微专题一 热学
高考热点·突破
热点一 分子动理论 固体和液体
例1 关于分子动理论,下列说法正确的是( )
A.图甲中,油酸分子直径等于一滴油酸酒精溶液的体积与它形成油膜面积的比值
B.图乙为分子力F与其间距r的图像,分子间距从r0开始增大时,分子势能先变小后变大
C.图丙中,T2对应曲线为同一气体温度较高时气体分子的速率分布
D.图丁为布朗运动的示意图,温度越高、微粒越大,布朗运动越明显
例2 小华为了检验一块薄片是否为晶体,他以薄片中央O点为圆心,画出一个圆,A、B为圆上两点,将一个针状热源放在O点,如图所示。下列说法正确的是( )
A.若A、B两点的温度变化不同,则薄片一定为晶体
B.若A、B两点的温度变化不同,则薄片一定为非晶体
C.若A、B两点的温度变化相同,则薄片一定为晶体
D.若A、B两点的温度变化相同,则薄片一定为非晶体
训练1 (多选)(2025·广州模拟)我国在空间站上开展了精彩的太空授课,“天宫课堂”的教师们曾经做过两个有趣实验:一个是微重力环境下液桥演示实验,在两个塑料板表面之间可形成大尺寸液桥,如图甲所示;另一个是微重力环境下液体显著的“毛细现象”演示,把三根粗细不同的塑料管,同时放入装满水的容器。下列说法正确的是( )
A.从甲图可推断水和塑料板是浸润的
B.图甲液桥不会“垮塌”,是由于液体的表面张力
C.图乙中的B点处最能反映液桥表面层中水分子势能
D.在“毛细现象”演示中,如图丙,水在三个塑料管内均不断上升,直到管顶
热点二 气体实验定律 理想气体状态方程
例3 (2023·辽宁卷)“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置,可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能量。“空气充电宝”某个工作过程中,一定质量理想气体的p-T图像如图所示。该过程对应的p-V图像可能是( )
[模型构建] 气体状态变化的图像特点
图像 特点
等温 变化 p-V图像 pV=CT(其中C为恒量),即pV之积越大的等温线,温度越高,线离原点越远
p-图像 p=CT,斜率k=CT,即斜率越大,温度越高
等容 变化 p-T图像 p=T,斜率k=,即斜率越大,体积越小
等压 变化 V-T图像 V=T,斜率k=,即斜率越大,压强越小
例4 (2024·全国甲卷)如图,一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体,一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动,移动范围被限制在卡销a、b之间,b与汽缸底部的距离bc=10ab,活塞的面积为1.0× 10-2 m2。初始时,活塞在卡销a处,汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同,分别为1.0×105 Pa和300 K。在活塞上施加竖直向下的外力,逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销b处(过程中气体温度视为不变),外力增加到200 N并保持不变。
(1)求外力增加到200 N时,卡销b对活塞支持力的大小;
(2)再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高,求当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度。
[尝试解答]
[思维路径] 气体状态变化问题的求解思路
训练2 (2024·安徽卷)某人驾驶汽车,从北京到哈尔滨,在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降(假设轮胎内气体的体积不变,且没有漏气,可视为理想气体)。于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气,使其内部气体的压强恢复到出发时的压强(假设充气过程中,轮胎内气体的温度与环境相同,且保持不变)。已知该轮胎内气体的体积V0=30 L,从北京出发时,该轮胎气体的温度t1=-3 ℃,压强p1=2.7×105 Pa。哈尔滨的环境温度t2=-23 ℃,大气压强p0取1.0×105 Pa。求:
(1)在哈尔滨时,充气前该轮胎气体压强的大小;
(2)充进该轮胎的空气体积。
训练3 (2025·唐山质检)某同学为探究水银柱在气体作用下的移动情况,在实验室取来两个相同的集气瓶A和B,用粗细均匀的薄壁玻璃管相连后,分别置于两个恒温箱内,玻璃管的水平部分(足够长)内有一小段水银柱,通过水银柱在玻璃管和两集气瓶内各封闭一定质量的气体(可视为理想气体),如图所示;调节两恒温箱内的温度TA、TB,当TA=300 K,TB=250 K时,水银柱恰好处于水平玻璃管的正中央,已知此时两部分气体体积均为V0,玻璃管的横截面积为S。现让两恒温箱的温度均缓慢升高ΔT=50 K。
(1)通过定性分析判断液柱的移动方向;
(2)求水银柱移动的距离。
热点三 热力学定律与气体实验定律的综合应用
例5 (2025·安徽联考)如图所示,一定质量的理想气体由状态A经状态B、状态C回到状态A,其变化过程的p-V图像如图中的实线所示,已知一定质量的理想气体的内能与其热力学温度成正比,气体在状态A时的内能为U0。求:
(1)气体在状态B时的内能;
(2)气体由状态B至状态C放出的热量;
(3)完成一个循环,气体放出的热量。
[尝试解答]
[思维路径] 热力学定律与气体实验定律综合问题的求解思路
训练4(2024·山东卷)一定质量理想气体经历如图所示的循环过程,a→b过程是等压过程,b→c过程中气体与外界无热量交换,c→a过程是等温过程。下列说法正确的是( )
A.a→b过程,气体从外界吸收的热量全部用于对外做功
B.b→c过程,气体对外做功,内能增加
C.a→b→c过程,气体从外界吸收的热量全部用于对外做功
D.a→b过程,气体从外界吸收的热量等于c→a过程放出的热量
高考真题·体验
1.(2025·黑吉辽蒙卷)某同学冬季乘火车旅行,在寒冷的站台上从气密性良好的糖果瓶中取出糖果后拧紧瓶盖,将糖果瓶带入温暖的车厢内一段时间后,与刚进入车厢时相比,瓶内气体( )
A.内能变小 B.压强变大
C.分子数密度变大 D.每个分子动能都变大
2.(多选)(2025·云南卷)图甲为1593年伽利略发明的人类历史上第一支温度计,其原理如图乙所示。硬质玻璃泡a内封有一定质量的气体(视为理想气体),与a相连的b管插在水槽中固定,b管中液面高度会随环境温度变化而变化。设b管的体积与a泡的体积相比可忽略不计,在标准大气压p0下,b管上的刻度可以直接读出环境温度。则在p0下( )
A.环境温度升高时,b管中液面升高
B.环境温度降低时,b管中液面升高
C.水槽中的水少量蒸发后,温度测量值偏小
D.水槽中的水少量蒸发后,温度测量值偏大
