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【真题精选·50道填空题专练】浙教版数学八年级上册期末总复习
1．函数 中自变量x的取值范围是 .
2．如图所示，射线BA、CA交于点A，连接BC，已知AB＝AC，∠B＝40°，那么x的值是 ．
3．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，立柱，若，则 ．
4．如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点 E.若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD的面积为 cm2
5．的三边长分别为，，，那么 填“是”或“不是”直角三角形．
6． 在平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移所得，已知，则下列4个结论中，正确的有 ．（填序号）
①；②；③四边形ABCD的面积为10；④点D坐标为．
7．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接、，则的度数为 ．
8．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连结CD，若 CD= AC，∠A=50°，则∠B= ．
9．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点O成中心对称，则点的坐标是 ．
10．如图，在等边三角形ABC中，BD是△ABC的角平分线，点F在线段BD上移动，直线CF与AB相交于点E，连结AF.当AE=AF时，∠BCE= .
11．计算程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是或否”为一次操作．如果操作共进行了3次，程序才停止，那么x的取值范围是 ．
12．若一个直角三角形的斜边长是4，一条直角边的长是1，则它的第三条边的长是 ．
13． 如图， 两个大小相同的直角三角形重叠在一起， 若 固定不动， 将另一个三角形向左平移 3 cm 并记为 ， 其中 与 相交于点 . 若 ， 则 的面积为 .
14．如图，长方体的底面边长分别为和，高为，如果一只蚂蚁从点开始经过四个侧面爬行一圈到达点，那么蚂蚁爬行的最短路径长为 ．
15． 已知点在第二象限，且它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是 .
16．在 中， ， 点 在 边上，连接 ， 若 为直角三角形，则 的度数是 .
17．在数学上用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]=1，[2]=2，[-1.5]=-2.若[x]=0，则x的取值范围为 ．
18． 如图所示，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，通过尺规作图得到的直线 MN 分别交AB，AC于点D，E，连结CD.若 则CD= .
19．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点 N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF.给出下列结论：①∠1=∠2； ②BE=CF；③.其中正确的结论有 .（填序号）
20．如图，在中，，，，则 度．
21．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是
22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，以C为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点D，以A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，则＝ ．
23．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高线，∠A＝60°，∠BCD＝ ．
24．如图，等腰的底边长为4，面积为12，边的垂直平分线分别交，于点M，N，若点D为的中点，点P为线段上一动点，则的周长的最小值 ．
25．若直线和直线的交点坐标为，则 ．
26．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x-y＞4，则k的取值范围是 .
27．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F.若BF=AC，则∠ABC的大小为 .
28．如图，在中，，由尺规作图的痕迹可求出BD的长为 ．
29．如图，∠AOB＝30°，M，N分别是OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，如果记∠AMP＝，∠ONQ＝，当MP＋PQ＋QN最小时，则与的数量关系是 .
30． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，∠B=30°，点E在BC上，且CE=AC，那么∠CDE的大小为 .
31．如图，点A，C，B，D在同一条直线上，．若，则的度数为 ．
32．如图，已知平分，于点，于点，且，若，，则的长为 ．
33．如图，在内有一点O到三个顶点的距离相等，连接．若，则的度数为 ．
34．点A（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点B的坐标为
35．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：写出座位数y与排数x之间的关系式
排数（x） 1 2 3 4 …
座位数（y） 50 53 56 59 …
36．不等式3﹣x＜5x+6的解集是 ．
37．在△ABC中，，AD是△ABC的角平分线，E在AB的垂直平分线上，，F为AD上的动点，则的最小值为 ．
38．清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABDE的方法证明了勾股定理(如图)，若Rt△ABC的斜边AB＝5，BC＝3，则图中线段CE的长为 ．
39．如图，BC⊥AB，则图中阴影部分的面积为 ．
40．已知是等腰三角形，边上的高恰好等于边长的一半，则的度数为 ．
41．如图，等腰中，，平分，于，若，则的周长是 ．
42．在平面直角坐标系xOy中，对于正方形ABCD和它的边上的动点P，作等边△OPP'，且O，P，P'三点按顺时针方向排列，称点P'是点P关于正方形ABCD的“友好点”.已知A（-a，a），B（a，a），C（a，-a），D（-a，-a）（其中a＞0）.如图2，E（-1，-1），F（2，2）.当点P在正方形ABCD的四条边上运动时，若线段EF上有且只有一个点P关于正方形ABCD的“友好点”，则a的取值范围 .
