（期末押题卷）期末核心素养提升押题卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末核心素养提升押题卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．圆的半径扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的　 　倍，面积扩大到原来的　 　倍。
2．从甲堆货物中取出 给乙堆货物，这时两堆货物的质量相等，原来甲、乙两堆货物的质量比是　 　。
3．妈妈在银行存了4000元，整存整取三年，年利率2.75%，到期后利息是　 　元。
4．4克糖放在6克水中，糖与水的比是　 　∶　 　；糖与糖水的比是　 　∶　 　；水与糖水的比是　 　∶　 　。糖水的含糖率是　 　%。
5．如图，圆的周长是12.56厘米，长方形的周长是14厘米，长方形的长是　 　。
6．下图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是　 　，三角形乙的面积是　 　。
7．如图，圆的面积是28.26 cm2，大正方形的面积是　 cm2．小正方形的面积是　 cm2.
8．从甲地到乙地，小华用了5小时，小红用了3小时。小华和小红所用的时间的比是　 　，他们的速度比是　 　。
9．如图，四个圆的半径都为3cm，圆心分别在四边形的四个顶点上，则阴影部分的面积为　 　cm2．（π取3.14）
10．在“双十一”当天，一件标价800元的球鞋七五折出售，便宜了　 　元。
11．容器中有10升纯酒精，倒出5升后，用水加满，再倒出5升，再用水加满，如此反复三次后，容器中酒精的浓度是　 　。
12．有一项工程，甲乙合作3天完成，乙丙合作5天完成，甲丙合作6天完成，三人合作需要　 　天完成。
13．某校六年级原来有370人，今年男生有10％转学离开了，女生有5％转学离开了，现在这个年级男女生的人数一样多，现在这个年级有学生　 　？
、判断题
14．两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等。（　　）
15．冬冬比小红高20%，也就是说小红比冬冬矮20%。 （　　）
16．a、b、c都是非0自然数。若a× c。（　　）
17．甲数的 等于乙数的25%，甲数就一定大于乙数。（甲、乙均不为0） （　　）
18．在扇形统计图中是用整个圆来表示总数．（　　）
三、单选题
19．圆面积扩大16倍，则周长随着扩大（　　）
A．16倍 B．32倍 C．4倍
20．一个挂钟的时针长2.5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（　　）。
A．15.7厘米 B．31.4厘米 C．78.5厘米
21．一个半圆形花圃，在花圃周围围上篱笆。篱笆的长度是（　　）。
A．21 B．22.3 C．23.6 D．25.7
22．大圆的半径与小圆的半径的比为2∶1，则大、小圆面积的比是（　　）。
A．4∶1 B．π∶1 C．2∶1 D．1∶4
23．一件商品八折出售比原来少获利200元，那么原来的售价为（　　）。
A．400元 B．600元 C．800元 D．1000 元
24．如果 ，b是非0的自然数，那么 ÷b与 ÷ 的结果相比，（　　）。
A．两者一样大 B． ÷b大 C． ÷ 大 D．无法确定
25．一种儿童自行车的原价是154元，现在降价 ，现在的售价是多少元 列式为（　　）。
A．154× B．154×
C．154× D．154÷
26．李老师将10000元钱存入银行，已知年利率是：一年期4.14%。二年期4.68%。三年期5.40%。他采用（　　）存款方式满三年后获得的利息最多。
A．先存一年期，到期后连本带息存二年期的
B．先存二年期，到期后连本带息存一年期的
C．存三年期的
27．一次考试有10道题，做对1题得10分，做错1题或不做扣5分，小希得了70分，那么小希的正确率是（　　）。
A．70% B．75% C．80% D．85%
28．用48cm长的铁丝围成一个长方体，这个长方体的长、宽、高的比为3：2：1，这个长方体的体积（　　）cm3。
A．384 B．48 C．24 D．12
29．如下图，从A到B有两条路，走哪条路近？（　　）
A．① B．② C．同样近 D．无法确定
30．观察一个由相同的小正方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是 ，从正面看到的形状不可能是（　　）。
A． B． C． D．
四、计算题
31．直接写得数。
× ＝ 6÷ ＝ 8－75%＝ 6÷60%＝
7＋ ＝ 50%－35%＝ ＋ ×3＝ 1－23%－24%＝
