简单考点自主练1 集合、常用逻辑用语、不等式
一、单选题
1．设全集U＝R，集合A＝{x|0A．[2，3) B．(2，3)
C．(1，2) D．(－∞，2)
2．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋1}，则A∩B的子集个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．4
3．(2025·陕西咸阳二模)已知命题p： x∈，sin xA． x∈，sin x>x
B． x∈，sin xC． x∈(－∞，0)，sin x≥x
D． x∈，sin x≥x
4．(2025·山东名校联考)若集合A＝{x|x2－5x≤0}，B＝{x|x>5}，则( )
A．A B B．B A
C．A∪B＝R D．A RB
5．(2025·北京高考)已知a>0，b>0，则( )
A．a2＋b2>2ab B．
C．a＋b> D．
6．(2025·四川成都模拟)已知集合A＝{1，a＋2}，B＝{a2，1，3}，若A∪B＝B，则a＝( )
A．1 B．－1 C．2 D．1或2
7．(2025·安徽黄山二模)已知集合A＝{x|x2－3x≤0}，B＝，则A∩B＝( )
A．[－3，2] B．[2，＋∞)
C．[－3，0) D．[2，3]
8．“关于x的不等式mx2＋mx＋1≥0的解集为R”的一个必要不充分条件是( )
A．0≤m≤2 B．2≤m≤5
C．－1≤m≤4 D．0≤m≤4
二、多选题
9．(2025·河南名校联盟联考)若x，y∈R，则“x3A．x0
C．>>0 D．|x|10．下列说法正确的是( )
A．若ac2>bc2，则a>b
B．的最小值为2
C． a>b，m>0，<
D．的最小值为2
11．(2025·山东名校联盟)若正数a，b满足a＋b＝1，则下列说法正确的是( )
A．ab有最大值
B．有最小值4
C．有最小值
D．a2＋b2有最小值
三、填空题
12．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}，若集合C＝{z∈N*|z＝xy，x∈A且y∈B}，则C＝________．
13．(2025·辽宁省重点高中二模)命题p：“ x∈[－1，3]，x2－2x－m≤0”是假命题，则m的取值范围是________．
14．(2025·重庆模拟)若x>0，y>0，且xy＝x＋y＋3，则x＋4y的最小值是________．
简单考点自主练1
1．A [令2x－1<3，解得x<2，则B＝{x|x<2}，故 UB＝{x|x≥2}，因为A＝{x|02．D [由消去y，整理得x2－x＝0，解得x＝0或x＝1．当x＝0时，y＝1；当x＝1时，y＝2．所以A∩B＝{(0，1)，(1，2)}，则A∩B的子集有22＝4个．故选D．]
3．D [ p： x∈，sin x≥x．故选D．]
4．D [依题意得A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|x>5}， RB＝{x|x≤5}，所以A RB．
A B，B A均不成立，A∪B＝{x|x≥0}，ABC错误．故选D．]
5．C [因为a>0，b>0，所以a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立，所以A选项错误；取a＝b＝＝6，而＝9，所以B选项错误；因为a＋b≥2，所以C选项正确；因为，所以D选项错误．故选C．]
6．C [由A∪B＝B，得A B．
当a＋2＝a2时，解得a＝2或a＝－1；
当a＝2时，B＝{4，1，3}满足要求；
当a＝－1时，a＋2＝1，a2＝1，A，B中元素均与互异性矛盾，舍去；
当a＋2＝3时，a＝1，此时a2＝1，B中元素与互异性矛盾，舍去．综上，a＝2．故选C．]
7．D [由题意知A＝{x|x(x－3)≤0}＝{x|0≤x≤3}，B＝＝{x|x<0或x≥2}，
所以A∩B＝{x|2≤x≤3}．故选D．]
8．C [当m＝0时，1≥0恒成立；当m≠0时，由题意，得解得0综上，实数m的取值范围为0≤m≤4，
则“关于x的不等式mx2＋mx＋1≥0的解集为R”的一个必要不充分条件是－1≤m≤4．故选C．]
9．BCD [x3由lg(y－x)>0得y>x＋1>x，能推出x反之不成立，所以“lg(y－x)>0”是“x3由>0，可得0故x3故“>0”是“x3易知“|x|10．AD [对于A，若ac2>bc2，则a>b，A正确；
对于B，因为不知道和0的大小关系，
所以≥2或≤－2，所以B错误；
对于C，若a>b，m>0，则，而m(b－a)<0，但是a(a＋m)与0的大小不能确定，故C错误；
对于D，≥2，当且仅当，即sin x＝0时取等号，D正确．故选AD．]
11．ABD [因为正数a，b满足a＋b＝1，
对于A，ab≤，当且仅当a＝b＝时取等号，ab取得最大值，故A正确；
对于B，＝4，
当且仅当且a＋b＝1，即a＝b＝取得最小值4，故B正确；
对于C，由A知ab有最大值)2＝a＋b＋2≤2，
当且仅当a＝b＝，故C错误；
对于D，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥，
当且仅当a＝b＝时取等号，a2＋b2取得最小值，故D正确．故选ABD．]
