期末专题复习四 基本平面图形（4大考点）（学生版+答案版）初中数学北师大版（2024）七年级上册
文档属性
| 名称 | 期末专题复习四 基本平面图形（4大考点）（学生版+答案版）初中数学北师大版（2024）七年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 230.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-23 00:00:00 | ||
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文档简介
期末专题复习四 基本平面图形
【考点1】线段、射线、直线的意义和性质
1．下列说法中正确的是( )
A．射线和射线 是同一条射线
B．射线就是直线
C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
D．延长直线
2．如图，能用图中的字母表示的不同的射线条数有( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”.如图是贵州一座横跨峡谷的大桥，天堑变通途，径直的大桥极大程度地缩短了大桥两端的路程.其中 “径直的大桥极大程度地缩短了大桥两端的路程”所蕴含的数学原理是____________.
4．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分，那么10条直线最多可将平面分成_________个部分．
5．，，，， 是圆上的5个点，在这些点之间连接线段，规律如图：
如图，已连接线段，，， .
(1)若想增加一条新的线段，共有___种连线方式；
(2)至多可以增加___条线段.
【考点2】线段的相关计算与作图
6．已知线段AB的长为2 cm，延长AB到点C，使BC＝AB，再延长BA到点D，使AD＝AB，则线段CD的长为( )
A．2 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
7．已知线段，延长线段至点，使 ，若为线段的中点，则线段的长为___ .
8．如图，，是线段上两点，，分别是线段， 的中点，下列结论：①若，则 ；②若，则； ； .其中正确的是( )
A. ①②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④
9．如图，AB＝12 cm，点C在线段AB上，点D，E分别在线段AC，BC上．
(1)若C是AB的中点，CE＝CB，则CE的长为____________；
(2)若C是AB上的任意一点，且CD＝AC，CE＝CB，则DE的长为____________．
10．作图题：用直尺和圆规作图,不写作法，但要保留作图痕迹.
如图，已知线段， .
求作：线段，使 .
11．如图，点，是线段上两点，为线段 的中点，， .
(1)图中共有____条线段；
(2)求 的长；
(3)若，求 的长.
12．已知线段AB＝8，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝3PB，Q为线段PB的中点，求AQ的长．
【考点3】角的度量及角的计算
13．下列各式中，正确的是( )
A．35.5°＝35°50' B．15°12'36″＝15.48°
C．28°18'18″＝28.33° D．65.25°＝65°15'
14．如图，在 内部作了一条射线，下列说法正确的是( )
A．可以用 表示 B．这条射线记作射线
C．与 是同一个角 D．
15．如图， ，，根据图中尺规作图的痕迹，可知 的度数为____.
16．2025年4月24日17时17分神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功.此时分针与时针夹角的度数是______.
17．如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE的两侧，OB平分∠COD．
(1)当∠AOC＝60°时，∠DOE＝ °；
(2)试猜想∠AOC和∠DOE之间的数量关系，并说明理由．
18．新定义：若 的度数是 的度数的倍，则 叫作 的倍角.
(1)若，请直接写出 的4倍角的度数；
(2)如图①所示，若 ，请直接写出图中 的2倍角；
(3)如图②所示，若是的3倍角， 是的4倍角，且 ，求 的度数.
【考点4】多边形和圆的认识
19．若过m边形的一个顶点有122条对角线，n边形没有对角线，则m＋n＝( )
A．125 B．126 C．127 D．128
20．如图，圆的四条半径分别是， ，，，其中点，， 在同一条直线上，若 ， ，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是( )
A．B． C. D.
21．如图，圆O的直径为10 cm，两条直径AB，CD相交成90°角，∠AOE＝50°，OF是∠BOE的平分线．
(1)求圆心角∠COF的度数；
(2)求扇形COF的面积．
22．如图，正方形ABCD的边长为1，依次以点A，B，C，D为圆心，以AD，BE，CF，DG的长度为半径画扇形，求阴影部分的面积．
参考答案
【考点1】线段、射线、直线的意义和性质
1．下列说法中正确的是( )
A．射线和射线 是同一条射线
B．射线就是直线
C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
D．延长直线
【答案】C
2．如图，能用图中的字母表示的不同的射线条数有( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
3．“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”.如图是贵州一座横跨峡谷的大桥，天堑变通途，径直的大桥极大程度地缩短了大桥两端的路程.其中 “径直的大桥极大程度地缩短了大桥两端的路程”所蕴含的数学原理是____________.
