（期末押题卷）期末核心素养提升押题卷-2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （期末押题卷）期末核心素养提升押题卷-2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 328.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-24 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级上学期数学期末核心素养提升押题卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．150千克油菜籽可榨油52.5千克，每千克油菜籽可榨油（ ）千克；榨1千克油需油菜籽（ ）千克。（结果保留两位小数）
2．574至少加上 才能使它成为5的倍数，至少减去 才能使它成为3的倍数，至少减去 才能使它同时含有因数2，3和5。
3．用“2”、“0”、“7”三个数字组成一个最大的偶数是 ，组成一个最小的能同时被3、5整除的三位数是 。
4．一个平行四边形的底是36cm，高是2dm，它的面积是 dm2，和它等底等高的三角形的面积是 dm2。
5．由最小的自然数、最小的奇数、最小的质数、最小的合数组成的最大四位数是 。
6．张奶奶养了一些鸡，一天产蛋不超过50个，2个2个地数剩1个，5个5个地数剩4个，3个3个地数正好数完，一天最多产 个蛋。
7．一块平行四边形的棉花地，底是120米，高150米．用计算器计算下面的问题．
（1）这块棉花地的面积是 平方米？合 公顷？
（2）如果平均每公顷地可产棉花1500千克，这块地一共可产棉花 千克？
8．一个直角三角形，三条边长分别是10厘米、8厘米、6厘米，这个直角三角形的面积是 平方厘米。
9．一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是15平方厘米，那么平行四边形的面积是 平方厘米；如果平行四边形的面积是15平方厘米，那么三角形的面积是 平方厘米。
10．“小鱼之家”。
小鱼尼莫要去“小鱼之家”，首先要潜入水草底躲过大鲨鱼。那么，它应先向 平移 格，再向 平移 格潜入水草底。躲过大鲨鱼后，尼莫再向 平移 格，安全到达“小鱼之家”。
11．一张长方形彩纸长16分米，宽8分米，如果用它做成底和高都是4分米的三角形小旗，最多可以做 面。
12．如图，甲、乙、丙、丁分别表示直角梯形中四个部分的面积，已知甲与丙拼成的是一个平行四边形，则图中面积相等的两个部分是 和 。
13．实验小学五年级学生人数是四年级学生人数的1.2倍，如果四年级学生再转来20人，则两个年级学生人数就一样多，原来四年级有 人。
二、判断题
14．两个数的商一定小于这两个数的积。（ ）
15．一个数越大，它的因数越多，一个数越小，它的因数就越少。（ ）
16．一个数除以小数，商一定大于被除数。（ ）
17．梯形上下底的和与三角形的底相等时，它们的面积相等，高一定相等（ ）
18．面积相等的平行四边形，它们的底和高也分别相等。（ ）
三、单选题
19．把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么现在长方形与原来平行四边形相比（ ）。
A．周长不变、面积不变 B．周长变了、面积不变
C．周长不变、面积变了 D．周长变了、面积变了
20．如果 ＜ ＜ ，那么 里可以填（ ）。
A．4 B．5 C．6 D．7
21．如图，长方形被分割成了一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形少180平方厘米。三角形的面积是（ ） 平方厘米 。
A．420 B．360 C．210 D．180
22．淘气的家庭电话是一个七位数，首位是最小的合数，第二位是最小的奇数，第三位是两个不同的最小质数的积，后四位是2，3和5的正倍数的最小四位数。这个电话号码是（ ）。
A．2133000 B．4161200 C．4129000 D．4161020
23．小机灵在用计算器计算4.9×8时，发现计算器的键“4”坏了，小机灵想到了四种不同的输入方法。下面第（ ）种方法是错误的。
A．0.7×7×8 B．9.8×8÷2
C．5×8-8 D．2×2×8+0.9×8
24．用2、3、5三个数字组成的三位数（ ）。
A．一定是2的倍数 B．一定是3的倍数
C．一定是5的倍数 D．以上说法都是错的
25．一个梯形的下底是10厘米，上底是6厘米，高是8厘米。如果梯形的下底和高不变，上底增加了2厘米，那么现在梯形的面积比原来增加（ ）平方厘米。
A．16 B．8 C．128
26．下列说法错误的是（ ）。
A．偶数可以用2n来表示（n为自然数）
B．最简分数的分子和分母只有公因数1
C．奇数加奇数的和一定是偶数
D．4×5=20，所以4，5是因数，20是倍数
27．平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（ ）平方分米。
A．1.5平方分米 B．3平方分米 C．7.5平方分米 D．10平方分米
28．如下图，两个长方形的长和宽分别相等，A ，B分别是左边长方形上下两条边的中点，比较下面两个图形中阴影部分的面积（ ）。
A．平行四边形的面积 B．三角形的面积
C．他们的面积一样大 D．无法确定
29．如图中的阴影部分面积是（ ）平方厘米
A．144 B．72 C．18 D．无法确定
30．如果三角形的一个顶点 A，可以用数对（5，6）表示，如果把这个三角形向上平移4格，再向左平移3格，这时点 A用数对（ ）表示。
A．（9，9） B．（8，10） C．（2，10） D．（3，10）
四、计算题
31．直接写得数
3.6÷0.6= 6.4÷0.8= 5.5÷1.1= 5.6÷8= 4.2÷3=
8.4÷0.21= 2.1÷0.3= 0÷1.5= 9.3÷3= 9.8÷14=
32．列竖式计算。(带*的验算，除不尽的商保留两位小数)
（1）*205.8÷14＝ （2）0.13÷0.17≈ （3）27.9÷4.5＝ （4）9.76÷2.2≈
33．脱式计算，能简算的要简算。
（1）41.2×99＋41.2
（2）12.8－2.8×0.5
（3）0.03×10.01
（4）30.3－11.06－9.94
34．计算图形或阴影部分的面积。
（1）
（2）
35．列式计算。
五、操作题
36．看图认真完成下列题目。（每个小方格边长为1厘米）
（1）上图点C的位置可用数对 表示，此时梯形ABCD的面积为 。
（2）在方格中画一个平行四边形，面积是左边梯形面积的2倍。
（3）在方格图中画一个三角形，面积与左边梯形的面积相等。
（4）在下图梯形ABCD中剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积是 。
六、解决问题
37．王老师家的电话号码是七位数，从高位到低位排列依次是：最小的质数，最小的合数，既不是质数也不是合数，3的最小倍数，最大的一位数，最小的奇数和8的最大的约数。请你猜一猜，王老师家的电话号码是多少？
38．李大伯在2公顷的山坡上种梨树。每棵梨树占地面积是8平方米，每棵梨树可收梨400千克，那么这些梨树共可以收梨多少千克？多少吨？
39．图书馆和小华家相距432千米，小华从家出发，到图书馆用时4小时，返程用了4.5小时，返回时比去时每小时少行驶了多少千米？
40．为鼓励居民节约用水，供水公司实施阶梯水价制度，第一阶梯：0~180吨（含），单价为每吨3.9元：第二阶梯：181~300吨（含），单价为每吨5元。赵阿姨全家一年用水量约240吨。请你算一算：一年应付水费多少元？
41．一辆长途汽车，原计划从甲地到乙地用20小时，实际每小时平均行驶50千米，结果提前2.4小时到达乙地．原计划每小时平均行驶多少千米？
42．把48块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？（装在至少两个盒子里）每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？
43．王叔叔利用一面墙，如下图，用24米长的绳子，围成了一个梯形，这个梯形的高是6米，这个梯形的面积是多少平方米？
44．学校每个教室门中间有一块玻璃（如图），其中玻璃长50cm，宽40cm。新学期给每个门刷油漆，每平方米需费用30元，油漆10个门需多少元？
45．两工程队同时开凿一条1377米长的隧道。各从一端相向施工，甲队的开凿速度是乙队的1.25倍，45天后完成施工。甲、乙两队每天分别开凿多少米？
