2026届高考物理二轮复习专题特训 万有引力定律(含解析)

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2026届高考物理二轮复习专题特训 万有引力定律
一、单选题
1．中国计划在2030年前实现载人登月，开展月球科学考察及相关技术试验。根据“嫦娥”系列卫星的发射，设想登月载人飞船的运行轨迹如图所示。飞船发射后首先进入绕地球运行的圆形“停泊轨道”，在P点加速进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地球表面最近距离为，飞船到达离P点最远距离为L的Q点时，依靠飞船的反向助推器减速，被月球引力“俘获”后，在距月球表面的圆形“绕月轨道”上飞行，择机降落在月球表面。已知地球半径为R，月球半径为r，地球表面重力加速度为g，月球表面的重力加速度为，飞船在“过渡轨道”运行时忽略月球引力影响。下列说法正确的是( )
A.飞船在“停泊轨道”上的运行速度为
B.飞船在“绕月轨道”上的运行速度为
C.地球质量与月球质量之比为
D.飞船从P点运动到Q点的时间为
2．2030年之前，中国航天员将登上月球，如图所示，月球的半径为R，假设甲、乙两艘宇宙飞船分别绕月球做椭圆轨道和圆轨道运动，甲的近地点正好在月面，远地点与月面的最近距离为，甲的远地点与乙轨道的最近距离为R，则甲、乙的周期之比为( )
A.1:1 B.2:1 C. D.
3．2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功.70后、80后、90后航天员齐聚“天宫”，完成中国航天史上第5次“太空会师”.飞船入轨后先在近地轨道上进行数据确认，后经椭圆转移轨道与在运行轨道上做匀速圆周运动的空间站组合体完成自主快速交会对接，其变轨过程可简化为如图所示，假设除了变轨瞬间，飞船在轨道上运行时均处于无动力航行状态.下列说法正确的是( )
A.飞船在近地轨道的A点减速后进入转移轨道
B.飞船在转移轨道上的A点速度大于B点速度
C.飞船在近地轨道时的速度小于在运行轨道时的速度
D.飞船在近地轨道时的周期大于在运行轨道时的周期
4．我国现有多款手机支持天通卫星通讯。“天通”卫星发射过程如图：先用火箭将卫星送上椭圆轨道1，P、Q是远地点和近地点，随后变轨，至圆轨道2，再变轨至同步轨道3。轨道1、2相切于P点，轨道2、3相交于M、N两点。忽略卫星质量变化，下列说法正确的是( )
A.由轨道1变至轨道2，卫星在P点向前喷气
B.卫星在轨道1上P点的线速度大于在轨道3上的线速度
C.卫星在轨道2和轨道3上的机械能
D.卫星在轨道1和轨道2上的周期4.如图甲所示，倾角为α的斜面固定在
5．中国行星际探测器天问二号预计于2025年发射，用于对绕太阳沿椭圆轨道公转的小行星2016HO3和主带彗星311P进行探测，地球绕太阳可视为近似圆周运动，如图所示。已知和绕太阳公转的轨道半长轴分别为和（为天文单位，即日地之间的距离）。下列说法正确的是( )
A.的公转周期大于4年
B.的公转周期比的公转周期小
C.天问二号探测器在地面上的发射速度将超过第三宇宙速度
D.在相等时间内，2016HO3与太阳连线扫过面积等于311P与太阳连线扫过面积
6．2024年1月9日15时03分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭成功将爱因斯坦探针卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。如图为探针卫星的发射过程示意图，图中①为近地圆轨道，其轨道半径为，运行周期为；②为椭圆变轨轨道；③是探针卫星所在圆轨道，其轨道半径为。下列说法正确的是( )
A.探针卫星沿轨道①运行的周期大于沿轨道③运行的周期
B.探针卫星在轨道②上经过P、Q点的速率
C.探针卫星在轨道②上运行的周期为
D.探针卫星在轨道①上P点的加速度大于轨道②上P点的加速度
7．据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十七号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道（近地轨道），航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功。则神舟十七号载人飞船( )
