期末模拟测试卷（试题）-2025-2026学年九年级上册数学人教版（含答案）

期末模拟测试卷
一．选择题（共14小题）
1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0 B．x2＝0
C．（2x﹣7）（x+1）＝2x2﹣3 D．
2．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有实根，则k的取值范围是（　　）
A．k≠0 B．k≥1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠0
3．电影《哪吒》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市某天票房约2亿元，如果以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（　　）
A．2x2+2x+2＝18
B．（x+1）2＝18
C．2（x+1）2＝18
D．2（x+1）2+2（x+1）+2＝18
4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③3a+c＞0；④4ac＞b2；⑤am2+bm＞a+b（m为任意实数）；⑥若（﹣5，y1），（﹣2，y2），（3，y3），是抛物线上三点，则y1＞y2＞y3；⑦关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根之和为2；⑧关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣k2＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；其中正确的结论的个数是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．若A（﹣3，y1），B（﹣1.5，y2），C（4，y3）为二次函数y＝x2+2x+c图像上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（1，0），（0，m）（3＜m＜4），对称轴为直线x＝﹣1．对于下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②a＜﹣1；③对于任意实数t，总有（t+1）（at﹣a+b）≤0．其中正确的是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE的度数为（　　）
A．40° B．70° C．80° D．75°
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，点A，C的对应点分别是点D，E，且点E在BA的延长线上，连接CE，AD，则下列结论一定正确的是（　　）
A．AD＝AC B．∠AEC＝∠CAE C．∠CEB＝∠BDA D．DB⊥BC
9．如图，已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则（圆心角为90°的）扇形AOB的面积为（　　）
A．6π B．9π C．12π D．15π
10．如图，⊙O经过五边形OABCD的四个顶点，若∠AOD＝150°，∠A＝65°，∠D＝60°，则的度数为（　　）
A．45° B．40° C．35° D．30°
11．如图，弦AE∥直径CD，连接AO，∠AOC＝40°，则所对的圆心角的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．30°
12．如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，其中深色区域表示光伏吸收区，若一个小球在板面上自由滚动，并随机停留在某个方格内，那么它最终停留在光伏吸收区的概率是（　　）
A． B． C． D．
13．一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中约有红球的个数为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．20
14．学校组织同学参加周末的公益活动，有“义卖”“爱国宣传”“主题捐赠”“才艺展示”四个活动，每个同学任选一个活动参加，则小王与小李同时参加“爱国宣传”的概率为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共14小题）
15．关于x的一元二次方程x2+2x﹣c＝0有一个根为x1＝1，则方程的另一个根x2＝　 　 ．
16．参加某次班干会议的每两人都握了一次手，所有人共握手15次，则参加这次会议共有　 　 人．
17．若将抛物线y＝﹣x2+1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得抛物线的函数解析式为　 　 ．
18．若关于x的函数y＝x2﹣x﹣k与x轴有两个交点，则k的取值范围是　 　 ．
19．已知，一个抛物线和抛物线y＝﹣3x2的形状相同，方向相反，且顶点为（﹣1，3），则这个抛物线的解析式为　 　 ．
20．如图，点M的坐标为（﹣2，1），将线段OM绕点O顺时针旋转90°得到线段ON，则点N的坐标为　 　 ．
21．如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠B＝120°，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转，使点B的对应点B′落在对角线AC上，B′C′交CD于点E，则四边形DAB′E的面积等于　 　 ．
22．如图，图形是由一个△OAB绕某点连续旋转若干次得到，每次旋转相同角度α，则α的最小值为　 　 °．