46．如图，在一块边长是20米的正方形草坪中间有一条2米宽的石子路。如果铺1平方米的草坪需要10元，铺好这块草坪大约需要多少元？
47．张大伯家有一块长方形的玉米地(如图)，长120米，宽90米，其中有一个梯形的鱼塘，下底是20米，上底是16米，高是8米。预计每公顷可以收玉米6000千克。这块玉米地一共可以收玉米多少千克？按每千克玉米2.1元计算，这块玉米地预计可收入多少元
48．静安小区去年年底全部改用节水水龙头。王奶奶家今年上半年节约水费34.6元，赵阿姨家今年第二季度共节约水费21.5元，李叔叔家今年一共节约水费82.3元。你能计算出谁家平均每月节约的水费多吗？
49．爸爸今天拍了一些照片，比40张多，比50张少，放在电脑上整理时，如果每4张分为一组，那么还多1张；如果每5张分为一组，那么还少1张。这些照片有多少张？
50．学校到健将体育用品商店购买体育器材。
种类 足球 篮球 排球
售价：元 39.8 51.8 35.2
（1）学校准备各买20个足球和排球，一共需要多少钱？
（2）买10个篮球的钱，可以买12个足球吗？
（3）健将体育用品商店元旦大优惠，每个篮球降价11.8元，原来购买10个篮球的钱，现在最多可以购买多少个篮球？
参考答案及试题解析
1．0.35；2.86
【解析】52.5÷150=0.35千克；150÷52.5≈2.86千克。
2．1；1；4
【解答】解：574至少加上1才能使它成为5的倍数，至少减去1才能使它成为3的倍数，至少减去4才能使它同时含有因数2，3和5。
故答案为：1；1；4。
【分析】5的倍数的数字特征：这个数的个位上的数是0或5；2和5的倍数的数字特征：这个数的个位上的数是0；3的倍数的数字特征：这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，据此作答即可。
3．720；270
【解答】解：组成的最大的偶数是720；组成的一个最小的能同时被3、5整除的三位数是270。
故答案为：720；270。
【分析】偶数的末位是2或0，要使这个数最大，数字7在百位上，个位是0；能同时被3和5整除，这个位数字一定是0，最小的数字2在百位上。
4．7.2；3.6
【解答】36cm=3.6dm
3.6×2=7.2（dm2）
7.2÷2=3.6（dm2）
故答案为：7.2；3.6
【分析】根据题意可知，先将单位化统一，已知平行四边形的底和高，求平行四边形的面积，用公式：平行四边形的面积=底×高，据此计算；与平行四边形等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答.
5．4210
【解答】 由最小的自然数、最小的奇数、最小的质数、最小的合数组成的最大四位数是4210。
故答案为：4210。
【分析】知道最小的自然数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4。
6．39
【解答】解：50以内3的倍数：48、45、42、39、36、33、30、27、24、21、18、15、12、9、6、3。
50以内同时是2和5的倍数是50、40、30、20、10；
既是3的倍数又同时是2和5的倍数-1是：39、9。
所以一天最多产39个蛋。
故答案为：39。
【分析】2的倍数特征：个位上是偶数的数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的数。本题中蛋的个数是3的倍数，是5的倍数-1，是2的倍数-1，先找出50以内的3的倍数，再找出同时是2和5的倍数-1，即可得出答案。
7．（1）18000；1.8
（2）2700
【解答】（1）120×150=18000（平方米）；18000÷10000=1.8（公顷）；
（2）1.8×1500=2700（千克）。
故答案为：（1）18000；1.8；（2）2700.
【分析】（1）平行四边形面积=底×高；平方米÷10000=公顷；
（2）公顷数×每公顷产的棉花质量=总质量。
8．24
【解答】8×6÷2
=48÷2
=24（平方厘米）
故答案为：24。
【分析】在一个直角三角形中，斜边长度最长，直角三角形的两条直角边互为底和高，三角形的面积=底×高÷2，据此列式解答。
9．30；7.5
【解答】15×2=30（平方厘米）；
15÷2=7.5（平方厘米）。
故答案为：30；7.5 。
【分析】 一个三角形和一个平行四边形等底等高，平行四边形面积是三角形面积的2倍，三角形的面积是平行四边形面积的，据此解答。
10．右；4；下；3；右；8
【解答】解：小鱼尼莫要去“小鱼之家”，首先要潜入水草底躲过大鲨鱼。那么，它应先向右平移4格，再向下平移3格潜入水草底。躲过大鲨鱼后，尼莫再向右平移8格，安全到达“小鱼之家”。
故答案为：右；4；下；3；右；8
【分析】小鱼尼要躲过大鲨鱼回到“小鱼之家”，得通过平移才行，注意平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变。
11．16
【解答】解：（16÷4）×（8÷4）×2
=4×2×2
=8×2
=16（面）
故答案为：16。
【分析】把两个完全一样的底和高都是4分米的三角形看作一个边长4分米的正方形，最多可以做的面数=（彩纸的长÷正方形的边长）×（彩纸的宽÷正方形的边长）×2。
12．甲；乙
【解答】解：甲+丙的面积=乙+丙的面积，所以图中面积相等的两个部分是甲和乙。
故答案为：甲；乙
【分析】已知甲与丙拼成的是一个平行四边形，乙和丙拼成的是一个长方形，从图中可以看出这个长方形与平行四边形是同底等高的，即长方形的长是平行四边形的高，长方形的宽是平行四边形的底，所以它们的面积相等，即甲+丙的面积=乙+丙的面积，等式左右两边都有丙，所以图中面积相等的两个部分是甲和乙。
13．100
【解答】解：设原来四年级有x人，则原来五年级有1.2x人，
1.2x=x+20
1.2x-x=x+20-x
0.2x=20
0.2x÷0.2=20÷0.2
x=100
故答案为：100。
【分析】此题主要考查了列方程解答应用题，设原来四年级有x人，则原来五年级有1.2x人，用原来四年级的人数+20=原来五年级的人数，据此列方程解答。
14．错误
【解答】举例：0.2÷0.1＞0.2×0.1，所以两个数的商不一定小于这两个数的积。说法错误。
故答案为：错误
【分析】两个数的商和这两个数的积做比较，要看具体是哪两个数，两个数的商可能大于或小于或等于这两个数的积。
15．错误
【解答】解：如：10的因数有：1、10、2、5有4个因数；
97的因数有：1、97有2个因数；
10比97小，但是因数的个数却多。
故答案为：错误。
【分析】一个数因数的多少与这个数的大小无关。
16．错误
【解答】解：一个非0的数除以小数，商可能大于被除数，也可能小于被除数。
故答案为：错误。
【分析】一个非0的数除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数。
17．正确
【分析】梯形当它的上底为0时就转化为三角形，由梯形面积公示和三角形面积公示可知，梯形上下的和与三角形的底相等时，它们的面积相等，高一定相等。
18．错误
【解答】解：面积相等的平行四边形，它们的底和高可能相等。
故答案为：错误。
【分析】如果其中一个平行四边形的底是6，高是2，那么这个平行四边形的面积是6×2=12，另一个平行四边形的底是4，高是3，那么这个平行四边形的面积是4×3=12，它们的面积相等，但是它们的底和高可能不相等。
19．C
【解答】解：长方形与原来平行四边形相比周长不变、面积变了。
故答案为：C。
【分析】把平行四边形活动框架拉成长方形，框架仍然是原来的框架，所以周长不变，因为平行四边形的高变长了，所以面积变大了。
20．B
【解答】解：，，，分子相同，那么□×2可以是11或10，如果是10，那么□里可以填5。
故答案为：B
【分析】□里可以填的数有很多，可以把三个分数都通分成分子是6的分数，然后根据同分子分数大小的比较方法比较大小后确定中间分数的分母。
21．C
【解答】解：设三角形的底是x厘米，则梯形的上底是（30-x）厘米。
（30-x＋30）×20÷2-20x÷2=180
（60-x）×10-10x=180
20x=600-180
20x=420
x=420÷20
x=21
21×20÷2
=420÷2
=210（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】依据等量关系式：梯形的面积-三角形的面积=180，列方程；其中，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。
22．D
【解答】这个电话号码是4161020.
