高考数学复习第二章不等式第1讲不等式及其性质课件

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名称 高考数学复习第二章不等式第1讲不等式及其性质课件
格式 ppt
文件大小 1.8MB
资源类型 试卷
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2026-01-25 00:00:00

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文档简介

(共54张PPT)
第二章 不等式
第1讲 不等式及其性质
梳理等式的性质,理解不等式的概念,掌握不等式的性质.
1.比较两个实数大小的依据
a-b>0
a-b=0
a-b<0
2.不等式的性质
(1)对称性:__________.
(2)传递性: _______________ .
(3)可加性:a>b a+c___b+c;
a>b,c>d ___________.
(4)可乘性:a>b,c>0 _______;
a>b,c<0 _______;
a>b>0,c>d>0 _______.
(5)可乘方性:a>b>0 ______ (n∈N,n≥2).
a>b ba>b,b>c a>c
>
a+c>b+d
ac>bc
acac>bd
an>bn
1.(人教A必修第一册习题2.1 T3(2)改编)设M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则有(  )
A.M>N B.M≥N
C.M解析:因为M-N=2a(a-2)-(a+1)(a-3)=a2-2a+3=(a-1)2+2>0,所以M>N.故选A.
2.如果x+y<0,且y>0,那么下列不等式成立的是(  )
A.y2>x2>-xy B.x2>y2>-xy
C.x2<-xy-xy>y2
解析:因为x+y<0,y>0,所以x<-y<0-xy.在不等式x<-y两边同时乘以y,得xy<-y2,则-xy>y2,所以x2>-xy>y2.故选D.
3.设x,y∈R,则“x<1且y<1”是“x+y<2”的(  )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:若x<1且y<1,则有x+y<2.又当x=2,y=-1时,满足x+y<2,但不满足x<1且y<1,所以“x<1且y<1”是“x+y<2”的充分不必要条件.故选A.
(-π,0)
>
核心考向突破
考向一 不等式的性质
判断不等式是否成立的两种方法
(1)性质法
直接利用不等式的性质逐个验证,利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件.
(2)特殊值法
适用于排除错误答案,取值应满足题设条件且便于计算.
提醒:当直接利用不等式的性质不能判断时,可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断.
考向二 比较两个数(式)的大小
角度1 作差法
作差法的步骤和关注点
步骤 作差并变形 判断差与0的大小 得结论
关注点 利用通分、因式分解、配方等方法向有利于判断差的符号的方向变形
已知实数x,y,z满足x2=4x+z-y-4且x+y2+2=0,则下列关系成立的是(  )
A.y>x≥z B.z≥x>y
C.y>z≥x D.z≥y>x
角度2 作商法
设a,b都是正数,且a≠b,则aabb与abba的大小关系是__________.
aabb>abba
作商法的步骤和关注点
步骤 作商并变形 判断商与1的大小 得结论
关注点 作商时各式的符号应相同,如果a,b均小于0,所得结果与“原理”中的结论相反.变形方法有分母(或分子)有理化,指、对数恒等变形等
eπ·πe与ee·ππ的大小关系为___________.
eπ · πe考向三 利用不等式的性质求范围
已知-1(3,8)
1.用不等式性质求代数式取值范围的两个注意点
(1)注意题设和结论中代数式的关系,设计求解步骤.
(2)正确使用不等式的性质,尤其是两个同方向的不等式可加不可减,可乘(同正)不可除.
2.利用待定系数法求代数式的取值范围
已知M1(1)设g(x,y)=pf1(x,y)+qf2(x,y).
(2)根据恒等变形求得待定系数p,q.
(3)根据不等式的同向可加性即可求得g(x,y)的取值范围.
课时作业
一、单项选择题
2.已知a<0,-1A.a>ab>ab2 B.ab2>ab>a
C.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a
解析:由于每个式子中都有a,故先比较1,b,b2的大小.因为-1ab2>a.故选D.
4.(2025·安徽合肥八中模拟)若1(  )
A.(-3,0) B.(-3,3)
C.(0,3) D.(-3,5)
解析:因为-46.(2025·山东济宁模拟)已知x>y>z,x+y+z=0,则下列不等式成立的是
(  )
A.xy>yz B.xy>xz
C.xz>yz D.x|y|>|y|z
解析:因为x>y>z,x+y+z=0,所以x>0,z<0,y的符号无法确定.对于A,因为x>0>z,若y<0,则xy<0<yz,故A错误;对于B,因为y>z,x>0,所以xy>xz,故B正确;对于C,因为x>y,z<0,所以xz<yz,故C错误;对于D,因为x>z,当|y|=0时,x|y|=|y|z,故D错误.
8.某次出行,刘先生全程需要加两次油,由于燃油的价格有升也有降,现刘先生有两种加油方案,第一种方案:每次均加30升的燃油;第二种方案,每次均加200元的燃油.下列说法正确的是(  )
A.采用第一种方案划算
B.采用第二种方案划算
C.两种方案一样
D.采用哪种方案无法确定
-1,-2(答案不唯一)
13.已知下列四个代数式:①4mn;②m2+4n2;③4m2+n2;④m2+n2.若m>n>0,则代数式的值最大的是______(填序号).
解析: ∵m>n>0,由②-①,得m2+4n2-4mn=(m-2n)2≥0,∴②≥①;由③-②,得4m2+n2-m2-4n2=3m2-3n2>0,∴③>②;由③-④,得4m2+n2-m2-n2=3m2>0,∴③>④.∴代数式的值最大的是③.

14.(2024·河北石家庄二模)若实数x,y,z≥0,且x+y+z=4,2x-y+z=5,则M=4x+3y+5z的取值范围是_________.
[15,19]
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