23．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O相切于点A、B，点C是弧AB上任意一点，过点C作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E，若PA＝20，则△PDE的周长为　 　 ．
24．正多边形的一部分如图所示，若∠ACB＝20°，则该正多边形的边数为　 　 ．
25．已知圆锥的底面半径为4，侧面展开图的面积为24π，则它的母线长为　 　 ．
26．在一个不透明的盒子里，放了8个黑球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下球的颜色后又把它放回搅匀．通过大量重复试验，统计得到黑球的频率逐渐稳定在0.4左右．则据此估计盒子中白球个数为　 　 ．
27．从1到9的连续自然数中任取一个，是偶数的概率是　 　 ．
28．在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个绿球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是绿球的概率为，则绿球的个数为 　 　 个．
三．解答题（共8小题）
29．用适当的方法解方程
（1）x2﹣4x+2＝0；
（2）（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）＝0．
30．下表是二次函数自变量x与函数y的部分对应值：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 3 …
y … ﹣5 0 3 0 …
根据上表的数值，解答下列问题：
（1）求二次函数的表达式；
（2）在上表中，求出被墨水涂黑那格的数据．
31．如图，△ABC是等边三角形，，D是BC的中点，F是直线AB上一动点，线段DF绕点D逆时针旋转90°，得到线段DE，当点F运动时，求CE的最小值．
32．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，3），B（﹣1，2），C（﹣2，1）．
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）分别写出A1，B1，C1三个点的坐标．
33．如图，△ABC绕点A旋转后能与△ADE重合．
（1）AC＝5，AB＝2，求CD的长；
（2）延长ED交BC于点M，∠BAC＝70°，求∠CME的度数．
34．如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：
作法：如图2．
1．作直径AF．
2．以点F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N．
3．连接AM，MN，NA．
（1）△AMN是正三角形吗？请说明理由．
（2）从点A开始，以DN的长为边长，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值．
35．如图，AB，CE是⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，延长EC至点H，连结BH，使∠H＝∠ECD．
（1）求证：直线HB是⊙O的切线．
（2）若∠BEC＝∠ECD，AB＝4，求HB的长．
36．在一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有“﹣2，﹣2，2，4”四个数字．
（1）求这四个数字的众数．
（2）从这个口袋中随机摸出1个球，求摸出的球面上的数字是这组数字的众数的概率．
（3）若拿走一个写有数字“﹣2”的球并搅匀后，先从剩余的三个球中随机摸出一个球，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一个球，记下数字，请用列表或画树状图的方法求两次摸出的球其球面上的数字不同的概率．
参考答案
一．选择题（共14小题）
1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0 B．x2＝0
C．（2x﹣7）（x+1）＝2x2﹣3 D．
【解答】解：当a＝0时，ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，则A不符合题意，
x2＝0是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，则B符合题意，
（2x﹣7）（x+1）＝2x2﹣3整理得﹣5x﹣7＝﹣3，未知数的次数是1，则C不符合题意，
x20不是整式方程，则D不符合题意，
故选：B．
2．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有实根，则k的取值范围是（　　）
A．k≠0 B．k≥1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠0
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有实根，
∴，
解得：k≤1且k≠0．
故选：D．
3．电影《哪吒》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市某天票房约2亿元，如果以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（　　）
A．2x2+2x+2＝18
B．（x+1）2＝18
C．2（x+1）2＝18
D．2（x+1）2+2（x+1）+2＝18
【解答】解：∵该市某天票房约2亿元，且以后每天票房按相同的增长率增长，将增长率记作x，
∴该市第二天票房约2（x+1）亿元，第二天票房约2（x+1）2亿元．
根据题意得：2（x+1）2+2（x+1）+2＝18．
故选：D．
