期末模拟试题 2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级上册

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期末模拟试题 2025-2026学年上学期
小学数学人教版五年级上册
一、选择题
1．盒子里放了若干个除颜色外其他完全相同的红球、黄球和蓝球，且每种球的个数不同。任意摸一个，要使摸到红球的可能性最小，摸到黄球的可能性最大，盒子里至少要放（ ）个球。
A．4 B．5 C．6 D．7
2．下面说法错误的是（ ）。
A．地球一定绕着太阳转，太阳不可能从西方升起。
B．一个数除以0.62的商一定大于这个数。
C．1.06×1.6的积保留两位小数是1.70。
D．地球仪上根据经线和纬线确定一个地点的地理位置，运用了数学上的数对知识。
3．A、B两个城市之间的距离是600千米。甲、乙两车分别从A、B两城同时相向开出，已知甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶75千米。下面问题中，可以用方程（80＋75）x＝600来解决的是（ ）。
A．甲车行完全程需要几小时 B．乙车行完全程需要几小时
C．经过几小时两车相遇 D．乙车比甲车多行驶几小时
4．下面选项的问题不能用“28÷4”解决的是（ ）。
A．将一根长28米的钢管进行平均分，切割了4次，每段有多少米？
B．小辉每天要练28个毛笔字，是小红的4倍，小红每天要练几个毛笔字？
C．王老师买了28本练习本，平均分给4位同学，每位同学分到多少本？
D．面积是28平方厘米的长方形，宽是4厘米，长是多少厘米？
5．本学期，我们学会用“转化”方法解决了许多问题。下列做法正确的有（ ）。
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
6．0.12×0.6的积是( )位小数，保留两位小数约是( )，18.88÷0.23的商的最高位在( )位。
7．一个正方形的边长为a米，它的周长是( )米，面积是( )平方米；当a＝4时，正方形的周长和面积相等吗？请说明理由： 。
8．在平行四边形中剪下一个最大的三角形（如下图），剩余部分的面积是13.5平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。如果平行四边形的底是6厘米，它的高是( )厘米。
9．在括号填上“＞”“＜”或“＝”。
6.19×1.01( )6.19 5.8÷0.32( )5.8×0.32
0.96×0.5( )0.96÷2 1.7÷0.1( )1.7×100
10．计算8.8×1.25时，用1.1×（8×1.25）是运用( )律简算的，用8×1.25＋0.8×1.25是运用( )律简算的。
11．根据，直接写出下列算式的得数。
( )，( )＝，( )。
12．一根粗细均匀的木头长15米，要把它平均锯成5段，每锯一段需要3分钟。锯完这根木头一共要用( )分钟，每段木头长( )米。
13．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系用来表示（y表示码数，x表示厘米数），张老师穿44码的鞋，他穿的鞋实际长( )厘米。李阿姨买的鞋上标着24.5厘米，她买的鞋是( )码。
14．下图中1个方格代表1cm2，阴影部分的面积是( )cm2。
三、计算题
15．直接写得数。
4.2×0.5＝ 4.2÷0.5＝ 1.6÷0.08＝ 1.8÷9×1.8÷9＝
2×1.3×0.5＝ 0.12＝ 0.1y＋0.9y＋2y＝ a×0.1×b＝
16．列竖式计算。
2.3×2.07＝ 14÷8＝ 14.6÷3.4≈得数保留整数
17．脱式计算，能简算的要简算。
（16.8＋1.47）÷0.7 1.25×4×0.8×2.5 9.8×32.6＋2×3.26
18．解方程。
（x＋7.5）÷0.2＝45 3（x＋2.1）＝10.5 2.1x＋7.9x＝50.5
19．计算下面组合图形的面积（单位：cm）。
四、作图题
20．方格图里已经根据给定的数对A（2，1）、B（6，2）、C（6，5）、D（2，6）描出三个相应的点，请你先描出剩下的一个点，并把这几个点顺次连接成一个封闭图形，再求出该图形的面积。（方格边长：1厘米）
五、解答题
21．王老师的钱包有280元。她准备为学校艺术节网购一些奖品，先花了158元买了6个音乐盒，准备用剩下的钱买纪念册，每本纪念册6.6元。王老师最多可以买多少本纪念册？
22．剧烈运动后心跳会加速，周末小明晨跑后心跳为每分钟180下，比晨跑前每分钟心跳的2倍还多20下，晨跑前每分钟心跳多少次？（列方程解答）
