课件17张PPT。单元测试(一) 三角形一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )
A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11
2．(长沙中考)如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )CA3．(宁波中考)一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
4．(柳州中考)如图，图中∠1的大小等于( )
A．40° B．50° C．60° D．70°AD5．(漳州中考)如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个B6．(鄂尔多斯中考)如图，直线l1∥l2，∠1＝50°，∠2＝23°20′，则∠3的度数为( )
A．26°40′ B．27°20′ C．27°40′ D．73°20′A7．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于( )
A．95° B．120°
C．135° D．无法确定C8．如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P.若∠A＝50°，则∠BPC的度数是( )
A．50° B．90° C．100° D．130°
D二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图所示是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是________________．三角形具有稳定性10．已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，则△ABC是________三角形．11．如图所示，直线a∥b.直线c与直线a，b分别相交于点A，点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝58°，则∠2＝________.钝角32°12．一个正多边形的每一个内角都等于140°，则它的每一个外角都等于________度．
13．已知等腰三角形的一边等于6 cm，一边等于7 cm，则它的周长为________．
14．如图，六边形ABCDEF中，AB∥DC，∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠BAF、∠AFE、∠FED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．
4019 cm或20 cm180°三、解答题(共52分)15．(8分)如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE＝3 cm，S△ABC＝12 cm2.求BC和DC的长．16．(10分)某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图所示的同一高度定出了两个开挖点P和Q，然后在左边定出开挖的方向线AP，为了准确定出右边开挖的方向线BQ，测量人员取一个可以同时看到点A，P，Q的点O，测得∠A＝28°，∠AOC＝100°，那么∠QBO在△AOB中，
∠QBO＝180°－∠A－∠O
＝180°－28°－100°
＝52°.
即∠QBO应等于52°才能确保BQ与AP在同一条直线上．应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上？17．(10分)将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)求证：CF∥AB；证明：由三角板的性质可知
∠D＝30°，∠3＝45°，
∠DCE＝90°.
∵CF平分∠DCE， ∴∠1＝∠2＝∠DCE＝45°. ∴∠1＝∠3. ∴CF∥AB. (2)求∠DFC的度数．由三角形内角和可得
∠DFC＝180°－∠1－∠D
＝180°－45°－30°
＝105°.18．(12分)如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝62°，求∠DAC和∠BOA的度数．19．(12分)如图所示，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补， ∴∠ABC＋∠ADC＝180°. 又∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠EBC＋∠FDC＝90°.∵BE∥DF， ∴∠EBC＝∠DFC. ∴∠DFC＋∠FDC＝90°. ∴△DCF为直角三角形．课件20张PPT。周周练(11.1～11.2)一、选择题(每小题3分，共18分)1．下列图形中，不具有稳定性的是（ ）B2．(青海中考)已知三角形两边长分别是4和10，则此三角形第三边的边长可能是（ ）
A．5 B．6 C．12 D．16
3．等腰三角形的一边长为3 cm，周长为19 cm，则该三角形的腰长为（ ）
A．3 cm B．8 cm
C．3 cm或8 cm D．以上答案均不对CB4．在△ABC中，若2(∠A＋∠C)＝3∠B，则∠B的外角的度数为（ ）
A．36° B．72°
C．108° D．144°
5．(陕西中考)如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠AEC＝35°，则∠D的大小为（ ）
A．65° B．55°
C．45° D．35°CB6．如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG(∠E＝60°)的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M，若∠AHG＝50°，则∠FMD等于（ ）
A．10° B．20°
C．30° D．50°B二、填空题(每小题4分，共16分)7．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若△ABC的面积为24 cm2，则△ABE的面积为________cm2.68.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为________cm.199．如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，则∠BDC的度数为________．80°10.如图所示是某建筑工地上的人字架．已知这个人字架的夹角∠1＝120°，那么∠3－∠2的度数为________．60°三、解答题(共66分)11．(8分)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.若∠B＝35°，∠E＝20°，求∠BAC的度数．∵∠B＝35°，∠E＝20°，
∴∠ECD＝∠B＋∠E＝55°.
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2×55°＝110°.
∴∠BAC＝∠ACD－∠B＝110°－35°＝75°12．(8分)如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求△BDE各内角的度数．∵∠A＝60°，∠BDC＝95°，
∴∠EBD＝∠BDC－∠A＝35°
.∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC＝∠EBD＝35°.
∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC＝35°
.∴∠BED＝180°－∠EBD－∠EDB＝110°.13．(8分)如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.
(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1＜CD＜9.∵AE∥BD，∠BDE＝125°，
∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55°
.又∵∠A＝55°，
∴∠C＝180°－∠A－∠AEC＝70°14．(10分)已知等腰三角形的周长是24 cm，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，两个三角形的周长的差是3 cm.求等腰三角形各边的长．15．(10分)已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|x－4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．∵(b－2)2＋|c－3|＝0，
∴b－2＝0，c－3＝0，即b＝2，c＝3.
