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【真题精选·50道填空题专练】浙教版数学九年级上册期末总复习
1．抛物线y=ax2+bx﹣3经过点（1，1），则代数式a+b的值为
2．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若DE=2，则BC= .
3．若正n边形的一个外角等于，那么 ．
4．甲乙两人做“石头、剪刀、布”游戏，能在一个回合中分出胜负的概率是 ．
5．如图，小亮测得学校门口栏杆的短臂长1米，长臂长4米，当短臂外端A下降0.6米时，长臂外端B升高 米．
6． 某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车的倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（即车尾与倒车镜的距离与车长之比为），如果车头与倒车镜的水平距离为2米（如图），则该车车身总长为 米．
7．从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名同学去参加“喜迎二十大”的演讲比赛，则恰好抽到乙、丙同学的概率是 ．
8．如图，若⊙O 的半径为1，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，则⊙O 的内接正八边形AEBFCGDH 的面积为 .
9．若将抛物线y＝2x2+4向下平移2个单位，则所得新抛物线的函数表达式为 .
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，点在以为圆心，2为半径的上运动，且始终满足，则的取值范围是 ．
11． 如图，这是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q为边上一点，连接．若平分这个图形的面积，则的值为 ．
12．如图，四边形中，，，，于E，点F在射线上，，将绕着点D顺时针旋转60°得到线段，则的面积为 ．
13．将抛物线向左平移4个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线的表达式是 ．
14．在，，1，2，3，4六个数中随机选取一个数作为关于x的一元二次方程中的a的值，则这个一元二次方程没有实数解的概率为 ．
15．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，D是AB上一点，且AD=2，过点D作DE//BC交AC于点E，将△ADE绕点A顺时针旋转到图2的位置.则图2中的值为 .
16．如图，已知l1∥l2∥l3，直线AB分别交l1、l2、l3于A、M、B，直线CD分别交l1、l2、l3于C、N、D，AM＝4，MB＝6，CD＝9，那么ND＝ ．
17．已知抛物线经过，两点，若点A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则n的取值范围是 .
18．如图所示，四边形为的内接四边形，，则的大小是 .
19．如图，在中，，，，点在边上， ，联结，点在线段上，如果，那么 ．
20． 如图，AB 是⊙E 的直径，AC，CD，DB 是弦，且AC=CD=DB，则∠AED 的度数为 .
21．北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”广受大家的喜爱．即将在2022年9月举行的杭州亚运会的吉祥物“宸宸”“踪踪”“莲莲”也引起了大家的关注．现将五张正面分别印有以上5个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上并洗匀，随机翻开一张正好是“冰墩墩”的概率是 ．
22．如图，在中，于点，点在上，且，，，，则点到的距离是 ．
23．如果把一枚质地均匀的骰子抛到桌面上，那么正面朝上的数字是偶数的概率是 ．
24．如图，内接于．若，，，则的长是 ．
25．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝ ．
26． 已知二次函数y=(x-1)(x+3)，当-2≤x≤1时，y的取值范围是 .
27． 已知扇形的半径是，面积是，那么扇形的圆心角是 度．
28．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内一定点，延长BP至点，将△ABP绕点A旋转后，与重合，如果，那么 ．
29．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ACB=60°，则∠AOB的度数为 .
30．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，并将△ABC分成面积分别为S1，S2，S3的三块．若S1：S2：S3=1：4：10，BC=15，则DE= ，FG=
31．如图，平行四边形中，点是边上一点，交于点，若，则为 ．
32．一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别.先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是 .
33．如图，矩形中，，，将矩形分割成矩形和矩形.
（1）若矩形与矩形相似，则的长是 .
（2）若矩形与矩形相似（两矩形全等的情况除外），则的长是 .
34．已知二次函数，当－1≤x≤2时，函数y=mx2－2mx+2（m≠0）的最大值为y=4，则m的值是
35．如图，已知中，，，将绕A点逆时针旋转得到，以下结论：①，②，③，④，其中正确结论的序号是 .
