上海市曹杨二中2025-2026学年学年度第一学期高一期末数学试卷（无答案）

上海市曹杨二中2025学年度第一学期
高一年级期末考试数学试卷

考生注意：
1、答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚。
2、本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟。请考生用黑色水笔或钢笔将答案直接写在答题卷上。
一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第题每题4分，第题每题5分)
1. 已知全集，集合，则
2. 若幂函数的图像经过点，则
3. 不等式的解集为
4. 已知 则
5. 已知，则
6. 已知角的终边过点，则
7已知一个扇形的周长是10，面积是6，则其圆心角的大小为弧度.
8已知，，则
9. 设，，若，则的最小值为
10设，，且，，，若，则的取值范围是
11. 设，若，则的取值范围是
12. 设，若关于的方程有且仅有3个根，则的取值范围是__________.
二、选择题(本大题共有4题，满分18分，第题每题4分，第题每题5分)
13. 已知，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D
14. 设且，，函数的图像如图所示，则下列关系不可能成立的是（ ）.
A. B.
C.
15. 设，，已知集合，若集合，，，是集合的个不同非空子集，且，则的最大值为（ ）
A.15 B.16 C.31 D.32
16. 对于定义在上的函数，给出以下三个陈述句：：存在且，对任意，均有；：函数是严格减函数，且对任意，均有；：函数是严格增函数，且存在，使得，则以下说法正确的是（ ）.
A. 、都是的充分条件
B. 、都不是的充分条件
C. 仅有是的充分条件
D. 仅有是的充分条件
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）
17. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
设，.
（1）若函数是定义在上的奇函数，求的值；
（2）设，若，集合，，，求的取值范围.
18. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
设，已知，且关于的一元二次方程的两实根分别为和。
（1）求的值；
（2）分别求和的值。
19. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
为适应市场需求，2025年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产千台空调，需另投入成本万元，当年产量不足30千台时，，当年产量不小于30千台时，。已知每台空调售价0.3万元，且生产的空调能全部销售完。
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千台）的函数解析式；
（2）年产量为多少千台时，该厂该型号的变频空调所获利润最大？求出最大利润。
20. （本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
设，，。
（1）若，求不等式的解集；
（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；
（3）设，，若对任意，都存在使得成立，求的取值范围。
21. （本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
设，对于定义域为的函数与，，
若函数是区间上的单调函数，则称与在区间上满足“性质”．
（1）设，，．若与在区间上满足“性质”，求的取值范围；
（2）设，，，．若与在区间上满足“性质”，求的取值范围；
（3）设，若不是常值函数，且对任意、，与在上都满足“性质”．求证：存在实数、使得．