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【真题精选·50道解答题专练】浙教版数学七年级上册期末总复习
1．当时，求下列代数式的值．
2．某出租车下午从A地出发沿着东西方向行驶，到晚上6时，半天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：）．
（1）到晚上6时，出租车在A地的哪一边？距A地多远？
（2）若出租车每千米耗油0.06升，从A地出发到晚上6时出租车共耗油多少升？
3．如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝a cm，其它条件不变，求线段MN的长．
4．小蔡妈妈打算给小蔡买一件衣服，她去商场发现甲、乙两家店铺都在进行促销活动.甲店铺推出的促销活动是在某平台领取“满100元减30元”的优惠券后可在本店使用，单次消费最多使用4张优惠券.乙店铺推出的促销活动是单次消费300元以上时，超过300元的部分打八折.
（1）若小蔡妈妈在甲店铺看中了一件标价为600元的衣服，那么她实际要付多少元
（2）若小蔡妈妈去乙店铺购买一件衣服，最终需付860元，则这件衣服的标价为多少
（3）若小蔡妈妈想买标价为 300元以上的衣服，请问：她去哪家店铺购买更便宜
5．某仓库将运进物资记为正，运出物资记为负，某月的记录如下（单位：吨）：
（1）该月仓库物资库存是增加了还是减少了，增加或减少了多少吨？
（2）仓库租用一辆限载10吨的小货车运送物资，每次满载，每次运输的运费为100元，求这一月仓库共需支付多少运费？
6．方程应用题：
某车间有技工85人，生产甲、乙两种零件，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
7．七年级三个班的同学到校办工厂勤工俭学，一班收入元，二班收入比一班收入的2倍少80元，三班收入比二班收入的一半多100元
（1）用含的代数式表示三个班的总收入．
（2）当时，求三个班的总收入．
8．已知关于y的方程2（y+1）-m=-2（m-2）的解比关于x的方程5（x+1）-1=4（x-1）+1的解大2，求m的值.
9．已知，．
（1）计算；
（2）若和时，（1）中式子的值相等，试求的值．
10．先化简， 再求值： ， 其中 .
11．以下是小丽和小陈同学解两道计算题的过程
问题1：小丽的解法：解：原式 问题2：小陈的解法：解：原式
（1）这两名同学解法有误的是：________（填“小丽”、“小陈”或“都不对”）
（2）请帮助解法有误的同学写出正确的解法．
12．某超市购进甲、乙两种型号的节能灯共700只，购进700只节能灯的进货款恰好为20000元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（）
型号 进价（元/只） 预售价（元/只）
甲型号 20 25
乙型号 35 40
（1）求该超市购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
（2）若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得多少元的利润？
（3）在实际销售过程中，超市按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润3100元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？
13． 已知A=x2-3xy-y，B=-x2-xy+3y．
（1）化简A-B．
（2）当-aby+3与ax+3b2是同类项时，求A-B的值．
14．如图，在数轴上点A表示的数是-5，点B表示的数是10．
（1）A、B两点之间的距离是
（2）若在数轴上存在一点C且点C到点A的距离是到点B距离的2倍，则点C表示的数是
（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以每秒1个单位的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以每秒2个单位的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动设运动的时间为t（秒），
①分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用含t的代数式表示）：
②当甲、乙两小球到原点的距离相等时，求t的值．
15．某足球守门员练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：）：．回答下列问题：
（1）守门员最后是否回到了初始位置？
（2）守门员离开初始位置的最远距离是多少？
（3）守门员离开初始位置达到以上（包括）的次数是多少？
16．下面是我国几个城市某年1月份的平均气温，把这些温度按从高到低的顺序排列.
北京 武汉 广州 哈尔滨 南京
-4.6℃ 3.8℃ 13.1℃ —19.4℃
17．已知的平方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
（1）求，，的值；
（2）求的立方根．
18．一个粮库至8月31日存粮112 吨， 从9月1日至9月7日， 该粮库粮食进出情况 如下表 (记进库为正).
日 期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日
数量 (吨)
（1）至9月7日运粮结束时，粮库内的粮食是增多了还是减少了？增减了多少吨？
（2） 9月1日至 9 月 7 日共进出粮食多少吨
19．为了双十一促销，某商场的某品牌服装按原价第一次降价，第二次降价40元，此时该服装的利润率是．已知该品牌服装的进价为800元/件，那么该品牌服装的原价是多少元？
20．已知关于a，b的单项式nax﹣1b4与6a2by+3和为0，请求出n+x+y的值．
21．（1）；
（2）．
22．已知A＝3x＋xy－2y，小明在计算2A－B时，误将其按2A＋B计算，结果得到7x＋4xy－y．
（1）求多项式B．
（2）求2A－B的正确结果是多少．
23．已知：与b互为相反数，c与d互为倒数，x是到原点距离为4的数，，且．求：的值
24．已知有理数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简：|a﹣1|+|a+b|+|c﹣a|﹣|b﹣c|．
25．若，则 .
26． 一根长80cm的弹簧，一端固定悬挂起来。如果另一端挂上物体， 那么在正常情况下物体的质量每增加1 kg可使弹簧增长2cm。
（1）正常情况下， 当挂着xkg的物体时，弹簧的长度是多少厘米
（2）利用 (1)的结果， 完成下表：
物体的质量 /kg 1 2 3 4
弹簧的长度 /cm
27．先化简，再求值：
，其中 .
28．
（1）先化简再求值：，其中，．
（2）已知，．若的值与x的取值无关，求m的值．
29．一辆客车和一辆卡车都从A地出发沿同一条公路匀速驶向B地，客车的行驶速度为70千米/时，卡车的行驶速度为60千米/时，已知卡车提前1小时出发，结果两车同时到达B地．
（1）求A，B两地的距离是多少．
（2）客车出发多少小时后，两车第一次相距20千米？
30．如图所示，点是线段的中点，．
（1）若，，则 ， ；
（2）若，，求线段的长用含、的式子表示．
31．点O为直线AB 上一点，过点O作射线OC，使 将一直角三角板的直角顶点放在点O处.
（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB 重合时，则 .
（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是 的角平分线，求旋转角 和 的度数；
（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时， 求 的度数.
32．如图，过点O的直线 AB平分∠EOF，CD⊥OF，垂足为O，若∠EOF=116°，求∠AOC及∠BOE 的度数．
33．某体育用品店计划购进A、B两种型号的跳绳共800条，这两种跳绳的进价、售价如下表：
进价（单位：元/条） 售价（单位：元/条）
A 15 20
B 25 40
（1）如果进货款恰好为15000元，那么可以购进A种型号跳绳多少条？
（2）体育用品店为庆祝元旦进行大促销活动，决定对B种跳绳进行打折销售，要求全部售完后，B种型号跳绳的利润率为20％，请问B种型号跳绳需打几折？
34．已知： 互为相反数， 互为倒数，m是最小的正整数，求代数式的值.