36．某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是
37．如图，在中，，将将绕点逆时针旋转70°得到，连接、，若，则的度数为 ．
38．已知线段，点C是线段的黄金分分割点，则的长为 ．（保留根号）
39．新学期开始，小颖从学校开设的感兴趣的5门劳动教育课程：烹饪、茶艺、花卉种植、整理收纳、家电维修中，随机选择一门课程学习，她选择“茶艺”课程的概率是 ．
40．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则tan∠BAO的值为 ．
41．如图，若内一点满足，则称点P为的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究＂三角形几何＂的热潮．已知中，，为的布罗卡尔点，若，则 .
42．抛物线的部分图象如图所示，其与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点坐标为 ．
43．在矩形 中，，点E在边上，，点P为矩形内一点且，点M为边上一点，连接，则的最小值为 .
44．如图，正方形ABCD的边长为，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形位置，与CD相交于P，则直线的解析式为 ．
45．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是 ．
46．如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点点B为顶点，分别作菱形和菱形，点D，E在x轴上，以点O为圆心，长为半径作弧，连接．则阴影部分面积之和为 ．
47．在平面直角坐标系xOy中， ， （其中 ），点P在以点 为圆心，半径等于2的圆上，如果动点P满足∠APB=90°，
（1）线段 的长等于 （用含m的代数式表示）；（2）m的最小值为 ．
48．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形与y轴分别交于E、F两点，对角线在x轴上，反比例函数的图象过点A并交于点G，连接．若，，且的面积为，则k的值是
49．已知关于x的方程 的两个根分别是 ，，若点P是二次函数 的图象与y轴的交点，过P作轴交抛物线于另一交点Q，则PQ的长为 ．
50．如图所示，平面直角坐标中，四边形OABC是矩形，点A在第一象限，点B、C在第二象限，S△OAB＝，将△OAB沿OB翻折至△OA'B，反比例函数恰好经过点B和点A'，连接A'C交x轴于点M，则点M的坐标为 ．
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【真题精选·50道填空题专练】浙教版数学九年级上册期末总复习
1．抛物线y=ax2+bx﹣3经过点（1，1），则代数式a+b的值为
【答案】4
【解析】【解答】∵二次函数y=ax2+bx-3（a≠0）的图象经过点（1，1），
∴a+b-3=1，
∴a+b=4.
【分析】由题意将点（1，1）代入解析式即可求解。
2．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若DE=2，则BC= .
【答案】4
【解析】【解答】解：∵ 为 的内接三角形， 于点 ， 于点 ，
∴ ，
∴ 为 的中位线，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： .
【分析】由垂径定理可得：AD=BD，AE=CE，所以DE是三角形ABC的中位线，由三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半得BC=2DE可求解。
3．若正n边形的一个外角等于，那么 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：∵ 若正n边形的一个外角等于45°，
∴该正多边形的边数为360°÷45°=8.
故答案为：8.
【分析】由于正多边形的每一个外角都相等，且所有多边形的外角和都等于360°，故用外角和的度数除以每一个外角的度数可得该多边形的边数.
4．甲乙两人做“石头、剪刀、布”游戏，能在一个回合中分出胜负的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：分别用表示石头、剪刀、布，则在一个回合下的所有情况列表如下：
石头 剪刀 布
石头
剪刀
布
一共有9种等可能结果，其中获胜的情况有6种，故获胜的概率．
【分析】先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
5．如图，小亮测得学校门口栏杆的短臂长1米，长臂长4米，当短臂外端A下降0.6米时，长臂外端B升高 米．
【答案】2.4
【解析】【解答】解：如图所示，过C、D作，垂足分别为E、F．
由题意知，，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，即，
解得：．
即长臂外端B升高2.4米．
故答案为：2.4．
【分析】过C、D作，垂足分别为E、F．证，可得，据此求出DF的长即可.
6． 某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车的倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（即车尾与倒车镜的距离与车长之比为），如果车头与倒车镜的水平距离为2米（如图），则该车车身总长为 米．
【答案】（3+）
【解析】【解答】解：设该车车身总长为xm，根据题意得
解之：.