23．甲、乙两艘轮船同时从相距150千米的两个码头相对开出，甲轮船的速度是乙轮船的1.5倍，3小时后两艘轮船相遇。甲、乙两艘轮船的速度各是多少？（用方程解答）
24．在一张长方形纸上剪下一个直角三角形，剩余部分如图，且剩余部分的面积是36平方厘米。原来纸的总面积是多少？
25．植物是制造氧气的“工厂”，根据测算，1平方米的草坪每天能够释放0.9千克的氧气。（如下图）学校建了一个梯形草坪，中间有一条宽2米的石子路。这块草坪每天能释放氧气多少千克？
26．两辆汽车同时从甲、乙两地相向开出。快车每小时行a千米，慢车每小时行b千米，经过8.5小时，两车相遇。
(1)用含有字母的式子表示甲、乙两地间的距离。
(2)用含有字母的式子表示相遇时快车比慢车多行驶的路程。
(3)当a＝85，b＝75时，甲、乙两地间的距离是多少千米？
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C B C A C
1．C
【分析】由题意可知，摸到的红球可能性最小，则红球至少有一个；还可能摸到蓝球，则蓝球至少有2个；摸到黄球的可能性最大，黄球至少有3个；据此解答即可。
【详解】1＋2＋3＝6（个）
则盒子里至少要放6个球。
故答案为：C
2．B
【分析】A．结合地球一定绕着太阳转，太阳东升西落的自然规律判断；
B．一个非0数除以一个比1小的数，商大于被除数；
C．先计算出积，再根据“四舍五入”法保留两位小数；
D．地球仪上根据经线和纬线确定一个地点的地理位置，是数对的知识。
【详解】A．根据自然规律，太阳不可能从西方升起。说法正确。
B．根据一个不为0的数除以小于1的数，商一定大于这个数，题中没说不为0，所以说法是错误的。
C．1.06×1.6＝1.696，积保留两位小数是1.70，所以本选项说法正确。
D．地球仪上根据经线和纬线确定一个地点的地理位置，运用了数学上的数对知识。说法正确。
故答案为：B
3．C
【分析】方程（80＋75）x＝600中，80是甲车的速度，75是乙车的速度，那么（80＋75）表示两车的速度和，600是AB两城的距离，根据“速度和×相遇时间＝路程”可知，x表示相遇时间，据此得解。
【详解】根据“速度和×相遇时间＝路程”可知：
用方程（80＋75）x＝600来解决的是经过几小时两车相遇。
故答案为：C
4．A
【分析】A．根据切割的段数＝切割的次数＋1，由此确定切割的段数，接下来用总长度除以段数，即可求出每段的长度；
B．小辉每天要练毛笔字的个数＝小红每天要练毛笔字的个数×4，依此可知小红每天要练毛笔字的个数＝小辉每天要练毛笔字的个数÷4；
C．求每位同学分到多少本，就相当于把28平均分成4份，求一份是多少，用除法计算；
D．根据长方形的面积＝长×宽，可得长＝面积÷宽。
【详解】A．28÷（4＋1）＝28÷5，所以不能用“28÷4”解决这个问题；
B．28÷4＝7（个），小红每天要练7个毛笔字，所以能用“28÷4”解决这个问题；
C．28÷4＝7（本），每位同学分到7本，所以能用“28÷4”解决这个问题；
D．28÷4＝7（厘米），长是7厘米，所以能用“28÷4”解决这个问题。
故答案为：A
5．C
【分析】①小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
②沿着平行四边形的高剪开，并移到右边，拼成一个长方形，长方形的面积等于平行四边形的面积。
③小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
④将两个完全一样的梯形拼成平行四边形，梯形面积＝平行四边形面积÷2。
【详解】①小数乘法是转化成整数乘法再计算，利用了转化方法；
②将平行四边形转化成长方形推导出面积公式，利用了转化方法；
③计算9.75÷2.5时，应把2.5化为25，被除数应化为97.5，原题化成了975，所以原题说法错误；
④将梯形转化成平行四边形推导出面积公式，利用了转化方法。
所以做法正确的有①②④。
故答案为：C
6． 三 0.07 十
【分析】小数乘小数的计算法则：先按整数乘法的计算法则求出积，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；一个小数，保留两位小数时，需要看千分位上数的大小，用“四舍五入”法求它的近似数。
小数除法的计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。据此解答。
【详解】0.12×0.6＝0.072，积是三位小数；0.072的千分位上是2，需要舍去，所以0.072≈0.07。
计算18.88÷0.23时，把它转化为1888÷23。被除数1888的前两位18不够除以23，看前三位188除以23，商8且写在十位上。
