浙江省湖州市长兴县2025-2026学年上学期九年级数学期末质量检测练习卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙江省湖州市长兴县2025-2026学年上学期九年级数学期末质量检测练习卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 579.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-23 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
浙江省湖州市长兴县2025-2026学年上学期九年级数学期末质量检测练习卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件属于必然事件的是( )
A．射击运动员射击一次，命中靶心
B．打开电视机，正在播放新闻联播
C．随机买一张电影票，座位号是奇数号
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
3．将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
4．壁挂铁艺盆栽是一种兼具装饰性和实用性的家居园艺用品，适合用于阳台、客厅墙面或其他空间，增添绿意和艺术感，如图①是一种壁挂铁艺盆栽，花盆外围是圆形框架．图②是其截面示意图，为圆形框架的圆心，弦和劣弧围成的区域为种植区，已知种植区的深度为，圆形框架的半径为，则弦的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点均在格点上，连接交于点，则（ ）
A． B． C． D．
6．某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表：
抛掷次数n 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000
“正面朝上”的次数m 12 38 58 62 75 88 275 550 1100 2750
“正面朝上”的频率 0.60 0.63 0.58 0.52 0.54 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（ ）
A．0.52 B．0.55 C．0.58 D．0.63
7．如图，在平面直角坐标系中，两个大小不一的铜仁城市标识图案是位似图形，原点O是位似中心，点A、B的对应点分别是点C、D，已知点A的坐标是，，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，点D，E是边上的两个定点，点M，N分别是边，上的两个动点．当四边形的周长最小时，的大小是（ ）．
A．45° B．90° C．75° D．135°
9． 如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边 BC，AB上，∠ADE=60°.若BD=4DC，DE=2.4，则AD的长为 （ ）
A．1.8 B．2.4 C．3 D．3.2
10．如图为二次函数的图象，对称轴是直线，则下列说法正确的有（ ）
①；②；③；④；⑤（常数）．
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，已知线段，点是上一点，且，点是线段的中点，那么 ．
12．如图，转动转盘一次，当转盘停止后（指针落在线上重转），指针停留的区域中的数字为偶数的概率是 ．
13．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，，，则树高 ．
14．如图，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，则图中阴影部分的面积之和为 ．
15．如图，以半圆的一条弦为对称轴，将弧折叠，与直径交于B点，若，，则的长为 ．
16．如图，正方形的边长为4，是等边三角形，点F在边的上方，点E在射线上运动．连接，取的中点M，则线段的长度的最小值为 ．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17．已知二次函数的顶点坐标为(2，-1)，且图像经过点(-3，24).
（1）求函数解析式；
（2）求函数图象与坐标轴交点坐标.
18．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．
（1）在图①中， ．
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图②，在上找一点P，使．
②如图③，在上找一点P，使．
19． “跳格子”游戏趣味性和娱乐性较强，深受广大儿童的喜爱，这个游戏可以演变出多种新的玩法，如图是跳格子游戏的格子，琪琪、妙妙两人制定游戏规则如下：先由一个裁判抛硬币，两人对裁判所抛硬币的正反面进行猜测，琪琪站在起点，妙妙站在终点，再根据所猜结果进行跳动，其中并排的两个格子需两脚分开同时分别落到两个格子中，只算跳动一格（两人可同时跳在同一格内）。每次跳动的游戏规则如下：
①若两人都猜对，则只有琪琪向终点方向跳一格；
②若两人都猜错，则只有妙妙向起点方向跳一格；
③若两人一对一错，则琪琪向终点方向跳一格，同时妙妙向起点方向跳一格。
（1）求抛一次硬币后，琪琪、妙妙两人之间间隔2个格子的概率；
（2）若抛两次硬币后，琪琪、妙妙两人所站位置为相邻格子，则琪琪赢，否则妙妙赢，则琪琪、妙妙两人谁赢的可能性更大，请用画树状图或列表的方法说明理由。
20．如图，在矩形中，，点E在上，，F为的中点，连结，分别交于点G，H，连结．
（1）求证：．
（2）当时，求的长．
21．某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现超市决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量（千克）与每千克降价（元），之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求与之间的函数关系式．
（2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？
（3）设销售这种菠萝蜜总共获利（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
22．尺规作图问题：在⊙O中作一个度数为150°的圆心角．
以下是小华的作图过程，他分两步完成，如图所示： 第一步：以⊙O上一点A为圆心，OA长为半径作弧，交 ⊙O于点B，连结OB． 第二步：分别以A，B为圆心，大于线段OA长度的长为 半径作圆弧交于圆内一点C，连结OC并延长交 ⊙O于点D． 则∠AOD即为所求的圆心角．
请根据他的作图过程回答以下问题：
（1）求∠AOB的度数．
（2）说明∠AOD的度数为150°的理由．
23．已知二次函数 (b，c 为常数).
