期末模拟试题 2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级上册

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期末模拟试题 2025-2026学年上学期
小学数学人教版六年级上册
一、选择题
1．下面算式中，（ ）的结果是。
A． B． C．
2．甲从A点出发向北偏东30°方向走50米到达B点，乙从B点出发向（ ）方向走（ ）米到达A点。
A．北偏东30°；50 B．南偏西60°；50 C．南偏西30°；50
3．客车2小时行驶120千米，货车4小时行驶160千米。客车与货车的速度之比是（ ）。
A．3∶4 B．3∶2 C．2∶3
4．剪一个面积是12.56cm2的圆形纸片，至少需要面积（ ）cm2的正方形纸片。
A．12.56 B．13 C．16
5．三家商场同一种商品的价格都发生了变化，情况如下，其中现价与原价一样的是（ ）。
A．先降价20%，再涨价20%
B．先降价20%，再涨价25%
C．先涨价20%，再降价25%
二、填空题
6．比24米多的是( )米；24米减少米后是( )米。
7．12∶( )＝＝( )÷20＝( )%＝( )（填小数）。
8．学生们在操场上进行军训，他们面向北偏西30°方向立正站好。这时教官发出指令：“向右转！”此时学生们面向( )方向。
9．打一份书稿，甲单独打3小时完成，乙单独打5小时完成。甲、乙合作，打( )小时能完成这份书稿的一半。
10．六一班同学进行体育达标测试，其中有47名同学达标，3名同学未达标。六一班同学的体育达标率是( )。
11．一个比的比值是2，后项是0.7，前项是( )；把这个比的前项加上2.8，要使比值不变，后项应加上( )。
12．一只挂钟的分针长，经过15分钟后，分针的尖端所走的路程是( )cm，分针扫过的面积是( )cm2。
13．在999%，9.9，10.01和这四个数中，最小的数是( )。
14．一项工程，单独做甲需要10天完成，乙需8天完成。乙的工作时间比甲少( )%，工作效率提高了( )%。
15．左图是外方内圆，右图是外圆内方。两图中的两个圆的半径都是1cm，左右两图中阴影部分的面积分别是( )cm2和( )cm2。
16．如图所示，三个同心圆的半径之比是3∶4∶5，如果大圆的面积是100平方厘米，那么中圆和小圆之间的圆环（阴影部分）面积是( )平方厘米。
17．操作。
(1)从公园入口向( )偏( )( )方向走( )米到小桥，再向( )偏( )( )方向走( )米到亭子。
(2)如果每分钟走60米，从公园入口到亭子需要( )分钟。
三、计算题
18．直接写出得数。
4.8－350%＝
6∶20%＝ 0.9÷2.7＝
19．求比值。
0.32∶1.28
20．解比例。

21．脱式计算。（能简算的要简算）
80%÷[62.5%×（1－20%）]
22．请你根据下面数量关系线段图求出？
四、解答题
23．魏晋数学家刘徽提出了一种计算圆周率的方法—割圆术。边数分得越来越多，多边形的面积越来越接近圆的面积，进而计算圆的面积。
(1)请尝试在上图正六边形外画一个圆。
(2)如果这个正六边形的周长是6厘米，圆的面积是多少？
24．中华人民共和国国旗是五星红旗，是中华人民共和国的象征和标志。国旗的长宽比是3∶2；一面中华人民共和国的国旗长是192厘米，宽是多少厘米？
25．张亮参加文艺演出收入6500元，按相关税法规定，演出收入超过4000元的部分按20%缴纳个人所得税。此次演出张亮缴纳税款后的实际收入是多少元？
26．“圆弧三角形”又称“勒洛三角形”是一种特殊的三角形。它是分别以等边三角形的顶点为圆心，以等边三角形的边长为半径作弧，由这三条弧组成的曲边三角形就是“圆弧三角形”（如图所示）。如果等边三角形ABC的边长是10厘米，那么画出的“圆弧三角形”的周长是多少厘米？
27．王老师现有两个U盘，查看它们的属性，发现以下信息：第1个U盘总容量为8G，还有30%的空间未使用；第2个U盘总容量为16G，已用空间大约是80%。王老师要将2.5G的文件下载到U盘（G表示文件大小的单位）。
(1)你认为王老师应该选择第( )个U盘保存文件。
(2)这个2.5G的文件，前30秒下载了20%，照这样的速度下载完成全部文件还需要多长时间？
