第5讲 机械振动与机械波
1.（2025·安徽高考2题）如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是（ ）
A.弹簧上形成的波是横波
B.推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C.标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D.标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
2.（2025·北京石景山一模）如图a所示，在绘制单摆做简谐运动的图像时，甲、乙两同学用不同摆长的沙摆和同样长的纸带，分别得出如图b、图c所示的实验结果。已知实验中图b、图c纸带运动的平均速度大小相等，则甲、乙两同学所用沙摆的摆长L甲∶L乙为（ ）
A.9∶16 B.16∶9 C.3∶4 D.4∶3
3.〔多选〕（2025·江西南昌模拟）如图甲，一只小鸟落到一个树枝上并随树枝一起振动，小鸟落到树枝上开始振动的一段时间可以看成简谐振动，其振动的v-t图像如图乙，取向下为速度的正方向。下列说法正确的是（ ）
A.t1时刻小鸟在振动的最高点
B.t1时刻到t2时刻，小鸟的加速度向上
C.t2时刻小鸟所受合力为零
D.t2时刻到t3时刻，小鸟的速度方向与加速度方向相同
4.（2025·四川内江三模）战绳训练是一项高爆发的减脂运动，它对关节损伤极小。如图甲所示，健身者把两根相同的绳一端固定在同一点，两只手分别握住绳的另一端，上、下抖动使绳振动起来。如图乙所示，为健身者左手抖动绳过程中某时刻的波形图，以手抖动的平衡位置作为坐标原点O，左手抖动的频率为1.25 Hz。则下列判断中正确的是（ ）
A.该绳波的传播速度为8 m/s
B.该时刻质点P的位移为10 cm
C.该时刻质点Q的振动方向沿y轴负方向
D.健身者抖动绳子频率越高，波在绳子中的传播速度越快
5.（2025·辽宁大连联考）有一列沿水平方向传播的简谐横波，在波的传播方向上有平衡位置相距4 m的A、B两质点，已知波的传播方向由B指向A，图甲、乙分别是A、B两质点的振动图像。则这列波的波速可能为（ ）
A. m/s B.12 m/s C. m/s D.60 m/s
6.〔多选〕（2025·山东高考9题）均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为2 cm，波速均为1 m/s，M、N为介质中的质点。t＝0时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为1 cm。下列说法正确的是（ ）
A.甲波的周期为6 s B.乙波的波长为6 m
C.t＝6 s时，M向y轴正方向运动 D.t＝6 s时，N向y轴负方向运动
7.〔多选〕（2025·湖北高考9题）质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后（ ）
A.小球a可能会运动
B.若小球b做简谐运动，则其振幅为
C.当且仅当l≤时，小球b才能始终做简谐运动
D.当且仅当l≤时，小球b才能始终做简谐运动
8.〔多选〕如图所示，在xOy平面内均匀分布着同种介质，在x正半轴和y正半轴上有两相干线状平面波波源S1、S2，各自发出简谐横波，平面波传播方向如图中箭头所示。已知直线y＝x上的所有点均为振动减弱点，M点是直线y＝x上距离坐标原点O最近的减弱点，两平面波的波速均为0.4 m/s、振动周期均为0.5 s。下列说法正确的是（ ）
A.M点坐标为（0.3 m，0.4 m）
B.M点坐标为（0.6 m，0.8 m）
C.直线y＝x上的相邻减弱点距离为1 m
D.直线y＝x上的相邻减弱点距离为0.6 m
9.（2025·安徽马鞍山模拟）图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则下列说法正确的是（ ）
A.波沿x轴负方向传播
B.波速为20 m/s
C.质点P的振动方程为y＝10（ sin 10πt＋）cm
D.t＝0.25 s时，质点P的位移为－5 cm
10.（2025·山东济宁二模）某科考队在水面上O点安装了一振动装置，可产生水波（可视为简谐横波）并在xOy平面内由O点向外传播。如图甲所示，t＝0时刻，相邻的波峰和波谷恰好分别传到实线圆和虚线圆处，且实线圆处第一次出现波峰。已知质点M的坐标为（0 cm，0.25 cm），质点N的坐标为（1.0 cm， cm）。如图乙所示为图甲中质点M的振动图像，z轴垂直于xOy平面，竖直向上为正方向。求：
（1）质点M的振动方程；
（2）波在水中的传播速度大小；
（3）质点N第10次到达波峰的时刻。
11.（2024·广西柳州二模）如图甲所示，太空舱内的弹簧振子沿y轴自由振动，沿x轴方向有一轻质长绳与弹簧振子相连。弹簧振子振动后，长绳某时刻（记为t＝0时刻）形成的波形如图乙中实线所示，虚线为t＝0.3 s时刻长绳的波形。P点为x＝1.5 m处的质点。已知弹簧振子周期T的大小满足T＜0.3 s＜2T，求：
（1）长绳波的波速大小；
（2）质点P的振动方程。
12.〔多选〕（2025·河北高考9题）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为θ，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A.左侧小物块沿斜面做简谐运动
B.细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大
C.右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等
D.若θ增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长
第5讲 机械振动与机械波
1.D 根据弹簧的振动情况可知，质点的运动情况与机械波的传播方向相同，所以该波为纵波，A错误；机械波在同一介质中的传播速度相同，由v＝可知推、拉弹簧的周期（波的周期）越小，波长越短，B错误；标记物振动的速度为该波上质点的振动速度，与波的传播速度无关，C错误；标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量，D正确。
2.A 由图b、c知2T甲＝1.5T乙，则有T甲∶T乙＝3∶4；再由单摆周期公式知T＝2π，有＝＝，故选A。
3.BD t1时刻，小鸟的速度向下最大，此时小鸟在平衡位置向下运动，故A错误；t1时刻到t2时刻，小鸟的速度正在向下减小，此时小鸟的加速度向上，故B正确；t2时刻小鸟的速度为零且将要向上运动，说明小鸟在振动的最低点，此时受到的合力最大，故C错误；t2时刻到t3时刻，小鸟向上的速度在增大，速度向上，小鸟的速度方向与加速度方向相同，故D正确。