A.发射速度可能为6.9km/s
B.在预定轨道上的运行速度大于第一宇宙速度
C.在预定轨道上的运行周期小于地球静止卫星的周期
D.在预定轨道上运行时，其中的航天员不受力的作用
8．如图所示，三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，轨道半径相同，其中a是地球静止卫星，b是倾斜轨道卫星，c是极地卫星。则( )
A.卫星a可以经过北京正上空 B.卫星a、b、c的运行角速度大小相等
C.卫星b的运行速度大于 D.卫星c的运行周期小于24小时
9．在“天宫课堂”上，王亚平用水在两板之间“搭建了一座桥”，形成了如图所示的“液桥”，关于“液桥”下列说法中正确的是( )
A.“液桥”表面层的水分子之间作用力表现为引力，使得“液桥”表面有收缩的趋势
B.“液桥”表面层的水分子间距小于“液桥”内部的水分子间距
C.“液桥”的形成与水的表面张力有关，表面张力的方向总是垂直于“液桥”表面
D.王亚平之所以能搭建“液桥”，是因为水在太空中不受地球引力
10．如图甲所示，航天员在半径为R的某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可看作质点）从弹簧上端h处（h不为0）由静止释放，小球落到弹簧上后继续向下运动直到最低点。从接触弹簧开始的小球加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图乙所示，其中和引力常量G为已知量，空气阻力不计。下列说法正确的是( )
A.该星球的质量为
B.该星球的第一宇宙速度为
C.小球在最低点处加速度大小为
D.弹簧的最大弹性势能为
11．2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样之旅。如图，假设嫦娥六号在环月椭圆轨道上沿图中箭头方向运动，只受到月球的引力，ab为椭圆轨道长轴。下列关于嫦娥六号的说法正确的是( )
A.在a点时所受万有引力比在b点时的大
B.在a点时所受万有引力比在b点时的小
C.在a点时线速度小于在b点时的线速度
D.在a点时线速度等于在b点时的线速度
12．木星是太阳系中拥有卫星最多的行星，截至2025年10月，发现木星共有卫星92颗，其中四个卫星（木卫一、木卫二、木卫三、木卫四）是意大利天文学家伽利略在1610年发现的，称为伽利略卫星。它们的运动可视为圆周运动，轨道半径的对数lgR与周期的对数lgT关系如图，图中，则( )
A.木卫四的加速度比木卫三的加速度大
B.四颗卫星中，木卫二和木卫三的轨道半径之比为
C.图线纵截距与木星的质量有关
D.图线斜率等于
二、多选题
13．2024年9月19日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭与远征一号上面级，成功发射第五十九颗、六十颗北斗导航卫星，两卫星轨道均为圆轨道且低于同步轨道。如图所示，卫星A是第五十九颗北斗导航卫星，卫星B是第六十颗北斗导航卫星，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星，已知三颗卫星的质量相等，下列说法正确的是( )
A.卫星A运动得最快 B.卫星B的加速度最小
C.卫星的角速度相等 D.卫星P受到地球的引力最大
14．若将地球和金星的公转视为匀速圆周运动，公转轨道半径用r表示，公转周期用T表示，设，忽略行星自转影响，已知地球的第一宇宙速度约为，地球表面重力加速度。根据下表可判断下列说法正确的是( )
比值 轨道半径 星球质量 星球半径
金星/地球 0.72 0.82 0.95
A.金星表面的重力加速度约为
B.地球和金星公转对应的k值相同
C.金星做圆周运动的线速度比地球的小
D.金星的第一宇宙速度约为
15．2025年10月13日18时00分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将试验三十一号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。如图所示，1、2轨道分别是该卫星在变轨前后的圆轨道，下列说法正确的是( )