35．已知关于的方程．
（1）当时，求方程的解；
（2）若，方程的解是整数，则有最 （填“大”或“小”）值，这个值是 ，此时， ．
36．某位同学做一道题：已知两个多项式A、B，求A-2B的值．他误将A-2B看成2A-B，求得结果为3x2-3x+5，已知B＝x2-x-1，求正确答案．
37．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”．
（1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由，
（2）若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12．求m的值．
38．某空调室外机形状是一个长方体，其长、宽、高尺寸分别为850mm，320mm，580mm，在朝外-面上有一个圆形的孔，孔的直径为440mm，除这个孔外外壳均用铁皮包裹．请计算外壳铁皮的面积(π取3)．
39．解方程：
40．窗户形状如图所示，其上部是由三个大小相等的扇形组成的半圆形，下部是由大小相同的两个长方形构成，且长方形的长为x，宽为y，窗框为铝合金材料（图中实线部分），窗户全部安装玻璃（图中空白部分）．（中π取3，圆的面积和周长公式：，，图中的长度单位：米）
（1）求这样一扇窗户一共需要铝合金材料的总长为多少米？（用含x，y的式子表示）
（2）求这样一扇窗户一共需要玻璃多少平方米？（铝合金窗框宽度忽略不计，结果用含x，y的式子表示）
（3）某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：
铝合金材料 玻璃
甲厂商 元/米 不超过平方米的部分：元/平方米，超过平方米的部分：元/平方米
乙厂商 元/米 元/平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金
当，时，从该公司购进这批窗户的总费用角度考虑，在哪个厂商购买窗户合算？
41． 如图，长为，宽为的长方形被分割成7个部分，除两个阴影图形M，N外，其余的5个部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为3.
（1）求小长方形的长（用含的代数式表示）；
（2）希望小组的同学们发现阴影图形M和阴影图形N的周长之和与的值无关，希望小组的判断是否正确，请说明理由.
42．如图，数轴单位长度为1，点A、B、C、D所表示的数字分别a、b，c、d.
（1）若点C为原点时，求的值是多少？
（2）若A、B表示的数互为相反数，求的值是多少？
（3）若，则 .
43．若a，b，c是有理数，|a|=3，|b|=10，|c|=5，且 a，b异号，b，c 同号，求a－b-（-c）的值.
44．请认真阅读下面的材料，再解答问题．
依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．
比如：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根；若，则叫的四次方根．
（1）依照上面的材料，请你给出五次方根的定义；
（2）81的四次方根为______；的五次方根为______；
（3）若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是______；
（4）求的值：．
45．
（1）若|x+5|=2，则x= ；
（2）代数式|x﹣1|+|x+3|的最小值为 ，当取此最小值时，x的取值范围是 ；
（3）解方程：|2x+4|﹣|x﹣3|=9．
46．有一种“算24”的游戏，其规则是：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每数只能用一次）进行加减乘除混合运算，其结果为24.例如2，3，4，5作运算.（5+3－2）×4=24，现有四个有理数3、4、－6、10，运用以上规则写出等于24的算式，你能写出几种算法
47．将图①中的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形．
（1）设3号正方形的边长为x，4号正方形的边长为y，求1号，2号正方形的边长分别是多少？（用x，y的代数式表示）
（2）若图①中长方形的周长为48，试求3号正方形的边长；
（3）在（2）的情况下，若将这五个图形按图②的方式放入周长为100的长方形中，求阴影部分的周长．
48．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
数轴上表示和的两点之间的距离是，而；表示和两点之间的距离是，而；表示和两点之间的距离是，而．
一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离公式为．
（1）数轴上表示数的点与表示的点之间的距离为 ；
（2）数轴上表示数的点与表示的点之间的距离表示为 ；若数轴上位于与之间，求的值；
（3）如果表示数和的两点之间的距离是，则可记为：，求的值．
49． 某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．
列车运行时刻表
车次 A站 B站 C站
发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻
D1001 8：00 9：30 9：50 10：50
G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30
请根据表格中的信息，解答下列问题：
（1）D1001次列车从A站到B站行驶了 分钟，从B站到C站行驶了 分钟；
（2）记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为．
① ▲ ；
②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值．
50．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是32 768，它是一个整数的立方，求它的立方根.华罗庚不假思索给出了答案，邻座的乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘.你知道华罗庚是怎样快速准确计算出的吗 请按照下面的方法试一试.
（1）由 因为 ，所以可以确定 是 位数.
（2）由32768的个位上的数是8，可以确定、 的个位上的数是 ，划去32768后面的三位数768得到32，因为 ，可以确定 的十位上的数是 .
（3）所以 .
（4）仿照上述方法计算
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【真题精选·50道解答题专练】浙教版数学七年级上册期末总复习
1．当时，求下列代数式的值．
【答案】解：当时，，
所以．
【解析】【分析】先根据有理数加法法则求出a+b的值，再将a+b的值整体代入待求式子，按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案.
2．某出租车下午从A地出发沿着东西方向行驶，到晚上6时，半天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：）．
（1）到晚上6时，出租车在A地的哪一边？距A地多远？
（2）若出租车每千米耗油0.06升，从A地出发到晚上6时出租车共耗油多少升？
【答案】（1）解：（千米）
故到晚上6时，出租车在A地的东边，距A地16千米；
（2）解：（升）
答：从A地出发到晚上6时，出租车共耗油3.96升。
【解析】【分析】（1）以0为起点，将记录的11个数据相加计算出结果为正数，最后依据“向东为正、向西为负”即可做出判断；
（2）因为求的是耗油量，因此需要将记录的11个数据的绝对值相加，得到总路程后乘以单位路程即为耗油量。
（1）解：（千米）
故到晚上6时，出租车在A地的东边，距A地16千米；
（2）解：
（升）
答：从A地出发到晚上6时，出租车共耗油3.96升
3．如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝a cm，其它条件不变，求线段MN的长．
【答案】（1）解：∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC、CN＝BC，
∵AC＝9cm，CB＝6cm，
∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝（9+6）＝7.5cm
（2）解：∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC、CN＝BC，
∵AC+CB＝a cm，
∴MN＝MC+CN＝（AC+CB）＝ cm．
【解析】【分析】（1）由中点，分别表示出MC和NC，继而可求出MN的长度；
（2）由中点可知，MC＝AC、CN＝BC，再根据条件AC+CB＝a cm，即可求出线段MN的长 .
