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【真题精选·50道单选题专练】浙教版数学九年级上册期末总复习
1．下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，线段AB，CD相交于点O，，若OA=6，OC=3，OD=2，则OB的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（3，1） B．（3，－1）
C．（－3，1） D．（－3，－1）
4．老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片①冰化成水，②酒精燃烧，③牛奶变质，④衣服晾干，将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取1张卡片，则所抽取的1张卡片刚好都是物理变化的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．如图， 数学活动课上，为测量学校旗杆高度， 小菲同学在脚下水平放置一平面镜， 然后向后退 （保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上）， 直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端． 已知小菲的眼睛离地面高度为 ， 同时量得小菲与镜子的水平距离为 ， 镜子与旗杆的水平距离为 ， 则旗杆高度为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC 分别交l1，l2，l3于点 A，B，C，直线DF 分别交l1，l2，l3于点D，E，F，直线AC 与DF 相交于点G.若 则 的值为( )
A．1 B． C． D．
7．如图，在中，，，点为边上一点，，若，则为（ ）
A．1 B． C． D．
8． 如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B=60°，∠ACD=40°.若⊙O 的半径为5，则的长为( )
A． B． C．π D．
9．如图，抛物线，与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：
①； ②；
③； ④对于任意实数．
其中正确的结论有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．关于x的方程，当（）时，方程的解分别为，若，则的值的情况为（ ）
A．是定值，为9 B．是定值，为4
C．不是定值，随的增大而增大 D．不是定值，随的增大而减小
11．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．投掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次
B．任取一个实数，它的平方大于零
C．两位同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，一个回合定出胜负
D．某兴趣小组由13名同学组成，其中至少有两名同学的生日在同一个月
12．一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
13．如图是雨水管示意图，截面是半径为50cm的圆，管内水面AB=80cm，则水深CD等于（ ）(单位：cm)
A．10 B．10 C．20 D．30
14．如图，在中，弦的长为6，圆心O到的距离，则的半径长为（ ）
A．4 B． C．5 D．
15．当a≤x≤a+2时，二次函数y＝x2-4x+4的最小值为1，则a的值为（ ）
A．-1 B．3 C．-1或3 D．0或3
16．点，，在二次函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
17．如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
18．如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以为圆心．，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
19．把二次函数的图象作关于y轴的对称变换，所得图象的解析式为，若成立，则m的最小整数值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
20．已知二次函数y=x2+bx+3，当x>1时，y随x的增大而减小，则b的取值范围是( )
A．b≥-1 B．b≤-1 C．b≥1 D．b≤1
21．如图，小明从点出发沿直线前进10米到达点，向左转后又沿直线前进10米到达点，再向左转后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点时所走的路程为（ ）
A．100米 B．80米 C．60米 D．40米
22．下列关于抛物线的判断中，错误的是（ ）
A．形状与抛物线相同 B．对称轴是直线
C．当y随x的增大而减小时， D．当时，
23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（6，-2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B'的坐标是（ ）
A．（3，-1） B．（12，-4）
C．（-3，1）或（3，-1） D．（-12，4）或（12，-4）
24．抛物线y＝（x﹣1）2+c经过（﹣2，y1），（0，y2），（，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2
25．如图，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点A(0，4)，B(4，4)，C(6，2).则该圆弧所在圆的圆心的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（1，2） C．（2，-1） D．（2，0）
26． 如图，在矩形 ABCD 中，AD=4，AB=2，以点 B 为圆心，BA 为半径作圆弧，交CB 的延长线于点 E，连结 DE，则图中阴影部分的面积为( )
A．π+4 B．π+3 C．π+2 D．π+1
27．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，B'C'交AC于点D，若∠C=50°，∠ADB'=70°，则∠BAB'的度数为 （ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
28．如图，五边形ABCDE是正五边形，则∠α的度数为( )
A．30° B．35° C．36° D．45°
29．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的外心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
30．如图，点G是的重心，于点H，若，，则△ABC的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
31．如图，是直径为的圆柱形排水管的截面示意图．已知管内积水（即弓形部分）的水面宽为，则积水的深度为（ ）
A． B． C． D．
32．将抛物线的图象向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
33．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径.若∠ABC=50°，的度数为70°，则∠DBC等于（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
34．如图所示，在中，，以其三边为边向外作正方形作≌，且，达芬奇通过四边形旋转与四边形重合的思路证明了勾股定理若，四边形的面积则的长是( )
A． B． C． D．
35．如图，正方形ABCD内接于，线段MV在对角线BD上运动，若的面积为2π，，则周长的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
36．已知5x＝3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
37．锐角三角形ABC的三边是a，b，c，它的外心到三边的距离分别为m，n，p，那么m：n：p等于（ ）
A．：：； B．a∶b∶c；
C．cosA∶cosB∶cosC； D．sinA∶sinB∶sinC.