12．{1，2，3，4，6} [由条件可知，xy＝0×1＝0×2＝0×3＝0，xy＝1×1＝1，1×2＝2×1＝2，1×3＝3，2×2＝4，2×3＝6，
所以集合C＝{1，2，3，4，6}．]
13．(－∞，－1) [由题意知， p： x∈[－1，3]，x2－2x－m>0为真命题，所以m又y＝x2－2x在x∈[－1，3]上的最小值为－1，
所以m<－1，所以实数m的取值范围为(－∞，－1)．]
14.13 [由xy＝x＋y＋3，则xy－x－y＋1＝(x－1)(y－1)＝4，
则x＋4y＝(x－1)＋4(y－1)＋5
≥2＋5＝13，
当且仅当x－1＝4y－4，即x＝5，y＝2时等号成立．]
1/2(共25张PPT)
简单考点自主练1 集合、常用逻辑用语、不等式
说明：这9个考点在历年高考中考查的较为简单，题型多为选择题、填空题，属于送分题型．通过一轮复习就能熟练掌握，为节省宝贵的二轮复习时间，在此大胆取舍，做到只练不讲．
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
√
一、单选题
1．设全集U＝R，集合A＝{x|0A．[2，3) B．(2，3)
C．(1，2) D．(－∞，2)
A [令2x－1<3，解得x<2，则B＝{x|x<2}，故 UB＝{x|x≥2}，因为A＝{x|0题号
1
3
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2
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6
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9
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11
12
13
14
2．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋1}，则A∩B的子集个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．4
√
D [由消去y，整理得x2－x＝0，解得x＝0或x＝1．当x＝0时，y＝1；当x＝1时，y＝2．所以A∩B＝{(0，1)，(1，2)}，则A∩B的子集有22＝4个．故选D．]
题号
1
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4
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3．(2025·陕西咸阳二模)已知命题p： x∈，sin xA． x∈，sin x>x
B． x∈，sin xC． x∈(－∞，0)，sin x≥x
D． x∈，sin x≥x
√
题号
1
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D [ p： x∈，sin x≥x．故选D．]
题号
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4．(2025·山东名校联考)若集合A＝{x|x2－5x≤0}，B＝{x|x>5}，则
( )
A．A B B．B A
C．A∪B＝R D．A RB
√
D [依题意得A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|x＞5}， RB＝{x|x≤5}，所以A RB．
A B，B A均不成立，A∪B＝{x|x≥0}，ABC错误．故选D．]
题号
1
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√
5．(2025·北京高考)已知a>0，b>0，则( )
A．a2＋b2>2ab B．
C．a＋b> D．
题号
1
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C [因为a>0，b>0，所以a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立，所以A选项错误；取a＝b＝，则＝6，而＝9，所以B选项错误；因为a＋b≥2>，所以C选项正确；因为≥2＝，所以D选项错误．故选C．]
题号
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√
6．(2025·四川成都模拟)已知集合A＝{1，a＋2}，B＝{a2，1，3}，若A∪B＝B，则a＝( )
A．1 B．－1 C．2 D．1或2
题号
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C [由A∪B＝B，得A B．
当a＋2＝a2时，解得a＝2或a＝－1；
当a＝2时，B＝{4，1，3}满足要求；
当a＝－1时，a＋2＝1，a2＝1，A，B中元素均与互异性矛盾，舍去；
当a＋2＝3时，a＝1，此时a2＝1，B中元素与互异性矛盾，舍去．综上，a＝2．故选C．]
题号
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7．(2025·安徽黄山二模)已知集合A＝{x|x2－3x≤0}，B＝，则A∩B＝( )
