(共9张PPT)
计算题夺分测
夺分测1 动力学问题(中档题)
1.(2025·济南诊断)如图所示，斜面ABC中AB段粗糙，BC段光滑。物块以10 m/s的初速度从A点沿斜面向上滑行，到达C点速度恰好为零。已知BC段的长度为2 m，物块上滑过程中，在AB段的加速度是BC段加速度的1.5倍，且物块在AB段和BC段运动的时间相等，g取10 m/s2。求：
1
2
设物体在AB段的加速度大小为a1，BC段加速度大小为a2，根据题意有a1=1.5a2，
有=，
在上滑AB段，-=2a1LAB，
在上滑BC段，=2a2LBC，
解得LAB=7 m。
解析
1
2
(1)斜面AB段的长度；
对两段过程，分别由牛顿第二定律有
mgsin θ+μmgcos θ=ma1，
mgsin θ=ma2，
解得μ=。
解析
1
2
(2)物块与斜面AB段间的动摩擦因数。
2.(2025·厦门模拟)如图所示，一根原长为L的轻弹簧套在光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴OO′匀速转动，且杆与水平面间始终保持θ=37°角。已知杆处于静止状态时弹簧长度为0.5L，重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：
1
2
对球受力分析，由平衡条件
mgsin 37°=k，
解得弹簧的劲度系数为k=。
解析
1
2
(1)弹簧的劲度系数k；
当弹簧弹力为零时，小球在水平方向做圆周运动，竖直方向受力平衡，则FN==1.25mg。
解析
1
2
(2)弹簧为原长时，小球对杆的压力；
当弹簧弹力为零时，小球只受到重力和杆的支持力，它们的合力提供向心力，则有mgtan 37°=mLcos 37°，
解得ω0=。
解析
1
2
(3)弹簧为原长时，小球的角速度ω0。夺分测1 动力学问题(中档题)
1.(2025·济南诊断)如图所示,斜面ABC中AB段粗糙,BC段光滑。物块以10 m/s的初速度从A点沿斜面向上滑行,到达C点速度恰好为零。已知BC段的长度为2 m,物块上滑过程中,在AB段的加速度是BC段加速度的1.5倍,且物块在AB段和BC段运动的时间相等,g取10 m/s2。求:
(1)斜面AB段的长度;
(2)物块与斜面AB段间的动摩擦因数。
2.(2025·厦门模拟)如图所示,一根原长为L的轻弹簧套在光滑直杆AB上,其下端固定在杆的A端,质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴OO'匀速转动,且杆与水平面间始终保持θ=37°角。已知杆处于静止状态时弹簧长度为0.5L,重力加速度为g,sin 37° =0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)弹簧的劲度系数k;
(2)弹簧为原长时,小球对杆的压力;
(3)弹簧为原长时,小球的角速度ω0。
夺分测1 动力学问题(中档题)
1.答案 (1)7 m (2)
解析 (1)设物体在AB段的加速度大小为a1,BC段加速度大小为a2,根据题意有
a1=1.5a2,
有=,
在上滑AB段,-=2a1LAB,
在上滑BC段,=2a2LBC,
解得LAB=7 m。
(2)对两段过程,分别由牛顿第二定律有
mgsin θ+μmgcos θ=ma1,
mgsin θ=ma2,
解得μ=。
2.答案 (1) (2)1.25mg (3)
解析 (1)对球受力分析,由平衡条件
mgsin 37°=k,
解得弹簧的劲度系数为k=。
(2)当弹簧弹力为零时,小球在水平方向做圆周运动,竖直方向受力平衡,则FN==1.25mg。
(3)当弹簧弹力为零时,小球只受到重力和杆的支持力,它们的合力提供向心力,则有mgtan 37°=mLcos 37°,
解得ω0=。(共10张PPT)
计算题夺分测
夺分测2 动力学问题(压轴题)
(2025·广东模拟) 如图甲为某国际机场某货物传送装置实物图，简化图如图乙，该装置由传送带ABCD及固定挡板CDEF组成，固定挡板与传送带上表面垂直，传送带上表面ABCD与水平台面的夹角θ=37°。传送带匀速转动时，工作人员将正方体货物从D点由静止释放，在L=10 m处取下货物，货物运动时的剖面图如图丙所示，已知传送带匀速运行的速度v=1 m/s，货物质量m=10 kg，其底部与传送带上表面ABCD的动摩擦因数为μ1=0.5，其侧面与挡板CDEF的动摩擦因数为μ2=0.25。(重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计空气阻力)。
(1)求货物刚放在传送带上时，传送带上表面对货物的摩擦力大小f1和挡板对货物的摩擦力大小f2；
