高考数学复习第二章不等式第1讲不等式及其性质课件
文档属性
| 名称 | 高考数学复习第二章不等式第1讲不等式及其性质课件 |
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| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-25 00:00:00 | ||
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文档简介
(共54张PPT)
第二章 不等式
第1讲 不等式及其性质
梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质．
1．比较两个实数大小的依据
a－b>0
a－b＝0
a－b<0
2.不等式的性质
(1)对称性：__________．
(2)传递性： _______________ ．
(3)可加性：a>b a＋c___b＋c；
a>b，c>d ___________．
(4)可乘性：a>b，c>0 _______；
a>b，c<0 _______；
a>b>0，c>d>0 _______．
(5)可乘方性：a>b>0 ______ (n∈N，n≥2)．
a>b ba>b，b>c a>c
>
a＋c>b＋d
ac>bc
acac>bd
an>bn
1．(人教A必修第一册习题2.1 T3(2)改编)设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则有( )
A．M>N B．M≥N
C．M解析：因为M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2>0，所以M>N.故选A.
2．如果x＋y<0，且y>0，那么下列不等式成立的是( )
A．y2>x2>－xy B．x2>y2>－xy
C．x2<－xy－xy>y2
解析：因为x＋y<0，y>0，所以x<－y<0－xy.在不等式x<－y两边同时乘以y，得xy<－y2，则－xy>y2，所以x2>－xy>y2.故选D.
3．设x，y∈R，则“x<1且y<1”是“x＋y<2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：若x<1且y<1，则有x＋y<2.又当x＝2，y＝－1时，满足x＋y<2，但不满足x<1且y<1，所以“x<1且y<1”是“x＋y<2”的充分不必要条件．故选A.
(－π，0)
>
核心考向突破
考向一 不等式的性质
判断不等式是否成立的两种方法
(1)性质法
直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件．
(2)特殊值法
适用于排除错误答案，取值应满足题设条件且便于计算．
提醒：当直接利用不等式的性质不能判断时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断．
考向二 比较两个数(式)的大小
角度1 作差法
作差法的步骤和关注点
步骤 作差并变形 判断差与0的大小 得结论
关注点 利用通分、因式分解、配方等方法向有利于判断差的符号的方向变形
已知实数x，y，z满足x2＝4x＋z－y－4且x＋y2＋2＝0，则下列关系成立的是( )
A．y>x≥z B．z≥x>y
C．y>z≥x D．z≥y>x
角度2 作商法
设a，b都是正数，且a≠b，则aabb与abba的大小关系是__________．
aabb>abba
作商法的步骤和关注点
步骤 作商并变形 判断商与1的大小 得结论
关注点 作商时各式的符号应相同，如果a，b均小于0，所得结果与“原理”中的结论相反．变形方法有分母(或分子)有理化，指、对数恒等变形等
eπ·πe与ee·ππ的大小关系为___________．
eπ · πe考向三 利用不等式的性质求范围
已知－1(3，8)
1．用不等式性质求代数式取值范围的两个注意点
(1)注意题设和结论中代数式的关系，设计求解步骤．
(2)正确使用不等式的性质，尤其是两个同方向的不等式可加不可减，可乘(同正)不可除．
2．利用待定系数法求代数式的取值范围
已知M1(1)设g(x，y)＝pf1(x，y)＋qf2(x，y)．
(2)根据恒等变形求得待定系数p，q.
(3)根据不等式的同向可加性即可求得g(x，y)的取值范围．
课时作业
一、单项选择题
2．已知a<0，－1A．a>ab>ab2 B．ab2>ab>a
C．ab>a>ab2 D．ab>ab2>a
解析：由于每个式子中都有a，故先比较1，b，b2的大小．因为－1ab2>a.故选D.
4．(2025·安徽合肥八中模拟)若1( )
A．(－3，0) B．(－3，3)
C．(0，3) D．(－3，5)
解析：因为－46．(2025·山东济宁模拟)已知x＞y＞z，x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是
( )
A．xy＞yz B．xy＞xz
C．xz＞yz D．x|y|＞|y|z
解析：因为x＞y＞z，x＋y＋z＝0，所以x＞0，z＜0，y的符号无法确定．对于A，因为x＞0＞z，若y＜0，则xy＜0＜yz，故A错误；对于B，因为y＞z，x＞0，所以xy＞xz，故B正确；对于C，因为x＞y，z＜0，所以xz＜yz，故C错误；对于D，因为x＞z，当|y|＝0时，x|y|＝|y|z，故D错误．
8．某次出行，刘先生全程需要加两次油，由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次均加200元的燃油．下列说法正确的是( )
A．采用第一种方案划算
B．采用第二种方案划算
C．两种方案一样
D．采用哪种方案无法确定
－1，－2(答案不唯一)
13．已知下列四个代数式：①4mn；②m2＋4n2；③4m2＋n2；④m2＋n2.若m>n>0，则代数式的值最大的是______(填序号)．
解析： ∵m>n>0，由②－①，得m2＋4n2－4mn＝(m－2n)2≥0，∴②≥①；由③－②，得4m2＋n2－m2－4n2＝3m2－3n2>0，∴③>②；由③－④，得4m2＋n2－m2－n2＝3m2>0，∴③>④.∴代数式的值最大的是③.