A．[－3，2] B．[2，＋∞)
C．[－3，0) D．[2，3]
√
D [由题意知A＝{x|x(x－3)≤0}＝{x|0≤x≤3}，B＝＝{x|x<0或x≥2}，所以A∩B＝{x|2≤x≤3}．故选D．]
题号
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√
8．“关于x的不等式mx2＋mx＋1≥0的解集为R”的一个必要不充分条件是( )
A．0≤m≤2 B．2≤m≤5
C．－1≤m≤4 D．0≤m≤4
题号
1
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13
14
C [当m＝0时，1≥0恒成立；当m≠0时，由题意，
得解得0综上，实数m的取值范围为0≤m≤4，
则“关于x的不等式mx2＋mx＋1≥0的解集为R”的一个必要不充分条件是－1≤m≤4．故选C．]
题号
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√
二、多选题
9．(2025·河南名校联盟联考)若x，y∈R，则“x3A．x0
C．>>0 D．|x|√
√
题号
1
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13
14
BCD [x3由lg(y－x)>0得y>x＋1>x，能推出x反之不成立，所以“lg (y－x)>0”是“x3由>>0，可得0故“>>0”是“x3易知“|x|题号
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√
10．下列说法正确的是( )
A．若ac2>bc2，则a>b
B．的最小值为2
C． a>b，m>0，<
D．的最小值为2
√
题号
1
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AD [对于A，若ac2>bc2，则a>b，A正确；
对于B，因为不知道和0的大小关系，
所以≥2或≤－2，所以B错误；
对于C，若a>b，m>0，则＝＝，而m(b－a)<0，但是a(a＋m)与0的大小不能确定，故C错误；
对于D，≥2，当且仅当＝，即sinx＝0时取等号，D正确．故选AD．]
题号
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√
11．(2025·山东名校联盟)若正数a，b满足a＋b＝1，则下列说法正确的是( )
A．ab有最大值
B．有最小值4
C．有最小值
D．a2＋b2有最小值
√
√
题号
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ABD [因为正数a，b满足a＋b＝1，
对于A，ab≤＝，当且仅当a＝b＝时取等号，ab取得最大值，故A正确；
对于B，＝＝2＋≥2＋2＝4，
当且仅当＝且a＋b＝1，即a＝b＝时取等号，取得最小值4，故B正确；
对于C，由A知ab有最大值，则有最大值，
则()2＝a＋b＋2＝1＋2≤2，
当且仅当a＝b＝时取等号，取得最大值，故C错误；
对于D，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥，
当且仅当a＝b＝时取等号，a2＋b2取得最小值，故D正确．故选ABD．]
题号
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题号
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13
14
三、填空题
12．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}，若集合C＝{z∈N*|z＝xy，x∈A且y∈B}，则C＝__________________．
{1，2，3，4，6} [由条件可知，xy＝0×1＝0×2＝0×3＝0，xy＝1×1＝1，1×2＝2×1＝2，1×3＝3，2×2＝4，2×3＝6，
所以集合C＝{1，2，3，4，6}．]
{1，2，3，4，6}
题号
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13．(2025·辽宁省重点高中二模)命题p：“ x∈[－1，3]，x2－2x－m≤0”是假命题，则m的取值范围是___________．
(－∞，－1) [由题意知， p： x∈[－1，3]，x2－2x－m>0为真命题，所以m又y＝x2－2x在x∈[－1，3]上的最小值为－1，
所以m<－1，所以实数m的取值范围为(－∞，－1)．]
(－∞，－1)
题号
1
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14．(2025·重庆模拟)若x>0，y>0，且xy＝x＋y＋3，则x＋4y的最小值是________．
13 [由xy＝x＋y＋3，则xy－x－y＋1＝(x－1)(y－1)＝4，
则x＋4y＝(x－1)＋4(y－1)＋5
≥2＋5
＝2＋5＝13，
当且仅当x－1＝4y－4，即x＝5，y＝2时等号成立．]
13
谢 谢！
