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分课时教学设计
第十一课时《数学活动 美术字与轴对称、利用轴对称设计图案与等腰三角形中相等的线段》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是人教版八年级上册第15章轴对称的数学活动课，是对轴对称性质的深化实践与拓展应用．它承接了轴对称图形的判定、等腰三角形性质等核心知识，将抽象的几何性质转化为可操作的实践活动，既是对轴对称知识的巩固与延伸，也为后续学习图形的平移、旋转等变换奠定了实践基础．通过美术字、图案设计、等腰三角形线段探究等活动，能有效培养学生的几何直观与逻辑推理能力，让学生体会数学与生活、艺术的紧密联系，提升用数学知识解决实际问题的意识与能力．
学习者分析 学生已掌握轴对称图形的基本概念与等腰三角形的性质，具备初步的几何推理和动手操作能力，但对知识的综合应用与实践创新能力有待提升．他们好奇心强、乐于参与实践活动，但在抽象逻辑推理和规范表达证明过程中仍存在不足．本节课的活动设计贴近学生生活，能激发其探索兴趣，但在等腰三角形线段相等的证明、轴对称与平移组合设计图案等环节，需要教师引导学生突破思维局限，实现从直观感知到严谨论证的过渡．
教学目标 1．通过美术字赏析、图案设计等活动，加深对轴对称性质的理解，能运用轴对称进行简单的图案创作，提升几何直观与动手实践能力． 2．探究等腰三角形中相等的线段，经历“猜想—验证—证明”的过程，掌握利用轴对称性质证明线段相等的方法，发展逻辑推理能力．
教学重点 理解轴对称的性质，能运用轴对称进行图案设计并探究等腰三角形中相等的线段．
教学难点 利用轴对称的性质严谨证明等腰三角形中线段相等的结论，以及灵活运用轴对称与平移组合设计图案．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．通过美术字赏析、图案设计等活动，加深对轴对称性质的理解，能运用轴对称进行简单的图案创作，提升几何直观与动手实践能力． 2．探究等腰三角形中相等的线段，经历“猜想—验证—证明”的过程，掌握利用轴对称性质证明线段相等的方法，发展逻辑推理能力．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．环节二：新知导入教师活动2： 问题：这些图形有什么共同特点？生活中还有哪些轴对称的例子？ 导言：生活里轴对称的例子还有很多，比如蝴蝶的翅膀、对称的脸谱、中式门窗的雕花．今天，我们就一起走进轴对称的世界，从生活中的实例出发，动手实践，探索轴对称的性质，并用它来设计美丽的图案，发现数学与生活、艺术的奇妙联系．学生活动2： 观察图片并举例，小组内交流生活中见到的轴对称现象活动意图说明： 从生活实例出发，激发学生的学习兴趣，让学生感受轴对称的实用性与美学价值，自然引入本节课的实践探究主题．环节三：新知讲解教师活动3： 活动1：美术字与轴对称 在美术字中，有些文字、字母和数字是轴对称的．如图所示，画出这些文字、字母和数字的对称轴，或者把它们补齐． 预设： 追问：你能再写出几个轴对称的美术字吗？画出它们的对称轴，并与同学交流． 活动2：利用轴对称设计图案 观察：利用轴对称，可以由一个基本图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案． 操作：自己动手在一张半透明的纸上画一个图形，将这张纸折叠，描图， 再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，你又得到 了什么？与同学交流一下． 思考：我们也可以利用多次轴对称进行图案设计．对称轴的位置不同，由同样的基本图形得到的图案也不同，如图所示． 归纳：利用多次轴对称进行图案设计，对称轴的位置不同，由同样的基本图形得到的图案也会有所不同. 指出：有时，将平移和轴对称结合起来，可以设计出更丰富的图案，许多镶边和背景的图案就是这样设计的（如图所示）． 设计：展开你的想象，借助信息技术工具，从一个或几个图形出发，利用轴对称或与平移进行组合，设计一些图案，并与同学交流． 活动3：等腰三角形中相等的线段 猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图所示，你可以将等腰三角形ABC沿对称轴AD折叠，观察DE与DF的关系，并证明你的结论． 猜想：DE=DF 证明： ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 又∵DE⊥AC，DF⊥BC， ∴∠BED＝∠CFD＝90°. 在△BED和△CFD中， ∠B＝∠C，∠BED＝∠CFD，BD＝CD， ∴△BED≌△CFD(AAS). ∴DE＝DF. 追问：如果DE，DF分别是AB，AC上的中线或∠ADB，∠ADC的平分线，它们还相等吗？ 预设：相等 追问2：由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？证明其中的一些结论． 预设： 等腰三角形特殊性质相等学生活动3： 小组合作完成美术字补全与图案设计，动手折叠等腰三角形并书写证明过程，上台展示成果并讲解思路，最后听老师的讲解与点评活动意图说明： 通过三个数学活动，让学生在动手操作中深化对轴对称性质的理解，在探究等腰三角形线段关系中提升逻辑推理能力，培养合作交流与创新实践的素养．环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系．
