期末模拟测试卷（含答案）-2025-2026学年八年级上册数学人教版

期末模拟测试卷
一．选择题（共12小题）
1．若一个三角形的三边长分别为2，x，7，化简|x﹣5|﹣2|x﹣12|的结果是（　　）
A．﹣x+19 B．3x﹣29 C．﹣x+7 D．﹣x﹣29
2．一个三角形的两条边分别是6cm和3cm，则它的第三条边的长度可能是（　　）
A．2cm B．5cm C．9cm D．10cm
3．如图，D是△ABC的外角平分线上一点，且满足BD＝CD，过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BA的延长线于点F．则下列结论：①DE＝DF；②DA平分∠EDF；③CE＝AB+AE；④∠BDC＝∠BAC．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，AB与CD相交于点E，EA＝EC，DE＝BE，若使△AED≌△CEB，则（　　）
A．应补充条件∠A＝∠C B．应补充条件∠B＝∠D
C．不用补充 D．以上说法都不正确
5．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（　　）
A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，S△ABC＝24，直线GH是AB的垂直平分线，若点D是BC的中点，点E为直线GH上一个动点，连接BE、DE，则△BDE 的周长的最小值为（　　）
A．8 B．10 C．11 D．12
7．在平面直角坐标系中，点A（6，5），B（m，n﹣1）关于y轴对称，则m+n的值为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
8．若4x2﹣（m+1）x+9是完全平方式，则m的值是（　　）
A．±12 B．12 C．﹣11或13 D．11或﹣13
9．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2+2ab+b2＝（a+b）2
C．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
10．若x2﹣6x+k2恰是另一个整式的平方，则常数k的值为（　　）
A．9 B．3 C．﹣3 D．±3
11．若a＝﹣32，b＝﹣3﹣2，，，则a、b、c、d的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c＜d B．b＞d＞a＞c C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c
12．某汽车零件加工厂有A、B两条生产线，已知B生产线每小时生产的零件数是A生产线的2倍，生产3000个零件A生产线比B生产线多花10个小时，求A生产线每小时生产多少个零件？若设A生产线每小时生产x个零件，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共11小题）
13．已知三角形的三个内角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数是 　 　 ．
14．如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，三角形木架的形状不会改变，这是因为　 　 ．
15．如图，已知两个三角形全等，则∠a＝　 　 ．
16．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是 　 　 ．
17．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC＝3，则PD的长的最小值为 　 　 ．
18．等腰三角形的底角度数为50°，则该等腰三角形的顶角为 　 　 ．
19．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2020的值为　 　 ．
20．八（1）班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为12a2b+15ab2，已知这个长方形“学习园地”的长是3ab，则宽是　 　 ．
21．已知a+b＝﹣5，ab＝3，则a2+b2的值为　 　 ．
22．若，则B＝　 　 ．
23．已知关于x的方程有增根，则常数m的值为 　 　 ．
三．解答题（共9小题）
24．把下列多项式分解因式：
（1）2a2﹣6a
（2）4m2﹣4n（2m﹣n）
25．已知a+2b﹣3＝0，求代数式的值．
26．如图，FA⊥EC，垂足为E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC的度数．
27．已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c均为整数．
（1）若a＝3，b＝5，求边长c的取值范围：　 　 ；
（2）在（1）的条件下，若c为偶数，求△ABC的周长．
28．如图，AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且AC＝BE，AD＝BC，连接CD，CE．若∠A＝40°，∠BCE＝20°，求∠CDE的度数．
29．如图，在△ABC和△EDC中，∠B＝∠D＝90°，AB＝DE，EC＝AC．
（1）求证：∠BCE＝∠DCA；
（2）求证：HA＝HE．
30．如图，已知AB∥CD，AC平分∠BAD．
（1）求证：AD＝DC；
（2）若∠D＝120°，AC⊥CB，求∠B的度数．
31．用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1）若底边长比腰长多2cm，求三边长；
