保密★启用前
2025—2026学年八年级上学期期末押题卷（浙江专用）
数 学
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D D D D C C C C
1．C
本题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
根据轴对称图形的概念求解即可．
解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
2．B
本题主要考查全等三角形的判定与性质，根据证明即可求解．
在和，
，
，
．
故选：B．
3．D
本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征．
利用一次函数图象上点的坐标特征得到，由题意可知，解得，故k的值可能是，即可求解．
解：∵直线经过点，
∴，
∵，
∴，
∴或，
解得，
∴k的值可能是．
故选：D．
4．D
本题主要考查点的坐标规律，解题的关键是得到点的坐标变化规律；由坐标系可知：第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…..；由此可知：点的坐标变化规律为横坐标是连续的正整数，纵坐标按1、0、2、0重复循环下去，然后问题可求解．
解：由坐标系可知：第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…..；由此可知：点的坐标变化规律为横坐标是连续的正整数，纵坐标按1、0、2、0重复循环下去，
∵，
∴第2025次运动后，动点P的坐标为；
故选D．
5．D
本题考查坐标与图形，过点作，则：，根据轴，得到，，进而求出点B的坐标即可．
解：∵轴，，
∴，
过点作，则轴，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，即：；
故选D．
6．D
本题考查了分式方程的解及分式有意义的条件，同时考虑解的非负性和分母不为零的限制条件是解题的关键．
解分式方程，得到，根据解为非负数和分母不为零的条件，得到且．
解：解方程，
去分母，得，
整理得，
∴(其中)，
∵方程的解为非负数，
∴，即，
∴，解得，
∵分母，
∴，即，解得，
∴且．
故选：D．
7．C
本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理.
根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理逐一判断即可．
解：A、，，
，
是直角三角形，故选项不符合题意；
B、，
，即，
是直角三角形，故选项不符合题意；
C、，
不是直角三角形，故选项符合题意；
D、，
，
是直角三角形，故选项不符合题意；
故选：C．
8．C
本题考查了角平分线的尺规作图和平行线的性质以及等腰三角形的判定等知识．根据题意可得：平分，即，根据平行线的性质结合等腰三角形的判定可得，进一步即可求解．
解：根据题意可得：平分，即，
故选：C．
9．C
本题考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
根据作图过程可得是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得，再根据的周长为23，得，则，进而可得结果．
解：根据作图过程可知：是的垂直平分线，
∴，
∵的周长为23，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
10．C
本题考查了一次函数的图象性质，熟练掌握图像性质中系数大小与图像的关系是解题的关键．
分别根据分析各选项的图像一次函数和的系数，若存在矛盾，则不符合题意，据此即可解答。
解：A.由得，而由得，存在矛盾，不符合题意；
B. 由得，而由得，即，存在矛盾，不符合题意；
C.由得，而由得，即，不存在矛盾，符合题意；
D. 由得，而由得，即，存在矛盾，不符合题意.
故选C.
