微专题4 带电粒子在组合场中的运动(A)
1.C [解析] 离子在电场中运动时有qU=mv2,离子在磁场中运动时有qvB=m,联立解得r=,所以在磁场中运动的半径之比为∶1,故A错误;在电场中的加速度为a==,所以加速度之比为1∶3,故B错误;设磁场宽为l,根据几何关系可得sin θ==Bl,所以离子在磁场中转过的角度的正弦之比为1∶,由于P+在磁场中转过的角度为30°,所以在磁场中转过的角度为60°,即转过的角度之比为1∶2,故C正确;离开磁场区域时的动能与进入磁场时的动能相等,均为qU,所以动能之比为1∶3,故D错误.
2.BC [解析] 质子在磁场中运动一周加速两次,则交变电压的周期应等于质子在磁场中运动周期,故A错误;二者周期相等,则频率也相等,由周期公式T==,可得磁感应强度B=,故B正确;由周期公式T==,质量m增大,则周期增大,频率减小,要保证质子动能持续增加,则高频交流电的频率应减小,故C正确;由公式evB=,得v=,当r取最大半径R时,质子有最大速度vm=,则最终的动能为Ek=m=,可知质子最终获得的动能与加速电压无关,根据qU=ΔEk,可知仅使高频交流电电压加倍时,质子每次加速增加的动能加倍,总的加速次数就减少,最终动能其实不变,故D错误.
3.AD [解析] 由图可知,在Ⅰ区的轨迹圆心不在O点,故A正确;由洛伦兹力提供向心力有qvB=m,可得r=,故在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹半径之比为==,故B错误;设粒子在磁场Ⅱ区偏转的圆心角为α,由几何关系可得cos α==,可得α=37°,故粒子在Ⅰ区运动的时间为t1=T=×,粒子在Ⅱ区运动的时间为t2=T=×,联立可得在Ⅰ区和Ⅱ区的运动时间之比为=,故D正确;粒子在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹长度分别为l1=×2πr1=×2πr1,l2=×2πr2=×2πr2,故在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹长度之比为=,故C错误.
4.D [解析] 根据磁场圆和轨迹圆相交形成的圆形具有对称性可知,在圆形匀强磁场区域内,沿着径向射入的粒子总是沿径向射出,所以粒子的运动轨迹不可能经过O点,故A、B错误;粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的时间间隔最短对应的轨迹如图甲所示,则最小时间间隔为Δt=2T=,故C错误;粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短对应的轨迹如图乙所示,设粒子在磁场中运动的半径为r,根据几何关系可知r=R,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m,解得v=,故D正确.
5.B [解析] 由题意可知,若粒子带正电,运动轨迹如图所示,若粒子带负电,由对称性可知,粒子在电场中向上偏转,在磁场中运动的圆轨迹与正粒子圆轨迹相重合,故不论带何种电荷,都符合题意,A错误;如图所示,取正粒子运动轨迹,轨迹恰好和磁场另外三个边界相切,运动个圆周后返回电场,所以圆弧对应的圆心角为240°,可知图中设定的θ=α=60°,设粒子在磁场中运动轨迹半径为r,由几何关系有r+rcos α=L,r=L,设P点速度为v,根据速度的分解可得v=v0,vy=v0,粒子在电场中做类平抛运动,设粒子在电场中运动时间为t,则有LAF=v0t,y=t,由几何关系有y=rsin α=r=L,联立解得LAF=2L,B正确;带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由洛伦磁力提供向心力,可得qvB=,v=v0,代入数据解得v0=,C错误;若电场强度减弱,粒子进入磁场的偏转角减小,粒子在磁场中运动的轨迹半径减小,圆轨迹对应的圆心角变小,所以在磁场中运动时间将变短,D错误.
