机密★启用前
2026年惠城区第一次初中学业水平模拟考试
数学试卷
本试卷共6页，23小题、满分120分。考试用时120分钟。
注意事项：1答题前，考生务必州黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位
号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考汤号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号
和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑：如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3,非逃择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题日指定区域内
相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使月铅笔和涂改
液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，
1.古钱币是我国珍贵的历史文化遗产，下列选项是中国古代部分饯币的简笔图形，其中既是轴对称图
形又是中心对称图形的是()
cO-
2.下列说法正确的是()
A“明天的降水概率为45%”是指明天下雨的可能性是45%
B.连续抛一枚硬币100次，出现反面朝上的次数一定是50次
C.一个事件发生的概率可能为200%
D.某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖
3.下列方程中，是一元二次方程的是()
A.ax2+bx+c=0
B.2x2+x+2=2x2
C.2x2+y+2=0
D.2x2=0
4.如图，点A、B、P在⊙O上，若∠A0B=30°，PA∥OB,则∠0BP=()
A.30
B.20°
C.15
D.10
5.观察下列表格，则一元二次方程x2-x=1.1的一个近似解a所在的范围是()
0.6
0.9
1.2
1.5
1.8
2.1
第4题图
x2-x
-0.24
-0.09
0.24
0.75
1.44
2.3
A.0.9
B.1.2C.1.5D.1.8数学试卷第1页共6页
6.秋冬季节是我国流感等急性呼吸道传染病高发期，有1人患了流感，经过两轮传染后共有144人患
了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为()
A.1+2x=144
B.1+x2=144
C.x+x2=144
D.1+X+x(1+x)=144
7.如图，末汽车车门的底边长为1m,车门侧开后的最大角度为72°，若将一扇车门侧开，
则这扇车门底边扫过区域的最大而积是()
a品m2
B.m2
c号m2
D.m
8.已知x1,分别是抛物线y=2-V3x-4与轴交点的横坐标，则是十1的值为灯)
1
X1 X2
A③
B、③
C,4w3
D、4
4
4
3
3
第7题图
9.如图，⊙0是△ABC的内切圆，D、E、F为切点，AB=l8cm,BC=20Cm,AC=12cm,W切⊙0交
AB于M,交BC于NW,则△BNW的周长为()
A.26
B.24
C.22
D.20
M
,0
第9题图
10.如图，正比例函数y1=mx,一次函数y2=ax+b和反比例函数y3=的图象在同一直角坐标系
中，若y3>y1>y2,则自变量x的取值范围是()
A.x<-1
B.-0.51
10.5
C.0D.x<-1或0第10题图
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11.已知点A(m,-1)与点B(-2026,m)关于原点对称，则mn=
12.将二次函数y=(x+1)2-7的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后二次函
数的解析式为
13.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm,瓶内液体的最大深度CD=2cm,则轴截面圆中
弦AB=
14.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有关屋内墙角处放谷堆的数学问题：
墙角处所放谷堆为一个圆锥的四分之一（如图)，谷堆底部的半径为4尺，谷堆的高为5尺，需
要用布盖住谷堆，那么所需的布的面积至少是平方尺（结果用含π的式子表示）
第14题图
第13题图
数学试卷第2页共6页2026年惠城区第一次初中学业水平模拟考试
数学试卷评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D C C D B B A D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.2026 12.y = (x 1)2 4或y = x2 2x 3 13.8cm
9
14. 41π 15.a ≥ 且a ≠ 0
4
三、解答题（一）
16.【答案】 （1）解：不正确，不正确，........2 分
（2）解： ( + 3) = 4，
2 + 3 4 = 0，
( + 4)( 1) = 0，..........5 分
( + 4) = 0或( 1) = 0，
1 = 4 2 = 1．..........7 分
【备注】其他解法正确均可给分
y
17.【答案】（1）如图，△ADE 即为所求. 5 分
（2）A1 的坐标为（-3，4）........7 分 A1
B1 A
【备注】根据学生作图痕迹酌情给分。
1、写出文字说明，“如图所示”等，................1分 o x
2、作出线段AO延长线，作出过O点的垂线，................3分 B
3、在垂线上截取OA1=OA，................4分
4、在y轴上截取OB1=OB，连结A1B1................5分
18、解：（1） a __0.1____，b __20 ____.........2 分
（2）315；.........3 分
（3）画树状图如下：
小明
小红
.........6 分
共有16种等可能的结果，其中甲乙同学抽取的项目相同的结果有4种，
4 1
∴这两位同学抽取的项目相同的概率为 = ．.........7 分
16 4
【备注】列表法正确也给满分
四、解答题（二）
19.【答案】（1）证明：连接 BO.......1 分
∵OA OB，
∴ BAC OBA，.