（1）当b=2，c=-3时，求二次函数的最小值.
（2）当c=5时，若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式.
（3）当 时，若在自变量x 的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式.
24．在 中，AB=AC，点 D是AC 上一点，以 BD 为直径的⊙O 交AB 于点E，交AC于点 F，交BC于点 G，连接DE，DG.
（1）求证：
（2）当 且 时，求⊙O 的半径和 DG的长.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】7
12．【答案】
13．【答案】5
14．【答案】18
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）解： 设二次函数的解析式为
将点(-3，24)代入 中，
得24=a
解得a=1，
∴函数解析式解析式为
（2）解：令y=0，则 得
∴函数图象与x轴交点坐标为(1，0)， (3，0)；
令x=0，则
∴函数图象与y轴的交点坐标为(0，3).
18．【答案】（1）
（2）解：①由勾股定理可得，AB==5，
∴连接CD，交AB于点P，如图所示：
则点P即为所求，
理由：由图②可知，AD=3，BC=2，
∵AD∥BC，
∴△ADP∽△BCP，
∴=，
∴AP=AB=3，
故点P可以使AP=3；
②由图③可知，∠ABD=∠CDB=90°，
作点A关于直线BD的对称点A'，连接A'C交BD于点P，如图所示：
则点P即为所求，
理由：∵AB∥CD，
∴△A'BP∽△CDP，
∵点A与点A'关于直线BD的对称，
∴AB=A'B，∠ABP=∠A'BP，
又∵BP=BP，
∴△ABP≌△A'BP，
∴△ABP∽△CDP，
故点P使.
19．【答案】（1）解：根据题意可得结果有四种，其中琪琪向终点方向跳一格，同时妙妙向起点方向跳一格的有两种，
∴P(抛一次硬币过后琪琪、妙妙两人之间的距离为2个格子)
（2）解：妙妙赢的可能性更大，理由如下：
记抛硬币后琪琪猜对，妙妙猜错为“B1”；琪琪猜错，妙妙猜对为“B2”；琪琪、妙妙两人都猜错为“C”；琪琪、妙妙两人都猜对为“D”.列表格为：
B1 B2 C D
B1 (B1，B1) (B1，B2) (B1，C) (B1，D)
B2 (B2，B1) (B2，B2) (B2，C) (B2，D)
C (C，B1) (C，B2) (C，C) (C，D)
D (D，B1) (D，B2) ，(D，C) (D，D)
由表格可知两次硬币后共有 16种等可能的结果，
∵抛两次硬币过后琪琪、妙妙两人所站位置为相邻格子，
∴ 琪琪、妙妙两人共跳过的距离和为4个格子，即两次抛硬币后两人猜测的结果均为“两人一对一错”，
∴ 抛两次硬币过后琪琪、妙妙两人所站位置为相邻格子的情况有4种，分别为(B1，B1)，(B1，B2)，(B2，B1)，(B2，B2)，
∴ P(琪琪赢)
∴ P(妙妙赢)
∴ 妙妙赢的可能性更大.