③
14．(2024·河北石家庄二模)若实数x，y，z≥0，且x＋y＋z＝4，2x－y＋z＝5，则M＝4x＋3y＋5z的取值范围是_________．
[15，19]
第二章 不等式
第1讲 不等式及其性质
梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质．
1．比较两个实数大小的依据
a－b>0
a－b＝0
a－b<0
2.不等式的性质
(1)对称性：__________．
(2)传递性： _______________ ．
(3)可加性：a>b a＋c___b＋c；
a>b，c>d ___________．
(4)可乘性：a>b，c>0 _______；
a>b，c<0 _______；
a>b>0，c>d>0 _______．
(5)可乘方性：a>b>0 ______ (n∈N，n≥2)．
a>b b
>
a＋c>b＋d
ac>bc
ac
an>bn
1．(人教A必修第一册习题2.1 T3(2)改编)设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则有( )
A．M>N B．M≥N
C．M
2．如果x＋y<0，且y>0，那么下列不等式成立的是( )
A．y2>x2>－xy B．x2>y2>－xy
C．x2<－xy
解析：因为x＋y<0，y>0，所以x<－y<0
3．设x，y∈R，则“x<1且y<1”是“x＋y<2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：若x<1且y<1，则有x＋y<2.又当x＝2，y＝－1时，满足x＋y<2，但不满足x<1且y<1，所以“x<1且y<1”是“x＋y<2”的充分不必要条件．故选A.
(－π，0)
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核心考向突破
考向一 不等式的性质
判断不等式是否成立的两种方法
(1)性质法
直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件．
(2)特殊值法
适用于排除错误答案，取值应满足题设条件且便于计算．
提醒：当直接利用不等式的性质不能判断时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断．
考向二 比较两个数(式)的大小
角度1 作差法
作差法的步骤和关注点
步骤 作差并变形 判断差与0的大小 得结论
关注点 利用通分、因式分解、配方等方法向有利于判断差的符号的方向变形
已知实数x，y，z满足x2＝4x＋z－y－4且x＋y2＋2＝0，则下列关系成立的是( )
A．y>x≥z B．z≥x>y
C．y>z≥x D．z≥y>x
角度2 作商法
设a，b都是正数，且a≠b，则aabb与abba的大小关系是__________．
aabb>abba
作商法的步骤和关注点
步骤 作商并变形 判断商与1的大小 得结论
关注点 作商时各式的符号应相同，如果a，b均小于0，所得结果与“原理”中的结论相反．变形方法有分母(或分子)有理化，指、对数恒等变形等
eπ·πe与ee·ππ的大小关系为___________．
eπ · πe
已知－1
1．用不等式性质求代数式取值范围的两个注意点
(1)注意题设和结论中代数式的关系，设计求解步骤．
(2)正确使用不等式的性质，尤其是两个同方向的不等式可加不可减，可乘(同正)不可除．
2．利用待定系数法求代数式的取值范围
已知M1
(2)根据恒等变形求得待定系数p，q.
(3)根据不等式的同向可加性即可求得g(x，y)的取值范围．
课时作业
一、单项选择题
2．已知a<0，－1
C．ab>a>ab2 D．ab>ab2>a
解析：由于每个式子中都有a，故先比较1，b，b2的大小．因为－1
4．(2025·安徽合肥八中模拟)若1
A．(－3，0) B．(－3，3)
C．(0，3) D．(－3，5)
解析：因为－4
( )
A．xy＞yz B．xy＞xz
C．xz＞yz D．x|y|＞|y|z
解析：因为x＞y＞z，x＋y＋z＝0，所以x＞0，z＜0，y的符号无法确定．对于A，因为x＞0＞z，若y＜0，则xy＜0＜yz，故A错误；对于B，因为y＞z，x＞0，所以xy＞xz，故B正确；对于C，因为x＞y，z＜0，所以xz＜yz，故C错误；对于D，因为x＞z，当|y|＝0时，x|y|＝|y|z，故D错误．
8．某次出行，刘先生全程需要加两次油，由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次均加200元的燃油．下列说法正确的是( )
A．采用第一种方案划算
B．采用第二种方案划算
C．两种方案一样
D．采用哪种方案无法确定
－1，－2(答案不唯一)
13．已知下列四个代数式：①4mn；②m2＋4n2；③4m2＋n2；④m2＋n2.若m>n>0，则代数式的值最大的是______(填序号)．
解析： ∵m>n>0，由②－①，得m2＋4n2－4mn＝(m－2n)2≥0，∴②≥①；由③－②，得4m2＋n2－m2－4n2＝3m2－3n2>0，∴③>②；由③－④，得4m2＋n2－m2－n2＝3m2>0，∴③>④.∴代数式的值最大的是③.
③
14．(2024·河北石家庄二模)若实数x，y，z≥0，且x＋y＋z＝4，2x－y＋z＝5，则M＝4x＋3y＋5z的取值范围是_________．
[15，19]
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