4.B 该绳波的波长为8 m，频率为1.25 Hz，则传播速度为v＝λf＝10 m/s，选项A错误；该时刻质点P的位移为y＝Asin 45°＝10 cm，选项B正确；波沿x轴正方向传播，则根据“同侧法”，该时刻质点Q的振动方向沿y轴正方向，选项C错误；波的传播速度只与介质有关，与振源的振动频率无关，选项D错误。
5.A 根据题意可得（ ＋n）λ＝xAB（n＝0，1，2，3，…），所以λ＝ m（n＝0，1，2，3，…），所以v＝＝ m/s（n＝0，1，2，3，…），当n＝0时，有v＝40 m/s，当n＝1时，有v＝8 m/s，当n＝2时，有v＝ m/s，故选A。
6.BD 由题图可知，甲波的波长λ甲＝4 m，由v＝可知，甲波的周期T甲＝4 s，A错误；设t＝0时刻乙波的波形图表达式为y＝Asin，结合题图有sin＝、sin＝，且4 m＜λ乙＜8 m，联立解得乙波的波长为λ乙＝6 m，B正确；结合题图由同侧法可知，t＝0时刻M向y轴正方向运动，则t＝6 s＝T甲时刻M向y轴负方向运动，C错误；结合B项分析和v＝可知，乙波的周期为T乙＝6 s，由题图可知t＝0时刻N向y轴负方向运动，所以t＝6 s＝T乙时刻N向y轴负方向运动，D正确。
7.AD 经分析可知，只要小球a不运动，将小球b下拉l长度后由静止释放，小球b始终做简谐运动，且振幅为l，B错误；系统静止时，对小球b，由平衡条件可得此时弹簧的伸长量x1＝，当小球a恰不运动时，对小球a，由平衡条件可知，此时小球b运动到最高点弹簧的压缩量x2＝，此时小球b的振幅为，所以当且仅当l≤时，小球b才能始终做简谐运动，C错误，D正确；综上可知，当l＞时，小球a会运动，A正确。
8.BC 两列波的波长为λ＝vT＝0.2 m，因直线y＝x上的所有点均为振动减弱点，且该直线上各点到两波源的距离之差等于零，可知两波源振动方向相反，可知振动减弱点到两个波源的距离之差等于波长的整数倍，即Δx＝nλ（n＝0，1，2，3，…），若M点坐标为（0.3 m，0.4 m），则Δx＝0.1 m＝，则该点振动加强；若M点坐标为（0.6 m，0.8 m），则Δx＝0.2 m＝λ，则该点振动减弱，选项A错误，B正确；直线y＝x上的减弱点满足x－x＝nλ＝0.2n m（n＝0，1，2，3，…），当n＝0时x＝0，当n＝1时x＝0.6 m、y＝0.8 m，则直线y＝x上的相邻减弱点距离为s＝＝1 m，选项D错误，C正确。
9.D 由图乙可知，t＝0时Q点向上振动，由同侧法结合图甲可知波沿x轴正方向传播，故A错误；由图甲可知，该波的波长为8 m，由图乙可知周期为0.2 s，则波速为v＝＝ m/s＝40 m/s，故B错误；根据图甲可知该列简谐横波的波动方程为y＝10sin x cm＝10sin x cm，可知t＝0时质点P的位移为y1＝10sincm＝5 cm，设质点P的振动方程为y＝10（ sin t＋φ0）cm＝10（sin 10πt＋φ0）cm，代入t＝0，y1＝5 cm可得φ0＝π或φ0＝π，因t＝0时刻质点P沿y轴负方向运动，所以质点P的振动方程为y＝10sin（ 10πt＋）cm，故C错误；t＝0.25 s时，质点P的位移为y2＝10sin（ 10π×0.25＋π）cm＝－5 cm，故D正确。
10.（1）z＝0.01sin（ 100πt－）m （2）0.25 m/s （3）0.24 s
解析：（1）由图可得ω＝＝100π（rad/s）
所以M点的振动方程为z＝0.01sin（ 100πt－）m。
（2）由图可知该波波长λ＝0.5 cm，周期T＝2×10－2 s
所以波速v＝
解得v＝0.25 m/s。
（3）当质点N第一次到达波峰时，
波传播的距离为s＝（－0.5）cm＝1.5 cm
传播的时间为t1＝＝0.06 s
质点N第10次到达波峰的时刻为t＝t1＋9T＝0.24 s。
11.（1）25 m/s （2）y＝0.2cos πt（m）
解析：（1）由题意知，波传播的时间间隔
T＜Δt＝0.3 s＜2T
设波沿x轴正向传播的距离为Δx，则有
λ＜Δx＜2λ
由波的图像得λ＝6 m
结合波的图像可得Δx＝7.5 m
故由v＝
解得长绳波的波速v＝25 m/s。
（2）由T＝＝ s
得圆频率ω＝＝π rad/s
设质点P的振动方程为y＝Acos ωt
由图乙得振幅A＝0.2 m
代入数据得y＝0.2cos πt（m）。
12.AC 对左侧小物块，设沿斜面向下的位移为x，则有T＋kx－mgsin θ＝ma，此时，对右侧小物块，有mgsin θ＋kx－T＝ma，联立可得2kx＝2ma，则左侧小物块受到的合外力F＝ma＝kx，方向与位移方向相反，故其做简谐运动，故A正确；根据以上分析，可得2T＝2mgsin θ，可知细绳拉力保持不变，故B错误；同理可知，右侧小物块也做简谐运动，根据对称性，其在最高和最低位置的加速度大小相等，故C正确；弹簧振子振动周期T周＝2π，与斜面夹角无关，故D错误。
3 / 3第5讲 机械振动与机械波
1.（2025·广东高考1题）关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是（ ）
A.系统的固有频率与驱动力频率有关
B.只要驱动力足够大，共振就能发生
C.应用多普勒效应可以测量车辆的速度
D.观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大
2.（2025·四川高考5题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（ ）
A.小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零
B.小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零
C.小球甲、乙的振动周期之比为3∶4
D.小球丙、丁的摆长之比为1∶2
3.（2025·北京高考5题）质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则（ ）
A.该波为纵波 B.质点S开始振动时向上运动
C.S、P两质点振动步调完全一致 D.经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离
4.（2025·黑吉辽蒙高考5题）平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是（ ）
考情分析：本讲内容在高考中多以选择题的形式出现，主要考查机械振动、机械波、振动和波动图像等，这些知识点往往都是综合考查，同时本专题内容的考查也常常与日常生活、现代科技相结合，因此在复习备考时，要重视与实际应用相结合的题目。
考点一 机械振动
简谐运动图像的分析方法
1.图像信息
2.由图像书写振动方程
x＝0.01sin（ 5πt＋）（m）
【例1】 （2025·北京延庆一模）简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动垂直的方向上匀速运动，绘图笔在纸带上画出的就是小球的振动图像。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置位移的正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A.弹簧振子的周期为2 s