故答案为：.
【分析】设该车车身总长为xm ，利用车尾与倒车镜的距离与车长之比为，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
7．从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名同学去参加“喜迎二十大”的演讲比赛，则恰好抽到乙、丙同学的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：列树状图如下
一共有12种结果数，恰好抽到乙、丙同学的有2种情况，
∴P（恰好抽到乙、丙同学）=.
故答案为：
【分析】根据题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，利用树状图可得到所有等可能的结果数及恰好抽到乙、丙同学的情况数，然后利用概率公式进行计算.
8．如图，若⊙O 的半径为1，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，则⊙O 的内接正八边形AEBFCGDH 的面积为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连结AC，OD，OH.
∵四边形ABCD是⊙O 的内接正四边形，
∴∠ADC=90°.
∴ AC 是⊙O 的直径，即 AC=2.
∵ AD2 + AD，
∴S正八边形AEBFCGDH =4S四边形AODH =4×
故答案为：.
【分析】连结AC，OD，OH，利用勾股定理求出正方形的边长，根据S正八边形AEBFCGDH=4S四边形AODH即可.
9．若将抛物线y＝2x2+4向下平移2个单位，则所得新抛物线的函数表达式为 .
【答案】y＝2x2+2
【解析】【解答】解： 将抛物线y＝2x2+4向下平移2个单位，则所得新抛物线的函数表达式为y＝2x2+2.
故答案为：y＝2x2+2
【分析】根据二次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a（x±n）2±m；根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式.
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，点在以为圆心，2为半径的上运动，且始终满足，则的取值范围是 ．
【答案】8≤m≤12
【解析】【解答】解：连接ED，CD，EC，
则，
∵ 点、、，
∴AD=BD=m，
又∵ ，
∴，
根据三角形三边关系可得10-2≤CD≤10+2，
即8≤m≤12，
故答案为：8≤m≤12.
【分析】连接ED，CD，EC，先根据坐标系里两点间距离得到ED=10，然后根据AD=BD=m，得到CD=m，然后利用三角形三边关系解题即可.
11． 如图，这是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q为边上一点，连接．若平分这个图形的面积，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设QY=x，小正方形的边长为1，
根据题意可得PQ下面的部分的面积为：S△+S正方形=×5×（1+x）+1=5，
解得：x=，
∴XQ=1-=，
∴，
故答案为：.
【分析】设QY=x，根据“平分这个图形的面积 ”列出方程S△+S正方形=×5×（1+x）+1=5，求出x的值，再求出即可.
12．如图，四边形中，，，，于E，点F在射线上，，将绕着点D顺时针旋转60°得到线段，则的面积为 ．
【答案】20或40或40或20
【解析】【解答】解：如图，当在线段BE上时，连接BD，
∴是等边三角形，
∵将DF绕D顺时针旋转得到线段DM，
∴ 而
∴
∵
∴
∴．
当在线段的延长线上时，如图，
同理可得：
∴
综上：的面积为20或40．
故答案为：20或40
【分析】利用全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，勾股定理计算求解即可。
13．将抛物线向左平移4个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线的表达式是 ．
【答案】
【解析】【解答】 将抛物线向左平移4个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线的表达式为
【分析】根据函数的平移规律：上加下减，左加右减，即可求解.
14．在，，1，2，3，4六个数中随机选取一个数作为关于x的一元二次方程中的a的值，则这个一元二次方程没有实数解的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：当一元二次方程无实数解时，，
解得：，
∴在，，1，2，3，4这6个数中随机选取一个数作为一元二次方程中的a的值，使得一元二次方程没有实数解的a的值为3和4，一共2个，
∴在，，1，2，3，4六个数中随机选取一个数作为一元二次方程中的a的值，则这个一元二次方程没有实数解的概率为，
故答案为：．
【分析】根据一元二次方程根的判别式确定方程无实数解时a的值，然后利用概率公式求解即可．
15．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，D是AB上一点，且AD=2，过点D作DE//BC交AC于点E，将△ADE绕点A顺时针旋转到图2的位置.则图2中的值为 .