20．【答案】（1）证明：∵四边形是矩形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵F为的中点，
∴是的中位线，
∴；
（2）解：由（1）知，，∵，
∴，
∵，，F为的中点，
∴，，
在矩形中，，
∴
∴，，
∴，，
∴，
∴．
21．【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，
由题意可知，将和代入中得，
解得：
y与x之间的函数关系式为
故答案为：；
（2）解：根据题意得
整理得：，
解得：，
又要让顾客获得更大实惠，
．
答：这种干果每千克应降价12元．
（3）解：销售这种菠萝蜜总共获利
，
∵，，
∴当时，每天获利最大，最大利润为2645元，
此时销售单价为元
即：当销售单价为51.5元时，每天获利最大，最大利润是2645元．
22．【答案】（1）解：连接AB， 如图1所示：
由第一步作图可知：
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°
（2）解：连接AC， BC， 如图2所示：
由第二步作图可知：AC =BC，在△AOC和△BOC中，
AC = BC， OA=OB， OC =OC，
∴△AOC≌△BOC(SSS)，
∴∠AOC =∠BOC，
∵∠AOC+∠BOC+∠AOB=360°，
∴2∠AOC+60°=360°，
∴∠AOC = 150°，即∠AOD = 150°
23．【答案】（1）此时，
当x=-1时，y有最小值-4
（2）由题意得，有两个相等的实数根，
化简得，
△=b2-16=0，
∴b=4或-4，
∴或
（3）解：当 时，二次函数的解析式为
它的图象是开口向上，对称轴为 的抛物线.
①若 即b>0，
在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y随x的增大而增大，故当x=b时， 为最小值.
解得 (舍)，
②若 即--2≤b≤0，
当 时， 为最小值.
解得 (舍)， (舍).
③若 即b<-2，
在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y随x的增大而减小，故当x=b+3时， 为最小值.
即
解得 (舍去)，(
综上所述， 或b=-4.
∴此时二次函数的解析式为 或
24．【答案】（1）证明： 连接BF，
∵ BD是直径，
（2）解：
∴设
在 中，
则
∴半径
中， 12，
则.
在 中，
1 / 3
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件属于必然事件的是( )
A．射击运动员射击一次，命中靶心
B．打开电视机，正在播放新闻联播
C．随机买一张电影票，座位号是奇数号
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
3．将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
4．壁挂铁艺盆栽是一种兼具装饰性和实用性的家居园艺用品，适合用于阳台、客厅墙面或其他空间，增添绿意和艺术感，如图①是一种壁挂铁艺盆栽，花盆外围是圆形框架．图②是其截面示意图，为圆形框架的圆心，弦和劣弧围成的区域为种植区，已知种植区的深度为，圆形框架的半径为，则弦的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点均在格点上，连接交于点，则（ ）
A． B． C． D．
6．某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表：
抛掷次数n 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000
“正面朝上”的次数m 12 38 58 62 75 88 275 550 1100 2750
“正面朝上”的频率 0.60 0.63 0.58 0.52 0.54 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（ ）
A．0.52 B．0.55 C．0.58 D．0.63
7．如图，在平面直角坐标系中，两个大小不一的铜仁城市标识图案是位似图形，原点O是位似中心，点A、B的对应点分别是点C、D，已知点A的坐标是，，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，点D，E是边上的两个定点，点M，N分别是边，上的两个动点．当四边形的周长最小时，的大小是（ ）．
A．45° B．90° C．75° D．135°
9． 如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边 BC，AB上，∠ADE=60°.若BD=4DC，DE=2.4，则AD的长为 （ ）
A．1.8 B．2.4 C．3 D．3.2
10．如图为二次函数的图象，对称轴是直线，则下列说法正确的有（ ）
①；②；③；④；⑤（常数）．
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，已知线段，点是上一点，且，点是线段的中点，那么 ．
12．如图，转动转盘一次，当转盘停止后（指针落在线上重转），指针停留的区域中的数字为偶数的概率是 ．
13．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，，，则树高 ．
14．如图，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，则图中阴影部分的面积之和为 ．
15．如图，以半圆的一条弦为对称轴，将弧折叠，与直径交于B点，若，，则的长为 ．
16．如图，正方形的边长为4，是等边三角形，点F在边的上方，点E在射线上运动．连接，取的中点M，则线段的长度的最小值为 ．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17．已知二次函数的顶点坐标为(2，-1)，且图像经过点(-3，24).