所以0.12×0.6的积是三位小数，保留两位小数是0.07；18.88÷0.23的商的最高位在十位上。
7． 4a a2 不相等，理由见详解
【分析】正方形的周长是四条边的长度之和，即周长＝边长×4，已知边长为a米，因此周长为4a米；正方形的面积是边长乘边长，即面积＝边长×边长，因此面积为a2平方米。把a＝4代入公式，分别算出周长4×4＝16米，面积4×4＝16平方米；此时需要注意单位的意义：周长的单位是长度单位（米），表示的是图形边界的长度；面积的单位是面积单位（平方米），表示的是图形所占平面的大小，二者表示的意义不同，因此即使数值相同，也不能说周长和面积相等。
【详解】周长：4×a＝4a（米）
面积：a×a＝a2（平方米）
所以一个正方形的边长为a米，它的周长是4a米，面积是a2平方米。
当a＝4时，
周长：4×4＝16（米）
面积：4×4＝16（平方米）
当a＝4时，正方形的周长和面积不相等。理由：虽然数值都是16，但周长的单位是米，面积的单位是平方米，单位表示的意义不同，所以周长和面积不相等。
8． 27 4.5
【分析】在平行四边形中剪下的最大三角形，需要满足与平行四边形等底等高，根据面积公式，三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，因此这个最大三角形的面积是平行四边形的一半。剩余部分的面积＝平行四边形面积－最大三角形面积，也就是平行四边形面积的另一半，所以剩余部分面积和最大三角形面积相等。已知剩余部分面积是13.5平方厘米，因此平行四边形面积＝13.5×2。
根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，可得高＝面积÷底，代入平行四边形的面积和底的数值（底为6厘米），即可算出高的长度。
【详解】13.5×2＝27（平方厘米）
27÷6＝4.5（厘米）
所以平行四边形的面积是27平方厘米。如果平行四边形的底是6厘米，它的高是4.5厘米。
9． ＞ ＞ ＝ ＜
【分析】（1）一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数。
（2）一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；
（3）一个数乘0.5相当于这个数除以2。
（4）1.7除以0.1相当于1.7乘10，两个非0因数相乘，一个因数不变，另一个因数越大，乘积越大。
【详解】（1）因为1.01＞1，所以6.19×1.01＞6.19。
（2）因为0.32＜1，所以5.8÷0.32＞5.8，5.8×0.32＜5.8，因此5.8÷0.32＞5.8×0.32。
（3）左边0.96×0.5＝0.96÷2，所以0.96×0.5＝0.96÷2。
（4）1.7÷0.1＝1.7×10，10＜100，所以1.7×10＜1.7×100，即1.7÷0.1＜1.7×100。
10． 乘法结合 乘法分配
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫作乘法结合律，如：8.8×1.25＝（1.1×8）×1.25＝1.1×（8×1.25）；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫作乘法分配律，如：8.8×1.25＝（8＋0.8）×1.25＝8×1.25＋0.8×1.25，据此解答。
【详解】分析可知，计算8.8×1.25时，用1.1×（8×1.25）是运用乘法结合律简算的，用8×1.25＋0.8×1.25是运用乘法分配律简算的。
11． 19.343 0.667 29
【分析】若一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；据此解答即可。
由667×29＝19343可知，19343÷667＝29，根据商不变的规律，在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
【详解】667缩小到原来的变成66.7，29缩小到原来的变成0.29，那么积缩小到原来的变成19.343，即66.7×0.29＝19.343；
29扩大到原来的10倍变成290，积缩小到原来的变成193.43，那么667缩小到原来的变成0.667，即290×0.667＝193.43；
由667×29＝19343可知，19343÷667＝29，被除数缩小到原来的变成19.343，除数缩小到原来的变成0.667，那么商不变，即19.343÷0.667＝29。
所以66.7×0.29＝19.343，290×0.667＝193.43，19.343÷0.667＝29。