4．小蔡妈妈打算给小蔡买一件衣服，她去商场发现甲、乙两家店铺都在进行促销活动.甲店铺推出的促销活动是在某平台领取“满100元减30元”的优惠券后可在本店使用，单次消费最多使用4张优惠券.乙店铺推出的促销活动是单次消费300元以上时，超过300元的部分打八折.
（1）若小蔡妈妈在甲店铺看中了一件标价为600元的衣服，那么她实际要付多少元
（2）若小蔡妈妈去乙店铺购买一件衣服，最终需付860元，则这件衣服的标价为多少
（3）若小蔡妈妈想买标价为 300元以上的衣服，请问：她去哪家店铺购买更便宜
【答案】（1）解：由题意，得600-4×30=480(元).
答：她实际要付480元
（2）解：由题意得，小蔡妈妈单次消费一定超过300元，
所以标价为(860-300)÷80%+300=1000(元).
答：这件衣服的标价为1000元
（3）解：分三种情况讨论：
①衣服标价小于400元时，甲店铺便宜90元，乙店铺在衣服标价400元时便宜20元，
所以衣服标价小于400元时，甲店铺更便宜.
②衣服标价等于400元时，甲店铺便宜120元，乙店铺便宜20元，
所以甲店铺更便宜.
③衣服标价大于400元时，设衣服标价为x元，
则甲店铺需消费(x-120)元，
乙店铺需消费[(x-300)×80%+300]=(0.8x+60)元.
令0.8x+60=x-120，
解得x=900，
即衣服标价等于900元时，甲、乙店铺一样便宜.
易知大于900元时，乙店铺更便宜，大于400元、小于900元时，甲店铺更便宜.
综上所述，当衣服标价大于 300 元、小于900元时，甲店铺更便宜；
当衣服标价等于900元时，甲、乙店铺一样便宜；
当衣服标价大于900元时，乙店铺更便宜
【解析】【分析】(1)根据甲店“满100元减30元”可列出式子：600-4×30，再进行计算可求出答案；
(2)根据乙店促销活动是单次消费300元以上时，超过300元的部分打八折.，可列出式子(860-300)÷80%+300，再进行计算可求出标价；
(3)根据题意可知分三种情况：①衣服标价小于400元时；②衣服标价等于400元时；③衣服标价大于400元时，依次1求出两个店的优惠额度，据此可作出判断.
5．某仓库将运进物资记为正，运出物资记为负，某月的记录如下（单位：吨）：
（1）该月仓库物资库存是增加了还是减少了，增加或减少了多少吨？
（2）仓库租用一辆限载10吨的小货车运送物资，每次满载，每次运输的运费为100元，求这一月仓库共需支付多少运费？
【答案】（1）解：由题意，得，
所以该月仓库物资库存减少了，减少了50吨．
（2）解：由题意，得（元），
答：这一月仓库共需支付元运费．
【解析】【分析】本题主要考查了有理数运算的实际应用，读懂题意，正确的列出算式．
（1）将所有数据相加，根据有理数的运算的法则求和，即可得到答案；
（2）将所有数据的绝对值相加，除以小货车的满载量，再乘以每次运输的费用进行计算，即可求解．
（1）解：；
∴该月仓库物资库存减少了，减少了50吨．
（2）（元）；
答：这一月仓库共需支付元运费．
6．方程应用题：
某车间有技工85人，生产甲、乙两种零件，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
【答案】解：设分配x人生产甲种零件，则分配（85﹣x）人生产乙种零件，
根据题意得，
解得x＝25，
∴85﹣25＝60（人），
答：应分配25人生产甲种零件，60人生产乙种零件．
【解析】【分析】根据一元一次方程的实际应用，列关于x的一元一次方程，解方程即可求出生产甲种零件的人数，再根据数量关系列代数式，即可求出生产乙种零件的人数.
7．七年级三个班的同学到校办工厂勤工俭学，一班收入元，二班收入比一班收入的2倍少80元，三班收入比二班收入的一半多100元
（1）用含的代数式表示三个班的总收入．
（2）当时，求三个班的总收入．
【答案】（1）解：三个班的总收入是：
（元）；
（2）解：当时，三个班的总收入是：（元）．
【解析】【分析】（1）根据题意列出代数式再进行化简即可求出答案；
（2）将a=400代入代数式即可求出答案.
8．已知关于y的方程2（y+1）-m=-2（m-2）的解比关于x的方程5（x+1）-1=4（x-1）+1的解大2，求m的值.
【答案】解：解2（y+1）-m=-2（m-2）得，
解5（x+1）-1=4（x-1）+1得x=-7，
∵关于y的方程2（y+1）-m=-2（m-2）的解比关于x的方程5（x+1）-1=4（x-1）+1的解大2，
∴，
解得m=12，
∴m的值为12
【解析】【分析】先根据题意分别解两个一元一次方程得到，x=-7，再根据“关于y的方程2（y+1）-m=-2（m-2）的解比关于x的方程5（x+1）-1=4（x-1）+1的解大2”列出关于m的一元一次方程，解方程即可求解。
9．已知，．
（1）计算；
（2）若和时，（1）中式子的值相等，试求的值．
【答案】（1）解：∵，
∴
.
（2）解：当时，，当时，，
∵和时，（1）中式子的值相等，
∴，
∴，
∴
．
【解析】【分析】（1）根据整式的加减计算法则得到，再去括号，合并同类项即可得到答案.
（2）分别把和代入（1）所求式子计算出对应的结果，进而可得方程，解方程得到，再把所求式子去括号，合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案．
（1）解：∵，
∴
；
（2）解：当时，，
当时，，
∵和时，（1）中式子的值相等，
∴，
∴，
∴
．
10．先化简， 再求值： ， 其中 .
【答案】解：
当，时，
原式．
【解析】【分析】先将原式去括号，然后合并同类项化简，再将 代入化简后的整式即可计算.
11．以下是小丽和小陈同学解两道计算题的过程
问题1：小丽的解法：解：原式 问题2：小陈的解法：解：原式
（1）这两名同学解法有误的是：________（填“小丽”、“小陈”或“都不对”）
（2）请帮助解法有误的同学写出正确的解法．
【答案】（1）小陈
（2）解：
原式的倒数
，
故原式．
【解析】【解答】解：（1）这两名同学解法有误的是小陈，
故答案为：小陈；
【分析】（1）根据有理数的除法运算法则，结合 小丽和小陈同学解法，分析判断，即可求解；
（2）根据小陈同学错误，结合乘法分配律，把两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加进行正确计算，即可求解.
