（期末密押卷）期末综合素养提升密押卷-2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上学期数学期末综合素养提升密押卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．如图是一堆圆片，如果将其中的涂成红色，需要涂红( )个圆片，如果先从这堆圆片中拿走4个，再将剩下圆片的涂成绿色，需要涂绿( )个圆片。
2．在中，当a为( )时，它是这个分数的分数单位；当a为( )时，它是最小的假分数；当a为( )时，这个分数等于。
3．电影院在1小时内售出甲、乙两种票共12张，甲种票30元一张，乙种票25元一张，共收入325元，其中售出甲种票( )张，乙种票( )张。
4．像这样用小棒摆六边形，摆8个六边形需要( )根小棒。
5．把8米长的钢筋截成同样长的小段，锯了7次，每段是全长的( )，每段长( )米。
6．一个平行四边形的高是5厘米，面积是15平方厘米，高增加3厘米，面积增加( )平方厘米。
7．转动转盘，指针指向( )的可能性最大，指向( )的可能性最小。
8．一个梯形的上底是5厘米，下底是8厘米，高是4厘米，在这个梯形中剪下一个最大的三角形，剩下的部分的面积是( )平方厘米。
9．两个连续偶数的和是34，这两个连续偶数分别是( )和( )，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
10．在校运动会开幕式中，五（1）班学生进行队列表演（40~50人），如果每行12人或每行16人都正好排完，这个班的学生共有( )人。
11．一个盒子里有8个绿球和5个黄球，从中任意摸出一个球，摸出( )球的可能性大；要使摸出两种球的可能性相等，需要再放入( )个( )球。
12．有一个正五边形，点O为中心点（如图）。如果空白部分的面积是“1”，那么涂色部分的面积是( )。
13．2路公交车每6分钟发车一次，5路公交车每8分钟发车一次。16：05时2路公交车和5路公交车在同一始发站同时发车，它们下一次在始发站同时发车的时间是( )。
二、判断题
14．掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，第4次正面朝上的可能性仍然是。( )
15．用2，4，6这三个数字组成的三位数都是3的倍数。( )
16．的分子加上15，分母加上15，分数的大小不变。( )
17．一个平行四边形的面积是24平方米，它的底是6米，则这条底对应的高是8米。( )
18．一个非0自然数的最大因数和最小倍数都是它本身。( )
三、选择题
19．以下是某手机地图APP中的四个工具标识图，其中（ ）不是轴对称图形。
A． B． C． D．
20．如图，丽丽按一定规律画图，第①个图有4个圆，第②个图有6个圆，第③个图有8个圆，按此规律画下去，第⑩个图有（ ）个圆。
……
① ② ③
A．20 B．22 C．24 D．40
21．同学们用不同的方式表示自己对的理解，其中正确的（ ）。
A．只有亮亮 B．只有红红、佳佳
C．只有红红、亮亮、佳佳 D．只有红红、亮亮、丽丽
22．北京四合院是一种传统的合院式建筑，基本格局为一个院子四面建有房屋，从四面将庭院合围在中间，钱叔叔打算给庭院铺草皮，若一平方米草皮的价格是31.4元，则对于下面的竖式，说法正确的是（ ）。
A．1100元可以买35平方米的草皮，还剩余10元
B．1100元可以买35平方米的草皮，还剩余1元
C．11000元可以买35平方米的草皮，还剩余10元
D．11000元可以买35平方米的草皮，还剩余1元
23．把的分子减去8，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。
A．减去8 B．减去14 C．减去17 D．减去13
24．一根绳子分两次用完，第一次用去米，第二次用去，（ ）用的长。
A．第一次 B．第二次 C．一样长 D．无法比较
25．一个三角形的面积是35dm2，底是7dm，这条底对应的高是（ ）dm。
A．2.5 B．5 C．10
26．如图，梯形中有甲、乙两块阴影，则它们的面积是（ ）。
A．甲＞乙 B．乙＞甲 C．甲＝乙 D．无法确定谁的面积大
27．下表是岚岚做摸球游戏的记录。根据表中的数据推测，盒子里（ ）球可能多些。
颜色 黄色 白色 蓝色
次数 11 6 3
A．黄 B．白 C．蓝
28．如图是朝阳社区“健身挑战赛”的相关信息。
朝阳社区举办了一场为期30天的“健身挑战赛”。共有23名青少年和46名中老年人报名参与。活动结束后，“阳光之家”获得积分45分，“和睦之家”获得积分27分，社区决定对表现优异的家庭进行表彰。此外，为鼓励参与，社区还设立了“幸运奖”，获奖积分条件为13分。
关于横线上的数，下面说法错误的是（ ）。
A．27和23除了1以外没有其它公因数 B．13是13的最大因数