11．且
本题考查了解分式方程，一元一次不等式的应用．熟练掌握解分式方程是解题的关键．将分式方程化为整式方程，然后解方程求出，根据题意得到，且，然后求解作答即可．
解：，
，
解得，
∵关于的分式方程的解是正数，
∴，且
∴且，
故答案为：且．
12．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据方程组的解就是交点坐标即可求解．
解：∵二元一次方程组的解为，
∴，解得，
∴二元一次方程组的解为，
∵二元一次方程组的解就是两个一次函数和图象的交点坐标，
∴点P的坐标为：．
故答案为：．
13．
本题考查平行四边形的性质，三角形全等的判定，周长的转化计算，通过证明三角形全等实现边的等量代换是解题关键．
利用平行四边形性质结合证，得，再结合平行四边形周长求出，然后将四边形周长转化为，进而解得．
解： 四边形为平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
，
平行四边形的周长为，
，即，
四边形的周长为，
．
故答案为：．
14．60
考查知识点为勾股定理、全等三角形的判定（）、三角形面积公式，解题关键是发现以简化面积计算．
先在中用勾股定理求出；再根据得角相等，结合证，得出为两个三角形面积相等；最后通过全等将阴影面积转化为的面积，计算得阴影面积为60．
解：在中，由勾股定理得：
．
∵，
∴，；
又∵，
∴，
∴，
故阴影部分面积，
故答案为；60．
15．
本题考查翻折的性质，坐标与图形，勾股定理，如图，当时，过点D作轴，勾股定理求出的长，设，则，根据折叠可得，进而得出，，在中，利用勾股定理进行求解即可．
解：如图，当时，过点D作轴，
则，，
∵，，
∴，
设，则，
根据折叠可得，
∴，
∴，
在中，，
即，
解得：或0（舍去），
∴，，
∴，
∴；
故答案为：．
16．
本题考查了点的坐标，勾股定理，等腰直角三角形的性质．过点作于点，点在轴上，长度为，与相等且夹角为，则是等腰直角三角形，根据在下方，根据勾股定理即可求解．
解：如图所示，过点作于点，
∴是等腰直角三角形，
∵点的坐标为，，
∴，，
根据勾股定理可得，
∴
∵在下方．
∴点的坐标为．
故答案为：．
17．(1)
(2)
（）根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解；
（）分别求出每个不等式的解集，再取解集的公共部分即可求解；
本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，正确计算是解题的关键．
（1）解：移项，得，
合并同类项，得；
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
18．(1)每包口罩的单价为5元，每包酒精湿巾的单价为3元
(2)小明最多可以购买口罩5包
本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键．
（1）设每包口罩的单价为x元，每包酒精湿巾的单价为y元，根据购买2包口罩和3包酒精湿巾，共需19元．购买5包口罩和1包酒精湿巾，共需28元建立方程组求解即可；
（2）设小明购买口罩m包，则购买酒精湿巾包，根据总购买费用不超过50元建立不等式求解即可．
（1）解：设每包口罩的单价为x元，每包酒精湿巾的单价为y元，
由题意得，，
解得，
答：每包口罩的单价为5元，每包酒精湿巾的单价为3元；
（2）解：设小明购买口罩m包，则购买酒精湿巾包，
由题意得，，
解得，
∵m为非负整数，
∴m的最大值为5，
答：小明最多可以购买口罩5包．
19．(1)
(2)，证明见解析
本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键；
（1）证明，得出；
（2）证明得出，则可得出结论．
（1）解：，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：线段、和的数量关系为，
证明：，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
．
20．(1)见解析
(2)
(3)的取值范围为或
（1）先求解不等式组的解集，在求取中点值，即可确定不等式（组）包含不等式组的解集中点值．
（2）先求解不等式组，由不等式组必须有解，可确定，确定不等式组的解集中点值，的解集中点值是不等式（组）的解，得到，解得，结合，即可确定的取值范围．
（3）由不等式组的解集，确定不等式组的解集中点值，求解不等式组的解集，不等式组包含不等式组的解集中点值，得到，解得，此时存在两种情况，若取正整数值，仅可取，此时；可取负整数，则仅可取，此时．
（1）解：解不等式组得，
的解集中点值为．
不等式组包含不等式组的解集中点值．
（2）解不等式组，得
显然不等式组必须有解，
故，即，
不等式组的解集中点值为．
由不等式组知，
即解得即．
又，
（3）由不等式组，得，其解集中点值为
由不等式组，得．
，
即解得
存在两种情况
①取正整数值，即仅可取，
则显然，此时；
②可取负整数，则仅可取，
此时，
此时．
综上所述，的取值范围为或．
不等式组包含不等式组的解集中点值，且所有符合要求的整数之和为，
本体考查新定义、求解不等式组解、求不等式组的参数、整数解等问题，理解不等式解集中点值、分情况讨论是解题关键．
21．正确，见解析
