高考数学复习第二章不等式第2讲基本不等式课件

(共63张PPT)
第二章　不等式
第2讲　基本不等式
a>0，b>0
a＝b
算术平均数
几何平均数
2．利用基本不等式求最大、最小值问题
(1)如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)，
那么当______时，x＋y有_____________ ．(简记：“积定和最小”)
(2)如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)，
那么当______时，xy有____________ ．(简记：“和定积最大”)
x＝y
x＝y
5．若实数x，y满足xy＝1，则x2＋2y2的最小值为________．
核心考向突破
考向一　利用基本不等式求最值
利用基本不等式求最值的条件和配凑方法
提醒：注意配凑过程要进行等价变形；明确目标，即配凑出和或积为定值．
充分不必要
1
利用消元法、换元法求最值
(1)消元法
根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解．有时会出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解．
(2)换元法
求较复杂的式子的最值时，通常利用换元法将式子恰当变形，简化式子，再利用基本不等式求解．
1.已知正数x，y满足x2＋2xy－3＝0，则2x＋y的最小值是(　　)
A．1 B．3
C．6 D．12
考向二　利用基本不等式求参数的值或取值范围
　利用基本不等式求参数的值或取值范围的方法
(1)根据基本不等式等号成立的条件，求参数的值或取值范围．
(2)转化为求最值问题，利用基本不等式求解．
考向三　基本不等式的实际应用
某市近郊有一块大约500 m×500 m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其总面积为3000 m2，其中阴影部分为通道，通道宽度为2 m，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状、大小均相同)，塑胶运动场地占地面积为S m2.
(1)分别写出y和S关于x的函数关系式，并给出定义域；
(2)怎样设计能使S取得最大值？并求出最大值．
有关函数最值的实际问题的解题技巧
(1)根据实际问题建立函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值．
(2)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数．
(3)解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围．
(4)在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解．
某茶农打算在自己的茶园建造一个容积为500立方米的长方体无盖蓄水池，要求池底面的长和宽之和为20米．若每平方米的池底面造价是池侧壁的两倍，则为了使蓄水池的造价最低，蓄水池的高应该为________米．
5
课时作业
2．(2024·山东枣庄一模)已知a>0，b>0，则“a＋b>2”是“a2＋b2>2 ”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．近年来，冬季气候干燥，冷空气频繁袭来．为提高居民的取暖水平，某社区决定建立一个取暖供热站．已知供热站每月自然消费与供热站到社区的距离成反比，每月供热费与供热站到社区的距离成正比，如果在距离社区20千米处建立供热站，这两项费用分别为5千元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，供热站应建在离社区(　　)
A．5千米处 B．6千米处
C．7千米处 D．8千米处
①③
13．已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值是________．
16
16．(2024·黑龙江哈尔滨模拟)某农场发现有400平方米的农田遭遇洪涝，每平方米农田受灾造成直接损失400元，且渗水面积将以每天10平方米的速度扩散，相关部门立即组织人力进行抢修，每位抢修人员每天可抢修农田5平方米，劳务费为每人每天400元，还为每位抢修人员提供240元物资补贴．若安排x位抢修人员参与抢修，则需要t天完成抢修工作，渗水造成的总损失(总损失＝因渗水造成的直接损失＋各项支出费用)为y元．
(1)写出y关于x的函数解析式；
(2)应安排多少位抢修人员参与抢修，才能使总损失最小？并求出总损失．