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2025—2026学年八年级上学期期末押题卷02（浙江专用）
数 学
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D A A A A C B
1．C
本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
根据轴对称图形的概念结合选项解答即可．
、不是轴对称图形，故该选项错误；
、不是轴对称图形，故该选项错误；
、是轴对称图形，故该选项正确；
、不是轴对称图形，故该选项错误．
故选：．
2．A
本题考查了点的坐标，根据“帅”的坐标为，在象棋盘上建立平面直角坐标系，再读取“马”的坐标，即可作答．
解：∵“帅”的坐标为，
∴在象棋盘上建立平面直角坐标系，如图所示：
∴“马”的坐标为，
故选：A
3．B
本题主要考查了命题的判断，解题的关键是了解平行线的性质、全等三角形的性质、不等式的性质及直角三角形的性质．
直接利用平行线的性质、全等三角形的性质、不等式的性质及直角三角形的性质即可判断．
解：A、两直线平行时，内错角才会相等，故选项不符合题意；
B、能够完全重合的两个三角形全等，所以面积相等，故选项符合题意；
C、存在的情况，故选项不符合题意；
D、只有直角三角形的两锐角互余，故选项不符合题意．
故选：B．
4．D
本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合即可求解，熟练掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键，根据等腰三角形“三线合一”性质得出结论．
解：∵，
∴，即，（等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合），
即得出旗杆的依据是等腰三角形“三线合一”．
故选：D．
5．A
本题考查了一次函数的解析式求解与一元一次不等式的应用，解题的关键是根据函数图像上的点坐标求出一次函数解析式．
首先，利用待定系数法求解一次函数解析式，然后利用得到的函数解析式和不等式条件求解x的范围．
解：设，
由图（2）可知时，，时，，
所以，，
解得，
所以，，
，
，
解得，
又为点到的距离，
，
．
故选：A．
6．A
本题主要考查图形与坐标，解题的关键是理解题意；根据题意可得点，，，进而根据中点坐标公式可得，，最后代入题中所给重心坐标公式可进行求解．
解：∵，，，，
∴，，，
∵是长方形的对角线，且交于一点，
∴点是的中点，
∴根据中点坐标公式可得，即，
同理可得，
∴，，
∴此“L”形的重心坐标为；
故选A．
7．A
本题考查了分式方程的解法、分式有意义的条件、求不等式的解集．掌握分式方程的解法，利用分式方程最简公分母不为、分式方程的解为正数列出关于的不等式是解题关键．通过简化分式方程，利用分母的关系化为整式方程，解出 关于 的表达式，再根据解为正数且分母不为零得到的取值范围，最后结合自然数定义（包括 ）确定 的取值个数．
∵ 方程 ，且 ，
∴ 原方程化为 ．
移项，得 ，即 ．
两边乘 （），得 ，
展开，得 ，
整理，得 ，
∴ ．
∵方程 的解为正数，
∴ ，即 ，
∴ ．
又 ∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ．
∴ 的取值范围为 且 ．
∵ 为自然数（包括 0），
∴ 可能取值为 0， 1， 3．
∴ 的所有值的个数为 3 个．
故选：A．
8．A
本题考查了垂直平分线的性质与三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握垂直平分线性质．
利用垂直平分线性质得，推出；再由三角形内角和算；最后求．
解：∵是的垂直平分线，
∴，
∴．
∵，
∴
∴．
故选：A．
9．C
本题考查翻折变换，勾股定理等知识，掌握其相关知识点是解题的关键．
利用勾股定理求出，利用翻折的性质可得，推出即可解决问题．
解：在中，，
∴，
由翻折的性质可知：，，
∴，
∴的周长．
故选：C．
10．B
本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，观察分析所得数据并找出数据之间的规律是解题的关键．
根据题意求出点坐标，得长即值，求出点、坐标，得长即得出，进而得出，把代入求值即可判断．
解：把代入：得，
∴，
∴，即，
∵过点A作x轴的平行线交直线于点，把代入得，
∴，
∵过点作轴的平行线交直线于点，把代入得，
∴，
∴，即，
同理可得，，
∴，即，
∴，
∴，
∴当时得到：，
故选：．
11．
本题主要考查了分式值为零的条件，根据分式的值为零的条件，分子为零且分母不为零列出不等式组求解即可．
解：分式的值为0，
则有．
解方程，得或．
当时，分母，分式无意义，故舍去．
因此．
故答案为：．
12．2或4
本题考查了直角三角形全等的判定，正确分类、熟练掌握利用证明直角三角形全等的方法是关键．
分当时和当时两种情况解答即可．
解：∵，，
∴，
①∴当时，
∵，，
∴；
②当时，
∵，，
∴；
故答案为：2或4．
13．/70度
本题主要考查了全等三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．根据全等三角形的对应角相等，结合三角形的内角和定理，即可获得答案．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14．
本题主要考查了坐标与图形性质，能根据题意依次求出和的长是解题的关键．
根据题意，得出轴，据此可推出，再分别求出和的长，进一步得出的长即可解决问题．
解：∵点和点的坐标分别是和，
∴轴，，．
∵△是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵平分，
∴．