3.(2025·山东卷)分子间作用力F与分子间距离r的关系如图所示,若规定两个分子间距离r等于r0时分子势能Ep为零,则( )
A.只有r大于r0时,Ep为正
B.只有r小于r0时,Ep为正
C.当r不等于r0时,Ep为正
D.当r不等于r0时,Ep为负
4.(2025·江苏卷)一定质量的理想气体,体积保持不变。在甲、乙两个状态下,该气体分子速率分布图像如图所示。与状态甲相比,该气体在状态乙时( )
A.分子的数密度较大
B.分子间平均距离较小
C.分子的平均动能较大
D.单位时间内分子碰撞单位面积器壁的次数较少
5.(多选)(2024·新课标卷)如图,一定量理想气体的循环由下面4个过程组成:1→2为绝热过程(过程中气体不与外界交换热量),2→3为等压过程,3→4为绝热过程,4→1为等容过程。上述四个过程是四冲程柴油机工作循环的主要过程。下列说法正确的是( )
A.1→2过程中,气体内能增加
B.2→3过程中,气体向外放热
C.3→4过程中,气体内能不变
D.4→1过程中,气体向外放热
6.(2025·浙江1月卷)如图所示,导热良好带有吸管的瓶子,通过瓶塞密闭T1=300 K,体积V1=1×103 cm3处于状态1的理想气体,管内水面与瓶内水面高度差h=10 cm。将瓶子放进T2=303 K的恒温水中,瓶塞无摩擦地缓慢上升恰好停在瓶口,h保持不变,气体达到状态2,此时锁定瓶塞,再缓慢地从吸管中吸走部分水后,管内和瓶内水面等高,气体达到状态3。已知从状态2到状态3,气体对外做功1.02 J;从状态1到状态3,气体吸收热量4.56 J,大气压强p0=1.0×105 Pa,水的密度ρ=1.0×103 kg/m3;忽略表面张力和水蒸气对压强的影响。
(1)从状态2到状态3,气体分子平均速率____________(选填“增大”“不变”或“减小”),单位时间撞击单位面积瓶壁的分子数____________(选填“增大”“不变”或“减小”);
(2)求气体在状态3的体积V3;
(3)求从状态1到状态3气体内能的改变量ΔU。
微专题一 热学
例1 C 解析 油酸分子的直径等于一滴溶液中油酸的体积与油膜面积之比,并不是油酸酒精溶液的体积与油膜面积之比,A项错误;根据分子力与分子间距的关系图,可知分子间距从r0增大时,分子力表现为引力,做负功,分子势能变大,B项错误;由题图丙可知,T2对应曲线中速率大的分子占据的比例较大,则说明T2对应的平均动能较大,T2对应的温度较高,C项正确;温度越高、微粒越小,布朗运动越明显,D项错误。
例2 A 解析 若A、B两点的温度变化不同,说明薄片具有各向异性,则薄片一定为晶体,A项正确,B项错误;若A、B两点的温度变化相同,说明薄片具有各向同性,而根据晶体与非晶体的特性规律,单晶体具有各向异性,非晶体与多晶体具有各向同性,因此,薄片既有可能为非晶体,也有可能为多晶体,C、D两项错误。
训练1 ABD 解析 在题图甲中,液桥的形成表明液体(水)和塑料板之间有良好的润湿性,如果液体和塑料板之间不浸润,液桥很难形成,A项正确;液桥的存在和稳定性主要是由于液体的表面张力,表面张力使得液体表面尽可能收缩,从而保持液桥的稳定形态,B项正确;题图乙中的B点处为分子势能的最小值点,此时分子引力和分子斥力平衡,分子间距离r=r0,液桥表面层中r>r0,分子间表现为引力,分子势能不是最小值,C项错误;在微重力环境下“毛细现象”演示中,如题图丙,水在三个塑料管内均不断上升,直到管顶,D项正确。
例3 B 解析 由题图得,从a到b过程压强不变,温度升高,由=C知,体积增大;从b到c过程压强减小,温度降低,由p=T知,图线上的点与原点连线的斜率越大,体积越小,故b到c过程体积增大。综上所述,满足条件的只有B项。
例4 答案 (1)100 N (2) K
解析 (1)活塞从卡销a运动到卡销b,对密封气体由玻意耳定律有p0V0=p1V1,
其中V1=V0,
外力增加到200 N时,对活塞由力的平衡条件有
p0S+F=p1S+FN,
联立并代入数据解得卡销b对活塞支持力的大小为
FN=100 N。
(2)当活塞刚好能离开卡销b时,对活塞有
p0S+F=p2S,
从开始升温至活塞刚好能离开卡销b,对密封气体,由查理定律有=,
联立并代入数据解得活塞刚好能离开卡销b时密封气体的温度为T2= K。
训练2 答案 (1)2.5×105 Pa (2)6 L
解析 (1)由查理定律可得=,
其中p1=2.7×105Pa,T1=(273-3) K=270 K,T2=(273-23) K=250 K,
代入数据解得,在哈尔滨时,充气前该轮胎气体压强的大小为p2=2.5×105 Pa。
(2)由玻意耳定律有p2V0+p0V=p1V0,
代入数据解得,充进该轮胎的空气体积为V=6 L。
训练3 答案 (1)向左 (2)
解析 (1)假设温度升高后,液柱不动,对两气体有
=,
即Δp=ΔT,
A、B两部分气体初始p0相等,ΔT相同,因TA>TB,
则可知ΔpA<ΔpB,
故升温后液柱将向左移动。
(2)设水银柱移动的距离为x,则对A中的气体有
=,
对B中的气体有=,
联立解得x=。
例5 答案 (1)9U0 (2)6U0+6p0V0 (3)2p0V0
解析 (1)自状态A至状态B,题中图像为过原点的一条直线,根据数学知识可知状态B的压强为3p0,根据理想气体状态方程有
=,
解得TB=9T0,
因为一定质量的理想气体的内能与其热力学温度成正比,故
UB=9U0。
(2)由状态B至状态C,气体做等压变化,由盖—吕萨克定律有=,
解得TC=3T0,UC=3U0,
外界对气体做功为WBC=3p0×(3V0-V0)=6p0V0,
根据热力学第一定律有ΔU=W+Q,
解得Q=-6U0-6p0V0,
所以气体由状态B到状态C放出的热量为
-Q=6U0+6p0V0。
(3)完成一个循环,外界对气体做功,
W=×(3p0-p0)×(3V0-V0)=2p0V0,
根据热力学第一定律有ΔU=W+Q,ΔU=0,
解得Q=-2p0V0,
即放出热量Q'=2p0V0。
训练4 C 解析 a→b过程压强不变,是等压变化且体积增大,气体对外做功W<0,由盖—吕萨克定律可知Tb>Ta,即内能增大,ΔUab>0,根据热力学第一定律ΔU=Q+W可知a→b过程,气体从外界吸收的热量一部分用于对外做功,另一部分用于增加内能,A项错误;b→c过程中气体与外界无热量交换,即Qbc=0,又由气体体积增大可知Wbc<0,由热力学第一定律ΔU=Q+W可知气体内能减少,B项错误;c→a过程为等温过程,可知Tc=Ta,ΔUac=0,根据热力学第一定律可知a→b→c过程,气体从外界吸收的热量全部用于对外做功,C项正确;根据热力学第一定律结合上述分析可知:a→b→c→a一整个热力学循环过程ΔU=0,整个过程气体对外做功,由热力学第一定律可得ΔU=Qab-Qca-W=0,故a→b过程气体从外界吸收的热量Qab不等于c→a过程放出的热量-Qca,D项错误。
高考真题体验
