湖南省永州市蓝山县2025-2026学年上学期九年级数学期末质量检测练习卷（含答案）

湖南省永州市蓝山县2025-2026学年上学期九年级数学期末质量检测练习卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）
1．已知点，，在反比例函数（）的的图像上，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．若|k|=-k（k≠0），则反比例函数y的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
3．下面是马小虎的答卷， 他的得分应是（ ）
姓名 马小虎 得分 ？
判断题（每小题20分，共100分）
(1)）代数式是分式.（√)
(2) 当x=-1时，分式无意义.（×）
(3)不是最简分式.（×)
（4）若分式的值为0，则x的值为±2.（√)
（5）分式中x、y的值均扩大为原来的2倍，分式的值保持不变，（×）
A．40 分 B．60 分 C．80 分 D．100 分
4．若关于x的一元二次方程的一个根是，则a的值为（　　）
A．3 B． C．3或 D．
5．某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（　　）
A． B． C．2 D．
7．在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点E的对应点的坐标是（　　）
A． B．
C．或 D．或
8．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（　　）
A． B．6 C． D．8
9．在正方形网格中的位置如图所示，则的值为(　　)
A． B． C． D．
10．如图，等边中，点，分别在边，上，，，交于点．若，．则的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本答题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）
11．已知x＝﹣2是方程+ax﹣2＝0的根，则a的值是 　 　．
12．如图，菱形ABCD 的边长为6cm，∠BAD=60°，将该菱形沿 AC 方向平移cm得到四边形A'B'C'D'，A'D'交CD 于点E，则点E到AC的距离为　 　cm.
13． 反比例函数 的图像如图所示，若的面积是3，则k 的值为　 　．
14．某工厂加工了一批共360个工件，质检员小字从中随机抽取了12个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：
当一个工件的质量x（单位：g）满足：时，评定该工件为一等品，根据以上数据，估计这一批工件中一等品的个数是　 　．
15．如图，在 Rt 中， 。若 ，则 的值是　 　。
16．已知实数，且，，则　 　．
17．点P为线段AB的黄金分割点（AP>BP），若AB=2，则AP=　 　.
18．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，在轴正半轴上，四边形为平行四边形，反比例函数的图象经过点与边相交于点，若，，则　 　．
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答题要求写出必要的文字说明或演算步骤）
19．计算：
.
20．（1）解方程；
（2）小星解方程的过程如表所示．
解方程：． 解：， …… 第一步 ， …… 第二步 ，． …… 第三步
①小星是用 　　（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来求解的；从第 　　步开始出现错误；
②请你用不同于①中的方法解该方程．
21．某学校七年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，视力在4.5≤x≤5.0范围内的数据如下：4.7；4.6；4.5；5.0；4.5；4.8；4.5；4.9；4.9；4.8；4.6；4.5；4.5；5.0
根据数据绘制了如下的表格和统计图：
等级 视力（x） 频数 所占百分比
A x＜4.2 4 10%
B 4.2≤x≤4.4 12 30%
C 4.5≤x≤4.7 a 　
D 4.8≤x≤5.0 　 b
E 5.1≤x≤5.3 10 25%
合计 40 100%
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）统计表中的a＝　 　，b＝　 　；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请估计该校七年级学生视力为E级的有多少人？
22．黄旭华院士被誉为“中国核潜艇之父”，1970年黄旭华院士主持设计的中国第一艘核潜艇“长征一号”正式列入海军战斗序列．在一次反潜演习中，军舰A正在追踪“长征一号”B，军舰A的声呐系统测得“长征一号”B的俯角为．同时，军舰A正上方300米的反潜直升机C测得“长征一号”B的俯角．求此时“长征一号”B离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，
23．如图，一次函数（）的图象经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）若反比例函数的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且，求m的值．
24．如图，∠A＝∠D，AC，BD相交于点E，过点C作CF∥AB交BD于点F．
（1）求证：△CEF∽△DEC；
（2）若EF＝3，EC＝5，求DF的长．
25．阅读材料：
为了解方程，我们可以将看作一个整体，设，那么原方程可化为①，解得，．
当时，，，；
当时，，，．
故原方程的解为，，，．
解答问题：
请利用以上知识解方程：；
26． 阅读理解
【材料阅读】赵爽在注解《周髀算经》中给出了“赵爽弦图”证明勾股定理的准确性.如图①所示，四个全等的直角三角形可以围成一个大的正方形，中间空的是一个小正方形.证明方法如下：
设直角三角形的三边中较短的直角边长为a，另一直角边长为b，斜边长为c，朱实面积=2ab，黄实面积： 朱实面积+黄实面积： 大正方形面积：
【实际应用】
若较短的直角边的长为6，另一条直角边长为8，求小正方形与大正方形的面积比；
【拓展延伸】
类比“赵爽弦图”，可构造如图②所示的图形，它是由 3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形.在△ABC中，若 求AB 的长.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】1
12．【答案】2
13．【答案】-6
14．【答案】270
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】36
19．【答案】解：
=-1-(+4，
=-1-+1++4
=4
20．【答案】解：∵，
∴，
∴，．
（2）①配方法，二；
②∵，
∴，
则或，
解得：，．
21．【答案】（1）8；15%
（2）解：D组对应的频数为40×0.15＝6，
补全图形如下：
（3）解：400×0.25＝100（人）
答：估计该校七年级学生视力为“E级”的有100人.
22．【答案】解：过点作，交的延长线于点，
则即为潜艇的下潜深度，
根据题意得：，，
设，则，
在中，，
在中，，
，
解得：米，
潜艇离开海平面的下潜深度约为410米．
23．【答案】（1）解：∵一次函数（）的图象经过点，
∴，
∵一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积为3，且与y轴交于正半轴，
∴交点为（0，b），
∴，
∴b=2.
把代入可得：，
∴函数的解析式是．
（2）解：如图，过点A作轴于点D，过点B作轴于点E，则．
∴，
∴，
∴．
设B点纵坐标为，则A点纵坐标为．
∵直线的解析式为，
∴，，
∵反比例函数的图象经过A、B两点，
∴，
解得，（不合题意舍去），
∴．
24．【答案】（1）证明：
∠A＝∠D， ，，
；
CF∥AB，
，
；
△CEF∽△DEC
（2）解：△CEF∽△DEC，
；
EF＝3，EC＝5，
25．【答案】解：设，那么原方程可化为，解得，．
当时，，即，
因为，
所以，所以，；
当时，，即，
因为
，，．
故原方程的解为，，，．
26．【答案】解：【实际应用】
∵直角三角形的两条直角边的长分别是6和8，
∴小正方形的边长为2，
根据勾股定理得，大正方形的边长为 =10，
【拓展延伸】
解：如解图，过点 B 作 BH⊥AD 交AD的延长线于点H，
∵∠BDH=60°，BD=AF=
易得
由题意知，△ABD≌△BCE≌△CAF，
(负值已舍去).
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