2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区启正中学七年级（上）期末数学模拟试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区启正中学七年级（上）期末数学模拟试卷(含部分答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 84.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-24 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区启正中学七年级（上）期末数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.早在两千多年前，我国就有了正负数的概念.在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱3文记为+3文，那么亏钱4文记为（ ）
A. +4文 B. -4文 C. +3文 D. -3文
2.在四个数中，属于无理数的是（ ）
A. B. 0 C. 2.5 D.
3.杭州亚运会主场馆奥体中心建筑总面积为229000平方米，229000用科学记数法表示为（ ）
A. 229×103 B. 22.9×104 C. 2.29×105 D. 2.29×104
4.下列计算正确的是（ ）
A. 3a-a=3 B. x2+x3=x5 C. 5xy-2xy=3xy D. 4a2b-2a2=2b
5.x=2是下列哪个方程的解（ ）
A. -x+1=2x B. C. 2-3x=-4 D. 3（1-x）=6
6.已知x-2y=1，则代数式6-2x+4y的值为（ ）
A. 0 B. -1 C. -3 D. 4
7.启正中学的同学们要整理三十年校庆资料，为校庆活动做准备.已知这份资料由一个人单独整理需要80小时才能完成.现在计划先安排一些同学先整理2小时，之后再增加5名同学一起整理8小时，恰好完成这项工作的，若设先由x人整理2小时，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8.如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，下列表示∠α的余角的式子中，其中不正确的是（ ）
A. 90°-∠α B. ∠β-90° C. 180°-∠β D.
9.如图，家用衣架支杆AB、CD交于O，若OE、OF分别平分∠BOD，∠BOC，则下列结论不正确的是（ ）
A. ∠COF与∠BOE互余 B. ∠AOC=∠COF
C. ∠BOF+∠DOE=∠AOB D. ∠COF=90°-∠AOC
10.如图，将4个形状相同的小长方形以两种方式去覆盖一个大长方形，若要求出两种方式未覆盖部分（阴影部分）的周长之差，只需要知道（ ）
A. 小长方形的宽 B. 小长方形的长
C. 小长方形的长和宽之差 D. 大长方形的长和宽之差
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.填“＜”，“＞”或“=”比较大小：- ______-．
12.已知∠A=20°24′，∠B=20.4°．比较大小：∠A ______∠B（填“＞或＜或=”）．
13.若单项式-5x2ya与-2xby5的和仍为单项式，则a+b= .
14.某商店一款无线耳机按进价提高30%后标价，再优惠15元销售，能获毛利润75元，则销售这款耳机的毛利率是 .（毛利率=）
15.如图，已知线段AB的长度为9，线段CD的长度为x（x＜9），若图中所有线段的长度之和为32，则x的值为 .
16.如图所示的透明圆柱形容器，底面积为Scm2，高为36cm.其底部固定着一个底面积为100cm2，高为18cm的无盖透明长方体容器（容器厚度不计）.现以每分钟xcm3的速度沿圆柱形容器内壁向里注水，测得水位第一次到达长方体容器顶部A处时需2分钟，水位到达圆柱形容器顶部B处时需6分钟.
（1）用含x的代数式表示S （写出一种即可）.
（2）x的值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
17.计算：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
解方程：
（1）；
（2）.
19.(本小题9分)
某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如：
解：原式=■+2（3y2-2x）=-11x+8y.
（1）求污损部分的整式；
（2）当x=2，y=-3时，求污损部分整式的值.
20.(本小题9分)
如图，已知直线l和直线外三个点A，B，C.
（1）作射线AC，在AC延长线上取一点D，使CD=AC；
（2）在直线l上找一点P，使BP+PC最小；
（3）写出你完成（2）的作图依据：______.
21.(本小题9分)
启正中学举办“科技点亮未来”科技节，科学社团的同学们要制作植物标本礼盒用于成果展示.商户为学校提供了一批制作标本的干燥植物材料，以每盒20克为标准，共计10盒，将超出标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，记录结果如表所示：
与标准质量的差值/g -0.5 -0.2 0 0.1 0.8
盒数 1 3 2 3 1
（1）求这10盒干燥植物材料的总质量；
（2）已知这种干燥植物材料直接制作成基础标本礼盒，单价为8元/克；若进行深加工（压制形+覆膜封装）后，制成精品标本礼盒，单价为12元/克，但深加工后的质量为原质量的90%，且每克材料的深加工费为0.3元.请帮学校计算，这批材料深加工后比直接制作基础标本礼盒多盈利多少元.
22.(本小题9分)
如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，AC=10.
（1）若F为CB的中点，且BC=6，求EF的长；
（2）若EC=CB，求AB的长.