32．脱式计算，能简便的要简便．
（1）3 ÷[5 ﹣4.5×（20%+ ）]
（2）6 ×0.125+
（3）121×（ ）×141
（4）
33．解方程。
（1） x= （2）x + x =39 （3）7 x－3 x =
34．化简比并求比值
（1）0.75： （2） ：0.6 （3）72：48
（4） 时：15分
35．求下图中阴影部分的面积。
36． 看图列式计算。
（1）
（2）
五、操作题
37．请你在下面的方格图中画一个周长是16厘米，长和宽的比是5：3的长方形，并在这个长方形中涂色表示： × （每小格的边长是1cm）。
38．在下面正方形内剪去一个最大的圆。
（1）请在正方形内画出这个圆，保留作图痕迹。
（2）请测量有关数据（测量结果取整厘米数），计算出这个正方形剪出圆后剩余的面积。
六、解决问题
39．一块直径是20m的圆形菜地，其中25%的面积栽种辣椒，剩下的面积按2∶3栽种西红柿和黄瓜，栽种黄瓜的面积是多少平方米？
40．王老师要给参加夏令营的90名学生每人发一顶营帽，有三家商场的帽子款式和价格符合要求，每顶帽子的定价是20元。由于买的数量多，三家商场的优惠如下：
请你算一算在哪家商场买最便宜
41．建筑工人用水泥、沙子和石子配制一种混凝土，水泥、沙子和石子的质量比是2∶3∶5．要配制2000千克这样的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少千克？(按水泥、沙子、石子的顺序填写)
42．一种商品随季节出售，如果按现价降低10%，每件仍可盈利200元；如果按现价降低20%，则每件亏损220元。这种商品每件的进价是多少元？
43．两个同样的杯子里都装满了糖水。第一个杯子里的糖和水的重量之比是1：9，第二个杯子里的糖和水的重量之比是1：10，把两杯糖水倒入一个大杯子里混合，这时糖和水的重量之比是多少？
44．六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的 ，后来又有20人参加，这时参加的同学与未参加的人数的比是3：4．六年级一共有多少人？
45．小明家离学校有1400米，他每天骑自行车回家，自行车的轮胎直径是70厘米，如果自行车每分转80圈，小明多长时间可以到家 (得数保留整数)
46．原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？
47．小娟把800元压岁钱存入银行，定期两年，到期后将全部本息的40%捐给贫困地区的小朋友。如果按年利率2.10%计算，到期后小娟将捐给贫困地区小朋友多少钱？
48．一项工程，甲队单独做30天完成，乙队单独做20天完成，乙队先单独做5天，再由甲乙两队合做，还要多少天可以完成？
49．工人叔叔修一段乡村公路，已经修了全长的25%，如果再修210米，已修米数与未修米数之比为3：2，请你帮忙算一算这段乡村公路一共有多少米？
50．某市举办中小学生读书演讲比赛，小明参赛的书籍是《假如给我三天光明》。他第一周看了全书的 ，第二周看了123页，这时已读与未读的页数比是5：1。这本书一共有多少页？
51．乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。张红从贵阳乘飞机到上海，飞机票打五五折后是770元。贵阳到上海飞机票的原价是多少元 她带了32千克行李，应付行李费多少元
52．工程队架设一段电缆线，甲工程队每天架设 千米，乙工程队每天架设的是甲工程队的 ，丙工程队每天架设的是乙工程队的 ，丙工程队每天架设多少千米？
53．在新农村的建设中，小强到修路现场做调查。他问工人叔叔要修的路有多长，工人叔叔说：“已修长度是未修长度的，如果再修510 米，这时已修长度与未修长度的比是4∶1。”要修的路总长多少米？
54．A、B两地相距560千米，甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，经过 3.5小时两车相遇．已知甲车的速度是乙车速度的 ，那么甲车、乙车的速度各是多少？
55．甲、乙两个工程队合修一条地铁隧道，甲工程队单独修要8天完成，乙工程队单独修要10天完成，甲、乙两个工程队合作4天后，还剩124m没有修。
（1）两个工程队合作4天共修了这条地铁隧道的几分之几？
（2）这条地铁隧道长多少米？
参考答案及试题解析
1．3；9
【解答】圆的半径扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍.
故答案为：3；9.
【分析】根据圆的周长、面积公式：C=2πr，S=πr2，圆的半径扩大到原来的a倍，周长扩大到原来的a倍，面积扩大到原来的a2倍，据此解答.
