角度1 变质量气体问题
气体变质量问题的类别与求解策略
求解 策略 灵活地选择研究对象,使变质量气体问题转化为定质量气体问题
问题 类别 研究对象的选择
打气问题 选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象
抽气问题 将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象
灌气问题 把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象
漏气问题 选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象
例1 [2025·辽宁沈阳模拟] 王亚平身穿我国自主研发的舱外航天服“走出”太空舱,成为我国第一位在太空“漫步”的女性.舱外航天服是密封一定气体的装置,用来提供适合人体生存的气压.王亚平先在节点舱(宇航员出舱前的气闸舱)穿上舱外航天服,航天服密闭气体的体积约为V1=2 L,压强p1=1.0×105 Pa,温度t1=27 ℃,她穿好航天服后,需要把节点舱的气压不断降低,以便打开舱门.
(1)若节点舱气压降低到能打开舱门时,密闭航天服内气体体积膨胀到V2=2.5 L,温度变为t2=-3 ℃,这时航天服内气体压强p2为多少
(2)为便于舱外活动,当密闭航天服内气体温度变为t2=-3 ℃时,宇航员把航天服内的一部分气体缓慢放出,使气压降到p3=4.0×104 Pa.假设释放气体过程中温度不变,体积变为V3=3 L,那么航天服需要放出的气体与原来气体的质量比为多少
例2 [2023·湖南卷] 汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力.如图,刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成,连杆AB与助力活塞固定为一体,驾驶员踩刹车时,在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车.助力气室与抽气气室用细管连接,通过抽气降低助力气室压强,利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力.每次抽气时,K1打开,K2闭合,抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动,助力气室中的气体充满抽气气室,达到两气室压强相等;然后,K1闭合,K2打开,抽气活塞向下运动,抽气气室中的全部气体从K2排出,完成一次抽气过程.已知助力气室容积为V0,初始压强等于外部大气压强p0,助力活塞横截面积为S,抽气气室的容积为V1.假设抽气过程中,助力活塞保持不动,气体可视为理想气体,温度保持不变.
(1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1;
(2)第n次抽气后,求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF.
(1)如何选取研究对象才能利用气体实验定律进行列式 (2)看到“第n次”,是不是应该尝试列出“第1次”“第2次”…的关系式进行推导
角度2 关联气体问题
关联气体问题特征与求解策略
问题 特征 多个系统相互联系的定质量气体问题,往往以压强、体积建立起系统间的关系
求解 策略 1.分析各系统气体初状态和末状态的压强关系 2.分析各系统气体的体积及其变化关系 3.分析各系统气体状态参量的变化特点,选取合适的气体实验定律或理想气体状态方程,对各气体系统独立列式求解
注意 两点 1.各系统气体之间的压强、体积、温度等物理量的有效关联 2.若活塞可自由移动,一般要根据活塞平衡确定两部分气体的压强关系
例3 (多选)[2025·河南卷] 如图所示,一圆柱形汽缸水平固置,其内部被活塞M、P、N密封成两部分,活塞P与汽缸壁均绝热且两者间无摩擦.平衡时,P左、右两侧理想气体的温度分别为T1和T2,体积分别为V1和V2,且T1A.固定M、N,若两侧气体同时缓慢升高相同温度,P向右移动
B.固定M、N,若两侧气体同时缓慢升高相同温度,P向左移动
C.保持T1、T2不变,若M、N同时缓慢向中间移动相同距离,P向右移动
D.保持T1、T2不变,若M、N同时缓慢向中间移动相同距离,P向左移动
例4 [2025·广东卷] 如图是某铸造原理示意图,往气室注入空气增加压强,使金属液沿升液管进入已预热的铸型室,待铸型室内金属液冷却凝固后获得铸件.柱状铸型室通过排气孔与大气相通,大气压强为p0=1.0×105 Pa,铸型室底面积为S1=0.2 m2,高度为h1=0.2 m,底面与注气前气室内金属液面高度差为H=0.15 m,柱状气室底面积为S2=0.8 m2,注气前气室内气体压强为p0,金属液的密度为ρ=5.0×103 kg/m3,重力加速度g取10 m/s2,空气可视为理想气体,不计升液管的体积.
(1)求金属液刚好充满铸型室时,气室内金属液面下降的高度h2和气室内气体压强p1.