4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③3a+c＞0；④4ac＞b2；⑤am2+bm＞a+b（m为任意实数）；⑥若（﹣5，y1），（﹣2，y2），（3，y3），是抛物线上三点，则y1＞y2＞y3；⑦关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根之和为2；⑧关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣k2＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；其中正确的结论的个数是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【解答】解：已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．
①由图象可知：a＞0，c＜0，，则b＝﹣2a＜0，
∴abc＞0，故①正确，符合题意；
②当x＝﹣2，y＞0，则4a﹣2b+c＞0，故②正确，符合题意；
③当x＝﹣1，y＜0，则a﹣b+c＜0，
∵b＝﹣2a＜0，
∴a﹣b+c＝3a+c＜0，故③错误，不符合题意；
④根据图象得抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，故④错误，不符合题意；
⑤∵抛物线的对称轴为x＝1，则x＝1时，y有最小值为a+b+c，
∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，故⑤错误，不符合题意；
⑥∵抛物线的对称轴为x＝1，且开口向上，
∴抛物线上的点离对称轴的距离越远，函数值越大，反之则越小，
由题意可得：且|﹣5﹣1|＝6，|﹣2﹣1|＝3，|3﹣1|＝2，即6＞3＞2，
∴y1＞y2＞y3，故⑥正确，符合题意；
⑦∵b＝﹣2a，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根之和为，故⑦正确，符合题意；
⑧∵k2≥0，ax2+bx+c≥a+b+c，且a+b+c＜0，
将k2看作一条平行于x轴的直线，且位于x轴上方（包括与x轴重合），
∴抛物线的图象与这条直线始终有两个交点，且位于x轴上方（包括与x轴重合），
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣k2＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，故⑧正确，符合题意；
故选：B．
5．若A（﹣3，y1），B（﹣1.5，y2），C（4，y3）为二次函数y＝x2+2x+c图像上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
【解答】解：若A（﹣3，y1），B（﹣1.5，y2），C（4，y3）为二次函数y＝x2+2x+c图像上的三点，
∵二次函数y＝x2+2x+c，
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，开口方向向上，
∴点C关于对称轴为直线x＝﹣1的对称点C1（﹣6，y3），且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，
∵﹣1.5＞﹣3＞﹣6，
∴y2＜y1＜y3．
故选：A．
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（1，0），（0，m）（3＜m＜4），对称轴为直线x＝﹣1．对于下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②a＜﹣1；③对于任意实数t，总有（t+1）（at﹣a+b）≤0．其中正确的是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（1，0），（0，m）（3＜m＜4），对称轴为直线x＝﹣1，
∴抛物线开口向下，抛物线与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0），
∴x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，故①正确；
∵抛物线与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0），
∴二次函数为y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，
∴m＝﹣3a，
∵3＜m＜4，
∴3＜﹣3a＜4，
解得a＜﹣1故②正确；
∵x1，
∴b＝2a，
∴（t+1）（at﹣a+b）＝（t+1）（at﹣a+2a）
＝a（t+1）（t+1）
＝a（t+1）2，
∵a＜0，（t+1）2≥0，
∴a（t+1）2≤0，故③正确；
故选：D．
7．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE的度数为（　　）
A．40° B．70° C．80° D．75°
【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE，
∴∠DAB＝40°，
∵AD＝AB，
∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
∴∠ADE＝70°，
故选：B．
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，点A，C的对应点分别是点D，E，且点E在BA的延长线上，连接CE，AD，则下列结论一定正确的是（　　）
A．AD＝AC B．∠AEC＝∠CAE C．∠CEB＝∠BDA D．DB⊥BC
【解答】解：∵△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，
∴BD＝BA，BE＝BC，∠DBE＝∠ABC，
∵AC＝AB，
∴BD＝AB＝AC，
只有当∠ABC＝60°时，AD＝AB＝AC，所以A选项不符合题意；
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠CAE＝2∠ABC，