43．如图， 将矩形纸片 折叠 ， 使 落在 上， 为折痕， 然后将矩形纸片展开铺在一个平面上， 点不动， 将 边折起， 使点 落在 上的点 处， 连结 ． 若 ， 则 的长为 .
44．如图，在平面直角坐标系中，将 绕点 顺指针旋转到 的位置，点 、 分别落在点 、 处，点 在 轴上，再将 绕点 顺时针旋转到 的位置，点 在 轴上，将 绕点 顺时针旋转到 的位置，点 在 轴上，依次进行下午……，若点 ， ，则点 的横坐标为 ．
45．点C在x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为 ．
46．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为 丈（ 丈 尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是 尺，根据题意，可列方程为 ．
47．如图，在中，与的角平分线相交于点，点M、N分别在边上，且，连接，若的周长为4，则的面积为 ．
48．如图，已知△ABC和△ADE都是正三角形，连接CE、BD、AF，BF=4，CF=7，求AF的长 .
49．如图，直线与x轴和y轴分别交与A，B两点，射线于点A，若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以A，C，D为顶点的三角形与全等，则的长为 ．
50．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4．点P是△ABC内的一点，连接PC，以PC为直角边在PC的右上方作等腰直角三角形PCD．连接AD，若AD∥BC，且四边形ABCD的面积为12，则BP的长为 ．
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【真题精选·50道填空题专练】浙教版数学八年级上册期末总复习
1．函数 中自变量x的取值范围是 .
【答案】 -2
【解析】【解答】解：要使函数有意义，
则x+2≠0，
∴x≠-2.
故答案为：x≠-2.
【分析】因为函数式是分式，根据分母不等于0列式即可求出x的取值范围.
2．如图所示，射线BA、CA交于点A，连接BC，已知AB＝AC，∠B＝40°，那么x的值是 ．
【答案】80
【解析】【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝40°，
∴∠C=∠B＝40°，
∴x°=40°+40°=80°.
故答案为：80.
【分析】根据等腰三角形的性质得∠C=∠B＝40°，再根据外角的性质即可求解.
3．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，立柱，若，则 ．
【答案】55
【解析】【解答】解：∵为等腰三角形，，
∴平分，
∴；
故答案为：55．
【分析】根据等腰三角形的三线合一，得到平分，则，即可求出答案.
4．如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点 E.若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD的面积为 cm2
【答案】6
【解析】【解答】解：作 ，
∵CD是角平分线，DE⊥AC，
∴ ，
又∵BC＝6cm，
∴.
故答案为：6.
【分析】作DF⊥BC，由角平分线的性质可得DE=DF=2cm，然后根据三角形的面积公式进行计算.
5．的三边长分别为，，，那么 填“是”或“不是”直角三角形．
【答案】是
【解析】【解答】解：∵
∴是直角三角形．
故答案为：是.
【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算，即可求解．
6． 在平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移所得，已知，则下列4个结论中，正确的有 ．（填序号）
①；②；③四边形ABCD的面积为10；④点D坐标为．
【答案】①②③
【解析】【解答】解：①∵ 线段CD是由线段AB平移所得，
∴AD//BC，故①正确；
②∵AD//BC，AB//CD，
∴∠ADC+∠DAB=180°，∠DAB+∠ABC=180°，
∴∠ADC=∠ABC，故②正确；
③∵，
∴，
∴，故③正确；
④ 根据题意可知，线段CD是由线段AB向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，
∵A(-3，0)，
∴D(-1，2)，故④错误；
综上所述，①②③正确.
故答案为：①②③.