【答案】
【解析】【解答】解： ∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6 ，
∴AC==10，
∵ DE//BC ，
∴，
∵将△ADE绕点A顺时针旋转到图2的位置 ，
∴∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，
即∠DAB=∠EAC，
∴△ADB∽△AEC，
∴.
故答案为：.
【分析】由勾股定理求出AC=10，利用平行线分线段成比例可得，由旋转的性质可得∠DAB=∠EAC，从而可证△ADB∽△AEC，再利用相似三角形的性质即可求解.
16．如图，已知l1∥l2∥l3，直线AB分别交l1、l2、l3于A、M、B，直线CD分别交l1、l2、l3于C、N、D，AM＝4，MB＝6，CD＝9，那么ND＝ ．
【答案】5.4
【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
∴，
解得 CN＝3.6，
∴ND＝CD﹣CN＝9﹣3.6＝5.4
故答案为：5.4．
【分析】先求出＝，再求出 CN＝3.6，最后计算求解即可。
17．已知抛物线经过，两点，若点A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则n的取值范围是 .
【答案】-1＜n＜0
【解析】【解答】解：抛物线y=ax2-2ax+b的对称轴直线为，
∵a＞0，
∴抛物线开口向上，且抛物线上离对称轴距离越远的点对应的函数值越大，
∵y1＜y2，且点A、B分别位于抛物线对称轴两侧，
∴若点A在对称轴x=1的左侧，点B就在对称轴x=1的右侧，
由题意得
此不等式组无解；
若点A在对称轴x=1的右侧，点B就在对称轴x=1的左侧，
由题意得
解得-1＜n＜0，
∴n的取值范围为-1＜n＜0.
故答案为：-1＜n＜0.
【分析】根据抛物线对称轴直线公式可得该抛物线的对称轴直线为x=1，由二次项系数a＞0可得抛物线开口向上，且抛物线上离对称轴距离越远的点对应的函数值越大，然后分①点A在对称轴x=1的左侧，点B就在对称轴x=1的右侧，②点A在对称轴x=1的右侧，点B就在对称轴x=1的左侧，两种情况分别列出不等式组，求解即可.
18．如图所示，四边形为的内接四边形，，则的大小是 .
【答案】120°
【解析】【解答】解：∵四边形为的内接四边形，，
∴∠BAD=60°，
∴∠BOD=120°，
故答案为：120°
【分析】先根据圆内接四边形的性质得到∠BAD=60°，进而根据圆周角定理即可求解。
19．如图，在中，，，，点在边上， ，联结，点在线段上，如果，那么 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】利用勾股定理和相似三角形的判定与性质计算求解即可。
20． 如图，AB 是⊙E 的直径，AC，CD，DB 是弦，且AC=CD=DB，则∠AED 的度数为 .
【答案】120°
【解析】【解答】解：∵AB是直径
∴∠AEB=180°
∵AC=CD=DB
∴∠AEC=∠CED=∠DEB=60°
∴∠AED=∠AEC+∠CED=120°
故答案为：120° .
【分析】根据直径的性质，确定∠AEB为平角；然后，利用弦相等的性质，确定∠AEC、∠CED和∠DEB的度数：最后，通过角度的加法计算出∠AED的度数.
21．北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”广受大家的喜爱．即将在2022年9月举行的杭州亚运会的吉祥物“宸宸”“踪踪”“莲莲”也引起了大家的关注．现将五张正面分别印有以上5个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上并洗匀，随机翻开一张正好是“冰墩墩”的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：从5张卡片中，随机翻开一张正好是“冰墩墩”的概率是
故答案为：
【分析】简单事件的概率计算，相对简单。
22．如图，在中，于点，点在上，且，，，，则点到的距离是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
过点A作于H点，过点E作于G点，
在中，
∵
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
．
故答案为：
【分析】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质.过点A作于H点，过点E作于G点，根据平行四边形的性质，再利用勾股定理可求出，根据等面积法，利用三角形的面积可求出，根据已知条件可证明，利用相似三角形的性质可求出答案．
23．如果把一枚质地均匀的骰子抛到桌面上，那么正面朝上的数字是偶数的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：骰子上有6个数字，其中偶数有3个，
故正面朝上的数字是偶数的概率为.