28．如图，兴华小学有一个圆形花池，周长是18.84米。在花池的周围修了一圈宽度为2米的水泥路，这个水泥路的面积是多少平方米？
29．小芳和小玲放学回家，小芳比小玲多走的路程，而小玲用的时间比小芳少，小玲和小芳的速度比是( )。
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C C B C B
1．C
【分析】计算分数乘分数时，能约分的先约分，然后用分母乘分母的积作积的分母，用分子乘分子的积作积的分子，由此求出各式的结果，再找出正确的选项，据此解答。
【详解】A．＝；
B．＝；
C．＝。
由上可知，的结果是。
故答案为：C
2．C
【分析】描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定物体的位置。以A点为观测点时，B点在A点北偏东30°方向，由位置的相对性可知，以B点为观测点时，A点在B点南偏西30°方向，也就是西偏南60°方向，两地之间的距离不变，据此解答。
【详解】分析可知，甲从A点出发向北偏东30°方向走50米到达B点，乙从B点出发向南偏西30°或西偏南60°方向走50米到达A点。
故答案为：C
3．B
【分析】先根据“速度＝路程÷时间”分别求出客车的速度和货车的速度，再根据比的意义利用比的基本性质化简求出客车速度与货车速度的最简整数比，据此解答。
【详解】客车的速度：120÷2＝60（千米/小时）
货车的速度：160÷4＝40（千米/小时）
客车的速度∶货车的速度
＝60∶40
＝（60÷20）∶（40÷20）
＝3∶2
所以，客车与货车的速度之比是3∶2。
故答案为：B
4．C
【分析】要剪一个面积是12.56cm2的圆形纸片，求至少需要面积是多少cm2的正方形纸片，所需要的正方形纸张的边长应等于圆的直径，圆的面积已知，于是可以利用圆的面积求出半径的平方值，而正方形的边长等于2×半径，从而可以求出正方形纸张的面积。
【详解】解：设圆的半径为r，则正方形纸张的边长为2r，
则r2＝12.56÷3.14＝4（cm）
正方形的面积：2r×2r
＝4r2
＝4×4
＝16（cm2）
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是明白：正方形纸张的边长应等于圆的直径。
5．B
【分析】把商品的原价看作单位“1”，先求出第一次涨价或降价之后的价格，再把求出的价格看作单位“1”，然后求出涨价或降价之后的现价，最后把求出的现价与商品的原价相比较，如果相等则现价与原价一样，如果不相等则现价与原价不一样，据此解答。
【详解】假设商品的原价为1。
A．1×（1－20%）×（1＋20%）
＝1×0.8×1.2
＝0.96
因为0.96≠1，所以现价与原价不一样。
B．1×（1－20%）×（1＋25%）
＝1×0.8×1.25
＝1
因为1＝1，所以现价与原价一样。
C．1×（1＋20%）×（1－25%）
＝1×1.2×0.75
＝0.9
因为0.9≠1，所以现价与原价不一样。
故答案为：B
6． 30
【分析】（1）把24米看作单位“1”，所求的数是24米的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少用乘法即可列式计算；
（2）根据减法的意义用24米减去米即可解答。
【详解】24×（1＋）
＝24×
＝30（米）
24－＝（米）
比24米多的是30米；24米减少米后是米。
7． 15 16 80 0.8
【分析】（1）分数与比的关系：分子相当于比的前项，分数线相当于比号，分母相当于比的后项，据此把分数写成比，再根据比的基本性质判断比的前项乘几，则比的后项也要乘相同的数；
（2）除法与分数的关系：被除数相当于分子，除号相当于分数线，除数相当于分母，据此把分数写成除法，再根据商不变的性质判断除数乘几，则被除数也要乘相同的数；
（3）分数化小数：用分子除以分母，据此把分数化成小数即可；
（4）小数化百分数：把小数的小数点向右移动两位，再在后面加上百分号。
【详解】＝4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15
＝4÷5＝（4×4）÷（5×4）＝16÷20
＝4÷5＝0.8＝80%
12∶15＝＝16÷20＝80%＝0.8（填小数）。
