第11讲 电磁感应
题型1
例1 A [解析] 圆环在匀强磁场中向左平移,穿过圆环的磁通量不发生变化,金属圆环中不能产生感应电流,故A符合题意;圆环在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴转动,穿过圆环的磁通量发生变化,金属圆环中能产生感应电流,故B不符合题意;离通有恒定电流的长直导线越远,导线产生的磁感应强度越小,圆环在通有恒定电流的长直导线旁向右平移,穿过圆环的磁通量发生变化,金属圆环中能产生感应电流,故C不符合题意;根据条形磁铁的磁感线分布可知,圆环向条形磁铁N极平移,穿过圆环的磁通量发生变化,金属圆环中能产生感应电流,故D不符合题意.
例2 B [解析] 根据法拉第电磁感应定律,闭合回路中产生的感应电动势E=,根据闭合电路欧姆定律得电流I=,通过回路的电荷量为q=IΔt,0~T时间内ΔΦ=B0Lx0,联立解得q==,B正确.
例3 AB [解析] 线框旋转切割磁感线产生电动势的两条边为cd和af,t=0时刻cd边速度与磁场方向平行,不产生电动势,此时af边切割磁感线产生电动势,由右手定则可知电流方向为abcdefa,电动势为E=Blv=Blωl=Bl2ω,A、B正确;t=时,线框旋转180°,此时依旧是af边切割磁感线产生电动势,感应电动势不为零,C错误;t=0到t=内,穿过线框abef的磁通量变化量为零,穿过线框bcde的磁通量变化量为ΔΦ=2BS=2Bl2,由法拉第电磁感应定律可得平均感应电动势为E==,D错误.
【整合进阶】
进阶1 C [解析] t时刻磁感应强度大小为B=t,动生电动势为E1=Blv=t ,感生电动势为E2=S=t ,总电动势为E=E1+E2=t,导体棒与导轨的电阻均不计,电压表示数等于总电动势,故电压表示数变大;灯泡的电流为I==t,电流增大,灯泡功率变大,灯泡亮度增大,故A、B错误;t=t0时,水平外力大小等于金属棒所受安培力F=B0Il=B0t0l=,故C正确;由C项分析可知t=t0时,水平外力大小等于金属棒所受安培力,则回路中的电流I=,灯泡的功率P=I2R=R=R=,故D错误.
题型2
例4 C [解析] 结合图像和法拉第电磁感应定律可知产生的感应电动势为E=S=×,回路中总电流I=,总电阻R总=R+R=R,电流表的示数为I=,0~t1时间内通过线框c点处横截面的电荷量q=It1=,故A错误,C正确;t0~t1时间内,线框内的磁场方向垂直纸面向外,分析可知电流沿顺时针方向,对线框进行受力分析可知,bc段和da段受到的安培力等大反向,相互抵消,cd段受到的安培力沿O→e方向,则线框受到的摩擦力沿e→O方向,故B错误;将线框横截面积增大一倍,磁场变化产生的感应电动势不变,回路总电阻发生变化,有I'=,R总'=+=R,联立解得I'=I,故D错误.
例5 AC [解析] 令初始时,正方形边长为L,金属杆单位长度的电阻为r0,分别沿x轴正向和y轴负向以相同大小的速度匀速移动金属杆1、2时,1杆产生的感应电动势为E1=B(L-vt)v, 2杆产生的感应电动势为E2=Bv,回路总的感应电动势为E=E2-E1=2Bv2t,感应电流方向为逆时针方向,回路中总电阻为R总=2r0=4Lr0,则回路中的感应电流I==,可知电流与时间成正比,故A正确,B错误;通过金属杆截面的电荷量为q=It,解得q=,可知,电荷量与时间成二次函数关系,故C正确,D错误.
【整合进阶】
进阶2 D [解析] 在导线框拉入磁场的过程中,磁场方向垂直桌面向下,穿过导线框的磁通量增加,根据楞次定律可知,导线框感应电流的方向为逆时针方向,故A错误;导线框中产生的感应电动势大小为E=nBLv,故B错误;导线框中感应电流大小为I==,导线框所受安培力的大小F=nBIL=nBL·=,故C错误;整个过程中,通过导线框的电荷量为q=It=·=,故D正确.
进阶3 A [解析] 设导轨间磁场磁感应强度为B,导轨间距为L,两金属棒的总电阻为R,由题意知金属棒a进入磁场后受到水平向左的安培力作用,做减速运动,根据动量定理有FΔt=mv0-mv,其中F=BIL,I=,E=BLv,可得F=,又因为x=vΔt,联立可得x=mv0-mv,根据此表达式可知v与x成一次函数关系,故A正确,B错误;a克服安培力做功的功率为P=Fv=·v2=·,故P x图像为开口向上的抛物线,由于F和v都在减小,所以P在减小,故C、D错误.
题型3
例6 BD [解析] 弹体与金属杆受到的安培力大小为F=BIL,同时受到摩擦力为Ff=μFN=μmg,根据牛顿第二定律F-Ff=ma,解得加速度为a=-μg,由运动学公式x=at2,金属杆与导轨间的摩擦生热为Q=Ffx,联立解得Q=μgBILt2-μ2g2mt2,故A错误,B正确;由运动公式v=at,解得弹体发射出去时的速度为v=-μgt,故C错误;若金属导轨的电阻忽略不计,根据能量守恒定律,发射过程中消耗的电能E等于弹体与金属杆的动能Ek与摩擦生热Q之和.弹体与金属杆的动能Ek=mv2,消耗的电能为E=Ek+Q=-μgBILt2,故D正确.