(2)若在注气前关闭排气孔使铸型室密封,且注气过程中铸型室内温度不变,求注气后铸型室内的金属液面高度为h3=0.04 m时,气室内气体压强p2.微专题8 理想气体与热力学定律的综合应用
例1 (1)7.2×104 Pa (2)1∶3
[解析] (1)选航天服内密闭气体为研究对象,则气体初状态的温度T1=t1+273 K=300 K
末状态温度T2=t2+273 K=270 K
由理想气体状态方程=
可得p2=7.2×104 Pa
(2)设航天服需要放出的气体在压强为p3状态下的体积为ΔV,根据玻意耳定律有
p2V2=p3
解得ΔV=1.5 L
则放出的气体与原来气体的质量比为==1∶3
例2 (1) (2)p0S
[解析] (1)以助力气室内的气体为研究对象,初态压强p0,体积V0,第一次抽气后,气体体积V=V0+V1
根据玻意耳定律有p0V0=p1V
解得p1=
(2)同理第二次抽气后,有p1V0=p2V
解得p2==p0
以此类推……
则当n次抽气后助力气室内的气体压强
pn=p0
则刹车助力系统为驾驶员省力的大小为
ΔF=(p0-pn)S=p0S
例3 AC [解析] 由题干可知初始左、右两侧理想气体的压强相同,固定M、N,假设在升温的过程中P不发生移动,则由等容过程= Δp=ΔT,可得左侧气体压强增加量多,则活塞P向右移动,A正确,B错误;保持温度不变,初始时对左侧气体有=C1 p=,同理p=,得=,若M、N移动相同距离而P不移动,则<,故>,则p1>p2,活塞P向右移动,C正确,D错误.
例4 (1)0.05 m 1.2×105 Pa (2)1.35×105 Pa
[解析] (1)根据体积关系有S1h1=S2h2
可得下方液面下降高度为h2=0.05 m
此时下方气体的压强为
p1=p0+ρg(h1+H+h2)
代入数据可得p1=1.2×105 Pa
(2)初始时,上方铸型室内气体的压强为p0,体积V=S1h1
当上方铸型室内金属液面高为h3=0.04 m时,铸型室内气体体积为V'=S1(h1-h3)
根据玻意耳定律有p0V=p'V'
可得上方铸型室金属液面高为h3=0.04 m时,铸型室内的气体压强为p'=1.25×105 Pa
同理根据体积关系S1h3=S2h4
可得h4=0.01 m
此时下方气室内气体压强为
p2=p'+ρg(H+h3+h4)
代入数据可得p2=1.35×105 Pa微专题8 理想气体与热力学定律的综合应用
1.(1) (2)该香水瓶封装不合格
[解析] (1)由玻意耳定律可得p0=pV0
解得V0=
(2)由理想气体状态方程可得=
可得V2=V0
漏气体积ΔV=V2-V0=V0
漏气质量与原密封气体质量之比为
==≈0.033>3%
该香水瓶封装不合格
2.(1)增大 (2)V0
[解析] (1)因为A管与大气相通,为外界压强p0,气室E中的压强为A管气压与液体产生的压强之差,输液过程中,液面下降,故气室E内的气压增大
(2)对E室内气体,刚开始输液时p1=p0,V1=V0
液面下降到输液瓶的中间位置时p2=p0,V2=V0
由玻意耳定律有p0V + p1V1=p2V2
解得V=V0
3.(1)2.4×105 Pa (2)1080 K
[解析] (1)对下部分气体,做等温变化,初状态压强为
p1=p0+
体积为V1=V0
末状态:压强为p2,体积为V2=V0
根据玻意耳定律有p1V1=p2V2
代入数据解得p2=2.4×105 Pa
(2)对上部分气体,当活塞A移动到最低点时,对活塞A受力分析可得出两部分气体的压强关系为p2'=p2
初状态:压强为p0,温度为T0,体积为V0
末状态:压强为p2',温度为T2',体积为V2'=V0
根据理想气体状态方程,有=
代入数据解得T2'=3.6T0=1080 K