C．23是46的因数 D．30和45的最大公因数是5
29．李乐用和长的木条各2根，钉成了一个长方形，然后将它拉成一个平行四边形。这个平行四边形的底是，它的高可能是（ ）。（接口处忽略不计）
A．6 B．8 C．9 D．13
30．一个不透明的盒子里装有9颗红球、4颗黄球和1颗蓝球，三种颜色的球只有颜色不相同，下面说法正确的是（ ）。
A．一定摸出红球 B．不可能摸出蓝球
C．一定摸出黄球 D．摸出红球的可能性最大
四、计算题
31．直接写出得数。
42.6÷0.6＝ 0.32÷8＝ 0.3×0.3＝ 1.05－2÷4＝
6.3÷0.01＝ 0.81÷0.09＝ 4.24÷4＝ 2.8÷0.25÷4＝
32．列竖式计算。（带※的验算）
（结果保留两位小数） ※
33．计算，能简算的要简算。
25.83÷（13.6－12.7） 0.94×2.5＋0.094×75
3.7＋6.3÷0.6＋0.4 5.2×[7.5÷（6－4.5）]
34．解方程。
x＋0.9＝12 5x－8＝6.5
35．计算下面图形的面积。

36．看图列式计算。
五、作图题
37．（1）以虚线为对称轴，画出下面图形①的轴对称图形。
（2）把图形②向右平移3格，再向上平移1格。
六、解答题
38．如图是社区为垃圾分类投放点设计的一个指示牌，现在要给正反两面刷上油漆（厚度忽略不计）。若每平方米用油漆120克，那么制作10个这样的指示牌共需要油漆多少克？
39．2025年8月8日是我国第17个全民健身活动日。磊磊和爸爸徒步去森林公园郊游，计划每时走3.8千米，1.5时到达。实际每时比计划少走0.8千米。多少时才能到达？
40．实验小学五（1）班的同学将义卖活动筹得的善款全部用于购买书包，捐赠给一所贫困山区小学的同学们。他们用筹得的1000元善款，从文具店购买了两种不同的书包：一种是经济实用的“基础款”书包，每个40元；另一种是容量更大、更适合走远路上学的“加厚款”书包，每个60元。最终，他们一共买到了22个书包，刚好能将善款全部用完。请问：充满爱心的同学们，购买的“基础款”书包和“加厚款”书包各有多少个？
41．花园小学五（1）班在平行四边形劳动实践菜园种植蔬菜，平行四边形的邻边长如图所示。同学们量得菜地的高分别是25米和15米。
(1)计算出这个菜园的面积。
(2)秋天这块菜地共收了1.8千克的蔬菜种子，要把这些种子放入小玻璃瓶内保存，每个小玻璃瓶最多只能装0.35千克种子，最少要准备几个这样的小玻璃瓶？
42．一只蚂蚁，沿边长4厘米的正方形顺时针爬行，爬行速度为每秒1厘米。
(1)它从点出发，爬行2秒后，在图中画出蚂蚁的位置，列式计算出三角形的面积。
(2)它从点出发，爬行4秒后，列式计算出三角形的面积。
(3)蚂蚁从点出发爬行一周再回到点，期间几次出现三角形的面积是4平方厘米？
(4)蚂蚁从点出发爬行一周再回到点，期间三角形的面积是怎样变化的？写一写。
43．冬季张阿姨给偏远山区的孩子邮寄衣服和被子，邮寄的收费标准如下表。已知张阿姨一共付了32.4元邮费，张阿姨邮寄的衣服和被子最多重多少千克？
首重 1.5kg及以内收费12.8元 续重 超过1.5kg的部分，每1kg收费2.8元（不足1kg的按1kg计算）
44．某滴滴平台代驾收费标准如下表：
行驶里程 8千米以内 超过8千米部分
35元 每千米3.5元（不足1千米，按1千米计费）
50元
65元
85元
赵医生下班，使用这个平台的代驾服务回家，共支付费用95.5元。赵医生这次代驾行驶里程可能是多少千米？为什么？
45．网约专车是一种新型打车商业模式，叫车、付钱都能在网上实现。某专车收费标准为：3千米以内（含3千米），收费10元；3千米以上部分，每千米2.7元（注：不足1千米按1千米计算）。王经理从公司乘专车去机场，共付车费50.5元。那么他公司到机场的距离最远是多少千米？
46．“快递连接你我他，快递进入寻常百姓家。”现在大部分小区有智能快递柜，解决了社区居民取快递最后“100米”的烦恼，这天，张阿姨收到一条取件码信息，取件码为ABCD四位数字，则张阿姨的取件码是多少？
取件码ABCD中： A是一位数中最大的奇数； B是最小的合数； C是一位数中同时是2和3的倍数； D是比最小的质数大1的数。
47．《滁州西涧》唐代诗人韦应物在《滁州西涧》中写道“春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横。”渡口县以船渡的方式衔接两岸交通。一名船工以摆渡为生，每日先从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，不断往返。
（1）摆渡10次后，小船在南岸还是北岸？
（2）有人说，摆渡99次后小船在南岸，对吗？为什么？
48．欢欢和笑笑做摸球游戏。每次摸一个球，然后放回再摇匀，每人摸10次。摸到红球，欢欢得一样奖品；摸到黄球，笑笑得一样奖品；摸到其他颜色的球，两人都不得奖品。你认为从哪几个盒子里摸球是公平的？