例7 (1)Blv (2) (3)
[解析] (1)金属杆在导轨上运动时,切割磁感线,产生感应电动势E=Blv
(2)金属杆运动距离d时,电路中的总电阻为R=2dr+2sr
故此时回路中的总的热功率为P==
(3)设金属杆保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程为x,此时刚好将要脱离导轨,此时轻绳拉力为FT,与水平方向的夹角为θ ,对金属杆根据受力平衡可知F安=FTcos θ
mg=FTsin θ
根据位置关系有tan θ=
同时有F安=BIl
I=
联立解得x=第11讲 电磁感应
1.C [解析] 根据题意当金属薄片中心运动到N极正下方时,薄片右侧的磁通量在减小,左侧的磁通量在增加,由于两极间的磁场方向竖直向下,根据楞次定律可知,沿N极到S极的方向看,此时薄片右侧的涡电流方向为顺时针,薄片左侧的涡电流方向为逆时针,故选C.
2.BD [解析] 在绝缘笔沿虚线从B点经C点移动到D点的过程中,三角形APD的面积先不变后减小,故磁通量先不变后减小,故A错误;由“增反减同”可知,三角形中感应电流先为0,后沿顺时针方向,故B正确;根据右手定则可知,A点的电势始终低于P点的电势,P点的电势始终高于D点的电势,故C错误,D正确.
3.B [解析] 条形磁铁靠近右侧线圈过程,右侧线圈中的磁感应强度方向竖直向上且增大,根据图乙可知,正方向竖直向上,根据楞次定律可知,右侧线圈产生的感应电流方向为顺时针(俯视),则左侧线圈中的电流方向也为顺时针(俯视),根据右手螺旋定则可知,左侧线圈中的磁感应强度方向竖直向下,条形磁铁远离右侧线圈过程,磁场的变化与靠近过程相反,则感应电流方向也相反,进而左侧线圈的磁感应强度方向也相反,综上所述,左侧线圈的磁感应强度方向先负后正,故选B.
4.D [解析] 磁感应强度大小随时间均匀增大,由法拉第电磁感应定律可知,回路中产生恒定的感应电流,L3与L4串联之后与L2并联,L1在干路上,电流最大,故L1最亮,D正确;由楞次定律,通过灯泡L2的电流方向为a到b,A错误;灯泡L3的亮度不变,B错误;灯泡L3、L4的亮度最暗,C错误.
5.BD [解析] 在0~1 s内感应电动势e1=nS=2 V,方向为逆时针方向(负方向);感应电流i1==2 A,方向为逆时针方向(负方向);在1~5 s内感应电动势e2=nS=1 V,方向为顺时针方向(正方向);感应电流i2==1 A,方向为顺时针方向(正方向),选项A、C错误.在0~1 s内安培力F=nBi1l=10×0.2t×2×1 N=4t N,在1~5 s内安培力F'=nB'i2l=-10×(0.3-0.1t)×1×1 N=(t-3) N,选项B正确,在0~1 s内焦耳热Q1=rt=22×1×t J=4t J,在1~5 s内焦耳热Q2=r(t-1)+3=(t+3) J,选项D正确.
6.A [解析] 根据题意,设导体棒接入电路的电阻为R,导轨间距为L,磁感应强度为B,导体棒速度为v时,受到的安培力为F=BIL=,可知F∝v,由牛顿第二定律可得,导体棒的加速度为a==gsin θ-,可知,随着速度的增大,导体棒的加速度逐渐减小,当加速度为零时,导体棒开始做匀速直线运动,则v t图像的斜率逐渐减小直至为零时,速度保持不变,由于安培力F与速度v成正比,则F t图像的斜率也逐渐减小直至为零时,F将保持不变,故A正确,B、C错误;根据题意,由公式可得,感应电流为I=,由数学知识可得=·=,由于加速度逐渐减小,则I t图像的斜率逐渐减小,故D错误.
7.C [解析] 画出圆环运动的5个状态,如图所示,当t=时,圆环运动到1位置,由右手定则可判断出此时圆环的感应电流方向为逆时针方向,由几何关系可知此时切割磁感线的有效长度为L=2Rsin 60°=R,根据法拉第电磁感应定律有E=BRv,故此时圆环中感应电流大小为I==,A、B错误;当t=时,圆环运动到2位置,当t=时,圆环运动到3位置,从初始位置到2位置,穿过圆环的磁通量变大,从2位置到3位置,穿过圆环的磁通量变小,根据楞次定律可知t=时,圆环运动到2位置时,电流方向第一次反向,C正确;当t=时,圆环运动到3位置,此时圆环的左右两侧都在切割磁感线运动,切割磁感线的有效长度和方向均相同,此时的感应电动势相互抵消,实际感应电动势为0,D错误.
8.(1) (2) (3)
[解析] (1)线框进入磁场Ⅰ时受力平衡
由Mg=mg+BIL,I=
解得速度大小v=
(2)方法①:线框进入磁场Ⅰ时,由焦耳定律Q=I2Rt
解得焦耳热Q=
方法②:线框进入磁场Ⅰ时,由功能关系Q=BILx,x=vt
解得焦耳热Q=
(3)线框完全进入磁场后,先做加速度减小的减速运动,最终受力平衡,由Mg=mg+2BI'L,I'=
解得最终速度v'==第11讲 电磁感应
【关键能力】 掌握电磁感应图像问题,重视以导体棒切割磁感线为素材的导轨模型,熟练掌握电磁感应中的能量问题,培养学生的推理能力、分析综合能力.强化与电路、牛顿运动定律、动量、能量相结合的综合性题型的训练.