2．9：7
【解答】解：1：(1--)=1：=9：7
故答案为：9：7
【分析】以甲堆货物为单位“1”，用1减去两个即可求出乙堆货物占甲堆货物的几分之几，写出两堆货物的比并化成最简整数比即可。
3．330
【解答】解：到期后利息是4000×2.75%×3=330元。
故答案为：330。
【分析】整存整取三年，到期后的利息=本金×年利率×3。
4．2；3；2；5；3；5；40
【解答】4克糖放在6克水中，糖与水的比是2∶3；糖与糖水的比是2∶5；水与糖水的比是3：5；糖水的含糖率是：4÷(4+6)=4÷10=40%.
故答案为：2，3；2，5；3，5；40.
【分析】根据比的认识可知，要求糖与水的比，用糖的质量：水的质量，结果要化简；要求糖与糖水的比，用糖的质量：糖水的质量，据此解答；要求水与糖水的比，用水的质量：糖水的质量，据此解答；要求含糖率，用公式：糖的质量÷糖水的质量×100%=糖水的含糖率，据此解答.
5．5厘米
【解答】解：半径：12.56÷3.14÷2=2(厘米)；
长方形的长：14÷2-2=5(厘米)。
故答案为：5厘米
【分析】根据圆周长公式，用圆的周长除以3.14再除以2即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；根据长方形周长公式，用周长除以2求出长与宽的和，减法宽即可求出长。
6．5：2：3；4平方厘米
【解答】解：20÷（2＋3）
=20÷5
=4（厘米）
甲：乙：丙=5：2：3
2×4÷2
=8÷2
=4（平方厘米）
故答案为：5：2：3；4平方厘米。
【分析】甲、乙、丙三个三角形是等高的三角形，甲、乙、丙三个三角形的面积比=三个三角形底的比；三角形乙的面积=三角形的底×三角形的高÷2；其中，三角形的高=平行四边形的高=平行四边形的面积÷平行四边形的底。
7．36；18
【解答】解：圆的半径的平方=28.26÷3.14=9（cm2），
所以圆的半径是3cm，
即大正方形的边长是3×2=6（cm），
所以大正方形的面积=6×6=36（cm2）；
小正方形的对角线是6cm，
小正方形的面积=6×6÷2
=36÷2
=18（cm2）。
故答案为：36；18。
【分析】圆的面积=π×圆的半径的平方，所以即可计算出圆的半径，观察图形可得大正方形的边长=圆的直径，再根据正方形的面积=边长×边长即可计算出大正方形的面积；小正方形的对角线是圆的直径，小正方形的面积=两个正方形对角线积的一半，代入数值计算即可。
8．5∶3；3∶5
【解答】解：小华和小红所用的时间的比是5：3，他们的速度比是3：5。
故答案为：5：3；3：5。
【分析】路程一定，速度和时间成反比。
9．28.26
【解答】解：阴影部分的面积：3.14×3 =28.26（cm ）。
故答案为：28.26。
【分析】阴影部分分成四个扇形，四个扇形的圆心角刚好是平行四边形的内角和，也就是360°，所以四个扇形刚好是一个半径3厘米的圆，这样根据圆面积公式计算阴影部分总面积即可。
10．200
【解答】解：800×（1-75%）
=800×0.25
=200（元）
所以便宜了200元。
故答案为：200。
【分析】打几折就是按照原价的百分之几十进行出售，本题中便宜的钱数=标价×（1-折扣数），代入数值计算即可。
11．12.5%
【解答】解：10÷2÷2÷2=1.25升，1.25÷10×100%=12.5%，所以如此反复三次后，容器中酒精的浓度是12.5%。
故答案为：12.5%。
【分析】因为每次倒出一半，所以反复三次后剩下的酒精的容积就是将10升连续除以2，除3次，那么反复三次后，容器中酒精的浓度=反复三次后剩下的酒精的容积÷10，据此作答即可。
12．
【解答】解：1÷[（）÷2]
=1÷[]
=1÷
=（天）
故答案为：。
【分析】把这项工程看作“1”，表示甲乙的工作效率和，表示乙丙的工作效率和，表示甲丙的工作效率和，则三个工作效率和就是甲乙丙工作效率和的2倍，所以用三个工作效率的和除以2即可求出甲乙丙的工作效率和，用1除以甲乙丙的工作效率和即可求出三人合作需要的天数。
13．342人
【解答】 解：设男生有x人，女生有370-x人，
（1-10%）x=（1-5%）（370-x）
0.9x=351.5-0.95x
0.9x+0.95x=351.5
1.85x=351.5
x=190
370-190=180（人）
现在的男生：
190×（1-10%）
=190×90%
=171（人）
现在的总人数：171×2=342（人）.
