河南省新未来联考2025-2026学年上学期高一期末数学试卷（含答案）

高一年级1月测评
数 学
（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题 的否定为
A. ， B. ，
C. D.
2. 函数 的定义域为
A. B.
C. D.
3. 已知全集 ， 集合 ， 则 的子集的个数为
A.2 B.4 C.8 D.16
4. 已知函数 的对应关系如下表， 函数 的图象如图所示， 则
x 1 2 3 4
3 1 4 2
A.4 B.3
C.1 D.
5.
A. -2 B..1
D.2
6. 若关于 的不等式 的解集为 ， 则不等式 的解集为
A. B.
C. D.
7. 已知声音量的大小用声强级（单位：）表示，声强级与声强（单位：）的关系式为：，其中为参考声强（常数）。已知声强级为时，声强为，在“马街书会”上河南坠子表演产生的声强的范围为，下表给出了声强级等级：
声强级
等级 I II III IV
则此坠子表演的声强等级是
A.I B.II C.III D.IV
8. 已知函数满足，且，，都有。若，，，则
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 已知，则
A. B.
C. D.
10. 下列说法正确的是
A. 若是第一象限角，则为第一象限角
B. 若，则
C. 把函数的图象向右平移个单位长度，可得到的图象
D. 若函数，则的最小正周期为
11. 已知函数，则下列结论正确的是
A. 当时，
B. 当有零点时，则
C. 当时，若函数在上单调递增，在上单调递减，则实数的取值范围为
D. 当时，方程有偶数个实根，则或
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 在平面直角坐标系中，已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则______。
13. 已知函数满足，则函数的解析式为______。
14. 已知，均为正数，，则的最小值为______。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
15.（本小题满分13分）
设全集，已知集合，。
（1） 当时，求；
（2） 若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围。
16.（本小题满分15分）
已知幂函数在上单调递减。
（1） 求常数，的值；
（2） 设，判断在上的单调性，并用定义法证明你的结论。
17.（本小题满分15分）
已知函数的图象的一条对称轴方程为。
（1） 若，求的值域；
（2） 若，且，求的值。
18.（本小题满分17分）
已知函数的图象经过点。
（1）求的解析式；
（2）若不等式在上恒成立，求的最大值；
（3）若，，使得方程成立，求实数的取值范围。
19.（本小题满分17分）
已知函数，的定义域都是，，且。
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）设，求不等式的解集；
（3）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围。
高一年级1月测评·数学
参考答案、提示及评分细则
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A B C D C B A
题号 9 10 11
答案 ABD BC AD
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】D
【解析】全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题的否定为，故选D.
2.【答案】A
【解析】由题意，得，解得，故选A.
3.【答案】B
【解析】集合，所以集合中共有3个元素，所以集合的子集个数为，故选B.
4.【答案】C
【解析】因为，所以，故选C.
5.【答案】D
【解析】由题意可知，，是方程的两根，所以，，所以，故选D.
6.【答案】C
【解析】因为，所以，故选C.
7.【答案】B
【解析】将，代入，得，所以，所以，由题意可知，，解得，对应的声强级等级为“Ⅱ”，故选B.
8.【答案】A
【解析】由，得；由，都有，得在上单调递增；由，，，得，，，因为，所以，，，所以，结合单调性，所以，故选A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.【答案】ABD
【解析】由可知，，，，，所以，，所以，则，即，A正确；
，所以，即，所以，B正确；
当，，，时，，故C错误；
由上得，，所以，则；D正确；故选ABD.
10.【答案】BC
【解析】A. 若是第一象限角，则，则，所以为第一象限或第三象限角，故A错误；
B. ，故B正确；
C. 设扇形所在圆的半径为，则，所以，所以扇形面积为，故C正确；
D. ，，故的最小正周期为，故D错误，故选B
C.
11.【答案】AD
【解析】当时，则，A正确；
当时，令，解得，又，所以；
当时，令，因，
要使方程在上有解，则解得，由上可知，的取值范围为，B错误；
如图所示，函数在上单调递增，在上单调递减，
所以解得，故C错误；
当时，作出的图象，如图所示，要使方程有偶数个实根，根据图象可知，或，D正确，故选AD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.【答案】
【解析】.
13.【答案】
【解析】因为恒过定点，所以对于，令，得，则恒过定点.
14.【答案】4
【解析】因为，所以，
所以，当且仅当，即，时取得等号，
故的最小值为4.
四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15.【答案】（1） （2）
【解析】（1）当时，， 2分
因为，， 4分
所以； 6分
（2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以，
因为时，，
由 ，得 ，所以 ； 12 分
故实数 的取值范围为 ． 13 分
16．【答案】（1）
（2）
【解析】（1）因为 ，
当 时， ， 2 分
所以当 ，即 时， 4 分
, 5 分
,7 分
故 的值域为 ； 8 分
（2）由 ，得 ， 9分
因为 ，所以 ，则 ， 11分
所以 13分
. 15 分
17．【答案】（1） 在 上单调递减，证明详解析
【解析】（1）根据菜函数的定义可知， ，即 分
解得 或 ，3分
当 时， ，显然在 上单调递增，不合题意；4分
当 时， ，在 上单调递减，满足题意，5 分
所以幂函数 ，即 ，6分
故常数 的值分别为 2 和 4 ；7 分
（2）由（1）可知， 在 上单调递诚；8分
证明：任取 ，且 ，
10分
12分
因为 ，所以 ，所以 ，则 ，14分
18．【答案】
（2）
（3）
【解析】（1）由题意可知， ，2 分
解得 ，3 分
故 ；4分
（2）易知 的定义域为 ，5 分
由题意得， ，所以 ，7 分
解得 ，8分
因为 在 上恒成立，故 为 的子集，
所以当 时， 取得最大值 ；10分
（3）令 ，则 ，所以 ，12 分
设函数 在 的值域为 ，因为 ，
使得方程 成立，
所以 ，13 分
因为 的定义域为 ，所以 ，解得 ，14分
因为 在定义域的最大值为 ，
所以 ，即 ，所以 ，16分
解得 ，
故实数 的取值范围为 ．17 分
19．【答案】（1） 为奇函数，证明见解析
（2）
（3）
【解析】（1） 为奇函数，1分
证明如下：因为 ，所以 ，2分
因为 ，4分
所以 为奇函数；5分
（2）因为 在 上均单调递增，所以 在 上单调递增；
因为 为奇函数，所以 在 上单调递增，7分
又 ，所以 为偶函数，且在 上单调递增，8分
由 ，得 ，整理得 ，9分
解得 ，故不等式 的解集为 ；10分
（3）由题意可知，方程 在区间 上有两个不同的实数根，
所以 在区间 上有两个不同的实数根．11分
令 ，则 ，12分
所以 ，14分
函数 在 上递减，在 上递增，所以 ，所以 ,15分
要满足题意，则直线 与函数 的图象有 2 个交点，
所以 ，16 分
故实数 的取值范围为 ．17分