1.B 解析 将糖果瓶从寒冷的站台带入温暖的车厢一段时间后,瓶内气体的温度升高,则瓶内气体的内能变大,A项错误;由于瓶内气体的体积不变,则气体做等容变化,由题意知瓶内气体的温度升高,则由查理定律可知,瓶内气体的压强变大,B项正确;由于瓶内气体的体积不变,则瓶内气体的分子数密度不变,C项错误;瓶内气体的温度升高,分子的平均动能变大,但并不是每个分子的动能都变大,D项错误。
2.BD 解析 在标准大气压p0下,设进入玻璃管b的液柱高度为h,则封闭气体的压强为p1=p0-ρgh,由于b管中气体的体积可忽略不计,则温度发生变化时,封闭气体可视为等容变化,由公式=C(C为常量)可知,温度升高时,封闭气体的压强增大,则b管中液面降低,反之,温度降低时,封闭气体的压强减小,b管中液面升高,A项错误,B项正确;水槽中的水少量蒸发后,水槽中的液面高度降低,则b管内液面的高度也降低,由A、B两项的分析可知,温度的测量值偏大,C项错误,D项正确。
3.C 解析 根据题图可知,当r=r0时,分子间作用力为0,当r>r0时,分子间作用力表现为引力,当0
4.C 解析 理想气体质量不变,则分子总数不变,气体体积不变,则分子的数密度不变,平均每个分子占据的空间大小不变,即分子间平均距离保持不变,A、B两项错误;由题图可知气体在状态乙相比于在状态甲“各速率区间的分子数占总分子数的百分比”中分子速率大的更多,即气体在状态乙温度更高,分子的平均动能较大,C项正确;气体温度较高,分子的平均速率较大,气体体积不变,则单位时间内分子碰撞单位面积器壁的次数较多,D项错误。
5.AD 解析 1→2为绝热过程,Q=0,气体体积减小,外界对气体做功,W>0,由热力学第一定律ΔU=Q+W可知ΔU>0,气体内能增加,A项正确;2→3为等压膨胀过程,气体对外做功,W<0,由盖—吕萨克定律可知气体温度升高,内能增加,即ΔU>0,由热力学第一定律ΔU=Q+W可知Q>0,气体从外界吸热,B项错误;3→4过程为绝热过程,Q=0,气体体积增大,W<0,由热力学第一定律ΔU=Q+W可知ΔU<0,气体内能减少,C项错误;4→1过程中,气体做等容变化,W=0,又压强减小,则由查理定律可知气体温度降低,内能减少,即ΔU<0,由热力学第一定律ΔU=Q+W可知Q<0,气体对外放热,D项正确。
6.答案 (1)不变 减小 (2)1.020 1×103 cm3 (3)2.53 J
解析 (1)从状态2到状态3,温度保持不变,气体分子的内能保持不变,则气体分子平均速率不变,由于气体对外做功,则气体压强减小,故单位时间撞击单位面积瓶壁的分子数减小。
(2)气体从状态1到状态2的过程,由盖—吕萨克定律
=,
其中V1=1×103 cm3,T1=300 K,T2=303 K,
解得V2=1.01×103 cm3,
此时气体压强为p2=p1=p0+ρgh=1.01×105 Pa,
气体从状态2到状态3的过程,由玻意耳定律
p2V2=p3V3,
其中p3=p0,
代入数据解得,气体在状态3的体积为
V3=1.020 1×103 cm3。
(3)气体从状态1到状态2的过程中,气体对外做功为
W1=p1(V2-V1)=1.01 J,
由热力学第一定律ΔU=Q-(W1+W2),
其中Q=4.56 J,W2=1.02 J,
代入解得,从状态1到状态3气体内能的改变量为
ΔU=2.53 J。(共51张PPT)
微专题一
专题六 热学 近代物理初步
热学
热点一 分子动理论 固体和液体
例1 关于分子动理论，下列说法正确的是( )
A.图甲中，油酸分子直径等于一滴油酸酒精溶液的体积与它形成油膜面积的比值
B.图乙为分子力F与其间距r的图像，分子间距从r0开始增大时，分子势能先变小后变大
C.图丙中，T2对应曲线为同一气体温度较高时气体分子的速率分布
D.图丁为布朗运动的示意图，温度越高、微粒越大，布朗运动越明显
油酸分子的直径等于一滴溶液中油酸的体积与油膜面积之比，并不是油酸酒精溶液的体积与油膜面积之比，A项错误；根据分子力与分子间距的关系图，可知分子间距从r0增大时，分子力表现为引力，做负功，分子势能变大，B项错误；由题图丙可知，T2对应曲线中速率大的分子占据的比例较大，则说明T2对应的平均动能较大，T2对应的温度较高，C项正确；温度越高、微粒越小，布朗运动越明显，D项错误。
解析
例2 小华为了检验一块薄片是否为晶体，他以薄片中央O点为圆心，画出一个圆，A、B为圆上两 点，将一个针状热源放在O点，如图所示。下列说法正确的是( )
A.若A、B两点的温度变化不同，则薄片一定为晶体
B.若A、B两点的温度变化不同，则薄片一定为非晶体
C.若A、B两点的温度变化相同，则薄片一定为晶体
D.若A、B两点的温度变化相同，则薄片一定为非晶体
若A、B两点的温度变化不同，说明薄片具有各向异性，则薄片一定为晶体，A项正确，B项错误；若A、B两点的温度变化相同，说明薄片具有各向同性，而根据晶体与非晶体的特性规律，单晶体具有各向异性，非晶体与多晶体具有各向同性，因此，薄片既有可能为非晶体，也有可能为多晶体，C、D两项错误。
解析
训练1 (多选)(2025·广州模拟)我国在空间站上开展了精彩的太空授课,“天宫课堂”的教师们曾经做过两个有趣实验：一个是微重力环境下液桥演示实验，在两个塑料板表面之间可形成大尺寸液桥，如图甲所示;另一个是微重力环境下液体显著的“毛细现象”演示,把三根粗细不同的塑料管，同时放入装满水的容器。下列说法正确的是( )
A.从甲图可推断水和塑料板是浸润的
B.图甲液桥不会“垮塌”，是由于液体的表面张力
C.图乙中的B点处最能反映液桥表面层中水分子势能
D.在“毛细现象”演示中，如图丙，水在三个塑料管内均不断上升，直到管顶
在题图甲中，液桥的形成表明液体(水)和塑料板之间有良好的润湿性，如果液体和塑料板之间不浸润，液桥很难形成，A项正确；液桥的存在和稳定性主要是由于液体的表面张力，表面张力使得液体表面尽可能收缩，从而保持液桥的稳定形态，B项正确；题图乙中的B点处为分子势能的最小值点，此时分子引力和分子斥力平衡，分子间距离r=r0，液桥表面层中r>r0，分子间表现为引力，分子势能不是最小值，C项错误；在微重力环境下“毛细现象”演示中，如题图丙，水在三个塑料管内均不断上升，直到管顶，D项正确。
解析
热点二 气体实验定律 理想气体状态方程
例3 (2023·辽宁卷)“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能量。“空气充电宝”某个工作过程中，一定质量理想气体的p-T图像如图所示。该过程对应的p-V图像可能是( )
由题图得，从a到b过程压强不变，温度升高，由=C知，体积增大；从b到c过程压强减小，温度降低，由p=T知，图线上的点与原点连线的斜率越大，体积越小，故b到c过程体积增大。综上所述，满足条件的只有B项。
解析
[模型构建] 气体状态变化的图像特点
图像 特点
等温 变化 p-V图像 pV=CT(其中C为恒量)，即pV之积越大的等温线，温度越高，线离原点越远
等容 变化 p-T图像
等压 变化 V-T图像