此题考查了三角形全等的判定和性质的应用，根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
解：∵，，
∴，
∵，（对顶角相等），
∴，
∴．
∴小玮的做法正确．
22．(1)见解析，；
(2)见解析
(3)6
本题考查了轴对称图形的绘制，利用轴对称求最短路径以及不规则四边形的面积的计算，理解轴对称的性质是解题的关键．
（1）根据关于轴对称的点的坐标特征来确定对称点坐标并画出图形；
（2）利用轴对称的性质找到使三角形周长最小的点；
（3）通过将四边形补成一个大矩形，再减去多余三角形的面积来计算四边形的面积．
（1）解：如下图四边形即为所求；：；：．
故答案为：．
（2）解：如下图，点P即为所求．
（3）解：．
23．(1)见解析
(2)
本题考查垂直平分线基本性质，等边三角形的证明，等腰三角形的证明及性质，熟练掌握基本性质是解题关键；
（1）根据垂直平分线基本性质可知，再通过邻补角性质可知，进而可证得是等边三角形；
（2）分三种情况讨论计算，当在线段上，且时；当在的延长线上，且时；当在的延长线上，且时；分别计算即可．
（1）证明：∵为的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形．
（2）解：如图，
∵等边三角形，为的垂直平分线，
∴，
当在线段上，且时，为等腰三角形，
∴；
当在的延长线上，且时，为等腰三角形，
∴；
当在的延长线上，且时，为等腰三角形，
∴，
∴，
故的度数可以为：，，．
故答案为：，，．
24．(1)
(2)或
(3)或
本题考查一次函数的综合应用，正确地求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
（1）求出A、B的坐标，中点公式得到点M的坐标，待定系数法求出直线的解析式即可；
（2）先求得,设，根据，进行求解即可；
（3）分点P在点A左侧和右侧，两种情况进行讨论求解即可．
（1）解：，
当时，，当时，，
，，
点M为线段的中点，
，
设直线的函数解析式为，
将代入，得：，
解得，
直线的函数解析式为；
（2）解：∵，，
∴
∵，
∴
∵点是直线上一点，
设
∴
解得
∴或；
（3）解：分两种情况：
当点P在点A右侧时：将直线沿着y轴向上平移6个单位，得到直线，如图：
此时，
，
当时，，
；
当点P在点A左侧时，作的中垂线，交于点E，连接交x轴于点P，则：，
，
设，
则，
，
解得，
，
设直线的解析式为：，把代入，得：，
，
当时，，
，
综上，或．(共5张PPT)
浙教版2024 八年级上册
八年级数学上册期末押题卷（浙江专用）试卷分析
知识点分布
一、单选题
1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.75 全等的性质和SSS综合（SSS）
3 0.65 求一次函数解析式；求不等式组的解集
4 0.65 点坐标规律探索
5 0.65 等腰三角形的性质和判定；写出直角坐标系中点的坐标
6 0.65 解分式方程（化为一元一次）；根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集
7 0.65 判断三边能否构成直角三角形；三角形内角和定理的应用
8 0.65 两直线平行内错角相等；作角平分线(尺规作图)；根据等角对等边证明等腰三角形；根据等角对等边求边长
9 0.64 线段垂直平分线的性质；作已知线段的垂直平分线
10 0.4 判断一次函数的图象
二、知识点分布
二、填空题
11 0.85 求一元一次不等式的解集；根据分式方程解的情况求值
12 0.75 两直线的交点与二元一次方程组的解
13 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质求解
14 0.65 两直线平行内错角相等；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
15 0.65 写出直角坐标系中点的坐标；折叠问题；用勾股定理解三角形
16 0.64 等腰三角形的性质和判定；写出直角坐标系中点的坐标；用勾股定理解三角形
二、知识点分布
三、解答题
17 0.75 求一元一次不等式的解集；求不等式组的解集
18 0.65 方案问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
19 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；直角三角形的两个锐角互余
20 0.65 求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解；由一元一次不等式组的解集求参数
21 0.85 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
22 0.65 面积问题(轴对称综合题)；画轴对称图形；坐标与图形变化——轴对称
23 0.64 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定；等边三角形的判定和性质
24 0.4 求一次函数解析式；一次函数与几何综合；用勾股定理解三角形；等边对等角保密★启用前
2025—2026学年八年级上学期期末押题卷（浙江专用）
数 学