故答案为：D。
【分析】最小的合数是4，最小的奇数是1，两个不同的最小质数的积是2×3=6，2，3和5的正倍数的最小四位数是1020，这个电话号码4161020。
23．C
【解答】4.9×8=39.2，
选项A， 0.7×7×8=4.9×8，方法正确；
选项B， 9.8×8÷2=39.2，方法正确；
选项C，5×8-8=32，方法错误；
选项D， 2×2×8+0.9×8=39.2，方法正确。
故答案为：C。
【分析】根据题意可知，分别计算出各选项的得数，然后与原算式的结果对比，据此解答。
24．D
【解答】解：选项A，235不是2的倍数；
选项B，2+3+5=10，10不能被3整除，所以不是3的倍数；
选项C，253不是5的倍数；
所以选项A、B、C均错误，选项D正确。
故答案为：D。
【分析】2的倍数，个位上是偶数的数；3的倍数，各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数，个位上是0或5的数，本题据此判断即可。
25．B
【解答】解：（6＋10）×8÷2
=16×8÷2
=128÷2
=64（平方厘米）
6＋2=8（厘米）
（8＋10）×8÷2
=18×8÷2
=144÷2
=72（平方厘米）
72-64=8（平方厘米）
故答案为：B。
【分析】梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2，分别计算出面积后再相减。
26．D
【解答】解：选项A，偶数可以用2n来表示（n为自然数），说法正确；
选项B，最简分数的分子和分母只有公因数1，说法正确；
选项C，奇数加奇数的和一定是偶数，说法正确；
选项D，4×5=20，所以4、5是20的因数，20是4和5的倍数，即错误。
故答案为：D。
【分析】选项A，偶数是能被2整除的数，所以能用2n来表示；
选项B，最简分数,是分子、分母只有公因数1的分数,或者说分子和分母互质的分数。
选项C，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；
选项D，因数的定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。
倍数，一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
27．C
【分析】知道底和高的关系，先求高2.5×1.2＝3（分米），平行四边形面积＝底乘高即2.5×3＝7.5（平方分米）
28．C
【解答】解：两个图形中阴影部分的面积相等。
故答案为：C。
【分析】图一中阴影部分的平行四边形的底等于长方形长的一半，高等于长方形的宽，所以平行四边形的面积是长方形面积的一半；图二中阴影部分三角形的底等于长方形的长，高等于长方形的宽，所以三角形的面积是长方形面积的一半；即两个图形中阴影部分的面积相等。
29．B
【解答】解：24×6÷2
=24×3
=72（平方厘米）
答：图中的阴影部分面积是72平方厘米．
故选：B．
【分析】阴影部分几个三角形的底的和正好等于长方形的长，高等于长方形的宽，所以阴影部分的面积是长方形面积的一半，根据长方形的面积公式S=ab解答即可．
30．C
【解答】解：如果三角形的一个顶点 A，可以用数对（5，6）表示，如果把这个三角形向上平移4格，再向左平移3格，这时点 A用数对（2，10）表示。
故答案为：C。
【分析】向上平移则数对的列不变，行+向上移动的格数，即数对中的第一个数字不变，第二个数字+移动的格数；向左平移则数对的行不变，列-移动的格数，即第一个数字-移动的格数，第二个数字不变；本题中移动后A的数对为（原来第一个数字-向左平移的个数；原来第二个数字+向上平移的格数），本题据此解答。
31．解：3.6÷0.6=6；6.4÷0.8=8；5.5÷1.1=5；5.6÷8=0.7；4.2÷3=1.4； 8.4÷0.21=40；2.1÷0.3=7；0÷1.5=0；9.3÷3=3.1；9.8÷14=0.7故答案为：6；8；5；0.7；1.4；40；7；0；3.1；0.7
【分析】除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除，据此解答.
32．（1）205.8÷14=14.7
验算：14.7×14=205.8
（2）0.13÷0.17≈0.76
（3）27.9÷4.5＝6.2
（4）9.76÷2.2≈4.44
【分析】小数除以小数方法：（1）先移动除数的小数点，使它变成整数；（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足；（3）然后按照除数是整数的除法进行计算。
33．（1）解：41.2×99＋41.2
=41.2×（99+1）
=4120
（2）解：12.8－2.8×0.5
=12.8-1.4
=11.4
（3）解：0.03×10.01
=0.03×（10+0.01）
=0.3+0.0003
=0.3003
（4）解：30.3－11.06－9.94
=30.3-（11.06+9.94）
=30.3-21
=9.3
【分析】（1）、（3）运用乘法分配律简便运算；
（2）先算乘法，再算减法；
（4）运用减法的性质简便运算。
34．（1）解：30×15÷2+30×10÷2
=225+150
=375（平方米）
（2）解：6×8÷2
=48÷2
=24（平方分米）
【分析】（1）观察图可知，这个组合图形的面积是两个三角形的面积之和，据此列式解答；
（2）观察图可知，小正方形的边长是阴影三角形的底，大正方形的边长是阴影三角形的高，要求阴影三角形的面积，应用公式：三角形的面积=底×高÷2，据此列式解答。
35．解：4.8÷4＝1.2（米）
【分析】平均每份的长度=总长度÷分的份数。
36．（1）（4，3）；6平方厘米
（2）解：平行四边形的面积=6×2=12（平方厘米）；以平行四边形的底是4厘米、高是3厘米画图（不唯一）。
（3）解：三角形的面积=6平方厘米，以三角形的底是4厘米、高是3厘米画图（不唯一）。
（4）2平方厘米
【解答】解：（1）点C的位置用数对（4，3）表示，
梯形的面积=（2+4）×2÷2
=6×2÷2
=12÷2
=6（平方厘米）；
（4）剩下的面积=6-2×2
=6-4
=2（平方厘米）。
故答案为：（1）（4，3）；6平方厘米；（4）2平方厘米。
【分析】（1）数对中的第一个数字表示列，第二个数字表示行，两个数字之间用“，”隔开，再将两个数字用小括号括起来；梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，观察图形可得上底是2厘米、下底是4厘米，高是2厘米，计算即可得出答案；
（2）平行四边形的面积=梯形的面积×2，再根据平行四边形的面积以及平行四边形的特点画出图形即可（图形不唯一）；
（3）三角形的面积=平行四边形的面积，根据三角形的面积以及三角形的特点画出图形即可；
（4）根据题意可得最大平行四边形的底=梯形的上底，平行四边形的高=梯形的高，所以剩下的面积=梯形的面积-平行四边形的面积，计算即可得出答案。
37．2413918
【解答】最小的质数是2，最小的合数是4，既不是质数也不是合数是1，3的最小倍数是3，最大的一位数是9，最小的奇数是1， 8的最大的约数是8，所以是2413918
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数，除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数。
38．解：2公顷＝20000平方米
共栽梨树：20000÷8＝2500棵
可收梨：2500×40＝100000千克＝100吨
【分析】2公顷＝20000平方米
共栽梨树：20000÷8＝2500棵
可收梨：2500×40＝100000千克＝100吨.