38．如图，在等腰三角形 ABC中，AB=AC=8，∠BAC=90°，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D，连结 OD，AD，则图中阴影部分的面积为 ( )
A．16π-32 B．8π-16 C．4π-8 D．4π-4
39．以下转盘被分别分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是（ ）
A． B．
C． D．
40．已知抛物线 与x 轴的一个交点为(m，0)，则代数式 的值是( )
A．-2025 B．-2026 C．2025 D．2026
41．如图是小李上学用的自行车，型号是24英寸（车轮的直径为24英寸，1英寸＝2.54厘米），为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以C、D为圆心的两个扇形），量出四边形ABCD中∠DAB＝125°、∠ABC＝115°安装时向车轮外延伸2.52厘米，那么预计需要的铁皮面积约是（ ）
A．1141平方厘米 B．2281平方厘米
C．3752平方厘米 D．4000平方厘米
42．如图，用4个全等的，，，和2个全等的，拼成如图所示的矩形ABCD，则的值为（ ）
A． B． C． D．
43．已知：，，，则下列说法中正确的是 （ ）
A．有最大值4，最小值1 B．有最大值3，最小值
C．有最大值3，最小值1 D．有最大值3，最小值
44．若满足 ＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4
45．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4 ，则S阴影=（ ）
A．2π B． π C． π D． π
46．二次函数y=2x2﹣2x+m（0＜m＜ ），如果当x=a时，y＜0，那么当x=a﹣1时，函数值y的取值范围为（ ）
A．y＜0 B．0＜y＜m C．m＜y＜m+4 D．y＞m
47．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于点F，以下结论：①△BMD≌△DFE；②△NBE∽△DBC；③AC＝2DF；④EF AB＝CF BC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
48．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0） 的图象的对称轴是直线 x=1 ，则以下四个结论中：① abc＞0 ，② 2a+b=0 ，③ 4a+b2＜4ac ，④ 3a+c＜0 ．正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
49．如图，四边形 是边长为1的正方形， 是等边三角形，连接 并延长交 的延长线于点H，连接 交 于点Q，下列结论：
① ；② ；③ ；④ ．
其中符合题意的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
50．对于二次函数，规定函数是它的相关函数.已知点，的坐标分别为，，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则的取值范围为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
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【真题精选·50道单选题专练】浙教版数学九年级上册期末总复习
1．下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵，
∴，故A能判定；
B、根据不能证明，故B不能判定；
C、∵，
∴，故C能判定；
D、∵．
∴，故D能判定；
故答案为：B．
【分析】
根据相似三角形的判定方法：“两角对应相等，两三角形相似”，“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”，“三边对应成比例，两三角形相似”，依次判断即可解答．
2．如图，线段AB，CD相交于点O，，若OA=6，OC=3，OD=2，则OB的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解： ∵，
∴△AOC∽△BOD，
∴AO：OB=OC：OD，
∵OA=6，OC=3，OD=2，
∴6：OB=3：2
∴OB=4.
故答案为：B.
【分析】由平行线可证△AOC∽△BOD，可得AO：OB=OC：OD，据此计算即可.
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（3，1） B．（3，－1）
C．（－3，1） D．（－3，－1）
【答案】D
【解析】【解答】解：抛物线的顶点坐标是：
故答案为：D
【分析】根据抛物线求解即可。
4．老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片①冰化成水，②酒精燃烧，③牛奶变质，④衣服晾干，将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取1张卡片，则所抽取的1张卡片刚好都是物理变化的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：在4张无差别的卡片①冰化成水，②酒精燃烧，③牛奶变质，④衣服晾干中，属于物理变化的是①冰化成水和④衣服晾干两张卡片，
所以，所抽取的1张卡片刚好都是物理变化的概率是，
故答案为：C．
【分析】由题意，先找出物理变化的卡片的张数，然后用概率公式计算即可求解．
5．如图， 数学活动课上，为测量学校旗杆高度， 小菲同学在脚下水平放置一平面镜， 然后向后退 （保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上）， 直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端． 已知小菲的眼睛离地面高度为 ， 同时量得小菲与镜子的水平距离为 ， 镜子与旗杆的水平距离为 ， 则旗杆高度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，
由图可知，，，
.
根据镜面的反射性质，
∴，
∴，
，
，
.
小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，
，，.
.
.
故答案为：B.
