保密★启用前
龙华区中小学2025一2026学年第一学期期末学业质量监测试卷
九年级数学
说明：
1.本试卷共6页，满分100分，考试用时90分钟。
2,答题前请将姓名、考号和班级写在答题卡相应的位置，并将条形码贴在答题卡相应区城。
3,考生必须在答题卡上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答囊一律无效。
4.答题卡必须保特清洁，不能折叠。考试结束后，将答题卡交回。
第一部分
（选择题，共24分)
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每个小题有四个选项，其中只有一个
是正确的)
1.一元二次方程(x-1(x-3)=0的两个实数根分别为
A.年=1，x2=3
B.x=-1,x2=-3
C.x=-1,x2=3
D.x=1,x2=-3
2.如图，数学实验小组在水平放置的木板中央竖直钉一枚钉子。从早晨
到傍晚，钉子在阳光照射下，投在木板上的影子长度的变化情况是
A.一直变短
B.短一长一短
C.一直变长
D.长一短一长
第2题图
3.为了估计某种新型催化剂在化学反应中的有效催化概率，兴趣小组通过实验，记录了如
下催化情况：
实验总次数
80
150
300
500
800
1200
有效催化频数
74
131
271
453
727
1093
有效催化频率
0.925
0.873
0.903
0.906
0.909
0.911
由此可估计该新型催化剂的有效催化概率约为
A.0.87
B.0.90
C.0.91
D.0.93
4.劳动课上，同学们动手制作一个如图所示的置物架，他
们已在点B,C,D,E,G处打孔。经测量，BD=24cm,
CE=30cm,EG=50cm,若要使得安装的层板互相平
行，即BCIIDEIIFG,则孔F应打在离孔D多远处？
A.20 cm
B.30cm
C.40cm
D.50 cm
第4题图
九年级数学试卷第1页共6页
5.如图是一个零件的三视图，已知大正方形的边长
均为4，小正方形的边长均为1，则该零件的体
积为
A.15
B.27
主视困
左视困
俯视田
C.48
D.63
第5题
6.在电池容量固定且充电功率全程稳定的情况下，某新能源电动车充满电所需时间·（单
位：h)是充电功率P(单位：kW)的反比例函数，其图象如图所示。若该新能源电动
车每次充满电需要2~3h,则充电时的充电功率范围是
A.20kW以内
B.20~30kW
C.30~60kW
D.60kW以上
时间h个
E
H
60充电功率PkW
K
第6题田
第8题图
7.经调查，某款小商品按每件盈利30元销售时，每天可卖出200件，售价每降低1元，
平均每天可以多卖出10件。该款小商品降价多少元时，可使平均每天销售利润达到6250
元？设每件小商品降价x元，则可列方程
A.(30-x)(200+10x)=6250
B.(30+x)(200+10x)=6250
C.(30+x)(200-10x)=6250
D.(30-x)(200-10x)=6250
8.活动课上，创新小组根据“伐木工十字法”设计了如下测高方法：
①将两根小木棍AB,CD垂直摆放：
②将水平木棍CD的端点D放在眼睛H的正下方，移动位置，直到树根F与点B重合，
树冠E与点A重合：
③测量此时树EF与人HK之间的水平距离FK。
若测得两根小木棍AB与CD的长度比为2：3，FK的长度为6m,则树EF的高度为
A.3m
B.4m
C.6m
D.9m
第二部分（非选择题，共76分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9.已知”=名，则m+”的值为▲一
10.若关于x的方程x2=a有两个不相等的实数根，则a的值可以为▲一。
.如图，D,BB交于点C,LA=LE,若C=,则c=△
SAEDC
第11题图
第12题图
第13题田
九年级数学试卷第2页共6页九年级（上）期末参考答案及评分标准：
一、选择题（共 8小题，每题 3分，共 24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，答案涂在答题卡上）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C D D B C D
二、填空题（共 5小题，每小题 3分，共 15分）
题号 9 10 11 12 13
答案 —3 6 2 —6 20 2
7
三、解答题（本大题共 7题，其中 14题 6分，15 题 8分，16题 8分，17题 8分，18题 10
分，19题 10分，20题 11 分，共 61分）
2
0 2026 1
14.解：（1） 3 2 1 1
2
= 1+ 2 1-1+4 ........................................................................4 分
= 2 3 ........................................................................6 分
15. 解：（1） 配方法 ；第 2 步；
........................................................................4 分
（2） x2 - 2x -1 = 0
解：x2 - 2x = 1
(x -1)2 = 2 ........................................................................5 分
x -1 = ± 2
x = 1± 2 ................................................................6 分
x1 = 1+ 2 ，x2 = 1- 2 ...............................................................8 分
16. 解：（1）请你补全条形统计图；
14
12
8
6
...................................................2 分
（2） 108 ° ；
............................................................42 分
（3）如图：画树状图如下所示：
..................................................6 分
4 1
P(抽到两名性别相同的学生)=
12 3 .........................................................8...分8 分
（本题也可以用列表法画图）
17.解：（1）解：如图所示：·
F
O
E
结论：直线 EF 所求垂直平分线 ........................................................4 分
（2）证明：∵四边形 是矩形，
∴ ∥ ，
∴∠ = ∠ ．
在△ 和△ 中，
∠ = ∠
{ = ，