39．解：432÷4=108（千米）
432÷4.5=96（千米）
108-96=12（千米）
答：返回时比去时每小时少行驶了12千米.
【分析】根据“路程÷时间=速度”分别求出往返每小时行驶的路程，然后用减法计算返回时比去时每小时少行驶的路程。
40．解：180×3.9＋（240-180）×5
=180×3.9＋60×5
=702＋60×5
=702＋300
=1002（元）
答：一年应付水费1002元。
【分析】把240吨分成两段，第一段单价3.9元的180吨，第二段单价5元的60吨，单价×数量=总价；最后把两段的总价相加。
41．50×(20－2.4)÷20
=50×17.6÷20
=880÷20
=44(千米)
答： 原计划每小时平均行驶44千米。
【分析】原计划行驶时间-提前的2.4小时=实际行驶时间，实际行驶速度×实际行驶时间=行驶路程，行驶路程÷原计划行驶时间=原计划行驶速度。
42．解：平均每个盒子里装2块月饼，需要48÷2=24（个）盒子；
平均每个盒子里装3块月饼，需要48÷3=16（个）盒子；
平均每个盒子里装4块月饼，需要48÷4=12（个）盒子；
平均每个盒子里装6块月饼，需要48÷6=8（个）盒子；
平均每个盒子里装8块月饼，需要48÷8=6（个）盒子；
平均每个盒子里装12块月饼，需要48÷12=4（个）盒子；
平均每个盒子里装12块月饼，需要48÷16=3（个）盒子；
平均每个盒子里装24块月饼，需要48÷24=2（个）盒子；
如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。
答：每个盒子装得同样多，有7种装法，从多到少各需要24、16、12、8、6、4、3、2个盒子，如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。
【分析】根据48的因数分析，两个数相乘积是48，一个因数是盒子数，一个因数是盒子里装的月饼数，据此解答。
43．解：（24-6）×6÷2=54（平方米）
答：这个梯形的面积是54平方米。
【分析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，因为梯形的一条腰靠墙，另一条腰是它的高，那么梯形的上底+梯形的下底=绳子的长度-梯形的高，据此代入数据作答即可。
44．解：（200×100-50×40）×10
=（20000-2000）×10
=18000×10
=180000（平方厘米）
180000平方厘米=18平方米
18×30=540（元）
答：油漆10个门需540元。
【分析】油漆10个门的总价=单价×数量；其中，数量=要刷油漆的面积=（门的长×宽-玻璃的长×宽）×10。
45．解：设乙队每天开凿x米，则甲队每天开凿1.25x米。
（x＋1.25x）×45=1377
2.25x×45=1377
2.25x=1377÷45
2.25x=30.6
x=30.6÷2.25
x=13.6
1.25x=1.25×13.6=17
答：乙队每天开凿13.6米，甲队每天开凿17米。
【分析】依据等量关系式：（甲队的工作效率＋乙队的工作效率）×工作时间=工作总量，列方程，解方程。
46．解：20×20-2×20
=400-40
=360（平方米）
360×10=3600（元）
答：铺好这块草坪大约需要3600元。
【分析】正方形面积-平行四边形面积=草坪面积；草坪面积×铺1平方米的草坪需要钱数=铺好这块草坪大约需要钱数。
47．解：120×90=10800(平方米)
(16+20)×8÷2=144(平方米)
10800-144=10656(平方米)
10656÷10000×6000=6393.6(千克)
6393.6×2.1=13426.56(元)
答：这块玉米地一共可以收玉米6393.6千克，按每千克玉米2.1元计算，这块玉米地预计可收入13426.56元。
【分析】长方形面积-梯形面积=这块地的面积；平方米÷10000=公顷；这块地的公顷数×每公顷收玉米的质量=这块地收玉米的质量；这块地收玉米的质量×玉米的单价=一共能卖的钱数。
48．解：王奶奶家：34.6÷6≈5.8（元/月）
赵阿姨家：21.5÷3≈7.2（元 /月）
李叔叔家：82.3÷12≈6.9（元/月）
答：赵阿姨家平均每月节约的水费多。
【分析】节约的钱数÷节约的月数=平均每月节约的钱数。
49．解：比40大但比50小的数中4的倍数有44，48。
44+1=45（张），45+1=46（张），46不是5的倍数。
48+1=49（张），49+1=50（张），50正好是5的倍数。
所以有49张照片。
答：这些照片有49张。
【分析】根据题意可知，先写出比40大但比50小的数中4的倍数，然后根据条件，分别求出两个数，如果是5的倍数即可。
50．（1）解：（39.8＋35.2）×20＝75×20＝1500（元）
或39.8×20＋35.2×20＝796＋704＝1500（元）
答：一共需要1500钱。
（2）解：51.8×10＝518（元）
12×39.8＝477.6（元）或12×39.8≈12×40＝480（元）
答：可以。
（3）解：51.8×10÷（51.8－11.8）＝518÷40≈12（个）
答：现在最多可以购买12个篮球。
【分析】（1）一共需要的钱数=（每个足球的价钱+每个排球的价钱）×足球（或排球）的个数，或者一共需要的钱数=每个足球的价钱×买足球的个数+每个排球的价钱×买排球的个数，据此代入数据作答即可；
（2）先算出买10个篮球需要花的钱数，即用10×每个篮球的价钱，然后算出买12个足球需要花的钱数，即用12×每个足球的价钱，然后进行比较，如果10个篮球的钱数比12个足球的钱数多，那么可以买，如果10个篮球的钱数比12个足球的钱数少，那么不可以买；
（3）先求出原来买10个篮球花的钱数，即10×每个篮球的价钱，然后计算出每个篮球降价后的钱数，那么现在最多可以购买篮球的个数=买10个篮球花的钱数÷每个篮球降价后的钱数，最后将结果取整即可。
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2025-2026学年六年级上学期数学期末核心素养提升押题卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．150千克油菜籽可榨油52.5千克，每千克油菜籽可榨油（ ）千克；榨1千克油需油菜籽（ ）千克。（结果保留两位小数）
2．574至少加上 才能使它成为5的倍数，至少减去 才能使它成为3的倍数，至少减去 才能使它同时含有因数2，3和5。
3．用“2”、“0”、“7”三个数字组成一个最大的偶数是 ，组成一个最小的能同时被3、5整除的三位数是 。
4．一个平行四边形的底是36cm，高是2dm，它的面积是 dm2，和它等底等高的三角形的面积是 dm2。
5．由最小的自然数、最小的奇数、最小的质数、最小的合数组成的最大四位数是 。
6．张奶奶养了一些鸡，一天产蛋不超过50个，2个2个地数剩1个，5个5个地数剩4个，3个3个地数正好数完，一天最多产 个蛋。
7．一块平行四边形的棉花地，底是120米，高150米．用计算器计算下面的问题．
（1）这块棉花地的面积是 平方米？合 公顷？
（2）如果平均每公顷地可产棉花1500千克，这块地一共可产棉花 千克？
8．一个直角三角形，三条边长分别是10厘米、8厘米、6厘米，这个直角三角形的面积是 平方厘米。
9．一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是15平方厘米，那么平行四边形的面积是 平方厘米；如果平行四边形的面积是15平方厘米，那么三角形的面积是 平方厘米。