【分析】根据平移的性质可得AD//BC，AB//CD，据此可判断①；再根据二直线平行，同旁内角互补可得∠ADC+∠DAB=180°，∠DAB+∠ABC=180°，由同角的补角相等得∠ADC=∠ABC，据此可判断②；根据点的坐标与图形的性质、三角形面积公式及平移的性质可对③进行判断；根据点的坐标平移规律“横坐标左移减右移加，纵坐标上移加下移减”可对④进行判断.
7．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接、，则的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接，
根据网格中的直角，利用勾股定理得：
，，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形．
∴；
故答案为：．
【分析】
分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到，，的长度，利用勾股定理的逆定理判定得，从而可判断是等腰直角三角形，继而可得出的度数．
8．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连结CD，若 CD= AC，∠A=50°，则∠B= ．
【答案】25°
【解析】【解答】，，，，由作图过程可知，直线MN是BC的垂直平分线，，，，解得，故答案为：．
【分析】根据等腰三角形的性质得到：，然后根据三角形外角的性质得到：，根据基本作图可知MN为线段BC的垂直平分线，则，进而即可求解.
9．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点O成中心对称，则点的坐标是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：点A的坐标为（1，-2）， 点与点A关于原点O成中心对称，
∴点A'坐标为（-1，2）；
故答案为：（-1，2）.
【分析】根据点关于原点对称其坐标变化规律：其横坐标、纵坐标互为相反数求解
10．如图，在等边三角形ABC中，BD是△ABC的角平分线，点F在线段BD上移动，直线CF与AB相交于点E，连结AF.当AE=AF时，∠BCE= .
【答案】20°
【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝60°，AB＝BC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∵BF＝BF，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴∠BAF＝∠BCF，
设∠BAF＝∠BCF＝x°，
∴∠AEF＝∠ABC+∠BCF＝60°+x°，
∵AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE＝60°+x°，
∵∠BAF+∠AEF+∠AFE＝180°，
∴x+60+x+60+x＝180，
解得：x＝20，
∴∠BCE的度数为20°，
故答案为：20°．
【分析】先根据等边三角形的性质可得∠ABC＝60°，AB＝BC，然后利用角平分线的性质可得∠ABF＝∠CBF，从而利用SAS可证△ABF≌△CBF，从而根据全等三角形的性质可得∠BAF＝∠BCF，再设∠BAF＝∠BCF＝x°，利用三角形的外角性质可得∠AEF＝60°+x°，再利用等腰三角形的性质可得∠AEF＝∠AFE＝60°+x°，最后利用三角形内角和定理列出方程求解即可解答．
11．计算程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是或否”为一次操作．如果操作共进行了3次，程序才停止，那么x的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得：第一次操作：2x+1，第二次操作：2(2x+1)+1，第三次操作：2[2(2x+1)+1]+1，
∵操作了三次，程序才停止，
∴
解得：，
故答案为：.
【分析】根据流程图列出第一次操作时的不等式；再根据题干：操作共进行了3次，可知第二次操作后不满最结束条件，第三次操作后满足结束条件，联立两个不等式，再对其求解，即可求出答案.
12．若一个直角三角形的斜边长是4，一条直角边的长是1，则它的第三条边的长是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：一个直角三角形的斜边长是4，一条直角边的长是1，
则它的第三条边的长是
故答案为：
【分析】利用勾股定理求出第三条边的长即可。
13． 如图， 两个大小相同的直角三角形重叠在一起， 若 固定不动， 将另一个三角形向左平移 3 cm 并记为 ， 其中 与 相交于点 . 若 ， 则 的面积为 .
【答案】9
【解析】【解答】解：由平移的性质可得：
CF=BE，DE=AB，
∵AB=5cm，BC=9cm，DH=2cm，
∴CE=BC -BE=9-3=6，EH=DE-DH=5-2=3，
∴S△CEH=×CE×EH=×6×3=9.
故答案为：9.
【分析】由平移的性质可得：CF=BE，DE=AB，由线段的构成CE=BC -BE、EH=DE-DH可求出CE、EH的值，然后根据三角形的面积公式S△CEH=×CE×EH可求解.