故答案为：342人.
【分析】根据题意可知，此题应用方程先求出原来的男生和女生人数，设男生有x人，女生有370-x人，用男生人数×（1-10%）=女生人数×（1-5%），据此列方程解答，然后用原来的男生人数×（1-10%）=现在的男生人数，因为现在女生、男生人数相等，所以用现在的男生人数×2=现在这个年级的总人数，据此列式解答.
14．正确
【解答】两个圆的周长相等，则它们的半径相等，那么它们的面积也一定相等，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据圆的周长公式：C=2πr，当两个圆的周长相等时，它们的半径也相等，依据圆的面积公式：S=πr2，当半径相等时，两个圆的面积也相等，据此判断.
15．错误
【解答】20%÷（1+20%）=20%÷120%≈16.7%
故答案为：错误
【分析】把小红的身高看做单位1，冬冬的身高是1+20%=120%，求小红比冬冬矮百分之几用除法，（冬冬身高-小红身高）÷冬冬身高=小红比冬冬矮的百分数。
16．正确
【解答】因为，所以，即b＞c。
故答案为：正确。
【分析】一个数乘以1，仍得原数；一个数乘以大于1的数，积大于原数；一个数乘以小于1的数，积小于原数。
17．正确
【解答】解：甲数×=乙数×25%，因为＜25%，所以甲数一定大于乙数。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据分数乘法的意义写出两个数之间的关系，根据根据两个分率的大小确定甲乙的大小。
18．正确
【解答】解：扇形统计图是用整个圆表示整体(或总数)，用圆内各个扇形的大小表示各部分．所以原题说法正确．
故答案为：正确
【分析】扇形统计图表示部分与整体之间的关系，就是用整圆表示一个整体，用圆内扇形表示各部分；由此判断即可.
19．C
【解答】解：因为4×4=16，根据圆周长和面积公式可知，圆面积扩大16倍，圆的周长就扩大4倍.
故答案为：C
【分析】根据圆周长和面积公式可知，圆的周长、直径、半径扩大的倍数相等，圆的面积是半径扩大倍数的平方倍.
20．B
【解答】3.14×2.5×2×2
=7.85×2×2
=15.7×2
=31.4（厘米）
故答案为：B.
【分析】根据对钟面的认识可知，钟面上的时针一昼夜走两圈，每圈的痕迹是一个圆，据此先求出一圈的周长，然后乘2即可，圆的周长公式是：C=2πr，据此列式解答.
21．D
【解答】解：3.14×10÷2+10
=15.7+10
=25.7(m)
故答案为：D
【分析】半圆的周长包括所在圆周长的一半加上直径的长度，由此根据圆周长公式计算即可。
22．A
【解答】大圆的半径与小圆的半径的比为2∶1，则大、小圆面积的比是4：1.
故答案为：A.
【分析】根据圆的面积公式：S=πr2，大圆的半径与小圆的半径的比为a：b，则大、小圆的面积比是a2：b2，据此解答即可.
23．D
【解答】解：200÷（1-80%）
=200÷20%
=1000（元）
所以原来的售价为1000元。
故答案为：D。
【分析】打几折就是按照原价的百分之几十出售。本题中商品的原价×（1-折扣数）=现价比原价少获利的钱数，计算即可得出答案。
24．A
【解答】解：÷b=×=，÷a=×=。
故答案为：A。
【分析】在分数除法中，除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；在分数乘法中，分子和分子相乘写在积的分子位置，分母和分母相乘写在积的分母的位置。
25．B
【解答】一种儿童自行车的原价是154元，现在降价，现在的售价是多少元 列式为：154×(1-).
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，把原价看作单位“1”，现价相当于原价的(1-)，用原价×(1-)=现价，据此列式解答.
