北京市平谷区第五中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试卷（图片版，无答案）
文档属性
| 名称 | 北京市平谷区第五中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试卷（图片版，无答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 48.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-23 00:00:00 | ||
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文档简介
平谷五中 2025-2026 学年度第一学期第三次月考试卷
高二(数学)
2025.12
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 直线 的斜率为( )
A. 2 B. -2 C. D.
2. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同. 现从中随机取出 2 个小球, 则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是( )
A. B. C. D.
3. 直线 ,当 变动时,所有直线都通过定点 ( )
A. B. C. D.
4. 若直线 是圆 的一条对称轴,则 ( )
A. B. C. 1 D. -1
5. 已知双曲线 ，则 的焦点到其渐近线的距离为( )
A. B. C. 2 D. 3
6. 已知抛物线 ，则 的焦点坐标为()
A. B. C. D.
7. 在等差数列 中,已知 ,那么这个数列前 100 项的和等于( )
A. 170 B. 145 C. 120 D. 80
8. 设抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为抛物线上一点， ， 为垂足，如果线 斜率为 ，那么 ( )
A. B. 8 C. D. 16
9. 等比数列 中, ,公比 ,用 表示它的前 项之积: ,则 中最大的是 ( )
A. B. C. D.
10. 坡屋顶是我国传统建筑造型之一, 蕴含着丰富的数学元素. 安装灯带可以勾勒出建筑轮廓, 展现造型之美. 如图, 某坡屋顶可视为一个五面体, 其中两个面是全等的等腰梯形, 两个面是全等的等腰三角形. 若 ,且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面 的夹角的正切值均为 ，则该五面体的所有棱长之和为 ( )
A. B. 112m C. 117m D. 125m
二、填空题共 5 小题, 每小题 5 分, 共 25 分。
11. 若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 _____.
12. 已知点 在直线 上，则 的最小值为_____
13. 已知双曲线 的渐近线方程为 . 则 _____.
14. 在平面直角坐标系中,记 为点 到直线 的距离，当 ， 变化时， 的最大值为_____。
15. 已知曲线 . 关于曲线 的几何性质，给出下列四个结论:
① 曲线 关于原点对称；
② 曲线 围成的区域 (不含边界) 内恰好有 8 个整点 (即横、纵坐标均为整数的点);
③ 曲线 围成区域的面积大于 8；
④ 曲线 上任意一点到原点的距离都不小于 .
其中正确结论的序号是_____.
三、解答题:本题共 6 小题, 共 85 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.
16. (本题 14 分) 的三个顶点为 ,求:
(1) 所在直线的方程；
(2)过点 与 边平行的直线方程；
(3)BC边的垂直平分线 的方程.
17. (本题 12 分) 为了解 A、B 两个购物平台买家的满意度, 某研究性学习小组采用随机抽样的方法, 获得 A 平台问卷 100 份, B 平台问卷 80 份. 问卷中, 对平台的满意度等级为: 好评、中评、差评, 对应分数分别为: 5 分、3 分、1 分, 数据统计如下:
好评 (5 分) 中评 (3 分) 差评 (1 分)
A 平台 75 20 5
B 平台 64 8 8
假设用频率估计概率,且买家对 平台的满意度评价相互独立.
(I) 估计买家对 A 平台的评价不是差评的概率;
(II) 从所有在 A 平台购物的买家中随机抽取 2 人，从所有在 B 平台购物的买家中随机抽取 2 人，估计这 4 人中恰有 2 人给出好评的概率；
18. (本题 14 分) 如图, 在四棱锥 中，底面 为矩形，平面 平面 分别是 的中点，且 .
(I) 求证: 平面 ;
(II) 求平面 与平面 夹角的余弦值.
19. (本题 15 分) 已知 是等差数列, 是等比数列,且
(1)求 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前 项和；
(3)求数列 前 项和 的最小值。
20. (本题 15 分) 已知椭圆 . 以椭圆 的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为 2 的正方形,过点 且斜率存在的直线与椭圆 交于不同的两点 ,过点 和 的直线与椭圆 的另一个交点为 .
(I)求椭圆 的方程及离心率；
(II) 若直线 上的斜率为 0,求 的值.
21. (本题 15 分) 已知椭圆 .