10．“小鱼之家”。
小鱼尼莫要去“小鱼之家”，首先要潜入水草底躲过大鲨鱼。那么，它应先向 平移 格，再向 平移 格潜入水草底。躲过大鲨鱼后，尼莫再向 平移 格，安全到达“小鱼之家”。
11．一张长方形彩纸长16分米，宽8分米，如果用它做成底和高都是4分米的三角形小旗，最多可以做 面。
12．如图，甲、乙、丙、丁分别表示直角梯形中四个部分的面积，已知甲与丙拼成的是一个平行四边形，则图中面积相等的两个部分是 和 。
13．实验小学五年级学生人数是四年级学生人数的1.2倍，如果四年级学生再转来20人，则两个年级学生人数就一样多，原来四年级有 人。
二、判断题
14．两个数的商一定小于这两个数的积。（ ）
15．一个数越大，它的因数越多，一个数越小，它的因数就越少。（ ）
16．一个数除以小数，商一定大于被除数。（ ）
17．梯形上下底的和与三角形的底相等时，它们的面积相等，高一定相等（ ）
18．面积相等的平行四边形，它们的底和高也分别相等。（ ）
三、单选题
19．把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么现在长方形与原来平行四边形相比（ ）。
A．周长不变、面积不变 B．周长变了、面积不变
C．周长不变、面积变了 D．周长变了、面积变了
20．如果 ＜ ＜ ，那么 里可以填（ ）。
A．4 B．5 C．6 D．7
21．如图，长方形被分割成了一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形少180平方厘米。三角形的面积是（ ） 平方厘米 。
A．420 B．360 C．210 D．180
22．淘气的家庭电话是一个七位数，首位是最小的合数，第二位是最小的奇数，第三位是两个不同的最小质数的积，后四位是2，3和5的正倍数的最小四位数。这个电话号码是（ ）。
A．2133000 B．4161200 C．4129000 D．4161020
23．小机灵在用计算器计算4.9×8时，发现计算器的键“4”坏了，小机灵想到了四种不同的输入方法。下面第（ ）种方法是错误的。
A．0.7×7×8 B．9.8×8÷2
C．5×8-8 D．2×2×8+0.9×8
24．用2、3、5三个数字组成的三位数（ ）。
A．一定是2的倍数 B．一定是3的倍数
C．一定是5的倍数 D．以上说法都是错的
25．一个梯形的下底是10厘米，上底是6厘米，高是8厘米。如果梯形的下底和高不变，上底增加了2厘米，那么现在梯形的面积比原来增加（ ）平方厘米。
A．16 B．8 C．128
26．下列说法错误的是（ ）。
A．偶数可以用2n来表示（n为自然数）
B．最简分数的分子和分母只有公因数1
C．奇数加奇数的和一定是偶数
D．4×5=20，所以4，5是因数，20是倍数
27．平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（ ）平方分米。
A．1.5平方分米 B．3平方分米 C．7.5平方分米 D．10平方分米
28．如下图，两个长方形的长和宽分别相等，A ，B分别是左边长方形上下两条边的中点，比较下面两个图形中阴影部分的面积（ ）。
A．平行四边形的面积 B．三角形的面积
C．他们的面积一样大 D．无法确定
29．如图中的阴影部分面积是（ ）平方厘米
A．144 B．72 C．18 D．无法确定
30．如果三角形的一个顶点 A，可以用数对（5，6）表示，如果把这个三角形向上平移4格，再向左平移3格，这时点 A用数对（ ）表示。
A．（9，9） B．（8，10） C．（2，10） D．（3，10）
四、计算题
31．直接写得数
3.6÷0.6= 6.4÷0.8= 5.5÷1.1= 5.6÷8= 4.2÷3=
8.4÷0.21= 2.1÷0.3= 0÷1.5= 9.3÷3= 9.8÷14=
32．列竖式计算。(带*的验算，除不尽的商保留两位小数)
（1）*205.8÷14＝ （2）0.13÷0.17≈ （3）27.9÷4.5＝ （4）9.76÷2.2≈
33．脱式计算，能简算的要简算。
（1）41.2×99＋41.2
（2）12.8－2.8×0.5
（3）0.03×10.01
（4）30.3－11.06－9.94
34．计算图形或阴影部分的面积。
（1）
（2）
35．列式计算。
五、操作题
36．看图认真完成下列题目。（每个小方格边长为1厘米）
（1）上图点C的位置可用数对 表示，此时梯形ABCD的面积为 。
（2）在方格中画一个平行四边形，面积是左边梯形面积的2倍。
（3）在方格图中画一个三角形，面积与左边梯形的面积相等。
（4）在下图梯形ABCD中剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积是 。
六、解决问题
37．王老师家的电话号码是七位数，从高位到低位排列依次是：最小的质数，最小的合数，既不是质数也不是合数，3的最小倍数，最大的一位数，最小的奇数和8的最大的约数。请你猜一猜，王老师家的电话号码是多少？
38．李大伯在2公顷的山坡上种梨树。每棵梨树占地面积是8平方米，每棵梨树可收梨400千克，那么这些梨树共可以收梨多少千克？多少吨？
39．图书馆和小华家相距432千米，小华从家出发，到图书馆用时4小时，返程用了4.5小时，返回时比去时每小时少行驶了多少千米？
40．为鼓励居民节约用水，供水公司实施阶梯水价制度，第一阶梯：0~180吨（含），单价为每吨3.9元：第二阶梯：181~300吨（含），单价为每吨5元。赵阿姨全家一年用水量约240吨。请你算一算：一年应付水费多少元？
41．一辆长途汽车，原计划从甲地到乙地用20小时，实际每小时平均行驶50千米，结果提前2.4小时到达乙地．原计划每小时平均行驶多少千米？
42．把48块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？（装在至少两个盒子里）每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？
43．王叔叔利用一面墙，如下图，用24米长的绳子，围成了一个梯形，这个梯形的高是6米，这个梯形的面积是多少平方米？
44．学校每个教室门中间有一块玻璃（如图），其中玻璃长50cm，宽40cm。新学期给每个门刷油漆，每平方米需费用30元，油漆10个门需多少元？
45．两工程队同时开凿一条1377米长的隧道。各从一端相向施工，甲队的开凿速度是乙队的1.25倍，45天后完成施工。甲、乙两队每天分别开凿多少米？
46．如图，在一块边长是20米的正方形草坪中间有一条2米宽的石子路。如果铺1平方米的草坪需要10元，铺好这块草坪大约需要多少元？
47．张大伯家有一块长方形的玉米地(如图)，长120米，宽90米，其中有一个梯形的鱼塘，下底是20米，上底是16米，高是8米。预计每公顷可以收玉米6000千克。这块玉米地一共可以收玉米多少千克？按每千克玉米2.1元计算，这块玉米地预计可收入多少元
48．静安小区去年年底全部改用节水水龙头。王奶奶家今年上半年节约水费34.6元，赵阿姨家今年第二季度共节约水费21.5元，李叔叔家今年一共节约水费82.3元。你能计算出谁家平均每月节约的水费多吗？
49．爸爸今天拍了一些照片，比40张多，比50张少，放在电脑上整理时，如果每4张分为一组，那么还多1张；如果每5张分为一组，那么还少1张。这些照片有多少张？
50．学校到健将体育用品商店购买体育器材。
种类 足球 篮球 排球
售价：元 39.8 51.8 35.2
（1）学校准备各买20个足球和排球，一共需要多少钱？
（2）买10个篮球的钱，可以买12个足球吗？