26．C
【解答】解：李老师采用存三年期的存款方式满三年后获得的利息最多。
故答案为：C。
【分析】李老师采用存一年期的存款方式满三年后得到的利息是：[10000+（10000+10000×4.14%）×4.14%]×4.14%431.85元；李老师采用存两年期的存款方式满三年后得到的利息是：（10000×4.68%×2+10000）×4.14%452.75元；李老师采用存三年期的存款方式满三年后获得的利息是：10000×5.40%×3=1620元，所以李老师采用存三年期的存款方式满三年后获得的利息最多。
27．C
【解答】解：假设小希全部做对，则做错的道数是：
（10×10-70）÷（10＋5）
=（100-70）÷15
=30÷15
=2（道）
10-2=8（道）
8÷10=80%。
故答案：C。
【分析】小希的正确率=小希做对的道数÷题的总道数；其中，小希做对的道数=题的总道数-小希做错的道数；其中，小希做错的道数=（题的总道数×10分-小希的得分）÷（做对一题的得分＋做错1题或不做扣的分数）。
28．B
【解答】48÷4=12（cm），
长：12×=6（cm），
宽：12×=4（cm），
高：12×=2（cm），
长方体的体积：
6×4×2
=24×2
=48（cm3）。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知，铁丝的长是围成的长方体的棱长总和，用长方体的棱长总和÷4=长+宽+高，然后用长、宽、高的和×长占长、宽、高和的分率=长，同样的方法可以求出宽、高，要求长方体的体积，用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。
29．C
【解答】解：①3＋2＋1=6
3.14×6÷2
=18.84÷2
=9.42
②3.14×3÷2＋3.14×2÷2＋3.14×1÷2
=4.71＋3.14＋1.57
=7.85＋1.57
=9.42
9.42=9.42。
故答案为：C。
【分析】①的路程=π×直径÷2；②的路程=三个圆的周长÷2相加的和，然后比较大小。
30．D
【解答】解：D图中，从正面看到的图形不可能下层1个，上层3个正方形，搭不出这样的图形。
故答案为：D
【分析】从不同的方向观察到的图形是不同的，根据从上面看到的图形形状确定从正面看到的形状即可。
31． ；4；7.25；10；7 ；0.15；2 ；0.53
【解答】；6÷=4； 8－75%＝7.25； 6÷60%＝10；7+=7； 50%－35%＝0.15；； 1－23%－24%＝0.53。
【分析】百分数化成小数，可以直接去掉百分号，同时将小数点向左移动两位，位数不够时，用0补足。
32．（1）3 ÷[5 ﹣4.5×（20%+ ）]
＝3 ÷[5 ﹣4.5× ]
＝3 ÷[5 ﹣2.4]
＝3 ÷3.35
＝1
（2）6 ×0.125+
＝（6 +2 +1）×
＝10×
＝
（3）121×（ ）×141
＝121×141× ×121×141
＝ +423
＝483
（4）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【分析】（1）将百分数化成分数计算，先计算小括号内，再计算中括号内，最后算中括号外；
（2）0.125、12.5%都可以化成，则利用乘法分配律简便运算；
（3）利用乘法分配律变形为121×141× ×121×141，然后先约分，再计算；
（4）方法一：先利用乘法分配律转化为 ，再进一步变形为 进行计算；方法二：将分母分别写成2×4、4×6、6×8……，则可将式子转化为×（-+-+-+-+-）=×（-）。
33．（1） x=
解：x÷=÷
x=
（2） x+x=39
解：x=39
x÷=39÷
x=24
（3） 7x-3x=
解：4x=
4x÷4=÷4
x=
【分析】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
34．（1）解： 0.75：=（0.75×8） ：（×8）=2：3
0.75：=×=
（2）解： ：0.6=（×10） ：（0.6×10）=1：2
：0.6= ÷0.6=0.5
（3）解：72：48=（72：24） ：（48÷24）=3：2
72：48=72÷48=1.5
（4）解： 时：15分=（48÷3） ：（15÷3）=16：5
时：15分=48÷15=3.2
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，以及比的基本性质化简比；求比值，用比的前项÷比的后项。
35．解：3.14×42-3.14×（4÷2）2×2
=50.24-25.12
=25.12（cm2）
