（期末押题卷）期末综合素养提升押题卷-2025-2026学年六年级上学期数学人教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （期末押题卷）期末综合素养提升押题卷-2025-2026学年六年级上学期数学人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 887.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-23 19:15:45 | ||
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文档简介
/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
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2025-2026学年六年级上学期数学期末综合素养提升押题卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．用棋子按下面的规律摆图形，照这样摆下去，第4个图形需要( )枚棋子，第10个图形需要( )枚棋子，第n个图形需要( )枚棋子。
2．学校食堂新运进一批面粉和大米，面粉和大米袋数的比是3∶7，面粉比大米少12袋，学校运进面粉( )袋，大米( )袋。
3．10吨花生可榨3.2吨花生油，花生的出油率是( )。要榨1吨花生油需要花生( )吨；王奶奶家有200千克花生，能榨( )千克花生油。
4．一本书共60页，小明第一天看了全书的40%，第二天看了剩下的，还剩下这本书的，第三天应从第（ ）页看起。
5．用一张长12cm、宽8cm的长方形纸剪出半径为2cm的圆，最多可以剪出( )个；如果用同样的长方形纸画出一个最大的半圆，周长是( )cm。
6．快车从甲站开往乙站需要8小时，慢车从乙站开往甲站需要10小时。两车从两站同时相向而行，( )小时相遇，快车和慢车所行路程的最简整数比是( )。
7．洞口雪峰蜜桔是中国国家地理标志产品。张大伯家今年雪峰蜜桔大丰收，张大伯和工人们用小时采摘了约600千克蜜桔，照这样计算，他们一小时能采摘( )千克。经过小时采摘了全部蜜桔的，今年张大伯家共能收获蜜桔约( )千克。
8．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车从A地到B地要用4小时，乙车每小时行15千米，相遇时，甲车行了全程的60%，A、B两地的距离是( )千米。
9．小亮家八月份的电费是315元，比七月份增加了12.5%，小亮家七月份的电费是( )元。
10．社区图书馆整理一批图书，志愿者甲单独整理需要4小时，志愿者乙单独整理需要6小时。如果两位志愿者一起整理这批图书，( )小时可以完成。
11．土壤含水率在16%～20%时最适合播种。取一片试验田的50克土壤，烘干后重41克，这片试验田土壤的含水率是( )。
12．酒精（乙醇）是一种有机化合物，由碳、氢、氧三种元素构成。已知一瓶乙醇的质量有46克，碳、氢两种元素的质量比是4∶1，氧质量占了，这瓶乙醇中氧有( )克，碳有( )克。
13．六（1）班要布置文化墙，小明单独布置需要3小时完成，小红单独布置需要5小时完成。如果两人合作，需要( )小时能完成文化墙的布置。
二、判断题
14．甲数的等于乙数的（甲乙均不为0），甲数与乙数的比是10∶9。( )
15．将4∶5的前项加上12，要使比值不变，后项也要加12。( )
16．一根木头锯成2段需要分钟，照这样计算锯成6段共需要分钟。( )
17．2的倒数是，0.75的倒数是。( )
18．圆周率表示任意一个圆的周长与它的直径的比值。( )
三、选择题
19．用10米长的篱笆正好围成一个圆形鸡舍（接头处要用0.58米），这个鸡舍的占地面积是（ ）。
A．78.5平方米 B．31.4平方米 C．7.065平方米
20．如果，与相比较（ ）。
A．大 B．大 C．一样大
21．黄果树瀑布和荔波小七孔都是贵州省著名的5A级景区。黄果树瀑布旺季的门票价格是160元，_____________，荔波小七孔的门票是多少元？列式为时，应补充的条件是（ ）。
A．是荔波小七孔的 B．荔波小七孔的票价比黄果树瀑布少
C．比荔波小七孔少 D．荔波小七孔的门票是黄果树瀑布的
22．一堆沙子单独运，甲车要8天运完，乙车要10天运完。现在两车合运几天后剩下这堆沙子的？列式是（ ）。
A． B．
C． D．
23． a×＝b×＝c×1，把a、b、c按照从大到小的顺序排列正确的是（ ）。
A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a
24．都匀毛尖茶闻名中外，一盒毛尖茶涨价后，又降价，现价比原价（ ）。
A．便宜 B．同样多 C．贵 D．无法比较
25．下面几幅图中，能表示的是（ ）。
A． B．
C． D．
26．把16个边长为1cm的正三角形如下图所示排成一行，这个图形的周长是（ ）。
…………
A．16 B．18 C．20 D．32
27．如果大圆的半径与小圆的直径相等，那么大圆与小圆的周长比是（ ）。
A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．8∶1
28．“运送一批大米，运了6车才运走15%。照这样计算，剩下的大米还要几车才能运完？”小明写出了四种解答方法，分别是：①（1－15%）÷（15%÷6）；②6÷15%－6；③6÷15%×（1－15%）；④1÷（15%÷6）。其中正确的是（ ）。
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
29．如果圆规两脚之间的距离是2cm，那么它画出圆的面积是（ ）。
A．3.14cm2 B．6.28cm2 C．12.56cm2 D．50.24cm2
30．如下图所示，叙述正确的是（ ）。
A．书店在学校北偏东50°方向上，距离是900米
B．书店在学校东偏北50°方向上，距离是600米
C．学校在书店北偏东50°方向上，距离是600米
D．学校在书店东偏北50°方向上，距离是900米
四、计算题
31．直接写出下面各题的得数。
32．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
33．解下列方程。
34．把下面各比化成最简单的整数比。
1.25∶0.4 4.5∶ 360千克∶0.45吨
35．观察与计算。在长方形中割去一个半圆，求剩下部分的周长和面积。（单位：厘米）
36．看图列式计算。
五、作图题
37．填一填。
(1)展览馆在学校的( )偏( )( )°方向，距离( )m处。
(2)电影院在学校西偏北35°方向上，距离是。请标出电影院的位置。
38．下面每个方格的边长表示1厘米。
（1）将下面长方形分割成面积比是1∶3的两个小长方形。
（2）画一个面积是12平方厘米的直角三角形，两条直角边的长度比是2∶3。
六、解答题
39．玩具店购进一批玩具，第一周卖出总数的20%，第二周卖出总数的27.5%，第一周比第二周少卖225件，这批玩具共有多少件？
40．十一国庆假期庆庆参加了“书香伴我成长”的阅读打卡活动。一本故事书有80页，庆庆第一天看了这本书的，第一天与第二天看的页数比是4∶3，他第二天看了多少页？
41．黔南州某工厂要加工一批民族服饰零件。王师傅单独做6天完成，李师傅单独做9天完成。如果两人合作2天后，剩下的由王师傅单独做，那么还需要几天才能完成？
42．书包过重对学生的成长发育不利。医学研究表明，中小学生背负的书包不能超过学生体重的，李明体重45千克，他的书包质量不能超过多少千克？
43．贵州一条新开通的旅游公路，将“中国天眼”与甲茶景区紧密相连。小张叔叔驾车从“天眼”出发，走了全程的后，再行驶6千米就到达了整个路程的中点。这条便捷的旅游公路全长多少千米？（列方程解答）
44．截至2025年6月，贵州花江峡谷大桥以其625米的桥面至水面垂直高度摘得“世界第一高桥”的桂冠，其主桥跨径比垂直高度的还要多45米，更是刷新了山区桥梁跨径的世界纪录，堪称“横竖都是世界第一”。花江峡谷大桥主桥跨径为多少米？
45．某小区有一个圆形健身区域，直径是20米。这个区域的面积是多少平方米？物业要给这个区域铺防滑橡胶地垫，每平方米地垫的价格是70元。铺满这个健身区域需要花费多少元？
答：这个区域的面积是________平方米，铺满这个健身区域需要花费________元。
46．为美化城市环境，市政部门计划在一个半径为8米的圆形花坛外围，铺设一条宽度为2米的环形草坪。如果铺设每平方米草坪的成本是95元，铺设这条环形草坪的总成本是多少元？
47．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向而行。当甲车行驶到560千米时，乙车行驶了520千米，这时甲、乙两车距离终点的路程比是3∶5。A，B两地相距多少千米？
48．每年的3月12日是一年一度的植树节，为响应学校号召，六年级一班和二班的学生积极报名参加植树活动，一班和二班人数之比是8∶7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4∶5。求原来两班参加植树活动的人数。
49．A、B两地相距480千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，行驶3小时在途中相遇。已知甲车的速度是乙车的，甲车每小时行驶多少千米？
50．王老师用“智慧教育平台”进行信息化授课，练习环节她一共出了3道题。统计结果显示第2题的答对率是60%。答对第3题的有多少人？选择下面的信息进行解答。（每名同学都答了3道题）
①答对第1题的人数比第3题少6人； ②王老师表扬了答对第2题的24人； ③第3题错误的人数只占全班的； ④答错第1题和第2题的人数比是5∶8。
我选择的信息是：（ ）
我的解答是：
51．一种细胞在培养过程中，每30分钟要分裂一次（1个母细胞一分为二成2个子细胞）。这种细胞如果要由1个分裂成8个，需要多少分钟？（请用画图的方法解释说明）
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参考答案及试题解析
1．14 32
