(共12张PPT)
计算题夺分测
夺分测7 电磁感应中的综合问题(中档题)
1.(2025·天津模拟)如图所示， MN和PQ是两根互相平
行、间距为L、竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足
够长，电阻不计，且处于磁感应强度为B的水平匀强磁
场中； 导轨上端接有开关S和阻值为R0的定值电阻。
ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属
杆， 已知金属杆的质量为m， 接在导轨间的电阻为R，重力加速度为g。现将开关闭合， 让金属杆由静止开始下落， 下落h后速度达到最大。求：
1
2
根据法拉第电磁感应定律E=BLvm，
由欧姆定律可得I=，
金属杆达到最大速度时受力平衡mg=F安，
其中F安=BIL，
联立解得vm=。
解析
1
2
(1)金属杆的最大速度vm；
根据法拉第电磁感应定律==，
电路中的平均感应电流==，
经历的时间为Δt，则通过金属杆的电荷量q=·Δt，
解得q=。
解析
1
2
(2)金属杆由静止下落到达最大速度的过程中通过金属杆的电荷量q；
对该过程由能量守恒定律得mgh=m+Q总，
金属杆由静止下落到达最大速度的过程中金属杆产生的热量Q=Q总，
联立解得Q=-。
解析
1
2
(3)金属杆由静止下落到达最大速度的过程中金属杆产生的热量Q。
2.(2025·河南调研)如图所示为倾角θ=30°
的光滑绝缘斜面，水平虚线1、2间存在垂
直斜面向上的匀强磁场，水平虚线2、3间
存在垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场的
磁感应强度大小均为B，且两虚线之间的距离均为d。质量m=0.4 kg、边长d=1.0 m、阻值R=2.0 Ω的正方形线框由虚线1上方静止释放，正方形线框的ab边与虚线1平行，ab边到虚线1的距离L=1.6 m，正方形线框的ab边越过虚线1瞬间刚好匀速，经过一段时间，线框在虚线2、3间恰好再次匀速，重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力。求：
1
2
1
2
设线框的ab边刚到达虚线1时的速度为v1，则线框进入磁场前由机械能守恒定律得
mgLsin θ=m，
解得v1=4 m/s，
ab边越过虚线1瞬间，线框中产生的感应电动势E=Bdv1，
解析
(1)磁感应强度B的大小；
1
2
又线框中的感应电流I=，
线框所受的安培力大小FA=BId，
ab边越过虚线1瞬间，线框匀速运动，由力的平衡条件得
mgsin θ=FA，
解得B=1 T。
解析
1
2
线框ab边由虚线1至虚线2过程，
q=t==，
S=d2，
解得q=0.5 C。
解析
(2)线框的ab边从虚线1到虚线2过程通过线框横截面的电荷量；
1
2
设线框在虚线2、3间匀速时，线框的速度大小为v2，则线框中的感应电动势
E'=2Bdv2，
又线框中的感应电流I'=，
线框所受的安培力大小FA'=2BI'd，
解析
(3)线框从开始释放至ab边到达虚线3过程产生的焦耳热。
1
2
再次匀速时，由力的平衡条件得mgsin θ=FA'，
解得v2=1 m/s，
线框ab边由虚线1至虚线3过程由能量守恒得
Q=mg·2dsin θ+m-m=7 J。
解析夺分测7 电磁感应中的综合问题(中档题)
1.(2025·天津模拟)如图所示, MN和PQ是两根互相平行、间距为L、竖直放置的光滑金属导轨,已知导轨足够长,电阻不计,且处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中; 导轨上端接有开关S和阻值为R0的定值电阻。 ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆, 已知金属杆的质量为m, 接在导轨间的电阻为R,重力加速度为g。现将开关闭合, 让金属杆由静止开始下落, 下落h后速度达到最大。求:
(1)金属杆的最大速度vm;
(2)金属杆由静止下落到达最大速度的过程中通过金属杆的电荷量q;
(3)金属杆由静止下落到达最大速度的过程中金属杆产生的热量Q。
2.(2025·河南调研)如图所示为倾角θ=30°的光滑绝缘斜面,水平虚线1、2间存在垂直斜面向上的匀强磁场,水平虚线2、3间存在垂直斜面向下的匀强磁场,两磁场的磁感应强度大小均为B,且两虚线之间的距离均为d。质量m=0.4 kg、边长d=1.0 m、阻值R=2.0 Ω的正方形线框由虚线1上方静止释放,正方形线框的ab边与虚线1平行,ab边到虚线1的距离L=1.6 m,正方形线框的ab边越过虚线1瞬间刚好匀速,经过一段时间,线框在虚线2、3间恰好再次匀速,重力加速度g=10 m/s2,不计空气阻力。求:
(1)磁感应强度B的大小;
(2)线框的ab边从虚线1到虚线2过程通过线框横截面的电荷量;
(3)线框从开始释放至ab边到达虚线3过程产生的焦耳热。
夺分测7 电磁感应中的综合问题(中档题)
1.答案 (1) (2)
(3)-
解析 (1)根据法拉第电磁感应定律E=BLvm,
由欧姆定律可得I=,
金属杆达到最大速度时受力平衡mg=F安,
其中F安=BIL,
联立解得vm=。
(2)根据法拉第电磁感应定律==,
电路中的平均感应电流==,
经历的时间为Δt,则通过金属杆的电荷量q=·Δt,
解得q=。
(3)对该过程由能量守恒定律得mgh=m+Q总,
金属杆由静止下落到达最大速度的过程中金属杆产生的热量Q=Q总,
联立解得Q=-。
2.答案 (1)1 T (2)0.5 C (3)7 J
解析 (1)设线框的ab边刚到达虚线1时的速度为v1,则线框进入磁场前由机械能守恒定律得
mgLsin θ=m,
解得v1=4 m/s,
ab边越过虚线1瞬间,线框中产生的感应电动势E=Bdv1,
又线框中的感应电流I=,
线框所受的安培力大小FA=BId,
ab边越过虚线1瞬间,线框匀速运动,由力的平衡条件得
mgsin θ=FA,
解得B=1 T。
(2)线框ab边由虚线1至虚线2过程,
q=t==,
S=d2,
解得q=0.5 C。
(3)设线框在虚线2、3间匀速时,线框的速度大小为v2,则线框中的感应电动势
E'=2Bdv2,
又线框中的感应电流I'=,
线框所受的安培力大小FA'=2BI'd,
再次匀速时,由力的平衡条件得mgsin θ=FA',
解得v2=1 m/s,
线框ab边由虚线1至虚线3过程由能量守恒得
Q=mg·2dsin θ+m-m=7 J。(共9张PPT)
计算题夺分测
夺分测8 电磁感应中的综合问题(压轴题)
(2025·江西二模)如图所示，平行金
属导轨倾斜放置，倾角θ=37°，导轨
间距离为L。导轨顶端接有电阻R，下
端G、H处与足够长的水平金属导轨平
滑连接，水平导轨间距也为L，其右端接有电容为C的电容器。倾斜导轨EF的下方及水平导轨处均有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度均为B。质量为m、长度为L、电阻为r的导体棒ab垂直倾斜导轨
放置，与磁场边界EF的距离为x0。现将导体棒ab由静止释放，已知导体棒到达倾斜导轨底部前已匀速，EF离倾斜导轨底端距离为x。已知B=2 T，L=1 m，R=4 Ω，r=2 Ω，m=0.64 kg，x0=3 m，x=25.2 m，C=0.2 F，不计一切摩擦，不考虑电磁辐射，导体棒始终与导轨接触且垂直。(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g=10 m/s2)求：