∵a是方程|x－4|＝2的解，
∴a－4＝2或a－4＝－2，即a＝6或a＝2.当a＝6时，△ABC的三边长为6，2，3.
∵2＋3＜6，
∴6，2，3不能构成三角形．
当a＝2时，△ABC的三边长为2，2，3.
∴△ABC的周长为7，且△ABC是等腰三角形．16．(10分)如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D.
(1)求证：∠ACD＝∠B；证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B.(2)若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE.在Rt△AFC中，∠CFE＝90°－∠CAF，
同理在Rt△AED中，∠AED＝90°－∠DAE.
又∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠DAE.
∴∠AED＝∠CFE.
又∵∠CEF＝∠AED，
∴∠CEF＝∠CFE. ?17．(12分)如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，试解答下列问题：(1)在图1中，试说明∠A、∠B、∠C、∠D之间的关系；在△AOD中，∠AOD＝180°－∠A－∠D，
在△BOC中，∠BOC＝180°－∠B－∠C，
∵∠AOD＝∠BOC，
∴180°－∠A－∠D＝180°－∠B－∠C.
∴∠A＋∠D＝∠B＋∠C.(2)如图2，在(1)的结论下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N.①若∠D＝40°，∠B＝36°，则∠P＝________；38°②探究∠P与∠D、∠B之间有何数量关系，并说明理由课件20张PPT。小专题(一)
与三角形的角平分线有关的角度计算模型1 两个内角平分线的夹角方法归纳：三角形的两个内角平分线交于一点，所形成的夹角的度数等于90°加上第三角度数的一半．1.如图，点O是△ABC的∠ABC与∠ACB两个角的平分线的交点，若∠BOC＝118°，则∠A的角度是________°56 2．如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线．(1)∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数，并说明理由；(2)题(1)中，如将“∠ABC＝50°，∠ACB＝60°”改为“∠A＝70°”，求∠BOC的度数；(3)若∠A＝n°，求∠BOC的度数．模型2 一个内角平分线与一个外角平分线的夹角方法归纳：三角形的一个内角平分线与一个外角平分线交于一点，所形成的夹角的度数等于第三角度数的一半．3．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∠A＝50°，则∠D＝________．25°4.如图，在平面直角坐标系中，A，B分别是x，y轴上的两个动点，∠BAO的平分线与∠ABO的外角平分线相交于点C，在A，B的运动过程中，∠C的度数是一个定值，这个定值为________．45°5．(达州中考改编)如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2 014BC和∠A2 014CD的平分线交于点A2 015，求∠A2 015的度数．模型3 两个外角平分线的夹角方法归纳：三角形的两个外角平分线交于一点，所形成的夹角度数等于90°减去第三角度数的一半．6．如图，在△ABC中，P点是∠BCE和∠CBF的角平分线的交点，若∠A＝60°，则∠P＝________．7．一个三角形的三条外角平分线围成的三角形一定是________三角形．(填“锐角”“钝角”或“直角”)60°锐角模型4 角平分线与高线的夹角方法归纳：三角形同一顶点的高线与角平分线的夹角度数等于另外两角度数之差的一半．8．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠EAD＝10°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线，则∠C的度数为________．65°9．如图，△ABC中，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝70°，F为射线AE上一点(不与E点重合)，且FD⊥BC.(1)若点F与点A重合，如图1，求∠EFD的度数；(2)若点F在线段AE上(不与点A重合)，如图2，求∠EFD的度数；(3)若点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD的度数会变化吗？是多少？
?∵∠DEF＝∠AEC＝75°，
∴∠EFD＝180°－75°－90°＝15° 10．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝20°，∠C＝60°.
(1)求∠CAD、∠AEC和∠EAD的度数；(2)若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：
当∠B＝30°，∠C＝60°时，则∠EAD＝________；
当∠B＝50°，∠C＝60°时，则∠EAD＝________；
当∠B＝60°，∠C＝60°时，则∠EAD＝________；
当∠B＝70°，∠C＝60°时，则∠EAD＝________.15°5°0°5°(3)若∠B和∠C的度数改为用字母α和β来表示，你能找到∠EAD与α和β之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．课件9张PPT。小专题(二)
特殊多边形内角和的两种求法类型1 利用外角与内角的关系进行“聚角”(集中)方法归纳：将位置分散的角集中在一个图形内，然后利用三角形(或多边形)的内角和求解．【例1】 如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.因为∠AME是△ACM的一个外角，
所以∠AME＝∠A＋∠C.
同理∠DNE是△BDN的一个外角，
所以∠DNE＝∠B＋∠D.
又因为∠AME＋∠DNE＋∠E＝180°，
所以∠A＋∠C＋∠B＋∠D＋∠E＝180°1．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F.因为∠1＋∠A＋∠B＝180°，
∠2＋∠C＋∠D＝180°，
∠3＋∠E＋∠F＝180°.