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
故答案为：．
15．20
本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．将圆柱体侧面展开，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理计算即可得到答案．
解：根据题意得：把圆柱体的侧面展开后是长方形，如图，雕龙把大长方形均分为2个小长方形，则雕刻在华表柱上的巨龙的最短长度为2个小长方形的对角线的和，
∵底面周长约为米，柱身高约米，
米，（米），
（米），
故雕刻在华表柱上的巨龙至少为（米），
故答案为：20．
16．7
本题主要考查了基本的尺规作图，线段垂直平分线的性质等知识点，根据尺规作图可知，垂直平分线段，利用线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式进行求解即可．
解：由作图可知，，
的周长，
，
，
故答案为：
17．(1)
(2)
本题考查解一元一次不等式，求不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤，是解题的关键：
（1）去分母，去括号，移项，合并，系数化为1，进行求解即可；
（2）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集．
（1）解：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
解不等式①可得：；
解不等式②可得：；
所以该不等式组的解集为：．
18．(1)
(2)
本题考查角平分线的定义，三角形内角和定理．利用数形结合的思想是解题关键．
（1）根据角平分线，以及三角形的内角和定理即可求解；
（2）根据角平分线，以及三角形的内角和定理即可求解；
（1）解：在中，，
∵，分别是，的内角平分线，
∴,，
∴，
在中，，
，
∴，
故答案为：；
（2）解：连接，如图所示：
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理：，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
由（1）可知：，
∴，
∵，
∴
故答案为：．
19．(1)①见解析；②
(2)
本题考查了直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理以及三角形的外角性质．
（1）①根据直角三角形斜边中线的性质得出，再根据等腰三角形“三线合一”即可证明；②易证，则，，即可得出，的度数，则，最后根据等腰三角形的性质即可解答；
（2）易证，则，即可得出，的度数，则，最后根据等腰三角形的性质即可解答；
（1）解：①证明：连接，
∵M是线段的中点，，
∴，
∴，
又∵N是的中点，
∴；
②解：∵M是线段的中点，，
∴，
又∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（2）解：连接，
∵M是线段的中点，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，N是的中点，
∴．
故答案为：．
20．(1)证明见解析
(2)4
本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．
（1）根据证明可得，从而可判断是等腰三角形；
（2）证明是等边三角形，得，求出，，从而求出．
（1）证明：，，
．
在和中，，，
，
，
是等腰三角形．
（2）解：，是等腰三角形，
是等边三角形，
．
，，
，，则．
，，
，则
，则
21．(1)8，6
(2)点表示的数是
(3)机器人变成彩色的总时长为8秒
本题考查了数轴、线段的中点、一元一次不等式的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
（1）根据数轴的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据数轴的性质可得，由此即可得；
（2）先判断出点只能在点的右侧，再根据线段和差可得，然后根据数轴的性质求解即可得；
（3）先确定，求出点表示的数为，点表示的数为，再分三种情况：①，②和③，根据建立不等式求解即可得．
（1）解：∵数轴上点表示的数分别为，，
∴．
∵点是的中点，
∴，
∵点表示的数为，
∴，
∴，
故答案为：，．
（2）解：∵，，且点在点的右侧，
∴点只能在点的右侧，位置如图所示：
∴，
∴，
∵点表示的数为，且点在点的右侧，
∴点表示的数是．
（3）解：∵点表示的数分别为，
∴，
由题意得：点从点运动到点所需时间为秒，
∴当时，点在上，点在点处，此时，即，
∴当机器人之间的距离小于等于2个单位长度时，，
∴当机器人的运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，
令，解得．
①当时，点在点的左侧，未追上点，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴此时；
②当时，点与点重合，，符合题意；
③当时，点在点的右侧，超过点，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴此时；
综上，当机器人之间的距离小于等于2个单位长度时，，
∵当机器人之间的距离小于等于2个单位长度时，机器人变成彩色，
∴机器人变成彩色的总时长为（秒），
答：机器人变成彩色的总时长为8秒．
22．(1)甲、乙两种型号玩偶的单价分别为元，元；
(2)最多可以采购个乙种型号玩偶．
本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出分式方程和根据各数量之间的关系列出不等式的方程．
（1）先设甲型玩偶单价为元，乙型玩偶的单价为元，再求出各自的个数，根据甲型玩偶的数量比乙型玩偶的数量多个列分式方程即可；