【分析】这道题的核心是通过观察前几个图形的棋子数量，找出数量变化的规律，再推导出通用的公式，进而计算指定图形的棋子数。可以将每个图形中最左边上下两个棋子固定，则第一个图的棋子数为2＋3×1，第二个图的棋子数为2＋3×2，第三个图的棋子数为2＋3×3……则第n个图的棋子数为，据此解答。
【解析】根据分析：
第4个图形：
（枚）
所以，第4个图形需要14枚棋子。
第10个图形：
（枚）
所以，第10个图形需要32枚棋子。
第n个图形：（）枚。
所以，第n个图形需要（）枚棋子。
【点睛】解答这道题的关键是根据前3个图确定棋子数量变化的规律，特别是找到能固定的棋子数，这样可以更容易确定变化规律。
2．9 21
【分析】面粉和大米袋数的比是3∶7，说明面粉占3份，大米占7份，则面粉比大米少7－3＝4份；已知面粉比大米少12袋，对应少的4份，所以1份的数量是12÷4＝3袋；然后用3分别乘大米和面粉对应的份数即可解答。
【解析】7－3＝4（份）
12÷4＝3（袋）
3×3＝9（袋）
3×7＝21（袋）
学校运进面粉9袋，大米21袋。
3．32% 3.125 64
【分析】（1）出油率＝榨出的油的质量÷花生的质量×100%，据此列式计算即可；
（2）分析题目，求要榨1吨花生油需要多少吨花生，就是把10吨花生平均分成3.2份，1份是多少，据此列式计算；
（3）把花生的质量看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用花生的质量乘出油率即可解答。
【解析】3.2÷10×100%
＝0.32×100%
＝32%
10÷3.2＝3.125（吨）
200×32%＝64（千克）
10吨花生可榨3.2吨花生油，花生的出油率是32%。要榨1吨花生油需要花生3.125吨；王奶奶家有200千克花生，能榨64千克花生油。
4．；34
【分析】把全书看作“1”，第一天看了全书的40%，40%＝，即第一天看了全书的，则还剩下1－＝，第二天看了剩下的，也就是看了全书的（×），然后再用减去（×）即可得出还剩下这本书的占比。
全书共60页，第一天看了60×40%＝24页，则剩下60－24＝36页，第二天看了剩下的，即看了（36×）页，然后把两天看的页数相加，因为第三天应从已看页数的下一页开始看，所以还需要加1即可得出第三天应从第几页开始看。
【解析】40%＝
1－＝
－×
＝－
＝
60×40%
＝60×0.4
＝24（页）
60－24＝36（页）
36×＝9（页）
24＋9＋1＝34（页）
还剩下这本书的，第三天应从第34页看起。
5．6 30.84
【分析】根据正方形内剪最大的圆，圆的直径等于正方形边长；求长方形纸最多剪多少个半径为2cm的圆，相当于长方形纸最多可剪出多少个边长为（2×2）cm的正方形，沿着长方形的长可以剪12÷（2×2）个，沿着长方形的宽可以剪8÷（2×2）个，再相乘，即可求出剪的圆的个数。
长方形内画最大的半圆，半圆的直径等于长方形的长；根据半圆的周长＝圆的周长÷2＋直径，代入数据，即可解答。
【解析】2×2＝4（cm）
12÷4＝3（个）
8÷4＝2（个）
3×2＝6（个）
3.14×12÷2＋12
＝37.68÷2＋12
＝18.84＋12
＝30.84（cm）
用一张长12cm、宽8cm的长方形纸剪出半径为2cm的圆，最多可以剪出6个；如果用同样的长方形纸画出一个最大的半圆，周长是30.84cm。
6． 5∶4/
【分析】（1）分析题目，把总路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间用除法分别求出快车和慢车的速度，再用加法求出快车和慢车的速度和，相遇时间＝总路程÷速度和，据此列式求出相遇时间即可；
（2）根据路程＝速度×时间分别求出快车和慢车相遇时所行的路程，再根据比的意义写出两车所行路程的比，最后根据比的基本性质把结果化成最简整数比。
【解析】1÷8＝
1÷10＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（时）
×＝
×＝
∶
＝（×9）∶（×9）
＝5∶4
快车从甲站开往乙站需要8小时，慢车从乙站开往甲站需要10小时。两车从两站同时相向而行，小时相遇，快车和慢车所行路程的最简整数比是5∶4。
7．900 4050
【分析】用小时采摘蜜桔的重量÷，求出一小时能采摘蜜桔的重量；再用每小时能采摘蜜桔的重量×，求出小时采摘蜜桔的重量；再把张大伯家共能收获蜜桔的重量看作单位“1”，的蜜桔对应的是小时采摘蜜桔的重量，求单位“1”，用小时采摘蜜桔的重量÷，即可解答。
【解析】600÷
＝600×
＝900（千克）
900×÷
＝1350÷
＝1350×3
＝4050（千克）
洞口雪峰蜜桔是中国国家地理标志产品。张大伯家今年雪峰蜜桔大丰收，张大伯和工人们用小时采摘了约600千克蜜桔，照这样计算，他们一小时能采摘900千克。经过小时采摘了全部蜜桔的，今年张大伯家共能收获蜜桔约4050千克。
8．90
【分析】由题意可知，相遇时甲车和乙车行驶的时间相等，路程＝速度×时间，当时间相等时，两车的速度比等于它们行驶路程的比，把A、B两地的总路程看作单位“1”，相遇时甲车行了全程的60%，则相遇时乙车行了全程的（1－60%），由此求出甲乙两车行驶路程的比，即两车的速度之比，再根据比的应用求出甲车的速度，最后根据“路程＝速度×时间”求出A、B两地的总路程，据此解答。
【解析】甲车行驶的路程∶乙车行驶的路程
＝60%∶（1－60%）
＝60%∶40%
＝∶
＝（×5）∶（×5）
＝3∶2
分析可知，甲车速度∶乙车速度＝3∶2。
15÷2×3
＝7.5×3
＝22.5（千米）
22.5×4＝90（千米）
所以，A、B两地的距离是90千米。
9．280
【分析】把小亮家七月份的电费看作单位“1”，八月份比七月份增加了12.5%，则八月份电费是七月份的（1＋12.5%），小亮家七月份的电费＝八月份的电费÷（1＋12.5%），据此解答。
【解析】315÷（1＋12.5%）
＝315÷1.125
＝280（元）
所以，小亮家七月份的电费是280元。
10．//2.4
【分析】把整理这批图书的工作量看作单位“1”，已知志愿者甲单独整理需要4小时，志愿者乙单独整理需要6小时，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙两人单独整理的工作效率，两人合作的效率为各自效率之和。根据工作时间＝工作总量÷合作效率，即可求出两人的合作完成时间。
【解析】1÷4＝
1÷6＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
所以如果两位志愿者一起整理这批图书，小时可以完成。
11．18%
【分析】用取试验田的土壤减去烘干后的土壤，求出水的重量，再根据含水率＝水的重量÷水和土壤的重量和×100%，用水的重量÷取试验田土壤的重量×100%，即可求出含水率。
【解析】（50－41）÷50×100%
＝9÷50×100%
＝0.18×100%
＝18%
土壤含水率在16%～20%时最适合播种。取一片试验田的50克土壤，烘干后重41克，这片试验田土壤的含水率是18%。
12．16 24
【分析】已知乙醇总质量为46克，氧质量占，用总质量乘氧的质量占比，求出氧的质量。用总质量减氧的质量，求出碳、氢的总质量。已知碳、氢两种元素的质量比是4∶1，则把碳、氢的总质量分成（4＋1）＝5份，用碳、氢的总质量除以总份数，求出每份的质量；最后用每份的质量乘碳对应的份数4，求出碳的质量。
【解析】46×＝16（克）
46－16＝30（克）
30÷（4＋1）
＝30÷5
＝6（克）
6×4＝24（克）
所以这瓶乙醇中氧有16克，碳有24克。
13．//1.875
【分析】用工程问题的解题思路进行分析。将工作总量看作单位“1”，小明的工作效率是，小红的工作效率是，根据工作总量÷两人效率和＝合作时间，列式计算即可。
【解析】
（小时）
如果两人合作，需要小时能完成文化墙的布置。
14．
×
【分析】根据题意可得：甲数的 等于乙数的 ，则甲＝乙，可设甲＝乙＝1；根据因数＝积÷另一个因数，运用分数除法计算得出甲、乙两数根据比的意义写出比，再根据比的基本性质在前项、后项同时乘6，即可得出答案。
【解析】由题意可得：可设甲＝乙＝1（甲、乙均不为），则甲＝，乙＝，
即甲、乙之比为：。
试题中甲数与乙数的比为 ，与计算结果不符。
故答案为：×
15．×
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。用比的前项加上12，再除以比的前项，求出比的前项扩大到原来的几倍，则比的后项也扩大到原来的几倍，再用扩大后比的后项减去原来比的后项，即可解答。
【解析】（4＋12）÷4
＝16÷4
＝4
5×4－5
＝20－5
＝15
将4∶5的前项加上12，要使比值不变，后项要加15。原题干说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】锯成2段需要锯1次，时间为分钟，因此每次锯的时间为分钟。锯成6段需要锯5次，总时间应为（分钟），据此判断。
【解析】锯成2段，锯的次数：2－1＝1（次）
每次锯的时间：（分钟）
锯成6段，锯的次数：6－1＝5（次）
总时间：（分钟）
照这样计算锯成6段共需要分钟。
故答案为：√
17．√
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；根据小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分；再根据分数倒数的求法：分子分母调换位置即可。
【解析】＝
的倒数是。
0.75＝
的倒数是。
的倒数是，0.75的倒数是，原题干说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】圆周率是一个固定的常数，定义为圆的周长与其直径的比值。该比值对于任意圆都相同，与圆的大小无关。由此解答。
【解析】圆周率（π）表示圆的周长（C）与其直径（d）的比值，即π＝C÷d。
该比值是一个固定值，约为3.14，且不随圆的形状或大小改变。
故题干说法正确。
故答案为：√
19．C
【分析】分析题目，圆形鸡舍的周长＝篱笆的长度－接头处的长度，据此用减法求出圆的周长，再根据圆的半径＝C÷π÷2求出圆的半径，最后根据圆的面积＝πr2列式求出面积即可。
【解析】（10－0.58）÷3.14÷2