【分析】本题考查相似三角形的应用.根据镜面反射性质可得：，再根据垂直的定义可得：，利用相似三角形的判定定理可证明，再利用三角形相似的性质可得：，再代入数据进行计算可求出DE的长.
6．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC 分别交l1，l2，l3于点 A，B，C，直线DF 分别交l1，l2，l3于点D，E，F，直线AC 与DF 相交于点G.若 则 的值为( )
A．1 B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴
故答案为：C．
【分析】先根据平行线分线段成比例定理（两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例），得出比例式；再根据已知条件推导，即可得出答案．
7．如图，在中，，，点为边上一点，，若，则为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C=，
∵AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝36°，
∴∠CBD＝∠ABC ∠ABD＝72° 36°＝36°，
∴∠CBD＝∠A，
∵∠C为公共角，
∴△ABC∽△BDC，
∴，
即BC2＝DC AC，
∵AB＝AC，AB＝2，
∴AC＝2，
设AD＝x，则DC＝AC AD＝2 x，
∵AD＝BD，
∴BD＝x，
在△BCD中，∠BDC＝180° ∠C ∠CBD＝180° 72° 36°＝72°，
∴∠BDC＝∠C，
∴BC＝BD＝x，
即x2＝2（2 x），
解得：x1＝ 1-（舍去），x2＝-1，
即AD=-1，
故答案为：C．
【分析】先证出△ABC∽△BDC，可得，即BC2＝DC AC，再将数据代入求出AC的长，设AD＝x，则DC＝AC AD＝2 x，再结合BC＝BD＝x，可得x2＝2（2 x），求出x的值，即可得到AD的长.
8． 如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B=60°，∠ACD=40°.若⊙O 的半径为5，则的长为( )
A． B． C．π D．
【答案】B
【解析】【解答】解：连接OA、OD、OC，
的长
故答案为：B .
【分析】根据圆周角的性质，计算出弧DC所对的圆心角度数，按照公式求出弧长即可.
9．如图，抛物线，与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：
①； ②；
③； ④对于任意实数．
其中正确的结论有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解： ∵对称轴为，
∴，即，
∴；
故①错误，
由图象可知当时，，
∴，
故②正确；
∵抛物线，与轴交于点，其对称轴为直线，
∴抛物线与轴的另一个交点为，
∴当时，，
故选项③正确；
∵抛物线抛物线开口向上，其对称轴为直线，
∴当时，函数有最小值，
∴对于任意实数．
∴对于任意实数n，
故选项④正确，
综上所述正确的有：②③④．
故选：C．
【分析】观察图象二次函数的对称轴可得到a、b的关系式，可对①作出判断；利用x=-2时y＜0，可对②作出判断；利用二次函数的对称性，可知当x=1时y=0，可对③作出判断；利用二次函数的最值，可对④作出判断；综上所述，可得到正确结论的个数.
10．关于x的方程，当（）时，方程的解分别为，若，则的值的情况为（ ）
A．是定值，为9 B．是定值，为4
C．不是定值，随的增大而增大 D．不是定值，随的增大而减小
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，当（）时，方程的解分别为，
∴当时，方程的解是
当时，方程的解是
∴函数的对称轴为，
∴，
即如图所示：
，
，
则
把代入上式，
整理得
解得，
即，
∴的值的情况为是定值，为9，
故答案为：A．
【分析】根据，得出，由于函数k=(x-1)(x-3)与x=k的交点坐标为(1，0)，(3，0)故其对称轴直线为x=2；由题意可得当时，方程的解是，当时，方程的解是，则，进而推出，代入，化简得，从而即可得出答案．
11．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．投掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次
B．任取一个实数，它的平方大于零
C．两位同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，一个回合定出胜负
D．某兴趣小组由13名同学组成，其中至少有两名同学的生日在同一个月
【答案】D
【解析】【解答】A、投掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次，可能事件；
B、任取一个实数，它的平方大于零，可能等于零，不是必然事件；
C、两位同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，一个回合定出胜负，有可能平局，不是必然事件；
D、某兴趣小组由13名同学组成，其中至少有两名同学的生日在同一个月，是必然事件；
故选：D.
【分析】根据必然事件的概念，逐项判断即可.
12．一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，共有7个球，
∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率为.
故选：A.
【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出答案.
13．如图是雨水管示意图，截面是半径为50cm的圆，管内水面AB=80cm，则水深CD等于（ ）(单位：cm)
A．10 B．10 C．20 D．30
【答案】C
【解析】【解答】解：连接OC、OA，如图：
∵圆的半径为50cm，
∴
∵CD为水深，
∴点D为弧AB的中点，
∴
∴CD必过圆心O，即O、C、D三点在同一直线上，
∴
在中，
∴
故答案为：C.