例4 (2024·全国甲卷)如图，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销a、b之间，b与汽缸底部的距离bc=10ab，活塞的面积为1.0×10-2 m2。初始时，活塞在卡销a处，汽缸内气体的压强、温度与
活塞外大气的压强、温度相同，分别为1.0×105 Pa和300 K。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大 外力使活塞缓慢到达卡销b处(过程中气体温度视为不变)，外力增加到200 N并保持不变。
(1)求外力增加到200 N时，卡销b对活塞支持力的大小；
活塞从卡销a运动到卡销b，对密封气体由玻意耳定律有
p0V0=p1V1，其中V1=V0，
外力增加到200 N时，对活塞由力的平衡条件有
p0S+F=p1S+FN，
联立并代入数据解得卡销b对活塞支持力的大小为
FN=100 N。
解析
(2)再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度。
当活塞刚好能离开卡销b时，对活塞有p0S+F=p2S，
从开始升温至活塞刚好能离开卡销b，对密封气体，由查理定律有=，
联立并代入数据解得活塞刚好能离开卡销b时密封气体的温度为T2= K。
解析
[思维路径] 气体状态变化问题的求解思路
训练2 (2024·安徽卷)某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨，在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降(假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体)。于是在哈尔滨给该轮胎充入 压强与大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强(假设充气过程中，轮胎内气体的温度与环境相同，且保持不变)。已知该轮胎内气体的体积V0=30 L，从北京出发时，该轮胎气体的温度t1=-3 ℃，压强p1=2.7×105 Pa。哈尔滨的环境温度t2=-23 ℃，大气压强p0取1.0×105 Pa。求：
(1)在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小；
由查理定律可得=，
其中p1=2.7×105Pa，T1=(273-3) K=270 K，T2=(273-23) K=250 K，
代入数据解得，在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小为p2=2.5×105 Pa。
解析
(2)充进该轮胎的空气体积。
由玻意耳定律有p2V0+p0V=p1V0，
代入数据解得，充进该轮胎的空气体积为V=6 L。
解析
训练3 (2025·唐山质检)某同学为探究水银柱在气体作用下的移动情况，在实验室取来两个相同的集气瓶A和B，用粗细均匀的薄壁玻璃管相连后，分别置于两个恒温箱内，玻璃管的水平部分(足够长)内有一小段水银柱，通过水银柱在玻璃管和两集气瓶内各封闭一定质
量的气体(可视为理想气体)，如图所示；调节两恒温箱内的温度TA、TB，当TA=300 K，TB=250 K时，水银柱恰好处于水平玻璃管的正中央，已知此时两部分气体体积均为V0，玻璃管的横截面积为S。现让两恒温箱的温度均缓慢升高ΔT=50 K。
(1)通过定性分析判断液柱的移动方向；
假设温度升高后，液柱不动，对两气体有
=，
即Δp=ΔT，
A、B两部分气体初始p0相等，ΔT相同，因TA>TB，
则可知ΔpA<ΔpB，
故升温后液柱将向左移动。
解析
(2)求水银柱移动的距离。
设水银柱移动的距离为x，则对A中的气体有
=，
对B中的气体有=，
联立解得x=。
解析
热点三 热力学定律与气体实验定律的综合应用
例5 (2025·安徽联考)如图所示，一定质量的理想气体由状态A经状态B、状态C回到状态A，其变化过程的p-V图像如图中的实线所示，已知一定质量的理想气体的内能与其热力学温度成正比，气体在状态A时的内能为U0。求：
(1)气体在状态B时的内能；
自状态A至状态B，题中图像为过原点的一条直线，根据数学知识可知状态B的压强为3p0，根据理想气体状态方程有
=，
解得TB=9T0，
因为一定质量的理想气体的内能与其热力学温度成正比，故
UB=9U0。
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(2)气体由状态B至状态C放出的热量；
由状态B至状态C，气体做等压变化，由盖—吕萨克定律有=，
解得TC=3T0，UC=3U0，
外界对气体做功为WBC=3p0×(3V0-V0)=6p0V0，
根据热力学第一定律有ΔU=W+Q，
解得Q=-6U0-6p0V0，
所以气体由状态B到状态C放出的热量为-Q=6U0+6p0V0。
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(3)完成一个循环，气体放出的热量。
完成一个循环，外界对气体做功，
W=×(3p0-p0)×(3V0-V0)=2p0V0，
根据热力学第一定律有ΔU=W+Q，ΔU=0，
解得Q=-2p0V0，
即放出热量Q'=2p0V0。
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[思维路径] 热力学定律与气体实验定律综合问题的求解思路
训练4 (2024·山东卷)一定质量理想气体经历如图所示的循环过程，a→b过程是等压过程，b→c过程中气体与外界无热量交换，c→a过程是等温过程。下列说法正确的是( )
A.a→b过程，气体从外界吸收的热量全部用于对外做功
B.b→c过程，气体对外做功，内能增加
C.a→b→c过程，气体从外界吸收的热量全部用于对外做功
D.a→b过程，气体从外界吸收的热量等于c→a过程放出的热量
a→b过程压强不变，是等压变化且体积增大，气体对外做功
W<0，由盖—吕萨克定律可知Tb>Ta，即内能增大，ΔUab>0，根据热力学第一定律ΔU=Q+W可知a→b过程，气体从外界吸收的热量一部分用于对外做功，另一部分用于增加内能，A项错误；b→c过程中气体与外界无热量交换，即Qbc=0，又由气体体积增大可知Wbc<0，由热力学第一定律ΔU=Q+W可知气体内能减少，B项错 误；c→a过程为等温过程，可知Tc=Ta，ΔUac=0，根据热力学第一
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定律可知a→b→c过程，气体从外界吸收的热量全部用于对外做 功，C项正确；根据热力学第一定律结合上述分析可知：a→b→c→a一整个热力学循环过程ΔU=0，整个过程气体对外做 功，由热力学第一定律可得ΔU=Qab-Qca-W=0，故a→b过程气体从外界吸收的热量Qab不等于c→a过程放出的热量-Qca，D项错误。