4.(1)19∶36 (2)3.35 cm
[解析] (1)开始时,气柱A的压强为pA=76 cmHg
气柱B的压强为pB=(76+14) cmHg=90 cmHg
设玻璃管的横截面积为S,将B部分气体等效成压强为76 cmHg的气体,气体体积为VB'=hBS,根据玻意耳定律得pAhBS=pBh2S
同种气体温度和压强相同时,由气体压强微观意义分析可知密度相同,则===19∶36
(2)当气柱B的压强为pB'=120 cmHg时,设气柱B的高度为h,由玻意耳定律得pBh2S=pB'hS
解得h=h2=6 cm
这时气柱A的压强为pA'=(120-16) cmHg=104 cmHg
设这时气柱A的长度为L',根据玻意耳定律有
pALS=pA'L'S
解得L'≈3.65 cm
则活塞向右移动的距离为
x=(h2-h)+(L-L')=3.35 cm
5.(1)306 K (2)1∶50
[解析] (1)活塞恰能向右推动物体时,对活塞和刚性杆整体受力分析可得p1S=p0S+μmg
解得p1=1.02×105 Pa
对气室Ⅰ内的气体,由查理定律可得=
解得T1=306 K
(2)活塞恰好能向左移动时,气室Ⅱ中的气体压强为
p2=1.02×105 Pa
对此时气室Ⅱ中的气体,由玻意耳定律可得p2V=p0V'
解得V'=V
则气室Ⅱ注入气体的质量与原有质量之比为
==1∶50 微专题8 理想气体与热力学定律的综合应用
1.[2025·湖南邵阳三模] 被喻为五感经济中的最后一片蓝海——“嗅觉经济”近年来正成为美妆类消费的风口,中国香水市场增长迅速,国产品牌纷纷入局.在工业测量过程中,经常会用到充气的方法较精确地测定异形容器的容积和密封程度,为测量某国产香水瓶的容积,将该香水瓶与一带活塞的汽缸相连且导热性良好,汽缸和香水瓶内压强均为p0,汽缸体积为V1,推动活塞将汽缸内所有气体缓慢推入香水瓶,测得此时压强为p.
(1)求香水瓶容积V0;
(2)若密封程度合格标准为:漏气质量小于原密封气体质量的3%视为合格.具体操作是:将香水瓶封装,使温度从T增加到1.20T,测得其内部压强由p0变为1.16p0,请判断该香水瓶封装是否合格.
2.[2025·广东顺德模拟] 医院里给病人输液的装置如图所示.倒置的输液瓶上方有一气室E,密封的瓶口处的软木塞上插有两根细管,其中A管与大气相通,B管为输液软管,中间又有一滴壶C,而其D端则通过针头接入人体静脉.设输液瓶的体积为V0,开始输液时,药液占输液瓶体积的,气室E内气压为p0(p0为大气压强),细管A、B体积忽略.
(1)输液过程中,气室E内的气压如何变化
(2)液面下降到输液瓶的中间位置时,气室E内气压为p0.求此过程中,从进气口A进入气室E的空气体积V.
3.[2025·江西南昌质检] 如图所示,在一圆形竖直管道内封闭有理想气体,用一固定绝热活塞K和质量为m的可自由移动的绝热活塞A将管内气体分割成体积相等的两部分,初始K、A在同一水平线上.温度都为T0=300 K,上部分气体压强为p0=1.0×105 Pa,对活塞A有=2×104 Pa(S为活塞横截面积).现保持下部分气体温度不变,只对上部分气体缓慢加热,当活塞A移动到最低点B时(不计摩擦).求:
(1)下部分气体的压强;
(2)上部分气体的温度.
4.[2025·湖南长沙模拟] 如图所示,“7”字形玻璃管中注有一段水银,水银柱在玻璃管中封闭一段竖直的气柱B,活塞与水平水银柱间也封闭一段气柱A,开始时气柱A长为L=5 cm,压强为76 cmHg,竖直管中水银柱长为h1=14 cm,竖直气柱B长为h2=8 cm,玻璃管处处粗细相同,活塞气密性良好,且与玻璃管内壁无摩擦,玻璃管水平部分及水银足够长,A、B两段为同种气体,温度始终与外界温度相同.