A.该卫星从1轨道变到2轨道要点火减速
B.该卫星在1轨道上运动的角速度大于在2轨道上运动的角速度
C.该卫星在1轨道上运动的速度大于在2轨道上运动的速度
D.该卫星在1轨道上受到地球的万有引力小于在2轨道上受到地球的万有引力
16．随着人类对太空的探索，发现了多星系统，其中双星系统是最简单的多星系统，如图所示，两星体a、b位于同一直线上，且均以相同的角速度环绕连线上的O点做匀速圆周运动，已知星体a的质量为m，，，引力常量为G。下列说法正确的是( )
A.星体b的质量为
B.星体的线速度大小之比为
C.两星体的线速度大小之和为
D.两星体的角速度大小为
三、填空题
17．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，则地球的同步卫星的轨道半径将_________（填“变大”或“不变”或“变小），若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值为_________h。（保留一位有效数字）
18．质量为、，相距为r的两个物体之间的万有引力大小，式中G称为引力常量。两个物体之间的万有引力大小与两个物体质量的乘积成___，与两个物体间距离的平方成___。（选填“正比”或“反比”）
四、实验题
19．2050年，我国宇航员登上某一未知天体，已知该天体半径为R，现要测得该天体质量，宇航员用如图甲所示装置做了如下实验：悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，而小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是，照片中坐标为物体运动的实际距离，已知万有引力常量G，则：
（1）由以上信息，可知a点_______（选填“是”或“不是”）小球的抛出点；
（2）由以上及图信息可以算出小球平抛的初速度是_______m/s；
（3）该星球质量为_______（用表示）。
五、计算题
20．用火箭发射人造地球卫星，假设最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以的速度绕地球做匀速圆周运动。已知卫星的质量为500kg，最后一节火箭壳体的质量为100kg。某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度为。试求：（计算结果保留两位有效数字）
（1）分离后卫星的速度增加到多少？
（2）分离过程中卫星对火箭壳体所做的功是多少？
21．“双星系统”是宇宙中常见的天体运行模型，由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两星之间的距离（可视为质点），且双星系统一般远离其他天体，仅在相互间的万有引力作用下绕某一点（质心）做匀速圆周运动。如图为某双星系统甲、乙两星绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，已知甲、乙两星质量分别为、，两星间距为L，万有引力常量为G，求：
(1)甲、乙两星做圆周运动的半径之比；
(2)甲、乙两星速度大小之比和动能之比。
参考答案
1．答案：C
解析：A.飞船在“停泊轨道”上的运行时，万有引力提供向心力，可得
又
联立，解得
故A错误；
B.同理，飞船在“绕月轨道”上的运行，万有引力提供向心力，可得
又
联立，解得
故B错误；
C.根据前面选项分析可得地球质量与月球质量之比为
故C正确；
D.飞船在“停泊轨道”上的运行时，周期为
由开普勒第三定律，可得
飞船从P点运动到Q点的时间为
联立，解得
故D错误。
故选C。
2．答案：A
解析:由题意可得甲椭圆轨道的长轴为，则半长轴为，设乙圆轨道的半径为r，当甲的远地点与乙的最近距离为R，由几何关系可得
解得
设甲、乙的周期分别为、，由开普勒第三定律可得
则有
故选A。
3．答案：B
解析：飞船在近地轨道的A点加速后进入转移轨道，A错误；根据开普勒第二定律，可知飞船在转移轨道上的A点速度大于B点速度，B正确；根据，解得，可知飞船在近地轨道时的线速度大于在运行轨道时的线速度，飞船在近地轨道时的周期小于在运行轨道时的周期，C、D错误.