题型1 楞次定律、法拉第电磁感应定律及应用
用楞次定律判断感应电流的方法
例1 [2025·北京卷] 下列图示情况,金属圆环中不能产生感应电流的是 ( )
A.图甲中,圆环在匀强磁场中向左平移
B.图乙中,圆环在匀强磁场中绕轴转动
C.图丙中,圆环在通有恒定电流的长直导线旁向右平移
D.图丁中,圆环向条形磁铁N极平移
[反思感悟]
例2 [2025·湖北卷] 如图甲所示,相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内,两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上,金属棒与导轨接触良好,导轨电阻忽略不计.导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场,其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图乙所示,t=T时刻,B=0.t=0时刻,两棒相距x0,ab棒速度为零,cd棒速度方向水平向右,并与棒垂直,则0~T时间内流过回路的电荷量为 ( )
A. B.
C. D.
[反思感悟]
例3 (多选)[2025·黑吉辽蒙卷] 如图,“└”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中.线框相邻两边均互相垂直,各边长均为l.线框绕b、e所在直线以角速度ω顺时针匀速转动,be与磁场方向垂直.t=0时,abef与水平面平行,则 ( )
A.t=0时,电流方向为abcdefa
B.t=0时,感应电动势为Bl2ω
C.t=时,感应电动势为0
D.t=0到t=过程中,感应电动势平均值为0
感应电动势大小的三种计算方法
(1)E=n,主要用来计算感应电动势的平均值,常用来求解电荷量;
(2)E=Blv,主要用来计算导体平动切割磁感线产生电动势的瞬时值;
(3)E=Bl2ω,主要用来计算导体转动切割磁感线产生电动势的瞬时值.
【整合进阶】
进阶1 (感生电动势和动生电动势共存情况)[2025·江苏镇江模拟] 如图甲所示,足够长的光滑金属导轨水平放置,处在竖直向下的匀强磁场中,磁场的磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示,导轨左端接有一个阻值恒为R的灯泡.从t=0时刻开始,垂直于导轨的导体棒ab在水平外力F的作用下从导轨的左端沿导轨以速度v水平向右匀速运动,导体棒ab的长度为l,导体棒运动过程中与导轨接触良好,导体棒与导轨的电阻均不计,V为理想电压表.在导体棒ab向右运动的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.灯泡亮度不变
B.电压表示数变小
C.t=t0时,F=
D.t=t0时,灯泡的功率P=
题型2 电磁感应中的电路与图像综合问题
电磁感应中电路问题的解题流程
例4 [2025·陕西西安模拟] 如图甲所示,半径为r的匀质圆形线框放置在绝缘粗糙水平面上,线框上a、b、c、d四点将线框四等分,e为ab的中点、线框的区域处在垂直纸面的变化磁场中(含线框),磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示,规定垂直纸面向上为磁场的正方向,0~t1时间内将阻值为的电流表接在a、b间线框上.已知线框始终静止,总阻值为R,其中B1、t0、t1已知,则下列说法正确的是 ( )
A.电流表的示数为
B.t0~t1时间内线框受到O→e方向的摩擦力
C.0~t1时间内通过线框c点处横截面的电荷量为
D.若仅线框横截面积增大一倍,电流表示数变为原来的
例5 (多选)[2025·河南名校联考] 如图所示,绝缘的水平面上固定两根相互垂直的光滑金属杆,沿两金属杆方向分别建立x轴和y轴.另有两光滑金属杆1、2,t=0时刻与两固定杆围成正方形,金属杆间彼此接触良好,空间存在竖直向上的匀强磁场.分别沿x轴正向和y轴负向以相同大小的速度匀速移动金属杆1、2,已知四根金属杆完全相同且足够长,回路中的电流为I(以逆时针为电流正方向),通过金属杆截面的电荷量为q.则下列关于描述某段运动过程中电流I与电荷量q关于时间t变化的规律的大致图像,可能正确的是 ( )
A
B
C
D
[反思感悟]
电磁感应中图像问题的解题思路
电磁感应相关的图像类型丰富,除了Φ t图像、B t图像、v t图像等,还涉及e x图像、i x图像等;从电动势的产生途径来看,可以是因电磁感应而产生的,更多的是由于切割磁感线而产生的;从因果关系来看,可以拓展出许多图像:
【整合进阶】
进阶2 (线框中的电荷量问题)[2025·四川成都三模] 如图所示,用一根漆包线绕成一个匝数为n匝,边长为L的正方形导线框abcd,形成一个闭合回路,导线框的总电阻为R,放在绝缘的光滑水平桌面上.现将导线框以垂直于边框ad的速度v,向左匀速拉入一边界与边框ad平行的有界匀强磁场区域,磁场方向垂直桌面向下,磁感应强度为B,磁场宽度大于L.在导线框拉入磁场的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.导线框中感应电流的方向为顺时针方向
B.导线框中产生的感应电动势大小为BLv
C.导线框所受安培力的大小为
D.整个过程中,通过导线框的电荷量为
进阶3 (动量定理处理图像问题)[2023·福建卷] 如图所示,M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨,导轨足够长且电阻可忽略不计;导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场,其左边界OO'垂直于导轨;阻值恒定的两均匀金属棒a、b均垂直于导轨放置,b始终固定.a以一定初速度进入磁场,此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好,并与b不相碰.以O为坐标原点,水平向右为正方向,建立x坐标轴;在运动过程中,a的速度记为v,a克服安培力做功的功率记为P.下列v或P随x变化的图像中,可能正确的是 ( )
A
B
C
D
题型3 电磁感应中的动力学与能量问题
电磁感应可以融合电磁学和力学的知识综合起来应用
例6 (多选)[2025·河北秦皇岛二模] 电磁炮的基本发射原理如图所示,宽度为L的两条平行金属导轨水平固定,磁感应强度大小为B的匀强磁场方向竖直向上,带有弹体的金属杆垂直导轨放置,现给金属导体通上恒定电流I,经过一段时间t,弹体与金属杆的整体发射出去.已知弹体与金属杆的整体质量为m,金属杆与导轨间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,下列说法正确的是 ( )
A.弹体的加速度大小为
B.金属杆与导轨间的摩擦生热为μgBILt2-μ2g2mt2
C.弹体发射出去时的速度大小为
D.若金属导轨的电阻忽略不计,发射过程中消耗掉的电能为-
