重庆一中2025-2026学年上学期高一期末数学试卷（含答案）

重庆一中高一上期期末考试
数学试题卷
满分150分，考试用时120分钟
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边在轴的非负半轴，终边过点，则（ ）
A. B.
C. D.
3. “”是“幂函数在上单调递减”的（ ）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分
C. 既不充分也不必要 D. 充要
4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
5. 中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化。下列选项中，既是奇函数，又在定义域上是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知定义在上的函数满足，则（ ）
A. B.
C. D.
7. （ ）
A.1 B.
C. D.
8. 已知函数有唯一零点，若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题
（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分， 有选错的得0分）
9. 下列命题正确的是（ ）
A.
B. 第一象限角一定是锐角
C. 在与角终边相同的角中，最大的负角为
D.
10. 已知函数，则（ ）
A. 函数的最小正周期
B. 函数在上单调递增
C. 函数在上的值域为
D. 函数的图像关于直线对称
11. 已知函数是定义域为的单调函数，且满足对任意的，都有，则（ ）
A.
B. 若关于的方程有2个不相等的实数根，，则
C. 若函数的值域为，则实数的取值范围为
D. 若函数满足对任意的实数，，且，都有成立，则实数的取值范围为
12. 若对任意的实数，都存在以，，为三边长的三角形，则正实数的可能取值为（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上）
13. 已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为。
14. 。
15. 定义在上的函数满足，且，则。
16. 已知定义在上的函数满足：①；②函数为偶函数；③当时，，若关于的不等式的整数解有且仅有6个，则实数的取值范围是。
四、解答题 （共70分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
（1）已知，求的值；
（2）计算：。
18.（本小题满分12分） 已知函数。
（1）求的值；
（2）求的单调递增区间。
19.（本小题满分12分） 已知。
（1）若是的一个内角，且，求的值；
（2）已知，，，求的值。
20.（本小题满分12分）已知函数.
（1）判断的单调性并用定义法证明；
（2）若，求在上的值域.
21.（本小题满分12分）已知函数.
（1）当时，判断的奇偶性并证明；
（2）若函数的图像上存在两点，，其关于轴的对称点，恰在函数的图像上，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）已知定义在实数集上的函数满足，且对任意，恒有.
（1）求；
（2）求证：对任意，恒有：；
（3）是否存在实数，使得不等式对任意的恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
重庆一中高2025届高一上期期末考试
数学参考答案
一．单选题
CCDBA ADD
8. 提示：
易知为奇函数且在上单增，故对称中心为且在上单增，易得，，
二．多选题
AC BD ABD BCD
12. 提示：
由题意可得恒成立，令，，得，对恒成立，可得
三．填空题
13. 14.1 15. 16.
16. 提示：
画图，，都关于直线对称，故在的右侧的整数解有且仅有3个，故，
四、解答题 （共70分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
解：
（1） 原式 ………5分
（2） 原式 ………5分
18.（本小题满分12分）
解：
由题
故 ………4分
（1） ………8分
（2） 令
因此的单调递增区间为 ………12分
19.（本小题满分12分）
解：由题。 ……………………………………………………3分
（1），因是内角，故，于是………6分
（2），
由，
因此，，…………………………………………………………9分
于是…………………12分
20.（本小题满分12分）
解：（1）的定义域为，任取，设，则
，（*） ……………………………2分
因为，且，故：
当时，（*）式，即，此时在上单调递增；
当时，（*）式，即，此时在上单调递减；
综上：时，在上单调递增；时，在上单调递减； …………4分
（2）舍），于是……………………………6分
故 ………………………………8分
令
于是， ……………………………………………………10分
显然在上单减，易得，也即所求值域为。 ………12分
21.（本小题满分12分）
解：（1）时，，定义域，
由于f(-x)=ln(e-x+ex)=f(x)，因此f(x)为偶函数； 4分
（2）函数的定义域为，
题意等价于方程g(x)=f(-x)在(ln3,+∞)有两不相等的实数根 6分
，
分参，得：题意 m=-4e2x+1ex在(ln3,+∞)有两不相等的实数根 8分
令，则且与一一对应，
于是，题意有两个不等根与的图像有两个
不同的交点，易得m∈(0,116)． 12分
22.（本小题满分12分）
解：（1）在中，令
λ=12，x=2 f(1)=f(12·2)=(f(2))12=(12)12=22； 2分
（2）因为，故
于是f(m+n2)·f(m-n2)=(22)m+n2·(22)m-n2=(22)m+n2+m-n2=(22)m=f(m)； 5分
（3）由（2）知f(x)=(22)x在R上单调递减，且f(10)=(22)10=132，f(1)=22 6分
于是原不等式对任意恒成立，
令，则且，
问题等价于1< t2+1+(4+k)t k<10 {k(t 1)>t2 4tk(t 1)法一：分参：
令，则问题对恒成立；
时，；
时，问题
得；
时，问题
得；
，，取交集，得满足题意的存在，且……………………………………12分
法二：不分参，直接讨论也可：
问题等价于对恒成立，……………………………………8分
令，开口向上，对称轴；
；
；
；
，，取并集，得满足题意的存在，且……………………………………12分