【分析】从图中可以看出，阴影部分的面积=大圆的面积-空白部分的面积，其中空白部分的四个扇形合起来的面积是2个圆的面积，圆的面积=πr2=π（d÷2）2。
36．（1）解：300×(1+20%)
=300×120%
=360(件)
（2）解：60÷(1-20%-40%)
=60÷40%
=150(台)
【分析】（1）衬衫的件数=毛衣的件数×（1+衬衫比毛衣多百分之几），据此代入数值作答即可；
（2）一共售出的台数=还剩下的台数÷还剩的套数占总售出的百分之几，据此代入数值作答即可。
37．16÷2=8（厘米）
8×
=8×
=5（厘米）
8-5=3（厘米）
表示把这个长方形平均分成5份，涂其中的2份；×表示求的是多少，橘色阴影部分表示。
【分析】首先计算长方形的长和宽，长方形的周长÷2=长方形的长与宽之和；长方形的长与宽之和×=长，长方形的长与宽之和-长=宽。
涂色表示×，首先涂色表示这个长方形的，然后把当作单位“1”，把它平均分成3份，涂其中的2份。
38．（1）
（2）解：测量可得正方形的边长是2厘米，圆的半径是1厘米，所以剩余的面积=2×2-3.14×12
=4-3.14
=0.86（平方厘米）
答：这个正方形剪出圆后剩余的面积是0.86平方厘米。
【分析】（1）连接正方形的两条对称轴，即可得出圆心，接下来连接圆心与正方形一边的中点，即可得出圆的半径，再用圆规画出图形即可得出答案；
（2）测量可得正方形的边长是2厘米，圆的半径是1厘米，所以剩余的面积=正方形的面积-圆的面积，正方形的面积=正方形的边长×正方形的边长，圆的半径=π×圆的半径的平方，代入数值计算即可。
39．解：20÷2＝10(m)
3.14×102×(1－25%)
＝3.14×100×0.75
＝235.5(m2)
235.5× ＝141.3(m2)
答：栽种黄瓜的面积是141.3m2。
【分析】根据圆面积公式先近似出菜地面积，用菜地面积乘(1-25%)即可求出剩下的面积；其中黄瓜的面积占剩下面积的，然后根据分数乘法的意义求出栽种黄瓜的面积即可。
40．解：甲商场：20×70%×90
=14×90
=1260(元)
乙商场：20×90-20×90÷200×50
=1800-450
=1350(元)
丙商场：(20×4÷5)×90
=16×90
=1440(元)
因为1260元<1350元<1440元，所以在甲商场买最便宜。
【分析】甲商场：每顶帽子的定价20×折扣70%×买的数量90=买90顶营帽需要的总钱数；乙商场：每顶帽子的定价20×买的数量90-优惠的钱数=实际需要付的钱数，优惠的钱数=化的总钱数÷200×50；丙商场：营帽的订价20×4÷5=营帽的售价，营帽的售价×买的数量90=实际需要付的钱数；三个钱数相比较，那个数小，说明哪家商场买最便宜。
41．解：水泥：2000× ＝400(千克)
沙子：2000× ＝600(千克)
石子：2000× ＝1000(千克)
【分析】根据三种的质量比分别判断出每种占总量的几分之几，根据分数乘法的意义，用混凝土的总重量分别乘三种各占总量的分率即可分别求出水泥、沙子和石子的重量。
42．解：设这种商品的现价是x元。
（1-10%）x-200=（1-20%）x+220
90%x-200=80%x+220
90%x-80%x=220+200
10%x=420
x=4200
（1-10%）x4200-200=3580（元）
答：这种商品每件的进价是3580元。
【分析】现价看做单位1，如果按现价降低10%，售价是现价的90%，售价=现价×90%，这是每件仍可盈利200元，售价-200元=进价；如果按现价降低20%，售价是现价的80%，售价=现价×80%，这是每件亏损220元，售价+220元=进价，左右两边的式子都表示进价，所以它们相等；求出来现价后，代入左边式子或右边式子都可以求出来进价。
43．解：
【解答】答：这时糖和水的重量比是21：199。
【分析】第一个杯子糖占总重量的，水占总重量的，用同样的方法表示出第二个杯子糖和水分别占总重量的几分之几。把糖占的分率相加，把水占的分率相加，然后写出糖和水的重量之比即可。
44．解：20÷（ ）
=20÷（ ﹣ ）
=20×
=210（人）
答：六年级一共有210人
【分析】我们把六年级全体学生的人数看作单位“1”，找出20名学生所占六年级学生的分率，用20除以所占的分率就是六年级全体同学的人数。
45．解：1400米=140000厘米
140000÷(3.14×70×80)
=140000÷(219.8×80)
=140000÷17584
≈8（分）
答：小明8分可以到家.
【分析】依据1米=100厘米，先将长度单位米化成厘米，再求出自行车每分钟走过的路程，用车轮每圈的周长×圈数=每分钟走过的路程，然后用家到学校的路程÷每分钟走的路程=需要的时间，结果保留整数，据此列式解答.