＝9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（米）
3.14×1.52
＝3.14×2.25
＝7.065（平方米）
用10米长的篱笆正好围成一个圆形鸡舍（接头处要用0.58米），这个鸡舍的占地面积是7.065平方米。
故答案为：C
20．A
【分析】分析题目，可以假设a＝1，分别计算出a＋和a×的值，再比较大小并判断即可。
【解析】假设a＝1；
当a＝1时，a＋＝1＋＝； a×＝1×＝；因为＞，所以a＋＞a×。
故答案为：A
21．B
【分析】列式160×（1－）中，160是黄果树瀑布的门票价格，把它看作单位“1”。（1－） 表示荔波小七孔的门票价格是黄果树瀑布门票价格的占比，这说明荔波小七孔的票价比黄果树瀑布少了，所以补充的条件就是“荔波小七孔的票价比黄果树瀑布少 ”。
【解析】由分析可知，列式160×（1－）是把黄果树瀑布的门票价格看作单位“1”，荔波小七孔的门票价格是它的 （1－），这就对应条件“荔波小七孔的票价比黄果树瀑布少”。
故答案为：B
22．C
【分析】将这堆沙子看作单位“1”，甲车要8天运完，则一天可以运这堆沙子的1÷8＝（即甲车的工作效率）；乙车要10天运完，则一天可以运这堆沙子的1÷10＝（即乙车的工作效率）。两车合运，则一天可以运这堆沙子的＋（即两车合运的工作效率）。最后剩下这堆沙子的，则需要运这堆沙子的1－。求现在两车合运几天后剩下这堆沙子的，根据时间＝完成的工作量÷总效率，代入数值计算即可。
【解析】根据分析：
1÷8＝
1÷10＝
（1－）÷（＋）
一堆沙子单独运，甲车要8天运完，乙车要10天运完。现在两车合运几天后剩下这堆沙子的？列式是（1－）÷（＋）。
故答案为：C
23．A
【分析】观察发现三个乘法算式的积相等，可以设它们的积都等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出a、b、c的值，再比较大小，得出结论。
【解析】设a×＝b×＝c×1＝1；
a＝1÷＝1×＝
b＝1÷＝1×＝
c＝1÷1＝1
＞1＞
即a＞c＞b。
故答案为：A
24．A
【分析】设一盒毛尖茶的原价是1，先把这盒毛尖茶的原价看作单位“1”，先涨价，则涨价后的价格是原价的（1＋）；单位“1”已知，用原价乘（1＋）求出涨价后的价格；
又降价，是把涨价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是涨价后价格的（1－）；单位“1”已知，用涨价后的价格乘（1－）求出现价；
最后把这盒毛尖茶的现价与原价进行比较，得出结论。
【解析】设一盒毛尖茶的原价是1。
1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝
＜1
现价比原价便宜。
故答案为：A
25．B
【分析】根据分数的意义，把一个整体平均分成若干份，取其中的几份就是几分之几，表示把整体平均分成3份，取1份，再把这1份看作一个整体，平均分成2份，取1份，据此选择。
【解析】A．表示把长方形平均分成了6份，涂色3份，表示，所以A不符合题意；
B．表示把长方形平均分成了3列，涂色1列，表示，再将这1列平均分成2行，涂色1行，合起来表示，所以B符合题意；
C．表示把长方形平均分成了6份，涂色2份，表示，所以C不符合题意；
D．表示把长方形平均分成了2行，涂色1行，表示，再将这1行平均分成3列，涂色2列，合起来表示，所以D不符合题意。
故答案为：B
26．B
【分析】解答这道题的核心是观察正三角形数量与图形周长的关系，推导出通用公式，再代入计算。已知每个正三角形的边长为 1cm。当多个正三角形拼接时，重合的边会被隐藏，不计入周长，因此需要找出周长随三角形数量变化的规律。1个正三角形：周长＝3cm；2个正三角形：周长＝4cm；3个正三角形：周长＝5cm；由此可以发现，图形的周长比正三角形的个数多2。
【解析】根据分析：
16＋2＝18cm
所以，这个图形的周长是18cm。
故答案为：B
27．A
【分析】在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半，直径的长度是半径的2倍，假设出小圆的半径，再表示出大圆的半径，根据“”分别求出大圆的周长和小圆的周长，最后求出它们的周长比，据此解答。
【解析】假设小圆的半径为厘米，则大圆的半径为厘米。
小圆的周长：厘米
大圆的周长：
＝厘米
大圆的周长∶小圆的周长
＝∶
＝∶
＝2∶1
所以，大圆与小圆的周长比是2∶1。
故答案为：A
28．A
【分析】①把这批大米的总质量看作单位“1”，运了6车才运走15%，先求出每车运走大米的质量占总质量的百分率，即15%÷6，再求出剩下的大米质量占总质量的百分率，即1－15%，剩下的大米需要运送的车数＝剩下的大米质量占总质量的百分率÷每车运走大米的质量占总质量的百分率，即（1－15%）÷（15%÷6）；
②把运送这批大米的总车数看作单位“1”，已经运走的6车占总车数的15%，运送这批大米的总车数＝已经运走的车数÷15%，最后减去已经运走的车数求出剩下的大米还需要运送的车数，即6÷15%－6；
③把运送这批大米的总车数看作单位“1”，已经运走的6车占总车数的15%，则剩下的大米还需要运送的车数占总车数的（1－15%），先根据“运送这批大米的总车数＝已经运走的车数÷15%”求出运送这批大米的总车数，剩下的大米还需要运送的车数＝运送这批大米的总车数×（1－15%），即6÷15%×（1－15%）；
④把这批大米的总质量看作单位“1”，运了6车才运走15%，先求出每车运走大米的质量占总质量的百分率，即15%÷6，运送这批大米的总车数＝1÷每车运走大米的质量占总质量的百分率，最后减去已经运走的车数求出剩下的大米还需要运送的车数，即1÷（15%÷6）－6，据此解答。
【解析】根据分析：
①把这批大米的总质量看作单位“1”，“1－15%”表示剩下的大米质量占总质量的百分率，“15%÷6”表示每车运走大米的质量占总质量的百分率，“（1－15%）÷（15%÷6）”求出的是剩下的大米需要运送的车数，该种解答方法正确；
②把运送这批大米的总车数看作单位“1”，“6÷15%”表示运送这批大米的总车数，“6÷15%－6”求出的是剩下的大米需要运送的车数，该种解答方法正确；
③把运送这批大米的总车数看作单位“1”，“1－15%”表示剩下的大米还需要运送的车数占总车数的百分率，“6÷15%”表示运送这批大米的总车数，“6÷15%×（1－15%）”求出的是剩下的大米需要运送的车数，该种解答方法正确；
④把这批大米的总质量看作单位“1”，“15%÷6”表示每车运走大米的质量占总质量的百分率，“1÷（15%÷6）”求出的是运送这批大米的总车数，而不是剩下的大米还要运送的车数，该种解答方法错误。
综上所述，解答方法正确的是①②③。
故答案为：A
29．C
【分析】圆规两脚之间的距离就是圆的半径，则圆的半径是2cm，根据“”求出它画出圆的面积，据此解答。
【解析】3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
所以，它画出圆的面积是12.56cm2。
故答案为：C
30．A
【分析】用方向和距离结合来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。地图上按“上北下南，左西右东”确定方向，结合角度和距离确定具体位置。由图可知，图上1个单位长度代表实际300米，以学校为观测点，书店在学校北偏东50°方向上或东偏北（90°－50°）方向上，距离是3×300米；以书店为观测点，根据方向的相对性（方向相反，角度相同，距离相等）可知，学校在书店南偏西50°方向上或西偏南（90°－50°）方向上，距离是3×300米。
【解析】根据分析：
3×300＝900（米）
A．书店在学校北偏东50°方向上，距离是900米。原说法正确；
B．90°－50°＝40°，即书店在学校东偏北40°方向上，距离是900米。原说法错误；
C．学校在书店南偏西50°方向上，距离是900米。原说法错误；
D．90°－50°＝40°，学校在书店西偏南40°方向上，距离是900米。原说法错误；
故答案为：A
31．0；；2.8；21；
；1.2；80；3.75；
【解析】略
32．；87；6.6
【分析】，将百分数化成分数，带分数化成假分数，除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与相乘；
，根据乘法交换律和乘法结合律，转化为，同时算出两边小括号里的乘法，再算括号外的乘法；
，先算加法，再算除法。
【解析】
33．；；
【分析】（1）根据等式的基本性质，方程的左右两边同时加120%，然后根据等式的基本性质，方程的左右两边同时减去7，最后根据等式的基本性质，方程的左右两边同时除以120%求解。
（2）运用乘法分配律，将方程的左边写成（1＋）即，再根据等式的基本性质，方程的左右两边同时除以求解。
（3）根据等式的基本性质，方程的左右两边同时乘，再根据等式的基本性质，方程的左右两边同时除以求解。
【解析】（1）
解：19－120%＋120%＝7＋120%
7＋120%＝19
120%＝19－7
120%＝12
＝12÷120%
＝10
（2）
解：（1＋）＝72
＝72
＝
（3）
解：
34．25∶8；15∶4；4∶5
【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【解析】1.25∶0.4＝125∶40＝（125÷5）∶（40÷5）＝25∶8
4.5∶＝4.5∶1.2＝45∶12＝（45÷3）∶（12÷3）＝15∶4
360千克∶0.45吨＝360千克∶450千克＝（360÷90）∶（450÷90）＝4∶5
35．46.84厘米；39.48平方厘米
【分析】阴影部分的周长是以长方形的长为直径的圆的周长的一半，加上长方形的两条宽和一条长边。面积为长方形面积减去半圆面积。根据圆周长＝πd，圆面积＝πr ，长方形面积＝长×宽。
【解析】3.14×12÷2＋12＋8×2
＝18.84＋12＋16
＝46.84（厘米）
12×8－3.14×（12÷2）2÷2
＝96－3.14×6 ÷2
＝96－3.14×6×6÷2
＝96－18.84×3
＝96－56.52
＝39.48（平方厘米）
阴影部分的周长是46.84厘米，面积是39.48平方厘米。