【分析】连接OC、OA，根据垂径定理得到CD必过圆心O，进而得到在中利用勾股定理求出OC的长，进而即可求出CD的长.
14．如图，在中，弦的长为6，圆心O到的距离，则的半径长为（ ）
A．4 B． C．5 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 圆心O到的距离，
∴OE⊥AB，OE=4，
又∵，
∴，
在中，，
∴，
故答案为：C．
【分析】先由题意得：OE⊥AB，OE=4，再根据垂径定理求得的长，最后根据勾股定理求解即可．
15．当a≤x≤a+2时，二次函数y＝x2-4x+4的最小值为1，则a的值为（ ）
A．-1 B．3 C．-1或3 D．0或3
【答案】C
【解析】【解答】解：∵二次函数 ，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，
当x<2时，y随x的增大而减少，当x > 2时，y随x的增大而增大，
当y=1时，有，
解得：x1=1，x2=3，
∵当a≤x≤a+2时，函数有最小值1，
①若2
∴a=3，
②若a≤x≤a+2<2时，当x=a+2时，y的最小值是1，
∴a+2=1，
解得a=-1，
∴a=-1或a=3 .
故答案为：C.
【分析】把二次函数变为顶点式，当y=1时代入解析式求出x的值，结合当a≤x≤a+2时，函数有最小值1，即可得出关于a的一元次方程，解方程即可得答案.
16．点，，在二次函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：对称轴为，
∵a<0，
∴抛物线开口向下，
∴离对称轴越远的函数值越小，
∴y3故答案为：D.
【分析】先求出对称轴，再依据二次函数的性质即可求解.
17．如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得，，平分，
∵在中，，，
∴
∵平分，
∴，故A正确；
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故B正确；
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，故C错误；
过点E作于G，于H，
∵平分，，，
∴
∴，故D正确；
故选：C．
【分析】根据三角形内角和及等腰三角形的性质可得出∠ACB=72°，再根据角平分线的定义可得出A正确；根据角平分线的定义及三角形内角的定理可计算得出∠B=∠ACB=72°，∠ACE=∠A=36°，进而得出B正确；根据AA可证明，设，则，可根据，得出，即可推出，故C错误；过点E作于G，于H，根据角平分线的性质可得出，故D正确；
由题意得，，平分，根据三角形内角和及角平分线判断A即可；由角平分线求出，得到，根据三角形内角和求出，得到，即可判断B；证明，得到，设，则，求出x，即可判断C；过点E作于G，于H，由角平分线的性质定理推出，即可根据三角形面积公式判断D．
18．如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以为圆心．，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，， ∠O=120°，
∴，
故答案为：C.
【分析】结合图形，利用扇形面积公式计算求解即可。
19．把二次函数的图象作关于y轴的对称变换，所得图象的解析式为，若成立，则m的最小整数值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】【解答】∵关于y轴对称的图象的解析式为，
∴抛物线的顶点坐标是，
∴原函数解析式为，
∴，即．
当时，，
∴，
∴，
即，
∴m的最小整数值为4．
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出抛物线的顶点坐标是，再求出，最后求解即可。
20．已知二次函数y=x2+bx+3，当x>1时，y随x的增大而减小，则b的取值范围是( )
A．b≥-1 B．b≤-1 C．b≥1 D．b≤1
【答案】D
【解析】【解答】解：∵y＝ x2＋bx＋3，
∴对称轴为直线x＝b，开口向下，
∵当x＞1时，y随x的增大而减小，
∴b≤1，
故答案为：D．
【分析】先利用抛物线的对称轴公式求出对称轴为直线x＝b，再结合“当x>1时，y随x的增大而减小”可得b≤1，从而得解.
21．如图，小明从点出发沿直线前进10米到达点，向左转后又沿直线前进10米到达点，再向左转后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点时所走的路程为（ ）
A．100米 B．80米 C．60米 D．40米
【答案】B
【解析】【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，
∴小明实际是沿一个正多边形走了一周，
∴该正多边形的边数为：360°÷45°=8，
∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×10=80米.
故答案为：B.
【分析】小明走过的路程是一个正多边形的周长，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可.