49．屏风是我国古代室内的主要陈设器物，起到分隔、美化、挡风、协调等作用，通常呈轴对称图形。天天爷爷家屏风的主体部分（如图），屏风主体部分的面积是多少平方分米？
50．智慧停车场通过建立一体化的停车场后台管理系统，能帮助车主快速找到停车位。某商场要在一个面积为1.2公顷的梯形空地上规划修建一个智慧停车场，规划图如图所示，停车区是一个平行四边形。停车区的占地面积是多少平方米？
51．王奶奶家要盖一间新房，新房的一面墙的平面图如下图。如果每平方米要用90块砖，砌这面墙至少需要多少块砖？现有两家砖厂给出报价，甲家砖厂：每块砖0.6元，乙家砖厂报价：每平方米58.5元；如果两家砖厂所售的砖的质量相同，你能帮王奶奶推荐一下，选用哪家砖厂比较划算？至少需要多少元？
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参考答案及试题解析
1．9 6
【分析】根据题意可知，将12个圆片看作一个整体，将其平均分成4份，其中1份为12÷4＝3（个），涂色部分为其中3份，再乘3即可求出涂成红色的个数；拿走4个圆片，即剩下12－4＝8（个）圆片，将8个圆片看作一个整体，将其平均分成4份，其中1份为8÷4＝2（个），涂色部分为其中3份，再乘3即可求出涂成绿色的个数；据此解答。
【解析】12÷4＝3（个）
3×3＝9（个）
12－4＝8（个）
8÷4＝2（个）
2×3＝6（个）
所以如果将其中的涂成红色，需要涂红9个圆片，如果先从这堆圆片中拿走4个，再将剩下圆片的涂成绿色，需要涂绿6个圆片。
2．
1
7
24
【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，当分母和分子相等时，它是最小的假分数；带分数化成假分数时，整数部分乘分母的积，再加上带分数的分子作假分数的分子，分母不变，把带分数转化为假分数求出分子就是a的值，据此解答。
【解析】＝＝＝
分析可知，在中，当a为1时，它是这个分数的分数单位；当a为7时，它是最小的假分数；当a为24时，这个分数等于。
3．5 7
【分析】先假设卖出的12张票全是乙种票，算出这种假设下的总收入；用实际总收入减去假设的总收入，得到的差额就是因为把甲种票当成乙种票而少算的钱。每张甲种票比乙种票多30 25＝5元，用差额除以5，就能得到甲种票的张数。最后用总票数减去甲种票的张数，得到乙种票的张数。
【解析】假设全是乙种票
总收入：12×25＝300（元）
总额差：325 300＝25（元）
单价差：30 25＝5（元）
甲票数：25÷5＝5（张）
乙票数：12 5＝7（张）
所以，甲种票卖出5张，乙种票卖出7张。
4．41
【分析】由图可知，摆1个六边形需要6根小棒，摆2个六边形需要（6＋5×1）根小棒，摆3个六边形需要（6＋5×2）根小棒……以此类推，每次增加5根小棒，那么摆8个六边形需要（6＋5×7）根小棒，据此解答。
【解析】分析可知：
摆1个六边形：6根；
摆2个六边形：（6＋5×1）根；
摆3个六边形：（6＋5×2）根；
摆4个六边形：（6＋5×3）根；
摆5个六边形：（6＋5×4）根；
摆6个六边形：（6＋5×5）根；
摆7个六边形：（6＋5×6）根；
摆8个六边形：（6＋5×7）根……
6＋5×7
＝6＋35
＝41（根）
所以，摆8个六边形需要41根小棒。
5．
1
【分析】锯了7次，会把钢筋分成7＋1＝8段，把钢筋的看成一个整体，平均分成8段，每段就是全长的。
钢筋总长8米，平均分成8段，每段长8÷8＝1米。
【解析】7＋1＝8（段）
8÷8＝1（米）
因此，每段是全长的，每段长1米。
6．
9
【分析】已知平行四边形的高是5厘米，面积是15平方厘米，根据“平行四边形的面积＝底×高”，用平行四边形面积除以高即可求出底；
高增加3厘米，而底不变，增加的部分也是一个平行四边形，它的底与原平行四边形相同，高为增加的3厘米，根据“平行四边形面积＝底×高”即可求出增加的面积。
【解析】15÷5＝3（厘米）
3×3＝9（平方厘米）
所以面积增加9平方厘米。
7．1 4
【分析】转盘中哪个数字的数量最多，指针指向该数字的可能性就最大，转盘中哪个数字的数量最少，指针指向该数字的可能性就最小，据此解答。
【解析】分析可知，转盘中有4个“1”，3个“2”，2个“3”，1个“4”，“1”的数量最多，“4”的数量最少，所以指针指向1的可能性最大，指向4的可能性最小。
8．10
【分析】梯形中剪下一个最大的三角形，通常以较长的下底为底，以梯形的高为高，这样面积最大。剪下后剩余部分是一个以梯形的上底为底、以梯形的高为高的三角形，再根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据计算。
【解析】
由上图可知：梯形中剪下最大的三角形底是8厘米，高是4厘米，剩下的三角形底是5厘米，高是4厘米
5×4÷2＝10（平方厘米）