（1）解：这两名同学解法有误的是小陈，
故答案为：小陈；
（2）解：
原式的倒数
，
故原式．
12．某超市购进甲、乙两种型号的节能灯共700只，购进700只节能灯的进货款恰好为20000元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（）
型号 进价（元/只） 预售价（元/只）
甲型号 20 25
乙型号 35 40
（1）求该超市购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
（2）若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得多少元的利润？
（3）在实际销售过程中，超市按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润3100元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？
【答案】（1）解：设该超市购进甲型号的节能灯x只，则购进乙型号的节能灯只，
，
解得：，
当时，（只），
答：该超市购进甲型号的节能灯300只，购进乙型号的节能灯400只.
（2）解：（元），
（元），
（元），
答：若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得3500元的利润.
（3）解：设乙型号节能灯按预售价售出了a只，
，
解得，
答：乙型号节能灯按预售价售出了300只．
【解析】【分析】（1）设该超市购进甲型号的节能灯x只，则购进乙型号的节能灯只，根据题意列出方程，即可得出答案；
（2）分别求出甲、乙 两种型号的节能灯的利润，再相加即可；
（3）设乙型号节能灯按预售价售出了a只，根据题意找出等量关系，再列出方程，即可得出答案.
（1）解：设该超市购进甲型号的节能灯x只，则购进乙型号的节能灯只，
由题意，得，
解得，
所以（只）．
答：该超市购进甲型号的节能灯300只，购进乙型号的节能灯400只．
（2）解：（元）．
答：若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得3500元的利润．
（3）解：设乙型号节能灯按预售价售出了y只，
由题意，得，解得．
答：乙型号节能灯按预售价售出了300只．
13． 已知A=x2-3xy-y，B=-x2-xy+3y．
（1）化简A-B．
（2）当-aby+3与ax+3b2是同类项时，求A-B的值．
【答案】（1）解：A- B=(x2-3xy-y)-(-x2-xy+3y)
=x2-3xy-y+x2+xy-3y
=2x2 – 2xy- 4y．
（2）由题意得
解得
A-B=2×4-2×2-4×(- 1)
=8-4+4
= 8．
【解析】【分析】（1）将AB的式子代入A-B中，利用去括号、合并同类项将原式化简即可；
（2）由同类项的定义求出x、y的值，再代入（1）结果中计算即可.
14．如图，在数轴上点A表示的数是-5，点B表示的数是10．
（1）A、B两点之间的距离是
（2）若在数轴上存在一点C且点C到点A的距离是到点B距离的2倍，则点C表示的数是
（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以每秒1个单位的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以每秒2个单位的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动设运动的时间为t（秒），
①分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用含t的代数式表示）：
②当甲、乙两小球到原点的距离相等时，求t的值．
【答案】（1）15
（2）5或25
（3）解：①甲小球距离原点距离：；
甲小球距离原点距离：
②令 t+5=10-2t，解得t=
t+5=2t-10， 解得t=15，
答： 当甲、乙两小球到原点的距离相等时 ，t等于.
【解析】【解答】解：⑴、AB=10-（-5）=15，
⑵、设点C表示的数是x，由题得
当点C在线段AB上时：x-(-5)=2(10-x)，
解得：x=5，
当点C在线段AB的延长线上时：x-(-5)=2(x-10)，
解得：x=25，
综上所述点C表示的数是5或25.
【分析】⑴、数轴上两点距离等于两点坐标差的绝对值，所以两点距离等于较大坐标减去较小的坐标；
⑵、由题可知分两类讨论，一种是点C在线段AB上满足条件；另一种是点C在AB的延长线上满足条件；设点C坐标列方程求解即可。
⑶、①路程问题根据路程等于速度乘以时间来表达，且注意乙小球向左碰到挡板前和碰到挡板后两种不同情形的讨论。
②根据题意列方程求解。
15．某足球守门员练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：）：．回答下列问题：
（1）守门员最后是否回到了初始位置？
（2）守门员离开初始位置的最远距离是多少？
（3）守门员离开初始位置达到以上（包括）的次数是多少？
【答案】（1）解：米，
故守门员没有回到初始位置；
（2）解：第一次离开初始位置的距离为，
第二次离开初始位置的距离为，
第三次离开初始位置的距离为，
第四次离开初始位置的距离为，
第五次离开初始位置的距离为，
第六次离开初始位置的距离为，
第七次离开初始位置的距离为，
故守门员离开初始位置最远是；
（3）解：由（2）知守门员离开初始位置达到以上(包括)有+12，+11，
∴共2次．
【解析】【分析】（1）将记录的数据相加，看其和是否为0，即可判断；
（2）求出每一次离开初始位置的距离，绝对值最大数据即为结论；
（3）利用（2）得结论，找出绝对值不小于10的数即可．
（1）解：米，
故守门员没有回到初始位置；
（2）解：第一次离开初始位置的距离为，
第二次离开初始位置的距离为，
第三次离开初始位置的距离为，
第四次离开初始位置的距离为，
第五次离开初始位置的距离为，
第六次离开初始位置的距离为，
第七次离开初始位置的距离为，
故守门员离开初始位置最远是；
（3）解：由（2）知守门员离开初始位置达到以上(包括)的次数是2次．
16．下面是我国几个城市某年1月份的平均气温，把这些温度按从高到低的顺序排列.
北京 武汉 广州 哈尔滨 南京
-4.6℃ 3.8℃ 13.1℃ —19.4℃
【答案】解：∵|-4.6℃|=4.6℃，|-19.4℃|=19.4℃，而4.6℃＜19.4℃，
∴.
【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，两个正数绝对值大的就大，进行比较即可.
17．已知的平方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
（1）求，，的值；
（2）求的立方根．
【答案】（1）解：的平方根是，
，
的算术平方根是，
，
，
，即，
的整数部分是，
又是的整数部分，
；
（2）解：，，，
的立方根为．
【解析】【分析】（1）根据平方根定义可得a，根据算术平方根定义可得b，再估算无理数的范围可得C.
（2）将a，b，c值代代数式，进行计算，再求立方根即可.
（1）解：的平方根是，
，
的算术平方根是，
，
，
，即，
的整数部分是，
又是的整数部分，
；
（2），，，
的立方根为．
18．一个粮库至8月31日存粮112 吨， 从9月1日至9月7日， 该粮库粮食进出情况 如下表 (记进库为正).
日 期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日
数量 (吨)
（1）至9月7日运粮结束时，粮库内的粮食是增多了还是减少了？增减了多少吨？
（2） 9月1日至 9 月 7 日共进出粮食多少吨
【答案】（1）解：由题意，可知
（吨）
∴至9月7日运粮结束时，仓库内粮食减少了3吨.
（2）解：由题意，可知
（吨）
∴9月1日至9月7日共进出粮食153吨.