22．下列关于抛物线的判断中，错误的是（ ）
A．形状与抛物线相同 B．对称轴是直线
C．当y随x的增大而减小时， D．当时，
【答案】C
【解析】【解答】解：A、抛物线y= －(x＋1)2＋4形状与抛物线y=－x2相同，故此选项正确，不符合题意；
B、抛物线y= －(x＋1)2＋4的对称轴是直线x=－1，故此选项正确，不符合题意；
C、对于抛物线y= －(x＋1)2＋4，由于a=－1< 0，当x > －1时，函数值y随x值的增大而减小，故此选项错误，符合题意；
D、抛物线y= －(x＋1)2＋4=－(x＋3)(x－1)，a=－1< 0，抛物线开口向下，抛物线与x轴的交点为(－3，0)，(1，0)，所以当y>0时，－3故答案为：C.
【分析】抛物线的顶点式为y=a(x-h)2+k，当a相同时，两个抛物线的形状相同，对称轴为直线x=h，当a<0时，在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小，据此判断.
23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（6，-2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B'的坐标是（ ）
A．（3，-1） B．（12，-4）
C．（-3，1）或（3，-1） D．（-12，4）或（12，-4）
【答案】C
【解析】【解答】解： 相似比为，把△ABO缩小， 点B(6，-2 )则对应点B'的坐标是 （6×，-2×）或（6×(-)，-2×（-）)，即（-3，1）或（3，-1）
故答案为：C
【分析】根据位似图形的性质，结合点B的坐标乘以位似比，求出点B的对应点的B'坐标（3，-1）或（-3，1）
24．抛物线y＝（x﹣1）2+c经过（﹣2，y1），（0，y2），（，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2
【答案】D
【解析】【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+c，
∴抛物线开口向上，对称轴是直线x＝1，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小，
∵（，y3）关于直线x＝1的对称点是（﹣，y3），
∵﹣2＜﹣＜0＜1，
∴y1＞y3＞y2，
故选：D．
【分析】判断得抛物线开口向上，对称轴是直线x＝1，故x<1时，y随x的增大而减小，再根据二次函数的对称性将三个点都转换到对称轴左侧，根据二次函数性质判断三个函数值的大小即可.
25．如图，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点A(0，4)，B(4，4)，C(6，2).则该圆弧所在圆的圆心的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（1，2） C．（2，-1） D．（2，0）
【答案】D
【解析】【解答】如图：
P就是求作的圆心，由作图得：点P在x轴上，点P坐标为：（2，0）；
故答案为：D.
【分析】根据网格可以作AB的垂直平分线和BC的垂直平分线交于点P，然后写出点的坐标即可.
26． 如图，在矩形 ABCD 中，AD=4，AB=2，以点 B 为圆心，BA 为半径作圆弧，交CB 的延长线于点 E，连结 DE，则图中阴影部分的面积为( )
A．π+4 B．π+3 C．π+2 D．π+1
【答案】C
【解析】【解答】解：
∴依题意得
故答案为：C .
【分析】图中阴影部分的面积=扇形ABE的面积+矩形ABCD的面积 的面积.然后按各图形的面积公式计算即可.
27．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，B'C'交AC于点D，若∠C=50°，∠ADB'=70°，则∠BAB'的度数为 （ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【答案】A
【解析】【解答】将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，
故答案为：A.
【分析】根据旋转的性质可得利用三角形的外角性质求出的度数，从而求解.
28．如图，五边形ABCDE是正五边形，则∠α的度数为( )
A．30° B．35° C．36° D．45°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 五边形 ABCDE 是正五边形，
故答案为：C .
【分析】根据正五边形的内角和定理求出每个内角的度数，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠1和∠3的度数，然后利用角的和差解答即可.
29．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的外心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】C
【解析】【解答】解：由图可知，，
∴，
∴F点在三边的垂直平分线上，
∴点F是外心，
故答案：C．
【分析】根据勾股定理可得FA，FC，FB的长，则，再根据外心的定义即可求出答案.
30．如图，点G是的重心，于点H，若，，则△ABC的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：连接并延长交于点D，过A点作于点E，
由重心性质可得：，
∵，
∴，
∴
∴，
又∵
∴
∴
故答案为：B.
【分析】连接AG并延长交BC于点D，过A点作AE⊥BC于点E，由重心性质可得AD：GD=3：1，证明△DGH∽△DAE，根据相似三角形的性质可得AE的值，然后根据三角形的面积公式进行计算.
31．如图，是直径为的圆柱形排水管的截面示意图．已知管内积水（即弓形部分）的水面宽为，则积水的深度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
的直径为，
，
由题意得：，，
，
，
积水的深度，
故答案为：A．
【分析】连接OA，先利用垂径定理可得，再利用勾股定理求出OC的长，最后利用线段的和差求出积水的深度即可.
