水和水的溶液（浮力的复习）

时间：
2016年9月
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水的浮力
教学教研成果1．浮力浮力就是浸在液体(或气体)中的物体受到液体(或气体)对它竖直向上托的力。(1)施力物体是液体或气体；受力物体是指浸在液体或气体中的物体。(2)“浸在”的含义：“浸在”包括部分浸入和完全浸入时的“浸没”两种情况。当物体下表面与容器底部密合时不属于“浸在”液体中的情况，此时物体不受浮力。(3)浮力的方向：总是竖直向上。2．阿基米德原理浸在液体里的物体，受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力。表达式：F浮＝G排液＝ρ液gV排，其中物体浸没时V排＝V物，物体部分浸没时V排＜V物。浮力的大小只跟液体的密度和物体排开液体的体积有关，跟物体本身的体积、密度、形状以及在液体中的深度、液体的多少等因素无关。3．物体浮沉的条件(1)从密度的角度浸没在液体中的物体，上浮、下沉时物体的运动状态在改变，物体受到非平衡力作用；悬浮、漂浮、沉底时，物体可以处于静止状态，物体受到平衡力作用。漂浮：物体一部分浸在液体中，另一部分在液面上方，此时浮力等于重力。悬浮：物体可以停留在液体的任何深度处，物体全部浸没在液体中，此时浮力也等于重力。沉底：物体下沉过程的最终状态，物体受到三个力(重力、浮力、支持力)而处于平衡状态。当ρ物＜ρ液时，物体上浮后漂浮；当ρ物＝ρ液时，物体悬浮；当ρ物＞ρ液时，物体下沉后沉底。(2)从力的角度当F浮＞G物时，物体上浮后漂浮(此时F浮＝G物)；当F浮＝G物时，物体悬浮；当F浮＜G物时，物体下沉后沉底。4．求解浮力的方法(1)利用阿基米德原理计算。若已知液体密度ρ液和物体排开液体的体积V排，可根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排计算(当物体浸在气体中时，则F浮＝ρ气gV排)，此法也称为原理法。(2)利用漂浮或悬浮条件计算。若物体漂浮在液面或悬浮在液体中时，应根据物体所受浮力与物重等大(即F浮＝G物)来计算，此法也称为平衡法。(3)利用两次称重之差计算。若用弹簧秤先后称量同一物体在空气中和液体中物重时，其示数分别为G和G′，则物体在液体中所受浮力为F浮＝G－G′。此法常称为称量法。(4)利用压力差法计算。如果物体上、下表面积相同，并且液体对物体下表面向上的压力为F向上，对物体上表面向下的压力为F向下，则物体所受浮力为F浮＝F向上－F向下。此法不作要求。5．浮力的应用(1)轮船①因为漂浮时，F浮＝G，所以同一艘轮船从大海行驶到江河或从江河行驶到大海，其受到的浮力不变。②根据F浮＝ρ液gV排，同一艘轮船从大海行驶到江河，因为F浮不变，ρ液减小，所以V排必增大，即船身稍下沉。③排水量：船满载货物时排开水的质量。(2)潜水艇它的上浮和下沉是通过对水舱的排水和充水来改变自身的重力而实现的。(3)密度计同一支密度计在不同的液体中受到的浮力相同，根据F浮＝ρ液gV排，液体密度不同，密度计排开液体的体积不同，液面所对应的位置也就不同，刻度特点为上小下大，上疏下密。几种典型例题与练习常考题型例题【例1】　某同学做“探究浮力大小与哪些因素有关”的实验。(1)如图甲、乙所示，先用弹簧测力计吊着石块，弹簧测力计的示数为1.6
N，然后让石块完全浸没在水中，弹簧测力计的示数变为1
N，则石块受到水的浮力为________N。(2)如图丙所示，用弹簧测力计缓慢将石块拉出水面，随着石块露出水面的体积越来越大，观察到弹簧测力计的示数也越来越大，则石块受到的水的浮力越来越________(填“大”或“小”)。说明浮力的大小与石块浸入水中的体积有关。(3)通过比较图乙和图________，可以探究浮力大小跟液体密度是否有关。解析:　(1)石块受到的浮力：F浮＝G－F＝1.6
N－1