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1.(2025·黑吉辽蒙卷)某同学冬季乘火车旅行，在寒冷的站台上从气密性良好的糖果瓶中取出糖果后拧紧瓶盖，将糖果瓶带入温暖的车厢内一段时间后，与刚进入车厢时相比，瓶内气体( )
A.内能变小 B.压强变大
C.分子数密度变大 D.每个分子动能都变大
将糖果瓶从寒冷的站台带入温暖的车厢一段时间后，瓶内气体的温度升高，则瓶内气体的内能变大，A项错误；由于瓶内气体的体积不变，则气体做等容变化，由题意知瓶内气体的温度升高，则由查理定律可知，瓶内气体的压强变大，B项正确；由于瓶内气体的体积不变，则瓶内气体的分子数密度不变，C项错误；瓶内气体的温度升高，分子的平均动能变大，但并不是每个分子的动能都变大，D项错误。
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2.(多选)(2025·云南卷)图甲为1593年伽利略发明的人类历史上第一支温度计，其原理如图乙所示。硬质玻璃泡a内封有一定质量的气体 (视为理想气体)，与a相连的b管插在水槽中固定，b管中液面高度会随环境温度变化而变化。设b管的体积与a泡的体积相比可忽略不 计，在标准大气压p0下，b管上的刻度可以直接读出环境温度。则在p0下( )
A.环境温度升高时，b管中液面升高
B.环境温度降低时，b管中液面升高
C.水槽中的水少量蒸发后，温度测量值偏小
D.水槽中的水少量蒸发后，温度测量值偏大
在标准大气压p0下，设进入玻璃管b的液柱高度为h，则封闭气体的压强为p1=p0-ρgh，由于b管中气体的体积可忽略不计，则温度发生变化时，封闭气体可视为等容变化，由公式=C(C为常量)可 知，温度升高时，封闭气体的压强增大，则b管中液面降低，反 之，温度降低时，封闭气体的压强减小，b管中液面升高，A项错误，B项正确；水槽中的水少量蒸发后，水槽中的液面高度降 低，则b管内液面的高度也降低，由A、B两项的分析可知，温度的测量值偏大，C项错误，D项正确。
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3.(2025·山东卷)分子间作用力F与分子间距离r的关系如图所示，若规定两个分子间距离r等于r0时分子势能Ep为零，则( )
A.只有r大于r0时，Ep为正
B.只有r小于r0时，Ep为正
C.当r不等于r0时，Ep为正
D.当r不等于r0时，Ep为负
根据题图可知，当r=r0时，分子间作用力为0，当r>r0时，分子间作用力表现为引力，当0解析
4.(2025·江苏卷)一定质量的理想气体，体积保持不变。在甲、乙两个状态下，该气体分子速率分布图像如图所示。与状态甲相比，该气体在状态乙时( )
A.分子的数密度较大
B.分子间平均距离较小
C.分子的平均动能较大
D.单位时间内分子碰撞单位面积
器壁的次数较少
理想气体质量不变，则分子总数不变，气体体积不变，则分子的数密度不变，平均每个分子占据的空间大小不变，即分子间平均距离保持不变，A、B两项错误；由题图可知气体在状态乙相比于在状态甲“各速率区间的分子数占总分子数的百分比”中分子速率大的更多，即气体在状态乙温度更高，分子的平均动能较大，C项正确；气体温度较高，分子的平均速率较大，气体体积不变，则单位时间内分子碰撞单位面积器壁的次数较多，D项错误。
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5.(多选)(2024·新课标卷)如图，一定量理想气体的循环由下面4个过程组成：1→2为绝热过程(过程中气体不与外界交换热量)，2→3为等压过程，3→4为绝热过程，4→1为等容过程。上述四个过程是四冲程柴油机工作循环的主要过程。下列说法正确的是( )
A.1→2过程中，气体内能增加
B.2→3过程中，气体向外放热
C.3→4过程中，气体内能不变
D.4→1过程中，气体向外放热
1→2为绝热过程，Q=0，气体体积减小，外界对气体做功，W>0，由热力学第一定律ΔU=Q+W可知ΔU>0，气体内能增加，A项正确；2→3为等压膨胀过程，气体对外做功，W<0，由盖—吕萨克定律可知气体温度升高，内能增加，即ΔU>0，由热力学第一定律ΔU=Q+W可知Q>0，气体从外界吸热，B项错误；3→4过程为绝热过程,Q=0，气体体积增大，W<0，由热力学第一定律ΔU=Q+W可知ΔU<0，气体内能减少，C项错误；4→1过程中，气体做等容变化，W=0，又压强减小，则由查理定律可知气体温度降低，内能减少，即ΔU<0，由热力学第一定律ΔU=Q+W可知Q<0，气体对外放热，D项正确。
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6.(2025·浙江1月卷)如图所示，导热良好带有吸管的瓶子，通过瓶塞密闭T1=300 K，体积V1=1×103 cm3处于状态1的理想气体，管内水面与瓶内水面高度差h=10 cm。将瓶子放进T2=303 K的恒温水中，瓶塞无摩擦地缓慢上升恰好停在瓶口，h保持不变，气体达到状态2，
此时锁定瓶塞，再缓慢地从吸管中吸走部分水后，管内和瓶内水面等高，气体达到状态3。已知从状态2到状态3，气体对外做功1.02 J；从状态1到状态3，气 体吸收热量4.56 J，大气压强p0=1.0×105 Pa，水的密 度ρ=1.0×103 kg/m3；忽略表面张力和水蒸气对压强的影响。
(1)从状态2到状态3，气体分子平均速率_______(选填“增大”“不变”或“减小”)，单位时间撞击单位面积瓶壁的分子数______(选填“增大”“不变”或“减小”)；
从状态2到状态3，温度保持不变，气体分子的内能保持不变，则气体分子平均速率不变，由于气体对外做功，则气体压强减小，故单位时间撞击单位面积瓶壁的分子数减小。
解析
不变
减小
(2)求气体在状态3的体积V3；
气体从状态1到状态2的过程，由盖—吕萨克定律
=，
其中V1=1×103 cm3，T1=300 K，T2=303 K，
解得V2=1.01×103 cm3，
此时气体压强为p2=p1=p0+ρgh=1.01×105 Pa，
解析
气体从状态2到状态3的过程，由玻意耳定律
p2V2=p3V3，
其中p3=p0，
代入数据解得，气体在状态3的体积为
V3=1.020 1×103 cm3。
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(3)求从状态1到状态3气体内能的改变量ΔU。
气体从状态1到状态2的过程中，气体对外做功为
W1=p1(V2-V1)=1.01 J，
由热力学第一定律ΔU=Q-(W1+W2)，
其中Q=4.56 J，W2=1.02 J，
代入解得，从状态1到状态3气体内能的改变量为
ΔU=2.53 J。
解析专题精练16 热学
保分基础练
1.(2025·广州检测)下列说法正确的是( )
A.扩散现象是外界作用引起的
B.布朗运动是液体分子的运动
C.悬浮微粒越小,布朗运动越明显
D.温度越低,分子热运动的平均动能越大
