期末专题复习三 整式及其加减（4大考点）（学生版+答案版）初中数学北师大版（2024）七年级上册

期末专题复习三 整式及其加减
【考点1】代数式及求值
1．若3y－x2＝－5，则6y－2x2－6的值为( )
A．4 B．－4 C．16 D．－16
2．如图所示的程序框图，当输入 的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4， ，这样下去第2 025次计算输出的结果是( )
A．8 B．4 C．2 D．1
3．2025无锡太湖女子半程马拉松于3月2日上午8时鸣枪开跑，某女子参加了欢乐跑项目，她从起点开始以平均每分钟的速度跑了，此时她离欢乐跑终点的距离为__________.(用含的代数式表示)
4．用长度为a cm的铁丝围成一个正方形，将它按如图所示的方式向外等距离扩大2 cm，得到新的正方形，则这根铁丝需要增加_______cm．
5．根据如图所示的计算程序计算 的值，若输入，，则输出 的值是____.
6．某商店有一种商品，每件成本为a元，按成本价增加20%定为售价，售出80件后，由于库存积压降价，打八五折出售，又售出120件．
(1)求该商品降价后每件的售价为多少元．
(2)售完200件这种商品共盈利多少元？
【考点2】整式的有关概念
7．代数式a＋3，7mn，，π，，xy＋x＋y．其中整式的个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
8．下列说法正确的是( )
A．整式就是多项式 B．π是单项式
C．x4＋2x3是七次二项式 D．是单项式
9．下列说法正确的是( )
A．的系数是
B．，，7是多项式 的项
C．单项式 的系数是3，次数是5
D． 是二次二项式
10．已知多项式－3x2ym＋1＋x3y－3x4－1是五次四项式，且单项式3x2ny3－m的次数与该多项式的次数相同，则m－n＝________．
11．已知关于，的多项式 是六次四项式，常数项是2，求， 的值.
12．如果两个关于，的单项式与 是同类项其中 .
(1)求 的值；
(2)如果它们的和为零，求 的值.
【考点3】整式的加减
13．下列各组式子中，是同类项的是( )
A．－6xy和xz B．4x2y和0.5xy2 C．x2y和－yx2 D．2xy和3xyz
14．若，，则，的大小关系是( )
A． B． C． D．
15．若无论x，y取何值，多项式(2x2－my＋12)－(nx2＋3y－6)的值都等于定值18，则m＋n＝( )
A．5 B．－5 C．1 D．－1
16．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“5”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为( )
A．2a－3b B．4a－8b C．2a－4b D．4a－10b
17．(1)先化简，再求值： ，其中， ;
(2)先化简，再求值：x2y－2，其中＝0，y＋2＝0．
(3)是绝对值等于2的负数，是最小的正整数， 的倒数的相反数是 .求代数式 的值.
18．我们规定一种新运算“※”，其意义为a※b＝－b＋a，如2※3＝－3＋2＝－1．
(1)(－10)※(－1032)的值为_______；
(2)先化简，再求值：(x2－2x＋3)※(－x2＋3x－1)，其中x＝－2．
【考点4】探索与表达规律
19．如图1是从长方形中剪掉一个较小的长方形，使得剩余两端的宽度相等，用5个这样的图形紧密地拼成如图2所示的图形，则它的长为_______．(用含m，n的代数式表示)
20．【观察思考】
【规律发现】
请用含n的式子填空：
(1)第n个图案中“”的个数为_______．
(2)第1个图案中“”的个数可表示为，第2个图案中“”的个数可表示为，第3个图案中“”的个数可表示为，第4个图案中“”的个数可表示为，……，第n个图案中“”的个数可表示为______________．
21．观察下列各式：
;
;
;….
(1)按照上述规律，第④个等式是______________________；
(2)写出第个等式：____________________；
(3)根据上述规律，计算： .
参考答案
【考点1】代数式及求值
1．若3y－x2＝－5，则6y－2x2－6的值为( )
A．4 B．－4 C．16 D．－16
【答案】D
2．如图所示的程序框图，当输入 的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4， ，这样下去第2 025次计算输出的结果是( )
A．8 B．4 C．2 D．1
【答案】A
【解析】由题知，当输入 的值是1时，第1次计算输出的结果是；第2次计算输出的结果是 ；第3次计算输出的结果是 ；第4次计算输出的结果是；第5次计算输出的结果是 ；由此可见，从第1次输出的结果开始按8，4，2，1循环.因为 ，所以第2 025次计算输出的结果是8.