36．350÷＝490（kg）
【分析】由图可知，把总质量看作单位“1”，350kg是总质量的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【解析】350÷＝350×＝490（kg）
因此总质量是490kg。
37．(1) 北 东 62 600
(2)见详解
【分析】（1）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度确定准确方向，图上1cm表示实际300m，图上cm数×300＝实际m数。
（2）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。实际m数÷300＝要画的cm数。
【解析】（1）2×300＝600（m）
展览馆在学校的北偏东62°或东偏北28°方向，距离600m处。
（2）750÷300＝2.5（cm）
38．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）由图可知，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，根据“长方形的面积＝长×宽”代入数值计算出长方形的面积为24平方厘米。要将大长方形分割成面积比是1∶3的两个小长方形，先将小长方形的面积看作1份，大长方形的面积看作3份，用（1＋3）求出总份数；然后用长方形的面积除以总份数计算出每一份的面积；再用每一份的面积乘小长方形的份数计算出小长方形的面积；保持两个小长方形的长与大长方形的长相同，根据“长方形的面积＝长×宽”可知“宽＝长方形的面积÷长”，代入小长方形的面积计算出小长方形的宽。据此分割大长方形；
（2）根据“三角形的面积＝底×高÷2”可知“底×高＝三角形的面积×2”，三角形的面积是12平方厘米，所以“底×高＝24”。两条直角边的长度比是2∶3，而24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6中，4∶6＝2∶3，所以所画直角三角形的两条直角边分别是4厘米和6厘米，据此作图。
【解析】（1）根据分析：
6×4÷（1＋3）
＝6×4÷4
＝24÷4
＝6（平方厘米）
保持两个小长方形和大长方形的长相同：
6×1÷6
＝6÷6
＝1（厘米）
所以小长方形的宽是1厘米。
所以在大长方形的两条宽的同侧1厘米处画一条线段，即可将长方形分割成面积比是1∶3的两个小长方形，作图如下（答案不唯一）；
（2）根据分析：
12×2＝24（平方厘米）
因为1×24＝24，1×12＝24，3×8＝24，4×6＝24，其中4∶6＝2∶3，所以所画直角三角形的两条直角边分别是4厘米和6厘米，作图如下：
39．3000件
【分析】分析题目，把玩具的总数看作单位“1”，第一周比第二周少卖了总数的（27.5%－20%），根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，用第一周比第二周少卖的数量除以（27.5%－20%）即可得到这批玩具的总数量。
【解析】225÷（27.5%－20%）
＝225÷0.075
＝3000（件）
答：这批玩具共有3000件。
40．24页
【分析】根据题意，先计算第一天看的页数，用总页数80乘；再根据“第一天与第二天看的页数比是4∶3”，将第一天的页数看作4份，第二天的页数看作3份，用第一天的页数÷4得到1份的页数，再用1份的页数乘3得到第二天的页数，据此解答。
【解析】80× ÷4×3
＝32÷4×3
＝8×3
＝24 （页）
答：他第二天看了24页。
41．天
【分析】把这批民族服饰零件看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用1÷6，求出王师傅的工作效率；用1÷9，求出李师傅的工作效率；再根据工作量＝工作效率×工作时间，用王师傅和李师傅的工作效率和×2，求出王师傅和李师傅2天的工作量；再用1减去王师傅和李师傅2天的工作量，求出剩余的工作量；再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用剩余的工作量÷王师傅的工作效率，即可解答。
【解析】[1－（＋）×2]÷
＝[1－（＋）×2]÷
＝[1－×2]÷
＝[1－]÷
＝÷
＝×6
＝（天）
答：还需要天才能完成。
42．4.5千克
【分析】把李明体重看作单位“1”，中小学生背负的书包不能超过学生体重的，用李明的体重×，即可求出李明的书包不能超过的质量，据此解答。
【解析】45×＝4.5（千克）
答：他的书包质量不能超过4.5千克。
43．36千米
【分析】把这条旅游公路的全长看作单位“1”，设其为千米，走了全程的后，再行驶6千米到达中点，意味着全程的与全程的的差值正好是6千米，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以全程的表示为，全程的表示为，据此可列方程为，计算得，根据等式的性质，方程两边同时除以求出的值，即为这条旅游公路的长度。
【解析】解：设这条便捷的旅游公路全长是千米。
答：这条便捷的旅游公路全长36千米。
44．1420米
【分析】将贵州花江峡谷大桥的垂直高度看作单位“1”。根据题意，其主桥跨径比垂直高度的还要多45米，求一个数的几分之几用乘法，所以要求花江峡谷大桥主桥跨径的长度，用垂直高度乘再加45即可解答。
【解析】625×＋45
＝1375＋45
＝1420（米）
答：花江峡谷大桥主桥跨径为1420米。
45．314平方米；21980元
【分析】已知圆形健身区域的直径是20米，根据半径＝直径÷2，求出半径。再根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），代入半径，求出这个区域的面积。
已知每平方米地垫的价格是70元，用这个区域的面积乘每平方米地垫的价格，即可求出铺满这个健身区域的总花费。
【解析】3.14×（20÷2）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
314×70＝21980（元）
答：这个区域的面积是314平方米，铺满这个健身区域需要花费21980元。
46．10738.8元
【分析】根据题意可知，先求出环形草坪的面积，小圆半径是8米，大圆半径为（8＋2）米，根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，求出环形草坪的面积，再用环形草坪的面积×每平方米草坪的成本价，即可解答。
【解析】8＋2＝10（米）
3.14×（102－82）×95
＝3.14×（100－64）×95
＝3.14×36×95
＝113.04×95
＝10738.8（元）
答：铺设这条环形草坪的总成本是10738.8元。
47．620千米
【分析】题目中已知当甲车行驶560千米时，乙车行驶了520千米，这时甲、乙两车距离终点的路程比是3∶5。可以将甲车离终点的路程设成千米，将乙车离终点的路程设成千米。根据“甲走的路程＋甲离终点的路程＝乙走的路程＋乙离终点的路程＝总路程”这一等量关系列出方程，求出后，将的值代入“甲走的路程＋甲离终点的路程”或“乙走的路程＋乙离终点的路程”即可求出A，B两地相距多少千米。据此解答。
【解析】解：设甲车离终点的路程设为千米，乙车离终点的路程设为千米。
（千米）
答：A，B两地相距620千米。
48．48人；42人
【分析】根据题目所给条件，一班和二班人数之比是8∶7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4∶5，这个变化过程中，一二班人数之和不变，则一二班人数之和就是单位“1”，可以先找出原来一班和二班分别占两班人数之和的分数，再找出现在一班和二班分别占两班人数之和的分数，接着计算出一班人数原来与现在所对应的分数之差，8名同学就是一班人数原来与现在所对应的人数之差，求单位“1”用除法计算，列式为：一二班人数之和＝一班人数原来与现在所对应的人数之差÷一班人数原来与现在所对应的分数之差。
变化过程中，一二班人数之和不变，则可以设一二班人数之和为人，先计算出原来一班占两班人数之和的分数是，再找出现在一班占两班人数之和的分数是，则原来一班人数是人，现在一班人数是人，一班少8人，可以列出方程是，最后根据等式的基本性质计算出两班人数之和，再计算出一二班各自的人数。
【解析】
（人）
（人）
（人）
答：一班原来有48人，二班原来有42人。
49．70千米
【分析】根据速度和＝路程÷相遇时间，先求出甲、乙两车的速度和；
已知甲车的速度是乙车的，是把乙车的速度看作单位“1”，速度和对应的分率是（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用速度和除以对应的分率，求出乙车的速度；
再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用乙车的速度乘，求出甲车的速度。
【解析】480÷3＝160（千米）
乙：160÷（1＋）
＝160÷
＝160×
＝90（千米）
甲：90×＝70（千米）
答：甲车每小时行驶70千米。
50．②③；36人
【分析】（1）选择信息②③：已知第2题60%的答对率，信息②答对第2题的24人，利用“部分量÷对应百分率＝总量”求出全班的总人数；信息③第3题错误的人数只占全班的，则第3题答对人数占全班的（1－）；最后用全班总人数乘第3题答对人数的占比，求出答对第3题的人数。
（2）选择信息①②④：根据第2题60%的答对率和信息②答对第2题的24人，求出全班总人数，再用总人数减去答对第2题的人数求出答错第2题的人数；根据信息④里答错第1题和第2题的人数比是5∶8，结合答错第2题的人数求出答错第1题的人数，再用全班总人数减去答错第1题的人数求出答对第1题的人数；最后根据信息①中答对第1题的人数比第3题少6人，用答对第1题的人数加6，求出答对第3题的人数。
【解析】（1）我选择的信息是：②③
我的解答是：24÷60%
＝24÷0.6
＝40（人）
40×（1－）
＝40×
＝36（人）
答：答对第3题的有36人。
（2）我选择的信息是：①②④
我的解答是：24÷60%
＝24÷0.6
＝40（人）
40－24＝16（人）
16÷8×5
＝2×5
＝10（人）
40－10＝30（人）
