2025-2026学年山东省淄博市张店区龙凤苑中学七年级（上）月考数学试卷（1月份）（五四学制）(含部分答案)

2025-2026学年山东省淄博市张店区龙凤苑中学七年级（上）月考数学试卷（1月份）（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各实数中，为无理数的是（　　）
A. B. 0 C. D.
2.下列说法正确的是（　　）
A. 任意数的算术平方根都是非负数 B. 0.01是0.1的算术平方根
C. 如果，则x=4 D. 式子无论x取任何数都有意义
3.如图，阴影长方形的长边与Rt△ABC的直角边AC重合，已知∠ACB=90°，BC=6厘米，AB=10厘米，阴影长方形的宽为3厘米，则阴影长方形的面积是（　　）
A. 9厘米2 B. 24厘米2 C. 45厘米2 D. 51厘米2
4.下列图象不能表示y为x的函数的是（　　）
A. B.
C. D.
5.已知点（-1，y1），（1，y2），（-2，y3）都在直线y=-x上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A. .y1＞y2＞y3 B. y1＜y2＜y3
C. y3＞y1＞y2 D. y3＜y1＜y2
6.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=-x+1上，则m的值为（　　）
A. -1
B. 1
C. 2
D. 3
7.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D，B重合，点C落在C′处.若AB=6，AD=12，则△BC′F的面积为（　　）
A.
B.
C.
D.
8.如图，在△ABC中，AB=AC，点P是△ABC内一点，∠PBC=∠PCA，若∠BPC=115°，则∠A=（　　）
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
9.直线y1=mx+n和y2=-nx+m在同一平面直角坐标系内的大致图象为（　　）
A. B.
C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-A-的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）
A. （-1，1）
B. （1，1）
C. （1，0）
D. （-1，-2）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若点P（a,b）在第四象限，且点P到x轴的距离为4，到原点的距离为5，则点P的坐标为 .
12.如图，将半径为2的圆从点A沿数轴向左滚动一周到达点B，若点A对应的数值为2，则点B对应的数值为 .
13.若的整数部分为a,小数部分为b,则代数式的值为 .
14.如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（12，5），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为______．
15.如图，直线与x,y轴分别相交于点A，B，点C在线段AB上，且点C坐标为（-6，m），点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，则当△PCD的周长最小时，点P的坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）2（x-1）2-32=0.
17.(本小题9分)
如图，在直角坐标平面内，已知点A（-4，1），B（-2，4），C（-1，2），点P（m+4，-5m-6），PB平行于x轴．
（1）求出点P的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）在y轴上找一点Q，使得2S△BCP=S△BPQ，请直接写出点Q的坐标______．
18.(本小题9分)
已知2m+2的立方根是2，m+n的算术平方根是3.
（1）求m,n的值；
（2）若，请求出a的值，并在数轴上作出表示的点A.（保留作图痕迹）
19.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（-2，0），C（4，0），将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D.
（1）直接写出点D的坐标：______；
（2）求△ACD的面积；
（3）已知点P（m,3），若△PAO的面积与△CAO的面积相等，求m的值.
20.(本小题9分)
已知：△ABC是等边三角形，点P、Q分别是边AB、BC上的动点，且PA=QB.连接AQ、CP交于点M.
（1）如图1，当点P是AB边的中点时，∠CMQ= ______°；
（2）在P、Q运动过程中，∠CMQ的大小是否变化？请利用图2证明你的结论.

21.(本小题9分)
如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B.直线与y轴交于点C，与直线y1交于点E，点E的横坐标为2.
（1）求b的值和点A的坐标；
（2）点D（a,0）是x轴上一动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线y1，y2于点M，N，若MN=OB，求a的值.
22.(本小题9分)
为了鼓励市民节约用水，三明市采用分档计费的方式计算水费.下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准：
计费档 户年用水量（x/m3） 单价（元/m3）
第一档 0＜x≤220 3.5
第二档 220＜x≤300 5.0
第三档 x＞300 6.5
（1）当220＜x≤300时，写出水费y（单位：元）与x之间的关系式；
（2）某户一年用水量是250m3，求该户这一年的水费；
（3）某户去年一年的水费是1495元，求该户去年一年的用水量.
23.(本小题12分)
如图1，已知直线y=2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；
（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．
（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（-，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】（3，-4）
12.【答案】2-4π
13.【答案】
14.【答案】（0，2.4）
15.【答案】（-4，0）
16.【答案】 -33 x=5或x=-3
17.【答案】解：（1）∵B（-2，4），点P（m+4，-5m-6），PB平行于x轴，
∴-5m-6=4，解得：m=-2，则m+4=2，
∴P（2，4）；
（2）如图所示△A1B1C1；
（3）（0，0）或（0，8）．
18.【答案】解：（1）因为，2m+2的立方根是2，m+n的算术平方根是3，
所以2m+2=23=8，m+n=32=9，
解得m=3，
将m=3代入m+n=9中，得n=6，
所以m的值为3，n的值为6；
（2）将m=3，n=6代入中，
得a=5，
∴．
因为22+12=5，即，
数轴上表示的点A如图所示．

19.【答案】（5，4）；
9；
m=±4
20.【答案】60；
∠ CMQ的大小不变，理由见解答．
21.【答案】b=3；点A的坐标为（6，0）；
a的值为-1或5
22.【答案】y=5x-330 该户这一年的水费是920元 该户去年一年的用水量是350m3
23.【答案】解：（1）令x=0，则y=2，令y=0，则x=-2，则点A、B的坐标分别为：（0，2）、（-1，0），
过点C作CH⊥x轴于点H，
∵∠CHB+∠CBH=90°，∠CBH+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠BCH，
∠CHB=∠BOA=90°，BC=BA，∴△CHB≌△BOA（AAS），
∴BH=OA=2，CH=OB，则点C（-3，1），
将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y=mx+b得：，解得：，
故直线AC的表达式为：y=x+2；
（2）同理可得直线CD的表达式为：y=-x-…①，则点E（0，-），
直线AD的表达式为：y=-3x+2…②，
联立①②并解得：x=1，即点D（1，-1），
点B、E、D的坐标分别为（-1，0）、（0，-）、（1，-1），
故点E是BD的中点，即BE=DE；
（3）将点P坐标代入直线BC的表达式得：k==，
直线AC的表达式为：y=x+2，则点M（-6，0），
S△BMC=MB×yC=×5×1=，
S△BPN=S△BCM==NB×k=NB，
解得：NB=，
故点N（-，0）或（，0）．
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