货物放上传送带后，水平方向受力如图甲所示，设传送带对物体的摩擦力为f1,挡板对物体摩擦力为f2，由剖面图对货物受力分析如图乙，传送带对货物支持力为FN1，挡板对货物支持力为FN2，则FN1=mgcos θ，FN2=mgsin θ，
解析
甲 乙
由滑动摩擦力计算式有f1=μ1FN1，f2=μ2FN2，
代入数据解得f1=40 N，f2=15 N，
所以传送带上表面对货物的摩擦力大小为40 N，挡板对货物的摩擦力大小为15 N。
解析
设货物由静止放上传送带获得的加速度为a，对货物由牛顿第二定律有f1-f2=ma，
解得a=2.5 m/s2，
设货物在传送带上经时间t1能达到共速，此时的位移为s1，由运动学公式得v=at1，s1=vt1，
解析
(2)求货物在传送带上运动的时间t；
解得t1=0.4 s，s1=0.2 m所以物体能在传送带上达到共速，共速后，货物做匀速直线运动，直至被取下，设再经过时间t2到达目的地，则有L-s1=vt2，
解得货物匀速阶段所用的时间为t2=9.8 s，
所以货物运动总时间为t=t1+t2=10.2 s。
解析
货物由于传送带突然出现故障，做匀减速运动的加速度为a1，所走的位移为s1'，传送带恢复正常后，货物匀加速达到共速的位移为s2'，对货物有f1+f2=ma1，
解析
(3)若货物若传送到s=0.2 m时，传送带由于故障突然停止，工作人员待货物安全停止时立即进行维修，用时T=30 s，传送带恢复正常，忽略传送带加速至恢复正常的时间，求由于故障传送货物耽误的时间Δt。(结果保留2位小数)
根据运动学公式得s1'=，s2'=，
则货物经过传送带的总时间t'=T+2t1++，
联立解得t'=40.49 s，
由于传送带故障，耽误的时间Δt=t'-t=40.49 s-10.2 s=30.29 s。
解析夺分测2 动力学问题(压轴题)
(2025·广东模拟) 如图甲为某国际机场某货物传送装置实物图,简化图如图乙,该装置由传送带ABCD及固定挡板CDEF组成,固定挡板与传送带上表面垂直,传送带上表面ABCD与水平台面的夹角θ=37°。传送带匀速转动时,工作人员将正方体货物从D点由静止释放,在L=10 m处取下货物,货物运动时的剖面图如图丙所示,已知传送带匀速运行的速度v=1 m/s,货物质量m=10 kg,其底部与传送带上表面ABCD的动摩擦因数为μ1=0.5,其侧面与挡板CDEF的动摩擦因数为μ2=0.25。(重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计空气阻力)。
(1)求货物刚放在传送带上时,传送带上表面对货物的摩擦力大小f1和挡板对货物的摩擦力大小f2;
(2)求货物在传送带上运动的时间t;
(3)若货物若传送到s=0.2 m时,传送带由于故障突然停止,工作人员待货物安全停止时立即进行维修,用时T=30 s,传送带恢复正常,忽略传送带加速至恢复正常的时间,求由于故障传送货物耽误的时间Δt。(结果保留2位小数)
夺分测2 动力学问题(压轴题)
答案 (1)40 N 15 N (2)10.2 s (3)30.29 s
解析 (1)货物放上传送带后,水平方向受力如图甲所示,设传送带对物体的摩擦力为f1,挡板对物体摩擦力为f2,由剖面图对货物受力分析如图乙,传送带对货物支持力为FN1,挡板对货物支持力为FN2,则
甲 乙
FN1=mgcos θ,FN2=mgsin θ,
由滑动摩擦力计算式有f1=μ1FN1,f2=μ2FN2,
代入数据解得f1=40 N,f2=15 N,
所以传送带上表面对货物的摩擦力大小为40 N,挡板对货物的摩擦力大小为15 N。
(2)设货物由静止放上传送带获得的加速度为a,对货物由牛顿第二定律有f1-f2=ma,
解得a=2.5 m/s2,
设货物在传送带上经时间t1能达到共速,此时的位移为s1,由运动学公式得v=at1,s1=vt1,
解得t1=0.4 s,s1=0.2 m所以物体能在传送带上达到共速,共速后,货物做匀速直线运动,直至被取下,设再经过时间t2到达目的地,则有L-s1=vt2,
解得货物匀速阶段所用的时间为t2=9.8 s,
所以货物运动总时间为t=t1+t2=10.2 s。
(3)货物由于传送带突然出现故障,做匀减速运动的加速度为a1,所走的位移为s1',传送带恢复正常后,货物匀加速达到共速的位移为s2',对货物有
f1+f2=ma1,
根据运动学公式得s1'=,s2'=,
则货物经过传送带的总时间
t'=T+2t1++,
联立解得t'=40.49 s,
由于传送带故障,耽误的时间
Δt=t'-t=40.49 s-10.2 s=30.29 s。