【解析】【分析】（1）求出表格记录的各个数据的和，再根据运算结果的符号进行判断，即可得出答案；
（2）求出表格记录的各个数据的绝对值的和，即可得出答案.
19．为了双十一促销，某商场的某品牌服装按原价第一次降价，第二次降价40元，此时该服装的利润率是．已知该品牌服装的进价为800元/件，那么该品牌服装的原价是多少元？
【答案】解：设服装原价x元，根据题意得：
，
解得：．
答：该品牌服装的原价是1200元．
【解析】【分析】根据题意，设原价为x，降价20％后再减40元即为两次降价后的价钱，又因为两次降价后的价钱利润为15%，列出方程求解x的值即可
20．已知关于a，b的单项式nax﹣1b4与6a2by+3和为0，请求出n+x+y的值．
【答案】解：∵单项式nax﹣1b4与6a2by+3和为0，
∴，
解得： ，
∴．
【解析】【分析】根据题意可得单项式nax-1b4与6a2by+3为同类项且n+6=0，根据同类项的概念可得x-1=2、y+3=4，求出n、x、y的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
21．（1）；
（2）．
【答案】解：（1）原式
=
=-13
（2）原式
=
=
=7．
【解析】【分析】（1）根据乘法分配律得计算求解即可.
（2）先把计算乘方得，进一步计算即可求解．
22．已知A＝3x＋xy－2y，小明在计算2A－B时，误将其按2A＋B计算，结果得到7x＋4xy－y．
（1）求多项式B．
（2）求2A－B的正确结果是多少．
【答案】（1）解：由题意可得：B=(2A+B)-2A
= 7x＋4xy－y -2( 3x＋xy－2y )
=7x＋4xy－y -6x-2xy+4y
=x＋2xy+3y
（2）解： 2A－B =2( 3x＋xy－2y)-(x＋2xy+3y)
=6x＋2xy－4y)-x-2xy-3y
=5x-7y
【解析】【分析】（1）由题意，利用B=(2A+B)-2A代入计算即可求解；
（2）直接代入计算即可求解；
23．已知：与b互为相反数，c与d互为倒数，x是到原点距离为4的数，，且．求：的值
【答案】解： 由已知，得，，或，，
当时，；
当时，；
∴的值是或．
【解析】【分析】根据与b互为相反数，c与d互为倒数，x是到原点距离为4的数，，且 ，求得，，或，， 再进行分类讨论当时；当时；分别代入代数式计算，即可求解.
24．已知有理数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简：|a﹣1|+|a+b|+|c﹣a|﹣|b﹣c|．
【答案】解：∵由图可知，b＜a＜0＜c，
∴a-1＜0，a+b＜0，c-a＞0，b-c＜0，
∴原式=1-a-a-b+c-a-c+b
=1-3a．
【解析】【分析】根据有理数a、b、c在数轴上对应的位置得出b＜a＜0＜c，进而根据有理数的减法及加法法则判断出a-1、a+b、c-a、b-c的正负，最后根据绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项，即可解答.
25．若，则 .
【答案】-4
【解析】【解答】∵，
∴a-2=0，a+b=0，
∴a=2，b=-2，
∴ab=-4；
故答案为：-4.
【分析】两个非负数的和为0，则这两个数都为0，由此得到a-2=0，a+b=0，即可求出a、b的值.
26． 一根长80cm的弹簧，一端固定悬挂起来。如果另一端挂上物体， 那么在正常情况下物体的质量每增加1 kg可使弹簧增长2cm。
（1）正常情况下， 当挂着xkg的物体时，弹簧的长度是多少厘米
（2）利用 (1)的结果， 完成下表：
物体的质量 /kg 1 2 3 4
弹簧的长度 /cm
【答案】（1）解：弹簧的长度=80+2x
（2）解：当x=1时，y=80+2×1=82；
当x=2时，y=80+2×2=84；
当x =3时，y=80+2×3=86；
当x=4时，y=80+2×4=88；
物体的质量/kg 1 2 3 4
弹簧的长度/cm 82 84 86 88
【解析】【分析】(1)根据题意，弹簧的长度=弹簧的原长-弹簧伸长的长度；
(2)根据(1)的结果，分别把x=1，2，3，4代入，求出对应的y值即可.
27．先化简，再求值：
，其中 .
【答案】解：原式=2a2-4a-2a2+3a+1=-a+1，
当a=-3时，原式=-（-3）+1=4.
【解析】【分析】先将原式按整式的混合运算法则进行化简，再将a=-3代入化简后的最简式求值即可.
28．
（1）先化简再求值：，其中，．
（2）已知，．若的值与x的取值无关，求m的值．
【答案】（1）解：
=
=
当x=1，y=-1时，
.
（2）解：∵，，
∴
=
=，
=
∵的值与x的取值无关，
∴2m+6=0，
解得：m=-3.
【解析】【分析】（1）先利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）化简可得，再将，代入计算即可；
（2）先利用整式的混合运算的计算方法求出=，再结合“的值与x的取值无关”求出m的值即可.
29．一辆客车和一辆卡车都从A地出发沿同一条公路匀速驶向B地，客车的行驶速度为70千米/时，卡车的行驶速度为60千米/时，已知卡车提前1小时出发，结果两车同时到达B地．
（1）求A，B两地的距离是多少．
（2）客车出发多少小时后，两车第一次相距20千米？
【答案】（1）解：设 A，B两地的距离是x千米，
依题意得
解得：x= 420．
故A，B两地的距离是420千米；
（2）解：设客车出发y小时后，两车第一次相距20千米，
依题意得70y+20= 60(y+1)，
解得：y=4．
故客车出发4小时后，两车第一次相距20千米．
【解析】【分析】（1）设A，B两地的距离是x千米，利用时间=路程÷速度，结合卡车比客车多用1小时，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出A，B两地的距离；
（2）设客车出发y小时后，两车第一次相距20千米，利用路程=速度×时间，结合两车第一次相距20千米，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
30．如图所示，点是线段的中点，．
（1）若，，则 ， ；
（2）若，，求线段的长用含、的式子表示．
【答案】（1）6；11
（2）解：，，
，，
，
，
点是线段的中点，
，
，
【解析】【解答】（1）∵CN=4，CN=2BN，
∴BN=2，BC=6，
∵AB=16，
∴AC=AB+BC=22，
∵点M是线段AC的中点，
∴AM=CM=11，
故答案为：6，11.
【分析】（1）利用线段的和差求出AC的长，再利用线段中点的性质求出AM的长即可；
（2）先求出AC的长，再利用线段中点的性质求出，最后利用线段的和差求出即可.