（2）能否围成一边长为8cm的等腰三角形？若能，求另两边；若不能，说明理由．
32．如图，AB＝AC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接CD．
（1）若∠A＝40°，求∠BCD的度数；
（2）若△ABC与△BCD的周长之差为10，求AE的长．
期末模拟测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．若一个三角形的三边长分别为2，x，7，化简|x﹣5|﹣2|x﹣12|的结果是（　　）
A．﹣x+19 B．3x﹣29 C．﹣x+7 D．﹣x﹣29
【答案】B
【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为2，x，7，
∴5＜x＜9，
∴|x﹣5|﹣2|x﹣12|
＝x﹣5+2x﹣24
＝3x﹣29，
综上所述，只有选项B正确，符合题意，
故选：B．
2．一个三角形的两条边分别是6cm和3cm，则它的第三条边的长度可能是（　　）
A．2cm B．5cm C．9cm D．10cm
【答案】B
【解答】解：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边．
设第三边长为xcm，
根据题意得，6﹣3＜x＜6+3，
∴3＜x＜9，
∴可能是5cm．
故选：B．
3．如图，D是△ABC的外角平分线上一点，且满足BD＝CD，过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BA的延长线于点F．则下列结论：①DE＝DF；②DA平分∠EDF；③CE＝AB+AE；④∠BDC＝∠BAC．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解答】解：如图，设AC交BD于点O，
∵DF⊥BF，DE⊥AC，
∴∠BFD＝∠DEC＝90°，
∵DA平分∠FAC，
∴DE＝DF，∠FAD＝∠EAD，
故①正确，符合题意；
在△ADF和△ADE中，
，
∴△ADF≌△ADE（AAS），
∴∠ADF＝∠ADE，AF＝AE，
∴AD平分∠FDE，
故②正确，符合题意；
∵BD＝CD，
∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），
∴BF＝CE，
∴EC＝AB+AF＝AB+AE，
故③正确，符合题意；
∵∠DBF＝∠DCE，∠AOB＝∠DOC，
∴∠BAC＝∠BDC，
故④正确，符合题意．
故选：D．
4．如图，AB与CD相交于点E，EA＝EC，DE＝BE，若使△AED≌△CEB，则（　　）
A．应补充条件∠A＝∠C B．应补充条件∠B＝∠D
C．不用补充 D．以上说法都不正确
【答案】C
【解答】解：在△AED与△CEB中，
，
∴△AED≌△CEB（SAS），
∴不用补充条件即可证明△AED≌△CEB，
故选：C．
5．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（　　）
A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS
【答案】D
【解答】解：∵AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，
∴AD＝AE，
在△ADM和△AEM中，
．
∴△ADM≌△AEM（SSS），
故选：D．
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，S△ABC＝24，直线GH是AB的垂直平分线，若点D是BC的中点，点E为直线GH上一个动点，连接BE、DE，则△BDE 的周长的最小值为（　　）
A．8 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【解答】解：如图，连接AD，
∵AB＝AC，D为BC边中点，
∴AD⊥BC，
∵S△ABC＝6，BC＝3，
∴BC AD＝24，
∴6×AD＝24，
∴AD＝8，
∵GH是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴DE+BE＝DE+AE≥AD，
∴当点E在线段AD上时，DE+BE＝DE+AE＝AD，此时DE+BE的值最小，即DE+BE的最小值为8，
∵D为BC中点，
∴BDBC＝3，
∴△BDE周长的最小值为DE+BE+BD＝8+3＝11．
故选：C．
7．在平面直角坐标系中，点A（6，5），B（m，n﹣1）关于y轴对称，则m+n的值为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
【答案】C
【解答】解：由条件可知m＝﹣6，n﹣1＝5，
解得n＝6，
∴m+n＝﹣6+6＝0．
故选：C．
8．若4x2﹣（m+1）x+9是完全平方式，则m的值是（　　）
A．±12 B．12 C．﹣11或13 D．11或﹣13
【答案】D
【解答】解：根据完全平方式可知：
4x2﹣（m+1）x+9＝（2x）2﹣（m+1）x+32是完全平方式，
∴m+1＝±12，即m+1＝﹣12或m+1＝12，
∴m＝﹣13或m＝11．
故选：D．
9．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2+2ab+b2＝（a+b）2
C．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
【答案】C
【解答】解：甲图中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2，图乙中阴影部分的面积为：（a﹣b）2，