B.弹簧振子的振幅为20 cm
C.2.8 s时小球正在向左运动
D.若增大弹簧振子的振幅，其振动的周期也增大
尝试解答
【例2】 〔多选〕（2025·河南南阳联考）如图所示，小明参加开心大闯关，要在一个光滑的斜面上抱着摆过来的小球，摆到对面平台上，小明的摆动过程可看为一个简谐运动，已知摆绳长为L，摆到对面的时间为t，当地的重力加速度为g，斜面的倾角为θ，下列说法正确的是（ ）
A.摆球摆到最高点的加速度为gsin θ，在最低点的加速度为零
B.小明自身的质量过大会导致摆到对岸的时间变长
C.若小明摆动的同时减小斜面的倾角，小明到对岸的时间变长
D.小明在摆动过程中摆长可表示为gt2
尝试解答
方法技巧
单摆模型的拓展
支撑面“单摆”
复合场中的单摆
斜面上的单摆
双线摆
考点二 机械波
波传播周期性的分析方法
（1）时间周期性：时间间隔Δt与周期T存在倍数关系。
（2）空间周期性：传播距离Δx与波长λ存在倍数关系。→例如：
波经Δt由质点O传到相距Δx的质点A，两质点振动情况始终相同，所以Δt＝nT，Δx＝nλ。
【例3】 （2025·陕西延安三模）平静的湖面上传播着一列水面波，可近似看作横波，在波传播方向上有相距15 m的甲、乙两个小木块随波上下振动，乙物块起振时间落后于甲3 s，此后某时刻当甲木块到达波谷时乙木块正通过平衡位置向上振动，且两木块之间还有4个波峰，则该水面波（ ）
A.波长为5 m B.周期为1.25 s
C.频率为1.25 Hz D.波速为4 m/s
尝试解答
【例4】 〔多选〕（2025·四川广安二模）图甲为某同学利用跳绳模拟战绳训练，该同学将绳子一端固定在杆上，用手上下甩动另一端。图乙为绳上P、Q两质点的振动图像，P、Q两质点平衡位置相距5 m。波由P向Q传播。下列说法正确的是（ ）
A.增大甩动的频率，则波在绳子上传播速度增大
B.t＝0.5 s时，P、Q两质点振动方向相同
C.波长可能为0.6 m
D.波速可能为 m/s
尝试解答
规律总结
解决波的多解问题的思路
（1）根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。
（2）根据题设条件判断是唯一解还是多解。
（3）根据波速公式v＝或v＝＝λf求波速。
1.〔多选〕（2025·云南昆明模拟）如图为一列沿x轴传播的简谐横波，在t＝0时刻的部分波形图如图中实线所示，在t＝0.02 s时刻的部分波形图如图中虚线所示，该波的周期T＞0.04 s，则（ ）
A.该波的传播速度v＝100 m/s
B.该波的传播速度v＝700 m/s
C.t＝1.64 s时，x＝64 m处的质点位于波峰
D.t＝1.64 s时，x＝64 m处的质点位于波谷
【例5】 〔多选〕（2025·湖南高考7题）如图，A（0，0）、B（4，0）、C（0，3）在xy平面内，两波源分别置于A、B两点。t＝0时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于xy平面，频率均为2.5 Hz。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿AC、BC方向传播，波速均为10 m/s。下列说法正确的是（ ）
A.两横波的波长均为4 m
B.t＝0.4 s时，C处质点加速度为0
C.t＝0.4 s时，C处质点速度不为0
D.t＝0.6 s时，C处质点速度为0
尝试解答
方法技巧
波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
（1）两波源振动步调一致，若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动加强；若Δr＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…），则振动减弱。
（2）两波源振动步调相反，若Δr＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…），则振动加强；若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动减弱。
考点三 振动图像和波的图像的综合应用
巧解振动图像与波的图像综合问题的基本方法
【例6】 （2025·北京海淀一模）图甲为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的图像，图甲中某质点的振动情况如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A.图乙可能是质点b的振动图像
B.质点a再经2 s将沿x轴运动到x＝3 m处
C.质点a的位移与时间关系为y＝0.1sin（πt）m
D.质点a与b的相位差为
尝试解答
2.〔多选〕（2025·陕晋青宁高考8题）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1 m，a、b为介质中平衡位置相距2 m的两质点，其振动图像如图所示。则t＝0时的波形图可能为（ ）
应用简谐运动对称性巧解力学问题
1.物体做简谐运动的过程中，在关于平衡位置对称的位置，各个物理量的大小相等，如图甲所示，弹簧振子在A、B两点时的加速度等大反向，任意一对对称点都符合此规律。
2.如果将小球轻轻地放在竖直弹簧的上端（图乙），松手后小球在竖直方向上做简谐运动，在平衡位置时小球的重力等于弹簧的弹力（O点），小球到达最低点时，弹簧被压缩最短，此点与小球的释放点关于O点对称，即此时的加速度大小为g，方向竖直向上。
【典例】 （2025·山东联考）如图所示，质量为2m的物块P静置于劲度系数为k的轻弹簧上，质量为m的物块Q从P上方h＝的高度处由静止落下，Q与P发生碰撞，碰后立即结为一体①。已知两物块碰后经t0时间速度第一次变为零②，弹性势能的表达式为Ep＝kx2（k为弹簧的劲度系数、x为弹簧的形变量），不计一切阻力，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则从两物块碰撞到第一次速度最大所需的时间③为（ ）
A. B. C. D.
审题指导：
信息提取 信息加工
质量为m的物块Q从P上方h＝的高度处由静止落下，Q与P发生碰撞，碰后立即结为一体① 根据动量守恒定律求出碰后瞬间物块P、Q的速度
根据能量守恒定律求出最低点弹簧的形变量，从而求出振幅
已知两物块碰后经t0时间速度第一次变为零②， 得出t0为碰后到简谐运动最低点所对应的时间
从两物块碰撞到第一次速度最大所需的时间③ 根据简谐运动的对称性即可得出碰后到速度最大所对应的时间
尝试解答