（1）求函数解析式；
（2）求函数图象与坐标轴交点坐标.
18．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．
（1）在图①中， ．
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图②，在上找一点P，使．
②如图③，在上找一点P，使．
19． “跳格子”游戏趣味性和娱乐性较强，深受广大儿童的喜爱，这个游戏可以演变出多种新的玩法，如图是跳格子游戏的格子，琪琪、妙妙两人制定游戏规则如下：先由一个裁判抛硬币，两人对裁判所抛硬币的正反面进行猜测，琪琪站在起点，妙妙站在终点，再根据所猜结果进行跳动，其中并排的两个格子需两脚分开同时分别落到两个格子中，只算跳动一格（两人可同时跳在同一格内）。每次跳动的游戏规则如下：
①若两人都猜对，则只有琪琪向终点方向跳一格；
②若两人都猜错，则只有妙妙向起点方向跳一格；
③若两人一对一错，则琪琪向终点方向跳一格，同时妙妙向起点方向跳一格。
（1）求抛一次硬币后，琪琪、妙妙两人之间间隔2个格子的概率；
（2）若抛两次硬币后，琪琪、妙妙两人所站位置为相邻格子，则琪琪赢，否则妙妙赢，则琪琪、妙妙两人谁赢的可能性更大，请用画树状图或列表的方法说明理由。
20．如图，在矩形中，，点E在上，，F为的中点，连结，分别交于点G，H，连结．
（1）求证：．
（2）当时，求的长．
21．某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现超市决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量（千克）与每千克降价（元），之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求与之间的函数关系式．
（2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？
（3）设销售这种菠萝蜜总共获利（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
22．尺规作图问题：在⊙O中作一个度数为150°的圆心角．
以下是小华的作图过程，他分两步完成，如图所示： 第一步：以⊙O上一点A为圆心，OA长为半径作弧，交 ⊙O于点B，连结OB． 第二步：分别以A，B为圆心，大于线段OA长度的长为 半径作圆弧交于圆内一点C，连结OC并延长交 ⊙O于点D． 则∠AOD即为所求的圆心角．
请根据他的作图过程回答以下问题：
（1）求∠AOB的度数．
（2）说明∠AOD的度数为150°的理由．
23．已知二次函数 (b，c 为常数).
（1）当b=2，c=-3时，求二次函数的最小值.
（2）当c=5时，若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式.
（3）当 时，若在自变量x 的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式.
24．在 中，AB=AC，点 D是AC 上一点，以 BD 为直径的⊙O 交AB 于点E，交AC于点 F，交BC于点 G，连接DE，DG.
（1）求证：
（2）当 且 时，求⊙O 的半径和 DG的长.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】7
12．【答案】
13．【答案】5
14．【答案】18
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）解： 设二次函数的解析式为
将点(-3，24)代入 中，
得24=a
解得a=1，
∴函数解析式解析式为
（2）解：令y=0，则 得
∴函数图象与x轴交点坐标为(1，0)， (3，0)；
令x=0，则
∴函数图象与y轴的交点坐标为(0，3).
18．【答案】（1）
（2）解：①由勾股定理可得，AB==5，
∴连接CD，交AB于点P，如图所示：
则点P即为所求，
理由：由图②可知，AD=3，BC=2，
∵AD∥BC，
∴△ADP∽△BCP，
∴=，
∴AP=AB=3，
故点P可以使AP=3；
②由图③可知，∠ABD=∠CDB=90°，
作点A关于直线BD的对称点A'，连接A'C交BD于点P，如图所示：
则点P即为所求，
理由：∵AB∥CD，
∴△A'BP∽△CDP，
∵点A与点A'关于直线BD的对称，
∴AB=A'B，∠ABP=∠A'BP，
又∵BP=BP，
∴△ABP≌△A'BP，
∴△ABP∽△CDP，
故点P使.