N＝0.6
N。(2)石块受到的浮力：F浮＝G－F，石块的重力G不变，测力计示数F越来越大，则石块受到的浮力越来越小。(3)探究浮力与液体密度的关系，应控制物体排开液体的体积相等而液体密度不同，由图示实验可知，图乙与图丁所示实验物体排开液体体积相等而液体密度不同，可以用图乙与图丁所示实验探究浮力与液体密度的关系。答案：(1)0.6；(2)小；(3)丁【例2】下列说法中正确的是
（
）
A．物体浸没在水中越深，受的浮力越大
B．密度较大的物体在水中受的浮力大
C．重的物体受的浮力小
D．同体积的铁块和木块浸没在水中受的浮力一样大
解析：
阿基米德原理的数学表达式为：F浮＝
液
gV排，公式表明了物体受到的浮力大
小只跟液体的密度和物体排开液体的体积有关．根据公式分析题目叙述的内容，问题就可以迎刃而解了．
解：
A选项：物体浸没在水中，无论深度如何，V排不变，水的密度不变，F浮不变．A选项不正确．B选项：物体所受的浮力与物体密度的大小没有直接的关系，B选项不正确．
C选项：重力的大小对物体所受的浮力无影响．例如：大铁块比小铁块要重一些，但将两者浸没于水中，大铁块受的浮力反而大些，因为大铁块的V排大．C选项不正确．
D选项：同体积的铁块和木块，浸没于水中，V排相同， 水相同，F浮铁
＝F
浮木
，铁块
和木块受的浮力一样大．
答案
D
注意：物体所受的浮力跟物体自身的重力、自身的密度、自身的形状无关．【例3】质量为79g的铁块，密度是7.9g/cm3，这个铁块的质量是多少 重多少 将这个铁块浸没于水中，排开水的质量是多少 所受浮力是多少 （g取10N/kg）解析:　这道题考查学生对计算物体重力和计算浮力的公式的区别．　　计算物体重力：G＝物gV物　　计算物体在液体中受的浮力：F浮＝液gV排．可以说：从计算的方法上没有本质的区别，但计算的结果却完全不同．　　已知：m＝79g＝0.079kg　　铁＝7.9g/cm3　　求：m铁、G铁、m排、F浮解:　m铁＝0.079kg　　G铁＝m铁g＝0.079kg×10N/kg＝0.79N　　V排＝V铁＝＝＝10
cm3　　m排＝液gV排＝1g/cm3×10
cm3＝10g=0.01kg　　F浮＝m浮g—0.01kg×10N/kg＝0.1N从上面的计算看出，铁块的重力和铁块浸没在水中受的浮力大小完全不同，但计算方法委相似，关键
是区别液和物，区别V排和V物，在理解的基础上进行计算，而不是死记硬背，乱套公式．常考题型练习1.　体积相同的A、B、C三个物体，放入水中静止后，处于图1—5—1所示的状态，试比较三个物体受的重力GA、GB、GC和密度A、B、C．图1—5—1解析：不同物体的重力可借助浮力的知识来比较．解法1：　由图来判断物体的状态：A、B漂浮，C悬浮．　　由状态对物体进行受力分析：　　GA＝F浮A，GB＝F浮B，GC＝F浮C．　　比较A、B、C三个物体受的浮力　　∵　VA排＜VB排＜VC排，液相同．　　根据F浮＝液gV排，可知：　　F浮A＜F浮B＜F浮C，　　∵　GA＜GB＜GC．　　比较物体密度＝＝　　A＜B＜C解法2：　由物体的浮沉条件可知：　　A、B漂浮　∴　A＜水，B＜水，C＝水，　　A、B漂浮于水面：F浮A＝GA　水gVA排＝AgV　　
F浮B＝GB　水GvB排＝BGv　　由图：VB排＞VＡ排　
∴　B＜A比较密度：C＞B＞A　　比较出密度后，由G＝mg＝Vg，就可比较出物体重力：GC＞GB＞GA．上述分析看出：由物体的状态，作出正确的受力分析与阿基米德原理相结合是解决问题的关键．答案:　C的重力和密度最大，B居中，A最小．2.将重为4.5N、体积为0.5dm3的铜球浸没在水后放手，铜球静止后所受的浮力是________N．
解：　求出铜球的密度：球＝＝（g取10N/kg）球＝＝0.9kg/dm3＝0.9kg/dm3×103kg/m3这是一个空心铜球，且球＜水，所以球静止后，将漂浮于水面，得F浮＝G＝4.5N．答案：4.5牛3.