（2025·河北邢台联考）如图甲所示，一质量为m＝0.4 kg的物块放置在倾角为30°的光滑斜面底端，t＝0时刻对物块施加一沿斜面方向的外力F，外力F随位移x变化的图像如图乙所示，规定沿斜面向上为F的正方向，若物块从开始运动到第一次速度变为0所用时间为4 s，重力加速度g取10 m/s2，则从物块开始运动至运动到x＝1 m处所用的时间可能为（ ）
A.4 s B.8 s
C.10 s D.12 s
第5讲 机械振动与机械波
【体验·高考真题】
1.C 系统的固有频率是指振动系统不受外力作用时振动的频率，驱动力频率是指施加在系统上的周期性外力的频率，两者无关，A错误；当驱动力的频率等于系统的固有频率时，系统受迫振动的振幅最大，发生共振，所以共振能否发生取决于驱动力的频率是否等于系统的固有频率，与驱动力的大小无关，B错误；多普勒效应是指波源与观察者相互靠近或者相互远离时，接收到的波的频率发生变化的现象，在生活中可以用来测量车辆的速度，C正确；观察者与波源相互远离时，观察者接收到的波的频率比波源的频率小，D错误。
2.C 根据题意可得2T甲＝＝T丙＝，则T甲∶T乙＝3∶4，C正确；T丙∶T丁＝1∶2，根据T＝2π，可得小球丙、丁的摆长之比L丙∶L丁＝1∶4，D错误；T甲∶T丙＝1∶2，小球甲第一次回到释放位置时，小球丙到达另一侧最高点，此时加速度最大，故A错误；根据T乙＝T丁，小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙第二次经过平衡位置，此时速度最大，动能最大，故B错误。
3.B 由图可知，该波上质点的振动方向与波动传播方向垂直，是横波，故A错误；根据同侧法可知，质点P开始振动的方向向上，则质点S开始振动时向上运动，故B正确；由图可知，S、P两质点平衡位置的距离为λ，则两质点振动步调相反，故C错误；质点不能随波迁移，只能在各自平衡位置附近上下振动，故D错误。
4.C 由于P点位于其最大正位移处，所以P点位于波峰与波峰的交点，故B、D错误；由题图可知，两列波分别向左、向上传播，沿左上方将减弱点连线，则连线上的点均为振动减弱点，A错误，C正确。
【精研·高频考点】
考点一
典例精析
【例1】 C 由题图乙知，弹簧振子的周期为T＝4 s，故A错误；弹簧振子的振幅为10 cm，故B错误；图像切线的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方向，则由图乙知，2.8 s时振子的速度为负，正在向左运动，故C正确；根据弹簧振子的周期公式T＝2π，其振动的周期与振幅无关，故增大弹簧振子的振幅，它的周期将保持不变，故D错误。
【例2】 CD 设最大摆角为α，可知摆球在最高点的加速度为a＝＝gsin θsin α，在最低点的速度不为零，根据a＝可知，加速度不为零，选项A错误；根据单摆周期公式T＝2π，单摆的周期与质量无关，则小明自身的质量过大不会导致摆到对岸的时间变长，选项B错误；该单摆的周期T＝2π，若小明摆动的同时减小斜面的倾角，则周期变大，则小明到对岸的时间变长，选项C正确；单摆的周期为T＝2t，则T＝2t＝2π，小明在摆动过程中摆长可表示为l＝gt2，选项D正确。
考点二
典例精析
【例3】 C 某时刻当甲木块到达波谷时乙木块正通过平衡位置向上振动，且两木块之间还有4个波峰，则3λ＝15 m，解得λ＝4 m，故A错误；波速为v＝＝＝5 m/s，故D错误；周期T＝＝ s，故B错误；频率为f＝＝1.25 Hz，故C正确。
【例4】 BD 波的传播速度只和介质有关，所以增大甩动的频率，则波在绳子上传播速度不变，故A错误；由图乙可知，t＝0.5 s时刻，P、Q两质点振动方向相同，故B正确；根据题意可知（ n＋）λ＝xPQ（n＝0，1，2，…），所以λ＝ m（n＝0，1，2，…），当波长为0.6 m时，n不能取整数，故C错误；波速为v＝＝ m/s（n＝0，1，2，…），当n＝1时波速为 m/s，故D正确。
强化训练
1.AD 假设波沿x轴负方向传播，则有t＝T＝0.02 s，解得T＝ s（n＝0，1，2…），无论n取何值，T均小于0.04 s，不符合题意。假设波沿x轴正方向传播，则有t＝T＝0.02 s，解得T＝ s（n＝0，1，2…），当n＝0时，T＝0.16 s，符合题意，故波沿x轴正方向传播，由图可知波长为16 m，该波的传播速度v＝＝100 m/s，故A正确，B错误；由图可知t＝0时刻，波源正经过平衡位置且向下振动，波从波源处传到x＝64 m处用时为t1＝＝0.64 s，故x＝64 m处质点的振动时间t2＝1.64 s－t1＝1 s＝6T，由振动规律知x＝64 m处质点此时位于波谷，故C错误，D正确。
【例5】 AD 根据波速、波长与频率间的关系v＝λf得λ＝＝4 m，A正确；根据几何关系可知，sBC＝＝5 m，则B处波源形成的波传播至C点所需的时间tBC＝＝0.5 s，A处波源形成的波传播至C点所需的时间tAC＝＝0.3 s，故t＝0.4 s时，只有A处波源形成的波传播到了C点，且C处质点振动了0.1 s＝0.1×2.5 T＝，即此时C处质点振动到了波峰处，加速度最大，速度为零，B、C错误；t＝0.6 s时，A处波源与B处波源形成的波均传播到了C点，A处波源形成的波使C点振动了0.3 s＝0.3×2.5 T＝，B处波源形成的波使C点振动了0.1 s＝0.1×2.5 T＝，又两波源产生的波振幅相等，起振方向相同，故C处质点静止，即速度为0，D正确。
考点三
典例精析
【例6】 C 简谐横波沿x轴正方向传播，根据平移法可知t＝0时刻质点b向下振动，则图乙不可能是质点b的振动图像，故A错误；质点只能在平衡位置附近振动，不会“随波逐流”，故B错误；由图乙可知周期为2 s，则角速度为ω＝＝π rad/s，则质点a的位移与时间关系为y＝0.1sin（πt）m，故C正确；质点a与b相差λ，则相位差为π，故D错误。
强化训练
2.CD 简谐横波的波长大于1 m，A中波长小于1 m，A错误；t＝0时，b质点的位移为－10 cm，B错误，利用淘汰法，C、D可能正确。
【培优·提能加餐】
【典例】 B 根据自由落体运动规律可知，Q与P碰前速度v0＝，碰撞过程动量守恒，以v0的方向为正方向，则mv0＝3mv1，从碰后到最低点，以最低点为重力势能的0点，根据能量守恒定律，有×3m＋＋3mg×（ Δx－）＝kΔx2，解得Δx＝，简谐运动平衡位置为弹簧被压缩处，故整体做简谐运动的振幅A＝，根据题意有两物块碰后位置为弹簧被压缩处，最低点在弹簧被压缩处。经t0时间速度第一次变为零，结合简谐运动规律，可知t0对应的相位差为π，而从碰后到平衡位置，即最大速度处，对应相位差为，所以从两物块碰撞到第一次速度最大所需的时间为。故B正确。
强化训练
C 根据图乙可知，F与x的函数关系为F＝－2x＋4（N），物块所受合力为F合＝F－mgsin 30°＝－2x＋2（N），当x＝1 m时，F合＝0，令x'＝x－1，则有F合＝－2x'，故物块以x＝1 m处为平衡位置做简谐运动，根据简谐运动的对称性可知，物块到达x＝1 m处的时间可能为2 s，6 s，10 s，14 s，…，故选C。
7 / 7(共73张PPT)
第5讲 机械振动与机械波
02
体验 高考真题
01
构建 知识网络
锁定主干知识