30＋6＝36（人）
答：答对第3题的有36人。
51．90分钟
【分析】一个细胞经过30分钟分裂成2个细胞，2个细胞经过30分钟分裂成4个细胞，4个细胞经过30分钟分裂成8个细胞，据此解答。
【解析】画图如下。
30×3＝90（分钟）
答：需要90分钟。
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/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
2025-2026学年六年级上学期数学期末综合素养提升押题卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．用棋子按下面的规律摆图形，照这样摆下去，第4个图形需要( )枚棋子，第10个图形需要( )枚棋子，第n个图形需要( )枚棋子。
2．学校食堂新运进一批面粉和大米，面粉和大米袋数的比是3∶7，面粉比大米少12袋，学校运进面粉( )袋，大米( )袋。
3．10吨花生可榨3.2吨花生油，花生的出油率是( )。要榨1吨花生油需要花生( )吨；王奶奶家有200千克花生，能榨( )千克花生油。
4．一本书共60页，小明第一天看了全书的40%，第二天看了剩下的，还剩下这本书的，第三天应从第（ ）页看起。
5．用一张长12cm、宽8cm的长方形纸剪出半径为2cm的圆，最多可以剪出( )个；如果用同样的长方形纸画出一个最大的半圆，周长是( )cm。
6．快车从甲站开往乙站需要8小时，慢车从乙站开往甲站需要10小时。两车从两站同时相向而行，( )小时相遇，快车和慢车所行路程的最简整数比是( )。
7．洞口雪峰蜜桔是中国国家地理标志产品。张大伯家今年雪峰蜜桔大丰收，张大伯和工人们用小时采摘了约600千克蜜桔，照这样计算，他们一小时能采摘( )千克。经过小时采摘了全部蜜桔的，今年张大伯家共能收获蜜桔约( )千克。
8．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车从A地到B地要用4小时，乙车每小时行15千米，相遇时，甲车行了全程的60%，A、B两地的距离是( )千米。
9．小亮家八月份的电费是315元，比七月份增加了12.5%，小亮家七月份的电费是( )元。
10．社区图书馆整理一批图书，志愿者甲单独整理需要4小时，志愿者乙单独整理需要6小时。如果两位志愿者一起整理这批图书，( )小时可以完成。
11．土壤含水率在16%～20%时最适合播种。取一片试验田的50克土壤，烘干后重41克，这片试验田土壤的含水率是( )。
12．酒精（乙醇）是一种有机化合物，由碳、氢、氧三种元素构成。已知一瓶乙醇的质量有46克，碳、氢两种元素的质量比是4∶1，氧质量占了，这瓶乙醇中氧有( )克，碳有( )克。
13．六（1）班要布置文化墙，小明单独布置需要3小时完成，小红单独布置需要5小时完成。如果两人合作，需要( )小时能完成文化墙的布置。
二、判断题
14．甲数的等于乙数的（甲乙均不为0），甲数与乙数的比是10∶9。( )
15．将4∶5的前项加上12，要使比值不变，后项也要加12。( )
16．一根木头锯成2段需要分钟，照这样计算锯成6段共需要分钟。( )
17．2的倒数是，0.75的倒数是。( )
18．圆周率表示任意一个圆的周长与它的直径的比值。( )
三、选择题
19．用10米长的篱笆正好围成一个圆形鸡舍（接头处要用0.58米），这个鸡舍的占地面积是（ ）。
A．78.5平方米 B．31.4平方米 C．7.065平方米
20．如果，与相比较（ ）。
A．大 B．大 C．一样大
21．黄果树瀑布和荔波小七孔都是贵州省著名的5A级景区。黄果树瀑布旺季的门票价格是160元，_____________，荔波小七孔的门票是多少元？列式为时，应补充的条件是（ ）。
A．是荔波小七孔的 B．荔波小七孔的票价比黄果树瀑布少
C．比荔波小七孔少 D．荔波小七孔的门票是黄果树瀑布的
22．一堆沙子单独运，甲车要8天运完，乙车要10天运完。现在两车合运几天后剩下这堆沙子的？列式是（ ）。
A． B．
C． D．
23． a×＝b×＝c×1，把a、b、c按照从大到小的顺序排列正确的是（ ）。
A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a
24．都匀毛尖茶闻名中外，一盒毛尖茶涨价后，又降价，现价比原价（ ）。
A．便宜 B．同样多 C．贵 D．无法比较
25．下面几幅图中，能表示的是（ ）。
A． B．
C． D．
26．把16个边长为1cm的正三角形如下图所示排成一行，这个图形的周长是（ ）。
…………
A．16 B．18 C．20 D．32
27．如果大圆的半径与小圆的直径相等，那么大圆与小圆的周长比是（ ）。
A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．8∶1
28．“运送一批大米，运了6车才运走15%。照这样计算，剩下的大米还要几车才能运完？”小明写出了四种解答方法，分别是：①（1－15%）÷（15%÷6）；②6÷15%－6；③6÷15%×（1－15%）；④1÷（15%÷6）。其中正确的是（ ）。
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
29．如果圆规两脚之间的距离是2cm，那么它画出圆的面积是（ ）。
A．3.14cm2 B．6.28cm2 C．12.56cm2 D．50.24cm2
30．如下图所示，叙述正确的是（ ）。
A．书店在学校北偏东50°方向上，距离是900米
B．书店在学校东偏北50°方向上，距离是600米
C．学校在书店北偏东50°方向上，距离是600米
D．学校在书店东偏北50°方向上，距离是900米
四、计算题
31．直接写出下面各题的得数。
32．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
33．解下列方程。
34．把下面各比化成最简单的整数比。
1.25∶0.4 4.5∶ 360千克∶0.45吨
35．观察与计算。在长方形中割去一个半圆，求剩下部分的周长和面积。（单位：厘米）
36．看图列式计算。
五、作图题
37．填一填。
(1)展览馆在学校的( )偏( )( )°方向，距离( )m处。
(2)电影院在学校西偏北35°方向上，距离是。请标出电影院的位置。
38．下面每个方格的边长表示1厘米。
（1）将下面长方形分割成面积比是1∶3的两个小长方形。
（2）画一个面积是12平方厘米的直角三角形，两条直角边的长度比是2∶3。
六、解答题
39．玩具店购进一批玩具，第一周卖出总数的20%，第二周卖出总数的27.5%，第一周比第二周少卖225件，这批玩具共有多少件？
40．十一国庆假期庆庆参加了“书香伴我成长”的阅读打卡活动。一本故事书有80页，庆庆第一天看了这本书的，第一天与第二天看的页数比是4∶3，他第二天看了多少页？
41．黔南州某工厂要加工一批民族服饰零件。王师傅单独做6天完成，李师傅单独做9天完成。如果两人合作2天后，剩下的由王师傅单独做，那么还需要几天才能完成？
42．书包过重对学生的成长发育不利。医学研究表明，中小学生背负的书包不能超过学生体重的，李明体重45千克，他的书包质量不能超过多少千克？
43．贵州一条新开通的旅游公路，将“中国天眼”与甲茶景区紧密相连。小张叔叔驾车从“天眼”出发，走了全程的后，再行驶6千米就到达了整个路程的中点。这条便捷的旅游公路全长多少千米？（列方程解答）
44．截至2025年6月，贵州花江峡谷大桥以其625米的桥面至水面垂直高度摘得“世界第一高桥”的桂冠，其主桥跨径比垂直高度的还要多45米，更是刷新了山区桥梁跨径的世界纪录，堪称“横竖都是世界第一”。花江峡谷大桥主桥跨径为多少米？
45．某小区有一个圆形健身区域，直径是20米。这个区域的面积是多少平方米？物业要给这个区域铺防滑橡胶地垫，每平方米地垫的价格是70元。铺满这个健身区域需要花费多少元？
答：这个区域的面积是________平方米，铺满这个健身区域需要花费________元。
46．为美化城市环境，市政部门计划在一个半径为8米的圆形花坛外围，铺设一条宽度为2米的环形草坪。如果铺设每平方米草坪的成本是95元，铺设这条环形草坪的总成本是多少元？
47．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向而行。当甲车行驶到560千米时，乙车行驶了520千米，这时甲、乙两车距离终点的路程比是3∶5。A，B两地相距多少千米？
48．每年的3月12日是一年一度的植树节，为响应学校号召，六年级一班和二班的学生积极报名参加植树活动，一班和二班人数之比是8∶7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4∶5。求原来两班参加植树活动的人数。
49．A、B两地相距480千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，行驶3小时在途中相遇。已知甲车的速度是乙车的，甲车每小时行驶多少千米？
50．王老师用“智慧教育平台”进行信息化授课，练习环节她一共出了3道题。统计结果显示第2题的答对率是60%。答对第3题的有多少人？选择下面的信息进行解答。（每名同学都答了3道题）
①答对第1题的人数比第3题少6人； ②王老师表扬了答对第2题的24人； ③第3题错误的人数只占全班的； ④答错第1题和第2题的人数比是5∶8。
我选择的信息是：（ ）
我的解答是：
51．一种细胞在培养过程中，每30分钟要分裂一次（1个母细胞一分为二成2个子细胞）。这种细胞如果要由1个分裂成8个，需要多少分钟？（请用画图的方法解释说明）
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参考答案及试题解析
1．14 32
【分析】这道题的核心是通过观察前几个图形的棋子数量，找出数量变化的规律，再推导出通用的公式，进而计算指定图形的棋子数。可以将每个图形中最左边上下两个棋子固定，则第一个图的棋子数为2＋3×1，第二个图的棋子数为2＋3×2，第三个图的棋子数为2＋3×3……则第n个图的棋子数为，据此解答。
【解析】根据分析：
第4个图形：
（枚）
所以，第4个图形需要14枚棋子。
第10个图形：
（枚）
所以，第10个图形需要32枚棋子。