（2）先设采购个乙型玩偶，得出采购个甲型玩偶，根据总价单价数量列不等式即可．
（1）解：设甲种型号玩偶的单价为元，根据题意得
，
两边同乘得，，
，
解得．
经检验是分式方程的解．
．
答：甲、乙两种型号玩偶的单价分别为元，元．
（2）解：设可以采购个乙型玩偶，
根据题意得，，
，
，
解得．
答：最多可以采购个乙种型号玩偶．
23．(1)
(2)见解析
(3)，
本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，非负数的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．
（1）根据非负数的性质求出a、b的值，则可得到点A和点B的坐标；过点C作轴于点H，可证明，得到，据此可得答案；
（2）只需要证明，即可证明；
（3）由等腰直角三角形的性质得到，则由平角的定义和全等三角形的性质得到，证明是等腰直角三角形，得到，则．
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图所示，过点C作轴于点H，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵是等腰直角三角形，且点B为直角顶点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（3）解：∵是等腰直角三角形，且点B为直角顶点，
∴，
∴，
由（2）可得，
∴，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
24．(1)
(2)m的值为6，乙出发追上甲
本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，从函数的图象获取信息，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）理解题意，得，又结合点在该函数图象上，运用待定系数法进行求解，即可作答．
（2）理解题意，求出乙提速前的速度为，甲的速度为，则． 令， 解得：，由上可知：m的值为6，乙出发追上甲，即可作答．
（1）解：由题意得：点M的横坐标为，纵坐标为，
即
设乙提速后到达B地的路程y与时间x的函数表达式为，
点，点在该函数图象上，
，解得：；
即乙提速后y与x的表达式为；
（2）解：由图象可得，乙提速前的速度为
∴甲的速度为，
．
由（1）得
令，
解得：
∴
由上可知：m的值为6，乙出发追上甲．(共5张PPT)
浙教版2024 八年级上册
八年级数学上册期末押题卷02（浙江专用）试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.85 实际问题中用坐标表示位置
3 0.75 两直线平行内错角相等；不等式的性质；直角三角形的两个锐角互余；全等三角形的性质
4 0.65 三线合一
5 0.65 动点问题的函数图象；求一次函数解析式；用一元一次不等式解决几何问题
6 0.65 写出直角坐标系中点的坐标；中点坐标
7 0.65 根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集
8 0.65 线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理的应用
9 0.64 折叠问题；用勾股定理解三角形
10 0.4 一次函数与几何综合；一次函数的规律探究问题；数字类规律探索
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 分式值为零的条件；求不等式组的解集；分式有意义的条件
12 0.75 全等的性质和HL综合（HL）
13 0.65 三角形内角和定理的应用；全等三角形的性质
14 0.65 等腰三角形的性质和判定；写出直角坐标系中点的坐标；用勾股定理解三角形
15 0.65 求最短路径(勾股定理的应用)
16 0.64 线段垂直平分线的性质
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 求一元一次不等式的解集；求不等式组的解集
18 0.75 三角形的外角的定义及性质；与角平分线有关的三角形内角和问题；角平分线的性质定理；角平分线的有关计算；三角形内角和定理的应用
19 0.65 斜边的中线等于斜边的一半；三角形的外角的定义及性质；三线合一
20 0.65 全等的性质和HL综合（HL）；等腰三角形的性质和判定；等边三角形的判定和性质
21 0.65 线段中点的有关计算；数轴上两点之间的距离；用一元一次不等式解决几何问题；用数轴上的点表示有理数；线段的和与差
22 0.65 分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
23 0.64 全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定；坐标与图形综合
24 0.55 行程问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式；从函数的图象获取信息保密★启用前
2025—2026学年八年级上学期期末押题卷02（浙江专用）
数 学
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．窗花是我国民间传统剪纸艺术．新春到来之际，小雪设计了如下一组窗花，其中为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”的坐标为，“兵”的坐标为，则“马”的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．两直线被第三条直线所截，内错角相等
B．全等三角形面积相等
C．如果，，那么
D．三角形的两锐角互余