(I)求椭圆 C 的焦距和四个顶点围成的四边形面积；
(II) 设 0 为原点,若点 在直线 点 在椭圆 上，且 ,求线段 长度的最小值.
高二(数学)
2025.12
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 直线 的斜率为( )
A. 2 B. -2 C. D.
2. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同. 现从中随机取出 2 个小球, 则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是( )
A. B. C. D.
3. 直线 ,当 变动时,所有直线都通过定点 ( )
A. B. C. D.
4. 若直线 是圆 的一条对称轴,则 ( )
A. B. C. 1 D. -1
5. 已知双曲线 ，则 的焦点到其渐近线的距离为( )
A. B. C. 2 D. 3
6. 已知抛物线 ，则 的焦点坐标为()
A. B. C. D.
7. 在等差数列 中,已知 ,那么这个数列前 100 项的和等于( )
A. 170 B. 145 C. 120 D. 80
8. 设抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为抛物线上一点， ， 为垂足，如果线 斜率为 ，那么 ( )
A. B. 8 C. D. 16
9. 等比数列 中, ,公比 ,用 表示它的前 项之积: ,则 中最大的是 ( )
A. B. C. D.
10. 坡屋顶是我国传统建筑造型之一, 蕴含着丰富的数学元素. 安装灯带可以勾勒出建筑轮廓, 展现造型之美. 如图, 某坡屋顶可视为一个五面体, 其中两个面是全等的等腰梯形, 两个面是全等的等腰三角形. 若 ,且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面 的夹角的正切值均为 ，则该五面体的所有棱长之和为 ( )
A. B. 112m C. 117m D. 125m
二、填空题共 5 小题, 每小题 5 分, 共 25 分。
11. 若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 _____.
12. 已知点 在直线 上，则 的最小值为_____
13. 已知双曲线 的渐近线方程为 . 则 _____.
14. 在平面直角坐标系中,记 为点 到直线 的距离，当 ， 变化时， 的最大值为_____。
15. 已知曲线 . 关于曲线 的几何性质，给出下列四个结论:
① 曲线 关于原点对称；
② 曲线 围成的区域 (不含边界) 内恰好有 8 个整点 (即横、纵坐标均为整数的点);
③ 曲线 围成区域的面积大于 8；
④ 曲线 上任意一点到原点的距离都不小于 .
其中正确结论的序号是_____.
三、解答题:本题共 6 小题, 共 85 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.
16. (本题 14 分) 的三个顶点为 ,求:
(1) 所在直线的方程；
(2)过点 与 边平行的直线方程；
(3)BC边的垂直平分线 的方程.
17. (本题 12 分) 为了解 A、B 两个购物平台买家的满意度, 某研究性学习小组采用随机抽样的方法, 获得 A 平台问卷 100 份, B 平台问卷 80 份. 问卷中, 对平台的满意度等级为: 好评、中评、差评, 对应分数分别为: 5 分、3 分、1 分, 数据统计如下:
好评 (5 分) 中评 (3 分) 差评 (1 分)
A 平台 75 20 5
B 平台 64 8 8
假设用频率估计概率,且买家对 平台的满意度评价相互独立.
(I) 估计买家对 A 平台的评价不是差评的概率;
(II) 从所有在 A 平台购物的买家中随机抽取 2 人，从所有在 B 平台购物的买家中随机抽取 2 人，估计这 4 人中恰有 2 人给出好评的概率；
18. (本题 14 分) 如图, 在四棱锥 中，底面 为矩形，平面 平面 分别是 的中点，且 .
(I) 求证: 平面 ;
(II) 求平面 与平面 夹角的余弦值.
19. (本题 15 分) 已知 是等差数列, 是等比数列,且
(1)求 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前 项和；
(3)求数列 前 项和 的最小值。
20. (本题 15 分) 已知椭圆 . 以椭圆 的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为 2 的正方形,过点 且斜率存在的直线与椭圆 交于不同的两点 ,过点 和 的直线与椭圆 的另一个交点为 .
(I)求椭圆 的方程及离心率；
(II) 若直线 上的斜率为 0,求 的值.
21. (本题 15 分) 已知椭圆 .
(I)求椭圆 C 的焦距和四个顶点围成的四边形面积；
(II) 设 0 为原点,若点 在直线 点 在椭圆 上，且 ,求线段 长度的最小值.
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