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．坚持规律运动不仅能改善体质，还能提高专注力和创造力．下面有关运动项目的图案，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，，点在边上，连接，点，在线段上，连接，，且，，若的面积为4，则的面积为（ ）
A．6 B．4 C．8 D．2
3．已知直线经过点，其中，则的值可能是（ ）
A．1 B．2 C． D．
4．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，，轴，若，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
7．下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C．a D．
8．如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交、于、两点；②分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交于点，则的长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
9．如图，在中，，，分别以点A，B为圆心以适当长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，作直线交于点D．若的周长为23，则的长是（ ）
A．8 B．10 C．13 D．11
10．在同一坐标系中，一次函数和的图像可能是（ ）
A．B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．关于的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 ．
12．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，如图，若直线（为常数，且）与直线相交于点P，则点P的坐标为 ．
13．如图，过平行四边形对角线的交点，交于点，交于点，若平行四边形的周长为，且四边形的周长为，则的长是 ．
14．如图，在中，，，，，是上一点，交于点，若，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，直线l与坐标轴相交于A，B两点，，，点C为线段上一点，将沿所在直线翻折，点B的对应点为点D，当时，点D的坐标为 ．
16．在平面直角坐标系中，点的坐标为，在下方作，且，则点的坐标为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解一元一次不等式（组）
(1)
(2)
18．为有效落实好个人防护措施，当好自己健康的第一责任人，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，小明从药店得知，购买2包口罩和3包酒精湿巾，共需19元．购买5包口罩和1包酒精湿巾，共需28元．
(1)求每包口罩和每包酒精湿巾的单价；
(2)妈妈给了小明50元钱的预算，需要购买此口罩和酒精湿巾共13包，小明最多可以购买口罩多少包？
19．已知，在中，，点是射线上任意一点，连接，过点作，垂足为点，交于点，过点作交的延长线于点．
(1)如图1，当点在线段上，且时，求的长；
(2)如图2，当点在的延长线上时，用等式表示线段、和的数量关系，并证明．
20．定义：若一个不等式组有解且解集为，则称为的解集中点值；若的解集中点值是不等式（组）的解，即中点值满足不等式（组），则称不等式（组）包含不等式组的解集中点值．
(1)已知关于的不等式组以及不等式组，证明不等式组包含不等式组的解集中点值；
(2)已知关于的不等式组以及不等式组，若不等式组包含不等式组的解集中点值，求的取值范围；
(3)已知关于的不等式组和不等式组若不等式组包含不等式组的解集中点值，且所有符合要求的整数之和为9，求的取值范围．
21．周末小明和小玮去某公园玩，喜欢思考的小明对小玮说：“老师说，我们要用数学的眼光看世界，那么，你能用我们学过的数学知识测量出湖的宽度（以最宽处计算）吗？”小玮观察了一下，给出了如下测量方案：
如图，首先在湖两岸相对的地方选取A、B两点，要测量A、B两点间的距离，可以在湖外取AB的垂线BF上的两点C，D，使，再画出的垂线，使点E与点A，C在同一条直线上，只需要测量出线段的长度即可得到A、B两点间的距离，请你用学过的数学知识来说明小玮的做法是否正确，并说明理由．
22．如图，已知四边形的四个顶点分别为．
(1)作出四边形关于y轴对称的四边形；写出点：______；：_____．
(2)在x轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹）
(3)求四边形的面积．
23．如图:已知中，边的垂直平分线分别交，边于点E，D，且．
(1)求证：是等边三角形；
(2)点F在射线上，连接，当为等腰三角形时，的度数是 ．
24．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴、轴于、两点，过点的直线交轴正半轴于点，且点为线段的中点．
(1)求出直线的函数解析式；
(2)若点是直线上一点，且，求点的坐标；
(3)点为轴上一点，当时，请求出满足条件的点的坐标．