（3）健将体育用品商店元旦大优惠，每个篮球降价11.8元，原来购买10个篮球的钱，现在最多可以购买多少个篮球？
参考答案及试题解析
1．0.35；2.86
【解析】52.5÷150=0.35千克；150÷52.5≈2.86千克。
2．1；1；4
【解答】解：574至少加上1才能使它成为5的倍数，至少减去1才能使它成为3的倍数，至少减去4才能使它同时含有因数2，3和5。
故答案为：1；1；4。
【分析】5的倍数的数字特征：这个数的个位上的数是0或5；2和5的倍数的数字特征：这个数的个位上的数是0；3的倍数的数字特征：这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，据此作答即可。
3．720；270
【解答】解：组成的最大的偶数是720；组成的一个最小的能同时被3、5整除的三位数是270。
故答案为：720；270。
【分析】偶数的末位是2或0，要使这个数最大，数字7在百位上，个位是0；能同时被3和5整除，这个位数字一定是0，最小的数字2在百位上。
4．7.2；3.6
【解答】36cm=3.6dm
3.6×2=7.2（dm2）
7.2÷2=3.6（dm2）
故答案为：7.2；3.6
【分析】根据题意可知，先将单位化统一，已知平行四边形的底和高，求平行四边形的面积，用公式：平行四边形的面积=底×高，据此计算；与平行四边形等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答.
5．4210
【解答】 由最小的自然数、最小的奇数、最小的质数、最小的合数组成的最大四位数是4210。
故答案为：4210。
【分析】知道最小的自然数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4。
6．39
【解答】解：50以内3的倍数：48、45、42、39、36、33、30、27、24、21、18、15、12、9、6、3。
50以内同时是2和5的倍数是50、40、30、20、10；
既是3的倍数又同时是2和5的倍数-1是：39、9。
所以一天最多产39个蛋。
故答案为：39。
【分析】2的倍数特征：个位上是偶数的数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的数。本题中蛋的个数是3的倍数，是5的倍数-1，是2的倍数-1，先找出50以内的3的倍数，再找出同时是2和5的倍数-1，即可得出答案。
7．（1）18000；1.8
（2）2700
【解答】（1）120×150=18000（平方米）；18000÷10000=1.8（公顷）；
（2）1.8×1500=2700（千克）。
故答案为：（1）18000；1.8；（2）2700.
【分析】（1）平行四边形面积=底×高；平方米÷10000=公顷；
（2）公顷数×每公顷产的棉花质量=总质量。
8．24
【解答】8×6÷2
=48÷2
=24（平方厘米）
故答案为：24。
【分析】在一个直角三角形中，斜边长度最长，直角三角形的两条直角边互为底和高，三角形的面积=底×高÷2，据此列式解答。
9．30；7.5
【解答】15×2=30（平方厘米）；
15÷2=7.5（平方厘米）。
故答案为：30；7.5 。
【分析】 一个三角形和一个平行四边形等底等高，平行四边形面积是三角形面积的2倍，三角形的面积是平行四边形面积的，据此解答。
10．右；4；下；3；右；8
【解答】解：小鱼尼莫要去“小鱼之家”，首先要潜入水草底躲过大鲨鱼。那么，它应先向右平移4格，再向下平移3格潜入水草底。躲过大鲨鱼后，尼莫再向右平移8格，安全到达“小鱼之家”。
故答案为：右；4；下；3；右；8
【分析】小鱼尼要躲过大鲨鱼回到“小鱼之家”，得通过平移才行，注意平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变。
11．16
【解答】解：（16÷4）×（8÷4）×2
=4×2×2
=8×2
=16（面）
故答案为：16。
【分析】把两个完全一样的底和高都是4分米的三角形看作一个边长4分米的正方形，最多可以做的面数=（彩纸的长÷正方形的边长）×（彩纸的宽÷正方形的边长）×2。
12．甲；乙
【解答】解：甲+丙的面积=乙+丙的面积，所以图中面积相等的两个部分是甲和乙。
故答案为：甲；乙
【分析】已知甲与丙拼成的是一个平行四边形，乙和丙拼成的是一个长方形，从图中可以看出这个长方形与平行四边形是同底等高的，即长方形的长是平行四边形的高，长方形的宽是平行四边形的底，所以它们的面积相等，即甲+丙的面积=乙+丙的面积，等式左右两边都有丙，所以图中面积相等的两个部分是甲和乙。
13．100
【解答】解：设原来四年级有x人，则原来五年级有1.2x人，
1.2x=x+20
1.2x-x=x+20-x
0.2x=20
0.2x÷0.2=20÷0.2
x=100
故答案为：100。
【分析】此题主要考查了列方程解答应用题，设原来四年级有x人，则原来五年级有1.2x人，用原来四年级的人数+20=原来五年级的人数，据此列方程解答。
14．错误
【解答】举例：0.2÷0.1＞0.2×0.1，所以两个数的商不一定小于这两个数的积。说法错误。
故答案为：错误
【分析】两个数的商和这两个数的积做比较，要看具体是哪两个数，两个数的商可能大于或小于或等于这两个数的积。
15．错误
【解答】解：如：10的因数有：1、10、2、5有4个因数；
97的因数有：1、97有2个因数；
10比97小，但是因数的个数却多。
故答案为：错误。
【分析】一个数因数的多少与这个数的大小无关。
16．错误
【解答】解：一个非0的数除以小数，商可能大于被除数，也可能小于被除数。
故答案为：错误。
【分析】一个非0的数除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数。
17．正确
【分析】梯形当它的上底为0时就转化为三角形，由梯形面积公示和三角形面积公示可知，梯形上下的和与三角形的底相等时，它们的面积相等，高一定相等。
18．错误
【解答】解：面积相等的平行四边形，它们的底和高可能相等。
故答案为：错误。
【分析】如果其中一个平行四边形的底是6，高是2，那么这个平行四边形的面积是6×2=12，另一个平行四边形的底是4，高是3，那么这个平行四边形的面积是4×3=12，它们的面积相等，但是它们的底和高可能不相等。
19．C
【解答】解：长方形与原来平行四边形相比周长不变、面积变了。
故答案为：C。
【分析】把平行四边形活动框架拉成长方形，框架仍然是原来的框架，所以周长不变，因为平行四边形的高变长了，所以面积变大了。
20．B
【解答】解：，，，分子相同，那么□×2可以是11或10，如果是10，那么□里可以填5。
故答案为：B
【分析】□里可以填的数有很多，可以把三个分数都通分成分子是6的分数，然后根据同分子分数大小的比较方法比较大小后确定中间分数的分母。
21．C
【解答】解：设三角形的底是x厘米，则梯形的上底是（30-x）厘米。
（30-x＋30）×20÷2-20x÷2=180
（60-x）×10-10x=180
20x=600-180
20x=420
x=420÷20
x=21
21×20÷2
=420÷2
=210（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】依据等量关系式：梯形的面积-三角形的面积=180，列方程；其中，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。
22．D
【解答】这个电话号码是4161020.