14．如图，长方体的底面边长分别为和，高为，如果一只蚂蚁从点开始经过四个侧面爬行一圈到达点，那么蚂蚁爬行的最短路径长为 ．
【答案】13
【解析】【解答】解：展开图如图，
由题意可得在Rt△ADB中，AD=12cm，BD=5cm，
蚂蚁爬行的最短路径长为
故答案为：13.
【分析】现将长方体展开，根据两点之间线段最短，利用勾股定理即可求解.
15． 已知点在第二象限，且它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，且它到轴的距离为3，到轴的距离为4，
∴，
∴
∴点P的坐标为，
【分析】根据点在第二象限，得到：，再根据它到轴的距离为3，到轴的距离为4，即可求出m和n的值，进而得到点P的坐标.
16．在 中， ， 点 在 边上，连接 ， 若 为直角三角形，则 的度数是 .
【答案】90°或50°
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
∵为直角三角形，
分类讨论：①当时，如图1，
∴；
②当时，如图2，
综上所述，的度数是90°或50°
故答案为：90°或50°.
【分析】先根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得到．进而根据直角三角形的性质分类讨论：①当时，②当时，再根据三角形内角和定理即可求解.
17．在数学上用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]=1，[2]=2，[-1.5]=-2.若[x]=0，则x的取值范围为 ．
【答案】0≤x<1
【解析】【解答】解：，
.
故答案为：0≤x<1.
【分析】根据题意可得0是不大于x的最大整数，故可得x的取值范围为0≤x<1.
18． 如图所示，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，通过尺规作图得到的直线 MN 分别交AB，AC于点D，E，连结CD.若 则CD= .
【答案】
【解析】【解答】解：连接BE，
∵，
∴AE=3，AC=4，
而根据作图可知MN为AB的垂直平分线，
∴AE=BE=3
在Rt△ECB中，，
∴，
∵CD为直角三角形ABC斜边上的中线，
∴.
故答案为：.
【分析】如图，连接BE，根据作图可知MN为AB的垂直平分线从而得到AE=BE=3，然后利用勾股定理求出BC，AB，最后利用斜边上的中线的性质即可求解.
19．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点 N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF.给出下列结论：①∠1=∠2； ②BE=CF；③.其中正确的结论有 .（填序号）
【答案】①②③
【解析】【解答】∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF ，
∠1=∠2，
① 正确；
AB=AC，
③ 正确；
BE=CF，
② 正确；
故正确的结论有 ①②③ ，
【分析】 ①根据已知条件可得即可求证∠1=∠2；③结合已知条件可证明②根据即可证明BE=CF，从而求解.
20．如图，在中，，，，则 度．
【答案】20
【解析】【解答】解：设∠CDE=x，
则x+∠C=∠3，∠B+∠1=∠2+x，
∵ ∠2=∠3，
∴ ∠B+∠1=x+∠C+x，
∵ ∠B=∠C，∠1=40°，
∴ 2x=40°，
∴ x=20°.
故答案为：20．
【分析】设∠CDE为x，根据三角形外角的性质可得、∠B+∠1=∠2+x，结合，，即可求得.
21．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是
【答案】
【解析】【解答】解：得，
又关于的不等式组无解，
∴．
故答案为：．
【分析】先解不等式求出不等式组的解集，再利用不等式组无解求出a的取值范围即可．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，以C为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点D，以A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，则＝ ．
【答案】
【解析】【解答】解：由作法得CD=CB=2，AE=AD，
∠ABC＝90°， AB=4，BC=2，
故答案为：.
【分析】根据作法得CD=CB=2，AE=AD，利用勾股定理求得进一步求得AD的值，AE的值，再计算出BE的值，进而求解.
23．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高线，∠A＝60°，∠BCD＝ ．
【答案】60°
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=60°，
∴∠B=30°，
∵CD是Rt△ABC斜边上的高线，
∴∠BDC =90°，
∴∠BCD=90°-30°=60°，
故答案为：60°.
【分析】直接根据直角三角形的性质即可得出结论.