32．将抛物线的图象向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： 抛物线的顶点为(0，0)，
将抛物线向右平移3个单位，其顶点为(3，0)，且其开口大小和方向均保持不变，
∴平移后的抛物线解析式为.
故答案为：B.
【分析】通过研究抛物线上特殊顶点的变化得出平移后的解析式，熟练的情况也可以直接根据口诀结论直接得出结果.
33．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径.若∠ABC=50°，的度数为70°，则∠DBC等于（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵的度数为70°
∴∠ABD=35°
∵∠DBC=∠ABC-∠ABD
∴∠DBC=50°-35°=15°
故答案为：B .
【分析】由圆周角定理知∠ABD的度数，由此可得∠DBC的度数.
34．如图所示，在中，，以其三边为边向外作正方形作≌，且，达芬奇通过四边形旋转与四边形重合的思路证明了勾股定理若，四边形的面积则的长是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设AB=a，AC=b，
∵四边形BCGD旋转与四边形BHJA重合，
∴DG=AJ=8，
∴，，
∴，
∴a2+b2+2ab=32，
∵四边形BCGD的面积，
∴
∴a2+b2=18，
∴，
故答案为：B.
【分析】由旋转的性质可得DG=AJ=8，由线段的和差关系和面积和差关系列出方程组，即可求解.
35．如图，正方形ABCD内接于，线段MV在对角线BD上运动，若的面积为2π，，则周长的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：解：的面积为2π，则圆的半径为，则，
由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，
过点C作，且使，
连接交BD于点N，取，连接AM、CM，则点M、N为所求点，
理由：
∵，且，则四边形为平行四边形，
则，故的周长为最小，
则，则的周长的最小值为，
故选：B．
【分析】利用圆的面积可求出圆的半径，即可得到BD，AC的长，利用正方形的对称性可知点C是点A关于BD的对称点，过点C作CA′∥BD，使CA′=1，连接AA′交BD于点N，使MN=1，连接AM，CM，
利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形MCA′N是平行四边形，可得到A′N=CM=AM，由此可证得△AMN的周长为MN+AA′的长；利用勾股定理求出AA′的长，代入计算求出△AMN周长的最小值.
36．已知5x＝3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、由得3x=5y，故不符合题意；
B、由得5x=3y，故符合题意；
C、 由得3x=5y，故不符合题意；
D、 由得xy=15， 故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】将各项中的比例式化为乘积式，即可判断.
37．锐角三角形ABC的三边是a，b，c，它的外心到三边的距离分别为m，n，p，那么m：n：p等于（ ）
A．：：； B．a∶b∶c；
C．cosA∶cosB∶cosC； D．sinA∶sinB∶sinC.
【答案】C
【解析】【解答】解：如图⊙O经过A、B、C三点，连接OA、OB、OC，
则OA=OB=OC
在Rt△COD中，
∵，
∴，
同理可得，，
∴
即m：n：p=cosA：cosB：cosC
故答案为：C.
【分析】根据外心的性质可知，OA=OB=OC，在Rt△COD中，，故，同理可得，，代入OA=OB=OC中求解.
38．如图，在等腰三角形 ABC中，AB=AC=8，∠BAC=90°，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D，连结 OD，AD，则图中阴影部分的面积为 ( )
A．16π-32 B．8π-16 C．4π-8 D．4π-4
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB=AC=8，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠C=45°，
∴∠AOD=90°，
∵AB=AC=8，
∴OA=OD=，
∴图中阴影部分面积为：．
故选：C．
【分析】利用等腰三角形的性质及圆心角定理计算出∠AOD，阴影的面积=扇形AOD的面积-三角形AOD的面积，即可计算求出结论.
39．以下转盘被分别分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A．∵圆被等分成2份，其中阴影部分占1份，
∴落在阴影区域的概率为：，故A选项不合题意；
B．∵圆被等分成4份，其中阴影部分占1份，
∴落在阴影区域的概率为：，故B选项不合题意；
C．∵圆被等分成5份，其中阴影部分占2份，
∴落在阴影区域的概率为：，故C选项不合题意；
D．∵圆被等分成6份，其中阴影部分占2份，
∴落在阴影区域的概率为：，故D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率，逐项分析即可求解.
40．已知抛物线 与x 轴的一个交点为(m，0)，则代数式 的值是( )
A．-2025 B．-2026 C．2025 D．2026
【答案】A
【解析】【解答】解：把 (m，0) 代入 得 ，
∴
故答案为：A .
【分析】把 (m，0) 代入解析式得到，然后整体代入计算即可.