故答案为：D。
【分析】最小的合数是4，最小的奇数是1，两个不同的最小质数的积是2×3=6，2，3和5的正倍数的最小四位数是1020，这个电话号码4161020。
23．C
【解答】4.9×8=39.2，
选项A， 0.7×7×8=4.9×8，方法正确；
选项B， 9.8×8÷2=39.2，方法正确；
选项C，5×8-8=32，方法错误；
选项D， 2×2×8+0.9×8=39.2，方法正确。
故答案为：C。
【分析】根据题意可知，分别计算出各选项的得数，然后与原算式的结果对比，据此解答。
24．D
【解答】解：选项A，235不是2的倍数；
选项B，2+3+5=10，10不能被3整除，所以不是3的倍数；
选项C，253不是5的倍数；
所以选项A、B、C均错误，选项D正确。
故答案为：D。
【分析】2的倍数，个位上是偶数的数；3的倍数，各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数，个位上是0或5的数，本题据此判断即可。
25．B
【解答】解：（6＋10）×8÷2
=16×8÷2
=128÷2
=64（平方厘米）
6＋2=8（厘米）
（8＋10）×8÷2
=18×8÷2
=144÷2
=72（平方厘米）
72-64=8（平方厘米）
故答案为：B。
【分析】梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2，分别计算出面积后再相减。
26．D
【解答】解：选项A，偶数可以用2n来表示（n为自然数），说法正确；
选项B，最简分数的分子和分母只有公因数1，说法正确；
选项C，奇数加奇数的和一定是偶数，说法正确；
选项D，4×5=20，所以4、5是20的因数，20是4和5的倍数，即错误。
故答案为：D。
【分析】选项A，偶数是能被2整除的数，所以能用2n来表示；
选项B，最简分数,是分子、分母只有公因数1的分数,或者说分子和分母互质的分数。
选项C，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；
选项D，因数的定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。
倍数，一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
27．C
【分析】知道底和高的关系，先求高2.5×1.2＝3（分米），平行四边形面积＝底乘高即2.5×3＝7.5（平方分米）
28．C
【解答】解：两个图形中阴影部分的面积相等。
故答案为：C。
【分析】图一中阴影部分的平行四边形的底等于长方形长的一半，高等于长方形的宽，所以平行四边形的面积是长方形面积的一半；图二中阴影部分三角形的底等于长方形的长，高等于长方形的宽，所以三角形的面积是长方形面积的一半；即两个图形中阴影部分的面积相等。
29．B
【解答】解：24×6÷2
=24×3
=72（平方厘米）
答：图中的阴影部分面积是72平方厘米．
故选：B．
【分析】阴影部分几个三角形的底的和正好等于长方形的长，高等于长方形的宽，所以阴影部分的面积是长方形面积的一半，根据长方形的面积公式S=ab解答即可．
30．C
【解答】解：如果三角形的一个顶点 A，可以用数对（5，6）表示，如果把这个三角形向上平移4格，再向左平移3格，这时点 A用数对（2，10）表示。
故答案为：C。
【分析】向上平移则数对的列不变，行+向上移动的格数，即数对中的第一个数字不变，第二个数字+移动的格数；向左平移则数对的行不变，列-移动的格数，即第一个数字-移动的格数，第二个数字不变；本题中移动后A的数对为（原来第一个数字-向左平移的个数；原来第二个数字+向上平移的格数），本题据此解答。
31．解：3.6÷0.6=6；6.4÷0.8=8；5.5÷1.1=5；5.6÷8=0.7；4.2÷3=1.4； 8.4÷0.21=40；2.1÷0.3=7；0÷1.5=0；9.3÷3=3.1；9.8÷14=0.7故答案为：6；8；5；0.7；1.4；40；7；0；3.1；0.7
【分析】除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除，据此解答.
32．（1）205.8÷14=14.7
验算：14.7×14=205.8
（2）0.13÷0.17≈0.76
（3）27.9÷4.5＝6.2
（4）9.76÷2.2≈4.44
【分析】小数除以小数方法：（1）先移动除数的小数点，使它变成整数；（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足；（3）然后按照除数是整数的除法进行计算。
33．（1）解：41.2×99＋41.2
=41.2×（99+1）
=4120
（2）解：12.8－2.8×0.5
=12.8-1.4
=11.4
（3）解：0.03×10.01
=0.03×（10+0.01）
=0.3+0.0003
=0.3003
（4）解：30.3－11.06－9.94
=30.3-（11.06+9.94）
=30.3-21
=9.3
【分析】（1）、（3）运用乘法分配律简便运算；
（2）先算乘法，再算减法；
（4）运用减法的性质简便运算。
34．（1）解：30×15÷2+30×10÷2
=225+150
=375（平方米）
（2）解：6×8÷2
=48÷2
=24（平方分米）
【分析】（1）观察图可知，这个组合图形的面积是两个三角形的面积之和，据此列式解答；
（2）观察图可知，小正方形的边长是阴影三角形的底，大正方形的边长是阴影三角形的高，要求阴影三角形的面积，应用公式：三角形的面积=底×高÷2，据此列式解答。
35．解：4.8÷4＝1.2（米）
【分析】平均每份的长度=总长度÷分的份数。
36．（1）（4，3）；6平方厘米
（2）解：平行四边形的面积=6×2=12（平方厘米）；以平行四边形的底是4厘米、高是3厘米画图（不唯一）。
（3）解：三角形的面积=6平方厘米，以三角形的底是4厘米、高是3厘米画图（不唯一）。
（4）2平方厘米
【解答】解：（1）点C的位置用数对（4，3）表示，
梯形的面积=（2+4）×2÷2
=6×2÷2
=12÷2
=6（平方厘米）；
（4）剩下的面积=6-2×2
=6-4
=2（平方厘米）。
故答案为：（1）（4，3）；6平方厘米；（4）2平方厘米。
【分析】（1）数对中的第一个数字表示列，第二个数字表示行，两个数字之间用“，”隔开，再将两个数字用小括号括起来；梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，观察图形可得上底是2厘米、下底是4厘米，高是2厘米，计算即可得出答案；
（2）平行四边形的面积=梯形的面积×2，再根据平行四边形的面积以及平行四边形的特点画出图形即可（图形不唯一）；
（3）三角形的面积=平行四边形的面积，根据三角形的面积以及三角形的特点画出图形即可；
（4）根据题意可得最大平行四边形的底=梯形的上底，平行四边形的高=梯形的高，所以剩下的面积=梯形的面积-平行四边形的面积，计算即可得出答案。
37．2413918
【解答】最小的质数是2，最小的合数是4，既不是质数也不是合数是1，3的最小倍数是3，最大的一位数是9，最小的奇数是1， 8的最大的约数是8，所以是2413918
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数，除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数。
38．解：2公顷＝20000平方米
共栽梨树：20000÷8＝2500棵
可收梨：2500×40＝100000千克＝100吨
【分析】2公顷＝20000平方米
共栽梨树：20000÷8＝2500棵
可收梨：2500×40＝100000千克＝100吨.