剩下的部分的面积是10平方厘米。
9．16 18 2 144
【分析】两个连续偶数，较大数－2＝较小数，它们的和是34，那么较小的偶数是（34－2）÷2＝16，较大的偶数是16＋2＝18。再通过分解质因数，找出两个数的最大公因数和最小公倍数即可。
【解析】（34－2）÷2
＝32÷2
＝16
16＋2＝18
16＝2×2×2×2
18＝2×3×3
所以，16和18的最大公因数是2，最小公倍数是2×2×2×2×3×3＝144。
因此，两个连续偶数的和是34，这两个连续偶数分别是16和18，它们的最大公因数是2，最小公倍数是144。
10．48
【分析】由题意可知，每行12人或每行16人都正好排完，说明这个班的总人数既是12的倍数，也是16的倍数，用短除法求出12和16的最小公倍数，再找出40~50之间它们的公倍数，据此解答。
【解析】
12和16的最小公倍数为：2×2×3×4＝48
48×2＝96，96＞50，不符合题意。
因为40＜48＜50，所以这个班的学生共有48人。
11．绿 3 黄
【分析】在总数中，某种球的数量越多，摸出它的可能性就越大；要使两种球的可能性相等，需要让它们的数量相同。
【解析】
（个）
所以，一个盒子里有8个绿球和5个黄球，从中任意摸出一个球，摸出绿球的可能性大；要使摸出两种球的可能性相等，需要再放入3个黄球。
12．1.5
【分析】
如图，正五边形的中心O将其平均分成5个面积完全相等的等腰三角形。已知空白部分面积为1，观察图形可知空白部分恰好占2个小三角形，用空白部分面积除以2，求出单个小三角形的面积。涂色部分占3个小三角形，用单个小三角形的面积乘3即可求出涂色部分的面积。
【解析】1÷2×3
＝0.5×3
＝1.5
所以涂色部分的面积是1.5。
13．16：29
【分析】解答这道题的关键是明确：两路公交车同时发车的间隔时间是它们各自发车间隔时间的最小公倍数。需先求出6和8的最小公倍数，再结合初始发车时间计算下一次同时发车的时间。解答时先用短除法求出6和8的最小公倍数，再用初始发车时间加上这个最小公倍数（也就是间隔时间）即可。
【解析】根据分析：
求6和8的最小公倍数：
（分）
求下次同时发车的时间：
16时05分＋24分＝16时29分。
即，它们下一次在始发站同时发车的时间是16：29。
14．√
【分析】硬币质地均匀，每次掷出时正面朝上和反面朝上的可能性相等，且各次掷硬币的结果相互独立，前几次的掷币结果不会影响后续每次掷硬币的可能性。
【解析】掷一枚质地均匀的硬币，只有正面、反面两种结果，正面和反面朝上的可能性相等，均为。前3次的掷出结果是独立的，不会改变第4次掷硬币的可能性，因此第4次正面朝上的可能性仍然是。
故答案为：√
15．√
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数。用2，4，6这三个数字组成的三位数各个数位上数字之和均相同，所以判断2，4，6三个数字的和是否为3的倍数即可。
【解析】2＋4＋6＝12
12÷3＝4
所以12是3的倍数。
所以用2，4，6这三个数字组成的三位数都是3的倍数。原说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。但题目中是分子和分母同时加上15，这不是乘除操作，因此通过实际运算判断即可。
【解析】原分数为。分子加上15后为，分母加上15后为，新分数为。比较和：将两个分数通分，分母取8和23的最小公倍数184。，。由于，所以两个分数不相等，分数的大小发生了变化。
故答案为：×
17．×
【分析】已知平行四边形的面积是24平方米，底是6米，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，可得高＝面积÷底，代入数据，求出高。
【解析】24÷6＝4（米）
所以这条底对应的高是4米，原题表达错误。
故答案为：×
18．√
【分析】因数是指能够整除一个数的数。对于一个非0自然数，它的因数包括1和它本身，其中最大的因数是它本身。倍数是指这个数与整数相乘的结果。一个非0自然数的倍数有无数个，其中最小的倍数是它本身与1相乘的结果，即它本身。
【解析】根据因数和倍数的定义，举例说明：
例如，取自然数6。6的因数有1、2、3、6，其中最大因数是6。6的倍数有6、12、18、24，……，其中最小倍数是6。因此，一个非0自然数的最大因数和最小倍数都是它本身。原题说法正确。
故答案为：√
19．B
【分析】在同一平面内，如果一个图形沿一条直线对折后两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断每个选项。
【解析】A．存在一条直线，使得该图形沿此直线对折后两部分完全重合，该图形是轴对称图形；
B．不存在一条直线使得该图形沿此直线对折后两部分完全重合，该图形不是轴对称图形；
C．存在一条直线，使得该图形沿此直线对折后两部分完全重合，该图形是轴对称图形；