第n个图形：（）枚。
所以，第n个图形需要（）枚棋子。
【点睛】解答这道题的关键是根据前3个图确定棋子数量变化的规律，特别是找到能固定的棋子数，这样可以更容易确定变化规律。
2．9 21
【分析】面粉和大米袋数的比是3∶7，说明面粉占3份，大米占7份，则面粉比大米少7－3＝4份；已知面粉比大米少12袋，对应少的4份，所以1份的数量是12÷4＝3袋；然后用3分别乘大米和面粉对应的份数即可解答。
【解析】7－3＝4（份）
12÷4＝3（袋）
3×3＝9（袋）
3×7＝21（袋）
学校运进面粉9袋，大米21袋。
3．32% 3.125 64
【分析】（1）出油率＝榨出的油的质量÷花生的质量×100%，据此列式计算即可；
（2）分析题目，求要榨1吨花生油需要多少吨花生，就是把10吨花生平均分成3.2份，1份是多少，据此列式计算；
（3）把花生的质量看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用花生的质量乘出油率即可解答。
【解析】3.2÷10×100%
＝0.32×100%
＝32%
10÷3.2＝3.125（吨）
200×32%＝64（千克）
10吨花生可榨3.2吨花生油，花生的出油率是32%。要榨1吨花生油需要花生3.125吨；王奶奶家有200千克花生，能榨64千克花生油。
4．；34
【分析】把全书看作“1”，第一天看了全书的40%，40%＝，即第一天看了全书的，则还剩下1－＝，第二天看了剩下的，也就是看了全书的（×），然后再用减去（×）即可得出还剩下这本书的占比。
全书共60页，第一天看了60×40%＝24页，则剩下60－24＝36页，第二天看了剩下的，即看了（36×）页，然后把两天看的页数相加，因为第三天应从已看页数的下一页开始看，所以还需要加1即可得出第三天应从第几页开始看。
【解析】40%＝
1－＝
－×
＝－
＝
60×40%
＝60×0.4
＝24（页）
60－24＝36（页）
36×＝9（页）
24＋9＋1＝34（页）
还剩下这本书的，第三天应从第34页看起。
5．6 30.84
【分析】根据正方形内剪最大的圆，圆的直径等于正方形边长；求长方形纸最多剪多少个半径为2cm的圆，相当于长方形纸最多可剪出多少个边长为（2×2）cm的正方形，沿着长方形的长可以剪12÷（2×2）个，沿着长方形的宽可以剪8÷（2×2）个，再相乘，即可求出剪的圆的个数。
长方形内画最大的半圆，半圆的直径等于长方形的长；根据半圆的周长＝圆的周长÷2＋直径，代入数据，即可解答。
【解析】2×2＝4（cm）
12÷4＝3（个）
8÷4＝2（个）
3×2＝6（个）
3.14×12÷2＋12
＝37.68÷2＋12
＝18.84＋12
＝30.84（cm）
用一张长12cm、宽8cm的长方形纸剪出半径为2cm的圆，最多可以剪出6个；如果用同样的长方形纸画出一个最大的半圆，周长是30.84cm。
6． 5∶4/
【分析】（1）分析题目，把总路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间用除法分别求出快车和慢车的速度，再用加法求出快车和慢车的速度和，相遇时间＝总路程÷速度和，据此列式求出相遇时间即可；
（2）根据路程＝速度×时间分别求出快车和慢车相遇时所行的路程，再根据比的意义写出两车所行路程的比，最后根据比的基本性质把结果化成最简整数比。
【解析】1÷8＝
1÷10＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（时）
×＝
×＝
∶
＝（×9）∶（×9）
＝5∶4
快车从甲站开往乙站需要8小时，慢车从乙站开往甲站需要10小时。两车从两站同时相向而行，小时相遇，快车和慢车所行路程的最简整数比是5∶4。
7．900 4050
【分析】用小时采摘蜜桔的重量÷，求出一小时能采摘蜜桔的重量；再用每小时能采摘蜜桔的重量×，求出小时采摘蜜桔的重量；再把张大伯家共能收获蜜桔的重量看作单位“1”，的蜜桔对应的是小时采摘蜜桔的重量，求单位“1”，用小时采摘蜜桔的重量÷，即可解答。
【解析】600÷
＝600×
＝900（千克）
900×÷
＝1350÷
＝1350×3
＝4050（千克）
洞口雪峰蜜桔是中国国家地理标志产品。张大伯家今年雪峰蜜桔大丰收，张大伯和工人们用小时采摘了约600千克蜜桔，照这样计算，他们一小时能采摘900千克。经过小时采摘了全部蜜桔的，今年张大伯家共能收获蜜桔约4050千克。
8．90
【分析】由题意可知，相遇时甲车和乙车行驶的时间相等，路程＝速度×时间，当时间相等时，两车的速度比等于它们行驶路程的比，把A、B两地的总路程看作单位“1”，相遇时甲车行了全程的60%，则相遇时乙车行了全程的（1－60%），由此求出甲乙两车行驶路程的比，即两车的速度之比，再根据比的应用求出甲车的速度，最后根据“路程＝速度×时间”求出A、B两地的总路程，据此解答。
【解析】甲车行驶的路程∶乙车行驶的路程
＝60%∶（1－60%）
＝60%∶40%
＝∶
＝（×5）∶（×5）
＝3∶2
分析可知，甲车速度∶乙车速度＝3∶2。
15÷2×3
＝7.5×3
＝22.5（千米）
22.5×4＝90（千米）
所以，A、B两地的距离是90千米。
9．280
【分析】把小亮家七月份的电费看作单位“1”，八月份比七月份增加了12.5%，则八月份电费是七月份的（1＋12.5%），小亮家七月份的电费＝八月份的电费÷（1＋12.5%），据此解答。
【解析】315÷（1＋12.5%）
＝315÷1.125
＝280（元）
所以，小亮家七月份的电费是280元。
10．//2.4
【分析】把整理这批图书的工作量看作单位“1”，已知志愿者甲单独整理需要4小时，志愿者乙单独整理需要6小时，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙两人单独整理的工作效率，两人合作的效率为各自效率之和。根据工作时间＝工作总量÷合作效率，即可求出两人的合作完成时间。
【解析】1÷4＝
1÷6＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
所以如果两位志愿者一起整理这批图书，小时可以完成。
11．18%
【分析】用取试验田的土壤减去烘干后的土壤，求出水的重量，再根据含水率＝水的重量÷水和土壤的重量和×100%，用水的重量÷取试验田土壤的重量×100%，即可求出含水率。
【解析】（50－41）÷50×100%
＝9÷50×100%
＝0.18×100%
＝18%
土壤含水率在16%～20%时最适合播种。取一片试验田的50克土壤，烘干后重41克，这片试验田土壤的含水率是18%。
12．16 24
【分析】已知乙醇总质量为46克，氧质量占，用总质量乘氧的质量占比，求出氧的质量。用总质量减氧的质量，求出碳、氢的总质量。已知碳、氢两种元素的质量比是4∶1，则把碳、氢的总质量分成（4＋1）＝5份，用碳、氢的总质量除以总份数，求出每份的质量；最后用每份的质量乘碳对应的份数4，求出碳的质量。
【解析】46×＝16（克）
46－16＝30（克）
30÷（4＋1）
＝30÷5
＝6（克）
6×4＝24（克）
所以这瓶乙醇中氧有16克，碳有24克。
13．//1.875
【分析】用工程问题的解题思路进行分析。将工作总量看作单位“1”，小明的工作效率是，小红的工作效率是，根据工作总量÷两人效率和＝合作时间，列式计算即可。
【解析】
（小时）
如果两人合作，需要小时能完成文化墙的布置。
14．
×
【分析】根据题意可得：甲数的 等于乙数的 ，则甲＝乙，可设甲＝乙＝1；根据因数＝积÷另一个因数，运用分数除法计算得出甲、乙两数根据比的意义写出比，再根据比的基本性质在前项、后项同时乘6，即可得出答案。
【解析】由题意可得：可设甲＝乙＝1（甲、乙均不为），则甲＝，乙＝，
即甲、乙之比为：。
试题中甲数与乙数的比为 ，与计算结果不符。
故答案为：×
15．×
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。用比的前项加上12，再除以比的前项，求出比的前项扩大到原来的几倍，则比的后项也扩大到原来的几倍，再用扩大后比的后项减去原来比的后项，即可解答。
【解析】（4＋12）÷4
＝16÷4
＝4
5×4－5
＝20－5
＝15
将4∶5的前项加上12，要使比值不变，后项要加15。原题干说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】锯成2段需要锯1次，时间为分钟，因此每次锯的时间为分钟。锯成6段需要锯5次，总时间应为（分钟），据此判断。
【解析】锯成2段，锯的次数：2－1＝1（次）
每次锯的时间：（分钟）
锯成6段，锯的次数：6－1＝5（次）
总时间：（分钟）
照这样计算锯成6段共需要分钟。
故答案为：√
17．√
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；根据小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分；再根据分数倒数的求法：分子分母调换位置即可。
【解析】＝
的倒数是。
0.75＝
的倒数是。
的倒数是，0.75的倒数是，原题干说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】圆周率是一个固定的常数，定义为圆的周长与其直径的比值。该比值对于任意圆都相同，与圆的大小无关。由此解答。
【解析】圆周率（π）表示圆的周长（C）与其直径（d）的比值，即π＝C÷d。
该比值是一个固定值，约为3.14，且不随圆的形状或大小改变。
故题干说法正确。
故答案为：√
19．C
【分析】分析题目，圆形鸡舍的周长＝篱笆的长度－接头处的长度，据此用减法求出圆的周长，再根据圆的半径＝C÷π÷2求出圆的半径，最后根据圆的面积＝πr2列式求出面积即可。
【解析】（10－0.58）÷3.14÷2
＝9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（米）
3.14×1.52
＝3.14×2.25
＝7.065（平方米）
用10米长的篱笆正好围成一个圆形鸡舍（接头处要用0.58米），这个鸡舍的占地面积是7.065平方米。
故答案为：C
20．A
【分析】分析题目，可以假设a＝1，分别计算出a＋和a×的值，再比较大小并判断即可。