明确高考考向
03
精研 高频考点
聚焦重难热新
04
培优 提能加餐
拓展思维空间
05
分层 强化训练
夯基固本提能
目
录
contents
构建 知识网络
锁定主干知识
体验 高考真题
明确高考考向
1. （2025·广东高考1题）关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是
（ ）
A. 系统的固有频率与驱动力频率有关
B. 只要驱动力足够大，共振就能发生
C. 应用多普勒效应可以测量车辆的速度
D. 观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大
√
解析： 系统的固有频率是指振动系统不受外力作用时振动的频率，驱
动力频率是指施加在系统上的周期性外力的频率，两者无关，A错误；当
驱动力的频率等于系统的固有频率时，系统受迫振动的振幅最大，发生共
振，所以共振能否发生取决于驱动力的频率是否等于系统的固有频率，与
驱动力的大小无关，B错误；多普勒效应是指波源与观察者相互靠近或者
相互远离时，接收到的波的频率发生变化的现象，在生活中可以用来测量
车辆的速度，C正确；观察者与波源相互远离时，观察者接收到的波的频
率比波源的频率小，D错误。
2. （2025·四川高考5题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长
的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖
直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释
放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到
达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则
（ ）
A. 小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零
B. 小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零
C. 小球甲、乙的振动周期之比为3∶4
D. 小球丙、丁的摆长之比为1∶2
√
解析： 根据题意可得2T甲＝＝T丙＝，则T甲∶T乙＝3∶4，C正确；
T丙∶T丁＝1∶2，根据T＝2π，可得小球丙、丁的摆长之比L丙∶L丁＝
1∶4，D错误；T甲∶T丙＝1∶2，小球甲第一次回到释放位置时，小球丙到
达另一侧最高点，此时加速度最大，故A错误；根据T乙＝T丁，小球丁第
一次回到平衡位置时，小球乙第二次经过平衡位置，此时速度最大，动能
最大，故B错误。
3. （2025·北京高考5题）质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波
传到质点P时的波形如图所示，则（ ）
A. 该波为纵波
B. 质点S开始振动时向上运动
C. S、P两质点振动步调完全一致
D. 经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离
√
解析： 由图可知，该波上质点的振动方向与波动传播方向垂直，是横
波，故A错误；根据同侧法可知，质点P开始振动的方向向上，则质点S开
始振动时向上运动，故B正确；由图可知，S、P两质点平衡位置的距离为
λ，则两质点振动步调相反，故C错误；质点不能随波迁移，只能在各自
平衡位置附近上下振动，故D错误。
4. （2025·黑吉辽蒙高考5题）平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相
同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线
表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则
下列图中可能满足以上描述的是（ ）
√
解析： 由于P点位于其最大正位移处，所以P点位于波峰与波峰的交
点，故B、D错误；由题图可知，两列波分别向左、向上传播，沿左上方将
减弱点连线，则连线上的点均为振动减弱点，A错误，C正确。
考情分析：本讲内容在高考中多以选择题的形式出现，主要考查机械振
动、机械波、振动和波动图像等，这些知识点往往都是综合考查，同时本
专题内容的考查也常常与日常生活、现代科技相结合，因此在复习备考
时，要重视与实际应用相结合的题目。
精研 高频考点
聚焦重难热新
考点一 机械振动
简谐运动图像的分析方法
1. 图像信息
2. 由图像书写振动方程
x＝0.01sin（ 5πt＋）（m）
【例1】 （2025·北京延庆一模）简谐运动的振动图线可用下述方法画
出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在
与小球振动垂直的方向上匀速运动，绘图笔在纸带上画出的就是小球的振
动图像。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置位移的正方向，纸带
运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示。下列说法正确的是
（ C ）
C
A. 弹簧振子的周期为2 s
B. 弹簧振子的振幅为20 cm
C. 2.8 s时小球正在向左运动
D. 若增大弹簧振子的振幅，其振动的周期也增大
解析：由题图乙知，弹簧振子的周期为T＝4 s，故A错误；弹簧振子的振幅
为10 cm，故B错误；图像切线的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方
向，则由图乙知，2.8 s时振子的速度为负，正在向左运动，故C正确；根
据弹簧振子的周期公式T＝2π，其振动的周期与振幅无关，故增大弹簧
振子的振幅，它的周期将保持不变，故D错误。
【例2】 〔多选〕（2025·河南南阳联考）如图所示，小明参加开心大闯
关，要在一个光滑的斜面上抱着摆过来的小球，摆到对面平台上，小明的
摆动过程可看为一个简谐运动，已知摆绳长为L，摆到对面的时间为t，当
地的重力加速度为g，斜面的倾角为θ，下列说法正确的是（ CD ）
CD
A. 摆球摆到最高点的加速度为gsin θ，在最低点的加速度为零
B. 小明自身的质量过大会导致摆到对岸的时间变长
C. 若小明摆动的同时减小斜面的倾角，小明到对岸
的时间变长
D. 小明在摆动过程中摆长可表示为gt2
解析：设最大摆角为α，可知摆球在最高点的加速度为a＝＝gsin
θsin α，在最低点的速度不为零，根据a＝可知，加速度不为零，选项A
错误；根据单摆周期公式T＝2π，单摆的周期与质量无关，则小明自身
的质量过大不会导致摆到对岸的时间变长，选项B错误；该单摆的周期T＝
2π，若小明摆动的同时减小斜面的倾角，则周期变大，则小明到对
岸的时间变长，选项C正确；单摆的周期为T＝2t，则T＝2t＝2π，小明在摆动过程中摆长可表示为l＝gt2，选项D正确。