6.(1) (2)45° (3)
[解析] (1)粒子从M到N的运动过程中,根据动能定理有qU=m
解得vN=
(2)粒子在C2中,根据牛顿运动定律有=ma
根据匀变速直线运动规律有d=at2,vy=at
又tan θ=
解得θ=45°
(3)粒子在P处时的速度大小为vP=
在磁场中运动时根据牛顿第二定律有qvPB=
由几何关系可知R=d
解得B=
7.(1) (2)①见解析 ②L
[解析] (1)粒子在x轴方向的初速度为vx0=v0cos 60°
则vx0=v0
粒子在y轴方向的初速度为vy0=v0sin 60°
则vy0=v0
粒子从P到O的过程,有L=vx0t1,vy0=a,qE=ma
解得E=
(2)①粒子在垂直xOy平面内做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力可得qvy0B1=m,T=,T=
因为正粒子在区域Ⅰ内运动的时间不超过,所示粒子可能的运动时间是T、2T,粒子在x方向做匀加速直线运动,有x0=vx0t2+a
当t2=T时,x01=L
当t2=2T时,x02=L
②取x0的最大值为L,由vx1=vx0+at2,解得vx1=v0
又v=,解得v=v0
当进入区域Ⅱ的粒子在x轴方向上的速度为0时,与y轴的距离最远,由y轴方向动量定理可得qvxB2Δt=mΔvy
以沿y轴负方向为速度正方向,对时间求和可得qB2x1=m(v+vy0)
解得x1=(1+)L
则该粒子通过了4个无场区,则x2=4L
则带电粒子离开y轴的最远距离为x=x02+x1+x2=L 微专题4 带电粒子在组合场中的运动(A)
1.[2025·河北石家庄二模] 在半导体离子注放工艺中,初速度可忽略的离子P+和P3+,经电压为U的电场加速后,垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定的宽度的匀强磁场区域,如图所示.已知离子P+在磁场中转过θ=30°角后从磁场右边界射出.则在电场和磁场中运动时, 离子P+和P3+ ( )
A.在磁场中运动的半径之比为3∶1
B.在电场中的加速度之比为1∶1
C.在磁场中转过的角度之比为1∶2
D.离开磁场区域时的动能之比为1∶
2.(多选)[2025·宁夏银川二模] 回旋加速器是一种利用磁场和高频电场对带电粒子进行加速的装置,主要应用在核医学与放射性同位素生产、癌症治疗、工业和科研等领域.如图所示为回旋加速器的示意图,D形盒置于匀强磁场中,两盒间高频电源的频率为f,一质子(电荷量为e,质量为m)从中心粒子源释放,多次回旋并加速后从边缘射出,不计空气阻力,则下列说法正确的是 ( )
A.交变电压的周期应等于质子在磁场中运动周期的2倍
B.所加匀强磁场的磁感应强度B=
C.若考虑相对论效应,质子质量会增大,则高频交流电的频率应减小,才能保证质子动能持续增加
D.仅使高频交流电电压加倍时,质子每次加速增加的动能加倍,最终获得的动能加倍
3.(多选)[2025·四川卷] 如图所示,Ⅰ区有垂直于纸面向里的匀强磁场,其边界为正方形;Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场,其外边界为圆形,内边界与Ⅰ区边界重合;正方形与圆形中心同为O点.Ⅰ区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1.一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场,一段时间后从a点离开.取sin 37°=0.6.则带电粒子 ( )
A.在Ⅰ区的轨迹圆心不在O点
B.在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2
C.在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37
D.在Ⅰ区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148
4.[2024·湖北卷] 如图所示,在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B.圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场.一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域.不计重力,下列说法正确的是 ( )
A.粒子的运动轨迹可能经过O点
B.粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C.粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为
D.若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短,粒子运动的速度大小为
5.[2025·安徽黄山一模] 如图所示,已知匀强电场方向向下,边界为矩形AFGH,匀强磁场方向垂直纸面向里,边界为矩形FCDG,GD长为L,磁感应强度为B.电荷量为q,质量为m的粒子,从AH中点以垂直电场的速度v0(未知量)进入电场,然后从边界FG进入磁场,轨迹恰好和磁场另外三个边界相切,运动个圆周后返回电场.不计粒子的重力,下列说法正确的是 ( )
A.粒子一定带正电
B.AF长为2L
C.v0=
D.若电场强度减弱,粒子在磁场中运动时间将变长
6.[2024·福建卷] 如图所示,直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场.第Ⅱ、Ⅲ象限中有两平行板电容器C1、C2,其中C1垂直x轴放置,极板与x轴相交处存在小孔M、N;C2垂直y轴放置,上、下极板右端分别紧贴y轴上的P、O点.一带电粒子从M静止释放,经电场直线加速后从N射出,紧贴C2下极板进入C2,而后从P进入第Ⅰ象限;经磁场偏转后恰好垂直x轴离开,运动轨迹如图中虚线所示.已知粒子质量为m、带电荷量为q,O、P间距离为d,C1、C2的板间电压大小均为U,板间电场视为匀强电场,不计重力,忽略边缘效应.求:
(1)粒子经过N时的速度大小;
(2)粒子经过P时速度方向与y轴正向的夹角;
(3)磁场的磁感应强度大小.
7.[2025·山东济南一模] 如图所示的空间直角坐标系O xyz中(z轴正向垂直于纸面向外,未画出),x<0的区域内分布着沿y轴正向的匀强电场,0x0的区域Ⅱ内连续分布着宽度为L的无场区和宽度为的匀强磁场区,磁感应强度大小为B2,方向垂直纸面向外.质量为m、电荷量为q的带正电粒子,从坐标为(-L,0,0)的P点以方向与x轴正向夹角为θ=60°、大小为v0的初速度发射,如图所示.在xOy平面内运动一段时间后,恰好经过原点O进入区域Ⅰ,再经过坐标为(x0,0,0)的Q点进入区域Ⅱ.已知B1=,B2=,不计粒子的重力,忽略电磁场的边界效应.
(1)求电场强度的大小;
(2)若正粒子在区域Ⅰ内运动时间不超过,则:
①求x0的可能值;
②若x0为①中的最大值,求带电粒子离开y轴的最远距离.