41．如图是小李上学用的自行车，型号是24英寸（车轮的直径为24英寸，1英寸＝2.54厘米），为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以C、D为圆心的两个扇形），量出四边形ABCD中∠DAB＝125°、∠ABC＝115°安装时向车轮外延伸2.52厘米，那么预计需要的铁皮面积约是（ ）
A．1141平方厘米 B．2281平方厘米
C．3752平方厘米 D．4000平方厘米
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD中∠DAB＝125°，∠ABC＝115° ，
∴∠D+∠C=360°-125°-115°=120°，
∵ 车轮的直径为24英寸，1英寸＝2.54厘米 ，
∴车轮的半径为：12×2.54=30·48cm，
∴挡水铁片的半径为：30·48+2·52=33cm，
∴需要铁皮的面积为：平方厘米.
故答案为：B.
【分析】先根据四边形的内角和定理算出∠D+∠C=120°，进而算出挡水铁片的半径，最后根据扇形面积计算公式算出需要铁皮的面积即可.
42．如图，用4个全等的，，，和2个全等的，拼成如图所示的矩形ABCD，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，
∴∠DAE+∠BAH=90°，
∵△ADE和△BHA都是直角三角形，
∴∠AED=∠BHA=90°，
∴∠ABH+∠BAH=90°，
∴∠DAE=∠ABH
∴△ADE∽△BAH，
∴
根据全等三角形性质设AE=CG=GH=EF=a，DE=EH=FC=BC=b，
∴AH=AE-EH=a-b，BH=GH+BG=a+b
∴
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
，
在Rt△ABH中，由勾股定理得：
∴
故答案为：C.
【分析】先证明△ADE和△BAH相似得，根据全等三角形性质设AE=CG=GH=EF=a，DE=EH=FG=BG =b，则AH=AE-EH=a-b，BH=CH+BG=a+b，，由勾股定理得，，由此得，据此即可得出与的值.
43．已知：，，，则下列说法中正确的是 （ ）
A．有最大值4，最小值1 B．有最大值3，最小值
C．有最大值3，最小值1 D．有最大值3，最小值
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得，，
，
当时，m 有最小值，当时，m有最大值，
故当0≤a≤4时，；
，4＞0，
故当时，n随着b的增大而减小，
当时，n 有最小值1，当时，n有最大值4，
即当时，；
，
，
，
解得：，
，
，
n有最大值3，最小值1；
故选：C.
【分析】 先根据二次函数的性质得出：当0≤a≤4时，，根据反比例函数的性质得出：当时，，结合题意，即可推得，进一步确定n的取值范围，即可求解.
44．若满足 ＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵满足 ＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，
∴m＜ ，
∴m≤﹣4
故答案为：D．
【分析】根据题意列出关于m的不等式，再根据二次函数及反比例函数的性质即可得出答案。
45．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4 ，则S阴影=（ ）
A．2π B． π C． π D． π
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=ED=2 ，
又∵∠BCD=30°，
∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°，
∴OE=DE cot60°=2 × =2，OD=2OE=4，
∴S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC= ﹣ OE×DE+ BE CE= ﹣2 +2 = ．
故选B．
【分析】根据垂径定理求得CE=ED=2 ，然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC．
46．二次函数y=2x2﹣2x+m（0＜m＜ ），如果当x=a时，y＜0，那么当x=a﹣1时，函数值y的取值范围为（ ）
A．y＜0 B．0＜y＜m C．m＜y＜m+4 D．y＞m
【答案】C
【解析】【解答】解：画出草图，
∵0＜m＜ ，∴△=4﹣8m＞0，
∵对称轴为x= ，x=0或1时，y=m＞0，
∴当y＜0时，0＜a＜1，
∴-1＜a-1＜0，
∵当x=-1时，y=2+2+m=4+m，
当x=0时，y=8﹣4+m=m，
∴当x=a-1时，函数值y的取值范围为m＜y＜m+4，
故答案为： C．
【分析】根据解析式可知对称轴为x=，通过计算根的判别式知该抛物线与x轴有两个交点，开口向上，由此画出草图. 当x=a时，y＜0，可得出a的范围，进而可以得出a-1的范围，由此判断出y的取值范围.
47．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于点F，以下结论：①△BMD≌△DFE；②△NBE∽△DBC；③AC＝2DF；④EF AB＝CF BC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解： ∵AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边中线，
∴∠MBC＝∠C =45°，BM=AM=MC
∵DB＝DE，
∴∠DBE＝∠DEB
即∠DBM+45°＝∠CDE+45°.
∴∠DBM＝∠CDE
∵EF⊥AC，
∴∠DFE＝∠BMD=90°
在△BMD和△DFE中
∴△BMD≌△DFE.
故①正确.