所以a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，
故选：C．
10．若x2﹣6x+k2恰是另一个整式的平方，则常数k的值为（　　）
A．9 B．3 C．﹣3 D．±3
【答案】D
【解答】解：该二次表达式为完全平方式可设x2﹣6x+k2＝（x﹣p）2，
x2﹣6x+k2＝x2﹣2px+p2，
故﹣2p＝﹣6，k2＝p2，
∴p＝3，
∴k2＝9，
∴k＝±3，
故选：D．
11．若a＝﹣32，b＝﹣3﹣2，，，则a、b、c、d的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c＜d B．b＞d＞a＞c C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c
【答案】D
【解答】解：a＝﹣32＝﹣9，，，，
∵，
∴a＜b＜d＜c．
故选：D．
12．某汽车零件加工厂有A、B两条生产线，已知B生产线每小时生产的零件数是A生产线的2倍，生产3000个零件A生产线比B生产线多花10个小时，求A生产线每小时生产多少个零件？若设A生产线每小时生产x个零件，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：根据题意得．
故选：A．
二．填空题（共11小题）
13．已知三角形的三个内角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数是 　80°　 ．
【答案】80°．
【解答】解：根据题意得：该三角形最大内角的度数是180°80°．
故答案为：80°．
14．如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，三角形木架的形状不会改变，这是因为　三角形的稳定性　 ．
【答案】三角形的稳定性．
【解答】解：根据三角形的稳定性可知，三根木条钉成一个三角形木架的形状和大小就不变了，
故答案为：三角形的稳定性．
15．如图，已知两个三角形全等，则∠a＝　72°　 ．
【答案】72°．
【解答】解：因为两个三角形全等，
所以∠a＝72°
故答案为：72°．
16．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是 　30　 ．
【答案】30
【解答】解：过点D作DE⊥BA的延长线于点E，如图所示．
∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DC＝4，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD，
AB DEBC CD，
6×49×4，
＝30．
故答案为：30．
17．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC＝3，则PD的长的最小值为 　3　 ．
【答案】3．
【解答】解：过点P作PD′⊥OB，垂足为点D′．
∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD′⊥OB，
∴PD′＝PC，
∵PC＝3，
∴PD′＝PC＝3，
即当点D运动到点D′的位置时，PD长度最短，最小值为3．
故答案为：3．
18．等腰三角形的底角度数为50°，则该等腰三角形的顶角为 　80°　 ．
【答案】80°
【解答】解：因为其一个底角为50°，
所以另一个底角是50°，
顶角＝180°﹣50°×2＝80°．
答：它的顶角是80度．
故答案为：80°．
19．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2020的值为　1　 ．
【答案】1．
【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，
∴a＝﹣4，b＝3，
则（a+b）2020＝（﹣1）2020＝1．
故答案为：1．
20．八（1）班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为12a2b+15ab2，已知这个长方形“学习园地”的长是3ab，则宽是　4a+5b ．
【答案】4a+5b．
【解答】解：根据题意得长方形的宽是（12a2b+15ab2）÷3ab＝12a2b÷3ab+15ab2÷3ab＝4a+5b，
故答案为：4a+5b．
21．已知a+b＝﹣5，ab＝3，则a2+b2的值为　19　 ．
【答案】19
【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝3，
∴a2+b2，
＝（a+b）2﹣2ab，
＝（﹣5）2﹣2×3，
＝19．
故答案为：19．
22．若，则B＝　2　 ．
【答案】2
【解答】解：∵，，
∴，
解得．
故答案为：2．
23．已知关于x的方程有增根，则常数m的值为 　6　 ．
【答案】6．
【解答】解：去分母得：3x+x﹣2＝m，即m＝4x﹣2，
∵关于x的方程有增根，
∴x﹣2＝0，
∴x＝2，
将x＝2代入m＝4x﹣2，
得m＝8﹣2＝6，
故答案为：6．
三．解答题（共9小题）
24．把下列多项式分解因式：
（1）2a2﹣6a
（2）4m2﹣4n（2m﹣n）
【答案】（1）2a（a﹣3）；
（2）4（m﹣n）2．
【解答】解：（1）原式＝2a（a﹣3）；
（2）原式＝4m2﹣8mn+4n2
＝4（m2﹣2mn+n2）
＝4（m﹣n）2．
25．已知a+2b﹣3＝0，求代数式的值．
【答案】．
【解答】解：原式，
∵a+2b﹣3＝0，
∴a+2b＝3，
∴原式．
26．如图，FA⊥EC，垂足为E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC的度数．
