高考数学复习第三章函数第7讲函数的图象课件

(共67张PPT)
第三章　函数
第7讲　函数的图象
在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用．
1．利用描点法作函数图象的步骤
f(x)＋b
f(ωx)
－f(－x)
1．左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换．
2．上下平移仅仅是相对y而言的，即发生变化的只是y本身，利用“上减下加”进行操作．但平时我们是对y＝f(x)中的f(x)进行操作，满足“上加下减”．
1．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　)
A．ex＋1 B．ex－1
C．e－x＋1 D．e－x－1
解析：与曲线y＝ex关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x，再向左平移1个单位长度，可得函数f(x)的图象，故f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.
3．下列函数中，其图象与函数f(x)＝ln (x＋1)的图象关于直线x＝1对称的是
(　　)
A．y＝ln (1－x) B．y＝ln (3－x)
C．y＝ln (1＋x) D．y＝ln (3＋x)
解析：根据题意，设y＝g(x)的图象与函数f(x)＝ln (x＋1)的图象关于直线x＝1对称，则有g(x)＝f(2－x)，即g(x)＝ln [(2－x)＋1]＝ln (3－x)．故选B.
4．(人教A必修第一册3.2.2练习T1改编)已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则在下列给出的四个选项中，图②中的图象对应的函数只可能是(　　)
A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)|
C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|)
5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个实数解，则实数a的取值范围是________．
(0，＋∞)
解析：在同一个坐标系中画出函数y＝|x|与y＝a－x的图象，如图所示，由图象知，当a＞0时，y＝|x|与y＝a－x的图象只有一个交点，方程|x|＝a－x只有一个实数解．
核心考向突破
考向一　画函数图象
函数图象的常见画法
(1)直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本初等函数时，可根据这些函数的特征描出图象的关键点，进而直接作出函数图象．
(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．
(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作图．
提醒：①画函数的图象一定要注意定义域．
②利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本初等函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．
考向二　识图与辨图
(1)(2024·全国甲卷)函数f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sinx在区间[－2.8，2.8]的大致图象为(　　)
解析：由题图可知，函数图象对应的函数为偶函数，故排除C；由题图可知，函数的定义域不是实数集，故排除B；由题图可知，当x→＋∞时，y→－∞，而对于D，当x→＋∞时，y→0，故排除D.故选A.
函数图象的识辨
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．
(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复．
(5)从函数的特征点，排除不符合要求的图象．
考向三　函数图象的应用
角度1　利用函数图象研究函数的性质
利用函数图象研究函数性质的策略
对于已知解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：
(1)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值；
(2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性；
(3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．
解析：画出函数f(x)的图象，如图所示，方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，即函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有三个不同的交点，由图可知，实数a的取值范围为(0，1)．故选D.
利用函数图象解决方程根的问题的思路
当方程与基本初等函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标．
函数f(x)的定义域为[－1，1]，图象如图1所示，函数g(x)的定义域为[－1，2]，图象如图2所示．若集合A＝{x|f(g(x))＝0}，B＝{x|g(f(x))＝0}，则A∩B中有_____个元素．
解析：若f(g(x))＝0，则g(x)＝0，－1或1，∴A＝{－1，0，1，2}，若g(f(x))＝0，则f(x)＝0或2，∴B＝{－1，0，1}，∴A∩B＝{－1，0，1}，有3个元素．
3
角度3　利用函数图象解决不等式问题
若关于x的不等式4ax－1<3x－4(a>0，且a≠1)对任意的x>2恒成立，则
a的取值范围为________．
利用函数图象解决不等式问题的思路
当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合思想求解．
已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(x)>|x|，则x的取值范围是_______．
(0，1)
解析：作出函数y＝log2(x＋1)和函数y＝|x|的图象，如图所示．两个函数的图象相交于点(0，0)和(1，1)，当且仅当x∈(0，1)时，y＝log2(x＋1)的图象在y＝|x|的图象的上方，所以不等式f(x)>|x|的解集为(0，1)，即x的取值范围是(0，1)．
课时作业
4．下列函数中，其图象与函数f(x)＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是(　　)
A．y＝ln (1－x) B．y＝ln (2－x)
C．y＝ln (1＋x) D．y＝ln (2＋x)
解析：解法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝ln x的图象上，所以y＝ln (2－x)．故选B.
解法二：由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数y＝ln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数解析式逐一检验，排除A，C，D.故选B.
5．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为(　　)
解析：要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先作出y＝f(x)的图象关于x轴的对称图形，即可得到y＝－f(x)的图象，然后将y＝－f(x)的图象向左平移1个单位长度得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确．
6．(2025·河南郑州模拟)对于函数f(x)＝x|x|＋x＋1，下列结论正确的是(　　)
A．f(x)为奇函数
B．f(x)在定义域上是减函数
C．f(x)的图象关于点(0，1)对称
D．f(x)在区间(0，＋∞)上存在零点
7．函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在(－1，3)上的解集为(　　)
A．(1，3) B．(－1，1)
C．(－1，0)∪(1，3) D．(－1，0)∪(0，1)
解析：作出函数f(x)的图象如图所示，由图可知，xf(x)>0在(－1，3)上的解集为(－1，0)∪(1，3)．
11.如图，在等边三角形ABC中，AB＝6.动点P从点A出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A点，记点P运动的路程为x，点P到此三角形中心O距离的平方为f(x)，则下列结论正确的是(　　)
A．函数f(x)的最大值为12
B．函数f(x)的最小值为3
C．函数f(x)图象的对称轴方程为x＝9
D．关于x的方程f(x)＝kx＋3最多有5个实数根
9
(0，2)
解： (1)画出函数f(x)的图象，如图所示．
(2)由图象得，f(x)的单调递增区间是
(－∞，0]，(0，＋∞)，无单调递减区间．
(3)若函数y＝f(x)的图象与直线y＝m有
两个不同的公共点，则结合图象得1即实数m的取值范围为(1，2]．
解： (1)由解析式知
x －1 0 1 2 3 4 5
f(x) 0 －1 0 0 －1 0 0