故答案为：.
【分析】骰子上有6个数字，故正面朝上的数字有6种不同的结果，其中正面朝上的数字是偶数的有3个结果，故正面朝上的数字是偶数的概率是.
24．如图，内接于．若，，，则的长是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接OA，OB
故答案为：．
【分析】连接OA，OB，根据圆心角、弧的关系和圆周角定理求出，根据弧长公式进行计算即可。
25．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝ ．
【答案】36°
【解析】【解答】解：连接OC、OD，
正五边形ABCDE内接于⊙O，
，
，
故答案为：36°．
【分析】连接OC、OD，先求出，再利用圆周角的性质可得。
26． 已知二次函数y=(x-1)(x+3)，当-2≤x≤1时，y的取值范围是 .
【答案】-4≤y≤0
【解析】【解答】解：由题意，∵二次函数为y=(x-1)(x+3)=x2+2x-3=(x+1)2-4，
∴当x=-1时，y取最小值为-4.
又当x=-2时，y=-3；当x=1时，y=0，
∴当-2≤x≤1时，-4≤y≤ 0.
故答案为：-4≤y≤0.
【分析】依据题意，由二次函数为y=(x-1)(x+3)=x2+2x-3=(x+1)2-4，进而结合二次函数的性质即可判断得解.
27． 已知扇形的半径是，面积是，那么扇形的圆心角是 度．
【答案】120
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得．
∴扇形的圆心角为．
故答案为：120．
【分析】根据扇形的面积公式结合题意即可求出扇形的圆心角。
28．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内一定点，延长BP至点，将△ABP绕点A旋转后，与重合，如果，那么 ．
【答案】2
【解析】【解答】∵将△ABP绕点A旋转后，与重合，
∴AP=AP'=，∠PAP'=90°，
∴2，
故答案为：2.
【分析】利用旋转的性质可得AP=AP'=，∠PAP'=90°，再利用等腰直角三角形的性质求出2即可.
29．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ACB=60°，则∠AOB的度数为 .
【答案】120°
【解析】【解答】解：∵点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，∠ACB=60°，
∴∠AOB=2∠ACB=2×60°=120°.
故答案为120°.
【分析】利用一条弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可得到∠AOB=2∠ACB，代入计算求出∠AOB的度数.
30．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，并将△ABC分成面积分别为S1，S2，S3的三块．若S1：S2：S3=1：4：10，BC=15，则DE= ，FG=
【答案】；
【解析】【解答】解：∵DE//FG//BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∴，，
∵S△AFG＝S1＋S2，S△ABC＝S1＋S2＋S3，S1：S2：S3＝1：4：10，
∴，，
∴，，
∴DE＝，FG＝，
故答案为：；.
【分析】先证出△ADE∽△AFG∽△ABC，再利用相似三角形的性质可得，，再结合S△AFG＝S1＋S2，S△ABC＝S1＋S2＋S3，S1：S2：S3＝1：4：10，最后求出DE＝，FG＝即可.
31．如图，平行四边形中，点是边上一点，交于点，若，则为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，即，
，
故答案为：4
【分析】先根据题意得到CB的长，进而根据平行四边形的性质得到，，从而根据相似三角形的判定与性质结合题意即可求解。
32．一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别.先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：画树状图如图所示：
一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种，
∴两次摸出的小球颜色不同的概率为 ；
故答案为 .
【分析】画出树状图，找出总情况数以及两次摸出的小球颜色不同的情况数，然后根据概率公式进行计算.
33．如图，矩形中，，，将矩形分割成矩形和矩形.
（1）若矩形与矩形相似，则的长是 .
（2）若矩形与矩形相似（两矩形全等的情况除外），则的长是 .