【答案】110°．
【解答】解：在△AEC 中，FA⊥EC，
∴∠AEC＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠C＝70°．
∴∠FBC＝∠A+∠F＝70°+40°＝110°．
27．已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c均为整数．
（1）若a＝3，b＝5，求边长c的取值范围：　3、4、5、6、7　 ；
（2）在（1）的条件下，若c为偶数，求△ABC的周长．
【答案】（1）3、4、5、6、7；
（2）12或14．
【解答】解：（1）∵△ABC的三边长为a，b，c，a＝3，b＝5，
∴5﹣3＜c＜5+3，
∴2＜c＜8，
∵a，b，c均为整数，
∴c的取值范围为：3、4、5、6、7，
故答案为：3、4、5、6、7．
（2）∵c为偶数，2＜c＜8，
∴c＝4或6，
当c＝4时，△ABC的周长＝3+5+4＝12；
当c＝6时，△ABC的周长＝3+5+6＝14，
∴△ABC的周长是12或14．
28．如图，AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且AC＝BE，AD＝BC，连接CD，CE．若∠A＝40°，∠BCE＝20°，求∠CDE的度数．
【答案】50°．
【解答】解：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠B，
在△ACD和△BEC中，
，
∴△ACD≌△BEC（SAS），
∴∠ADC＝∠BCE＝20°，DC＝CE，
∴∠DCF＝∠A+∠ADC＝40°+20°＝60°，∠CDE＝∠CED，
∴∠DCE＝∠DCF+∠BCE＝60°+20°＝80°，
∴．
29．如图，在△ABC和△EDC中，∠B＝∠D＝90°，AB＝DE，EC＝AC．
（1）求证：∠BCE＝∠DCA；
（2）求证：HA＝HE．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解答】证明：（1）∵∠B＝∠D＝90°，
在Rt△ACB与Rt△ECD中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△DCE（HL），
∴∠ACB＝∠ECD，
∴∠ACB﹣∠ACE＝∠ECD﹣∠ACE，
∴∠BCE＝∠DCA；
（2）∵Rt△ACB≌Rt△DCE，
∴BC＝DC，∠A＝∠E，
在△BCF和△DCG中，
，
∴△BCF≌△DCG（SAS），
∴CF＝CG，
∵AC＝EC，
∴EF＝AG，
△EFH和△AGH中，
，
∴△EFH≌△AGH（AAS），
∴HA＝HE．
30．如图，已知AB∥CD，AC平分∠BAD．
（1）求证：AD＝DC；
（2）若∠D＝120°，AC⊥CB，求∠B的度数．
【答案】（1）证明见解析；
（2）60°．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3，
∵AC平分∠BAD，
∴∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，
AD＝DC；
（2）由（1）知∠1＝∠2＝∠3，
∵∠D＝120°，
∴∠1＝∠2＝∠3＝30°，
∵AC⊥CB，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠3＝180°﹣90°﹣30°＝60°．
31．用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1）若底边长比腰长多2cm，求三边长；
（2）能否围成一边长为8cm的等腰三角形？若能，求另两边；若不能，说明理由．
【答案】（1）6cm，6cm，8cm．
（2）能否围成一边长为8cm的等腰三角形，理由如下：
若8cm为底边，设腰为x，
则2x+8 ＝ 20 x ＝ 6，
6+6＞8，成立．
若8cm为腰，则另一腰8，底边＝20﹣8﹣8＝4，8+4＞8，成立．
故能，另两边为6cm，6cm或8cm，4cm．
【解答】解：（1）设底长为xcm，则腰边长为 （x﹣2 ）cm，
根据题意得x+（x﹣2）+（x﹣2）＝20，
解得x＝8，
当x＝8时，x﹣2＝6，
所以三角形的腰长为6cm、6cm，底边长为8cm；
即三边为6cm，6cm，8cm．
（2）能否围成一边长为8cm的等腰三角形，理由如下：
若8cm为底边，设腰为x，
则2x+8 ＝ 20 x ＝ 6，
6+6＞8，成立．
若8cm为腰，则另一腰8，底边＝20﹣8﹣8＝4，8+4＞8，成立．
故能，另两边为6cm，6cm或8cm，4cm．
32．如图，AB＝AC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接CD．
（1）若∠A＝40°，求∠BCD的度数；
（2）若△ABC与△BCD的周长之差为10，求AE的长．
【答案】（1）30°；
（2）5．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ACB＝∠B（180°﹣40°）＝70°，
∵ED垂直平分AC，
∴DA＝DC，
∴∠A＝∠ACD＝40°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝30°；
（2）∵AB＝AC，DA＝DC，
∴△ABC的周长＝2AB+BC，△BCD的周长＝BC+CD+BD＝AB+BC，
∵△ABC与△BCD的周长之差为10，
∴AB＝AC＝10，
∵AC的垂直平分线交AC于点E，
∴AEAC＝5．
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