广东省江门市2026届高三上学期期末港澳台数学自编模拟题（三）（含答案）
文档属性
| 名称 | 广东省江门市2026届高三上学期期末港澳台数学自编模拟题（三）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 504.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-25 00:00:00 | ||
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文档简介
广东省江门市2026届高三上学期期末港澳台数学自编模拟题（）
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题（本大题共10小题）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．复数z满足，则（ ）
A． B． C． D．
3．十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的，明万历十二年(公元1584年)，他写成《律学新说》提出了十二平均律的理论十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个数使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，记插入的11个数之和为M，插入11个数后这13个数之和为N，则依此规则，下列说法错误的是（ ）
A．插入的第8个数为 B．插入的第5个数是插入的第1个数的倍
C． D．
4．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
5．若，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．在正四棱台中，，高为，则该正四棱台的外接球的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知是的反函数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知函数, 若关于的不等式的解集中仅有两个整数，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
9．设函数f（x）是定义域为R的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[1，+∞） B．[ C．[1，2] D．
10．已知，函数与的图象如图所示，则（ ）
A． B．且
C．且 D．
二、填空题（本大题共5小题）
11．已知是平面直角坐标系中的点集，直线：，则中的点到直线距离的最大值为 .
12．已知为锐角，且，则 ．
13．若函数（其中）在区间上恰有4个零点，则a的取值范围为 .
14．如图，是可导函数,直线l是曲线在处的切线，令，则 .
15.已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若＝，·＝0，则C的离心率为________．
三、解答题（本大题共4小题）
16．在中，角所对的边分别是，且满足.
(1)求角；
(2)如图，若外接圆半径为，为的中点，且，求的周长.
17．设等差数列的前项和为，已知，.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，若，求的值.
18．甲乙两位同学参加数学知识挑战赛，比赛共设置两道不同的题目，甲乙两人需要在规定时间内独自对这两道不同的题目进行解答，每道题只有一次解答机会．已知甲答对每道题的概率都为，乙答对每道题的概率都为，每次是否答对互不影响．设“甲只答对一道题”，“甲答对两道题”，“乙只答对一道题”，“乙答对两道题”.
（1）若，求甲乙两人至少有一人全部答对的概率；
（2）若，求甲乙两人一共答对三道题的概率的最小值．
19．已知椭圆的离心率为，短轴的两个端点和右焦点构成的三角形面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知斜率为的直线经过点，且直线与椭圆交于点（不在轴上），若点在轴的负半轴上，是等边三角形，求的值．
参考答案
1．D
2．C
3．D
4．C
5．B
6．C
7．A
8．A
9．D
10．B
11．/
12．
13．.
14．
15．2
16．（1）由正弦定理得：，又，
所以，
即，又，所以，所以，
又，所以.
（2）由正弦定理得，解得，即，
因为为边上的中点，所以，
由余弦定理得，即…①；
方法一：在中，，
在中，；
因为，所以，
即，整理得：…②，
由①②得：，所以，解得，
所以的周长为.
方法二：由向量加法得：，
所以，即…②，
由①②得：，所以，解得，
所以的周长为.
17．（1）设等差数列的公差为，依题意得，
解得，所以；
（2）由（1）得，
所以
所以.
由，解得，
因为，所以.
18．（1）解：设“甲乙两人至少有一人全部答对”，
则两两互斥，与相互独立，
且，所以．
所以
．
（2）解：由题知，，
设“甲乙两人一共答对三道题”，
则
．
因为，所以，
设，则在单调递增，单调递减，
所以当时，；当时，，所以，
所以，即，当且仅当时等号成立，
故甲乙两人一共答对三道题的概率最小值为．
19．（1）记椭圆的右焦点坐标为，
因为椭圆的离心率为，短轴的两个端点和右焦点构成的三角形面积为，
所以有，解得，因此椭圆的方程为；
（2）由（1）可得，则直线的方程为，
因为直线与椭圆交于点（不在轴上），所以，
将代入可得，
整理得，
则，即，所以，
因此，即，
则
所以，
又点在轴的负半轴上，设，
则，，
又是等边三角形，
所以，
即则，
所以，则，整理得，
代入可得，
则，整理得，
解得，所以，
又，所以，故.