(1)求A、B两段气柱中气体质量之比;
(2)若向右缓慢推活塞,使气柱B的压强等于120 cmHg,则活塞需要向右移动多大的距离 (结果保留3位有效数字)
5.[2025·山东济南二模] 机械组装中完成推动工作的汽缸,其工作原理如图所示.密封性良好的汽缸固定在水平地面上,整个容器被刚性杆连接的绝热活塞分成气室Ⅰ、气室Ⅱ两部分,左、右两侧各有一阀门K1、K2,刚性杆与地面平行且右端和物体接触.开始时,K1、K2均与大气相通,现将K1关闭,K2保持打开,通过电阻丝对Ⅰ中的气体缓慢加热至活塞恰好能向右推动物体.停止加热,通过K2向气室Ⅱ内缓慢注入压缩气体,使活塞恰好能向左移动,充气过程中气室Ⅱ内温度保持不变.已知物体质量为m=2 kg,活塞面积为S=20 cm2,忽略活塞与缸壁间的摩擦,物体与地面的摩擦因数为μ=0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,大气压强为p0=1.0×105 Pa,重力加速度g取10 m/s2.汽缸内气体可视为理想气体,初始温度T0=300 K.求:
(1)活塞恰好能向右推动物体时,气室Ⅰ内气体的温度;
(2)活塞恰好能向左移动时,气室Ⅱ内注入气体的质量与原有气体的质量之比.(共35张PPT)
微专题8 理想气体与热力学定律的
综合应用
角度1 变质量气体问题
角度2 关联气体问题
备用习题
◆
听课手册
角度1 变质量气体问题
气体变质量问题的类别与求解策略
求解策略 灵活地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量气体问题 问题类别 研究对象的选择 打气问题 选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象
抽气问题 将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研
究对象
灌气问题 把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整
体作为研究对象
漏气问题 选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象
例1 [2025·辽宁沈阳模拟] 王亚平身穿我国自主研发的舱外航天服“走出”太空舱，
成为我国第一位在太空“漫步”的女性.舱外航天服是密封一定气体的装置，用来
提供适合人体生存的气压.王亚平先在节点舱(宇航员出舱前的气闸舱)穿上舱外
航天服，航天服密闭气体的体积约为，压强 ，温度
，她穿好航天服后，需要把节点舱的气压不断降低，以便打开舱门.
(1) 若节点舱气压降低到能打开舱门时，密闭航天服内气体体积膨胀到
，温度变为，这时航天服内气体压强 为多少？
[答案]
[解析] 选航天服内密闭气体为研究对象，则气体初状态的温度
末状态温度
由理想气体状态方程
可得
例1 [2025·辽宁沈阳模拟] 王亚平身穿我国自主研发的舱外航天服“走出”太空舱，
成为我国第一位在太空“漫步”的女性.舱外航天服是密封一定气体的装置，用来
提供适合人体生存的气压.王亚平先在节点舱(宇航员出舱前的气闸舱)穿上舱外
航天服，航天服密闭气体的体积约为，压强 ，温度
，她穿好航天服后，需要把节点舱的气压不断降低，以便打开舱门.
(2) 为便于舱外活动，当密闭航天服内气体温度变为 时，宇航员把航
天服内的一部分气体缓慢放出，使气压降到 .假设释放气体过
程中温度不变，体积变为 ，那么航天服需要放出的气体与原来气体的质
量比为多少？
[答案]
[解析] 设航天服需要放出的气体在压强为状态下的体积为 ，根据玻意耳定
律有
解得
则放出的气体与原来气体的质量比为
例2 [2023·湖南卷] 汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力.如图，刹车
助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆 与助力活塞固定为
一体，驾驶员踩刹车时，在连杆 上施加水平力推动液压泵实现刹车.助力气室
与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室
的压强差实现刹车助力.每次抽气时，打开， 闭合，抽气活塞在外力作用下
从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室,达到两气室压强
相等;然后，闭合， 打开，抽气活塞向下运
动，抽气气室中的全部气体从 排出，完成一
次抽气过程.已知助力气室容积为 ，初始压强
等于外部大气压强，助力活塞横截面积为 ,抽
气气室的容积为 .假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，
温度保持不变.
(1) 求第1次抽气之后助力气室内的压强 ;
[答案]
[解析] 以助力气室内的气体为研究对象，初态压强，体积 ，第一次抽气后，
气体体积
根据玻意耳定律有
解得
例2 [2023·湖南卷] 汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力.如图，刹车
助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆 与助力活塞固定为
一体，驾驶员踩刹车时，在连杆 上施加水平力推动液压泵实现刹车.助力气室
与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室
的压强差实现刹车助力.每次抽气时，打开， 闭合，抽气活塞在外力作用下
从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室,达到两气室压强
相等;然后，闭合， 打开，抽气活塞向下运
动，抽气气室中的全部气体从 排出，完成一
次抽气过程.已知助力气室容积为 ，初始压强
等于外部大气压强，助力活塞横截面积为 ,抽
气气室的容积为 .假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，
温度保持不变.
(2) 第次抽气后,求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小 .