∵BE＝BC，
∴∠AEC＝∠BCA（180°﹣∠ABC）＝90°∠ABC，
∴∠AEC与∠CAE不一定相等，所以B选项不符合题意；
∵BD＝BA，
∴∠BDA＝∠BAD（180°﹣∠DBA）＝90°∠DBA，
∵∠ABC＝∠DBA，
∴∠CEB＝∠BDA，所以C选项符合题意；
只有当∠ABC＝45°时，∠DBC＝90°，DB⊥BC，所以D选项不符合题意．
故选：C．
9．如图，已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则（圆心角为90°的）扇形AOB的面积为（　　）
A．6π B．9π C．12π D．15π
【解答】解：根据扇形面积计算公式可得：圆心角为90°的扇形AOB的面积9π，
故选：B．
10．如图，⊙O经过五边形OABCD的四个顶点，若∠AOD＝150°，∠A＝65°，∠D＝60°，则的度数为（　　）
A．45° B．40° C．35° D．30°
【解答】解：连接OB、OC，如图，
∵OA＝OB，OC＝OD，
∴∠OBA＝∠A＝65°，∠OCD＝∠D＝60°，
∴∠AOB＝180°﹣2×65°＝50°，∠COD＝180°﹣2×60°＝60°，
∴∠BOC＝∠AOD﹣∠AOB﹣∠COD＝150°﹣50°﹣60°＝40°，
∴的度数为40°．
故选：B．
11．如图，弦AE∥直径CD，连接AO，∠AOC＝40°，则所对的圆心角的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．30°
【解答】解：连接EO，
∵弦AE平行于直径CD，
∴∠AEO＝∠EOD，∠EAO＝∠AOC，
又∵OA＝OE，则∠AEO＝∠EAO，
∴∠A O C＝∠E O D，
∵∠AOC＝40°
∴∠AOC＝∠EOD＝40°．
故选：A．
12．如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，其中深色区域表示光伏吸收区，若一个小球在板面上自由滚动，并随机停留在某个方格内，那么它最终停留在光伏吸收区的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由图可知，太阳能电池板的总面积为4×4＝16，
其中光伏吸收区的面积3×4＝6，
∴小球最终停留在光伏吸收区的概率是，
故选：C．
13．一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中约有红球的个数为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．20
【解答】解：设袋中有x个红球的个数
∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，
∴估计摸到白球的概率是0.4，
∴0.4，
解得x＝12，
经检验x＝12为原方程的解．
答：袋中约有红球的个数为12个．
故选：C．
14．学校组织同学参加周末的公益活动，有“义卖”“爱国宣传”“主题捐赠”“才艺展示”四个活动，每个同学任选一个活动参加，则小王与小李同时参加“爱国宣传”的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：将“义卖”“爱国宣传”“主题捐赠”“才艺展示”四个活动分别记为A，B，C，D，
列表如下：
A B C D
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）
共有16种等可能的结果，其中小王与小李同时参加“爱国宣传”的结果有（B，B），共1种，
∴小王与小李同时参加“爱国宣传”的概率为．
故选：D．
二．填空题（共14小题）
15．关于x的一元二次方程x2+2x﹣c＝0有一个根为x1＝1，则方程的另一个根x2＝　﹣3　 ．
【解答】解：设方程x2+2x﹣c＝0的另一个根是x2，
∴x2+1＝﹣2，
∴x2＝﹣3．
故答案为：﹣3．
16．参加某次班干会议的每两人都握了一次手，所有人共握手15次，则参加这次会议共有　6　 人．
【解答】解：设参加这次聚会的有x人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手（x﹣1）次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有次，
根据题意列一元二次方程得：
，
整理得，x2﹣x﹣30＝0，
解得x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）；
答：参加这次聚会的有6人．
故答案为：6．
17．若将抛物线y＝﹣x2+1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得抛物线的函数解析式为y＝﹣（x﹣1）2+3　 ．
【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+1向右平移1个单位长度，
∴平移后解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+1，
∴再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3．
故答案为：y＝﹣（x﹣1）2+3．
18．若关于x的函数y＝x2﹣x﹣k与x轴有两个交点，则k的取值范围是　　 ．
【解答】解：根据题意得：（﹣1）2﹣4×1×（﹣k）＞0，
解得．
故答案是：．
19．已知，一个抛物线和抛物线y＝﹣3x2的形状相同，方向相反，且顶点为（﹣1，3），则这个抛物线的解析式为y＝3（x+1）2+3　 ．
【解答】解：设该抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k，
由条件可知a＝3，h＝﹣1，k＝3，
∴该抛物线解析式为y＝3（x+1）2+3．
故答案为：y＝3（x+1）2+3．
