2025一2026学年度上学期期末考试高三试题
数
学
考试时间：120分钟
满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.-分的虚部为（
A.
B
c
D.
2.设全集U=R,A={xx≤3，x∈N,B={x|x≤2，则(）
AA∩B={1,2}
B.A∩CmB={2,3}
C.AUB=B
D.BCA
3.数据30,31,32,33,35,35,37,38,38，a的中位数是35，则a的取值范围为()
A.a>35
B.a≥36
C.a≥35
D.35≤a≤38
43、-)的展开式的常数项为（
A.2430
B.4860
C.4680
D.2340
5.已知等差数列{a}的前8项和为60，a1+a3=8,则a,=()
A.8
B.9
C.10
D.11
6.已知圆C:x+y=8,直线y=x+b.若圆C上恰有3个点到直线l的距离等于√2，则b的值为
()
A.±1
B.0
C.±2
D.±V2
7.已知角a,B满足sina=cos(a+)5inB,ang=号，则tana+)=(
A子
B子
c
D.号
高三数学第1页共4页
8.正方体ABCD-A,B,C,D的棱长为2，E为棱CC,的中点，点B,、A、C、E在球心为O的球面
上，且该球面与棱B,C,交于点F(异于B、C,两点)，则△OEF的面积为()
A.6
B.6
c
D.5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在△ABC中，点D在边BC所在的直线上，且BD=4DC,若AD=mAB+nAC,则mn的值可能
为()
A分
B去
c号
D号
10已知抛物线C=(>0)的焦点F与椭圆苦+号=1的-个焦点重合，过P的直线交C
于A,B两点，交C的准线于点P.若AF=3,则下列说法中正确的有()
A.抛物线C的方程为：y=4x
B.AB=4
C.PB=AB
D.△40B的面积为32
11.已知数列{a}的通项公式为an=2+1,neN,在其相邻两项a,a+1之间插人2个
(-1)2(kEN)得到新数列{b},记{b}的前n项和为Sn,则下列说法中正确的有(）
A.b0=2
B.S4o-S30=41
C.a1o位于数列{b,}中的第1032项
D.S2026=3360
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.2x-1-2x≥7的解集为
13.某书店计划进行促销活动，需从5本小说和4本传记中随机抽取3本书作为展示.在“抽取的3
本书中至少有一本是小说”的前提下，“抽取的3本书全是小说”的概率是
14.已知定义在(0，+∞)上的函数f(),满足f(x)-f)>x-e,且f()=e+2,则不等式
ef(Inx)-e2lnx≥2x的解集为2025-2026学年度上学期期末考试高三试题
数学参考答案
-.1.C2.A3.C4.B5.D6.C7.A8.A
二.9.BC10.ACD11.ACD
三12层+o)18.言4.(1e
14解析：令g()=f⊙c(x>0)
()-I)-el.e)-exf)-f)+ex-e
e2r
∴g(x)在(0，+∞)上单调递减，
g1)=f(0-e×12
e
e
2
f0m)-elnx≥ex
f0nx)-elnx、2_e+2-e_f)-e×1
elnx
e
e
e
∴gnx)≥g(1),又因为g(x)在(0，+o)上单调递减，∴0
∴不等式的解集为(1，e].
四.15.解：(1)在△4BC中，由正弦定理可得：血C=2cosB+1
sinA
sin C 2 sin Acos B sin A
……1分
又因为C=π-(A+B),sinC=sin(A+B)
∴sin(A+B)=2 sin Acos B+sinA,化简整理得：
sin B cosA-sin A cos B sinA
sin(B-A)=sin A
…3分
”△ABC为锐角三角形，A,B∈(0，引
B-1E(-22)-8-4-4
∴.B=2A.
………5分
(2)在锐角三角形△ABC中，由(1)B=2A,∴C=π-3A
02
∴由
0<2A<2
可得：A∈（信）
…7分
0<π-3A<月
sin2A
sin2A
sin2A
4sin A-sin C4sin A-sin3A4sin A-sin A cos 2A-cos Asin 2A
sinA
sin A
sinA
y
4-c052A-2c0s2A=4-4c0s2A+1=4sin2A+1-
4sinA+sin A
1
1
I(t=sinA)
4t+元
…10分
“Ae(低)te(民写y=4t+在（民写上单调递增，y=4t+e(43②
…12分
21
4t+
6'4
小产的取位范围为（侣引
…13分
16.解：(1)
生成文的章合格
生成的文章不合格
总计
甲同学
80
40
120
乙同学
40
40
80
总计
120
80
200
…2分
n(ad-be)2
X2=a+bc+0a+eo+可
20(80×40-40x40y2≈5.556
…5分
120×80X120×80
~x2>3.841,所以有95%的把握认为生成文章是否合格与甲、乙（不同的）同学给出的指
令有关
…6分
(2)合格的篇数X的所有可能取值为0,1,2,3
由题意，X~B(3,引
…8分
P(X=0)=(
px-)=c喻月-
P=)=-
故X的分布列为
X
0
2
3
P
7
27
64
64
64
64
…13分