[反思感悟]
例7 [2025·四川卷] 如图所示,长度均为s的两根光滑金属直导轨MN和PQ固定在水平绝缘桌面上,两者平行且相距l,M、P连线垂直于导轨,定滑轮位于N、Q连线中点正上方h处.MN和PQ单位长度的电阻均为r,M、P间连接一阻值为2sr的电阻.空间有垂直于桌面向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B.过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为m、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线运动,速度大小为v.零时刻,金属杆位于M、P连线处.金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良好,重力加速度大小为g,求:
(1)金属杆在导轨上运动时,回路的感应电动势;
(2)金属杆在导轨上与M、P连线相距d时,回路的热功率;(3)金属杆在导轨上保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程. 第11讲 电磁感应
1.[2025·河南卷] 如图所示,一金属薄片在力F作用下自左向右从两磁极之间通过.当金属薄片中心运动到N极的正下方时,沿N极到S极的方向看,下列图中能够正确描述金属薄片内涡电流绕行方向的是 ( )
A
B
C
D
2.(多选)[2025·山西太原一模] 如图所示,矩形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,固定一水平金属棒AD,弹性金属丝绕过绝缘笔端点P与A、D连接,金属丝始终处于拉直状态且在纸面内,AD与金属丝的电阻均不可忽略.在绝缘笔端点P沿虚线从B点经C点移动到D点的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.三角形APD穿过的磁通量先增大后减小
B.三角形APD中的感应电流先为0后沿顺时针方向
C.A点的电势始终高于P点的电势
D.P点的电势始终高于D点的电势
3.[2025·广东广州一模] 如图甲所示为探究感应电流产生的磁场与原磁场变化关系的装置.将两个相同的线圈串联,两相同磁感应强度传感器探头分别伸入两线圈中心位置,且测量的磁场正方向设置相同.现用一条形磁铁先靠近、后远离图甲中右侧线圈,图甲中右侧传感器所记录的B1 t图像如图乙所示,则该过程左侧传感器所记录的B2 t图可能为 ( )
A
B
C
D
4.[2025·四川成都二模] 四个完全相同的小灯泡L1、L2、L3、L4按图示电路连接,圆形区域内部存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小随时间均匀增大.下列说法正确的是 ( )
A.通过灯泡L2的电流方向为b到a
B.灯泡L3的亮度逐渐增大
C.灯泡L2的亮度最暗
D.灯泡L1的亮度最亮
5.(多选)[2025·山东济宁模拟] 如图甲所示,正方形线圈abcd内有垂直于线圈的匀强磁场,已知线圈匝数n=10,边长ab=1 m,线圈总电阻r=1 Ω,线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示.设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向,电动势顺时针为正,则下列有关线圈的感应电流i、电动势e、焦耳热Q以及ab边的安培力F(取向下为正方向)随时间t的变化图像正确的是 ( )
A
B
C
D
6.[2024·天津卷] 如图所示,两根不计电阻的光滑金属导轨平行放置,导轨及其构成的平面均与水平面成某一角度,导轨上端用直导线连接,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.具有一定阻值的金属棒MN从某高度由静止开始下滑,下滑过程中MN始终与导轨垂直并接触良好,则MN所受的安培力F及其加速度a、速度v、电流I随时间t变化的关系图像可能正确的是 ( )
A
B
C
D
7.[2025·湖南长沙联考] 如图所示,纸面内有两个半径均为R且相切的圆形磁场区域,磁感应强度大小均为B,方向垂直纸面向里;左侧有一半径也为R的金属圆环,圆环阻值为r.三圆共面且圆心在同一水平直线上.现使圆环从图示位置以速度v向右匀速运动,下列说法正确的是 ( )
A.当t=时,圆环中感应电流的方向为顺时针方向
B.当t=时,圆环中感应电流的大小为
C.当t=时,圆环中感应电流第一次反向
D.当t=时,圆环中感应电动势达到最大值
8.[2025·广东汕头二模] 小旭利用电磁阻尼作用设计了一个货物缓降器模型,如图所示.单匝矩形金属线框的电阻为R,质量为m,ab边长为L.线框通过绝缘绳索与质量为M(M>m)的货物相连.线框上方有足够多的方向相反的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,方向与线框平面垂直,磁场间隔宽度与线框ac边长相同,边界与ab边平行.从适当位置释放货物,一段时间后线框恰能匀速进入磁场Ⅰ.线框从开始进入到全部进入磁场Ⅰ所用时间为t,且线框到滑轮的距离足够长,不计摩擦,重力加速度为g.求:
(1)线框刚进入磁场Ⅰ的速度大小v;
(2)线框在t时间内产生的焦耳热Q;
(3)货物下降的最终速度大小v'.(共68张PPT)
第11讲 电磁感应
网络构建
题型1 楞次定律、法拉第电磁感应定律及应用
题型2 电磁感应中的电路与图像综合问题
题型3 电磁感应中的动力学与能量问题
备用习题
◆
听课手册
【关键能力】
掌握电磁感应图像问题，重视以导体
棒切割磁感线为素材的导轨模型，熟
练掌握电磁感应中的能量问题，培养
学生的推理能力、分析综合能力.强化
与电路、牛顿运动定律、动量、能量
相结合的综合性题型的训练.
题型1 楞次定律、法拉第电磁感应定律及应用
用楞次定律判断感应电流的方法
例1 [2025·北京卷] 下列图示情况，金属圆环中不能产生感应电流的是( )
A.图甲中，圆环在匀强磁场中向左平移
B.图乙中，圆环在匀强磁场中绕轴转动
C.图丙中，圆环在通有恒定电流的长直导线旁向右平移
D.图丁中，圆环向条形磁铁 极平移
√
[解析] 圆环在匀强磁场中向左平移，穿过圆环的磁通量不发生变化，金属圆环
中不能产生感应电流，故A符合题意；圆环在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴
转动，穿过圆环的磁通量发生变化，金属圆环中能产生感应电流，故B不符合
题意；离通有恒定电流的长直导线越远，导线产生的磁感应强度越小，圆环在
通有恒定电流的长直导线旁向右平移，穿过圆环的磁通量发生变化，金属圆环
中能产生感应电流，故C不符合题意；根据条形磁铁的磁感线分布可知，圆环
向条形磁铁 极平移，穿过圆环的
磁通量发生变化，金属圆环中能
产生感应电流，故D不符合题意.