方法技巧
单摆模型的拓展
支撑面“单摆”
复合场中 的单摆
斜面上的单摆
双线摆
考点二 机械波
波传播周期性的分析方法
（1）时间周期性：时间间隔Δt与周期T存在倍数关系。
（2）空间周期性：传播距离Δx与波长λ存在倍数关系。→例如：
波经Δt由质点O传到相距Δx的质点A，两质点振动情况始终相同，所以Δt＝
nT，Δx＝nλ。
【例3】 （2025·陕西延安三模）平静的湖面上传播着一列水面波，可近
似看作横波，在波传播方向上有相距15 m的甲、乙两个小木块随波上下振
动，乙物块起振时间落后于甲3 s，此后某时刻当甲木块到达波谷时乙木块
正通过平衡位置向上振动，且两木块之间还有4个波峰，则该水面波（ C）
A. 波长为5 m B. 周期为1.25 s
C. 频率为1.25 Hz D. 波速为4 m/s
C
解析：某时刻当甲木块到达波谷时乙木块正通过平衡位置向上振动，且两
木块之间还有4个波峰，则3λ＝15 m，解得λ＝4 m，故A错误；波速为v＝
＝＝5 m/s，故D错误；周期T＝＝ s，故B错误；频率为f＝＝1.25
Hz，故C正确。
【例4】 〔多选〕（2025·四川广安二模）图甲为某同学利用跳绳模拟战
绳训练，该同学将绳子一端固定在杆上，用手上下甩动另一端。图乙为绳
上P、Q两质点的振动图像，P、Q两质点平衡位置相距5 m。波由P向Q传
播。下列说法正确的是（ BD ）
BD
A. 增大甩动的频率，则波在绳子上传播速度增大
B. t＝0.5 s时，P、Q两质点振动方向相同
C. 波长可能为0.6 m
D. 波速可能为 m/s
解析：波的传播速度只和介质有关，所以增大甩动的频率，则波在绳子上
传播速度不变，故A错误；由图乙可知，t＝0.5 s时刻，P、Q两质点振动
方向相同，故B正确；根据题意可知（ n＋）λ＝xPQ（n＝0，1，
2，…），所以λ＝ m（n＝0，1，2，…），当波长为0.6 m时，n不能
取整数，故C错误；波速为v＝＝ m/s（n＝0，1，2，…），当n
＝1时波速为 m/s，故D正确。
规律总结
解决波的多解问题的思路
（1）根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。
（2）根据题设条件判断是唯一解还是多解。
（3）根据波速公式v＝或v＝＝λf求波速。
1. 〔多选〕（2025·云南昆明模拟）如图为一列沿x轴传播的简谐横波，在t
＝0时刻的部分波形图如图中实线所示，在t＝0.02 s时刻的部分波形图如图
中虚线所示，该波的周期T＞0.04 s，则（ ）
A. 该波的传播速度v＝100 m/s
B. 该波的传播速度v＝700 m/s
C. t＝1.64 s时，x＝64 m处的质点位于波峰
D. t＝1.64 s时，x＝64 m处的质点位于波谷
√
√
解析： 假设波沿x轴负方向传播，则有t＝T＝0.02 s，解得T＝
s（n＝0，1，2…），无论n取何值，T均小于0.04 s，不符合题意。假
设波沿x轴正方向传播，则有t＝T＝0.02 s，解得T＝ s（n＝0，
1，2…），当n＝0时，T＝0.16 s，符合题意，故波沿x轴正方向传播，由
图可知波长为16 m，该波的传播速度v＝＝100 m/s，故A正确，B错误；
由图可知t＝0时刻，波源正经过平衡位置且向下振动，波从波源处传到x＝
64 m处用时为t1＝＝0.64 s，故x＝64 m处质点的振动时间t2＝1.64 s
－t1＝1 s＝6T，由振动规律知x＝64 m处质点此时位于波谷，故C错误，D
正确。
【例5】 〔多选〕（2025·湖南高考7题）如图，A（0，0）、B（4，
0）、C（0，3）在xy平面内，两波源分别置于A、B两点。t＝0时，两波源
从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于xy平面，频率均为2.5 Hz。两波
源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿AC、BC方向传播，波速均为
10 m/s。下列说法正确的是（ AD ）
AD
A. 两横波的波长均为4 m
B. t＝0.4 s时，C处质点加速度为0
C. t＝0.4 s时，C处质点速度不为0
D. t＝0.6 s时，C处质点速度为0
解析：根据波速、波长与频率间的关系v＝λf得λ＝＝4 m，A正确；根据几
何关系可知，sBC＝＝5 m，则B处波源形成的波传播至C点所
需的时间tBC＝＝0.5 s，A处波源形成的波传播至C点所需的时间tAC＝
＝0.3 s，故t＝0.4 s时，只有A处波源形成的波传播到了C点，且C处质点
振动了0.1 s＝0.1×2.5 T＝，即此时C处质点振动到了波峰处，加速度最
大，速度为零，B、C错误；t＝0.6 s时，A处波源与B处波源形成的波均传
播到了C点，A处波源形成的波使C点振动了0.3 s＝0.3×2.5 T＝，B处波
源形成的波使C点振动了0.1 s＝0.1×2.5 T＝，又两波源产生的波振幅相
等，起振方向相同，故C处质点静止，即速度为0，D正确。
方法技巧
波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
（1）两波源振动步调一致，若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动加
强；若Δr＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…），则振动减弱。
（2）两波源振动步调相反，若Δr＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…），则
振动加强；若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动减弱。
考点三 振动图像和波的图像的综合应用
巧解振动图像与波的图像综合问题的基本方法
【例6】 （2025·北京海淀一模）图甲为一列沿x轴正方向传播的简谐横波
在t＝0时刻的图像，图甲中某质点的振动情况如图乙所示，下列说法正确
的是（ C ）
C
A. 图乙可能是质点b的振动图像
B. 质点a再经2 s将沿x轴运动到x
＝3 m处
C. 质点a的位移与时间关系为y＝0.1sin（πt）m
D. 质点a与b的相位差为
解析：简谐横波沿x轴正方向传播，根据平移法可知t＝0时刻质点b向下振
动，则图乙不可能是质点b的振动图像，故A错误；质点只能在平衡位置附
近振动，不会“随波逐流”，故B错误；由图乙可知周期为2 s，则角速度
为ω＝＝π rad/s，则质点a的位移与时间关系为y＝0.1sin（πt）m，故C正
确；质点a与b相差λ，则相位差为π，故D错误。
2. 〔多选〕（2025·陕晋青宁高考8题）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1 m，a、b为介质中平衡位置相距2 m的两质点，其振动图像如图所示。则t＝0时的波形图可能为（ ）