24．如图，等腰的底边长为4，面积为12，边的垂直平分线分别交，于点M，N，若点D为的中点，点P为线段上一动点，则的周长的最小值 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：连接CD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是AB边的中点，
∴CD⊥AB，
∴S△ABC=AB×CD=×4×CD＝12，
解得CD=6，
∵MN是线段BC的垂直平分线，
∴点C关于直线MN的对称点为点B，
∴CD的长为BP+PD的最小值，
∴△PBD的周长最短=(BP+PD)+BD＝CD+AB＝6+×4＝8．
故答案为：8.
【分析】连接CD，由于△ABC是等腰三角形，点D是AB边的中点，可得出CD⊥AB，再由S△ABC=12，即可得出CD=6，由MN是线段BC的垂直平分线，可知点C关于直线MN的对称点为点B，故CD的长为BP+PD的最小值，即可得出答案．
25．若直线和直线的交点坐标为，则 ．
【答案】14
【解析】【解答】解： ∵直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，7），
∴7=-m+a，7=m+b，
∴-m+a+m+b=7+7
∴a+b=14，
故答案为：14.
【分析】将交点坐标分别代入两直线的解析式中，再将两式相加即可.
26．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x-y＞4，则k的取值范围是 .
【答案】k＞1
【解析】【解答】解： ，
由①+②可得：3（x+y）=3k-3，
所以：x+y=k-1③
①-③得：x=2k，
②-③得：y=-k-1，
代入x-y＞4可得：2k+k+1＞4，
解得：k＞1，
故答案为：k＞1.
【分析】将两个方程相加并化简可得x+y=k-1，分别联立第一个、第二个方程可得x=2k，y=-k-1，然后结合x-y>4可得关于k的不等式，求解即可.
27．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F.若BF=AC，则∠ABC的大小为 .
【答案】45°
【解析】【解答】解： ∵AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E
∴∠BDF=∠ADC=∠AEB=90°
∴∠DBF=∠DAC
∵ BF=AC
∴△BDF≌△ADC
∴AD=BD
∴ ∠ABC =45°
故答案为：45°.
【分析】先证明△BDF≌△ADC，再由全等的性质得出等腰三角形ABD，根据等腰直角三角形的性质即可求解.
28．如图，在中，，由尺规作图的痕迹可求出BD的长为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：由尺规作图的痕迹知平分，
∵在中，且平分，
∴为的中线，
∴，
故答案为：．
【分析】根据作图-角平分线结合等腰三角形的性质得到为的中线，进而根据中线的性质即可求解。
29．如图，∠AOB＝30°，M，N分别是OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，如果记∠AMP＝，∠ONQ＝，当MP＋PQ＋QN最小时，则与的数量关系是 .
【答案】α－β＝90°
【解析】【解答】解：如图所示，作M关于OB的对称点M'，N关于OA的对称点N'，连接M'N'交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，
易知∠OPM=∠OPM'=∠NPQ，∠OQP=∠AQN'=∠AQN，
∵∠OQN=180°-30°-∠ONQ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP，
∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ，
∴．
∵，
∴
故答案为：.
【分析】作M关于OB的对称点M'，N关于OA的对称点N'，连接M'N'交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，利用轴对称的性质及角的运算可得，再结合，再求出即可.
30． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，∠B=30°，点E在BC上，且CE=AC，那么∠CDE的大小为 .
【答案】75°
【解析】【解答】解：∵ ∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴CD=AB=AD=BD，
∵ ∠B=30°，
∴AC=AB=AD=BD，∠CAB=60°，
∴∠DCB=∠B=30°，
∵ CE=AC，
∴∠CDE=∠CED=(180°-30°）÷2=75°，
故答案为：75°.
【分析】根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”知CD=AD=BD，根据“30°角所对直角边等于斜边的一半”知AC=AD=BD，结合已知 CE=AC ，知CD=CE，再根据“等边对等角”计算 ∠CDE的度数即可.
31．如图，点A，C，B，D在同一条直线上，．若，则的度数为 ．
【答案】110
【解析】【解答】解：∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：110．
【分析】根据平行可得，然后根据ASA得到，可以得到解题即可．
32．如图，已知平分，于点，于点，且，若，，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵平分，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
设，
则在中，，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【分析】利用角平分线的性质可证得CE=CF，利用HL可证得，利用全等三角形的性质可得到BE=DF；再利用AAS可证得△ACE≌△ACF，利用全等三角形的性质可证得AE=AF，因此可求出BE的长，利用勾股定理求出CE的长；设，利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可求解.