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学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题（本大题共10小题）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．复数z满足，则（ ）
A． B． C． D．
3．十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的，明万历十二年(公元1584年)，他写成《律学新说》提出了十二平均律的理论十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个数使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，记插入的11个数之和为M，插入11个数后这13个数之和为N，则依此规则，下列说法错误的是（ ）
A．插入的第8个数为 B．插入的第5个数是插入的第1个数的倍
C． D．
4．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
5．若，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．在正四棱台中，，高为，则该正四棱台的外接球的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知是的反函数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知函数, 若关于的不等式的解集中仅有两个整数，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
9．设函数f（x）是定义域为R的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[1，+∞） B．[ C．[1，2] D．
10．已知，函数与的图象如图所示，则（ ）
A． B．且
C．且 D．
二、填空题（本大题共5小题）
11．已知是平面直角坐标系中的点集，直线：，则中的点到直线距离的最大值为 .
12．已知为锐角，且，则 ．
13．若函数（其中）在区间上恰有4个零点，则a的取值范围为 .
14．如图，是可导函数,直线l是曲线在处的切线，令，则 .
15.已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若＝，·＝0，则C的离心率为________．
三、解答题（本大题共4小题）
16．在中，角所对的边分别是，且满足.
(1)求角；
(2)如图，若外接圆半径为，为的中点，且，求的周长.
17．设等差数列的前项和为，已知，.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，若，求的值.
18．甲乙两位同学参加数学知识挑战赛，比赛共设置两道不同的题目，甲乙两人需要在规定时间内独自对这两道不同的题目进行解答，每道题只有一次解答机会．已知甲答对每道题的概率都为，乙答对每道题的概率都为，每次是否答对互不影响．设“甲只答对一道题”，“甲答对两道题”，“乙只答对一道题”，“乙答对两道题”.
（1）若，求甲乙两人至少有一人全部答对的概率；
（2）若，求甲乙两人一共答对三道题的概率的最小值．
19．已知椭圆的离心率为，短轴的两个端点和右焦点构成的三角形面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知斜率为的直线经过点，且直线与椭圆交于点（不在轴上），若点在轴的负半轴上，是等边三角形，求的值．
参考答案
1．D
2．C
3．D
4．C
5．B
6．C
7．A
8．A
9．D
10．B
11．/
12．
13．.
14．
15．2
16．（1）由正弦定理得：，又，
所以，
即，又，所以，所以，
又，所以.
（2）由正弦定理得，解得，即，
因为为边上的中点，所以，
由余弦定理得，即…①；
方法一：在中，，
在中，；
因为，所以，
即，整理得：…②，
由①②得：，所以，解得，
所以的周长为.
方法二：由向量加法得：，
所以，即…②，
由①②得：，所以，解得，
所以的周长为.
17．（1）设等差数列的公差为，依题意得，
解得，所以；
（2）由（1）得，
所以
所以.
由，解得，
因为，所以.
18．（1）解：设“甲乙两人至少有一人全部答对”，
则两两互斥，与相互独立，
且，所以．
所以
．
（2）解：由题知，，
设“甲乙两人一共答对三道题”，
则
．
因为，所以，
设，则在单调递增，单调递减，
所以当时，；当时，，所以，
所以，即，当且仅当时等号成立，
故甲乙两人一共答对三道题的概率最小值为．
19．（1）记椭圆的右焦点坐标为，
因为椭圆的离心率为，短轴的两个端点和右焦点构成的三角形面积为，
所以有，解得，因此椭圆的方程为；
（2）由（1）可得，则直线的方程为，
因为直线与椭圆交于点（不在轴上），所以，
将代入可得，
整理得，
则，即，所以，
因此，即，
则
所以，
又点在轴的负半轴上，设，
则，，
又是等边三角形，
所以，
即则，
所以，则，整理得，
代入可得，
则，整理得，
解得，所以，
又，所以，故.
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