D．存在一条直线，使得该图形沿此直线对折后两部分完全重合，该图形是轴对称图形。
故答案为：B
20．B
【分析】第①个图有4个圆，4＝1×2＋2；第②个图有6个圆，6＝2×2＋2；第③个图有8个圆，8＝3×2＋2……由此可知，圆的个数＝第几个图形就用几×2＋2。
【解析】10×2＋2
＝20＋2
＝22（个）
第⑩个图有22个圆。
故答案为：B
21．C
【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。表示将一个整体，即单位“1”，平均分成3份，取其中的2份，据此分析。
【解析】红红：将纸条长度看作单位“1”，铅笔的长度是纸条的，红红理解正确；
亮亮：将1平均分成2份，共3份，在1和2中间，表示，亮亮理解正确；
丽丽：将○的个数看作单位“1”，△的个数是○的，丽丽理解错误；
佳佳：将三张纸平均分给两个人，根据分数与除法的关系，（张），每人分到张，佳佳理解正确。正确的只有红红、亮亮、佳佳。
故答案为：C
22．B
【分析】在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算，因为31.4需要乘10变为314，则总钱数为1100乘10得到11000，根据余数＝被除数－商×除数，据此可求出余数为几，然后进行选择即可。
【解析】除数：31.4×10＝314，被除数：1100×10＝11000，
余数：11000－35×314
＝11000－10990
＝10
这里的10表示10个0.1，也就是1元。
因此，1100元可以买35平方米的草皮，还剩余1元。
故答案为：B
23．B
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；用原来的分子减去8，即12－8＝4，原分子12除以3得到新分子4，要使分数的大小不变，分母也应除以3计算出新的分母，再用原来分母减去新分母，即可解答。
【解析】12－8＝4
12÷3＝4
21÷3＝7
21－7＝14
把的分子减去8，要使分数的大小不变，分母应该减去14。
故答案为：B
24．A
【分析】第一次用去米，第二次用去，把整根绳子看作单位“1”，将其平均分成7份，第二次用去其中3份，则第一次用去7－3＝4份。4＞3，所以第一次用的长。
【解析】把整根绳子看作单位“1”，第二次用去，将其平均分成7份，第二次用去其中3份，第一次用去7－3＝4（份）。
4＞3，所以第一次用的长。
故答案为：A
25．C
【分析】解答这道题需明确：三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的高＝面积×2÷底。题目中已知三角形的面积是35 dm2，底是7dm，据此解答。
【解析】根据分析：
所以，这条底对应的高是10dm。
故答案为：C
26．C
【分析】如图，甲和丙可以合成一个三角形，乙和丙也可以合成一个三角形，两个三角形同底等高，根据“三角形面积＝底×高÷2”可得两个三角形面积相等，分别用三角形面积减去公共部分丙的面积，剩下的面积相等。
【解析】将甲和丙合成一个三角形，将乙和丙合成一个三角形，两个三角形面积相等，减去公共部分丙的面积，剩下的面积相等。
所以梯形中有甲、乙两块阴影，则它们的面积是甲＝乙。
故答案为：C
27．A
【分析】根据摸出的次数进行推测，比较摸出的三种颜色的球的次数，哪种颜色的球摸出的次数多，盒子里哪种颜色球的可能就多些；哪种颜色的球摸出的次数少，盒子里哪种颜色球的可能就少些。
【解析】11＞6＞3
所以盒子里黄球可能多些。
故答案为：A
28．D
【分析】A．分别列举27和23的因数，找出公因数并验证该选项是否正确。
B．根据因数的性质，一个数的最大因数就是它本身，所以13是13的最大因数。由此判断该选项是否正确。
C．因为，商是整数且没有余数，满足因数的定义。由此判断该选项是否正确。
D．先分别列出30和45的因数，再找出它们的最大公因数。由此判断该选项是否正确。
【解析】根据分析：
A．23是质数，因数为1、23；27的因数为1、3、9、27。它们的公因数只有1，因此该表述是正确的。
B．一个数的最大因数是它本身。13的因数为1、13，所以13是13的最大因数，表述正确。
C．，商为整数且无余数，满足因数定义。因此23是46的因数，表述正确。
D．分解质因数：，。公共质因数为3和5，最大公因数为，不是5。因此该表述是错误的。
故答案为：D
29．A
【分析】这道题的核心是理解：长方形拉成平行四边形后，底不变，斜边为原长方形的宽，平行四边形的高会小于斜边的长度，再结合选项找出合理的高。
【解析】根据分析：
李乐用13cm和8cm的木条各2根钉成长方形，因此长方形的长为13cm，宽为8cm；拉成平行四边形后，底取13cm，此时平行四边形的斜边为8cm。
所以，平行四边形的高＜8cm
A．6＜8，符合。
B．8＝8，不符合。