8．
北偏东60°
【分析】学生们面向北偏西30°方向是从正北向西偏30°，向右转，即顺时针旋转90°，相当于从正北向东偏60°，因此面向北偏东60°（或东偏北30°）方向。
【详解】90°－30°＝60°
所以此时同学们面向北偏东60°（或东偏北30°）方向。
9．
【分析】分析题目，把这份书稿看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间用1分别除以甲、乙单独完成需要的时间即可得到每小时可以完成几分之几，再用加法求出甲和乙合作1小时可以完成几分之几，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用甲、乙合作完成的工作量（）除以甲和乙合作1小时完成的分率即可解答。
【详解】1÷3＝
1÷5＝
÷（＋）
＝÷
＝×
＝（时）
打一份书稿，甲单独打3小时完成，乙单独打5小时完成。甲、乙合作，打小时能完成这份书稿的一半。
10．94%
【分析】先用达标的人数加上未达标的人数即可得到参加测试的总人数，再根据达标率＝达标的人数÷总人数×100%，据此代入数据列式计算即可。
【详解】47÷（47＋3）×100%
＝47÷50×100%
＝0.94×100%
＝94%
六一班同学进行体育达标测试，其中有47名同学达标，3名同学未达标。六一班同学的体育达标率是94%。
11． 1.4 1.4
【分析】比值：比的前项除以比的后项所得的结果是这个比的比值，所以比的前项＝比值×比的后项。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
用比的前项加上2.8，求出比的前项扩大到原来的几倍，接着用比的后项乘相同的倍数再减去原来的后项，即可求出后项应加上几。据此填空即可。
【详解】2×0.7＝1.4，所以这个比是1.4∶0.7
1.4＋2.8＝4.2，4.2÷1.4＝3，即前项乘3，要使比值不变，后项也应该乘3
0.7×3＝2.1，2.1－0.7＝1.4
一个比的比值是2，后项是0.7，前项是1.4；把这个比的前项加上2.8，要使比值不变，后项应加上1.4。
12． 31.4 314
【分析】分针60分钟绕钟面转一圈，15分钟是60分钟的＝，因此分针尖端走过的路程是圆周长的，扫过的面积是圆面积的。先根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14）求出整圆周长，再乘，求出15分钟分针尖端走的路程。先根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14）求出整圆面积，再乘，求出15分钟分针扫过的扇形面积。据此解答。
【详解】＝
路程：2×3.14×20×
＝6.28×20×
＝125.6×
＝31.4（cm）
所以分针的尖端所走的路程是31.4cm。
面积：3.14×202×
＝3.14×400×
＝1256×
＝314（cm2）
所以分针扫过的面积是314cm2。
13．
【分析】先把百分数和带分数都化成小数，再根据小数大小比较的方法：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依次比较下去，直到比较出大小为止；据此解答。
【详解】999%＝9.99
＝＝9.8888…
因为10.01＞9.99＞9.9＞9.8888…，所以10.01＞999%＞9.9＞；
在999%，9.9，10.01和这四个数中，最小的数是。
14． 20 25
【分析】先算乙比甲少的时间，再用时间差除以甲的时间，最后转化为百分数。
根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别计算甲和乙的工作效率，再计算两人的效率差，最后用效率差除以甲的效率，再转化为百分数。
【详解】（10－8）÷10×100%
＝2÷10×100%
＝0.2×100%
＝20%
所以乙的工作时间比甲少20%。
1÷10＝
1÷8＝
（－）÷×100%
＝（－）÷×100%
＝÷×100%
＝×10×100%
＝0.25×100%
＝25%
所以工作效率提高了25%。
15． 0.86 1.14