√
√
解析： 简谐横波的波长大于1 m，A中波长小于1 m，A错误；t＝0
时，b质点的位移为－10 cm，B错误，利用淘汰法，C、D可能正确。
培优 提能加餐
拓展思维空间
应用简谐运动对称性巧解力学问题
1. 物体做简谐运动的过程中，在关于平衡位置对称的位置，各个物理量的
大小相等，如图甲所示，弹簧振子在A、B两点时的加速度等大反向，任意
一对对称点都符合此规律。
2. 如果将小球轻轻地放在竖直弹簧的上端（图乙），松手后小球在竖直方
向上做简谐运动，在平衡位置时小球的重力等于弹簧的弹力（O点），小
球到达最低点时，弹簧被压缩最短，此点与小球的释放点关于O点对称，
即此时的加速度大小为g，方向竖直向上。
【典例】 （2025·山东烟台联考）如图所示，质量为2m的物块P静置于劲度系数为k的轻弹簧上，质量为m的物块Q从P上方h＝的高度处由静止落
下，Q与P发生碰撞，碰后立即结为一体①。已知两物块碰后经t0时间速度
第一次变为零②，弹性势能的表达式为Ep＝kx2（k为弹簧的劲度系数、x
为弹簧的形变量），不计一切阻力，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度
为g，则从两物块碰撞到第一次速度最大所需的时间③为（ ）
A. B.
C. D.
审题指导：
信息提取 信息加工
质量为m的物块Q从P上方h＝
的高度处由静止落下，Q与P
发生碰撞，碰后立即结为一体
① 根据动量守恒定律求出碰后瞬间物块
P、Q的速度
根据能量守恒定律求出最低点弹簧的形
变量，从而求出振幅
已知两物块碰后经t0时间速度第
一次变为零②， 得出t0为碰后到简谐运动最低点所对应
的时间
从两物块碰撞到第一次速度最
大所需的时间③ 根据简谐运动的对称性即可得出碰后到
速度最大所对应的时间
答案：B
解析：根据自由落体运动规律可知，Q与P碰前速度v0＝，碰撞过程
动量守恒，以v0的方向为正方向，则mv0＝3mv1，从碰后到最低点，以最低
点为重力势能的0点，根据能量守恒定律，有×3m＋＋
3mg×（ Δx－）＝kΔx2，解得Δx＝，简谐运动平衡位置为弹簧被
压缩处，故整体做简谐运动的振幅A＝，根据题意有两物块碰后位
置为弹簧被压缩处，最低点在弹簧被压缩处。
经t0时间速度第一次变为零，结合简谐运动规律，可知t0对应的相位差为π，
而从碰后到平衡位置，即最大速度处，对应相位差为，所以从两物块碰
撞到第一次速度最大所需的时间为。故B正确。
（2025·河北邢台联考）如图甲所示，一质量为m＝0.4 kg的物块放置在
倾角为30°的光滑斜面底端，t＝0时刻对物块施加一沿斜面方向的外力F，
外力F随位移x变化的图像如图乙所示，规定沿斜面向上为F的正方向，若
物块从开始运动到第一次速度变为0所用时间为4 s，重力加速度g取10
m/s2，则从物块开始运动至运动到x＝1 m处所用的时间可能为（ ）
A. 4 s
B. 8 s
C. 10 s
D. 12 s
√
解析： 根据图乙可知，F与x的函数关系为F＝－2x＋4（N），物块所
受合力为F合＝F－mgsin 30°＝－2x＋2（N），当x＝1 m时，F合＝0，令x'
＝x－1，则有F合＝－2x'，故物块以x＝1 m处为平衡位置做简谐运动，根据
简谐运动的对称性可知，物块到达x＝1 m处的时间可能为2 s，6 s，10 s，
14 s，…，故选C。
分层 强化训练
夯基固本提能
1. （2025·安徽高考2题）如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹
簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向
周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是（ ）
A. 弹簧上形成的波是横波
B. 推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C. 标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D. 标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
解析： 根据弹簧的振动情况可知，质点的运动情况与机械波的传播方
向相同，所以该波为纵波，A错误；机械波在同一介质中的传播速度相
同，由v＝可知推、拉弹簧的周期（波的周期）越小，波长越短，B错
误；标记物振动的速度为该波上质点的振动速度，与波的传播速度无关，
C错误；标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量，D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2. （2025·北京石景山一模）如图a所示，在绘制单摆做简谐运动的图像
时，甲、乙两同学用不同摆长的沙摆和同样长的纸带，分别得出如图b、
图c所示的实验结果。已知实验中图b、图c纸带运动的平均速度大小相等，
则甲、乙两同学所用沙摆的
摆长L甲∶L乙为（ ）
A. 9∶16
B. 16∶9
C. 3∶4
D. 4∶3
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 由图b、c知2T甲＝1.5T乙，则有T甲∶T乙＝3∶4；再由单摆周期
公式知T＝2π，有＝＝，故选A。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3. 〔多选〕（2025·江西南昌模拟）如图甲，一只小鸟落到一个树枝上并随树枝一起振动，小鸟落到树枝上开始振动的一段时间可以看成简谐振动，其
振动的v-t图像如图乙，取向下为速度的正方向。下列说法正确的是（ ）
A. t1时刻小鸟在振动的最高点
B. t1时刻到t2时刻，小鸟的加速度向上
C. t2时刻小鸟所受合力为零
D. t2时刻到t3时刻，小鸟的速度方向与
加速度方向相同
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： t1时刻，小鸟的速度向下最大，此时小鸟在平衡位置向下
运动，故A错误；t1时刻到t2时刻，小鸟的速度正在向下减小，此时小
鸟的加速度向上，故B正确；t2时刻小鸟的速度为零且将要向上运动，
说明小鸟在振动的最低点，此时受到的合力最大，故C错误；t2时刻到
t3时刻，小鸟向上的速度在增大，速度向上，小鸟的速度方向与加速度
方向相同，故D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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4. （2025·四川内江三模）战绳训练是一项高爆发的减脂运动，它对关节
损伤极小。如图甲所示，健身者把两根相同的绳一端固定在同一点，两只
手分别握住绳的另一端，上、下抖动使绳振动起来。如图乙所示，为健身
者左手抖动绳过程中某时刻的波形图，以手抖动的平衡位置作为坐标原点
O，左手抖动的频率为1.25 Hz。
则下列判断中正确的是（ ）
A. 该绳波的传播速度为8 m/s
B. 该时刻质点P的位移为10 cm
C. 该时刻质点Q的振动方向沿y轴负方向
D. 健身者抖动绳子频率越高，波在绳子中的传播速度越快
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解析： 该绳波的波长为8 m，频率为1.25 Hz，则传播速度为v＝λf＝10
m/s，选项A错误；该时刻质点P的位移为y＝Asin 45°＝10 cm，选项B
正确；波沿x轴正方向传播，则根据“同侧法”，该时刻质点Q的振动方向
沿y轴正方向，选项C错误；波的传播速度只与介质有关，与振源的振动频
率无关，选项D错误。
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5. （2025·辽宁大连联考）有一列沿水平方向传播的简谐横波，在波的传
播方向上有平衡位置相距4 m的A、B两质点，已知波的传播方向由B指向
A，图甲、乙分别是A、B两质点的振动图像。则这列波的波速可能为（ ）
A. m/s
B. 12 m/s
C. m/s
D. 60 m/s
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解析： 根据题意可得（ ＋n）λ＝xAB（n＝0，1，2，3，…），所以λ
＝ m（n＝0，1，2，3，…），所以v＝＝ m/s（n＝0，1，2，
3，…），当n＝0时，有v＝40 m/s，当n＝1时，有v＝8 m/s，当n＝2时，有
v＝ m/s，故选A。
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6. 〔多选〕（2025·山东高考9题）均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播
的甲、乙两列简谐横波，振幅均为2 cm，波速均为1 m/s，M、N为介质中
的质点。t＝0时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为1 cm。下列说法正
确的是（ ）
A. 甲波的周期为6 s
B. 乙波的波长为6 m
C. t＝6 s时，M向y轴正方向运动
D. t＝6 s时，N向y轴负方向运动
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解析： 由题图可知，甲波的波长λ甲＝4 m，由v＝可知，甲波的周期
T甲＝4 s，A错误；设t＝0时刻乙波的波形图表达式为y＝Asin，
结合题图有sin＝、sin＝，且4 m＜λ乙＜8 m，
联立解得乙波的波长为λ乙＝6 m，B正确；结合题图由同侧法可知，t＝0时
刻M向y轴正方向运动，则t＝6 s＝T甲时刻M向y轴负方向运动，C错误；结