【解析】假设a＝1；
当a＝1时，a＋＝1＋＝； a×＝1×＝；因为＞，所以a＋＞a×。
故答案为：A
21．B
【分析】列式160×（1－）中，160是黄果树瀑布的门票价格，把它看作单位“1”。（1－） 表示荔波小七孔的门票价格是黄果树瀑布门票价格的占比，这说明荔波小七孔的票价比黄果树瀑布少了，所以补充的条件就是“荔波小七孔的票价比黄果树瀑布少 ”。
【解析】由分析可知，列式160×（1－）是把黄果树瀑布的门票价格看作单位“1”，荔波小七孔的门票价格是它的 （1－），这就对应条件“荔波小七孔的票价比黄果树瀑布少”。
故答案为：B
22．C
【分析】将这堆沙子看作单位“1”，甲车要8天运完，则一天可以运这堆沙子的1÷8＝（即甲车的工作效率）；乙车要10天运完，则一天可以运这堆沙子的1÷10＝（即乙车的工作效率）。两车合运，则一天可以运这堆沙子的＋（即两车合运的工作效率）。最后剩下这堆沙子的，则需要运这堆沙子的1－。求现在两车合运几天后剩下这堆沙子的，根据时间＝完成的工作量÷总效率，代入数值计算即可。
【解析】根据分析：
1÷8＝
1÷10＝
（1－）÷（＋）
一堆沙子单独运，甲车要8天运完，乙车要10天运完。现在两车合运几天后剩下这堆沙子的？列式是（1－）÷（＋）。
故答案为：C
23．A
【分析】观察发现三个乘法算式的积相等，可以设它们的积都等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出a、b、c的值，再比较大小，得出结论。
【解析】设a×＝b×＝c×1＝1；
a＝1÷＝1×＝
b＝1÷＝1×＝
c＝1÷1＝1
＞1＞
即a＞c＞b。
故答案为：A
24．A
【分析】设一盒毛尖茶的原价是1，先把这盒毛尖茶的原价看作单位“1”，先涨价，则涨价后的价格是原价的（1＋）；单位“1”已知，用原价乘（1＋）求出涨价后的价格；
又降价，是把涨价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是涨价后价格的（1－）；单位“1”已知，用涨价后的价格乘（1－）求出现价；
最后把这盒毛尖茶的现价与原价进行比较，得出结论。
【解析】设一盒毛尖茶的原价是1。
1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝
＜1
现价比原价便宜。
故答案为：A
25．B
【分析】根据分数的意义，把一个整体平均分成若干份，取其中的几份就是几分之几，表示把整体平均分成3份，取1份，再把这1份看作一个整体，平均分成2份，取1份，据此选择。
【解析】A．表示把长方形平均分成了6份，涂色3份，表示，所以A不符合题意；
B．表示把长方形平均分成了3列，涂色1列，表示，再将这1列平均分成2行，涂色1行，合起来表示，所以B符合题意；
C．表示把长方形平均分成了6份，涂色2份，表示，所以C不符合题意；
D．表示把长方形平均分成了2行，涂色1行，表示，再将这1行平均分成3列，涂色2列，合起来表示，所以D不符合题意。
故答案为：B
26．B
【分析】解答这道题的核心是观察正三角形数量与图形周长的关系，推导出通用公式，再代入计算。已知每个正三角形的边长为 1cm。当多个正三角形拼接时，重合的边会被隐藏，不计入周长，因此需要找出周长随三角形数量变化的规律。1个正三角形：周长＝3cm；2个正三角形：周长＝4cm；3个正三角形：周长＝5cm；由此可以发现，图形的周长比正三角形的个数多2。
【解析】根据分析：
16＋2＝18cm
所以，这个图形的周长是18cm。
故答案为：B
27．A
【分析】在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半，直径的长度是半径的2倍，假设出小圆的半径，再表示出大圆的半径，根据“”分别求出大圆的周长和小圆的周长，最后求出它们的周长比，据此解答。
【解析】假设小圆的半径为厘米，则大圆的半径为厘米。
小圆的周长：厘米
大圆的周长：
＝厘米
大圆的周长∶小圆的周长
＝∶
＝∶
＝2∶1
所以，大圆与小圆的周长比是2∶1。
故答案为：A
28．A
【分析】①把这批大米的总质量看作单位“1”，运了6车才运走15%，先求出每车运走大米的质量占总质量的百分率，即15%÷6，再求出剩下的大米质量占总质量的百分率，即1－15%，剩下的大米需要运送的车数＝剩下的大米质量占总质量的百分率÷每车运走大米的质量占总质量的百分率，即（1－15%）÷（15%÷6）；
②把运送这批大米的总车数看作单位“1”，已经运走的6车占总车数的15%，运送这批大米的总车数＝已经运走的车数÷15%，最后减去已经运走的车数求出剩下的大米还需要运送的车数，即6÷15%－6；
③把运送这批大米的总车数看作单位“1”，已经运走的6车占总车数的15%，则剩下的大米还需要运送的车数占总车数的（1－15%），先根据“运送这批大米的总车数＝已经运走的车数÷15%”求出运送这批大米的总车数，剩下的大米还需要运送的车数＝运送这批大米的总车数×（1－15%），即6÷15%×（1－15%）；
④把这批大米的总质量看作单位“1”，运了6车才运走15%，先求出每车运走大米的质量占总质量的百分率，即15%÷6，运送这批大米的总车数＝1÷每车运走大米的质量占总质量的百分率，最后减去已经运走的车数求出剩下的大米还需要运送的车数，即1÷（15%÷6）－6，据此解答。
【解析】根据分析：
①把这批大米的总质量看作单位“1”，“1－15%”表示剩下的大米质量占总质量的百分率，“15%÷6”表示每车运走大米的质量占总质量的百分率，“（1－15%）÷（15%÷6）”求出的是剩下的大米需要运送的车数，该种解答方法正确；
②把运送这批大米的总车数看作单位“1”，“6÷15%”表示运送这批大米的总车数，“6÷15%－6”求出的是剩下的大米需要运送的车数，该种解答方法正确；
③把运送这批大米的总车数看作单位“1”，“1－15%”表示剩下的大米还需要运送的车数占总车数的百分率，“6÷15%”表示运送这批大米的总车数，“6÷15%×（1－15%）”求出的是剩下的大米需要运送的车数，该种解答方法正确；
④把这批大米的总质量看作单位“1”，“15%÷6”表示每车运走大米的质量占总质量的百分率，“1÷（15%÷6）”求出的是运送这批大米的总车数，而不是剩下的大米还要运送的车数，该种解答方法错误。
综上所述，解答方法正确的是①②③。
故答案为：A
29．C
【分析】圆规两脚之间的距离就是圆的半径，则圆的半径是2cm，根据“”求出它画出圆的面积，据此解答。
【解析】3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
所以，它画出圆的面积是12.56cm2。
故答案为：C
30．A
【分析】用方向和距离结合来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。地图上按“上北下南，左西右东”确定方向，结合角度和距离确定具体位置。由图可知，图上1个单位长度代表实际300米，以学校为观测点，书店在学校北偏东50°方向上或东偏北（90°－50°）方向上，距离是3×300米；以书店为观测点，根据方向的相对性（方向相反，角度相同，距离相等）可知，学校在书店南偏西50°方向上或西偏南（90°－50°）方向上，距离是3×300米。
【解析】根据分析：
3×300＝900（米）
A．书店在学校北偏东50°方向上，距离是900米。原说法正确；
B．90°－50°＝40°，即书店在学校东偏北40°方向上，距离是900米。原说法错误；
C．学校在书店南偏西50°方向上，距离是900米。原说法错误；
D．90°－50°＝40°，学校在书店西偏南40°方向上，距离是900米。原说法错误；
故答案为：A
31．0；；2.8；21；
；1.2；80；3.75；
【解析】略
32．；87；6.6
【分析】，将百分数化成分数，带分数化成假分数，除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与相乘；
，根据乘法交换律和乘法结合律，转化为，同时算出两边小括号里的乘法，再算括号外的乘法；
，先算加法，再算除法。
【解析】
33．；；
【分析】（1）根据等式的基本性质，方程的左右两边同时加120%，然后根据等式的基本性质，方程的左右两边同时减去7，最后根据等式的基本性质，方程的左右两边同时除以120%求解。
（2）运用乘法分配律，将方程的左边写成（1＋）即，再根据等式的基本性质，方程的左右两边同时除以求解。
（3）根据等式的基本性质，方程的左右两边同时乘，再根据等式的基本性质，方程的左右两边同时除以求解。
【解析】（1）
解：19－120%＋120%＝7＋120%
7＋120%＝19
120%＝19－7
120%＝12
＝12÷120%
＝10
（2）
解：（1＋）＝72
＝72
＝
（3）
解：
34．25∶8；15∶4；4∶5
【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【解析】1.25∶0.4＝125∶40＝（125÷5）∶（40÷5）＝25∶8
4.5∶＝4.5∶1.2＝45∶12＝（45÷3）∶（12÷3）＝15∶4
360千克∶0.45吨＝360千克∶450千克＝（360÷90）∶（450÷90）＝4∶5
35．46.84厘米；39.48平方厘米
【分析】阴影部分的周长是以长方形的长为直径的圆的周长的一半，加上长方形的两条宽和一条长边。面积为长方形面积减去半圆面积。根据圆周长＝πd，圆面积＝πr ，长方形面积＝长×宽。
【解析】3.14×12÷2＋12＋8×2
＝18.84＋12＋16
＝46.84（厘米）
12×8－3.14×（12÷2）2÷2
＝96－3.14×6 ÷2
＝96－3.14×6×6÷2
＝96－18.84×3
＝96－56.52
＝39.48（平方厘米）
阴影部分的周长是46.84厘米，面积是39.48平方厘米。
36．350÷＝490（kg）
【分析】由图可知，把总质量看作单位“1”，350kg是总质量的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【解析】350÷＝350×＝490（kg）
因此总质量是490kg。
37．(1) 北 东 62 600
(2)见详解