【答案】两点之间线段最短
4．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分，那么10条直线最多可将平面分成_________个部分．
【答案】56
5．，，，， 是圆上的5个点，在这些点之间连接线段，规律如图：
如图，已连接线段，，， .
(1)若想增加一条新的线段，共有___种连线方式；
【答案】3
(2)至多可以增加___条线段.
【答案】2
【考点2】线段的相关计算与作图
6．已知线段AB的长为2 cm，延长AB到点C，使BC＝AB，再延长BA到点D，使AD＝AB，则线段CD的长为( )
A．2 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
【答案】D
7．已知线段，延长线段至点，使 ，若为线段的中点，则线段的长为___ .
【答案】2
【解析】如图，因为， ，所以.所以.因为 是的中点，所以 .所以 .
8．如图，，是线段上两点，，分别是线段， 的中点，下列结论：①若，则 ；②若，则； ； .其中正确的是( )
A. ①②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④
【答案】D
【解析】因为， ,所以.因为是的中点，所以 .所以.所以 .所以，即 ，故①正确.因为，所以.因为,分别是线段, 的中点，所以，故②正确.因为， 分别是线段,的中点，所以， .因为 ，所以 ，故③正确.因为， ，所以.易知， ，所以 ，故④正确，所以正确的有①②③④.故选D.
9．如图，AB＝12 cm，点C在线段AB上，点D，E分别在线段AC，BC上．
(1)若C是AB的中点，CE＝CB，则CE的长为____________；
【答案】2cm
(2)若C是AB上的任意一点，且CD＝AC，CE＝CB，则DE的长为____________．
【答案】4cm
10．作图题：用直尺和圆规作图,不写作法，但要保留作图痕迹.
如图，已知线段， .
求作：线段，使 .
解：如图所示，线段 即为所作.
11．如图，点，是线段上两点，为线段 的中点，， .
(1)图中共有____条线段；
【答案】10
(2)求 的长；
解：因为为线段的中点， ，
所以 .
又因为，所以 .
(3)若，求 的长.
因为，，所以 .
因为，所以，解得 .
所以 .
12．已知线段AB＝8，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝3PB，Q为线段PB的中点，求AQ的长．
解：当点P在线段AB上时，如图1．
图1
因为AB＝8，AP＝3PB，所以AP＝6，PB＝2．
因为Q为线段PB的中点，所以PQ＝PB＝1，
所以AQ＝AP＋PQ＝7；
当点P在线段AB的延长线上时，如图2．
图2
因为AB＝8，AP＝3PB，所以PB＝4．
因为Q为线段PB的中点，所以BQ＝PB＝2，
所以AQ＝AB＋BQ＝10；
当点P在线段AB的反向延长线上时，不成立．
综上所述，AQ的长为7或10．
【考点3】角的度量及角的计算
13．下列各式中，正确的是( )
A．35.5°＝35°50' B．15°12'36″＝15.48°
C．28°18'18″＝28.33° D．65.25°＝65°15'
【答案】D
14．如图，在 内部作了一条射线，下列说法正确的是( )
A．可以用 表示 B．这条射线记作射线
C．与 是同一个角 D．
【答案】C
15．如图， ，，根据图中尺规作图的痕迹，可知 的度数为____.
【答案】35°
【解析】由作法得 ，因为 ， ，所以 .所以.
16．2025年4月24日17时17分神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功.此时分针与时针夹角的度数是______.