【分析】（1）阴影部分的面积等于边长是（1×2）cm的正方形的面积减去半径是1cm的圆的面积，正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此列式计算即可；
（2）阴影部分的面积等于半径是1cm的圆的面积减去2个底是（1×2）cm高是1cm的三角形的面积，圆的面积＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，据此列式计算即可。
【详解】1×2＝2（cm）
2×2－3.14×12
＝4－3.14×1
＝4－3.14
＝0.86（cm2）
3.14×12－（1×2）×1÷2×2
＝3.14×1－2×1÷2×2
＝3.14－2÷2×2
＝3.14－1×2
＝3.14－2
＝1.14（cm2）
左图是外方内圆，右图是外圆内方。两图中的两个圆的半径都是1cm，左右两图中阴影部分的面积分别是0.86cm2和1.14cm2。
16．28
【分析】圆的面积的比等于半径平方的比，所以三个同心圆的面积比，大圆的面积为100平方厘米，所以中圆和小圆的面积分别为64平方厘米、36平方厘米，那么中圆和小圆之间的圆环面积是28平方厘米。据此解答。
【详解】因半径比为：3∶4∶5
所以三个同心圆的面积比为：
中圆的面积为：
＝
＝64（平方厘米）
小圆的面积为：
＝
＝36（平方厘米）
阴影部分面积是：（平方厘米）
那么中圆和小圆之间的圆环（阴影部分）面积是（28）平方厘米。
17．(1) 南 东 60° 120 北 东 20° 120
(2)4
【分析】（1）先根据图上的1厘米表示实际的60米，用图上的长度乘60即可得到实际距离，再根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出方向，最后根据给出的角度确定出具体位置即可；
（2）先根据图上的1厘米表示实际的60米，用图上的长度乘60即可得到实际距离，据此分别算出公园入口到小桥，小桥到亭子的实际距离，再相加即可得到从公园入口到亭子的路程，最后根据时间＝路程÷速度即可列式求出需要的时间。
【详解】（1）60×2＝120（米）
从公园入口向南偏东60°方向走120米到小桥，再向北偏东20°方向走120米到亭子。（答案不唯一）
（2）60×2＋60×2
＝120＋120
＝240（米）
240÷60＝4（分）
如果每分钟走60米，从公园入口到亭子需要4分钟。
18．0.5；1.3；；1.48
；30；；
【详解】略
19．2.4；；0.25
【分析】求、0.32∶1.28这两个比的比值，只需要改写成除法算式后计算出商即可解答；需要先统一单位，然后按照前面两个的方法进行解答；
【详解】
＝
＝
＝2.4
＝
＝
＝1250÷750
＝
0.32∶1.28
＝0.32÷1.28
＝0.25
20．x＝；x＝
【分析】，根据内项之积等于外项之积，把比例转化成方程，方程两边再同时乘解出未知数；
根据内项之积等于外项之积，把比例转化成方程，方程两边先同时乘100再同时除以51解出未知数；据此解答。
【详解】
解：
解：
21．；；
【分析】（1）先把百分数转化为分数，再利用乘法分配律把3分别与括号里的分数相乘，算出的刚好和后面的减相互抵消，简化计算。
（2）先把除法转化为乘法，发现式子中有相同的因数，再利用乘法分配律提取相同因数，将剩下的两个分数相加后再相乘，简化计算。
（3）先把所有百分数统一化成分数，再按照“先小括号，再中括号，最后括号外”的运算顺序计算。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
（3）80%÷[62.5%×（1－20%）]
＝
＝
＝
＝
＝
22．200人
【分析】从线段图中可知，把女生人数看作单位“1”，男生人数比女生人数多10%，即男生人数是女生人数的（1＋10%），设女生有人，则男生有（1＋10%）人，一共是420人；等量关系：女生人数＋男生人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设女生有人，则男生有（1＋10%）人。
＋（1＋10%）＝420
＋1.1＝420
2.1＝420
＝420÷2.1
＝200
女生有200人。
23．(1)见详解
(2)3.14平方厘米
【分析】（1）连接正六边形的三条对角线交于一点，以这一点为圆心，对角线长的一半为半径画圆即可。