19．【答案】（1）解：根据题意可得结果有四种，其中琪琪向终点方向跳一格，同时妙妙向起点方向跳一格的有两种，
∴P(抛一次硬币过后琪琪、妙妙两人之间的距离为2个格子)
（2）解：妙妙赢的可能性更大，理由如下：
记抛硬币后琪琪猜对，妙妙猜错为“B1”；琪琪猜错，妙妙猜对为“B2”；琪琪、妙妙两人都猜错为“C”；琪琪、妙妙两人都猜对为“D”.列表格为：
B1 B2 C D
B1 (B1，B1) (B1，B2) (B1，C) (B1，D)
B2 (B2，B1) (B2，B2) (B2，C) (B2，D)
C (C，B1) (C，B2) (C，C) (C，D)
D (D，B1) (D，B2) ，(D，C) (D，D)
由表格可知两次硬币后共有 16种等可能的结果，
∵抛两次硬币过后琪琪、妙妙两人所站位置为相邻格子，
∴ 琪琪、妙妙两人共跳过的距离和为4个格子，即两次抛硬币后两人猜测的结果均为“两人一对一错”，
∴ 抛两次硬币过后琪琪、妙妙两人所站位置为相邻格子的情况有4种，分别为(B1，B1)，(B1，B2)，(B2，B1)，(B2，B2)，
∴ P(琪琪赢)
∴ P(妙妙赢)
∴ 妙妙赢的可能性更大.
20．【答案】（1）证明：∵四边形是矩形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵F为的中点，
∴是的中位线，
∴；
（2）解：由（1）知，，∵，
∴，
∵，，F为的中点，
∴，，
在矩形中，，
∴
∴，，
∴，，
∴，
∴．
21．【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，
由题意可知，将和代入中得，
解得：
y与x之间的函数关系式为
故答案为：；
（2）解：根据题意得
整理得：，
解得：，
又要让顾客获得更大实惠，
．
答：这种干果每千克应降价12元．
（3）解：销售这种菠萝蜜总共获利
，
∵，，
∴当时，每天获利最大，最大利润为2645元，
此时销售单价为元
即：当销售单价为51.5元时，每天获利最大，最大利润是2645元．
22．【答案】（1）解：连接AB， 如图1所示：
由第一步作图可知：
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°
（2）解：连接AC， BC， 如图2所示：
由第二步作图可知：AC =BC，在△AOC和△BOC中，
AC = BC， OA=OB， OC =OC，
∴△AOC≌△BOC(SSS)，
∴∠AOC =∠BOC，
∵∠AOC+∠BOC+∠AOB=360°，
∴2∠AOC+60°=360°，
∴∠AOC = 150°，即∠AOD = 150°
23．【答案】（1）此时，
当x=-1时，y有最小值-4
（2）由题意得，有两个相等的实数根，
化简得，
△=b2-16=0，
∴b=4或-4，
∴或
（3）解：当 时，二次函数的解析式为
它的图象是开口向上，对称轴为 的抛物线.
①若 即b>0，
在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y随x的增大而增大，故当x=b时， 为最小值.
解得 (舍)，
②若 即--2≤b≤0，
当 时， 为最小值.
解得 (舍)， (舍).
③若 即b<-2，
在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y随x的增大而减小，故当x=b+3时， 为最小值.
即
解得 (舍去)，(
综上所述， 或b=-4.
∴此时二次函数的解析式为 或
24．【答案】（1）证明： 连接BF，
∵ BD是直径，
（2）解：
∴设
在 中，
则
∴半径
中， 12，
则.
在 中，
1 / 3
同课章节目录