高考数学复习第三章函数第1讲函数的概念及其表示课件

(共59张PPT)
第三章　函数
第1讲　函数的概念及其表示
1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.2.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域.3.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用.4.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．
前提 设A，B是两个________________
对应关系 对于集合A中的_______一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有____________的数y和它对应
名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
记法 y＝f(x)，x∈A
1．函数的定义
非空的实数集
任意
唯一确定
2.函数的定义域、值域
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的________；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的_______．
3．函数的三要素：________、__________和_______．
4．同一个函数：如果两个函数的_________相同，且__________完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数．
5．函数的表示法
表示函数的常用方法有：________、________、________．
定义域
值域
定义域
对应关系
值域
定义域
对应关系
解析法
列表法
图象法
6．分段函数
(1)定义：若函数在定义域的不同子集上，因___________不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
(2)定义域和值域：分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集．
(3)注意点：分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
对应关系
1．(多选)下列各图中，能表示函数y＝f(x)的图象的是(　　)
解析：对于A，多个x对应一个y，可以是函数；对于B，在y轴左侧或右侧，一个x对应多个y，不是函数；对于C，一个x对应一个y，可以是函数；对于D，为不连续的点函数．
－7
4．(人教A必修第一册习题3.1 T11改编)函数y＝f(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是_________________，值域是__________，其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是__________________．
(注：图中f(x)的图象与直线x＝3无限靠近但无公共点)
(0，＋∞)
[－3，0]∪(1，3)
(0，1)∪(4，＋∞)
解析：求f(x)的定义域可看f(x)的图象上所有点的横坐标的取值构成的集合，易知为[－3，0]∪(1，3)；求f(x)的值域可看f(x)的图象上所有点的纵坐标的取值构成的集合，易知为(0，＋∞)；作直线y＝m，可知当m∈(0，1)∪(4，＋∞)时，直线y＝m与f(x)的图象有唯一公共点，所以只有唯一的x值与之对应的y值的范围是(0，1)∪(4，＋∞)．
x2－2x，x≥1
核心考向突破
考向一　函数的定义域
角度1　求具体函数的定义域
(1)(2025·江苏南京江宁区模拟)函数f(x)＝log2(x＋3)＋(x＋2)0的定义域是(　　)
A．[－3，＋∞) B．(－3，－2)∪(－2，＋∞)
C．(－3，＋∞) D．[－3，2)∪(2，＋∞)
2
(－∞，－2)
[0，3)
角度2　求抽象函数的定义域
已知函数f(x)的定义域为(0，1)，f(x＋1)的定义域为M，f(2x)的定义域为N，则(　　)
A．M＝N B．M∩N＝
C．M N D．N M
(2025·湖北武汉模拟)已知函数f(2x＋1)的定义域为[－1，1)，则函数f(1－x)的定义域为___________．
解析：根据函数f(2x＋1)的定义域为[－1，1)，由－1≤x<1，得－1≤2x＋1<3，所以f(x)的定义域为[－1，3)，由－1≤1－x<3，得－2(－2，2]
考向二　求函数的解析式
(2)已知函数f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，则f(x)＝________________．
求函数解析式的四种方法
1.若f(x)为二次函数且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2，则f(x)的解析式为________________．
f(x)＝x2－x＋3
2．已知f(x)＋3f(－x)＝2x＋1，则f(x)＝_________．
x2－2(x≥2或x≤－2)
考向三　分段函数
角度1　分段函数求值问题
2
分段函数求值的策略
(1)求分段函数的函数值时，要先确定所求值的自变量属于哪一个区间，然后代入该区间对应的解析式求值．
(2)当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．
(3)当自变量的值所在区间不确定时，要分类讨论，分类标准应参照分段函数不同段的端点．
0
997
解析：当a≥0时，f(a)＝a2＋a＝6，解得a＝2或a＝－3(舍去)；当a＜0时，f(a)＝5a＋6＝6，解得a＝0(舍去)．综上所述，a＝2.