（2）圆的半径就是正六边形的边长，先用正六边形的周长÷边长条数求出正六边形的边长，再根据圆的面积公式S＝πr2即可求出面积。
【详解】（1）作图如下：
（2）6÷6＝1（厘米）
（平方厘米）
答：圆的面积是3.14平方厘米。
24．128厘米
【分析】国旗的长宽比是3∶2，可以把国旗的长看作3份，宽看作2份，题目中已知一面中华人民共和国的国旗长是192厘米，即3份是192厘米，可以先求出1份的长度，用1份的长度乘宽的份数解答即可。
【详解】根据分析：
（厘米）
答：国旗的宽是128厘米。
25．6000元
【分析】根据题意，演出收入超过4000元的部分为（6500－4000）元，这部分需按20%缴纳个人所得税，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出应缴纳的个人所得税额，再用6500元减去个人所得税额，就是实际收入。
【详解】（6500－4000）×20%
＝2500×0.2
＝500（元）
6500－500＝6000（元）
答：此次演出张亮缴纳完税后的实际收入是6000元。
26．31.4厘米
【分析】根据题意可知，分别以等边三角形的顶点为圆心，以等边三角形的边长10厘米为半径作弧，那么这三条弧的弧长相等；因为三角形的内角和是180°，这三条弧合起来是圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。
【详解】180°÷360°＝
2×3.14×10×＝31.4（厘米）
答：画出的“圆弧三角形”的周长是31.4厘米。
27．(1)2
(2)120秒
【分析】（1）第1个U盘：将总容量看作单位“1”，总容量×未使用容量对应百分率＝未使用容量；第2个U盘，将总容量看作单位“1”，已用空间大约是80%，未使用容量是总容量的（1－80%），总容量×未使用容量对应百分率＝未使用容量。分别计算出两个U盘的未使用容量，大于王老师要下载的文件即可。
（2）将总时间看作单位“1”，已用时间÷对应百分率＝总时间，总时间－已用时间＝还需要的时间，据此列式解答。
【详解】（1）8×30%
＝8×0.3
＝2.4（G）
16×（1－80%）
＝16×0.2
＝3.2（G）
2.4＜2.5，3.2＞2.5
所以王老师应该选择第2个U盘保存文件。
（2）30÷20%－30
＝30÷0.2－30
＝150－30
＝120（秒）
答：照这样的速度下载完成全部文件还需要120秒。
28．50.24平方米
【分析】首先已知圆形花池与周围水泥路组成了一个圆环，花池的周长是18.84米，根据圆形的周长公式：C＝2πr，求出花池的半径。花池的半径＋2米是外面大圆的半径，再根据圆环的面积公式：＝π（），求出水泥路的面积。
【详解】根据分析得出：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
3＋2＝5（米）
3.14×（）
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个水泥路的面积是50.24平方米。
29．36∶35
【分析】设小玲走的路程为6份，小芳比小玲多走，把小玲走的路程看作单位“1”，则小芳的路程为6×（1＋）＝7份；设小芳用的时间为6份，把小芳走的路程看作单位“1”，则小玲用的时间比小芳少，小玲的时间为6×（1－）＝5份。
再根据“速度＝路程÷时间”，计算出小玲和小芳的速度；接着根据比的意义用小玲的速度比小芳的速度，并根据比的基本性质，化成最简整数比。
【详解】设小玲走的路程为6份，则小芳的路程为6×（1＋）＝6×＝7；
设小芳用的时间为6份，则小玲的时间为6×（1－）＝6×＝5。
小玲的速度：6÷5＝
小芳的速度：7÷6＝
小玲和小芳的速度比：∶
＝（×30）∶（×30）
＝36∶35
因此，小芳和小玲放学回家，小芳比小玲多走的路程，而小玲用的时间比小芳少，小玲和小芳的速度比是36∶35。
【点睛】本题解题核心是通过设定份数简化路程与时间的分数关系，再结合“速度＝路程÷时间”的公式推导速度比。需注意速度比的前后项对应“小玲”和“小芳”，避免顺序混淆。
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