合B项分析和v＝可知，乙波的周期为T乙＝6 s，由题图可知t＝0时刻N向y
轴负方向运动，所以t＝6 s＝T乙时刻N向y轴负方向运动，D正确。
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7. 〔多选〕（2025·湖北高考9题）质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的
轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，
如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽
略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后（ ）
A. 小球a可能会运动
B. 若小球b做简谐运动，则其振幅为
C. 当且仅当l≤时，小球b才能始终做简谐运动
D. 当且仅当l≤时，小球b才能始终做简谐运动
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解析： 经分析可知，只要小球a不运动，将小球b下拉l长度后由静止
释放，小球b始终做简谐运动，且振幅为l，B错误；系统静止时，对小球
b，由平衡条件可得此时弹簧的伸长量x1＝，当小球a恰不运动时，对小
球a，由平衡条件可知，此时小球b运动到最高点弹簧的压缩量x2＝，此
时小球b的振幅为，所以当且仅当l≤时，小球b才能始终做简谐运
动，C错误，D正确；综上可知，当l＞时，小球a会运动，A正确。
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8. 〔多选〕如图所示，在xOy平面内均匀分布着同种介质，在x正半轴和y
正半轴上有两相干线状平面波波源S1、S2，各自发出简谐横波，平面波传
播方向如图中箭头所示。已知直线y＝x上的所有点均为振动减弱点，M点
是直线y＝x上距离坐标原点O最近的减弱点，两平面波的波速均为0.4
m/s、振动周期均为0.5 s。下列说法正确的是（ ）
A. M点坐标为（0.3 m，0.4 m）
B. M点坐标为（0.6 m，0.8 m）
C. 直线y＝x上的相邻减弱点距离为1 m
D. 直线y＝x上的相邻减弱点距离为0.6 m
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解析： 两列波的波长为λ＝vT＝0.2 m，因直线y＝x上的所有点均为振
动减弱点，且该直线上各点到两波源的距离之差等于零，可知两波源振动
方向相反，可知振动减弱点到两个波源的距离之差等于波长的整数倍，即
Δx＝nλ（n＝0，1，2，3，…），若M点坐标为（0.3 m，0.4 m），则Δx
＝0.1 m＝，则该点振动加强；若M点坐标为（0.6 m，0.8 m），则Δx＝
0.2 m＝λ，则该点振动减弱，选项A错误，B正确；直线y＝x上的减弱点
满足x－x＝nλ＝0.2n m（n＝0，1，2，3，…），当n＝0时x＝0，当n＝1
时x＝0.6 m、y＝0.8 m，则直线y＝x上的相邻减弱点距离为s＝
＝1 m，选项D错误，C正确。
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9. （2025·安徽马鞍山模拟）
图甲为一列简谐横波在t＝0
时刻的波形图，P是平衡位置
为x＝1 m处的质点，Q是平衡
位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则下列说法正确的是（ ）
A. 波沿x轴负方向传播
B. 波速为20 m/s
C. 质点P的振动方程为y＝10（ sin 10πt＋）cm
D. t＝0.25 s时，质点P的位移为－5 cm
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解析： 由图乙可知，t＝0时Q点向上振动，由同侧法结合图甲可知波沿
x轴正方向传播，故A错误；由图甲可知，该波的波长为8 m，由图乙可知
周期为0.2 s，则波速为v＝＝ m/s＝40 m/s，故B错误；根据图甲可知该
列简谐横波的波动方程为y＝10sin x cm＝10sin x cm，可知t＝0时质点P
的位移为y1＝10sincm＝5 cm，设质点P的振动方程为y＝10（ sin
t＋φ0）cm＝10（sin 10πt＋φ0）cm，代入t＝0，y1＝5 cm可得φ0＝π或
φ0＝π，因t＝0时刻质点P沿y轴负方向运动，所以质点P的振动方程为y＝
10sin（ 10πt＋）cm，故C错误；t＝0.25 s时，质点P的位移为y2＝10sin（ 10π×0.25＋π）cm＝－5 cm，故D正确。
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10. （2025·山东济宁二模）某科考队在水面上O点安装了一振动装置，可
产生水波（可视为简谐横波）并在xOy平面内由O点向外传播。如图甲所
示，t＝0时刻，相邻的波峰和波谷恰好分别传到实线圆和虚线圆处，且实
线圆处第一次出现波峰。已知质点M的坐标为（0 cm，0.25 cm），质点N
的坐标为（1.0 cm， cm）。如图乙所示为图甲中质点M的振动图像，z
轴垂直于xOy平面，竖直向上为正方向。求：
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（1）质点M的振动方程；
答案： z＝0.01sin（ 100πt－）m
解析： 由图可得ω＝＝100π（rad/s）
所以M点的振动方程为z＝0.01sin（ 100πt－）m。
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（2）波在水中的传播速度大小；
答案： 0.25 m/s
解析：由图可知该波波长λ＝0.5 cm，周期T＝2×10－2 s
所以波速v＝
解得v＝0.25 m/s。
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解析：当质点N第一次到达波峰时，
波传播的距离为s＝（－0.5）cm＝1.5 cm
传播的时间为t1＝＝0.06 s
质点N第10次到达波峰的时刻为t＝t1＋9T＝0.24 s。
（3）质点N第10次到达波峰的时刻。
答案 ： 0.24 s
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11. （2024·广西柳州二模）如图甲所示，太空舱内的弹簧振子沿y轴自由
振动，沿x轴方向有一轻质长绳与弹簧振子相连。弹簧振子振动后，长绳某
时刻（记为t＝0时刻）形成的波形如图乙中实线所示，虚线为t＝0.3 s时刻
长绳的波形。P点为x＝1.5 m处的质点。已知弹簧振子周期T的大小满足T
＜0.3 s＜2T，求：
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（1）长绳波的波速大小；
答案： 25 m/s
解析： 由题意知，波传播的时间间隔T＜Δt＝0.3 s＜2T
设波沿x轴正向传播的距离为Δx，则有λ＜Δx＜2λ
由波的图像得λ＝6 m
结合波的图像可得Δx＝7.5 m
故由v＝
解得长绳波的波速v＝25 m/s。
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（2）质点P的振动方程。
答案： y＝0.2cos πt（m）
解析：由T＝＝ s
得圆频率ω＝＝π rad/s
设质点P的振动方程为y＝Acos ωt
由图乙得振幅A＝0.2 m
代入数据得y＝0.2cos πt（m）。
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12. 〔多选〕（2025·河北高考9题）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面
体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的
轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用
相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿
斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角
为θ，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 左侧小物块沿斜面做简谐运动
B. 细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大
C. 右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等
D. 若θ增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长
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解析： 对左侧小物块，设沿斜面向下的位移为x，则有T＋kx－mgsin θ
＝ma，此时，对右侧小物块，有mgsin θ＋kx－T＝ma，联立可得2kx＝
2ma，则左侧小物块受到的合外力F＝ma＝kx，方向与位移方向相反，故其
做简谐运动，故A正确；根据以上分析，可得2T＝2mgsin θ，可知细绳拉力
保持不变，故B错误；同理可知，右侧小物块也做简谐运动，根据对称
性，其在最高和最低位置的加速度大小相等，故C正确；弹簧振子振动周
期T周＝2π，与斜面夹角无关，故D错误。
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演示完毕 感谢观看