C．9＞8，不符合。
D．13＞8，不符合。
故答案为：A
30．D
【分析】事件发生的可能性的大小，可以用“一定”“可能”“不可能”等词语来描述；无论在什么情况下都会发生的事件，属于“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，属于“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其它情况下不会发生的事件，属于“可能”事件；盒子里哪种颜色球的数量越多，摸出该种颜色球的可能性就越大，盒子里哪种颜色球的数量越少，摸出该种颜色球的可能性就越小，据此解答。
【解析】A．盒子里除了红球还有其他颜色的球，则摸出红球属于“可能”事件，即可能摸出红球，而不是一定摸出红球；
B．盒子里有红球、黄球和蓝球，则摸出蓝球属于“可能”事件，即可能摸出蓝球，而不是不可能摸出蓝球；
C．盒子里除了黄球还有其他颜色的球，则摸出黄球属于“可能”事件，即可能摸出黄球，而不是一定摸出黄球；
D．因为9＞4＞1，所以红球数量＞黄球数量＞蓝球数量，即摸出红球的可能性最大。
综上所述，说法正确的是“摸出红球的可能性最大”。
故答案为：D
31．71；0.04；0.09；0.55
630；9；1.06；2.8
【解析】略
32．1.06；0.23；10.8
【分析】①按整数除法算，商的小数点和被除数的小数点对齐。整数部分除完后，点上小数点，继续除小数部分。哪一位不够除，就商0占位，再补0继续除。
②按整数除法算，商的小数点和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0并点小数点，继续除。要保留两位小数，就除到第三位小数，再四舍五入。
③先把除数化为整数，被除数也扩大相同倍数，再按整数除法计算。验算用商×除数＝被除数来验证计算是否正确。
【解析】
验算：
33．28.7；9.4；
14.6；26
【分析】（1）按照运算顺序，先计算括号里的减法，再计算括号外的除法；
（2）利用积不变的规律，把0.094×75写成0.94×7.5，再利用乘法分配律逆运算简算；
（3）先算除法，再算从左往右依次算加法；
（4）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。
【解析】（1）25.83÷（13.6－12.7）
＝25.83÷0.9
＝28.7
（2）0.94×2.5＋0.094×75
＝ 0.94×2.5＋0.94×7.5
＝0.94×（2.5＋7.5）
＝0.94×10
＝9.4
（3）3.7＋6.3÷0.6＋0.4
＝3.7＋10.5＋0.4
＝14.2＋0.4
＝14.6
（4）5.2×[7.5÷（6－4.5）]
＝5.2×[7.5÷1.5]
＝5.2×5
＝26
34．x＝11.1；x＝2.9
【分析】x＋0.9＝12根据等式的性质1，方程两边同时减去0.9即可求解。
5x－8＝6.5根据等式的性质1和2，方程两边同时加8，再同时除以5即可求解。
【解析】x＋0.9＝12
解：x＋0.9－0.9＝12－0.9
x＝11.1
5x－8＝6.5
解：5x－8＋8＝6.5＋8
5x＝14.5
5x÷5＝14.5÷5
x＝2.9
35．120cm2；552dm2
【分析】①根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可解答，注意找到对应的底和高；
②将图形乘一个平行四边形和一个梯形，根据平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据分别求出两个图形的面积，再相加即可。
【解析】24×10÷2
＝240÷2
＝120（cm2）
24×8＋（20＋10）×24÷2
＝24×8＋30×24÷2
＝192＋360
＝552（dm2）
第一个图形的面积是120cm2，第二个图形的面积是552dm2。
36．7.2÷4＝1.8（千米）
【分析】这条路的总长度被平均分成了4份，要求其中1份的长度，用总长度除以份数即可。
【解析】7.2÷4＝1.8（千米）
即1份的长度是1.8千米。
37．（1）（2）见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图形的关键对称点，最后依次连接各点；
（2）找出构成图形的关键点，确定平移方向（先向右再向上）和平移距离（先3格再1格），由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，最后依次连接各对应点。
【解析】（1）（2）作图如下：
38．96克
【分析】
指示牌的面积＝长方形的面积＋三角形的面积，“”“”把图中的数据代入公式求出指示牌的面积，再乘2求出一个指示牌正反两面的面积，然后乘10求出10个这样的指示牌的总面积，并把单位转化为“平方米”，最后乘每平方米需要油漆的质量求出油漆的总质量，据此解答。