12． 12 3
【分析】（1）本题相当于植树问题中的“两端都不栽”情况，因此，次数＝段数－1，再用次数乘锯1次的时间，即可求出锯完要用的时间；
（2）用木头的总长度除以段数即可求解每段的长。
【详解】（1）5－1＝4（次）
3×4＝12（分钟）
（2）15÷5＝3（米）
因此，一根粗细均匀的木头长15米，要把它平均锯成5段，每锯一段需要3分钟。锯完这根木头一共要用12分钟，每段木头长3米。
13． 27 39
【分析】（1）由题可知，张老师穿44码的鞋即，根据，将代入到公式中，即，再通过计算便可得的值即他穿的鞋实际长多少厘米。
（2）由题可知，李阿姨买的鞋上标着24.5厘米即，根据，将代入到公式中，即，再通过计算便可得的值即他穿的鞋是多少码。
【详解】（1）当鞋码是44码时，代入公式可得：
解：
所以张老师穿的鞋实际长27厘米。
（2）当鞋长为24.5厘米时，代入公式可得：
解：
所以李阿姨买的鞋是39码。
14．9
【分析】
1个方格代表1cm2，每个小方格的边长是1cm。如图：，阴影部分分成三部分，最上面是一个底4 cm高1 cm的三角形，最下面是一个底2 cm高1 cm的三角形，中间是一个上底2 cm、下底4 cm、高2 cm的梯形。三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入分别求出这三部分面积，再将面积相加即可。
【详解】4×1÷2
＝4÷2
＝2（cm2）
（2＋4）×2÷2
＝6×2÷2
＝12÷2
＝6（cm2）
2×1÷2
＝2÷2
＝1（cm2）
2＋6＋1
＝8＋1
＝9（cm2）
阴影部分的面积是9cm2。
15．2.1；8.4；20；0.04；
1.3；0.01；3y；0.1ab
【详解】略
16．4.761；1.75；4
【分析】小数乘小数的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积，点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点。
除数是整数的小数除法计算方法：按照整数除法的方法计算，被除数的整数部分不够除时，要在被除数的个位数字上面商0，商的小数点与被除数的小数点对齐，再继续往下除；
除数是小数的小数除法计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。得数保留整数，即精确到个位，看小数点后面第一位（十分位），再利用“四舍五入法”求出近似数即可。
【详解】2.3×2.07＝4.761 14÷8＝1.75 14.6÷3.4≈4

17．26.1；10；326
【分析】先计算小括号里的小数加法，再计算小括号外的除法；
利用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算；
首先利用积不变的规律把9.8×32.6转化成98×3.26，再利用乘法分配律进行简便运算。
【详解】根据分析得出：
（16.8＋1.47）÷0.7
＝18.27÷0.7
＝26.1
1.25×4×0.8×2.5
＝（1.25×0.8）×（4×2.5）
＝1×10
＝10
9.8×32.6＋2×3.26
＝98×3.26＋2×3.26
＝（98＋2）×3.26
＝100×3.26
＝326
18．x＝1.5；x＝1.4；x＝5.05
【分析】（1）把括号看作一个整体，先利用等式的性质2，方程两边同时乘0.2，再利用等式的性质1，方程两边同时减去7.5；
（2）把括号看作一个整体，先利用等式的性质2，方程两边同时除以3，再利用等式的性质1，方程两边同时减去2.1；
（3）先化简方程左边含有未知数的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以10。
【详解】（1）（x＋7.5）÷0.2＝45
解：（x＋7.5）÷0.2×0.2＝45×0.2
x＋7.5＝9
x＋7.5－7.5＝9－7.5
x＝1.5
（2）3（x＋2.1）＝10.5
解：3（x＋2.1）÷3＝10.5÷3
x＋2.1＝3.5
x＋2.1－2.1＝3.5－2.1
x＝1.4
（3）2.1x＋7.9x＝50.5
解：10x＝50.5
10x÷10＝50.5÷10
x＝5.05
19．
【分析】解答这道题需明确：三角形的面积＝底×高÷2；平行四边形面积＝底×高。据图可知。平行四边形的底为8cm，高为2cm；三角形的底为8cm，高为5cm。据此解答。
【详解】根据分析：
所以，组合图形的面积是。
20．画图见详解；16平方厘米