3．2025无锡太湖女子半程马拉松于3月2日上午8时鸣枪开跑，某女子参加了欢乐跑项目，她从起点开始以平均每分钟的速度跑了，此时她离欢乐跑终点的距离为__________.(用含的代数式表示)
【答案】
4．用长度为a cm的铁丝围成一个正方形，将它按如图所示的方式向外等距离扩大2 cm，得到新的正方形，则这根铁丝需要增加_______cm．
【答案】16
5．根据如图所示的计算程序计算 的值，若输入，，则输出 的值是____.
【答案】－1
6．某商店有一种商品，每件成本为a元，按成本价增加20%定为售价，售出80件后，由于库存积压降价，打八五折出售，又售出120件．
(1)求该商品降价后每件的售价为多少元．
(2)售完200件这种商品共盈利多少元？
解：(1)(1＋20%)a×0.85＝1.02a(元)．
答：该商品降价后每件的售价为1.02a元．
(2)20%a×80＋(1.02a－a)×120＝16a＋2.4a＝18.4a(元)．
答：售完200件这种商品共盈利18.4a元．
【考点2】整式的有关概念
7．代数式a＋3，7mn，，π，，xy＋x＋y．其中整式的个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
8．下列说法正确的是( )
A．整式就是多项式 B．π是单项式
C．x4＋2x3是七次二项式 D．是单项式
【答案】B
9．下列说法正确的是( )
A．的系数是
B．，，7是多项式 的项
C．单项式 的系数是3，次数是5
D． 是二次二项式
【答案】D
10．已知多项式－3x2ym＋1＋x3y－3x4－1是五次四项式，且单项式3x2ny3－m的次数与该多项式的次数相同，则m－n＝________．
【答案】0
11．已知关于，的多项式 是六次四项式，常数项是2，求， 的值.
解：因为多项式 是六次四项式，常数项是2，
所以， ，
解得, .
12．如果两个关于，的单项式与 是同类项其中 .
(1)求 的值；
解：依题意，得，解得 .
(2)如果它们的和为零，求 的值.
因为 ，
故，即 ，
所以 .
【考点3】整式的加减
13．下列各组式子中，是同类项的是( )
A．－6xy和xz B．4x2y和0.5xy2 C．x2y和－yx2 D．2xy和3xyz
【答案】D
14．若，，则，的大小关系是( )
A． B． C． D．
【答案】A
15．若无论x，y取何值，多项式(2x2－my＋12)－(nx2＋3y－6)的值都等于定值18，则m＋n＝( )
A．5 B．－5 C．1 D．－1
【答案】D
16．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“5”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为( )
A．2a－3b B．4a－8b C．2a－4b D．4a－10b
【答案】B
17．(1)先化简，再求值： ，其中， ;
解： .
当， 时，原式 .
(2)先化简，再求值：x2y－2，其中＝0，y＋2＝0．
解：原式＝6x2y－xy2．
因为＝0，y＋2＝0，所以x＝，y＝－2，
所以原式＝6××(－2)－×(－2)2＝－27－6＝－33．
(3)是绝对值等于2的负数，是最小的正整数， 的倒数的相反数是 .求代数式 的值.
.由题易知，， .所以原式 .
18．我们规定一种新运算“※”，其意义为a※b＝－b＋a，如2※3＝－3＋2＝－1．
(1)(－10)※(－1032)的值为_______；
(2)先化简，再求值：(x2－2x＋3)※(－x2＋3x－1)，其中x＝－2．
解：(1)1022
(2)(x2－2x＋3)※(－x2＋3x－1)＝2x2－5x＋4，
当x＝－2时，原式＝22．
【考点4】探索与表达规律
19．如图1是从长方形中剪掉一个较小的长方形，使得剩余两端的宽度相等，用5个这样的图形紧密地拼成如图2所示的图形，则它的长为_______．(用含m，n的代数式表示)
【答案】m＋4n　
20．【观察思考】
【规律发现】
请用含n的式子填空：
(1)第n个图案中“”的个数为_______．
【答案】2n
(2)第1个图案中“”的个数可表示为，第2个图案中“”的个数可表示为，第3个图案中“”的个数可表示为，第4个图案中“”的个数可表示为，……，第n个图案中“”的个数可表示为______________．
【答案】
21．观察下列各式：
;
;
;….
(1)按照上述规律，第④个等式是_ _____________________；
【答案】
(2)写出第个等式：_ ___________________；
【答案】
(3)根据上述规律，计算： .
.