23.(本小题9分)
一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：
销售量 单价
不超过100件部分 2.6元/件
超过100件不超过300件部分 2.2元/件
超过300件部分 2元/件
（1）若买100件花______元，买300件花______元；买380件花______元；
（2）小明买这种商品花了568元，列方程求购买这种商品多少件？
（3）若小明花了n元（n＞260），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值．
24.(本小题9分)
定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“启衡和谐线”，如图1，点P在直线l上，射线PR，PS，PT位于直线l同侧，若PS平分∠RPT，则有∠RPT=2∠RPS，所以我们称射线PR是射线PS，PT的“启衡和谐线”.
（1）如图1，射线PT是不是射线PR，PS的“启衡和谐线”？并说明理由.
（2）如图2，点O在直线MN上，OA⊥MN，∠AOB=40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止.
①当射线OA是射线OB，OC的“启衡和谐线”时，求t的值.
②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB，当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“启衡和谐线”时，求∠CON的度数.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】＜
12.【答案】=
13.【答案】7
14.【答案】20%
15.【答案】5
16.【答案】S=．
1800
17.【答案】解：（1）
=-3+2
=-1；
（2）
=4-
=4-（9-8+10）
=4-11
=-7．
18.【答案】x=10 x=
19.【答案】解：（1）根据题意可得，污损不清的部分为：
（-11x+8y）-2（3y2-2x）
=-11x+8y-6y2+4x
=-6y2+8y-7x.
∴污损部分整式为-6y2+8y-7x.
（2）∵x=2，y=-3，
∴原式=-6×（-3）2+8×（-3）-7×2
=-54-24-14
=-92，
∴污损部分整式的值为-92．
20.【答案】作图见解析过程；
作图见解析过程；
两点之间，线段最短．
21.【答案】这10盒干燥植物材料的总质量为200g 这批材料深加工后比直接制作基础标本礼盒多盈利500元
22.【答案】5；
．
23.【答案】（1）260；700；860；
（2） 设购买这种商品x件，
因为花费568＜700，所以购买的件数少于300件．
260+2.2（x-100）=568，
解得：x=240，
答：购买这种商品240件
（3）①当260＜n≤700时，
260+2.2（0.45n-100）=n，
解得：n=4000（不符合题意，舍去），
②当n＞700时，
700+2（0.45n-300）=n，
解得：n=1000.
综上所述：n的值为1000.
24.【答案】是，理由如下：
∵PS平分∠RPT，
∴∠RPT=2∠TPS，
∴射线PT与射线PR形成的角是射线PT与射线PS组成的角的2倍，
∴射线PT是射线PR，PS的“双倍和谐线” ①或；②当射线OC是射线OM、OD的“双倍和谐线”时，∠CON的度数为160°或172°
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.早在两千多年前，我国就有了正负数的概念.在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱3文记为+3文，那么亏钱4文记为（ ）
A. +4文 B. -4文 C. +3文 D. -3文
2.在四个数中，属于无理数的是（ ）
A. B. 0 C. 2.5 D.
3.杭州亚运会主场馆奥体中心建筑总面积为229000平方米，229000用科学记数法表示为（ ）
A. 229×103 B. 22.9×104 C. 2.29×105 D. 2.29×104
4.下列计算正确的是（ ）
A. 3a-a=3 B. x2+x3=x5 C. 5xy-2xy=3xy D. 4a2b-2a2=2b
5.x=2是下列哪个方程的解（ ）
A. -x+1=2x B. C. 2-3x=-4 D. 3（1-x）=6
6.已知x-2y=1，则代数式6-2x+4y的值为（ ）
A. 0 B. -1 C. -3 D. 4
7.启正中学的同学们要整理三十年校庆资料，为校庆活动做准备.已知这份资料由一个人单独整理需要80小时才能完成.现在计划先安排一些同学先整理2小时，之后再增加5名同学一起整理8小时，恰好完成这项工作的，若设先由x人整理2小时，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8.如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，下列表示∠α的余角的式子中，其中不正确的是（ ）
A. 90°-∠α B. ∠β-90° C. 180°-∠β D.
9.如图，家用衣架支杆AB、CD交于O，若OE、OF分别平分∠BOD，∠BOC，则下列结论不正确的是（ ）
A. ∠COF与∠BOE互余 B. ∠AOC=∠COF
C. ∠BOF+∠DOE=∠AOB D. ∠COF=90°-∠AOC
10.如图，将4个形状相同的小长方形以两种方式去覆盖一个大长方形，若要求出两种方式未覆盖部分（阴影部分）的周长之差，只需要知道（ ）
A. 小长方形的宽 B. 小长方形的长
C. 小长方形的长和宽之差 D. 大长方形的长和宽之差
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.填“＜”，“＞”或“=”比较大小：- ______-．
12.已知∠A=20°24′，∠B=20.4°．比较大小：∠A ______∠B（填“＞或＜或=”）．
13.若单项式-5x2ya与-2xby5的和仍为单项式，则a+b= .