【答案】
17．如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE的两侧，OB平分∠COD．
(1)当∠AOC＝60°时，∠DOE＝ °；
(2)试猜想∠AOC和∠DOE之间的数量关系，并说明理由．
解：(1)120
(2)∠DOE＝2∠AOC．
理由：因为OB平分∠COD，
所以∠COD＝2∠BOC．
因为∠AOC＝90°－∠BOC，∠DOE＝180°－∠COD＝180°－2∠BOC，
所以∠DOE＝2∠AOC．
18．新定义：若 的度数是 的度数的倍，则 叫作 的倍角.
(1)若，请直接写出 的4倍角的度数；
解：的4倍角的度数为 .
(2)如图①所示，若 ，请直接写出图中 的2倍角；
题图中的2倍角有和 .
(3)如图②所示，若是的3倍角， 是的4倍角，且 ，求 的度数.
设 ，因为 是
的3倍角， 是
的4倍角，
所以 ，
.
所以，
.
所以.
又因为 ，所以
.
所以 .所以
.
【考点4】多边形和圆的认识
19．若过m边形的一个顶点有122条对角线，n边形没有对角线，则m＋n＝( )
A．125 B．126 C．127 D．128
【答案】D
20．如图，圆的四条半径分别是， ，，，其中点，， 在同一条直线上，若 ， ，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是( )
A．B． C. D.
【答案】A
【解析】因为点，， 在同一条直线上， ，所以 .因
为 ，所以， .所以 .
21．如图，圆O的直径为10 cm，两条直径AB，CD相交成90°角，∠AOE＝50°，OF是∠BOE的平分线．
(1)求圆心角∠COF的度数；
(2)求扇形COF的面积．
解：(1)因为∠AOE＝50°，
所以∠BOE＝180°－50°＝130°．
因为OF是∠BOE的平分线，
所以∠BOF＝∠BOE＝65°．
因为AB，CD相交成90°角，
所以∠COF＝∠BOC－∠BOF＝90°－65°＝25°．
(2)因为S圆＝52π＝25π，
所以S扇形COF＝25π×π．
22．如图，正方形ABCD的边长为1，依次以点A，B，C，D为圆心，以AD，BE，CF，DG的长度为半径画扇形，求阴影部分的面积．
解：因为正方形ABCD的边长为1，
所以扇形的半径分别为1，2，3，4，圆心角为90°，
所以S阴影＝π×12＋π×22＋π×32＋π×42＝π＋π＋π＋4π＝π．
【考点1】线段、射线、直线的意义和性质
1．下列说法中正确的是( )
A．射线和射线 是同一条射线
B．射线就是直线
C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
D．延长直线
2．如图，能用图中的字母表示的不同的射线条数有( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”.如图是贵州一座横跨峡谷的大桥，天堑变通途，径直的大桥极大程度地缩短了大桥两端的路程.其中 “径直的大桥极大程度地缩短了大桥两端的路程”所蕴含的数学原理是____________.
4．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分，那么10条直线最多可将平面分成_________个部分．
5．，，，， 是圆上的5个点，在这些点之间连接线段，规律如图：
如图，已连接线段，，， .
(1)若想增加一条新的线段，共有___种连线方式；
(2)至多可以增加___条线段.
【考点2】线段的相关计算与作图
6．已知线段AB的长为2 cm，延长AB到点C，使BC＝AB，再延长BA到点D，使AD＝AB，则线段CD的长为( )
A．2 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
7．已知线段，延长线段至点，使 ，若为线段的中点，则线段的长为___ .
8．如图，，是线段上两点，，分别是线段， 的中点，下列结论：①若，则 ；②若，则； ； .其中正确的是( )
A. ①②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④
9．如图，AB＝12 cm，点C在线段AB上，点D，E分别在线段AC，BC上．
(1)若C是AB的中点，CE＝CB，则CE的长为____________；
(2)若C是AB上的任意一点，且CD＝AC，CE＝CB，则DE的长为____________．
10．作图题：用直尺和圆规作图,不写作法，但要保留作图痕迹.
如图，已知线段， .
求作：线段，使 .
11．如图，点，是线段上两点，为线段 的中点，， .
(1)图中共有____条线段；
(2)求 的长；
(3)若，求 的长.