例2 [2025·湖北卷] 如图甲所示，相距 的两足够长平行金属导轨放在同一水平
面内，两长度均为、电阻均为的金属棒、 垂直跨放在两导轨上，金属棒
与导轨接触良好，导轨电阻忽略不计.导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，
其磁感应强度大小随时间变化的图像如图乙所示，时刻， 时
刻，两棒相距，棒速度为零， 棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则
时间内流过回路的电荷量为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 根据法拉第电磁感应定律，闭合回路中产生的感应电动势 ，根据
闭合电路欧姆定律得电流，通过回路的电荷量为， 时间内
，联立解得 ，B正确.
例3 (多选)[2025· 黑吉辽蒙卷] 如图，“ ”形导线框置于磁感应强度大小为 、
水平向右的匀强磁场中.线框相邻两边均互相垂直，各边长均为.线框绕、 所
在直线以角速度 顺时针匀速转动，与磁场方向垂直.时， 与水平
面平行，则( )
A.时，电流方向为
B.时，感应电动势为
C. 时，感应电动势为0
D.到 过程中，感应电动势平均值为0
√
√
[解析] 线框旋转切割磁感线产生电动势的两条边为和，时刻 边速
度与磁场方向平行，不产生电动势，此时 边切割磁感线产生电动势，由右手
定则可知电流方向为，电动势为 ，A、B正
确；时，线框旋转 ，此时依旧是 边切割磁感线
产生电动势，感应电动势不为零，C错误；到 内，
穿过线框的磁通量变化量为零，穿过线框 的磁通量
变化量为 ，由法拉第电磁感应定律可得平
均感应电动势为 ，D错误.
【通法通则】
感应电动势大小的三种计算方法
(1) ，主要用来计算感应电动势的平均值，常用来求解电荷量；
(2) ，主要用来计算导体平动切割磁感线产生电动势的瞬时值；
(3) ，主要用来计算导体转动切割磁感线产生电动势的瞬时值.
【整合进阶】
进阶1 (感生电动势和动生电动势共存情况)[2025·江苏镇江模拟] 如图甲所示，
足够长的光滑金属导轨水平放置，处在竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应
强度随时间的变化如图乙所示，导轨左端接有一个阻值恒为的灯泡.从
时刻开始，垂直于导轨的导体棒在水平外力 的作用下从导轨的左端沿导轨
以速度水平向右匀速运动，导体棒的长度为 ，导体棒运动过程中与导轨接
触良好，导体棒与导轨的电阻均不计，为理想电压表.在导体棒 向右运动的
过程中，下列说法正确的是( )
A.灯泡亮度不变 B.电压表示数变小
C.时， D.时，灯泡的功率
√
[解析] 时刻磁感应强度大小为，动生电动势为 ，感
生电动势为 ，总电动势为 ，导体棒与导
轨的电阻均不计，电压表示数等于总电动势，故电压表示数变大；灯泡的电流
为 ，电流增大，灯泡功率变大，灯泡亮度增大，故A、B错误；
时，水平外力大小等于金属棒所受安培力 ，
故C正确；由C项分析可知 时，水平外力大小等于金属棒所受安培力，则
回路中的电流，灯泡的功率
，故D错误.
题型2 电磁感应中的电路与图像综合问题
电磁感应中电路问题的解题流程
例4 [2025·陕西西安模拟] 如图甲所示，半径为 的匀质圆形线框放置在绝缘粗
糙水平面上，线框上、、、四点将线框四等分，为的中点、线框的 区
域处在垂直纸面的变化磁场中(含线框)，磁感应强度随时间的变化规律如图乙
所示，规定垂直纸面向上为磁场的正方向，时间内将阻值为 的电流表接
在、间线框上.已知线框始终静止，总阻值为，其中、、 已知，则下
列说法正确的是( )
A.电流表的示数为
B.时间内线框受到 方向的摩擦力
C.时间内通过线框点处横截面的电荷量为
D.若仅线框横截面积增大一倍，电流表示数变为原来的
√
[解析] 结合图像和法拉第电磁感应定律可知产生的感应电动势为
，回路中总电流，总电阻 ，电
流表的示数为，时间内通过线框 点处横截面的电荷量
，故A错误，C正确；
时间内，线框内的磁场方向垂直纸面向外，分析可知电流沿顺时针方向，
对线框进行受力分析可知，段和 段受到的安培力等大反向，相互抵消，
段受到的安培力沿 方向，则线框受到的摩擦力沿 方向，故B错误；
将线框横截面积增大一倍，磁场变化产生的感应电动势不变，回路总电阻发生
变化，有， ，联立解得 ，故D错误.
例5 (多选)[2025·河南名校联考] 如图所示，绝缘的水平面上固
定两根相互垂直的光滑金属杆，沿两金属杆方向分别建立 轴和
轴.另有两光滑金属杆1、2， 时刻与两固定杆围成正方形，
金属杆间彼此接触良好，空间存在竖直向上的匀强磁场.
A. B. C. D.
分别沿轴正向和 轴负向以相同大小的速度匀速移动金属杆1、2，已知四根金属
杆完全相同且足够长，回路中的电流为 (以逆时针为电流正方向)，通过金属杆截
面的电荷量为.则下列关于描述某段运动过程中电流与电荷量关于时间 变化的
规律的大致图像，可能正确的是( )
√
√
[解析] 令初始时，正方形边长为，金属杆单位长度的电阻为，分别沿 轴正
向和 轴负向以相同大小的速度匀速移动金属杆1、2时，1杆产生的感应电动势
为，杆产生的感应电动势为 ，回路总的感应
电动势为 ，感应电流方向为逆时针方向，回路中总电阻为
，则回路中的感应电流
，可知电流与时间成正比，故A正确，B错误；
通过金属杆截面的电荷量为，解得 ，可知，
电荷量与时间成二次函数关系，故C正确，D错误.