20．如图，点M的坐标为（﹣2，1），将线段OM绕点O顺时针旋转90°得到线段ON，则点N的坐标为　（1，2）　 ．
【解答】解：过点M作MA⊥x轴于点A，过点N作NB⊥x轴于点B，如图所示：
则∠MAO＝∠NBO＝90°，
∵M（﹣2，1），
∴AM＝1，AO＝2，
根据旋转可得：OM＝ON，∠MON＝90°，
∵∠AOM+∠AMO＝∠AOM+∠BON＝90°，
∴∠AMO＝∠BON，
∴△AOM≌△BNO（AAS），
∴OB＝AM＝1，BN＝AO＝2，
∴N点的坐标为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
21．如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠B＝120°，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转，使点B的对应点B′落在对角线AC上，B′C′交CD于点E，则四边形DAB′E的面积等于　　 ．
【解答】解：如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠B＝120°，连接BD，交AC于点O，
∴AD∥BC，∠DAC∠DAB，AC⊥BD，
∴∠DAB＝60°，
∴∠DAC＝30°，∠BCD＝60°，∠DCA＝30°，△ABD为等边三角形，
∴BD＝AB＝2，
∴BO＝1，
在直角三角形AOB中，由勾股定理得：OA，
∴，
∵将菱形ABCD绕点A逆时针旋转，使点B的对应点B′落在对角线AC上，
∴∠DAB′＝∠DAC＝30°，AB′＝AB＝2，∠AB′C′＝120°，
∴∠CB′E＝60°，B′C＝AC﹣AB′＝2，
∵∠DCA＝30°，
∴∠B′EC＝90°，
∴B′EB′C，CEB′E＝3，
∴四边形DAB′E的面积等于S△ADC﹣S△B′EC
＝3；
故答案为：．
22．如图，图形是由一个△OAB绕某点连续旋转若干次得到，每次旋转相同角度α，则α的最小值为　72　 °．
【解答】解：因为每次旋转相同角度α，旋转了五次，
且旋转了五次刚好旋转了一周为360°，
所以每次旋转相同角度α＝360÷5＝72°．
故答案为：72．
23．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O相切于点A、B，点C是弧AB上任意一点，过点C作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E，若PA＝20，则△PDE的周长为　40　 ．
【解答】解：∵PA、PB分别⊙O相切于点A、B，且PA＝20，
∴PA＝PB＝20，
∵过C作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E，
∴DC＝DA，EC＝EB，
∴PD+DE+PE＝PD+DC+PE+EC＝PD+DA+PE+EB＝PA+PB＝20+20＝40，
∴△PDE的周长为40．
故答案为：40．
24．正多边形的一部分如图所示，若∠ACB＝20°，则该正多边形的边数为　9　 ．
【解答】解：连接OA，OB，如图，
∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，
∴点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，
∵∠ACB＝20°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝40°，
∴这个正多边形的边数．
故答案为：9．
25．已知圆锥的底面半径为4，侧面展开图的面积为24π，则它的母线长为　6　 ．
【解答】解：设圆锥的底面半径是r，母线长是l，
∴πrl＝24π，
∵r＝4，
∴l＝6，
∴圆锥的母线长是6．
故答案为：6．
26．在一个不透明的盒子里，放了8个黑球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下球的颜色后又把它放回搅匀．通过大量重复试验，统计得到黑球的频率逐渐稳定在0.4左右．则据此估计盒子中白球个数为　12　 ．
【解答】解：设白球有x个，
根据题意得：，
解得：x＝12，
经检验：x＝12是分式方程的解，
所以估计盒子中白球个数为12．
故答案为：12．
27．从1到9的连续自然数中任取一个，是偶数的概率是　　 ．
【解答】解：∵从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的有4种情况，
∴从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是．
故答案为：．
28．在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个绿球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是绿球的概率为，则绿球的个数为 　12　 个．
【解答】解：由题意知，袋中球的总个数为4÷（1）＝16（个），
则袋中绿球的个数为16﹣4＝12（个），
故答案为：12．
三．解答题（共8小题）
29．用适当的方法解方程
（1）x2﹣4x+2＝0；
（2）（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）＝0．
【解答】解：（1）∵a＝1、b＝﹣4、c＝2，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0，
则x2±，
∴x1＝2、x2＝2；
（2）∵（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0，
∴（x﹣3）（x﹣3+2x）＝0，即3（x﹣3）（x﹣1）＝0，
则x﹣3＝0或x﹣1＝0，
解得：x＝3或x＝1．
30．下表是二次函数自变量x与函数y的部分对应值：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 3 …