A、B两个实心球的质量相等，密度之比A∶B＝1∶2．将它们分别放入足够的酒精和水中，它们受到浮力，其浮力的比值不可能的是（酒精＝0.8×103kg/m3）　（　　）　　A．1∶1　　　B．8∶5　　　C．2A∶水　　　D．2酒精∶B解析：　从A、B两个小球所处的状态入手，分析几个选项是否可能．　　一个物体静止时，可能处于的状态是漂浮、悬浮或沉底．　　以下是两个物体所处状态的可能性①A漂，B漂④A悬，B漂⑦A沉，B漂②A漂，B悬⑤A悬，B悬⑧A沉，B悬③A漂，B沉⑥A悬，B沉⑨A沉，B沉　　由题目我们可以推出　　mA＝mB，A∶B＝，则VA＝VB＝A∶B＝2∶1　　我们可以选择表格中的几种状态进行分析：　　设：（1）A、B均漂浮　A＜酒精，B＜水，与已知不矛盾，这时F浮A＝1∶1，A选项可能．　　（2）设A、B都沉底　　＝＝×＝，B选项可能．　　（3）设A漂浮，B沉底，这时A＜酒精，B＜水，　　＝＝＝，B选项可能．　　（4）设A沉底，B漂浮　　A应＜酒精　　∵　B＝2A应有B＞酒精＞水，B不可能漂浮．　　∴　上述状态不可能，而这时的＝＝．　　D选项不可能．答案：D4．体积是50cm3，质量是45g的物体，将其缓缓放入装满水的烧杯中，物体静止后，溢出水的质量是________g．将其缓缓放入装满酒精的烧杯中，溢出酒精的质量是________g．（酒＝0.8×103kg/m3）解：　判断此物体在水中和酒精中的状态　　求出物体密度：物＝＝＝0.9g/cm3　　∵　物＜水，物体在水中漂浮．　　 F水浮＝G　　 m排水g＝m物g　　∴　m排水＝m物＝45g　　又∵　物＜酒精，物体在酒精中沉底．　　 F酒精浮＝酒精V排g，浸没：V排＝V＝50cm3　　
m排精浮＝酒精V排＝0.8g/cm3×50cm3＝40g答案：　溢出水的质量是45g，溢出酒精的质量是40g有的同学对物体在液体中的状态不加判断，而是两问都利用V排＝50cm3进行求值．造成结果错误．V排＝50
cm3进行求解。造成结果错误．易错题型例题【例1】一木块放入装满酒精的容器中溢出酒精的质量为4克，当把该木块放入装满水的容
器中，则溢出水的质量是（ρ
水=103kg/m3；ρ
木=0.6×103kg/m3；ρ
酒精
=0.8×103kg/m3）
（
）
A．大于4克
B．小于4克
C．等于4克
D．无法确定
解析：根据物体的浮沉条件（根据三者的密度）可以知道，木块在酒精中和在水中均漂浮，又根据阿基米德原理可知G排=F浮=G木，所以，木块排出的酒精的重力等于木块受到的浮力也即是木块自身的重力，由于木块在酒精中和在水中均漂浮，所以，在两种液体中受到的浮力也相等，那么排出的液体（水和酒精）的质量也应该相等，即都是4克，所以本题的答案应该是C。答案：C【例2】一量筒内装有60毫升的水，把一个质量为20克的物体放入该量筒后液面升高到75毫升处，则该物体最后在水中的状态是
（
）
A．一定漂浮
B．一定下沉
C．可能漂浮
D．可能悬浮