2.(2025·河北联考)2024年4月25日北京大学科研团队公布了我国在光学晶体理论方面的原创性突破——菱方氮化硼晶体,这是目前已知最薄的光学晶体。下列关于晶体的说法正确的是( )
A.单晶体有固定的熔点,多晶体没有固定的熔点
B.晶体熔化过程中,分子平均动能不变
C.晶体熔化过程中,分子平均势能不变
D.单晶体的光学性质一定各向异性
3.(多选)分子势能的大小是由分子间的相对位置决定的。分子势能Ep与分子间距离r的关系如图所示,r0为分子间的平衡位置,下列说法正确的是( )
A.当r=r0时,分子势能最小
B.当r=r1时,分子势能最小
C.当r=r0时,分子力为0
D.当r=r1时,分子力为引力
4.(2025·江浙皖联考)如图所示,用一个活塞把一部分空气密封在开口竖直向上、导热良好的汽缸内。打开阀门放出一些空气后,重新达到平衡状态。环境温度不变,汽缸内壁光滑。与原来的状态相比 ( )
A.分子的平均动能减小
B.单位体积内分子个数变少
C.单位时间内撞击在活塞上的分子个数不变
D.小速率区间的分子数占总分子数的百分比增大
5.(2024·重庆卷)某救生手环主要由高压气罐密闭。气囊内视为理想气体。密闭气囊与人一起上浮的过程中,若气囊内气体温度不变,体积增大,则( )
A.外界对气囊内气体做正功
B.气囊内气体压强增大
C.气囊内气体内能增大
D.气囊内气体从外界吸热
6.(多选)(2024·海南卷)一定质量的理想气体从状态a开始经ab、bc、ca三个过程回到原状态,已知ab垂直于T轴,bc延长线过O点,下列说法正确的是( )
A.bc过程外界对气体做功
B.ca过程气体压强不变
C.ab过程气体放出热量
D.ca过程气体内能减小
7.(2025·茂名联考)如图所示,空间站核心舱内航天员要到舱外太空行走,需经过气闸舱,开始时气闸舱内气压为p0,用抽气机多次抽取气闸舱中的气体,当气压降到一定程度后才能打开气闸门B,已知每次从气闸舱抽取的气体体积都是气闸舱容积的,若抽气过程中温度保持不变,则抽气2次后,气闸舱内气压为( )
A. B.
C. D.
增分提能练
8.(2025·邯郸联考)如图所示,一汽缸固定在水平地面上,用活塞封闭着一定质量的理想气体。已知汽缸不漏气,活塞移动过程中与汽缸内壁间无摩擦。初始时,外界大气压强为p0,活塞对小挡板的压力刚好等于活塞的重力。现缓慢升高汽缸内气体的温度,则能反映汽缸内气体的压强p随热力学温度T变化的图像是( )
9.(2025·杭州联考)浙江大学高分子系某课题组制备出了一种超轻的固体气凝胶,它刷新了目前世界上最轻的固体材料的纪录。设气凝胶的密度为ρ(单位为kg/m3),摩尔质量为M(单位为kg/mol),阿伏加德罗常数为NA,则( )
A.a千克气凝胶所含分子数为n=a·NA
B.气凝胶的摩尔体积为Vmol=
C.每个气凝胶分子的体积为V0=
D.每个气凝胶分子的直径为D=
10.(2024·山东卷)图甲为战国时期青铜汲酒器,根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组成的汲液器,如图乙所示。长柄顶部封闭,横截面积S1=1.0 cm2,长度H=100.0 cm,侧壁有一小孔A。储液罐的横截面积S2=90.0 cm2,高度h=20.0 cm,罐底有一小孔B。汲液时,将汲液器竖直浸入液体,液体从孔B进入,空气由孔A排出;当内外液面相平时,长柄浸入液面部分的长度为x;堵住孔A,缓慢地将汲液器竖直提出液面,储液罐内刚好储满液体。已知液体密度ρ=1.0×103 kg/m3,重力加速度大小g=10 m/s2,大气压p=1.0×105 Pa。整个过程温度保持不变,空气可视为理想气体,忽略器壁厚度。
(1)求x;
(2)松开孔A,从外界进入压强为p0、体积为V的空气,使满储液罐中液体缓缓流出,堵住孔A,稳定后罐中恰好剩余一半的液体,求V。
11.(2024·黑吉辽卷)如图,理想变压器原、副线圈的匝数比为n1∶n2= 5∶1,原线圈接在电压峰值为Um的正弦交变电源上,副线圈的回路中接有阻值为R的电热丝,电热丝密封在绝热容器内,容器内封闭有一定质量的理想气体。接通电路开始加热,加热前气体温度为T0。
(1)求变压器的输出功率P;
(2)已知该容器内的气体吸收的热量Q与其温度变化量ΔT成正比,即Q=CΔT,其中C已知。若电热丝产生的热量全部被气体吸收,要使容器内的气体压强达到加热前的2倍,求电热丝的通电时间t。
专题精练16 热学
1.C 解析 扩散现象是构成物质的分子的无规则运动引起的,并不是外界作用引起的,A项错误;布朗运动是悬浮在液体中的固体微粒的无规则运动,间接反映了液体分子的无规则运动,并不是液体分子的运动,B项错误;悬浮微粒越小,液体分子撞击微粒产生的不平衡越明显,则布朗运动越明显,C项正确;温度越低,分子热运动的平均动能越小,D项错误。
2.B 解析 单晶体和多晶体均有固定的熔点,A项错误;晶体熔化过程中温度不变,分子平均动能不变,B项正确;晶体熔化吸收热量,内能增加,由于分子平均动能不变,所以分子平均势能必增加,C项错误;单晶体在某些物理性质上是各向异性的,但其光学性质不一定各向异性,D项错误。
3.AC 解析 根据分子势能Ep与分子间距离r的关系(如题图所示),可知当r=r0时,分子势能最小,当r=r1时,分子势能为零,A项正确,B项错误;当r=r0时,分子势能最小,分子间的引力等于斥力,分子间作用力为零,C项正确;当r=r1(r14.C 解析 环境温度不变,分子的平均动能不变,小速率区间的分子数占总分子数的百分比不变,A、D两项错误;放出一些空气后,气体压强不变,单位时间内撞击在活塞上的分子个数不变,单位体积内分子个数不变,B项错误,C项正确。
5.D 解析 气囊上浮过程,密闭气体温度不变,由玻意耳定律pV=C可知,体积变大,则压强变小,气体对外做功,A、B两项错误;气体温度不变,内能不变,气体对外做功,W<0,由热力学第一定律ΔU=Q+W,则Q>0,需要从外界吸热,C项错误,D项正确。
6.AC 解析 由理想气体状态方程=C,化简可得V=·T,由题图可知,图像上的点与原点连线的斜率越大,压强越小,故pa0,根据热力学第一定律ΔU=Q+W,可得Q<0,ab过程气体放出热量,C项正确;ca过程,温度升高,内能增大,D项错误。
7.D 解析 第一次抽气相当于气体的体积由V变为V,温度不变,根据玻意耳定律得p0V=p1V,解得p1=p0,同理可得,第二次抽气后有p1V=p2V,解得p2=p0,D项正确。
8.D 解析 由题意知,开始时被封闭气体的压强等于p0,当缓慢升高汽缸内气体温度且活塞未离开小挡板时,气体发生等容变化,根据查理定律可知,缸内气体的压强p与热力学温度T成正比,在p-T图像中,图线是过原点的倾斜直线;当活塞开始离开小挡板时,缸内气体的压强大于外界的大气压,气体等压膨胀,在p-T图像中,图线是平行于T轴的直线,D项正确。
9.D 解析 a千克气凝胶所含有的分子数n=n'NA=,A项错误;气凝胶的摩尔体积Vmol=,B项错误;1 mol气凝胶中包含NA个分子,故每个气凝胶分子的体积V0=,C项错误;设每个气凝胶分子的直径为D,则有V0=πD3,解得每个气凝胶分子的直径D=,D项正确。