【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。写数对时，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。根据条件顺次连接四个点后形成一个梯形，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，在图中找出各自的数值代入公式计算即可。
【详解】顺次连接四个点后形成的图形如下图所示：
观察图形，梯形的上底是5－2＝3（厘米），下底是6－1＝5（厘米），高是6－2＝4（厘米）。
（3＋5）×4÷2
＝8×4÷2
＝32÷2
＝16（平方厘米）
答：顺次连接四个点形成的梯形面积是16平方厘米。
21．18本
【分析】总钱数是280元，花了158元买音乐盒，则剩下的钱为：280－158＝122（元）；每本纪念册6.6元，根据“数量＝总价÷单价”，用剩下的122元除以单价计算，然后用去尾法取整即可。
【详解】（280－158）÷6.6
＝122÷6.6
≈18（本）
答：王老师最多可以买18本纪念册。
22．80次
【分析】把晨跑前每分钟心跳的次数设为未知数，晨跑后的心跳次数比晨跑前每分钟心跳次数的2倍还多20下，等量关系式：晨跑前每分钟的心跳次数×2＋20下＝晨跑后的心跳次数，据此解答。
【详解】解：设晨跑前每分钟心跳x次。
2x＋20＝180
2x＋20－20＝180－20
2x＝160
2x÷2＝160÷2
x＝80
答：晨跑前每分钟心跳80次。
23．甲船30千米/时，乙船20千米/时
【分析】设乙轮船的速度为x千米/时。因为甲轮船的速度是乙的1.5倍，所以甲轮船的速度为1.5x千米/时。相遇时间是3小时，总路程是150千米，根据等量关系：（甲船速度＋乙船速度）×相遇时间＝总路程，可列方程为：（1.5x＋x）×3＝150，然后根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设乙船速度为x千米/时，甲船为1.5x千米/时。
（1.5x＋x）×3＝150
2.5x×3＝150
7.5x＝150
7.5x÷7.5＝150÷7.5
x＝20
1.5×20＝30（千米/时）
答：甲船的速度是30千米/时，乙船速度是20千米/时。
24．54平方厘米
【分析】由图可知，剩下部分为一个梯形，已知面积为36平方厘米，上底是3厘米，下底是9厘米，根据公式：高＝梯形面积×2÷（上底＋下底），梯形的高也是长方形的宽，根据：长方形的面积＝长×宽，计算出原来的总面积。
【详解】36×2÷（3＋9）
＝72÷12
＝6（厘米）
6×9＝54（平方厘米）
答：原来纸的总面积是54平方厘米。
【点睛】此题考查了梯形的面积计算以及长方形的面积计算，关键能够理解切拼前后的变化。
25．170.1千克
【分析】先根据梯形的面积求出上底是10米，下底是15米，高是18米的梯形的面积；再根据平行四边形的面积求出底是2米，高是18米的平行四边形的面积；再用梯形面积减去平行四边形的面积求出草坪的面积；最后用草坪的面积乘每天每平方米草坪释放氧气的千克数，求出这块草坪每天释放氧气的千克数。
【详解】梯形的面积：（10＋15）×18÷2
＝25×18÷2
＝450÷2
＝225（平方米）
平行四边形的面积：2×18＝36（平方米）
（225－36）×0.9
＝189×0.9
＝170.1（千克）
答：这块草坪每天能释放氧气170.1千克。
【点睛】此题考查了梯形和平行四边形的面积计算公式。计算梯形面积时，不要忘记除以2。
26．(1)8.5（a＋b）
(2)8.5（a－b）
(3)1360千米
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，用a×8.5，求出快车行驶的路程；用b×8.5，求出慢车行驶的路程；再用快车行驶的路程＋慢车行驶的路程，即可求出甲、乙两地的距离。
（2）用快车行驶的路程－慢车行驶的路程，即可求出相遇时快车比慢车多行驶的路程。
（3）当a＝85，b＝75时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。
【详解】（1）a×8.5＋b×8.5＝8.5（a＋b）千米
答：甲、乙两地间的距离是8.5（a＋b）千米。
（2）a×8.5－b×8.5＝8.5（a－b）千米。
答：相遇时快车比慢车多行驶8.5（a－b）千米。
（3）甲、乙两地距离是8.5（a＋b）千米。
当a＝85，b＝75时：
8.5×（85＋75）
＝8.5×160
＝1360（千米）
答：甲、乙两地间的距离是1360千米。
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