板书设计 课题：数学活动美术字与轴对称、利用轴对称设计图案与等腰三角形中相等的线段一、美术字与轴对称 二、利用轴对称设计图案 三、等腰三角形中相等的线段教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．汉字是世界上最美的文字，形美如画，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 2．如图，在的正方形网格中，有一个格点（阴影部分），则在网格中可以画出的所有与其成轴对称的格点三角形共有 个．（格点三角形是指所有顶点都在格点上的三角形） 答案：5 3．如图，在等腰中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F，试说明： （1）∠CAE＝∠CBF （2）AE＝BF 解：（1）是等腰三角形，且AB是底边， ， ， 是底边上的高线， 是底边AB的中线（等腰三角形的三线合一）， 垂直平分AB， ， ， ， 即； （2）在和中，， ， ． 选做题： 4．请从如图①所示的两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案，使拼铺的图案是轴对称图形（如图②）．要求：分别在图③、图④中各设计一种与图②不同的拼法的轴对称图形． 解：（答案不唯一）如图所示． 【综合拓展类练习】 5．请在如图网格中设计一个四边形图案，使整幅作品既是轴对称图形，又是中心对称图形． 解：如图所示： ．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 2．如图，是一个轴对称汉字的一半，请你想象出它的另一半并写出这个字： ． 答案：共 3．某数学兴趣小组把两个同样大小的含30°角的三角尺斜边重合水平放置，如图2所示，其中E是与的交点，F是的中点，请你探究，的数量关系． 解：，理由如下： 因为与是同样大小的含30°角的直角三角形（已知）， 所以，，， 所以， 所以（等量代换）， 即平分（角平分线的定义）， 在与中， 因为，（对顶角相等），（已知）， 所以（角角边）， 所以， 所以是等腰三角形（等腰三角形的定义）， 又因为F是的中点， 所以（等腰三角形“三线合一”）， 因为， 所以， 又因为，，， 所以（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）． 选做题： 4．观察图①～④中阴影部分构成的图案： (1)请写出这四个图案都具有的一个共同特征：___________； (2)在图⑤，图⑥中各设计一个新的图案，使该图案具有图①～④的共同特征． 解：（1）根据观察，①～④图都是轴对称图形． （2） 解： 【综合拓展类作业】 5．请从“吉祥如意”中选一字填在如图网格中，使整幅作品成为轴对称图形. 解：如图所示： ．
教学反思 本课通过实践活动让学生主动参与知识的生成过程，有效提升了学生的动手能力与推理能力，但在活动开展中，部分小组的图案设计创新性不足，等腰三角形线段证明的规范性有待加强．后续教学中需优化活动引导策略，增加开放性设计任务，同时强化几何证明的板书示范与互评环节，更好地平衡实践操作与严谨推理的教学比重，让不同层次的学生都能获得充分的发展．
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同步探究学案
课题 数学活动 美术字与轴对称、利用轴对称设计图案与等腰三角形中相等的线段 单元 第十五章 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1．通过美术字赏析、图案设计等活动，加深对轴对称性质的理解，能运用轴对称进行简单的图案创作，提升几何直观与动手实践能力． 2．探究等腰三角形中相等的线段，经历“猜想—验证—证明”的过程，掌握利用轴对称性质证明线段相等的方法，发展逻辑推理能力．
重点 理解轴对称的性质，能运用轴对称进行图案设计并探究等腰三角形中相等的线段．
难点 利用轴对称的性质严谨证明等腰三角形中线段相等的结论，以及灵活运用轴对称与平移组合设计图案．
探究过程
导入新课 【引入思考】 问题：这些图形有什么共同特点？生活中还有哪些轴对称的例子？