12．已知线段AB＝8，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝3PB，Q为线段PB的中点，求AQ的长．
【考点3】角的度量及角的计算
13．下列各式中，正确的是( )
A．35.5°＝35°50' B．15°12'36″＝15.48°
C．28°18'18″＝28.33° D．65.25°＝65°15'
14．如图，在 内部作了一条射线，下列说法正确的是( )
A．可以用 表示 B．这条射线记作射线
C．与 是同一个角 D．
15．如图， ，，根据图中尺规作图的痕迹，可知 的度数为____.
16．2025年4月24日17时17分神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功.此时分针与时针夹角的度数是______.
17．如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE的两侧，OB平分∠COD．
(1)当∠AOC＝60°时，∠DOE＝ °；
(2)试猜想∠AOC和∠DOE之间的数量关系，并说明理由．
18．新定义：若 的度数是 的度数的倍，则 叫作 的倍角.
(1)若，请直接写出 的4倍角的度数；
(2)如图①所示，若 ，请直接写出图中 的2倍角；
(3)如图②所示，若是的3倍角， 是的4倍角，且 ，求 的度数.
【考点4】多边形和圆的认识
19．若过m边形的一个顶点有122条对角线，n边形没有对角线，则m＋n＝( )
A．125 B．126 C．127 D．128
20．如图，圆的四条半径分别是， ，，，其中点，， 在同一条直线上，若 ， ，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是( )
A．B． C. D.
21．如图，圆O的直径为10 cm，两条直径AB，CD相交成90°角，∠AOE＝50°，OF是∠BOE的平分线．
(1)求圆心角∠COF的度数；
(2)求扇形COF的面积．
22．如图，正方形ABCD的边长为1，依次以点A，B，C，D为圆心，以AD，BE，CF，DG的长度为半径画扇形，求阴影部分的面积．
参考答案
【考点1】线段、射线、直线的意义和性质
1．下列说法中正确的是( )
A．射线和射线 是同一条射线
B．射线就是直线
C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
D．延长直线
【答案】C
2．如图，能用图中的字母表示的不同的射线条数有( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
3．“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”.如图是贵州一座横跨峡谷的大桥，天堑变通途，径直的大桥极大程度地缩短了大桥两端的路程.其中 “径直的大桥极大程度地缩短了大桥两端的路程”所蕴含的数学原理是____________.
【答案】两点之间线段最短
4．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分，那么10条直线最多可将平面分成_________个部分．
【答案】56
5．，，，， 是圆上的5个点，在这些点之间连接线段，规律如图：
如图，已连接线段，，， .
(1)若想增加一条新的线段，共有___种连线方式；
【答案】3
(2)至多可以增加___条线段.
【答案】2
【考点2】线段的相关计算与作图
6．已知线段AB的长为2 cm，延长AB到点C，使BC＝AB，再延长BA到点D，使AD＝AB，则线段CD的长为( )
A．2 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
【答案】D
7．已知线段，延长线段至点，使 ，若为线段的中点，则线段的长为___ .
【答案】2
【解析】如图，因为， ，所以.所以.因为 是的中点，所以 .所以 .
8．如图，，是线段上两点，，分别是线段， 的中点，下列结论：①若，则 ；②若，则； ； .其中正确的是( )
A. ①②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④
【答案】D
【解析】因为， ,所以.因为是的中点，所以 .所以.所以 .所以，即 ，故①正确.因为，所以.因为,分别是线段, 的中点，所以，故②正确.因为， 分别是线段,的中点，所以， .因为 ，所以 ，故③正确.因为， ，所以.易知， ，所以 ，故④正确，所以正确的有①②③④.故选D.
9．如图，AB＝12 cm，点C在线段AB上，点D，E分别在线段AC，BC上．
(1)若C是AB的中点，CE＝CB，则CE的长为____________；
【答案】2cm
(2)若C是AB上的任意一点，且CD＝AC，CE＝CB，则DE的长为____________．
【答案】4cm
10．作图题：用直尺和圆规作图,不写作法，但要保留作图痕迹.
如图，已知线段， .
求作：线段，使 .
解：如图所示，线段 即为所作.