[答案]
[解析] 同理第二次抽气后，有
解得
以此类推……
则当 次抽气后助力气室内的气体压强
则刹车助力系统为驾驶员省力的大小为
【导思】
(1)如何选取研究对象才能利用气体实验定律进行列式？(2)看到“第 次”，是不
是应该尝试列出“第1次”“第2次”…的关系式进行推导？
角度2 关联气体问题
关联气体问题特征与求解策略
问题特征 多个系统相互联系的定质量气体问题，往往以压强、体积建立起系
统间的关系
求解策略 1.分析各系统气体初状态和末状态的压强关系
2.分析各系统气体的体积及其变化关系
3.分析各系统气体状态参量的变化特点，选取合适的气体实验定律
或理想气体状态方程，对各气体系统独立列式求解
注意两点 1.各系统气体之间的压强、体积、温度等物理量的有效关联
2.若活塞可自由移动，一般要根据活塞平衡确定两部分气体的压强
关系
例3 (多选)[2025·河南卷] 如图所示，一圆柱形汽缸水平
固置，其内部被活塞、、密封成两部分，活塞 与
汽缸壁均绝热且两者间无摩擦.平衡时， 左、右两侧理
A.固定、，若两侧气体同时缓慢升高相同温度， 向右移动
B.固定、，若两侧气体同时缓慢升高相同温度， 向左移动
C.保持、不变，若、同时缓慢向中间移动相同距离， 向右移动
D.保持、不变，若、同时缓慢向中间移动相同距离， 向左移动
想气体的温度分别为和，体积分别为和，且, .则( )
√
√
[解析] 由题干可知初始左、右两侧理想气体的压强相同，固定、 ，假设在
升温的过程中不发生移动，则由等容过程 ，可得左侧气体
压强增加量多，则活塞 向右移动，A正确，B错误；保持温度不变，初始时对
左侧气体有，同理，得，若、 移动相
同距离而不移动，则，故，则，活塞 向右
移动，C正确，D错误.
例4 [2025·广东卷] 如图是某铸造原理示意图，往气室注入空气增加压强，使金
属液沿升液管进入已预热的铸型室，待铸型室内金属液冷却凝固后获得铸件.柱
状铸型室通过排气孔与大气相通，大气压强为 ，铸型室底面积
为,高度为 ，底面与注气前气室内金属液面高度差为
，柱状气室底面积为,注气前气室内气体压强为 ，金属
液的密度为，重力加速度取 ,
空气可视为理想气体，不计升液管的体积.
(1) 求金属液刚好充满铸型室时，气室内金属液面下降的
高度 和气室内气体压强 .
[答案] ;
[解析] 根据体积关系有
可得下方液面下降高度为
此时下方气体的压强为
代入数据可得
例4 [2025·广东卷] 如图是某铸造原理示意图，往气室注入空气增加压强，使金
属液沿升液管进入已预热的铸型室，待铸型室内金属液冷却凝固后获得铸件.柱
状铸型室通过排气孔与大气相通，大气压强为 ，铸型室底面积
为,高度为 ，底面与注气前气室内金属液面高度差为
，柱状气室底面积为,注气前气室内气体压强为 ，金属
液的密度为，重力加速度取 ,空
气可视为理想气体，不计升液管的体积.
(2) 若在注气前关闭排气孔使铸型室密封，且注气过程中铸型室内温度不变，
求注气后铸型室内的金属液面高度为时，气室内气体压强 .
[答案]
[解析] 初始时，上方铸型室内气体的压强为，体积
当上方铸型室内金属液面高为 时,铸型室内气体体积为
根据玻意耳定律有
可得上方铸型室金属液面高为 时，铸型室内的气体压强为
同理根据体积关系
可得
此时下方气室内气体压强为
代入数据可得
角度1 变质量气体问题
1.玉龙雪山位于云南省丽江市，是我国最南的雪山，备受旅行爱好者的关注、
由于玉龙雪山的海拔比较高，旅行者登山时，往往会带上几个氧气袋，某储存
有氧气的容器容积为，开始时封闭的氧气压强为 ，
用该容器向容积为 的真空氧气瓶充入氧气.假设氧气可视为理想气体，
充气过程中氧气不泄漏，氧气瓶的容积和环境的温度恒定.
(1) 若每个氧气瓶充满气体后压强均为 ，则可以分装多少个氧气瓶？
[答案] 55
[解析] 设能分装 个氧气瓶，以容器内开始时的气体为研究对象，由玻意耳定
律有
解得
1.玉龙雪山位于云南省丽江市，是我国最南的雪山，备受旅行爱好者的关注、
由于玉龙雪山的海拔比较高，旅行者登山时，往往会带上几个氧气袋，某储存
有氧气的容器容积为，开始时封闭的氧气压强为 ，
用该容器向容积为 的真空氧气瓶充入氧气.假设氧气可视为理想气体，
充气过程中氧气不泄漏，氧气瓶的容积和环境的温度恒定.