33．如图，在内有一点O到三个顶点的距离相等，连接．若，则的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵O到△ABC三个顶点距离相等，
∴OA=OB=OC，
∴∠CAO=∠ACO=55°，∠ABO=∠BAO=32°，
在△ABC中，∠OCB+∠OBC=180°-55°×2-25°×2=20°，
∴∠BOC=180°-20°=160°.
故答案为：160°.
【分析】由题意可知OA=OB=OC，由等边对等角得，∠CAO=∠ACO=55°，∠ABO=∠BAO=32°，再根据三角形内角和为180°，得出∠OCB+∠OBC=20°，就能求出∠BOC的度数.
34．点A（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点B的坐标为
【答案】(1，-2)
【解析】【解答】解：由题知，
∵点A坐标为（0，0），
∴0＋1＝1，0 2＝ 2，
∴将点A先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点B的坐标为（1， 2）．
故答案为：（1， 2）．
【分析】利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.
35．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：写出座位数y与排数x之间的关系式
排数（x） 1 2 3 4 …
座位数（y） 50 53 56 59 …
【答案】y=3x+47
【解析】【解答】解：设y=kx+b，
将x=1，y=50和x=2，y=53代入，
可得：，
解得：，
∴y=3x+47
故答案为：y=3x+47.
【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可.
36．不等式3﹣x＜5x+6的解集是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：．
故答案为：
【分析】移项，合并同类项，化系数为1，据此求解。
37．在△ABC中，，AD是△ABC的角平分线，E在AB的垂直平分线上，，F为AD上的动点，则的最小值为 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：如图，连接BE，BF．
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD＝CD，
∴FC＝FB，
∵E在AB的垂直平分线上，
∴EA＝EB，
∴EF＋CF＝EF＋BF≥BE，
∴EF＋CF的最小值为BE，即AE的长，
∵AE：EC＝3：2，
∴设AE＝3k，EC＝2k，
∵AE＋EC≥AC，
∴5k≥10，
∴k≥2，
∴AE的最小值为6，
∴EF＋CF的值的最小值为6，
故答案为：6．
【分析】连接BE，BF，根据等腰三角形性质可得AD⊥BC，BD＝CD，则FC＝FB，根据垂直平分线性质可得EA＝EB，再根据边之间的关系可得EF＋CF的最小值为BE，即AE的长，设AE＝3k，EC＝2k，根据三角形三边关系建立不等式，解不等式即可求出答案.
38．清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABDE的方法证明了勾股定理(如图)，若Rt△ABC的斜边AB＝5，BC＝3，则图中线段CE的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AC4．
∵Rt△ACB≌Rt△EFA，
∴AF＝BC＝3，EF＝AC＝4，
∴FC＝AC﹣AF＝1，
∴CE．
故答案为：．
【分析】利用勾股定理得到AC长，然后利用全等三角形的对应边相等即可得到AF＝BC＝3，EF＝AC＝4，求出FC，再利用勾股定理解题即可．
39．如图，BC⊥AB，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：作于C，于F，如图所示，
∴，
∵点B的坐标为，
∴，，
又∵，
∴，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：4．
【分析】根据全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质，把不规则图形变为规则图形来解答．作，，根据ASA证明，可得到，据此求解．
40．已知是等腰三角形，边上的高恰好等于边长的一半，则的度数为 ．
【答案】或或
【解析】【解答】解：
如图1图2图3；分三种情况：①AB=BC，AD⊥BC，AD在三角形的内部，因为△ABC是等腰三角形，所以AD=BC=AB
∴ sin∠B==，
∴∠B=30°， ∠C=
∴ ∠BAC=∠C=75°
②AC=BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，
由题意知， AD=BC=AC，
∴ sin∠ACD==，
∴∠ACD=30°=∠B+∠CAB，
∵ ∠B=∠CAB
∴∠BAC=15°
③AC=BC，AD⊥BC，BC边为等腰三角形的底边，由等腰三角形的底边上的高与底边上中线，顶角的平分线重合知，点D为BC的中点，由题意知，AD=BC=CD=BD，
∴△ABD，△ADC均为等腰直角三角形
∴∠BAD=∠CAD=45°
∴∠BAC=90°
所以∠BAC的度数为15°、75°或90°
故答案为：15°、75°或90°.