【答案】（1）
（2）2或8
【解析】【解答】
（1）解：矩形ABCD
∴ AB=DC=4，CD=AB=10
设DM=x，则AM=10-x，
∵ 矩形CDMN与矩形ABCD相似
∴或
若，即，得x=
若，即，得x=10（舍）
则DM=；
（2）解：∵矩形与矩形相似
∴
即
整理得：x2-10x+16=0
解得：x=2或x=8
则DM长是2或8
【分析】本题考查矩形的性质、相似多边形的性质，结合相似得出线段比是解题关键。（1）由矩形ABCD的AB=DC=4，CD=AB=10，设DM=x，则AM=10-x，结合”矩形CDMN与矩形ABCD相似“
得 或，分别计算即可得答案；（2）由”矩形与矩形相似“得即可得DM长是2或8.
34．已知二次函数，当－1≤x≤2时，函数y=mx2－2mx+2（m≠0）的最大值为y=4，则m的值是
【答案】或
【解析】【解答】解： 由题可知， －1≤x≤2 ，函数的对称轴为，
当时，抛物线开口朝下，
∴时，y取最大值，
则，解得；
当时，抛物线开口朝上，
∴时，y取最大值，
则，解得；
综上，m的值为或.
故答案为：或.
【分析】根据和分开讨论，利用对称轴和增减性，即可列出方程求解.
35．如图，已知中，，，将绕A点逆时针旋转得到，以下结论：①，②，③，④，其中正确结论的序号是 .
【答案】①②④
【解析】【解答】解：①∵绕A点逆时针旋转得到，
∴，故①正确；
②∵绕A点逆时针旋转，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴.
∴，故②正确；
③在中，，
∴.
∴.
∴与不垂直，故③不正确；
④在中，，
∴.
∴，故④正确；
∴①②④这三个结论正确.
故答案为：①②④.
【分析】根据旋转的性质得BC=B'C'，据此可判断①；根据旋转的性质得∠BAB'=50°，由角的和差及已知得∠B'AC=30°=∠AB'C'，从而根据内错角相等，两直线平行，得AC∥C'B'，据此判断②；根据旋转的性质得AB=AB'，进而根据等腰三角形性质角三角形内角和定理得∠AB'B=65°，最后根据角的和差求出∠BB'C'=95°，据此可判断③；根据旋转的性质得AC=AC'，进而根据等腰三角形性质角三角形内角和定理得∠ACC'=65°，据此可判断④.
36．某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是
【答案】
【解析】【解答】解：只会翻译阿拉伯语的用A表示，只会翻译英语的用B表示，两种语言都会翻译的用C表示，画树状图为：
共有20种等可能的结果，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14，
∴该组能够翻译两种语言的概率为
故答案为：.
【分析】先利用树状图求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
37．如图，在中，，将将绕点逆时针旋转70°得到，连接、，若，则的度数为 ．
【答案】35°
【解析】【解答】解：将绕点顺时针旋转得到，
，，
，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：35°.
【分析】根据旋转的性质可得AB=AB′，∠BAB′=∠CAC′=70°，根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠ABB′=∠AB′B=55°，由角的和差关系可得∠BAC′=∠CAC′-∠BAC=20°，由等腰三角形的性质可得∠ABC′=∠BAC′，然后根据∠B′BC′=∠ABB′-∠ABC′进行计算.
38．已知线段，点C是线段的黄金分分割点，则的长为 ．（保留根号）
【答案】
【解析】【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，
而AB=10cm，
故答案为： .
【分析】根据黄金分割的定义得到 把AB=10cm代入计算即可.
39．新学期开始，小颖从学校开设的感兴趣的5门劳动教育课程：烹饪、茶艺、花卉种植、整理收纳、家电维修中，随机选择一门课程学习，她选择“茶艺”课程的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵ 烹饪、茶艺、花卉种植、整理收纳、家电维修共5门课程，
∴随机选择一门课程学习，小颖选择“茶艺”课程的概率是.
故答案为：.