4．答案：C
解析:A.由轨道1变至轨道2，由近心运动变至圆周运动，故需增加速度，卫星在P点向后喷气获得向前的反推力实现加速，故A错误；
B.卫星在轨道1上P点加速变轨到轨道2，线速度小于在轨道2上P点的线速度，根据
解得
由于轨道2和轨道3半径相等，则线速度相等，故卫星在轨道1上P点的线速度小于轨道3上的线速度，故B错误；
C.因为轨道2、3都是圆心相同的圆轨道，且能够相交于M、N点，所以圆轨道2、3半径相同势能相同，且卫星在轨道2、3的速度相同动能相同，故机械能相同，故C正确；
D.卫星在轨道2的半径大于轨道1的半长轴，根据开普勒第三定律可知，故D错误。
故选C。
5．答案：B
解析:AB.根据开普勒第三定律
可知2016HO3的公转周期比的公转周期小；
根据地球的半径与周期有
解得年
311P的公转周期小于4年，故A错误，B正确；
C.天问二号用于对绕太阳沿椭圆轨道公转的小行星2016HO3和主带彗星311P进行探测，其围绕太阳运动，则发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度，故C错误；
D.开普勒第二定律只适用于同一个行星，故D错吴；
故选B。
6．答案：C
解析：A.根据开普勒第三定律
知轨道半径越大周期越大，由于③轨道半径比①大，所以探针卫星沿轨道①运行的周期小于沿轨道③运行的周期，故A错误；
B.设卫星在两点经过极短时间，根据开普勒第二定律有
整理得
故B错误；
C.根据开普勒第三定律
可知
整理得
故C正确；
D.根据
可知加速度
由于两轨道的P点与地球的距离相等，故加速度相等，故D错误。
故选 C。
7．答案：C
解析：A.是卫星发射的最小速度，因此神舟十七号载人飞船的发射速度要大于第一宇宙速度，选项A错误；
B.第一宇宙速度为人造卫星的最大环绕速度，因此在预定轨道上的运行速度不大于第一宇宙速度，选项B错误；
C.神舟十七号飞船在预定轨道的半径小于地球静止卫星的轨道半径，由万有引力提供向心力，可得
解得
可知神舟十七号飞船在预定轨道的运行周期小于地球静止卫星的运行周期，选项C正确：
D.神舟十七号在预定轨道上运行时，其中的航天员受万有引力作用，且万有引力提供向心力，处于完全失重状态，选项D错误。
故选C。
8．答案：B
解析:A.卫星a是静止卫星，只能定点在赤道的上空，不可能经过北京正上空，A错误；
B.根据
可知
由图可知，卫星a、b、c的半径相等，故三颗卫星的角速度大小相等，B正确；
C.根据
可知，卫星b的轨道半径大于地球的半径，则卫星b的运行速率小于，C错误；
D.卫星a、c的轨道半径相同，则两卫星的周期相同，即卫星c的运行周期为24小时，D错误。
故选B。
9．答案：A
解析：A.“液桥”表面层的水分子之间作用力表现为引力，使得“液桥”表面有收缩的趋势，故A正确；
B.液体的表面张力形成的原因是液体表面层分子间的距离大于液体内部分子距离，分子力表现为引力。故B错误；
C.液桥的形成是水的表面张力作用的结果，由液体表面张力产生的原因可知，液体表面张力使液面具有收缩到液体表面积最小的趋势，因此液体表面张力的方向总是沿液面切线方向。故C错误；
D.“液桥”的形成与张力有关，水在太空中受地球引力。故D错误。
故选A。
10．答案：B
解析:A.由图乙可知，该星球表面的重力加速度为，在星球表面，物体受到的万有引力等于物体的重力，则有
解得该星球的质量为，故A错误；
B.在星球表面，重力等于万有引力，提供物体圆周运动的向心力，则有
解得该星球的第一宇宙速度为，故B正确；
C.若小球从弹簧原长处由静止释放，根据简谐运动的对称性可知，小球在最低点处加速度为。现小球P从弹簧上端h处由静止释放，到达最低点时弹簧压缩量增大，合力增大，则小球在最低点处加速度大于，故C错误；
D.由于时，小球速度最大，继续向下运动，所以小球在最低点处时弹簧的压缩量大于，根据小球和弹簧构成的系统机械能守恒可得，弹簧的最大弹性势能大于，故D错误。
故选B。
11．答案：A
解析:AB.根据万有引力定律
可知，在a点时所受万有引力比在b点时的大，故A正确，B错误；