(2) 若每次给氧气瓶充满气体后两容器内封闭气体的压强相同，则充满10个氧
气瓶后容器内剩余的气体的压强与开始时气体的压强之比为多少？
[答案]
[解析] 第1个氧气瓶充满气体后，由玻意耳定律有
解得
同理，第2个氧气瓶充满气体后，由玻意耳定律有
解得
同理，第3个氧气瓶充满气体后，由玻意耳定律有
解得
由此可推出第10个氧气瓶充满气体后
则
代入数据解得
角度2 关联气体问题
1.[2024·甘肃卷] 如图所示，刚性容器内壁光滑、盛有一定量的气体，被隔板分
成、 两部分，隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连(忽略隔板厚度和弹簧体
积).容器横截面积为、长为开始时系统处于平衡态，、体积均为 ，压强
均为，弹簧为原长.现将中气体抽出一半，的体积变为原来的 整个过程系
统温度保持不变，气体视为理想气体.求：
(1) 抽气之后、的压强、
[答案] ;
[解析] 抽气前两部分的体积为，对分析，抽气后
根据玻意耳定律得
解得
对分析，若压强不变的情况下抽去一半的气体，则体积变为原来的一半，即，则根据玻意耳定律得
解得
1.[2024·甘肃卷] 如图所示，刚性容器内壁光滑、盛有一定量的气体，被隔板分
成、 两部分，隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连(忽略隔板厚度和弹簧体
积).容器横截面积为、长为开始时系统处于平衡态，、体积均为 ，压强
均为，弹簧为原长.现将中气体抽出一半，的体积变为原来的 整个过程系
统温度保持不变，气体视为理想气体.求：
(2) 弹簧的劲度系数
[答案]
[解析] 由题意可知，弹簧的压缩量为，对活塞受力分析有
根据胡克定律得
联立得
2.如图所示，内壁光滑的绝热汽缸开口向上放置，底部装有电热丝，汽缸内用
两个轻质活塞、封闭了两部分理想气体，导热性能良好的活塞 恰好与汽缸
口相平，绝热活塞在卡口下面与卡口接触且无作用力，此时、 两活塞的间
距及活塞与汽缸底部的间距均为，气体及周围环境的温度均为 现在
活塞上缓慢地加入一定质量的沙子，当活塞缓慢下降 时，活塞
下降了，此时锁定活塞 ，使之不再移动.不计卡口、电阻丝及
、两活塞的体积，所有接触处气密性良好，已知大气压强为
(1) 求锁定活塞时活塞 以下的气体的温度；
[答案]
[解析] 设汽缸的横截面积为，锁定活塞 前，上、下两部分气体的压强相等，
设未加沙子前两部分气体的压强为，在活塞 上缓慢地加入沙子的过程，活塞
导热性能良好，则上部分气体做等温变化，根据玻意耳定律有
活塞 绝热，则对下部分气体，根据理想气体状态方程有
其中
联立解得，
2.如图所示，内壁光滑的绝热汽缸开口向上放置，底部装有电热丝，汽缸内用
两个轻质活塞、封闭了两部分理想气体，导热性能良好的活塞 恰好与汽缸
口相平，绝热活塞在卡口下面与卡口接触且无作用力，此时、 两活塞的间
距及活塞与汽缸底部的间距均为，气体及周围环境的温度均为 现在
活塞上缓慢地加入一定质量的沙子，当活塞缓慢下降时，活塞下降了 ，
此时锁定活塞，使之不再移动.不计卡口、电阻丝及、 两活塞的
体积，所有接触处气密性良好，已知大气压强为
(2) 锁定活塞后，用电阻丝给活塞以下的气体缓慢加热到 ，求此时两部
分气体的压强.
[答案]
[解析] 锁定活塞后，用电阻丝给活塞以下的气体缓慢加热到活塞 恰好上升
至卡口的过程，对未加沙子前的状态和此时状态来说，上部分气体做等温变化，
根据玻意耳定律有
解得
下部分气体做等容变化，根据查理定律有
解得
由于，所以给活塞以下的气体缓慢加热到 时，活
塞未到达卡口处，设此时两部分气体的压强为，、两活塞相距为 ，对
上部分气体，根据玻意耳定律有
对下部分气体，根据理想气体状态方程有
其中
联立解得