【分析】直接利用概率公式计算即可.
40．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则tan∠BAO的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过作轴，过作轴于，
则，
顶点，分别在反比例函数与的图象上，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】过作轴，过作轴于，证明可得，所以，从而得到。
41．如图，若内一点满足，则称点P为的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究＂三角形几何＂的热潮．已知中，，为的布罗卡尔点，若，则 .
【答案】
【解析】【解答】解：作CH⊥AB于H．
∵CA=CB，CH⊥AB，∠ACB=120°，
∴AH=BH，∠ACH=∠BCH=60°，∠CAB=∠CBA=30°，
∴BC=2CH，
∴AB=2BH=2
∵∠PAC=∠PCB=∠PBA，
∴∠PAB=∠PBC，
∴△PAB∽△PBC，
故答案为：．
【分析】作CH⊥AB于H．首先证明AB=，在求证△PAB∽△PBC，得到，由于PB=3，即可求出PA和PC，继而求出PA+PC.
42．抛物线的部分图象如图所示，其与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点坐标为 ．
【答案】（1，0）
【解析】【解答】解：抛物线其与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ，
故答案为：．
【分析】根据二次函数的对称轴结合二次函数的对称性即可得到二次函数与x轴另外一个交点。
43．在矩形 中，，点E在边上，，点P为矩形内一点且，点M为边上一点，连接，则的最小值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴点P在以为直径的圆O上运动，
作点D关于的对称点G，连接交 于点P，交于M，的最小值是的长，
∵四边形是矩形，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴的最小值为：.
故答案为：.
【分析】由可知点P在以为直径的圆O上运动，作点D关于的对称点G，连接交 于点P，交于M，的最小值是的长，求出此时PG的长即可.
44．如图，正方形ABCD的边长为，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形位置，与CD相交于P，则直线的解析式为 ．
【答案】
【解析】【解答】过点作轴，轴，过点作，轴，
根据旋转的性质得，
∵正方形ABCD的边长为，
∴，
，
∴，
在中，，
∴，
，
∴，
∴，
设直线的直线解析式为，
∴，解得：，
∴；
故答案是：．
【分析】过点作轴，轴，过点作，轴，根据旋转的性质得，根据正方形的性质、直角三角形的性质及勾股定理分别求出B'、C'的坐标，再利用待定系数法求出直线解析式即可.
45．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是 ．
【答案】144
【解析】【解答】由题意得DE∥BC，FH∥AC，GI∥AB，
∴△1∽△2∽△3，四边形BDMG、CEMH均为平行四边形，
∵△1、△2、△3的面积分别是4，9和49，
∴它们对应的边长之比为2：3：7，
∵四边形BDMG、CEMH均为平行四边形，
∴DM=BG，EM=CH，
设DM=2x，则ME=3x，GH=7x，
∴BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=2x+3x+7x=12x，
∴BC：DM=12x：2x=6：1，
由相似三角形的面积比等于相似比的平方，
得S△ABC：S△FDM=36：1，
∴S△ABC=36S△FDM=36×4=144.
【分析】由题意得DE∥BC，FH∥AC，GI∥AB，可得△1∽△2∽△3，四边形BDMG、CEMH均为平行四边形，利用相似三角形的性质，可得△1、△2、△3的边长之比，由平行四边形的性质可得DM=BG，EM=CH，设DM=2x，则ME=3x，GH=7x，从而可得BC=12x，继而求出△ABC与△FDM的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解.
46．如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点点B为顶点，分别作菱形和菱形，点D，E在x轴上，以点O为圆心，长为半径作弧，连接．则阴影部分面积之和为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：将，代入到中，
得：，
解得：；
过点作 的垂线，交轴于，
，，
，，
，
半径为2；
，
，
由菱形的性质可知，，
，
圆心角的度数为；
，
，
，
在菱形中，，
，
，
．
故答案为：
【分析】根据待定系数法将点A坐标代入反比例函数解析式可得，过点作 的垂线，交轴于，根据两点间距离可得，，再根据勾股定理可得OA=2，再根据含30°角的直角三角形性质可得，由菱形性质可得，则，再根据菱形面积可得，根据菱形的性质及结合的几何意义可求出，即可求出答案.