解析：要解答这道题目必须解决三个问题：⑴物体放入量筒后排开了多少体积的水？⑵如何判断物体受到的浮力？⑶根据物体受到的浮力与重力的大小关系及物体的浮沉条件判断物体在水中所处的状态。
在解答时大部分同学的思路是：先计算出物体排开水的体积75毫升-60毫升=15毫升，然后根据水的密度为1克/毫升确定物体排开水的质量为15克，由于物体的质量为20克，则物体浸入水中部分的质量也为15克，故有5克的物体露出水面，所以得出物体在水中漂浮的结论，所以选择答案A。
其实，解答这道题的关键是怎样判断物体在水中的浮沉，所以，在计算出V排后，由阿基米德原理F浮=G排可知，物体在水中受到的浮力等于15克水受到的重力，由于物体的质量为20克，所以物体受到的浮力小于物体受到的重力，因此物体在水中将下沉，所以本题的答案应该是B。大部分同学出现这种错误的原因是把物体排开水的质量误认为是物体浸入水中部分的质量，造成了还有5克将露出水面的错误结论。对于浮力大小判断的问题，一般
有三种方法：⑴直接用阿基米德原理F浮=G排液
来判断，如上例；⑵用阿基米德原理的推导
公式F浮=ρ
液
gV排来判断，不过应用时ρ液或V排两个量中有一个应是相同的，否则就无法
判断。例如：如图所示，A球在水中沉底、B球在水中漂浮。若往水中加盐（ρ盐水＞
ρ水），
则AB两球受到的浮力将怎样？对于A球浮力大小的判断用公式F浮=ρ液
gV排来判断没什么
问题，A球受到的浮力将变大；对于B球再用公式F浮=ρ
液
gV排来判断显然不行，因为ρ
液
变大的同时V排在变小，它们的乘积无法判断，这种问题我们可以用第三种方法。⑶物体的漂浮条件：F浮=G物。B球受到的浮力在加盐前后都等于B球的重力，所以B球受到的浮力保持不变。答案：A易错题型练习1.
一足够大的容器中装有1牛顿的水，利用这1牛顿的水能产生的浮力是（
）
A．可以是10牛顿
B．只能小于1牛顿
C．小于或等于1牛顿
D．不可能是10牛顿
解析：根据阿基米德原理可知F浮=G
排液
，因为容器中总共只有1牛顿的水，这些水全
部被排出也只有1牛顿，所以，产生的浮力只能小于1牛顿，选B。上述分析中的错误比较典型，主要是把“排开”理解成“排出”了，其实由于容器足够大，当一块与容器形状体积相似的物体浸入水中时发生了如图所示的情景，水并没有排出，而V排却很大，完全可以产生比1牛顿大得多的浮力，所以本题的答案应该是A。答案：A2.
如图1—5—3中，重为5N的木块A，在水中处于静止状态，此时绳子的拉力为3N，若绳子突然断了，木块A在没有露出水面之前，所受合力的大小和方向是　　（　　）　　A．5
N，竖直向下　　　B．3N，竖直向上　　C．2N，竖直向上　　　　D．8N，竖直向下图1—5—3解析：结合浸没在水中物体的受力分析，考查学生对受力分析、合力等知识的掌握情况．　绳子未断时，A物体受3个力：重力GA，拉力F，浮力F浮．3个力关系为：GA＋F＝F浮，求得F浮＝5N＋3N＝8N．绳子剪断后，物体只受重力和浮力，且浮力大于重力，物体上浮，浮力大小仍等于8N．合力F合＝F浮—G＝8N—5N＝3N　　合力方向：与浮力方向相同，竖直向上．答案：B3.