【解析】（30×10＋20×10÷2）×2×10
＝（300＋100）×2×10
＝400×2×10
＝800×10
＝8000（平方厘米）
8000平方厘米＝0.8平方米
0.8×120＝96（克）
答：制作10个这样的指示牌共需要油漆96克。
39．1.9时
【分析】根据路程＝速度×时间，用3.8×1.5，求出计划走的路程，再用计划走的速度－0.8，求出实际走的速度，再根据时间＝路程÷速度，用计划走的路程÷实际走的速度，即可解答。
【解析】3.8×1.5÷（3.8－0.8）
＝3.8×1.5÷3
＝5.7÷3
＝1.9（时）
答：1.9时才能到达。
40．
“基础款”书包16个；“加厚款”书包6个
【分析】假设22个书包均是“基础款”书包，每个40元，根据“总价＝单价×数量”求出总花费为40×22＝880元，这比实际的1000元少了1000－880＝120元；
每个加厚款书包60元，比基础款贵60－40＝20元，少算的120元，是因为把部分加厚款当成了基础款，所以加厚款的数量为120÷20＝6个；
总数量是22个，因此基础款数量为22－6＝16个。
【解析】40×22＝880（元）
（1000－880）÷（60－40）
＝120÷20
＝6（个）
22－6＝16（个）
答：购买的“基础款”书包有16个，“加厚款”书包有6个。
41．(1)450平方米
(2)6个
【分析】（1）根据平行四边形的面积＝底×高，易知底为30米，高为15米；或底为18米，高为25米，把数据代入公式计算即可。
（2）用蔬菜种子的总质量除以每个玻璃瓶装的最多质量，如有余数，求商后，进一即可。
【解析】（1）（平方米）
答：这个菜园的面积是450平方米。
（2）
5＋1＝6（个）
答：最少要准备6个这样小玻璃瓶。
42．(1)画图见详解；4平方厘米
(2)8平方厘米
(3)4次
(4)见详解
【分析】（1）根据速度×时间＝路程，列式为：1×2＝2（厘米），所以P点的位置在AB中点，此时AP＝2厘米，三角形的高是4厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2计算即可解答。
（2）蚂蚁速度是每秒1厘米，爬行4秒，爬行距离为1×4＝4厘米。从A点出发沿正方形顺时针爬行，此时蚂蚁到达B点，此时三角形ACP的面积就是三角形ABC的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2计算即可解答。
（3）先算出正方形周长为4×4＝16cm，蚂蚁爬行一周需16秒。通过分析发现当P点在正方形4条边的中点时，三角形ACP的面积是4平方厘米，正方形有4条边，所以出现4次。
（4）在AB段（0－4秒），AP从0逐渐增加到4厘米，面积从0逐渐增加到8平方厘米；在BC段（4－8秒），CP从4厘米逐渐减少到0，面积从8平方厘米逐渐减少到0；在CD段（8－12秒），CP从0逐渐增加到4厘米，面积从0逐渐增加到8平方厘米；在DA段（12－16秒），AP从4厘米逐渐减少到0，面积从8平方厘米逐渐减少到0。
【解析】（1）2×1＝2（厘米）
如下图所示：
（4－2）×4÷2
＝2×4÷2
＝8÷2
＝4（平方厘米）
答：三角形ACP的面积是4平方厘米。
（2）4×1＝4（厘米）
因为正方形的边长为4厘米，即P点和B点重合。
4×4÷2
＝16÷2
＝8（平方厘米）
答：三角形ACP的面积是8平方厘米。
（3）正方形边长4厘米，周长4×4＝16厘米，蚂蚁爬行一周需16秒，当P在AB边上（距离A点2厘米）、BC边上（距离B点2厘米）、CD边上（距离C点2厘米）、DA边上（距离D点2厘米）时，三角形ACP的面积均为4平方厘米。共4次出现面积为4平方厘米的情况。
（4）面积以的规律变化，每4秒完成一次“增到8再减到0”的循环。
43．8.5千克
【分析】先用张阿姨付的总钱数减去12.8元，求出续重付的钱数，再除以续重每千克付的钱数，求出超过1.5千克的质量，最后加1.5千克即可。
【解析】
（千克）
答：张阿姨邮寄的衣服和被子最多重8.5千克。
44．大于10千米且小于等于11千米；原因见详解
【分析】解答这道题的核心是先确定赵医生乘车的时间段对应的基础费用，再计算超出8km部分的费用和里程，最后结合“不足1千米按1千米计费”的规则确定里程范围。
【解析】根据分析：
确定计费时段与基础费用
赵医生下班，属于的时段，该时段8千米以内的基础费用为85元。
计算超出8千米部分的费用
95.5－85＝10.5（元）
计算超出8km的最大里程
10.5÷3.5＝3（千米）
说明实际超出的里程大于2千米，且小于等于3千米。
确定总里程范围
（千米）
（千米）
所以，实际里程大于10千米且小于等于11千米。
答：赵医生这次代驾行驶里程大于10千米且小于等于11千米。
45．18千米