新知探究 本节课来研究： 本节我们从生活中的实例出发，动手实践，探索轴对称的性质，并用它来设计美丽的图案，发现数学与生活、艺术的奇妙联系。 活动1：美术字与轴对称 在美术字中，有些文字、字母和数字是轴对称的．如图所示，画出这些文字、字母和数字的对称轴，或者把它们补齐．你能再写出几个轴对称的美术字吗？画出它们的对称轴，并与同学交流． 活动2：利用轴对称设计图案 观察：利用轴对称，可以由一个基本图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案． 操作：自己动手在一张半透明的纸上画一个图形，将这张纸折叠，描图， 再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么？与同学交流一下． 思考：我们也可以利用多次轴对称进行图案设计．对称轴的位置不同，由同样的基本图形得到的图案也不同，如图所示． 归纳：利用多次轴对称进行图案设计，对称轴的位置不同，由同样的基本图形得到的图案也会有所不同. 提示：有时，将平移和轴对称结合起来，可以设计出更丰富的图案，许多镶边和背景的图案就是这样设计的（如图所示）． 设计：展开你的想象，借助信息技术工具，从一个或几个图形出发，利用轴对称或与平移进行组合，设计一些图案，并与同学交流． 活动3：等腰三角形中相等的线段 猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图所示，你可以将等腰三角形ABC沿对称轴AD折叠，观察DE与DF的关系，并证明你的结论． 问题1：如果DE，DF分别是AB，AC上的中线或∠ADB，∠ADC的平分线，它们还相等吗？ 问题2：由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？证明其中的一些结论．
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．汉字是世界上最美的文字，形美如画，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在的正方形网格中，有一个格点（阴影部分），则在网格中可以画出的所有与其成轴对称的格点三角形共有 个．（格点三角形是指所有顶点都在格点上的三角形） 3．如图，在等腰中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F，试说明： （1）∠CAE＝∠CBF （2）AE＝BF 选做题： 4．请从如图①所示的两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案，使拼铺的图案是轴对称图形（如图②）．要求：分别在图③、图④中各设计一种与图②不同的拼法的轴对称图形． 【综合拓展类练习】 5．请在如图网格中设计一个四边形图案，使整幅作品既是轴对称图形，又是中心对称图形．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，是一个轴对称汉字的一半，请你想象出它的另一半并写出这个字： ． 3．某数学兴趣小组把两个同样大小的含30°角的三角尺斜边重合水平放置，如图2所示，其中E是与的交点，F是的中点，请你探究，的数量关系． 选做题： 4．观察图①～④中阴影部分构成的图案： (1)请写出这四个图案都具有的一个共同特征：___________； (2)在图⑤，图⑥中各设计一个新的图案，使该图案具有图①～④的共同特征． 【综合拓展类作业】 5．请从“吉祥如意”中选一字填在如图网格中，使整幅作品成为轴对称图形.
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第十五章 轴对称
数学活动 美术字与轴对称、利用轴对称设计图案与等腰三角形中相等的线段
1．通过美术字赏析、图案设计等活动，加深对轴对称性质的理解，能运用轴对称进行简单的图案创作，提升几何直观与动手实践能力．
2．探究等腰三角形中相等的线段，经历“猜想—验证—证明”的过程，掌握利用轴对称性质证明线段相等的方法，发展逻辑推理能力．
这些图形有什么共同特点？
生活中还有哪些轴对称的例子？
生活里轴对称的例子还有很多，比如蝴蝶的翅膀、对称的脸谱、中式门窗的雕花．今天，我们就一起走进轴对称的世界，从生活中的实例出发，动手实践，探索轴对称的性质，并用它来设计美丽的图案，发现数学与生活、艺术的奇妙联系．
活动1：美术字与轴对称
在美术字中，有些文字、字母和数字是轴对称的．如图所示，画出这些文字、字母和数字的对称轴，或者把它们补齐．
活动1：美术字与轴对称
在美术字中，有些文字、字母和数字是轴对称的．如图所示，画出这些文字、字母和数字的对称轴，或者把它们补齐．
活动1：美术字与轴对称
在美术字中，有些文字、字母和数字是轴对称的．如图所示，画出这些文字、字母和数字的对称轴，或者把它们补齐．
你能再写出几个轴对称的美术字吗？画出它们的对称轴，并与同学交流．
活动2：利用轴对称设计图案
观察：利用轴对称，可以由一个基本图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案．
活动2：利用轴对称设计图案
观察：利用轴对称，可以由一个基本图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案．
活动2：利用轴对称设计图案
操作：自己动手在一张半透明的纸上画一个图形，将这张纸折叠，描图， 再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么？与同学交流一下．
活动2：利用轴对称设计图案
思考：我们也可以利用多次轴对称进行图案设计．对称轴的位置不同，由同样的基本图形得到的图案也不同，如图所示．
活动2：利用轴对称设计图案
思考：我们也可以利用多次轴对称进行图案设计．对称轴的位置不同，由同样的基本图形得到的图案也不同，如图所示．
利用多次轴对称进行图案设计，对称轴的位置不同，由同样的基本图形得到的图案也会有所不同.