∵ EBC BAC，
∴ EBC OBA，........2 分
∵ AC为 O的直径，
∴ OBA OBC 90 ，
∴ EBC OBC 90 即 EBO 90 ，........4 分
∵OB是 O的半径，
∴ BE为 O的切线；．........5 分
（2）证明：
方法一：∵ AB BD
∴∠ = ∠ ，........6分
∵四边 是圆内接四边形
∴∠ + ∠ = 180°，
∵∠ + ∠ = 180°，
∴∠ = ∠ ........7分
∴∠ = ∠
∵ AB AB
∴∠ = ∠
∴∠ = ∠ ........8分
∵ AC为 O的直径，
∴∠ + ∠ = 90
∵ EBC BAC
∴∠ + ∠ = 90
∴DE BE．........10 分
方法二：延长 BO交 AD于点 H ，连接OD，........6 分
∵ AB BD，OA OD，
∴ BO垂直平分 AD，∴ BH AD， AH DH ，........7 分
∵ BE为 O的切线，
∴HB BE，........8分
∵ AC为 O的直径，
∴ ADC 90 ，........ 9分
∴四边形 BHDE为矩形，
∴DE BE．........10 分
【备注】（其他方法正确均可给分）
20.【答案】
解：设垂直于墙的一边长为x m，
则矩形平行墙面的一边为（28-2x）m（如甲图），........1 分
则S1＝x（28-2x）=﹣2x2+28x ........2 分
x 0
其中满足 ∴10 x 14 ........3 分
0 28 2x 8
因为﹣2＜0，
当x＝10时，S1有最大值为80，
所以当菜园的长、宽分别为10m、8m时，面积为80；........5 分
1
如图乙：则另一边为 2 （28﹣2x+8）＝（18﹣x）m．........6 分
所以S＝x 2 2（18﹣x）＝﹣x +18x＝﹣（x﹣9） +81 ........7 分
x 0
其中满足 ∴0 x 10 ........8 分
18 x 8
因为﹣1＜0，
当x＝9时，S有最大值为81，
2
所以当矩形的长、宽分别为9m、9m时，面积最大，最大面积为81m ．........9 分
综上：乙围法能围出的矩形最大。当矩形的长、宽分别为9m、9m时，最大面积为81m2．....
....10 分
21.【答案】
【问题1】设y与ω的函数关系式为 y k ，则........1 分
当ω=80时，y=k80=24 ∴k=0.3........2 分
∴y与ω的函数关系式为 y 0.3 .........3 分
2
【问题2】据题意，令h=10得：-2t +12t=10........4 分
解得：t =1 t =5........5 分1 2
故h超过10cm的运动时长为4秒。........6 分
【问题3】
∵h 2=-2t +12t 且-2＜0
∴当t=3时，球运动到最高点。........7 分
∴x=10t=30........8 分
据题意，y=0.5x 得：y=0.3ω=0.5x........9 分
当x=30时，ω=50（弧度/秒）........10 分
五、解答题（三）
22.【答案】
（1）由条件得：点D为（3，6），所以 k xy 18........1 分
故当 x=9时，y=2 ，即点E的坐标（9，2）........2 分
（2）点D边关于y轴的对称点D’（-3，6）........3 分
连结D’E，交y轴于点P.
由对称性可知DF=D’F，则L△D’EF=L△DEF
又∵D’F+EF≥D’P+EP
∴当点F运动到点P时，△DEF的周长达到最小值。........4 分
设lD’E的解析式为y=mx+n ,则
代入D’（-3，6）E（9，2）得：
m 1解得： 3 ........5 分
n 5
故为lD’E为y= - 1 x+5........6 分3
令x=0，则y=5
即当点F运动到（0，5）时，△DEF的周长达到最小值。........7 分
（3）方法一：根据题意，设点D为（ ，6）点E为（9， ）........8 分，
6 9
∵点A（0，6），点C（9，0），点B（9，6）
∴AD= , DB=9 - ,CE= , EB=6 - ........9 分
6 6 9 9
代入化简得： = = ， ........11 分
54 54
即 = ........12 分
方法二：根据题意，设点D为（ ，6）点E为（9， ），
6 9
........8 分
代入lDE的解析式y= k1 x+b1 ，
2
解得： k= - ........9 分
3
同理，将点A（0，6）点C（9，0）代入lDE：y= k2 x+b2
解得k2= -
2
，........10 分
3
即k1= k2 .........11 分
由于点D不与点A重合，故AC ∥ DE ..
∴ = ........12 分
23.【答案】（1）解：如图2，由旋转的性质得：△BPC≌△BP A，
BP BP ， PBP 60 ，AP'=PC=3， AP B BPC ，
Δ ' ' 是等边三角形， .........1 分
BP P PBP 60 ， PP BP 4，3
∵ '2 + 2 = 32 + 42 = 25 = '2
△AP P是直角三角形且 AP P 90 ，.........3 分
AP B APP BP P 150 ，
BPC 150 ； .........4 分
（2）解：如图3，将Δ 绕点 B逆时针旋转90 得到Δ ，连接 PP ．........5 分
BP BP 2， P BP 90 ，∠BP A ∠BPC， AP AP 1，
BP P BPP 45 ， PP BP 2 BP2 2，........6 分
PA2 ( 5)2 5， P A2 1， PP 2 22 4，
PA2 P A2 PP 2，
AP P 90 ，........8分
BPC BP A AP P BP P 135 ；.......9分
(说明：将Δ 绕点 B顺时针旋转90 得到Δ '，连接PP ,正确也得分）
（3）解：以 、 、 为边的三角形面积为3．........12 分
（提示： 将Δ 绕点 B逆时针旋转90 得到Δ ' ，连接 ') P’
C
图4