【通法通则】
电磁感应中图像问题的解题思路
电磁感应相关的图像类型丰富,除了图像、图像、 图像等,还涉及
图像、 图像等;从电动势的产生途径来看,可以是因电磁感应而产生的,
更多的是由于切割磁感线而产生的；从因果关系来看,可以拓展出许多图像：
【整合进阶】
进阶2 (线框中的电荷量问题)[2025·四川成都三模] 如图所示，用一根漆包线绕
成一个匝数为匝，边长为的正方形导线框 ，形成一个闭合回路，导线框
的总电阻为，放在绝缘的光滑水平桌面上.现将导线框以垂直于边框 的速度
，向左匀速拉入一边界与边框 平行的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直桌
面向下，磁感应强度为，磁场宽度大于 .在导线框拉入磁场的过程中，下列说
法正确的是( )
A.导线框中感应电流的方向为顺时针方向
B.导线框中产生的感应电动势大小为
C.导线框所受安培力的大小为
D.整个过程中，通过导线框的电荷量为
√
[解析] 在导线框拉入磁场的过程中，磁场方向垂直桌面向下，穿过导线框的磁
通量增加，根据楞次定律可知，导线框感应电流的方向为逆时针方向，故A错
误；导线框中产生的感应电动势大小为 ，故B错误；导线框中感应电
流大小为 ，导线框所受安培力的大小 ，
故C错误；整个过程中，通过导线框的电荷
量为 ，故D正确.
进阶3 (动量定理处理图像问题)[2023·福建卷] 如图所示，
、 是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足
够长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的
A. B. C. D.
匀强磁场，其左边界垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金属棒、 均垂直于
导轨放置，始终固定. 以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂
直且接触良好，并与不相碰.以为坐标原点，水平向右为正方向，建立 坐标
轴；在运动过程中，的速度记为，克服安培力做功的功率记为.下列或
随 变化的图像中，可能正确的是 ( )
√
[解析] 设导轨间磁场磁感应强度为，导轨间距为，两金属棒的总电阻为 ，
由题意知金属棒 进入磁场后受到水平向左的安培力作用，做减速运动，根据动
量定理有，其中，，，可得 ，
又因为，联立可得，根据此表达式可知与 成一次
函数关系，故A正确，B错误； 克服安培力做功的功率为
，故 图像为
开口向上的抛物线，由于和都在减小，所以 在减小,
故C、D错误.
题型3 电磁感应中的动力学与能量问题
电磁感应可以融合电磁学和力学的知识综合起来应用
例6 (多选)[2025·河北秦皇岛二模] 电磁炮的基本发射原理如图所示，宽度为 的两条
平行金属导轨水平固定，磁感应强度大小为 的匀强磁场方向竖直向上，带有弹体的
金属杆垂直导轨放置，现给金属导体通上恒定电流，经过一段时间 ，弹体与金属
杆的整体发射出去.已知弹体与金属杆的整体质量为 ，金属杆与导轨间的动摩擦因
数为 ，重力加速度为 ，下列说法正确的是( )
A.弹体的加速度大小为
B.金属杆与导轨间的摩擦生热为
C.弹体发射出去时的速度大小为
D.若金属导轨的电阻忽略不计，发射过程中消耗掉的
电能为
√
√
[解析] 弹体与金属杆受到的安培力大小为 ，同时受到摩擦力为
，根据牛顿第二定律，解得加速度为 ，
由运动学公式，金属杆与导轨间的摩擦生热为 ，联立解得
，故A错误，B正确；由运动公式 ，解得弹体
发射出去时的速度为 ，故C错误；若
金属导轨的电阻忽略不计，根据能量守恒定律，发
射过程中消耗的电能等于弹体与金属杆的动能
与摩擦生热之和.弹体与金属杆的动能 ，
消耗的电能为 ，故D正确.
例7 [2025·四川卷] 如图所示，长度均为的两根光滑金属直导轨和 固定
在水平绝缘桌面上，两者平行且相距，、连线垂直于导轨，定滑轮位于 、
连线中点正上方处.和单位长度的电阻均为，、 间连接一阻值为
的电阻.空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 .过定滑轮
的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为 、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线
运动，速度大小为.零时刻，金属杆位于、 连
线处.金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良
好，重力加速度大小为 ，求：
(1) 金属杆在导轨上运动时，回路的感应电动势；
[答案]
[解析] 金属杆在导轨上运动时，切割磁感线，产生感应电动势
例7 [2025·四川卷] 如图所示，长度均为的两根光滑金属直导轨和 固定
在水平绝缘桌面上，两者平行且相距，、连线垂直于导轨，定滑轮位于 、
连线中点正上方处.和单位长度的电阻均为，、 间连接一阻值为
的电阻.空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 .过定滑轮
的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为 、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线
运动，速度大小为.零时刻，金属杆位于、 连线处.金属杆在导轨上时与导轨
(2) 金属杆在导轨上与、连线相距 时，回路的热功
率；
[答案]
始终垂直且接触良好，重力加速度大小为 ，求：
[解析] 金属杆运动距离时，电路中的总电阻为
故此时回路中的总的热功率为
例7 [2025·四川卷] 如图所示，长度均为的两根光滑金属直导轨和 固定
在水平绝缘桌面上，两者平行且相距，、连线垂直于导轨，定滑轮位于 、
连线中点正上方处.和单位长度的电阻均为，、 间连接一阻值为
的电阻.空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 .过定滑轮
的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为 、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线
(3) 金属杆在导轨上保持速度大小 做匀速直线运
动的最大路程.
运动，速度大小为.零时刻，金属杆位于、 连
线处.金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良
好，重力加速度大小为 ，求：
[答案]
[解析] 设金属杆保持速度大小做匀速直线运动的最大路程为 ，此时刚好将要
脱离导轨，此时轻绳拉力为，与水平方向的夹角为 ，对金属杆根据受力平
衡可知
根据位置关系有
同时有
联立解得
题型1 楞次定律、法拉第电磁感应定律及应用
1.[2024·湖南卷] 如图所示，有一硬质导线,其中是半径为的半圆弧，
为圆弧的中点，直线段长为且垂直于直径.该导线在纸面内绕 点逆时针
转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中，则、、、 各点电势关系为
( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 、、点绕点逆时针转动时，相当于长为、、 的导体棒转动
切割磁感线，由右手定则可知， 点电势最高.由法拉第电磁感应定律有
,又， ,则
,即，所以 ，
C正确.