31．点O为直线AB 上一点，过点O作射线OC，使 将一直角三角板的直角顶点放在点O处.
（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB 重合时，则 .
（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是 的角平分线，求旋转角 和 的度数；
（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时， 求 的度数.
【答案】（1）25°
（2）解：∵∠BOC=65°，OC是MOB的平分线，
∴∠MOB=2∠BOC=130°，
∴∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°，
∴∠CON=∠BOC-∠BON=65°-40°=25°.
（3）设∠AOM=4x，则∠NOC=∠AOM=x，
∵AOM+∠MON+∠NOC+∠COB=180°，
∴4x+90°+x+65°=180°，
解得x=5°，
∴∠NOC=5°，
∴∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°.
【解析】【解答】解：（1）∵∠MON=90°，∠BOC=65°，
∴∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°，
故答案为：25°；
【分析】（1）根据∠MON=90°，∠BOC=65°计算求解即可；
（2）根据角平分线求出∠MOB=2∠BOC=130°，再求出∠BON=40°，最后计算求解即可；
（3）根据题意找出等量关系求出4x+90°+x+65°=180°，再求出x=5°，最后计算求解即可.
32．如图，过点O的直线 AB平分∠EOF，CD⊥OF，垂足为O，若∠EOF=116°，求∠AOC及∠BOE 的度数．
【答案】解：∵OA平分∠EOF，∠EOF =116°，
∴ ，
∵ ，
∴
∴∠AOC=90°-∠AOF=90°-58°=32°
∴ ．
【解析】【分析】根据角平分线的定义可得，再求出∠AOC=90°-∠AOF=90°-58°=32°，最后利用角的运算求出即可。
33．某体育用品店计划购进A、B两种型号的跳绳共800条，这两种跳绳的进价、售价如下表：
进价（单位：元/条） 售价（单位：元/条）
A 15 20
B 25 40
（1）如果进货款恰好为15000元，那么可以购进A种型号跳绳多少条？
（2）体育用品店为庆祝元旦进行大促销活动，决定对B种跳绳进行打折销售，要求全部售完后，B种型号跳绳的利润率为20％，请问B种型号跳绳需打几折？
【答案】（1）解：设购进种型号跳绳条，则购进B种型号跳绳条．根据题意，
．
解得．
答：可以购进种型号跳绳500条；
（2）解：设种型号跳绳打折．根据题意，得
．
解得．
答：B种型号跳绳需打7.5折．
【解析】【分析】(1)设购进A种型号跳绳x条，则购进B种型号跳绳( 800-x )条，根据进货总价(15000元)=进货单价×进货数量，列出关于x的一元一次方程，再解方程即可求解.
(2)设种型号跳绳打折，利用利润=售价×折扣率-进价=进价×利润率，列出关于y的一元一次方程，解方程即可求解.
34．已知： 互为相反数， 互为倒数，m是最小的正整数，求代数式的值.
【答案】解：由题意得：
【解析】【分析】根据题意得出a+b=0，cd=1，m=1，代入原式进行计算，即可得出答案.
35．已知关于的方程．
（1）当时，求方程的解；
（2）若，方程的解是整数，则有最 （填“大”或“小”）值，这个值是 ，此时， ．
【答案】（1）解：当时，原方程为：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
当时，方程的解为；
（2）小；1；2
【解析】【解答】解：（2），
，
，
，
∵，
∴原方程的解为．
∵原方程的解是整数，且，
则，
又∵最小的正整数为1，
∴当时，取得最小值，最小值，
即有最小值，这个值是1，此时，．
故答案为：小，1，2．
【分析】（1）当时，原方程为：，去括号，移项，合并同类项，即可求出答案；
（2）去括号，合并同类项化简可得，根据方程的解是整数，可得当时，取得最小值，最小值为，=，即可求出答案.
36．某位同学做一道题：已知两个多项式A、B，求A-2B的值．他误将A-2B看成2A-B，求得结果为3x2-3x+5，已知B＝x2-x-1，求正确答案．
【答案】解：∵2A-B＝3x2-3x+5，B＝x2-x-1，
∴2A＝（3x2-3x+5）+（x2-x-1）
＝4x2-4x+4，
∴A＝2x2-2x+2，
∴A-2B＝（2x2-2x+2）-2（x2-x-1）
＝2x2-2x+2-2x2+2x+2
＝4．
【解析】【分析】先求出错误方式下A的表达式，通过2A-B=3x2-3x+5，将B=x2-x-1代入可求出A的表达式，再将A和B的表达式代入A-2B中，可求出答案．
37．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”．
（1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由，
（2）若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12．求m的值．
【答案】（1）解：，，这三个数是“完美组合数”，
理由如下：
∵，，，且4，6，12都是整数，
∴，，这三个数是“完美组合数”；
（2）解：∵其中有两个数乘积的算术平方根为12，
∴这两个数的乘积为144，
当时，则，
∵，
∴，此时符合题意；
当时，则不符合题意；
综上所述，．
【解析】【分析】（1）根据“完美组合数”的定义进行判断即可；
（2）由其中有两个数乘积的算术平方根为12，可得这两个数的乘积为144，分，两种情况分别求出m的值，再根据“完美组合数”的定义进行判断即可．
38．某空调室外机形状是一个长方体，其长、宽、高尺寸分别为850mm，320mm，580mm，在朝外-面上有一个圆形的孔，孔的直径为440mm，除这个孔外外壳均用铁皮包裹．请计算外壳铁皮的面积(π取3)．
【答案】解： 外壳铁皮的面积为850×320+850×580+320×580- π × =805400（mm2）.
【解析】【分析】长方体的表面积减去圆形孔的面积即可.
39．解方程：
【答案】解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得，
故方程的解为：
【解析】【分析】本题考查一元一次方程的解法，包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤应用.先找分母的最小公倍数去分母，再按整式方程的步骤逐步化简，最终求出未知数的值即可.