导体棒进入磁场前，由牛顿第二定律有mgsin θ=ma，
解得加速度a=gsin θ=6 m/s2，
根据运动学公式=2ax0，
刚进入磁场时的速度
v1==6 m/s，
解析
(1)导体棒刚进入磁场时ab两端的电压Uab；
此时导体棒切割磁感线产生的感应电动势
E1=BLv1cos θ=9.6 V，
由闭合电路欧姆定律，电路中的电流
I1==1.6 A，
根据右手定则，a端电势高于b端，两端的电压
Uab=I1R=6.4 V。
解析
导体棒匀速运动时，受力平衡mgsin θ=BI2Lcos θ，
解得I2==2.4 A，
此时导体棒产生的感应电动势E2=BLv2cos θ=I2(R+r)，
联立解得v2=9 m/s，E2=14.4 V，
此时电容器两端电压U==9.6 V，
则Q=CU=1.92 C。
解析
(2)导体棒在倾斜导轨上匀速运动时电容器所带电荷量；
导体棒进入磁场前做匀加速直线运动，由速度时间关系可知，其运动时间t1==1 s，
设导体棒从进入磁场到运动到斜面底部过程用时t2，则由动量定理有mgsin θt2-BLcos θt2=mv2-mv1，
解析
(3)导体棒在倾斜导轨上运动的时间t。
因为t2=q=，
整理得mgsin θ×t2-=mv2-mv1，
联立解得t2=3.3 s，
总时间t=t1+t2=4.3 s。
解析夺分测8 电磁感应中的综合问题(压轴题)
(2025·江西二模)如图所示,平行金属导轨倾斜放置,倾角θ=37°,导轨间距离为L。导轨顶端接有电阻R,下端G、H处与足够长的水平金属导轨平滑连接,水平导轨间距也为L,其右端接有电容为C的电容器。倾斜导轨EF的下方及水平导轨处均有方向竖直向下的匀强磁场,磁感应强度均为B。质量为m、长度为L、电阻为r的导体棒ab垂直倾斜导轨放置,与磁场边界EF的距离为x0。现将导体棒ab由静止释放,已知导体棒到达倾斜导轨底部前已匀速,EF离倾斜导轨底端距离为x。已知B=2 T,L=1 m,R=4 Ω,r=2 Ω,m=0.64 kg,x0=3 m,x=25.2 m,C=0.2 F,不计一切摩擦,不考虑电磁辐射,导体棒始终与导轨接触且垂直。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g=10 m/s2)求:
(1)导体棒刚进入磁场时ab两端的电压Uab;
(2)导体棒在倾斜导轨上匀速运动时电容器所带电荷量;
(3)导体棒在倾斜导轨上运动的时间t。
夺分测8 电磁感应中的综合问题(压轴题)
答案 (1)6.4 V (2)1.92 C (3)4.3 s
解析 (1)导体棒进入磁场前,由牛顿第二定律有
mgsin θ=ma,
解得加速度a=gsin θ=6 m/s2,
根据运动学公式=2ax0,
刚进入磁场时的速度
v1==6 m/s,
此时导体棒切割磁感线产生的感应电动势
E1=BLv1cos θ=9.6 V,
由闭合电路欧姆定律,电路中的电流
I1==1.6 A,
根据右手定则,a端电势高于b端,两端的电压
Uab=I1R=6.4 V。
(2)导体棒匀速运动时,受力平衡mgsin θ=BI2Lcos θ,
解得I2==2.4 A,
此时导体棒产生的感应电动势
E2=BLv2cos θ=I2(R+r),
联立解得v2=9 m/s,E2=14.4 V,
此时电容器两端电压U==9.6 V,
则Q=CU=1.92 C。
(3)导体棒进入磁场前做匀加速直线运动,由速度时间关系可知,其运动时间t1==1 s,
设导体棒从进入磁场到运动到斜面底部过程用时t2,则由动量定理有
mgsin θt2-BLcos θt2=mv2-mv1,
因为t2=q=,
整理得mgsin θ×t2-=mv2-mv1,
联立解得t2=3.3 s,
总时间t=t1+t2=4.3 s。
