(共11张PPT)
计算题夺分测
夺分测9 热学(中档题)
1.(2025·西安模拟)某蔬菜大棚的温度要求控制在17~37 ℃范围，工程师为其设计了一款温度报警装置，如图所示。导热良好的汽缸通过可以自由移动的轻质活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与轻质绝缘细杆连接，细杆上端固定两块质量不计的金属片m和n，m、n间有合适间距。大棚温度为27 ℃时，活塞与汽缸底部间距h1=12 cm，当
1
2
大棚温度为37 ℃时，金属片n恰好与a、b两固定触点接触，电路接通，报警器报警。当大棚温度为17 ℃时，金属片m恰好与a、b接触，报警器同样报警。外界大气压强p0=1.0×105 Pa，活塞面积S=3×10-4 m2，T=(273+t) K，不计一切摩擦。求:
1
2
由题意可得，大棚的温度由T1=27 ℃=300 K降到T2=17 ℃=290 K过程，气体发生等压变化，有
=，
代入题中数据得h2=11.6 cm。
解析
1
2
(1)大棚温度为17 ℃时，活塞与汽缸底部的间距h2；
由题意可得，大棚的温度由T1=300 K升到T3=37 ℃=310 K过程，气体发生等压变化，设此时活塞与汽缸底部的间距为h3，有=，
代入题中数据得h3=12.4 cm，
金属片m、n之间的间距Δh=h3-h2=12.4 cm-11.6 cm=0.8 cm。
解析
1
2
(2)金属片m、n之间的间距Δh。
2.(2025·长沙模拟)气压传动是以压缩空
气为动力源来驱动和控制各种机械设备的
技术。如图所示为某气动元件的结构简图，
长度为3L的汽缸被两立柱均分为3份，轻质活塞可在立柱间保持竖直左右自由活动，体积不计的轻质弹簧两端分别固定在左缸底和活塞左侧，弹簧原长为L，劲度系数k=，由活塞右侧固定的轻杆对外输出动力，A端与高压气源相连，B、C端与大气相连，通过A、C处阀门的开闭，使活塞在两立柱间做往复运动，且对立柱无作用力，已知汽缸的横截面积为S，轻杆对活塞的作用力始终为2pS，大气压强为p，汽缸导热性能良好且外界温度恒定。
1
2
1
2
右侧缸内气体始终与外界大气相连，则右侧缸内气体压强始终为p，C关闭前活塞对左侧立柱恰无作用力时，左侧缸内气体体积为SL，压强满足
p左S=pS+2pS，
解析
(1)正常工作过程中关闭C处阀门，缓慢打开A处阀门，求活塞从左侧立柱缓慢运动到右侧立柱过程气源充入左缸的气体在压强为p时的体积；
1
2
活塞恰好运动到右侧立柱时左侧缸内气体体积为2SL，压强满足
p左'S=pS+2pS+kL，
设充入气体在压强p时的体积为V，则对左侧缸内气体和充入气体整体有
p左SL+pV=2p左'SL，
解得V=5SL。
解析
1
2
活塞从右侧立柱缓慢移动到左侧立柱过程，活塞对气体的作用力从4pS随位移线性减为3pS，则活塞对左侧缸内气体做的功为
W1=pSL，
解析
(2)正常工作过程中关闭A处阀门，缓慢打开C处阀门，求活塞从右侧立柱缓慢运动到左侧立柱过程左缸气体与外界交换的热量。
1
2
从C处阀门排出气体在大气压强下的体积为V，对外界做的功为W2=5pSL，
该过程左侧缸内气体从外界吸收的热量
Q=W2-W1=1.5pSL。
解析夺分测9 热学(中档题)
1.(2025·西安模拟)某蔬菜大棚的温度要求控制在17~37 ℃范围,工程师为其设计了一款温度报警装置,如图所示。导热良好的汽缸通过可以自由移动的轻质活塞封闭一定质量的理想气体,活塞与轻质绝缘细杆连接,细杆上端固定两块质量不计的金属片m和n,m、n间有合适间距。大棚温度为27 ℃时,活塞与汽缸底部间距h1=12 cm,当大棚温度为37 ℃时,金属片n恰好与a、b两固定触点接触,电路接通,报警器报警。当大棚温度为17 ℃时,金属片m恰好与a、b接触,报警器同样报警。外界大气压强p0=1.0×105 Pa,活塞面积S=3×10-4 m2,T=(273+t) K,不计一切摩擦。求:
(1)大棚温度为17 ℃时,活塞与汽缸底部的间距h2;
(2)金属片m、n之间的间距Δh。
2.(2025·长沙模拟)气压传动是以压缩空气为动力源来驱动和控制各种机械设备的技术。如图所示为某气动元件的结构简图,长度为3L的汽缸被两立柱均分为3份,轻质活塞可在立柱间保持竖直左右自由活动,体积不计的轻质弹簧两端分别固定在左缸底和活塞左侧,弹簧原长为L,劲度系数k=,由活塞右侧固定的轻杆对外输出动力,A端与高压气源相连,B、C端与大气相连,通过A、C处阀门的开闭,使活塞在两立柱间做往复运动,且对立柱无作用力,已知汽缸的横截面积为S,轻杆对活塞的作用力始终为2pS,大气压强为p,汽缸导热性能良好且外界温度恒定。
(1)正常工作过程中关闭C处阀门,缓慢打开A处阀门,求活塞从左侧立柱缓慢运动到右侧立柱过程气源充入左缸的气体在压强为p时的体积;
(2)正常工作过程中关闭A处阀门,缓慢打开C处阀门,求活塞从右侧立柱缓慢运动到左侧立柱过程左缸气体与外界交换的热量。
夺分测9 热学(中档题)
1.答案 (1)11.6 cm (2)0.8 cm