解析：当x≤－2时，f(x＋2)＝1，f(2x)＝1，则1＜1，矛盾；当－2＜x≤0时，f(x＋2)＝2x＋2，f(2x)＝1，则2x＋2＜1 x＜－2，矛盾；当x＞0时，f(x＋2)＝2x＋2，f(2x)＝22x，则2x＋2＜22x x＋2＜2x x＞2，符合题意．综上，x的取值范围为(2，＋∞)．
(2，＋∞)
解决分段函数与方程、不等式问题的基本策略
(1)分类讨论：根据分段函数的不同分段区间进行分类讨论，根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值(取值范围)是否符合相应段的自变量的取值范围．
(2)数形结合：解决分段函数问题时，通过画出函数的图象，对代数问题进行转化，结合图象直观地分析判断，可以快速准确地解决问题．
(－∞，－1)
－2
课时作业
一、单项选择题
1．如图所示，对应关系f是从A到B的函数的是(　　)
解析：从A到B的函数为对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应．对于A，A中的元素4与9在B中各有两个元素和它对应，故A不符合题意；对于B，C，A中的元素0在B中没有元素和它对应，故B，C不符合题意．故选D.
3．若函数y＝f(2x)的定义域为[－2，4]，则y＝f(x)－f(－x)的定义域为(　　)
A．[－2，2] B．[－2，4]
C．[－4，4] D．[－8，8]
4．已知函数f(x2＋1)＝x4，则函数y＝f(x)的解析式是(　　)
A．f(x)＝(x－1)2，x≥0 B．f(x)＝(x－1)2，x≥1
C．f(x)＝(x＋1)2，x≥0 D．f(x)＝(x＋1)2，x≥1
解析：因为f(x2＋1)＝x4＝(x2＋1)2－2(x2＋1)＋1，且x2＋1≥1，所以f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，x≥1.故选B.
5．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(　　)
A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x
C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x
8．(2025·宝鸡实验高级中学质检)取整函数[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]＝1，[3.9]＝3，[－1.5]＝－2，下列关于“取整函数”的命题中，为真命题的是(　　)
A． x∈R，[2x]＝2[x] B． x，y∈R，[x]＝[y]，则x－y≥1
C． x∈R，[2x]＝2[x] D． x，y∈R，[x＋y]≤[x]＋[y]
解析：当x＝1.5时，[2x]＝[3]＝3，但2[x]＝2[1.5]＝2×1＝2，故A为假命题；设[x]＝[y]＝k∈Z，则k≤x[x]＋[y]，故D为假命题．
10．下列函数中，满足f(18x)＝18f(x)的是(　　)
A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝x＋2 D．f(x)＝－2x
解析：若f(x)＝|x|，则f(18x)＝|18x|＝18|x|＝18f(x)；若f(x)＝x－|x|，则f(18x)＝18x－|18x|＝18(x－|x|)＝18f(x)；若f(x)＝x＋2，则f(18x)＝18x＋2，而18f(x)＝18x＋18×2，故f(x)＝x＋2不满足f(18x)＝18f(x)；若f(x)＝－2x，则f(18x)＝－2×18x＝18×(－2x)＝18f(x)．故选ABD.
x 1 2 3
g(x) 3 2 1
三、填空题
12．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：
则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________．
1
解析：∵g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝1.当x＝1时，f(g(1))＝1，g(f(1))＝g(2)＝2，不满足f(g(x))>g(f(x))；当x＝2时，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝1，满足f(g(x))>g(f(x))；当x＝3时，f(g(3))＝f(1)＝2，g(f(3))＝g(1)＝3，不满足f(g(x))>g(f(x))，∴满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是2.
x 1 2 3
f(x) 2 3 1
2
解：(1)f(f(－1))＝f(3)＝3.
(2)当a>0时，f(a)＝3 a＝3；
当a≤0时，f(a)＝3 －a(a＋4)＝3 a2＋4a＋3＝0 a＝－1或a＝－3，
所以a＝－3，－1或3.
(3)函数图象如图所示．
由图可知，函数f(x)的图象与直线y＝m有三个
交点，只需0