40．窗户形状如图所示，其上部是由三个大小相等的扇形组成的半圆形，下部是由大小相同的两个长方形构成，且长方形的长为x，宽为y，窗框为铝合金材料（图中实线部分），窗户全部安装玻璃（图中空白部分）．（中π取3，圆的面积和周长公式：，，图中的长度单位：米）
（1）求这样一扇窗户一共需要铝合金材料的总长为多少米？（用含x，y的式子表示）
（2）求这样一扇窗户一共需要玻璃多少平方米？（铝合金窗框宽度忽略不计，结果用含x，y的式子表示）
（3）某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：
铝合金材料 玻璃
甲厂商 元/米 不超过平方米的部分：元/平方米，超过平方米的部分：元/平方米
乙厂商 元/米 元/平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金
当，时，从该公司购进这批窗户的总费用角度考虑，在哪个厂商购买窗户合算？
【答案】（1）解：（1）根据题意得：
一扇窗户一共需要铝合金材料的总长为，
∵取3，
∴原式，
所以一扇这样窗户一共需要铝合金米；
（2）解：（2）根据题意得：
答：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米；
（3）解：（3）当，时，代入可得：
扇窗的铝合金长：（米），
代入可得：
扇窗的玻璃面积：（平方米），
甲：（元），
乙：（元），
∵
∴甲合适，
答：该公司在甲厂商购买窗户合算．
【解析】【分析】（1）根据制作窗框的铝合金材料的形状，求出总长度即可；
（2）根据制作窗框的铝合金材料的形状，求出窗框的面积即可；
（3）代入数据，分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断．
（1）解：根据题意得：
一扇窗户一共需要铝合金材料的总长为，
∵取3，
∴原式，
所以一扇这样窗户一共需要铝合金米；
（2）解：根据题意的：
所以一扇这样窗户一共需要玻璃平方米；
（3）解：当，时，
代入可得：
扇窗的铝合金长：（米），
代入可得：
扇窗的玻璃面积：（平方米），
甲：（元），
乙：（元），
∵
∴甲合适，
所以该公司在甲厂商购买窗户合算．
41． 如图，长为，宽为的长方形被分割成7个部分，除两个阴影图形M，N外，其余的5个部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为3.
（1）求小长方形的长（用含的代数式表示）；
（2）希望小组的同学们发现阴影图形M和阴影图形N的周长之和与的值无关，希望小组的判断是否正确，请说明理由.
【答案】（1）解：
（2）解：正确
=
=
=
=
=
∴与的取值无关
【解析】【分析】（1）由图形求得阴影M的长即可得出结论；
（2）由图形求得阴影M、N的长与宽，利用长方形的周长公式列代数式，化简即可得出结论．
42．如图，数轴单位长度为1，点A、B、C、D所表示的数字分别a、b，c、d.
（1）若点C为原点时，求的值是多少？
（2）若A、B表示的数互为相反数，求的值是多少？
（3）若，则 .
【答案】（1）解：点C为原点时，，，，，
所以；
（2）解：A、B表示的数互为相反数，则，，，，
所以；
（3）－1
【解析】【解答】
（3）解：设a表示的数位x，则b=x+2，c=x+4，d=x+10
∵ a+b+c+d=-28
∴ x+x+2+x+4+x+10=-28
∴ x=-11
∴ d=-1
【分析】本题考查相反数、有理数的应用和计算。
（1）根据C为原点和数轴上各点的位置，可得a，b，c，d的值，代入计算即可；
（2）根据A，B表示的数为相反数可得a，b，c，d的值，代入计算即可；
（3）设其中一个字母表示的数为x，根据等式，可得x的值，则d可知。
43．若a，b，c是有理数，|a|=3，|b|=10，|c|=5，且 a，b异号，b，c 同号，求a－b-（-c）的值.
【答案】解：因为|a|=3，所以a=3或a=-3.因为|b|=10，所以b=10或b=-10.因为|c|=5，所以c=5或c=-5.又因为a，b 异号，b，c 同号，所以a=-3，b=10，c=5或a=3，b=-10，c=-5.当a=-3，b=10，c=5时，a-b-（-c）=-3-10-（-5）=-8 ；当a=3，b=-10，c=-5时， a-b-（-c）=3-（-10）- 5=8.所以a-b-（-c）的值为8或-8.
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等，由|a|=3，|b|=10，|c|=5得出a=±3，b=±10，c=±5，又因为a，b 异号，b，c 同号，故可得出a=-3，b=10，c=5或a=3，b=-10，c=-5.然后分别代入代数式即可算出答案。
44．请认真阅读下面的材料，再解答问题．
依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．
比如：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根；若，则叫的四次方根．
（1）依照上面的材料，请你给出五次方根的定义；
（2）81的四次方根为______；的五次方根为______；
（3）若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是______；
（4）求的值：．
【答案】（1）若，则叫的五次方根
（2）
（3），为任意实数
（4）解：，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或．
【解析】【解答】
（1）解：五次方根的定义：若，则叫的五次方根；
（2）解：；
故答案为：；
（3）解：∵是一个数的四次方，
∴，
∴；
∴若有意义，则的取值范围是；
∵中是一个数的五次方，
∴为任意实数．
故答案为：，为任意实数；
【分析】
（1）根据材料中的规律，奇数次方根无需限制被开方数的符号。因此，五次方根的定义为：若x5=a，则x叫a的五次方根；
（2）因34=81且(-3)4=81，故81的四次方根为±3；五次方根满足x5=-32，因(-2)5=-32，故解为-2；
（3）根据定义，四次方根要求被开方数非负，据此进行求解：五次方根对任意实数均有定义，故x为任意实数；
（4）先移项，再去分母，然后开四次方根后转换为一元一次方程，最后解一元一次方程即可．
（1）解：五次方根的定义：若，则叫的五次方根；
（2）解：；
故答案为：；
（3）解：∵是一个数的四次方，
∴，
∴；
∴若有意义，则的取值范围是；
∵中是一个数的五次方，
∴为任意实数．
故答案为：，为任意实数；
（4）解：，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或．
45．
（1）若|x+5|=2，则x= ；
（2）代数式|x﹣1|+|x+3|的最小值为 ，当取此最小值时，x的取值范围是 ；
（3）解方程：|2x+4|﹣|x﹣3|=9．
【答案】（1）﹣3或﹣7
（2）4；﹣3≤x≤1
（3）解：当x≤﹣2时，原方程可化为：﹣2x﹣4+x﹣3=9，
解得：x=﹣16，
当x≥3时，原方程可化为：2x+4﹣x+3=9，
解得：x=2
与x≥3不符；
当﹣2＜x＜3时，原方程可化为：2x+4+x﹣3=9，
解得：x= ．
综上所述，方程的解为：x=﹣16或x=
【解析】【解答】解：⑴∵|x+5|=2，
∴x+5=2或x+5=﹣2，
解得：x=﹣3或x=﹣7．
故答案为：﹣3或﹣7
⑵由数形结合得，
代数式|x﹣1|+|x+3|的最小值为1﹣（﹣3）=4，当取此最小值时，x的取值范围是﹣3≤x≤1．
故答案为：4；﹣3≤x≤1
【分析】（1）根据绝对值的定义，计算两种结果。（2）由数形结合以及绝对值的定义，得出最小值，以及最小值时x的取值范围。
（3）分别讨论x的取值范围，进行分类讨论，解出x的值。
46．有一种“算24”的游戏，其规则是：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每数只能用一次）进行加减乘除混合运算，其结果为24.例如2，3，4，5作运算.（5+3－2）×4=24，现有四个有理数3、4、－6、10，运用以上规则写出等于24的算式，你能写出几种算法
【答案】解：（1）10﹣4﹣3×（﹣6）=24；（2）4﹣10×（﹣6）÷3=24；（3）3×[10+4+（﹣6）]=24．其他略.