2.(多选)[2023·全国甲卷] 一有机玻璃管竖直放在水平地面上,管上有漆包线绕成
的线圈，线圈的两端与电流传感器相连,线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下
部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离,如图
甲所示.现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落,电流传感
器测得线圈中电流随时间 的变化如图乙所示,则( )
A.小磁体在玻璃管内下降速度越来越快
B.下落过程中，小磁体的极、 极上下颠倒了8次
C.下落过程中,小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D.与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大
√
√
[解析] 在小磁体下落的过程中，它经过的每匝线圈的磁通量都是先增大后减小，
由上到下每匝线圈都依次充当电源，电流的峰值越来越大，即小磁体在依次穿
过每匝线圈的过程中,线圈中的磁通量变化率的最大值越来越大，可以判断小磁
体下落的速度越来越大，故A、D正确；电流方向变化的原因是穿过线圈的磁通
量先增大后减小，而不是小磁体的、 极上下颠倒，故B错误；线圈可等效为
条形磁铁，线圈中的电流变化则磁铁磁性变化，因此小磁体受到的电磁阻力是
变化的，C错误.
3.[2024·广东卷] 电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量
回收，结构如图甲所示.两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有
水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为.磁场中，边长为 的正方形线圈竖
直固定在减震装置上.某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁
场分界线不会离开线圈.关于图乙中的线圈，下列说法正确的是( )
A.穿过线圈的磁通量为
B.永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大
C.永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小
D.永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向
√
[解析] 题图乙中穿过正方形线圈上下方的磁通量正负抵消，故此时穿过线圈的
磁通量为零，A错误；正方形线圈与永磁铁相对运动时，上下两条边切割磁感
线，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势 ，永磁
铁相对线圈上升越快，线圈中产生的感应电动势越大，C错误；永磁铁相对线
圈上升的高低，对线圈中产生的感应电动势没有影响，B错误；永磁铁相对线
圈下降时，穿过线圈的磁通量向纸外增大，根据楞次定律可知，线圈中产生顺
时针方向的感应电流，D正确.
题型2 电磁感应中的电路与图像综合问题
1.(多选)[2024·全国甲卷] 如图所示，一绝缘细绳跨过两个在同一
竖直面(纸面)内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另
一端连接一物块.线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸
面的匀强磁场，磁场上下边界水平.在 时刻线框的上边框以不
同的初速度从磁场下方进入磁场.运动过程中，线框始终在纸面内
A. B. C. D.
且上下边框保持水平.以向上为速度的正方向，下列线框的速度随时间 变化的
图像中可能正确的是( )
√
√
[解析] 设线框的上边框进入磁场时的速度为，线框的质量为 ，物块的质量为
，由选项图可知，线框进入磁场时的加速度向下，对线框由牛顿第二定律可
知，对物块有，其中 ，联立可得
，线框向上做减速运动，随着速度的减小，向下
的加速度减小；若 ,则当加速度为零时，线框匀速运动的速
度为 ，如果线框进入磁场时的速度较小，则线框进
入磁场时做加速度减小的减速运动，线框的速度趋近于零，所以
图像A可能正确；
因 时刻线框就进入磁场，则进入磁场时线框不可能向上做匀减速运动，所以图像B不可能；若线框的质量等于物块的质量，则线框进入磁场做加速度减小的减速运动，完全进入磁场后线框做匀速运动，当线框出磁场时，受到向下的安培力，又做加速度减小的减速运动，最终离开磁场时做匀速运动，所以图像C有可能，图像D不可能.
2.如图所示为有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度均为 ，两平行
边界间距.一边长的正方形线框 由粗细均匀的电阻丝围
成，总电阻为 .现使线框以 的速度从位置 Ⅰ 匀速运动到位
置 Ⅱ，则下列能正确反映整个过程中线框上、两点间的电势差随时间 变
化的图线是( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 正方形线框从位置Ⅰ处开始运动，到 边刚进入右侧磁场所用的时
间为，到 边刚出左侧磁场所用的时间为
，到线框处于位置Ⅱ所用的时间为 ，
则在内，线框的 边切割磁感线，产生的感应电动势为
，由右手定则可判断，、 两点间
的电势差为正值，由电路结构可知 ；
在内，线框的边和 边分别
在两个磁场中切割磁感线，各自产生的感应电动势为
，由于边中端电势高、 端电势
低，
边中端电势高、端电势低，所以线框中没有感应电流，但是、两点间有电势差且电势差为正值，；在内，线框的边切割磁感应线，产生的感应电动势为，由右手定则可判断，、两点间的电势差为正值，则电路结构可知， 故A正确.
3.在水平面上建立如图所示的平面坐标系，磁感应强度为 的匀强磁场垂
直于水平面向下.光滑闭合金属导轨的部分与轴重合，曲线部分 满
足方程.足够长的导体棒与导轨 由同种材料制成，每米的电
阻均为 ，导轨其余部分电阻不计.起初与轴重合，与 重合，在垂直于
的水平外力的作用下，沿轴正方向以 的
速度匀速运动，与导轨接触良好，且始终与 轴垂
直.