CD.根据开普勒第二定律可知，嫦娥六号在a点时线速度大于在b点时的线速度，故CD错误。
故选A。
12．答案：C
解析:A.由引力提供向心力可知，解得加速度为
而木卫四比木卫三的轨道半径更大，故加速度更小，故A错误；
CD.由引力提供向心力可知
可得，两边取对数
整体得
可知图线纵截距与木星的质量有关，图线斜率等于，故C正确，D错误；
B.由题目条件，可知
由开普勒第三定律可得，故B错误。
故选C。
13．答案：AD
解析：C.对于围绕地球做圆周运动的卫星，根据
可得
可知B卫星的角速度大于地球静止卫星的角速度，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星，卫星P与静止卫星的角速度相等，则卫星B的角速度大于P的角速度，C错误；
A.对于卫星，根据万有引力提供向心力，有
解得
由题图可知
所以
且都大于地球的静止卫星的线速度，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星，根据
可知卫星P的线速度小于地球静止卫星的线速度，则卫星P的线速度小于卫星B的线速度小于卫星A的线速度，即卫星A运动得最快，A正确；
B.根据
可知
且都大于地球静止卫星的加速度，根据
可知，卫星P的加速度小于地球静止卫星的加速度，即卫星P的加速度最小，B错误；
D.根据
由于卫星P距地心最近，其受到地球的引力最大，D正确。
故选AD。
14．答案：BD
解析:A.忽略行星自转影响，在行星表面，万有引力与重力相等，则
解得，故A错误；
B.根据开普勒第三定律，中k值由中心天体（太阳）决定，地球和金星均绕太阳公转，故k值相同，故B正确；
C.根据万有引力提供向心力有，金星的轨道半径r比地球小，因此其线速度更大，故C错误；
D.第一宇宙速度公式为，金星与地球的第一宇宙速度之比为
代入地球的第一宇宙速度，得，故D正确。
故选BD。
15．答案：BC
解析:A.该卫星从1轨道变到2轨道要点火加速，故A错误；
B.由
得，1轨道半径小于2轨道半径，故该卫星在1轨道上运动的角速度大于在2轨道上运动的角速度，故B正确；
C.由
得，1轨道半径小于2轨道半径，该卫星在1轨道上运动的速度大于在2轨道上运动的速度，故C正确；
D.由，1轨道半径小于2轨道半径，该卫星在1轨道上受到地球的万有引力大于在2轨道上受到地球的万有引力，故D错误。
故选BC。
16．答案：BD
解析:B.设星体a、b的半径分别为，由题意可知解得由于两星体的角速度相同，根据公式可知，星体a、b的线速度之比为2:1，故B正确；
AD.又由双星模型可知则有解得故A错误，D正确；
C.结合上述可知，星体a的线速度大小为星体b的线速度大小为两星体的线速度之和为故C错误。
故选BD。
17．答案：变小，4
解析：由，得
假设地球的自转周期变小，地球的同步卫星周期变小，则地球的同步卫星的轨道半径变小；
设地球的半径为R，周期，地球自转周期最小时，三颗静止卫星的位置如图所示
所以此时静止卫星的半径
由开普勒第三定律得
可得
18．答案：正比；反比
解析:根据
可知两个物体之间的万有引力大小与两个物体质量的乘积成正比，与两个物体间距离的平方成反比。
19．答案：（1）是
（2）0.8
（3）
解析：（1）平抛运动在竖直方向做自由落体运动，连续相等时间的下降高度之比为，图乙满足此条件，故a点是小球的抛出点。
（2）小球在水平方向做匀速直线运动，
水平速度为
（3）小球在竖直方向做自由落体运动，
得重力加速度为
根据万有引力等于重力
该星球质量为
20．答案：（1）（2）
解析：（1）根据动量守恒
又
得分离后卫星的速度增加到
（2）由（1），分离后火箭壳体的速度为
分离过程中卫星对火箭壳体所做的功为
21．答案：(1)
(2)；
解析:（1）双星圆周运动的周期相等，可知角速度也相等，则有，解得甲、乙两星做圆周运动的半径之比
（2）根据线速度与角速度的关系有，解得甲、乙两星速度大小两星的动能，解得甲、乙两星的动能之比
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