y … ﹣5 0 3 0 …
根据上表的数值，解答下列问题：
（1）求二次函数的表达式；
（2）在上表中，求出被墨水涂黑那格的数据．
【解答】解：（1）由表观察可知：当x＝﹣1或x＝3时，y＝0；
当x＝﹣2时，y＝﹣5，
∴设y＝a（x+1）（x﹣3），
把x＝﹣2，y＝﹣5代入得，﹣5＝a（﹣2+1）（﹣2﹣3），解得：a＝﹣1，
∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）
∴y＝﹣x2+2x+3；
（2）把x＝﹣3，代入y＝﹣x2+2x+3，得y＝﹣12．
∴表中被墨水涂黑的那格数据为﹣12．
31．如图，△ABC是等边三角形，，D是BC的中点，F是直线AB上一动点，线段DF绕点D逆时针旋转90°，得到线段DE，当点F运动时，求CE的最小值．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，，
∴，
∵线段DF绕点D逆时针旋转90°，
∴DF＝DE，∠FDE＝90°，
将△CDE绕点D顺时针旋转90°得到△C′DF，过C′作AB垂线交AB延长线于G，过D作DM⊥AB于M，作DN⊥C′G于N，
由旋转性质可得，CE＝C′F，∠C′DB＝90°，
∵F是直线AB上一动点，
∴当点F运动时，C′F的最小值是C′G，
∵∠DMG＝∠MGN＝∠GND＝90°，
∴四边形DMGN为矩形，
∴DM＝NG，DN∥MG，
由题意可得：∠ABC＝60°，
∴∠MDB＝30°，∠BDN＝60°，即∠C′DN＝30°，
∴，，
∴，
∴．
32．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，3），B（﹣1，2），C（﹣2，1）．
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）分别写出A1，B1，C1三个点的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）点A1的坐标为（4，﹣3），点B1的坐标为（1，﹣2），点C1的坐标为（2，﹣1）．
33．如图，△ABC绕点A旋转后能与△ADE重合．
（1）AC＝5，AB＝2，求CD的长；
（2）延长ED交BC于点M，∠BAC＝70°，求∠CME的度数．
【解答】解：（1）∵△ABC绕点A旋转后能与△ADE重合，
∴△ABC≌△ADE，
∴AD＝AB＝2，
∴CD＝AC﹣AD＝5﹣2＝3；
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴∠EDA＝∠B，
∴∠CME＝180°﹣∠CDM﹣∠C，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，
又∵∠EDA＝∠CDM，
∴∠CME＝∠BAC＝70°．
34．如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：
作法：如图2．
1．作直径AF．
2．以点F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N．
3．连接AM，MN，NA．
（1）△AMN是正三角形吗？请说明理由．
（2）从点A开始，以DN的长为边长，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值．
【解答】解：（1）△AMN是正三角形．
理由如下：如图，连接ON，NF，
由题意可得FN＝OF＝ON，
∴△FON是等边三角形，
∴∠NFA＝60°，
∴∠NMA＝60°，
同理可得∠ANM＝60°，
∴∠MAN＝60°，
∴△AMN是正三角形；
（2）如图，连接OD，
∵∠AON＝120°，∠AMN＝60°，
∵，
∴∠NOD＝∠AOD﹣∠AON＝144°﹣120°＝24°，
∵360°÷24°＝15，
∴从点A开始，以DN的长为边长，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，则n的值是15．
35．如图，AB，CE是⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，延长EC至点H，连结BH，使∠H＝∠ECD．
（1）求证：直线HB是⊙O的切线．
（2）若∠BEC＝∠ECD，AB＝4，求HB的长．
【解答】（1）证明：∵∠H＝∠ECD，
∴CD∥HB，
∵AB⊥CD，
∴AB⊥HB，
∵AB是⊙O的直径，
∴直线HB是⊙O的切线；
（2）解：∵OB＝OE，
∴∠OBE＝∠E．
∴∠HOB＝∠OBE+∠E＝2∠E．
∵∠BEC＝∠ECD，∠H＝∠ECD，
∴∠BEC＝∠H．
∵AB⊥HB，
∴∠H+∠HOB＝90°．
∴∠E+2∠E＝90°．
∴∠E＝30°．
∵AB＝4，
∴．
∴OH＝2OB＝4．
∴．
36．在一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有“﹣2，﹣2，2，4”四个数字．
（1）求这四个数字的众数．
（2）从这个口袋中随机摸出1个球，求摸出的球面上的数字是这组数字的众数的概率．
（3）若拿走一个写有数字“﹣2”的球并搅匀后，先从剩余的三个球中随机摸出一个球，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一个球，记下数字，请用列表或画树状图的方法求两次摸出的球其球面上的数字不同的概率．
【解答】解：（1）在“﹣2，﹣2，2，4”四个数字中，﹣2出现的次数最多，故这四个数字的众数是﹣2；
（2）摸出的球面上的数字是这组数字的众数的概率；
（3）画树状图如图所示，
共有9种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有6个，
∴两次摸出的球其球面上的数字不同的概率为．
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