解析 (1)由题意可得,大棚的温度由T1=27 ℃=300 K降到T2=17 ℃=290 K过程,气体发生等压变化,有
=,
代入题中数据得h2=11.6 cm。
(2)由题意可得,大棚的温度由T1=300 K升到T3=37 ℃=310 K过程,气体发生等压变化,设此时活塞与汽缸底部的间距为h3,有=,
代入题中数据得h3=12.4 cm,
金属片m、n之间的间距
Δh=h3-h2=12.4 cm-11.6 cm=0.8 cm。
2.答案 (1)5SL (2)1.5pSL
解析 (1)右侧缸内气体始终与外界大气相连,则右侧缸内气体压强始终为p,C关闭前活塞对左侧立柱恰无作用力时,左侧缸内气体体积为SL,压强满足
p左S=pS+2pS,
活塞恰好运动到右侧立柱时左侧缸内气体体积为2SL,压强满足
p左'S=pS+2pS+kL,
设充入气体在压强p时的体积为V,则对左侧缸内气体和充入气体整体有
p左SL+pV=2p左'SL,
解得V=5SL。
(2)活塞从右侧立柱缓慢移动到左侧立柱过程,活塞对气体的作用力从4pS随位移线性减为3pS,则活塞对左侧缸内气体做的功为
W1=pSL,
从C处阀门排出气体在大气压强下的体积为V,对外界做的功为W2=5pSL,
该过程左侧缸内气体从外界吸收的热量
Q=W2-W1=1.5pSL。(共8张PPT)
计算题夺分测
夺分测10 光学(中档题)
1.(2025·郑州联考)如图所示，一种透明柱状材
料的横截面由一个等腰梯形OMNP和一个圆组
成，圆的半径OP=R= m。一束单色光从等腰
梯形MN边的中点A垂直MN射入，在圆弧上B点恰好发生全反射后射向OQ边上的D点(光路未画出)，已知R=2MN，∠OPN=∠POM=60°，光在真空中的传播速度为c=3×108 m/s，不考虑多次反射的情况。求：
1
2
1
2
(1)透明柱状材料的折射率n；
作出光线的光路图，如图所示，
设全反射临界角为C，由几何关系可得
sin C==，
光在圆弧上恰好发生全反射的临界角C=30°，
可得n==2。
解析
光线在该材料中的传播速度v==c，
光线从A点到D点的光程
s=tan 60°+Rcos 30°+×=R，
光线从A点到D点的传播时间
t====5×10-9 s。
解析
1
2
(2)光线从A点到D点的传播时间t。
2.(2025·湖北联考)某城市公园在布置灯
光秀时，为了做出灯光特效，工作人员
在面积足够大的湖中离水面深h=2 m处水
平放置一长度为L=5 m的细灯带发光体，截面图如图所示。该发光体通电后能发出单色光，水的折射率n=，忽略灯带发光体的粗细，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：
1
2
1
2
根据全反射临界角公式有sin C=，
解得C=37°。
解析
(1)该单色光由水中进入空气时的临界角C；
1
2
(2)夜间通电后，被该细灯带照亮的湖面区域的面积S。
如图甲所示，点光源在深为h的水底照亮圆形区域半径为R，
根据几何关系可知tan C=，
解得R= m，
细灯带照亮的湖面区域如图乙所示，其面积
S=πR2+2RL
联立解得S= m2。
解析夺分测10 光学(中档题)
1.(2025·郑州联考)如图所示,一种透明柱状材料的横截面由一个等腰梯形OMNP和一个圆组成,圆的半径OP=R= m。一束单色光从等腰梯形MN边的中点A垂直MN射入,在圆弧上B点恰好发生全反射后射向OQ边上的D点(光路未画出),已知R=2MN,∠OPN=∠POM=60°,光在真空中的传播速度为c=3×108 m/s,不考虑多次反射的情况。求:
(1)透明柱状材料的折射率n;
(2)光线从A点到D点的传播时间t。
2.(2025·湖北联考)某城市公园在布置灯光秀时,为了做出灯光特效,工作人员在面积足够大的湖中离水面深h=2 m处水平放置一长度为L=5 m的细灯带发光体,截面图如图所示。该发光体通电后能发出单色光,水的折射率n=,忽略灯带发光体的粗细,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)该单色光由水中进入空气时的临界角C;
(2)夜间通电后,被该细灯带照亮的湖面区域的面积S。
夺分测10 光学(中档题)
1.答案 (1)2 (2)5×10-9 s
解析 (1)作出光线的光路图,如图所示,
设全反射临界角为C,由几何关系可得
sin C==,
光在圆弧上恰好发生全反射的临界角C=30°,
可得n==2。
(2)光线在该材料中的传播速度v==c,
光线从A点到D点的光程
s=tan 60°+Rcos 30°+×=R,
光线从A点到D点的传播时间
t====5×10-9 s。
2.答案 (1)37° (2)m2
解析 (1)根据全反射临界角公式有sin C=,
解得C=37°。
(2)如图甲所示,点光源在深为h的水底照亮圆形区域半径为R,
根据几何关系可知tan C=,
解得R= m,
细灯带照亮的湖面区域如图乙所示,其面积
S=πR2+2RL,
联立解得S= m2。