以下是浮力知识的应用，说法正确的是　　　（　　）　　A．一艘轮船在海里和河里航行时，所受浮力一样大　　B．一艘轮船在海里和河里航行时，在海里受的浮力大　　C．密度计漂浮在不同液体中，所受浮力不同　　D．密度计在不同液体中漂浮，浸入液体体积越大，所测得的液体密度越大解析：　轮船在河里和海里航行，都处于漂浮状态，F浮＝G．因为轮船重力不变，所以船在河里和海里所受浮力相同．A选项正确．又因为海水＞河水，　所以V排海水＜V排河水，在河水中没入的深一些．　　密度计的原理如图1—5—4，将同一只密度计分别放入甲、乙两种液体中，由于密度计均处于漂浮状态，所以密度计在两种液体中受的浮力都等于重力．可见，密度计没人液体越多，所测得的液体密度越小．　　甲　　　　　乙图1—5—4　　F甲浮＝F乙浮＝G　　根据阿基米德原理：　　甲gV排甲＝乙gV排乙　　∵　V排甲＞V排乙　　∴　甲＜乙答案：　A4.
已知质量相等的两个实心小球A和B，它们的密度之比A∶B＝1∶2，现将A、B放入盛有足够多水的容器中，当A、B两球静止时，水对A、B两球的浮力之比FA∶FB＝8∶5，则A＝________kg/m3，B＝________kg/m3．（水＝1×103kg/m3）　解析：　由于A、B两物体在水中的状态没有给出，所以，可以采取计算的方法或排除法分析得到物体所处的状态．　（1）设A、B两球的密度均大于水的密度，则A、B在水中浸没且沉底．　　由已知条件求出A、B体积之比，mA＝mB．＝·＝　　∵　A、B浸没：V排＝V物　　∴　＝＝　　题目给出浮力比＝，而现在得＝与已知矛盾．说明假设（1）不成立．　　（2）设两球均漂浮：因为mA＝mB　　则应有F浮A′＝F浮B′＝GA＝GB　　＝，也与题目给定条件矛盾，假设（2）不成立．　　用上述方法排除某些状态后，可知A和B应一个沉底，一个漂浮．因为A＜B，所以B应沉底，A漂浮．　　解　A漂浮　FA＝GA＝AgVA　　　　　　　　　　①　　 B沉底　FB＝水gVB排＝水gVB　　　　　②　　①÷②　＝＝∵　＝代入．　　A＝×·水＝××1×103kg/m3＝0.8×103kg/m3　　B＝2A＝1.6×103kg/m3答案：　A＝0.8×103kg/m3，B＝0.8×103kg/m3．综合题型例题【例1】如图1—5—8所示的木块浸没在水中，细线对木块的拉力是2N．剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加1N向下的压力时，木块有20cm3的体积露出水面．求木块的密度．（g取10N/kg）
图1—5—8解析：　分别对木块所处的几种状态作出受力分析．　　如图1—5—9（a）（b）（c）．　　　　（a）　　　　　　（b）　　　　（c）图1—5—9　　图（a）中，木块受拉力F1，重力和浮力．　　图（b）中，细线剪断，木块处于漂浮状态，设排开水的体积为V排．
　　图（c）中，将露出水面的部分切去后，木块仍漂浮，这时再　　施加F2＝1
N的压力，仍有部分体积露出水面．　　已知：F1=2N，F2=1N，V′＝20cm3—2×10—5m3　　求：水　　解　根据三个图，木块均静止，分别列出受力平衡过程　　将公式中各量展开，其中V排指图（b）中排开水的体积．　　　　代入数值事理，过程中用国际单位（略）　　水V—木V＝　　水V排—木V　　（水V排—木V排）＝＋水×2×10—5　　约去V排和V，求得：水＝0.6×103kg/m3答案：　木块密度为0.6×103kg/m3．综合题型练习1.如图1—5—10（a）所示的圆柱形容器，底面积为200cm2，里面装有高20cm的水，将一个体积为500cm3的实心铝球放入水中后，球沉底（容器中水未溢出）．　　（a）　　　　　（b）图1—5—10　　求：（1）图（b）中水对容器底的压强容器底增加的压力．　　（2）图（b）中容器对水平桌面的压强和压力．（不计容器重，铝＝2.7×103kg/m3，g取10N/kg）解析：　铝球放入后，容器中水面增加，从而造成容器底＝500cm3＝5×10—4m3，铝＝2.7×10—4m3．　　求：（1）图（b）中水对容器底p，增加的压力△F，　　（2）图（b）中水对容器底p′，增加的压力△F′，　　解　放入铝球后，液体增加的深度为△h．　△h＝＝＝2.5cm＝0.025m　　（1）水对容器底的压强　　p＝p水g（h＋△h）　　
＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.2＋0.025）m　　
＝2250Pa　　水对容器底增加的压力　　△F＝△pS＝水g△h·S＝水gV　　
＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10—4m3　　
＝5N　　△F≠G铝球（2）图（b）中，容器对水平桌面的压力　　F′＝G水＋G球　　
＝（水V水＋蚀V）g　　
＝（水Sh＋铝V）g　　
＝（1.0×103kg/m3×0.02m2×0.2m＋2.7×103kg/m3×5×10—4m3）×10N/kg　　
＝53.5N　　p′＝＝＝2675Pa答案：　图（b）中，水对容器底的压强为2250Pa，水对容器底增加的压力为5N；容器对水平桌面压力为53.5N，压强为2675Pa．2.
底面积为400cm2的圆柱形容器内装有适量的水，将其竖直放在水平桌面上，把边长为10cm的正方体木块A放入水后，再在木块A的上方放一物体B，物体B恰好没入水中，如图1—5—11（a）所示．已知物体B的密度为6×103kg/m3．质量为0.6kg．（取g＝10N/kg）　　（a）　　　　　（b）图1—5—11　　求：（1）木块A的密度．　　（2）若将B放入水中，如图（b）所示，求水对容器底部压强的变化．　　已知：S＝400cm2＝0.04m2，A边长a＝10cm＝0.1m，B＝6×103kg/m2，mB＝0.6kg　　求：（1）pA；（2）△p．解析：　（1）VB＝＝＝0.1×10－3m3　　图（a）A、B共同悬浮：F浮A＋F浮B＝GA＋GB　　公式展开：水g（VA＋VB）＝水gVA＋mBg　　其中VA＝（0.1m）3＝1×10－3m3　　A＝代入数据：　　A＝　　 A＝0.5×103kg/m3　　（2）B放入水中后，A漂浮，有一部分体积露出水面，造成液面下降．　　A漂浮：F浮A＝GA　　水gVA排＝AgVA　　VA排＝＝　　
＝0.5×10－3m3　　液面下降△h＝＝　　
＝＝0.0125m　　液面下降△p＝水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.0125m＝125Pa．答案：　A物体密度为0.5×103kg/m3．液体对容器底压强减少了125Pa．3.
在水平桌面上竖直放置一个底面积为S的圆柱形容器，内装密度为1的液体．将挂在弹簧测力计下体积为V的金属浸没在该液体中（液体未溢出）．物体静止时，弹簧测力计示数为F；撤去弹簧测力计，球下沉并静止于容器底部，此时液体对容器底的压力为容器底对金属球的支持力的n倍．　　求（1）金属球的密度；（2）圆柱形容器内液体的质量．解析：　当题目给出的各量用字母表示时，如果各量没用单位，则结果也不必加单位．过程分析方法仍从受力分析入手．　　（1）金属球浸没在液体中静止时　　F浮＋F＝G　　1gV＋F＝gV（为金属密度）　　＝1＋（2）解法1　如图1—5—12，球沉底后受力方程如下：图1—5—12　　F浮＋F＝G（N为支持力）　　N＝G－F浮＝F　　液体对容器底的压力F′＝nF　　F′＝m液g＋1gV　　m液＝－1V＝＝1V　　F′＝pS＝1gV＝nF　　1g（V液＋V）＝nF　　1gV液＋1gV＝nF　　m液＝－1V答案:　金属球密度为1＋，容器中液体质量m液＝－1V．
补充说明：
上级部门检查意见：