∠ = ∠
∴△ ≌△ ( )， ............................................................6 分
∴ = ．
∵ ∥ ，
∴四边形 是平行四边形． ...........................................................7 分
∵ 是线段 的垂直平分线，
∴四边形 是菱形． ............................................................8 分
18.解：（1）设 BC＝xm，则 AB＝（39﹣3x）m，
............................................................1 分
由题意得：x（39﹣3x）＝120，
............................................................2 分
整理得：x2﹣13x+40＝0，
解得：x1＝5，x2＝8， ............................................................4 分
当 x＝5 时，39﹣3x＝24＞15，不符合题意；当 x＝8 时，39﹣3x＝15，符合题意；
答：AB 和 BC 分别为 15m 与 8m． ............................................................5 分
（2）设 BC＝xm，则 AB＝（39﹣3x）m，
由题意得：x（39﹣3x）＝130，
............................................................7 分
整理得：3x2﹣39x+130＝0， ............................................................8 分
Δ＝（﹣39）2﹣4×3×130＝1521﹣1560＜0， ............................................................9 分
方程无实数解；所以想法不能实现． ............................................................10 分
1 1
19.任务 1 解：将点 A（2，3）代入 y= x+b，得：3= ×2+b，
2 2 ...........................1 分
解得：b＝2； ...........................................................2 分
将点 A（2，3）代入 y= ，得：3= ，
2 ...........................3 分
解得：k＝6；
...........................................................4 分
任务 2 解：如图 1，过点 A、C 分别作 AF⊥y 轴于 F，CG⊥y 轴于点 G，
则 AF∥CG，
∴△BAF∽△BCG，
3
∴ = = ，
2
3
∴CG= AF＝3，
2
7 ..............5 分
∴C（3， ），
2
∵CE⊥x 轴，
∴D（3，2），E（3，0），
...........................................................6 分
7
∴CE= ，DE＝2，
2
7
∴ = ； ............................................................7 分
4
任务 3 解：如图 2，
∵∠AOP＝∠BAO，
∴OP∥AB，
1
∵直线 AB 的解析式为 y= x+2，
2
1
∴直线 OP 的解析式为 y= x，
2
............................................................8 分
1 6
联立得： x= ，
2
解得：x＝2√3或 x＝﹣2√3（舍去）， ............................................................9 分
当 x＝2√3时，y= √3，
............................................................10 分
∴点 P 的坐标为（2√3，√3）
20.解：（1） ① 2 2 ；
② 135°； .....................................每空 1 分，共 2 分
（2）① 证明：由旋转得 AD＝AE，AC＝AB，∠DAE＝∠CAB，
........3 分
∴ = ，
........................................................4 分
∴△ABC∽△ADE， ..........................................................5 分
②证明：如图，在 DF 上截取 DG＝EF，连接 CG，
由旋转得∠ADC＝∠AEB＝90°，AE＝AD，DC＝BE
∴∠ADE＝∠AED，
∵∠ADE+∠CDF＝90°，∠AED+∠BEF＝90°，
∴∠CDF＝∠BEF； G
∴△DCG≌△EBF（SAS）， .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ................6 分
∴∠DGC＝∠BFE，CG＝BF，
∵∠CGF＝180°﹣∠DGC，∠CFG＝180°﹣∠BFE， 图 1
∴∠CGF＝∠CFG，
..........................................................7 分
∴CF＝CG．
∴BF＝CF
............................................................8 分
(3)连接 AF, 过点 A 作 AH⊥BF 于点 H
∵DC = 2√2，AC = 2√3，
∴在 Rt△ADC 中，AD=2
H
由（2）可知，△ABC∽△ADE
DE AD
∴
BC AC
2 6
∴DE=
3
1 6
∴DH= DE
2 3 ............................................................9 分
30
∴AH= 图 2
3
由（2）可知 ,CF＝BF , AC=AB
∴AF⊥CD
∴AF= AC2 CF2 10
2 15
在 Rt△AFH 中，由勾股定理得 = ............................................................10 分
3
6 2 15
∴ = + = ...........................................................11 分
3
（答案仅供参考，其他方法可酌情给分）