【分析】先用50.5减去10计算出超过3千米部分付的费用；再用超过3千米部分付的费用除以2.7计算出超过3千米的具体路程；最后用超过的路程加上3即可。
【解析】（50.5－10）÷2.7＋3
＝40.5÷2.7＋3
＝15＋3
＝18（千米）
答：公司到机场的距离最远是18千米。
46．9463
【分析】个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，一位数中最大的奇数是9；
除了1和本身，还有别的因数的数是合数，最小的合数是4；
同时是2和3的倍数，就是2和3的最小公倍数，即2×3＝6；
只有1和本身的数是质数，最小的质数是2，D比最小的质数大1，那么D是3。据此填空。
【解析】一位数中最大的奇数是9，所以A＝9；
最小的合数是4，所以B＝4；
一位数中同时是2和3的倍数的数是2×3＝6，所以C＝6；
最小的质数是2，所以D＝2＋1＝3。
答：张阿姨的取件码是9463。
47．（1）南岸
（2）不对，因为摆渡99次是奇数次，小船在北岸
【分析】（1）摆渡1次后，小船在北岸；摆渡2次后，小船在南岸……由此可知，摆渡奇数次后，小船在北岸；摆渡偶数次后，小船在南岸。10是偶数，据此即可得出答案。
（2）99是奇数，根据以上规律即可得出答案。
【解析】（1）摆渡奇数次后，小船在北岸；摆渡偶数次后，小船在南岸。
10是偶数，所以小船在南岸。
答：摆渡10次后，小船在南岸。
（2）99是奇数，小船应该在北岸。
答：不对，因为摆渡奇数次后，小船在北岸，99是奇数，所以摆渡99次后，小船应该在北岸。
48．①③
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。要使游戏公平，则两人赢的可能性要相等，也就是摸到黄球的可能性和摸到红球的可能性相等，所以黄球的个数等于红球的个数；第①个盒子里面黄球的个数等于红球的个数，则摸到黄球的可能性等于摸到红球的可能性；第②个盒子黄球的个数大于红球的个数，则摸到黄球的可能性大于摸到红球的可能性；第③个盒子黄球的个数等于红球的个数，则摸到黄球的可能性等于摸到红球的可能性。
【解析】①4＝4
摸到黄球的可能性等于摸到红球的可能性；
②3＞1
摸到黄球的可能性大于摸到红球的可能性；
③2＝2
摸到黄球的可能性等于摸到红球的可能性；
答：根据分析可知，从第①③个盒子里摸球是公平的。
49．68平方分米
【分析】观察图形可知，屏风分成两个上底是（8－2×2）分米，下底是8分米，高是3分米的梯形，加上一个长是8分米，宽是（10－3×2）分米的长方形；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答（方法不唯一）。
【解析】（8－2×2＋8）×3÷2×2＋8×（10－3×2）
＝（8－4＋8）×3÷2×2＋8×（10－6）
＝（4＋8）×3÷2×2＋8×4
＝12×3÷2×2＋8×4
＝36÷2×2＋32
＝18×2＋32
＝36＋32
＝68（平方分米）
答：屏风主体部分的面积是68平方分米。
50．10500平方米
【分析】先把公顷化成平方米；1.2公顷＝12000平方米；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底＋下底＝面积×2÷高，代入数据，求出梯形上底与下底的和，再减去20米，减去30米，求出平行四边形停车区的2个底的和，再除以2，求出平行四边形停车区的底；再根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出停车区的面积。
【解析】1.2公顷＝12000平方米
12000×2÷60
＝24000÷60
＝400（米）
（400－20－30）÷2
＝（380－30）÷2
＝350÷2
＝175（米）
175×60＝10500（平方米）
答：停车区的占地面积是10500平方米。
51．2970块；甲厂划算；1782元
【分析】把这面墙分成一个长是6米，宽是4.5米的长方形面积和底是6米，高是2米的三角形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；三角形面积公式：面积＝底×高÷2；代入数据，求出这面墙的面积；再乘90，求出这面墙需要砖的块数；
用这面墙需要砖的块数×0.6元，求出用甲家砖厂的报价；用这面墙的面积×58.5元，求出乙家砖厂的报价，再进行比较，即可解答。
【解析】（6×4.5＋6×2÷2）×90
＝（27＋12÷2）×90
＝（27＋6）×90
＝33×90
＝2970（块）
甲厂：2970×0.6＝1782（元）
乙厂：33×58.5＝1930.5（元）
1780元＞1930.5元；甲家砖厂便宜。
答：这面墙至少需要2970块，甲家砖厂比较划算，至少需要1782元。
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