【分析】（1）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度确定准确方向，图上1cm表示实际300m，图上cm数×300＝实际m数。
（2）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。实际m数÷300＝要画的cm数。
【解析】（1）2×300＝600（m）
展览馆在学校的北偏东62°或东偏北28°方向，距离600m处。
（2）750÷300＝2.5（cm）
38．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）由图可知，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，根据“长方形的面积＝长×宽”代入数值计算出长方形的面积为24平方厘米。要将大长方形分割成面积比是1∶3的两个小长方形，先将小长方形的面积看作1份，大长方形的面积看作3份，用（1＋3）求出总份数；然后用长方形的面积除以总份数计算出每一份的面积；再用每一份的面积乘小长方形的份数计算出小长方形的面积；保持两个小长方形的长与大长方形的长相同，根据“长方形的面积＝长×宽”可知“宽＝长方形的面积÷长”，代入小长方形的面积计算出小长方形的宽。据此分割大长方形；
（2）根据“三角形的面积＝底×高÷2”可知“底×高＝三角形的面积×2”，三角形的面积是12平方厘米，所以“底×高＝24”。两条直角边的长度比是2∶3，而24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6中，4∶6＝2∶3，所以所画直角三角形的两条直角边分别是4厘米和6厘米，据此作图。
【解析】（1）根据分析：
6×4÷（1＋3）
＝6×4÷4
＝24÷4
＝6（平方厘米）
保持两个小长方形和大长方形的长相同：
6×1÷6
＝6÷6
＝1（厘米）
所以小长方形的宽是1厘米。
所以在大长方形的两条宽的同侧1厘米处画一条线段，即可将长方形分割成面积比是1∶3的两个小长方形，作图如下（答案不唯一）；
（2）根据分析：
12×2＝24（平方厘米）
因为1×24＝24，1×12＝24，3×8＝24，4×6＝24，其中4∶6＝2∶3，所以所画直角三角形的两条直角边分别是4厘米和6厘米，作图如下：
39．3000件
【分析】分析题目，把玩具的总数看作单位“1”，第一周比第二周少卖了总数的（27.5%－20%），根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，用第一周比第二周少卖的数量除以（27.5%－20%）即可得到这批玩具的总数量。
【解析】225÷（27.5%－20%）
＝225÷0.075
＝3000（件）
答：这批玩具共有3000件。
40．24页
【分析】根据题意，先计算第一天看的页数，用总页数80乘；再根据“第一天与第二天看的页数比是4∶3”，将第一天的页数看作4份，第二天的页数看作3份，用第一天的页数÷4得到1份的页数，再用1份的页数乘3得到第二天的页数，据此解答。
【解析】80× ÷4×3
＝32÷4×3
＝8×3
＝24 （页）
答：他第二天看了24页。
41．天
【分析】把这批民族服饰零件看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用1÷6，求出王师傅的工作效率；用1÷9，求出李师傅的工作效率；再根据工作量＝工作效率×工作时间，用王师傅和李师傅的工作效率和×2，求出王师傅和李师傅2天的工作量；再用1减去王师傅和李师傅2天的工作量，求出剩余的工作量；再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用剩余的工作量÷王师傅的工作效率，即可解答。
【解析】[1－（＋）×2]÷
＝[1－（＋）×2]÷
＝[1－×2]÷
＝[1－]÷
＝÷
＝×6
＝（天）
答：还需要天才能完成。
42．4.5千克
【分析】把李明体重看作单位“1”，中小学生背负的书包不能超过学生体重的，用李明的体重×，即可求出李明的书包不能超过的质量，据此解答。
【解析】45×＝4.5（千克）
答：他的书包质量不能超过4.5千克。
43．36千米
【分析】把这条旅游公路的全长看作单位“1”，设其为千米，走了全程的后，再行驶6千米到达中点，意味着全程的与全程的的差值正好是6千米，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以全程的表示为，全程的表示为，据此可列方程为，计算得，根据等式的性质，方程两边同时除以求出的值，即为这条旅游公路的长度。
【解析】解：设这条便捷的旅游公路全长是千米。
答：这条便捷的旅游公路全长36千米。
44．1420米
【分析】将贵州花江峡谷大桥的垂直高度看作单位“1”。根据题意，其主桥跨径比垂直高度的还要多45米，求一个数的几分之几用乘法，所以要求花江峡谷大桥主桥跨径的长度，用垂直高度乘再加45即可解答。
【解析】625×＋45
＝1375＋45
＝1420（米）
答：花江峡谷大桥主桥跨径为1420米。
45．314平方米；21980元
【分析】已知圆形健身区域的直径是20米，根据半径＝直径÷2，求出半径。再根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），代入半径，求出这个区域的面积。
已知每平方米地垫的价格是70元，用这个区域的面积乘每平方米地垫的价格，即可求出铺满这个健身区域的总花费。
【解析】3.14×（20÷2）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
314×70＝21980（元）
答：这个区域的面积是314平方米，铺满这个健身区域需要花费21980元。
46．10738.8元
【分析】根据题意可知，先求出环形草坪的面积，小圆半径是8米，大圆半径为（8＋2）米，根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，求出环形草坪的面积，再用环形草坪的面积×每平方米草坪的成本价，即可解答。
【解析】8＋2＝10（米）
3.14×（102－82）×95
＝3.14×（100－64）×95
＝3.14×36×95
＝113.04×95
＝10738.8（元）
答：铺设这条环形草坪的总成本是10738.8元。
47．620千米
【分析】题目中已知当甲车行驶560千米时，乙车行驶了520千米，这时甲、乙两车距离终点的路程比是3∶5。可以将甲车离终点的路程设成千米，将乙车离终点的路程设成千米。根据“甲走的路程＋甲离终点的路程＝乙走的路程＋乙离终点的路程＝总路程”这一等量关系列出方程，求出后，将的值代入“甲走的路程＋甲离终点的路程”或“乙走的路程＋乙离终点的路程”即可求出A，B两地相距多少千米。据此解答。
【解析】解：设甲车离终点的路程设为千米，乙车离终点的路程设为千米。
（千米）
答：A，B两地相距620千米。
48．48人；42人
【分析】根据题目所给条件，一班和二班人数之比是8∶7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4∶5，这个变化过程中，一二班人数之和不变，则一二班人数之和就是单位“1”，可以先找出原来一班和二班分别占两班人数之和的分数，再找出现在一班和二班分别占两班人数之和的分数，接着计算出一班人数原来与现在所对应的分数之差，8名同学就是一班人数原来与现在所对应的人数之差，求单位“1”用除法计算，列式为：一二班人数之和＝一班人数原来与现在所对应的人数之差÷一班人数原来与现在所对应的分数之差。
变化过程中，一二班人数之和不变，则可以设一二班人数之和为人，先计算出原来一班占两班人数之和的分数是，再找出现在一班占两班人数之和的分数是，则原来一班人数是人，现在一班人数是人，一班少8人，可以列出方程是，最后根据等式的基本性质计算出两班人数之和，再计算出一二班各自的人数。
【解析】
（人）
（人）
（人）
答：一班原来有48人，二班原来有42人。
49．70千米
【分析】根据速度和＝路程÷相遇时间，先求出甲、乙两车的速度和；
已知甲车的速度是乙车的，是把乙车的速度看作单位“1”，速度和对应的分率是（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用速度和除以对应的分率，求出乙车的速度；
再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用乙车的速度乘，求出甲车的速度。
【解析】480÷3＝160（千米）
乙：160÷（1＋）
＝160÷
＝160×
＝90（千米）
甲：90×＝70（千米）
答：甲车每小时行驶70千米。
50．②③；36人
【分析】（1）选择信息②③：已知第2题60%的答对率，信息②答对第2题的24人，利用“部分量÷对应百分率＝总量”求出全班的总人数；信息③第3题错误的人数只占全班的，则第3题答对人数占全班的（1－）；最后用全班总人数乘第3题答对人数的占比，求出答对第3题的人数。
（2）选择信息①②④：根据第2题60%的答对率和信息②答对第2题的24人，求出全班总人数，再用总人数减去答对第2题的人数求出答错第2题的人数；根据信息④里答错第1题和第2题的人数比是5∶8，结合答错第2题的人数求出答错第1题的人数，再用全班总人数减去答错第1题的人数求出答对第1题的人数；最后根据信息①中答对第1题的人数比第3题少6人，用答对第1题的人数加6，求出答对第3题的人数。
【解析】（1）我选择的信息是：②③
我的解答是：24÷60%
＝24÷0.6
＝40（人）
40×（1－）
＝40×
＝36（人）
答：答对第3题的有36人。
（2）我选择的信息是：①②④
我的解答是：24÷60%
＝24÷0.6
＝40（人）
40－24＝16（人）
16÷8×5
＝2×5
＝10（人）
40－10＝30（人）
30＋6＝36（人）
答：答对第3题的有36人。
51．90分钟
【分析】一个细胞经过30分钟分裂成2个细胞，2个细胞经过30分钟分裂成4个细胞，4个细胞经过30分钟分裂成8个细胞，据此解答。
【解析】画图如下。
30×3＝90（分钟）
答：需要90分钟。
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