10.答案 (1)2 cm (2)8.92×10-4 m3
解析 (1)由题意可知缓慢地将汲液器竖直提出液面过程,长柄内的封闭气体发生等温变化,有
p1(H-x)S1=p2HS1,
又因为p1=p0,
p2+ρgh=p0,
代入数据联立解得x=2 cm。
(2)当外界气体进入后,以所有气体为研究对象有
p0V+p2HS1=p3,
又因为p3+ρg·=p0,
代入数据联立解得V=8.92×10-4 m3。
11.答案 (1) (2)
解析 (1)由原线圈正弦交流电的峰值可知变压器输入电压有效值为U1=,
设变压器副线圈的输出电压为U2,根据理想变压器的电压与匝数之间的关系有=,
联立解得U2=U1=,
理想变压器的输出功率等于R的热功率,即
P==。
(2)设加热前容器内气体的压强为p0,则加热后气体的压强为2p0,温度为T2,容器内的气体做等容变化,则有=,
解得T2=2T0,
由Q=CΔT知气体吸收的热量
Q=C(T2-T0)=CT0,
根据热力学第一定律ΔU=W+Q,气体的体积不变,所以W=0,容器是绝热容器,则ΔU=Q,电热丝产生的热量全部被气体吸收,Q=Pt,
联立整理得t=CT0,
解得t=。(共27张PPT)
专题精练16 热学
1.(2025·广州检测)下列说法正确的是( )
A.扩散现象是外界作用引起的
B.布朗运动是液体分子的运动
C.悬浮微粒越小，布朗运动越明显
D.温度越低，分子热运动的平均动能越大
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扩散现象是构成物质的分子的无规则运动引起的，并不是外界作用引起的，A项错误；布朗运动是悬浮在液体中的固体微粒的无规则运动，间接反映了液体分子的无规则运动，并不是液体分子的运动，B项错误；悬浮微粒越小，液体分子撞击微粒产生的不平衡越明显，则布朗运动越明显，C项正确；温度越低，分子热运动的平均动能越小，D项错误。
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2.(2025·河北联考)2024年4月25日北京大学科研团队公布了我国在光学晶体理论方面的原创性突破——菱方氮化硼晶体，这是目前已知最薄的光学晶体。下列关于晶体的说法正确的是( )
A.单晶体有固定的熔点，多晶体没有固定的熔点
B.晶体熔化过程中，分子平均动能不变
C.晶体熔化过程中，分子平均势能不变
D.单晶体的光学性质一定各向异性
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单晶体和多晶体均有固定的熔点，A项错误；晶体熔化过程中温度不变，分子平均动能不变，B项正确；晶体熔化吸收热量，内能增加，由于分子平均动能不变，所以分子平均势能必增加，C项错误；单晶体在某些物理性质上是各向异性的，但其光学性质不一定各向异性，D项错误。
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3.(多选)分子势能的大小是由分子间的相对位置决定的。分子势能Ep与分子间距离r的关系如图所示，r0为分子间的平衡位置，下列说法正确的是( )
A.当r=r0时，分子势能最小
B.当r=r1时，分子势能最小
C.当r=r0时，分子力为0
D.当r=r1时，分子力为引力
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根据分子势能Ep与分子间距离r的关系(如题图所示)，可知当r=r0时，分子势能最小，当r=r1时，分子势能为零，A项正确，B项错误；当r=r0时，分子势能最小，分子间的引力等于斥力，分子间作用力为零，C项正确；当r=r1(r1解析
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4.(2025·江浙皖联考)如图所示，用一个活塞把一部分空气密封在开口竖直向上、导热良好的汽缸内。打开阀门放出一些空气后，重新达到平衡状态。环境温度不变，汽缸内壁光滑。与原来的状态相比
( )
A.分子的平均动能减小
B.单位体积内分子个数变少
C.单位时间内撞击在活塞上的分子个数不变
D.小速率区间的分子数占总分子数的百分比增大
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环境温度不变，分子的平均动能不变，小速率区间的分子数占总分子数的百分比不变，A、D两项错误；放出一些空气后，气体压强不变，单位时间内撞击在活塞上的分子个数不变，单位体积内分子个数不变，B项错误，C项正确。
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5.(2024·重庆卷)某救生手环主要由高压气罐密闭。气囊内视为理想气体。密闭气囊与人一起上浮的过程中，若气囊内气体温度不变，体积增大，则( )
A.外界对气囊内气体做正功
B.气囊内气体压强增大
C.气囊内气体内能增大
D.气囊内气体从外界吸热
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气囊上浮过程，密闭气体温度不变，由玻意耳定律pV=C可知，体积变大，则压强变小，气体对外做功，A、B两项错误；气体温度不变，内能不变，气体对外做功，W<0，由热力学第一定律ΔU=Q+W，则Q>0，需要从外界吸热，C项错误，D项正确。
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6.(多选)(2024·海南卷)一定质量的理想气体从状态a开始经ab、bc、ca三个过程回到原状态，已知ab垂直于T轴，bc延长线过O点，下列说法正确的是( )
A.bc过程外界对气体做功
B.ca过程气体压强不变
C.ab过程气体放出热量
D.ca过程气体内能减小
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由理想气体状态方程=C，化简可得V=·T，由题图可知，图像
上的点与原点连线的斜率越大，压强越小，故paca过程压强减小，B项错误；ab过程为等温变化，内能不变，故ΔU
=0，根据玻意耳定律可知，体积减小，压强增大，外界对气体做功,
故W>0，根据热力学第一定律ΔU=Q+W，可得Q<0，ab过程气体放出热量，C项正确；ca过程，温度升高，内能增大，D项错误。
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7.(2025·茂名联考)如图所示，空间站核心
舱内航天员要到舱外太空行走，需经过气
闸舱，开始时气闸舱内气压为p0，用抽气
机多次抽取气闸舱中的气体，当气压降到
一定程度后才能打开气闸门B，已知每次从气闸舱抽取的气体体积都是气闸舱容积的，若抽气过程中温度保持不变，则抽气2次后，气闸舱内气压为( )