11．如图，点，是线段上两点，为线段 的中点，， .
(1)图中共有____条线段；
【答案】10
(2)求 的长；
解：因为为线段的中点， ，
所以 .
又因为，所以 .
(3)若，求 的长.
因为，，所以 .
因为，所以，解得 .
所以 .
12．已知线段AB＝8，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝3PB，Q为线段PB的中点，求AQ的长．
解：当点P在线段AB上时，如图1．
图1
因为AB＝8，AP＝3PB，所以AP＝6，PB＝2．
因为Q为线段PB的中点，所以PQ＝PB＝1，
所以AQ＝AP＋PQ＝7；
当点P在线段AB的延长线上时，如图2．
图2
因为AB＝8，AP＝3PB，所以PB＝4．
因为Q为线段PB的中点，所以BQ＝PB＝2，
所以AQ＝AB＋BQ＝10；
当点P在线段AB的反向延长线上时，不成立．
综上所述，AQ的长为7或10．
【考点3】角的度量及角的计算
13．下列各式中，正确的是( )
A．35.5°＝35°50' B．15°12'36″＝15.48°
C．28°18'18″＝28.33° D．65.25°＝65°15'
【答案】D
14．如图，在 内部作了一条射线，下列说法正确的是( )
A．可以用 表示 B．这条射线记作射线
C．与 是同一个角 D．
【答案】C
15．如图， ，，根据图中尺规作图的痕迹，可知 的度数为____.
【答案】35°
【解析】由作法得 ，因为 ， ，所以 .所以.
16．2025年4月24日17时17分神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功.此时分针与时针夹角的度数是______.
【答案】
17．如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE的两侧，OB平分∠COD．
(1)当∠AOC＝60°时，∠DOE＝ °；
(2)试猜想∠AOC和∠DOE之间的数量关系，并说明理由．
解：(1)120
(2)∠DOE＝2∠AOC．
理由：因为OB平分∠COD，
所以∠COD＝2∠BOC．
因为∠AOC＝90°－∠BOC，∠DOE＝180°－∠COD＝180°－2∠BOC，
所以∠DOE＝2∠AOC．
18．新定义：若 的度数是 的度数的倍，则 叫作 的倍角.
(1)若，请直接写出 的4倍角的度数；
解：的4倍角的度数为 .
(2)如图①所示，若 ，请直接写出图中 的2倍角；
题图中的2倍角有和 .
(3)如图②所示，若是的3倍角， 是的4倍角，且 ，求 的度数.
设 ，因为 是
的3倍角， 是
的4倍角，
所以 ，
.
所以，
.
所以.
又因为 ，所以
.
所以 .所以
.
【考点4】多边形和圆的认识
19．若过m边形的一个顶点有122条对角线，n边形没有对角线，则m＋n＝( )
A．125 B．126 C．127 D．128
【答案】D
20．如图，圆的四条半径分别是， ，，，其中点，， 在同一条直线上，若 ， ，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是( )
A．B． C. D.
【答案】A
【解析】因为点，， 在同一条直线上， ，所以 .因
为 ，所以， .所以 .
21．如图，圆O的直径为10 cm，两条直径AB，CD相交成90°角，∠AOE＝50°，OF是∠BOE的平分线．
(1)求圆心角∠COF的度数；
(2)求扇形COF的面积．
解：(1)因为∠AOE＝50°，
所以∠BOE＝180°－50°＝130°．
因为OF是∠BOE的平分线，
所以∠BOF＝∠BOE＝65°．
因为AB，CD相交成90°角，
所以∠COF＝∠BOC－∠BOF＝90°－65°＝25°．
(2)因为S圆＝52π＝25π，
所以S扇形COF＝25π×π．
22．如图，正方形ABCD的边长为1，依次以点A，B，C，D为圆心，以AD，BE，CF，DG的长度为半径画扇形，求阴影部分的面积．
解：因为正方形ABCD的边长为1，
所以扇形的半径分别为1，2，3，4，圆心角为90°，
所以S阴影＝π×12＋π×22＋π×32＋π×42＝π＋π＋π＋4π＝π．
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