【分析】本题要分情况讨论，根据等腰三角形的性质来分析：①当AD在三角形的内部，②AD在三角形的外部以③BC边为等腰三角形的底边三种情况：本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理、三角形的外角的性质；本题要分三种情况讨论：前两种情况为∠BAC为等腰三角形的底角，且AD在三角形内部还是外部；第三种为∠BAC为等腰三角形的顶角；
41．如图，等腰中，，平分，于，若，则的周长是 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，且∠BCA=90°，
∴AC=BC，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠EAD，
∵ED⊥AB，
∴∠AED=∠C=90°，
在△ACD与△AED中，
∵∠CAD=∠EAD，∠AED=∠C=90°，AD=AD，
∴△ACD≌△AED，
∴AC=AE，CD=DE，
∴BC=AE，
∵△BDE的周长为：BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=6.
故答案为：6.
【分析】由等腰直角三角形得AC=BC，用AAS判断出△ACD≌△AED，得AC=AE，CD=DE，则BC=AE，然后根据三角形周长的计算方法、等量代换、线段的和差可得△BED的周长就是线段AB的长，从而得出答案.
42．在平面直角坐标系xOy中，对于正方形ABCD和它的边上的动点P，作等边△OPP'，且O，P，P'三点按顺时针方向排列，称点P'是点P关于正方形ABCD的“友好点”.已知A（-a，a），B（a，a），C（a，-a），D（-a，-a）（其中a＞0）.如图2，E（-1，-1），F（2，2）.当点P在正方形ABCD的四条边上运动时，若线段EF上有且只有一个点P关于正方形ABCD的“友好点”，则a的取值范围 .
【答案】
【解析】【解答】解：A(-a，a)，OM'=OM=a.
在 中，
设OG=x，则
解得 即点
由前面知点P在线段AB上时，直线P'M'与x轴相交锐角为
可设直线M'G为 代入 ，可得
即0=-2a+q，
解得q=2a.
∴点P'在直线 上，
即A'B'解析式为 直线CD解析式为
经过E(-1，-1)，将点代入可得 (-1)-2a.
即
解得
直线.A'B'的解析式为 经过F(2，2)，将点代入可得
即
解得
∵线段EF上有且只有一个点P关于正方形ABCD的“友好点”，
【分析】根据A(-a，a)，可得OM'=OM=a，求得点 可求得直线.A'B'解析式y y=- 经过F(2，2)，得 ( 直线C'D'解析式为 经过E(-1，-1)，求得 于是得到a的取值范围即可
43．如图， 将矩形纸片 折叠 ， 使 落在 上， 为折痕， 然后将矩形纸片展开铺在一个平面上， 点不动， 将 边折起， 使点 落在 上的点 处， 连结 ． 若 ， 则 的长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：由翻折的性质可知，EB = EB'，∠B=∠AB'E=∠EB'D=90°，
在Rt△EBF和Rt△EB'D中，
∴Rt△EBF≌Rt△EB'D(HL)，
∴BF = DB'，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠CDB'=∠EB'D=90°，
∴∠四边形ECDB'是矩形，
∴∠DB' =EC=2，
∴∠BF=EC=2，
由翻折的性质可知，BF=FG=2，∠FAG=45°，∠AGF=∠B=∠AGF=90°，
∴AG=FG=2，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】证明Rt△EBF≌Rt△EB'D(HL)，推出BF=DB'，再证明DB'=EC=BF=2，想办法求出AB'，可得结论.
44．如图，在平面直角坐标系中，将 绕点 顺指针旋转到 的位置，点 、 分别落在点 、 处，点 在 轴上，再将 绕点 顺时针旋转到 的位置，点 在 轴上，将 绕点 顺时针旋转到 的位置，点 在 轴上，依次进行下午……，若点 ， ，则点 的横坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】因为 ， ，所以0A= ，OB=4，所以AB= = ，所以 （10，4）， （20，4）， （30，4）， （10090，4）， 的横坐标为10090+ + =10096.