47．在平面直角坐标系xOy中， ， （其中 ），点P在以点 为圆心，半径等于2的圆上，如果动点P满足∠APB=90°，
（1）线段 的长等于 （用含m的代数式表示）；（2）m的最小值为 ．
【答案】（1）m；3
【解析】【解答】（1）∵OA=OB=m，∴OP= AB=m；
（2）连结OC交⊙C于D，则OD最短，∵OC= =5，∴OD=OC－r=5－2=3．∴m的最小值为3．
故答案为（1）m；（2）3．
【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解OP的长度；
（2）当O、P、C在一条直线上时，OP最短，则m的值最小，故连结OC交⊙C于D，求出OD的长度，即为m的最小值.
48．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形与y轴分别交于E、F两点，对角线在x轴上，反比例函数的图象过点A并交于点G，连接．若，，且的面积为，则k的值是
【答案】6
【解析】【解答】解：如图，过点A作轴于点M，轴于点N，
∴，轴，
设点，则
∴， ，
∴ ，
∵，，
∴ ， ， ，
∴ ，
∵点A、G在反比例函数的图象上，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴ ，即，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
故答案为：6．
【分析】过点A作轴于点M，轴于点N，则设点 ，则，轴，设点，则，，根据相似三角形判定定理可得， ，则 ，再根据题意可得 ， ， ，则 ，根据反比例函数性质可得 ，则 ，根据边之间的关系可得MN，DN，BN，再根据平行四边形性质可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算可得 ，根据 ，结合三角形面积即可求出答案.
49．已知关于x的方程 的两个根分别是 ，，若点P是二次函数 的图象与y轴的交点，过P作轴交抛物线于另一交点Q，则PQ的长为 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：∵关于x的方程 的两个根分别是 ，，
， ，即，
∴二次函数解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线
当 时，，
，
∴ P点到对称轴的距离为4，
∵PQ⊥y轴交抛物线于另一交点Q ，
∴点P与点Q关于直线对称，
. ．
故答案为∶ 8．
【分析】先利用根与系数的关系求出，则二次函数解析式为，求出抛物线的对称轴为直线x=4，再求出，根据抛物线的对称性可知点P与点Q关于直线对称，从而求出PQ的长.
50．如图所示，平面直角坐标中，四边形OABC是矩形，点A在第一象限，点B、C在第二象限，S△OAB＝，将△OAB沿OB翻折至△OA'B，反比例函数恰好经过点B和点A'，连接A'C交x轴于点M，则点M的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过点作轴于，于，过点作轴于，交的延长线于，过作于，如图所示：
四边形为矩形，且，
，
将沿翻折至△，
，，
，
根据反比例函数比例系数的几何意义得：，
轴，轴，
四边形为梯形，
，
设，，其中，
则，，，，，
，
，
整理得：，
即，
，
，
，
，
点．
设直线的表达式为：，
将代入，得：，
直线的表达式为：，
，，
，
，
又，，
四边形为矩形，
，
设直线的表达式为：，
则，
直线的表达式为：入，
将点代入，得：，
直线的表达式为：，
对于，当时，，
点的坐标为，
轴，，
，，
，
，
，
△△，
，
，，
，，，，
，
整理得：，
，（不合题意，舍去），
，
点的坐标为．
故答案为：．
【分析】过点作轴于，于，过点作轴于，交的延长线于，过作于，先根据矩形的性质结合折叠的性质得到，，进而根反比例函数k的几何意义即可得到，由此可得，设，，其中，则，，，，，则，整理得，即，据此可得，则点，进而运用待定系数法即可求出直线的函数解析式，再根据矩形的判定与性质得到，可设直线的表达式为，将点代入，得，则直线的表达式为，进而得点，从而根据相似三角形的判定与性质得到，根据，得，，，，则由此解出即可得点的坐标．
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