4．如图，某校实践小组为了让旗杆垂直于地面，采取以下的操作方法：从旗杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到旗杆脚E的距离相等，且B，E，C三点在同一直线上时，旗杆．这种操作方法的依据是（ ）
A．等边对等角 B．等角对等边
C．三角形具有稳定性 D．等腰三角形“三线合一”
5．动点在的斜边上移动，图（2）表示动点到两直角边的距离与之间的函数图像，则满足“”的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．数学书的综合与实践中学到，重心是一个物体受力的平衡点．在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．如图，，分别是长方形的重心，若，，，，以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”图形的重心坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．若关于的分式方程的解为正数，则自然数的所有值的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．如图，在中，，BC边的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接CD，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，将折叠，使点C落在边上的点E处，是折痕，则的周长为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．14
10．《庄子天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”如图，直线：与轴交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，以此类推，令，，，，则（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若分式的值为0，则实数的值为 ．
12．如图，于点，，，射线于点，点在线段上移动，点在射线上随着点移动，且始终保持，当 时，才能使与全等．
13．如图，，若，则 ．
14．如图，把一个等腰直角三角板放在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别是和，点在轴负半轴上．的平分线交轴于点，则点的坐标是 ．
15．如图，在底面周长约为6米的华表柱上，有一条雕龙从柱底点A处沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方点C处，华表柱上刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在华表柱上的巨龙至少为 米．
16．如图，在中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧，交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，作直线，交于点若的周长为11，，则的长为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解下列不等式（组）．
(1)
(2)
18．如图，在中，，分别是，的内角平分线，交于点D，，分别是，的外角平分线，交于点P．若．
(1)求；
(2)如果，直接用表示出的度数．
19．已知线段，以为斜边作和，连接，M、N分别是线段、的中点，连接、．
(1)如图1，和在线段的两侧．
①求证：；
②若，；请求出的度数；
(2)如图2，和在线段的同侧，若，，则的度数为 （用含α、β的代数式表示）
20．如图，在中，点D、E分别是、边上的点，，于点F，于点G，．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，，求的长．
21．如图，嘉琪设计了个一动画，已知数轴上点，，表示的数分别为，，，是的中点，机器人（看成点）从点出发，以个单位长度秒的速度沿数轴正方向运动，当机器人到达点时，机器人（看成点）同时从点出发，以个单位长度秒的速度沿数轴正方向运动．设机器人的运动时间为秒．
(1)的长为______个单位长度，x的值为______；
(2)当时，求点M表示的数；
(3)当机器人M，N之间的距离小于等于2个单位长度时，机器人M变成彩色，求机器人M变成彩色的总时长；
22．年是中国农历马年，以生肖马为主题的玩偶凭借时尚可爱的形象“圈粉”无数．某商店销售甲、乙两种型号以马为主题的生肖玩偶，已知乙型玩偶的单价是甲型玩偶的单价的倍，用元购买甲型玩偶的数量比用元购买乙型玩偶的数量多个．
(1)求甲、乙两种型号玩偶的单价各是多少元？
(2)某公司计划采购两种型号玩偶共60个作为员工新年礼物，总费用不超过3000元，最多可以采购多少个乙型玩偶？
23．如图①，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点，且a，b满足，过点B作的垂线段，使，连接．
(1)求点C的坐标；
(2)若点P从点A出发沿x轴向左平移，连接、以点B为直角顶点作等腰直角三角形，连接，当点P在线段上时，求证：；
(3)在（2）的条件下，若C，Q，P三点在同一条直线上，如图②，请直接写出的度数及点P的坐标．
24．甲、乙二人驾车沿同一条公路从A地出发到B地．甲先出发，匀速行驶前往B地．乙后出发，先以与甲相同的速度行驶，途中接到通知有紧急事情，于是将车速提高到原来的2倍行驶到B地．乙在行驶途中提速前后所用时间相同，甲、乙距离A地的路程与时间的函数关系如图所示．
(1)求点M的坐标及乙提速后到达B地的路程与时间的函数关系式；
(2)求出m的值，并求出乙出发后多长时间追上甲？