46．解：设第二次降价是按x%的利润定价的，则38%×40%+x%×(1-40%)=30.2% 0.152+60%×x%=30.2% 0.152-0.152+0.6×x%=0.302-0.152 0.6×x%=0.15 x%=25%(1+25%)÷(1+100%)=1.25÷2=62.5%答：第二次降价后的价格是原来价格的62.5%.
【分析】根据题意可知，设第二次降价后的价格是原来定价的x%，38%的利润为定价，售出的40%获得的利润与第二次降价后的价格卖出的（1-40%）获得的利润的和就等于以原定利润的30.2%获得的利润，列方程解答，然后用第二次降价后的价格÷原来的定价=第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，据此列式解答.
47．解：（800+800×2.10%×2）×40%=333.44（元）
答：到期后小娟将捐给贫困地区小朋友333.44元。
【分析】小娟将钱存了两年定期，所以到期后的本息=本金+本金×利率×2，又因为到期后小娟将全部本息的40%捐给贫困地区的小朋友，所以到期后小娟将捐给贫困地区小朋友的钱数=到期后的本息×40%。
48．解：（1- ×5）÷（ +）
= ÷
=9（天）
答：还要9天可以完成。
【分析】用分数分别表示出两队的工作效率，用乙队的工作效率乘5求出乙队先完成的工作量；用1减去乙队完成的工作量求出剩下的工作量，然后用剩下的工作量除以两队的工作效率和即可求出还要完成的天数。
49．解：210÷（-25%）
=210÷（0.6-0.25）
=210÷0.35
=600（米）
答：这段乡村公路一共有600米。
【分析】这段乡村公路一共的米数=再修的米数÷（-再修前已经修了全长的百分数），代入数值计算即可得出答案。
50．解：-=
123÷=246（页）
答：这本书一共有246页。
【分析】第二周看了全书的几分之几=第二周看完后已读了全书的几分之几-第一周看了全书的几分之几，所以这本书一共有的页数=第二周看的页数÷第二周看了全书的几分之几，据此代入数值作答即可。
51．解：770÷55％=1400（元）
1400×（32-20）×1.5％
=1400×12×1.5％
=16800×1.5％
=252（元）
答：贵阳到上海飞机票的原价是1400元，应付行李费252元。
【分析】五五折是指现价是原价的55％，把原价看作单位“1”，它的55％就是770元，用除法求出原价； 贵阳到上海飞机票的原价×行李超过的质量×1.5%=应付行李费用。
52．××
=×
=（千米）
答：丙工程队每天架设千米.
【分析】根据题意可知，先求出乙工程队每天架设的电缆线长度，用甲工程队每天架设的长度×=乙工程队每天架设的长度，然后用乙工程队每天架设的长度×=丙工程队每天架设的长度，据此列式解答.
53．解：510÷（-）
=510÷（-）
=510÷
=1200（米）
答：要修的路总长1200 米。
【分析】现在已修长度是未修长度的，所以已修长度占3份，未修长度占5份，所以现在已修的长度是总长度的几分之几=，再修510米已修长度是总长度的几分之几=，所以要修的路的总长=再修的510米÷（再修510米已修长度是总长度的几分之几-现在已修的长度是总长度的几分之几），据此代入数值作答即可。
54．解：速度和：560÷3.5=160（千米/时）
乙车速度：160÷（1+）
=160÷
=90（千米/时）
甲车速度：160-90=70（千米/时）
答：甲车的速度是70千米/时，乙车的速度是90千米/时。
【分析】先用路程除以相遇时间求出两车的速度和。乙车的速度为单位“1”，则速度和就是乙车速度的（1+），根据分数除法的意义，用速度和除以是乙车的分率即可求出乙车的速度，进而求出甲车的速度即可。
55．（1）解：（ ＋ ）×4
=×4
＝
答：两个工程队合作4天共修了这条地铁隧道的。
（2）解：124÷（1－）
=124÷
＝1240（m）
答：这条地铁隧道长1240m。
【分析】（1）根据题意可知，把这条地铁隧道的总长度看作单位“1”，工作总量÷工作时间=工作效率，分别求出甲、乙工程队的工作效率，然后用甲、乙工程队的工作效率和×合作的时间=一共修了这条地铁隧道的几分之几，据此列式计算；
（2）根据题意可知，剩下没有修的长度÷剩下的占这条地铁隧道的分率=这条地铁隧道的长度，据此列式解答。
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