(1) 求运动到曲线顶点时流过的电流 的大小和方向；
[答案] ; 方向由到
[解析] 曲线方程可变形为,当运动到曲线顶点 时，
，，故此时的有效长度为
感应电动势为
电路中的总电阻为
根据闭合电路的欧姆定律可知，流过 的电流为
根据右手定则可知，导体棒中电流方向由到
3.在水平面上建立如图所示的平面坐标系，磁感应强度为 的匀强磁场垂
直于水平面向下.光滑闭合金属导轨的部分与轴重合，曲线部分 满
足方程.足够长的导体棒与导轨 由同种材料制成，每米的电
阻均为 ，导轨其余部分电阻不计.起初与轴重合，与 重合，在垂直于
的水平外力的作用下，沿轴正方向以的速度匀速运动， 与导轨
(2) 设与曲线部分的交点为，求 在导轨上运动过程
中、两点间电压与其横坐标 的函数关系；
[答案]
接触良好，且始终与 轴垂直.
[解析] 当棒的横坐标为 时，导体棒接入电路部分产生的电动势为
电路中的总电阻为
根据闭合电路欧姆定律可知，流过 的电流为
、两点间电压
3.在水平面上建立如图所示的平面坐标系，磁感应强度为 的匀强磁场垂
直于水平面向下.光滑闭合金属导轨的部分与轴重合，曲线部分 满
足方程.足够长的导体棒与导轨 由同种材料制成，每米的电
阻均为 ，导轨其余部分电阻不计.起初与轴重合，与 重合，在垂直于
的水平外力的作用下，沿轴正方向以的速度匀速运动， 与导轨
(3) 求水平外力的最大功率.
[答案]
接触良好，且始终与 轴垂直.
[解析] 当运动到曲线顶点时，接入电路的有效长度最长，由于 中的
电流恒定，所以此时所受安培力最大，而 匀速运动，则此时水平外力最大，
水平外力的功率最大，为
题型3 电磁感应中的动力学与能量问题
1.(多选)列车进站时，其刹车原理可简化为如图所示，在车身下方固定一单匝矩
形线框，利用线框进入磁场时所受的安培力辅助列车刹车.已知列车的质量为 ，
车身长为，线框的边和边长度均为( 小于匀强磁场的宽度)，线框的总电
阻为.轨道上匀强磁场区域足够长，磁感应强度的大小为 .车头进入磁场瞬间
的速度为，列车停止前所受铁轨及空气阻力的合力恒为 .车尾进入磁场瞬间，
列车刚好停止.下列说法正确的是( )
A.列车进站过程中，线框中的电流方向为
B.列车的边进入磁场瞬间，线框中的电流大小
C.列车从进站到停下来的过程中，减少的动能大于线框产生的焦耳热
D.列车的边进入磁场瞬间，加速度大小
√
√
√
[解析] 列车进站过程中， 边切割磁感线，根据右手定则可知，线框中的电流
方向为，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可得，列车的 边进入磁场
瞬间，产生的感应电动势为，则线框中的电流大小 ，故B
错误；根据能量守恒定律可知，列车从进站到停下来的过程中，减少的动能等
于线框产生的焦耳热与列车所受铁轨及空气阻力摩擦产生的热量之和，即减少
的动能大于线框产生的焦耳热，故C正确；列车的 边进入磁场瞬间，根据牛
顿第二定律有，解得列车的加速度大小为 ，故D正确.
2.如图甲所示，两根平行光滑足够长的金属导轨固定在倾角 的斜面上，
其间距.导轨间存在垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度 .两
根金属棒和与导轨始终保持垂直且接触良好， 棒通过一绝缘细线与固定
在斜面上的拉力传感器连接(连接前，传感器已校零)，细线平行于导轨.已知
棒的质量为，有效电阻为 ，棒的质量为 ，
有效电阻为 ，导轨电阻不计.现对棒施加平行于导轨向上的外力 ，
使其从静止开始匀加速直线运动，此时拉力传感器开始测量细线对 棒的拉力
，观察得到随时间的变化图像如图乙
所示，且在内与 并未相遇，
重力加速度取 .
(1) 求时通过金属棒 的电流大小及方向；
[答案] ; 方向由流向
[解析] 由图像可知，时，
因棒不动，随减小，则 受到的安培力方向向上，由左手定则可判定其
电流方向由流向
对 棒，由平衡条件知
解得
棒与棒构成回路，则通过棒的电流也为，方向由流向
2.如图甲所示，两根平行光滑足够长的金属导轨固定在倾角 的斜面上，
其间距.导轨间存在垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度 .两
根金属棒和与导轨始终保持垂直且接触良好， 棒通过一绝缘细线与固定
在斜面上的拉力传感器连接(连接前，传感器已校零)，细线平行于导轨.已知
棒的质量为，有效电阻为 ，棒的质量为 ，
有效电阻为 ，导轨电阻不计.现对棒施加平行于导轨向上的外力 ，
使其从静止开始匀加速直线运动，此时拉力传感器开始测量细线对 棒的拉力
，观察得到随时间的变化图像如图乙
所示，且在内与 并未相遇，
重力加速度取 .
(2) 求时金属棒 的速度大小及方向；
[答案] ; 方向沿斜面向上
[解析] 结合电流方向和磁场方向用右手定则判定，可知 棒的运动方向沿斜面
向上
由，
解得
代入数据得
时，棒的运动方向沿斜面向上，其速度大小为
2.如图甲所示，两根平行光滑足够长的金属导轨固定在倾角 的斜面上，
其间距.导轨间存在垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度 .两
根金属棒和与导轨始终保持垂直且接触良好， 棒通过一绝缘细线与固定
在斜面上的拉力传感器连接(连接前，传感器已校零)，细线平行于导轨.已知
棒的质量为，有效电阻为 ，棒的质量为 ，
有效电阻为 ，导轨电阻不计.现对棒施加平行于导轨向上的外力 ，
使其从静止开始匀加速直线运动，此时拉力传感器开始测量细线对 棒的拉力
，观察得到随时间的变化图像如图乙
所示，且在内与 并未相遇，
重力加速度取 .
(3) 已知金属棒在的时间内产生的热量为，求这段时间外力 所
做的功(结果保留3位有效数字).
[答案]
[解析] 在， 棒做匀加速直线运动，有
由功能关系有
而回路产生焦耳热与 棒的焦耳热关系为
将代入,解得