14.某商店一款无线耳机按进价提高30%后标价，再优惠15元销售，能获毛利润75元，则销售这款耳机的毛利率是 .（毛利率=）
15.如图，已知线段AB的长度为9，线段CD的长度为x（x＜9），若图中所有线段的长度之和为32，则x的值为 .
16.如图所示的透明圆柱形容器，底面积为Scm2，高为36cm.其底部固定着一个底面积为100cm2，高为18cm的无盖透明长方体容器（容器厚度不计）.现以每分钟xcm3的速度沿圆柱形容器内壁向里注水，测得水位第一次到达长方体容器顶部A处时需2分钟，水位到达圆柱形容器顶部B处时需6分钟.
（1）用含x的代数式表示S （写出一种即可）.
（2）x的值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
17.计算：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
解方程：
（1）；
（2）.
19.(本小题9分)
某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如：
解：原式=■+2（3y2-2x）=-11x+8y.
（1）求污损部分的整式；
（2）当x=2，y=-3时，求污损部分整式的值.
20.(本小题9分)
如图，已知直线l和直线外三个点A，B，C.
（1）作射线AC，在AC延长线上取一点D，使CD=AC；
（2）在直线l上找一点P，使BP+PC最小；
（3）写出你完成（2）的作图依据：______.
21.(本小题9分)
启正中学举办“科技点亮未来”科技节，科学社团的同学们要制作植物标本礼盒用于成果展示.商户为学校提供了一批制作标本的干燥植物材料，以每盒20克为标准，共计10盒，将超出标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，记录结果如表所示：
与标准质量的差值/g -0.5 -0.2 0 0.1 0.8
盒数 1 3 2 3 1
（1）求这10盒干燥植物材料的总质量；
（2）已知这种干燥植物材料直接制作成基础标本礼盒，单价为8元/克；若进行深加工（压制形+覆膜封装）后，制成精品标本礼盒，单价为12元/克，但深加工后的质量为原质量的90%，且每克材料的深加工费为0.3元.请帮学校计算，这批材料深加工后比直接制作基础标本礼盒多盈利多少元.
22.(本小题9分)
如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，AC=10.
（1）若F为CB的中点，且BC=6，求EF的长；
（2）若EC=CB，求AB的长.
23.(本小题9分)
一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：
销售量 单价
不超过100件部分 2.6元/件
超过100件不超过300件部分 2.2元/件
超过300件部分 2元/件
（1）若买100件花______元，买300件花______元；买380件花______元；
（2）小明买这种商品花了568元，列方程求购买这种商品多少件？
（3）若小明花了n元（n＞260），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值．
24.(本小题9分)
定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“启衡和谐线”，如图1，点P在直线l上，射线PR，PS，PT位于直线l同侧，若PS平分∠RPT，则有∠RPT=2∠RPS，所以我们称射线PR是射线PS，PT的“启衡和谐线”.
（1）如图1，射线PT是不是射线PR，PS的“启衡和谐线”？并说明理由.
（2）如图2，点O在直线MN上，OA⊥MN，∠AOB=40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止.
①当射线OA是射线OB，OC的“启衡和谐线”时，求t的值.
②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB，当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“启衡和谐线”时，求∠CON的度数.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】＜
12.【答案】=
13.【答案】7
14.【答案】20%
15.【答案】5
16.【答案】S=．
1800
17.【答案】解：（1）
=-3+2
=-1；
（2）
=4-
=4-（9-8+10）
=4-11
=-7．
18.【答案】x=10 x=
19.【答案】解：（1）根据题意可得，污损不清的部分为：
（-11x+8y）-2（3y2-2x）
=-11x+8y-6y2+4x
=-6y2+8y-7x.
∴污损部分整式为-6y2+8y-7x.
（2）∵x=2，y=-3，
∴原式=-6×（-3）2+8×（-3）-7×2
=-54-24-14
=-92，
∴污损部分整式的值为-92．
20.【答案】作图见解析过程；
作图见解析过程；
两点之间，线段最短．
21.【答案】这10盒干燥植物材料的总质量为200g 这批材料深加工后比直接制作基础标本礼盒多盈利500元
22.【答案】5；
．
23.【答案】（1）260；700；860；
（2） 设购买这种商品x件，
因为花费568＜700，所以购买的件数少于300件．
260+2.2（x-100）=568，
解得：x=240，
答：购买这种商品240件
（3）①当260＜n≤700时，
260+2.2（0.45n-100）=n，
解得：n=4000（不符合题意，舍去），
②当n＞700时，
700+2（0.45n-300）=n，
解得：n=1000.
综上所述：n的值为1000.
24.【答案】是，理由如下：
∵PS平分∠RPT，
∴∠RPT=2∠TPS，
∴射线PT与射线PR形成的角是射线PT与射线PS组成的角的2倍，
∴射线PT是射线PR，PS的“双倍和谐线” ①或；②当射线OC是射线OM、OD的“双倍和谐线”时，∠CON的度数为160°或172°
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