活动2：利用轴对称设计图案
思考：有时，将平移和轴对称结合起来，可以设计出更丰富的图案，许多镶边和背景的图案就是这样设计的（如图所示）．
活动2：利用轴对称设计图案
设计：展开你的想象，借助信息技术工具，从一个或几个图形出发，利用轴对称或与平移进行组合，设计一些图案，并与同学交流．
活动3：等腰三角形中相等的线段
猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图所示，你可以将等腰三角形ABC沿对称轴AD折叠，观察DE与DF的关系，并证明你的结论．
猜想：DE=DF
证明： ∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
又∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°.
在△BED和△CFD中，
∠B＝∠C，∠BED＝∠CFD，BD＝CD，
∴△BED≌△CFD(AAS).
∴DE＝DF.
活动3：等腰三角形中相等的线段
如果DE，DF分别是AB，AC上的中线或∠ADB，∠ADC的平分线，它们还相等吗？
相等
活动3：等腰三角形中相等的线段
由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？证明其中的一些结论．
等腰三角形特殊性质
两底角的平分线
两腰上的中线
两腰上的高线
相等
【知识技能类练习】必做题：
1．汉字是世界上最美的文字，形美如画，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．玉 B．都 C．和 D．田
D
【知识技能类练习】必做题：
2．如图，在的正方形网格中，有一个格点（阴影部分），则在网格中可以画出的所有与其成轴对称的格点三角形共有 个．（格点三角形是指所有顶点都在格点上的三角形）
5
【知识技能类练习】必做题：
3．如图，在等腰中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F，试说明：（1）∠CAE＝∠CBF（2）AE＝BF
解：（1）是等腰三角形，且AB是底边，
，
，
是底边上的高线，
是底边AB的中线（等腰三角形的三线合一），
【知识技能类练习】必做题：
垂直平分AB，
，
，
，即；
（2）在和中，
，
，．
【知识技能类练习】选做题：
4．请从如图①所示的两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案，使拼铺的图案是轴对称图形（如图②）．要求：分别在图③、图④中各设计一种与图②不同的拼法的轴对称图形．
解：如图所示（答案不唯一）．
【综合拓展类练习】
5．请在如图网格中设计一个四边形图案，使整幅作品既是轴对称图形，又是中心对称图形．
解：如图所示：
数学活动
等腰三角形中相等的线段
美术字与轴对称
利用轴对称设计图案
【知识技能类作业】必做题：
1．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．& C． D．
D
【知识技能类作业】必做题：
2．如图，是一个轴对称汉字的一半，请你想象出它的另一半并写出这个字： ．
共
【知识技能类作业】必做题：
3．某数学兴趣小组把两个同样大小的含30°角的三角尺斜边重合水平放置，如图2所示，其中E是与的交点，F是的中点，请你探究，的数量关系．
【知识技能类作业】必做题：
解： ，理由如下：
因为与是同样大小的含30°角的直角三角形（已知），
所以，，，
所以，
所以（等量代换），
即平分（角平分线的定义），
在与中，
因为，（对顶角相等），（已知），
所以（角角边），
【知识技能类作业】必做题：
所以，
所以是等腰三角形（等腰三角形的定义），
又因为F是的中点，
所以（等腰三角形“三线合一”），
因为，
所以，
又因为，，，
所以（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）．
【知识技能类作业】选做题：
4．观察图①～④中阴影部分构成的图案：
(1)请写出这四个图案都具有的一个共同特征：___________；
(2)在图⑤，图⑥中各设计一个新的图案，使该图案具有图①～④的共同特征．
都是轴对称图形
【综合拓展类作业】
5．请从“吉祥如意”中选一字填在如图网格中，使整幅作品成为轴对称图形,
解：如图所示：