39．解：432÷4=108（千米）
432÷4.5=96（千米）
108-96=12（千米）
答：返回时比去时每小时少行驶了12千米.
【分析】根据“路程÷时间=速度”分别求出往返每小时行驶的路程，然后用减法计算返回时比去时每小时少行驶的路程。
40．解：180×3.9＋（240-180）×5
=180×3.9＋60×5
=702＋60×5
=702＋300
=1002（元）
答：一年应付水费1002元。
【分析】把240吨分成两段，第一段单价3.9元的180吨，第二段单价5元的60吨，单价×数量=总价；最后把两段的总价相加。
41．50×(20－2.4)÷20
=50×17.6÷20
=880÷20
=44(千米)
答： 原计划每小时平均行驶44千米。
【分析】原计划行驶时间-提前的2.4小时=实际行驶时间，实际行驶速度×实际行驶时间=行驶路程，行驶路程÷原计划行驶时间=原计划行驶速度。
42．解：平均每个盒子里装2块月饼，需要48÷2=24（个）盒子；
平均每个盒子里装3块月饼，需要48÷3=16（个）盒子；
平均每个盒子里装4块月饼，需要48÷4=12（个）盒子；
平均每个盒子里装6块月饼，需要48÷6=8（个）盒子；
平均每个盒子里装8块月饼，需要48÷8=6（个）盒子；
平均每个盒子里装12块月饼，需要48÷12=4（个）盒子；
平均每个盒子里装12块月饼，需要48÷16=3（个）盒子；
平均每个盒子里装24块月饼，需要48÷24=2（个）盒子；
如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。
答：每个盒子装得同样多，有7种装法，从多到少各需要24、16、12、8、6、4、3、2个盒子，如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。
【分析】根据48的因数分析，两个数相乘积是48，一个因数是盒子数，一个因数是盒子里装的月饼数，据此解答。
43．解：（24-6）×6÷2=54（平方米）
答：这个梯形的面积是54平方米。
【分析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，因为梯形的一条腰靠墙，另一条腰是它的高，那么梯形的上底+梯形的下底=绳子的长度-梯形的高，据此代入数据作答即可。
44．解：（200×100-50×40）×10
=（20000-2000）×10
=18000×10
=180000（平方厘米）
180000平方厘米=18平方米
18×30=540（元）
答：油漆10个门需540元。
【分析】油漆10个门的总价=单价×数量；其中，数量=要刷油漆的面积=（门的长×宽-玻璃的长×宽）×10。
45．解：设乙队每天开凿x米，则甲队每天开凿1.25x米。
（x＋1.25x）×45=1377
2.25x×45=1377
2.25x=1377÷45
2.25x=30.6
x=30.6÷2.25
x=13.6
1.25x=1.25×13.6=17
答：乙队每天开凿13.6米，甲队每天开凿17米。
【分析】依据等量关系式：（甲队的工作效率＋乙队的工作效率）×工作时间=工作总量，列方程，解方程。
46．解：20×20-2×20
=400-40
=360（平方米）
360×10=3600（元）
答：铺好这块草坪大约需要3600元。
【分析】正方形面积-平行四边形面积=草坪面积；草坪面积×铺1平方米的草坪需要钱数=铺好这块草坪大约需要钱数。
47．解：120×90=10800(平方米)
(16+20)×8÷2=144(平方米)
10800-144=10656(平方米)
10656÷10000×6000=6393.6(千克)
6393.6×2.1=13426.56(元)
答：这块玉米地一共可以收玉米6393.6千克，按每千克玉米2.1元计算，这块玉米地预计可收入13426.56元。
【分析】长方形面积-梯形面积=这块地的面积；平方米÷10000=公顷；这块地的公顷数×每公顷收玉米的质量=这块地收玉米的质量；这块地收玉米的质量×玉米的单价=一共能卖的钱数。
48．解：王奶奶家：34.6÷6≈5.8（元/月）
赵阿姨家：21.5÷3≈7.2（元 /月）
李叔叔家：82.3÷12≈6.9（元/月）
答：赵阿姨家平均每月节约的水费多。
【分析】节约的钱数÷节约的月数=平均每月节约的钱数。
49．解：比40大但比50小的数中4的倍数有44，48。
44+1=45（张），45+1=46（张），46不是5的倍数。
48+1=49（张），49+1=50（张），50正好是5的倍数。
所以有49张照片。
答：这些照片有49张。
【分析】根据题意可知，先写出比40大但比50小的数中4的倍数，然后根据条件，分别求出两个数，如果是5的倍数即可。
50．（1）解：（39.8＋35.2）×20＝75×20＝1500（元）
或39.8×20＋35.2×20＝796＋704＝1500（元）
答：一共需要1500钱。
（2）解：51.8×10＝518（元）
12×39.8＝477.6（元）或12×39.8≈12×40＝480（元）
答：可以。
（3）解：51.8×10÷（51.8－11.8）＝518÷40≈12（个）
答：现在最多可以购买12个篮球。
【分析】（1）一共需要的钱数=（每个足球的价钱+每个排球的价钱）×足球（或排球）的个数，或者一共需要的钱数=每个足球的价钱×买足球的个数+每个排球的价钱×买排球的个数，据此代入数据作答即可；
（2）先算出买10个篮球需要花的钱数，即用10×每个篮球的价钱，然后算出买12个足球需要花的钱数，即用12×每个足球的价钱，然后进行比较，如果10个篮球的钱数比12个足球的钱数多，那么可以买，如果10个篮球的钱数比12个足球的钱数少，那么不可以买；
（3）先求出原来买10个篮球花的钱数，即10×每个篮球的价钱，然后计算出每个篮球降价后的钱数，那么现在最多可以购买篮球的个数=买10个篮球花的钱数÷每个篮球降价后的钱数，最后将结果取整即可。
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