【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可，如果有括号先算括号里面的，运用加减乘除规则写出等于24的算式即可.
47．将图①中的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形．
（1）设3号正方形的边长为x，4号正方形的边长为y，求1号，2号正方形的边长分别是多少？（用x，y的代数式表示）
（2）若图①中长方形的周长为48，试求3号正方形的边长；
（3）在（2）的情况下，若将这五个图形按图②的方式放入周长为100的长方形中，求阴影部分的周长．
【答案】（1）解：号正方形的边长为x，4号正方形的边长为y，
1号正方形的边长为， 2号正方形的边长为，
（2）解：长方形的长为：，宽为：，
长方形的周长为48，即，
，
号正方形的边长为x，
号正方形的边长为6；
（3）解：如图：由平移知识可得阴影部分的周长为长方形的周长，
由（2）可知号正方形的边长为，
4号正方形的边长为y，
5号长方形的宽为2号正方形的边长减去1号正方形的边长的差即：，
，
周长为100的长方形的长为：，宽为，
，
，
则长方形的周长为：
，
即阴影部分的周长为88．
【解析】【分析】（1）观察图形，得到1号正方形的边长为4号正方形的边长减去3号正方形的边长，以及2号正方形的边长为3号正方形的边长减去1号正方形的边长，列出代数式，即可求解；
（2）根据观察，得到图①中大长方形的长为3号正方形的边长与4号正方形的边长和为，宽为2号正方形的边长与3号正方形的边长和为，结合长方形的周长，求出x的值，从而得出3号正方形的边长；
（3）根据平移的性质得出阴影部分的周长即为长方形的周长，再利用大长方形的周长和大长方形的宽，进而可求出的长，进而解得阴影部分的周长，得到答案．
（1）解：号正方形的边长为x，4号正方形的边长为y，
1号正方形的边长为， 2号正方形的边长为，
（2）解：长方形的长为：，宽为：，
长方形的周长为48，即，
，
号正方形的边长为x，
号正方形的边长为6；
（3）解：如图：由平移知识可得阴影部分的周长为长方形的周长，
由（2）可知号正方形的边长为，
4号正方形的边长为y，
5号长方形的宽为2号正方形的边长减去1号正方形的边长的差即：，
，
周长为100的长方形的长为：，宽为，
，
，
则长方形的周长为：
，
即阴影部分的周长为88．
48．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
数轴上表示和的两点之间的距离是，而；表示和两点之间的距离是，而；表示和两点之间的距离是，而．
一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离公式为．
（1）数轴上表示数的点与表示的点之间的距离为 ；
（2）数轴上表示数的点与表示的点之间的距离表示为 ；若数轴上位于与之间，求的值；
（3）如果表示数和的两点之间的距离是，则可记为：，求的值．
【答案】（1）3
（2）数轴上表示数a的点与表示-4的点之间的距离表示为 |a+4|；
若数轴上a位于-4与2之间，则 =a+4+（2-a）=6.
（3）解：，
，
或．
【解析】【解答】解：（1） 数轴上表示数-5的点与表示-2的点之间的距离为|(-5)-(-2)|=3；
故答案为：3
(2)数轴上表示数的点与表示的点之间的距离表示为 |a-(-4)|=|a+4|
故答案为：|a+4|.
【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；
（2）第一空根据两点间的距离公式，可得答案；根据a+4与a-2的大小，去绝对值即可求解；
（3）根据绝对值的意义，可知，分类即可求出a.
49． 某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．
列车运行时刻表
车次 A站 B站 C站
发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻
D1001 8：00 9：30 9：50 10：50
G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30
请根据表格中的信息，解答下列问题：
（1）D1001次列车从A站到B站行驶了 分钟，从B站到C站行驶了 分钟；
（2）记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为．
① ▲ ；
②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值．
【答案】（1）90；60
（2）解：①；
②解法示例：
（千米/分钟），，（千米/分钟）．
，A与B站之间的路程为360．
，当时，G1002次列车经过B站．
由题意可如，当时，D1001次列车在B站停车．
G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车．
ⅰ．当时，，
，，（分钟）；
ⅱ．当时，，
，，（分钟），不合题意，舍去；
ⅲ．当时，，
，，（分钟），不合题意，舍去；
ⅳ．当时，，
，，（分钟）．
综上所述，当或125时，．
【解析】【解答】解：（1）由图表可知，D1001次列车8：00-9：30从A行驶到达B，9：50-10：50从B行驶到达C，
∴从A到B行驶90分钟，从B到C行驶60分钟，
故答案为：90，60.
（2）由图表可知，D1001次列车行驶时间为8：25到10：30，共计125分钟，
∵在行驶过程其行驶速度均保持不变，设从A到C的总路程为s，
则D1001次列车：，
D1002次列车：，
∴；
故答案为：.
【分析】（1）由图表信息分析得出行驶时间即可；
（2）①设总路程为s，由行程问题可计算其速度比值；
②根据行程问题由V1速度先计算总路程及各段路程，其次根据D1001次列车的停车时间进行分类讨论，利用行程问题分析得出其距离差的等量关系并检验即可.
50．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是32 768，它是一个整数的立方，求它的立方根.华罗庚不假思索给出了答案，邻座的乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘.你知道华罗庚是怎样快速准确计算出的吗 请按照下面的方法试一试.
（1）由 因为 ，所以可以确定 是 位数.
（2）由32768的个位上的数是8，可以确定、 的个位上的数是 ，划去32768后面的三位数768得到32，因为 ，可以确定 的十位上的数是 .
（3）所以 .
（4）仿照上述方法计算
【答案】（1）两
（2）2；3
（3）32
（4）解：∵，，且，
∴是一个2位数.
∵13824的个位上的数是4，
∴可以确定，的个位上的数是4.
∵13824前2位的数字是13，且，
∴可以确定十位上的数字是2.
综上所述，.
【解析】【解答】解：（1）（2）（3）∵，，且，
∴是一个2位数.
∵32768的个位上的数是4，
∴可以确定，的个位上的数是2.
∵ 划去32768后面的三位数768得到32 ，且，
∴可以确定十位上的数字是3.
综上所述，.
故答案为：2；3；32.
【分析】 通过第（1）步，求出立方根的数位，然后通过第（2）步分别求出各数位上的数字.
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