由① 可得∠DBE＝∠DEB，∠MBC＝∠C
∴△NBE∽△DCB，
故②错，对应字母没有写在对应的位置上.
∵△BMD≌△DFE，
∴BM=DF，
∵BM=AM=MC，
∴AC=2BM，
∴AC＝2DF.
故③正确
易证△EFC∽△ABC，所以 ，
∴EFAB＝CF BC
故④正确
故答案为：C.
【分析】利用等腰直角三角形的性质，可证得DB＝DE，∠DBM＝∠CDE ，再利用AAS可证得△BMD≌△DFE，可对①作出判断；由①可证得∠DBE＝∠DEB，∠MBC＝∠C，利用相似三角形的判定，可证△NBE∽△DCB，可对②作出判断；利用全等三角形的性质可对③作出判断；根据已知易证△EFC∽△ABC，利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，可对④作出判断，继而可得出答案。
48．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0） 的图象的对称轴是直线 x=1 ，则以下四个结论中：① abc＞0 ，② 2a+b=0 ，③ 4a+b2＜4ac ，④ 3a+c＜0 ．正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：①根据抛物线开口向下可知：a＜0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴正半轴相交，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①不符合题意；
②∵抛物线对称轴是直线x＝1，
即﹣＝1，
∴b＝﹣2a，即b+2a＝0，故②符合题意；
③∵b＝﹣2a，
∴b2＝4a2，
若4a+b2＜4ac，则4a+4a2＜4ac，
∵a＜0，
∴c＜1+a，
∵抛物线与y轴的交点位置可知c＞1，
∴结论③与题意矛盾，不符合题意；
④当x＝﹣1时，y＜0，
即a﹣b+c＜0，
∵b＝﹣2a，
∴3a+c＜0，故④符合题意．
∴正确的结论是②④，
故答案为：B.
【分析】①根据抛物线开口向下得a＜0，对称轴在y轴右侧得b＞0，抛物线与y轴正半轴相交得c＞0，进而可判断abc的符号；
②根据抛物线对称轴是直线x＝1，即﹣＝1，可得b＝﹣2a，进而可以判断；
③由b＝﹣2a得b2＝4a2，代入4a+b2＜4ac得4a+4a2＜4ac，再由a＜0化简得c＜1+a，最后根据抛物线与y轴的交点位置可知c＞1，进而可判断；
④当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，再根据b＝﹣2a，可得3a+c＜0，即可判断．
49．如图，四边形 是边长为1的正方形， 是等边三角形，连接 并延长交 的延长线于点H，连接 交 于点Q，下列结论：
① ；② ；③ ；④ ．
其中符合题意的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 是等边三角形，四边形 是正方形，
∴ ， ， ，
∴ ，
则 ，故①符合题意；
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，故②符合题意；
如图，过点Q作 于E，
设 ，则 ， ，
∴ ，
由 知 ，
解得 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
则 ，故③不符合题意；
∵ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故④符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据正方形的性质及等边三角形的性质，可得∠BPC=60°，∠PCD=30°，PC=DC，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，可求出∠CPD=∠CDP的度数，从而求出∠BPD的度数，据此判断①；
根据两角分别相等的两个三角形相似，可证△BDP∽△HDB，据此判断②；如图，过点Q作QE⊥CD于E，设 ，则 ， ，由CE+DE=CD，求出x的值，分别求出DQ、BQ的长，然后求出比值，据此判断③；根据等角对等边可求出DP=DQ=，根据S△BDP=BD·PDsin∠BDP求解，据此判断④.
50．对于二次函数，规定函数是它的相关函数.已知点，的坐标分别为，，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则的取值范围为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】A
【解析】【解答】解：如图1，线段NM与二次函数的相关函数的图象恰有1个公共点，
∴当x=2时y=-4+8+n=1，解得n=-3，
如图2，线段NM与二次函数的相关函数的图象恰有3个公共点，
∵二次函数与y轴的交点纵坐标为1，
∴-n=1，解得n=-1，
∴当-3＜n≤-1时， 段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点；
如图3，线段NM与二次函数的相关函数的图象恰有3个公共点，
∵二次函数的图象经过（0，1），
∴n=1，
如图4，线段NM与二次函数的相关函数的图象恰有2个公共点，
∵二次函数的图象经过M，
∴+2-n=1，解得n=，
∴当1＜n≤时， 段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，
综上可得： 的取值范围为-3＜n≤-1或1＜n≤.
【分析】先确定二次函数的相关函数与MN恰有1个交点、2个交点、3个交点时的n值，然后结合二次哈数图象即可确定n的范围.
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