【分析】由图形规律可知 在X轴上，根据观察 的规律即可解题.
45．点C在x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为 ．
【答案】（﹣3，﹣4）
【解析】【解答】解：∵点C在x轴下方，y轴左侧，
∴点C在第三象限，
∵点C距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点C的横坐标为﹣3，纵坐标为﹣4，
∴点C的坐标为（﹣3，﹣4）．
故答案为：（﹣3，﹣4）．
【分析】先判断出点C在第三象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
46．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为 丈（ 丈 尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是 尺，根据题意，可列方程为 ．
【答案】
【解析】【解答】设由题意可得： ．
故答案为： ．
【分析】本题的关键是要理解正中、如何拉向岸边等含义，正中表示芦苇垂直水面，拉向岸边，只能斜拉，因此正好构成一个以池深和池宽的一半为直角边及芦苇长度为斜边的直角三角形。
47．如图，在中，与的角平分线相交于点，点M、N分别在边上，且，连接，若的周长为4，则的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点作于，于，于，在上截取，连接，
平分，
，
同理可得，
，
在和中，
，
，
，
同理可得，
，
，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
，（平行线间间距相等），
，
，
在和中，
，
，
．
的周长
，
∴，
设，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为．
故答案为：．
【分析】过点作于，于，于，在上截取，连接，利用角平分线的性质可得，然后根据HL得到，即可得到，然后推理，即可得到，然后推导，即可得到，再推理得到，进而得到．求出，设，根据，即可得到；然后根据得到，即可求出面积．
48．如图，已知△ABC和△ADE都是正三角形，连接CE、BD、AF，BF=4，CF=7，求AF的长 .
【答案】3
【解析】【解答】过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J
在 和 中
∴
∴
∴ （8字形）
∴
在 和 中
∴
∴
∴
在 和 中
∴
设
则
3
【分析】过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J，证明 ，再证明 ，求出 ，然后求出 ，通过设 求出x，即可求出AF的长.
49．如图，直线与x轴和y轴分别交与A，B两点，射线于点A，若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以A，C，D为顶点的三角形与全等，则的长为 ．
【答案】6或
【解析】【解答】解：当时，即，
解得：，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∵，点C在射线上，
∴，即，
∵，
∴．
若以为顶点的三角形与全等，则或，
如图1所示，当时，，
∴；
如图2所示，当时，，
∴．
综上所述，的长为6或．
故答案为：6或．
【分析】先求出A点和B点坐标，并运用勾股定理求出长．然后分时，或两种情况，分别求得的值，即可得出结论．
50．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4．点P是△ABC内的一点，连接PC，以PC为直角边在PC的右上方作等腰直角三角形PCD．连接AD，若AD∥BC，且四边形ABCD的面积为12，则BP的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，作PF⊥BC于点F，延长FP交AD于点E，
∵AD∥BC，
∴∠PFC=∠DEP=90°，
∴∠CPF+∠PCF=90°，
∵∠DPC=90°，
∴∠CPF+∠DPE=90°，
∴∠PCF=∠DPE，
在△PCF和△DPE中，
∵ ，
∴△PCF≌△DPE（AAS），
∴PF=DE、PE=CF，
设PF=DE=x，则PE=CF=4﹣x，
∵S四边形ABCD= （AD+BC） AB=12，
∴ ×（AD+4）×4=12，解得AD=2，
∴AE=BF=2﹣x，
∴FC=BC﹣BF=4﹣（2﹣x）=2+x，
可得2+x=4﹣x，解得x=1，
∴BP= = ，
故答案为： ．
【分析】作PF⊥BC于点F，延长FP交AD于点E，证△PCF≌△DPE得PF=DE、PE=CF，从而得PE=CF=4﹣x，根据四边形ABCD的面积求得AD的长，据此知AE=BF=2﹣x、FC=BC﹣BF=4﹣（2﹣x）=2+x，从而得2+x=4﹣x，求得x的值，由勾股定理得出答案．
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