A. B. C. D.
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第一次抽气相当于气体的体积由V变为V，温度不变，根据玻意耳定律得p0V=p1V，解得p1=p0，同理可得，第二次抽气后有p1V=p2V，解得p2=p0，D项正确。
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8.(2025·邯郸联考)如图所示，一汽缸固定在水平地面上，用活塞封闭着一定质量的理想气体。已知汽缸不漏气，活塞移动过程中与汽缸内壁间无摩擦。初始时，外界大气压强为p0，活塞对小挡板的压力刚好等于活塞的重力。现缓慢升高汽缸内气体的温度，则能反映汽缸内气体的压强p随热力学温度T变化的图像是( )
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增分提能练
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由题意知，开始时被封闭气体的压强等于p0，当缓慢升高汽缸内气体温度且活塞未离开小挡板时，气体发生等容变化，根据查理定律可知，缸内气体的压强p与热力学温度T成正比，在p-T图像中，图线是过原点的倾斜直线；当活塞开始离开小挡板时，缸内气体的压强大于外界的大气压，气体等压膨胀，在p-T图像中，图线是平行于T轴的直线，D项正确。
解析
9.(2025·杭州联考)浙江大学高分子系某课题组制备出了一种超轻的固体气凝胶，它刷新了目前世界上最轻的固体材料的纪录。设气凝胶的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为kg/mol)，阿伏加德罗常数为NA，则( )
A.a千克气凝胶所含分子数为n=a·NA
B.气凝胶的摩尔体积为Vmol=
C.每个气凝胶分子的体积为V0=
D.每个气凝胶分子的直径为D=
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a千克气凝胶所含有的分子数n=n′NA=，A项错误；气凝胶的摩尔体积Vmol=，B项错误；1 mol气凝胶中包含NA个分子，故每个气凝胶分子的体积V0=，C项错误；设每个气凝胶分子的直径为D，则有V0=πD3，解得每个气凝胶分子的直径D=，D项正确。
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10.(2024·山东卷)图甲为战国时期青铜汲
酒器，根据其原理制作了由中空圆柱形长
柄和储液罐组成的汲液器，如图乙所示。
长柄顶部封闭，横截面积S1=1.0 cm2，长
度H=100.0 cm，侧壁有一小孔A。储液罐
的横截面积S2=90.0 cm2，高度h=20.0 cm，
罐底有一小孔B。汲液时，将汲液器竖直浸入液体，液体从孔B进入,
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空气由孔A排出；当内外液面相平时，长柄浸入液面部分的长度为x;堵住孔A，缓慢地将汲液器竖直提出液面，储液罐内刚好储满液体。已知液体密度ρ=1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g=10 m/s2，大气压p=1.0×105 Pa。整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体，忽略器壁厚度。
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由题意可知缓慢地将汲液器竖直提出液面过程，长柄内的封闭气体发生等温变化，有
p1(H-x)S1=p2HS1，
又因为p1=p0，
p2+ρgh=p0，
代入数据联立解得x=2 cm。
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(1)求x；
当外界气体进入后，以所有气体为研究对象有
p0V+p2HS1=p3，
又因为p3+ρg·=p0，
代入数据联立解得V=8.92×10-4 m3。
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(2)松开孔A，从外界进入压强为p0、体积为V的空气，使满储液罐中液体缓缓流出，堵住孔A，稳定后罐中恰好剩余一半的液体，求V。
11.(2024·黑吉辽卷)如图，理想变压器原、副线圈的匝数比为n1∶n2= 5∶1，原线圈接在电压峰值为Um的正弦交变电源上，副线圈的回路中接有阻值为R的电热丝，电热丝密封在绝热容器内，容器内封闭有一定质量的理想气体。接通电路开始加热，加热前气体温度为T0。
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由原线圈正弦交流电的峰值可知变压器输入电压有效值为U1=，
设变压器副线圈的输出电压为U2，根据理想变压器的电压与匝数之间的关系有=，
联立解得U2=U1=，
理想变压器的输出功率等于R的热功率，即P==。
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(1)求变压器的输出功率P；
设加热前容器内气体的压强为p0，则加热后气体的压强为2p0，温度为T2，容器内的气体做等容变化，则有=，
解得T2=2T0，
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(2)已知该容器内的气体吸收的热量Q与其温度变化量ΔT成正比，即Q=CΔT，其中C已知。若电热丝产生的热量全部被气体吸收，要使容器内的气体压强达到加热前的2倍，求电热丝的通电时间t。
由Q=CΔT知气体吸收的热量Q=C(T2-T0)=CT0，
根据热力学第一定律ΔU=W+Q，气体的体积不变，所以W=0，容器是绝热容器，则ΔU=Q，电热丝产生的热量全部被气体吸收，Q=Pt，
联立整理得t=CT0，
解得t=。
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