三式相加，得∠1＋∠2＋∠3＋∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝540°.
又因为∠1＝∠4，∠2＝∠5，∠3＝∠6，
∠4＋∠5＋∠6＝180°，
所以∠1＋∠2＋∠3＝180°.
则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F
＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)＝360°2．如图，求∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．在四边形BEFG中，
∵∠EBG＝∠C＋∠D，
∠BGF＝∠A＋∠ABC，
∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F
＝∠EBG＋∠BGF＋∠E＋∠F
＝360°.类型2 利用“8”字形转化角(补形)方法归纳：求凹多边形的内角和时，可将其补成凸多边形，然后利用多边形的内角和计算公式求解．【例2】 如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.连接BC，则∠D＋∠E＋∠1＝∠2＋∠FBC＋∠FCB＝180°.
因为∠1＝∠2，
所以∠D＋∠E＝∠FBC＋∠FCB.
所以∠A＋∠ABE＋∠ACD＋∠D＋∠E
＝∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°.3.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠1的度数为________．180°4．如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．连接BE.在△COD与△BOE中，
∠D＋∠C＋∠COD＝180°，
∠OBE＋∠OEB＋∠BOE＝180°，
∴∠D＋∠C＝180°－∠COD，
∠OBE＋∠OEB＝180°－∠BOE.
∵∠COD＝∠BOE，
∴∠D＋∠C＝∠OBE＋∠OEB
∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F
＝∠A＋∠ABC＋∠OBE＋∠OEB＋∠DEF＋∠F
＝∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＝360°. 5．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F.连接BC.
∵∠A＋∠E＝∠EBC＋∠ACB，
∴∠A＋∠FBE＋∠ACD＋∠D＋∠E＋∠F
＝∠EBC＋∠ACB＋∠FBE＋∠ACD＋∠D＋∠F
＝∠FBC＋∠BCD＋∠D＋∠F＝360°. 6．如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7.连接CG，则∠6＋∠7＝∠BCG＋∠AGC，
所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7
＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠BCG＋∠AGC
＝∠1＋∠5＋∠4＋∠FGC＋∠GCD
＝(5－2)×180°
＝540°课件23张PPT。章末复习(一) 三角形基础题知识点1 三角形的三边关系1．(泉州中考)已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值( )
A．11 B．5 C．2 D．1
2．在同一平面内，线段AB＝7，BC＝3，则AC长为( )
A．AC＝10 B．AC＝10或4
C．4＜AC＜10 D．4≤AC≤10 BD知识点2 三角形的三条重要线段3．如图，△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O.有下列两个结论：①BO是△CBE的角平分线；②CO是△CBD的中线．其中( )
A．只有①正确
B．只有②正确
C．①和②都正确
D．①和②都不正确
A4．下列说法正确的是( )
①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．
A．①② B．②③ C．③④ D．②④D5．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是________________．三角形的稳定性知识点3 三角形的内角和与外角性质6．如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是( )
A．∠1＋∠6＝∠2
B．∠4＋∠5＝∠2
C．∠1＋∠3＋∠6＝180°
D．∠1＋∠5＋∠4＝180°A7．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于( )
A．120° B．115° C．110° D．105°C8．如图，一副三角板AOC和BCD如图摆放，则∠AOB＝________．165°9.如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是________．40°知识点4 多边形的内角和与外角和10．从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，连接各个顶点得到2 013个三角形，则这个多边形的边数为( )
A．2 011 B．2 015
C．2 014 D．2 016C11．如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分(虚线部分)，得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形( )12．若n边形的每一个外角都是72°，则边数n为________．C5中档题13．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
A．∠A＋∠B＝∠C
B．∠A－∠B＝∠C
C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3
D．∠A＝∠B＝3∠CD14．如果在△ABC中，∠A＝60°＋∠B＋∠C，那么∠A等于( )
A．30° B．60°
C．120° D．140°
15．已知三角形的两边长是2 cm，3 cm，则该三角形的周长l的取值范围是( )
A．1＜l＜5 B．1＜l＜6
C．5＜l＜9 D．6＜l＜10CD16．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2＝( )
A．110°
B．140°
C．220°
D．70°
B17．三角形的三条边长分别是2，2x－3，6，则x的取值范围是________．18．在△ABC中，AC＝5 cm，AD是△ABC的中线，把△ABC的周长分为两部分，若其差为3 cm，则BA＝________．3.5＜x＜5.58 cm或2 cm19．将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．20.如图，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝________．75°69°21．如图，△ABC中，∠A＝20°，CD是∠BCA的平分线，△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA＝∠CDB，求∠B的大小．∵DE是CA边上的高，∴∠DEA＝∠DEC＝90°.
∵∠A＝20°，∴∠EDA＝90°－20°＝70°.
∵∠EDA＝∠CDB，
∴∠CDE＝180°－70°×2＝40°.
在Rt△CDE中，∠DCE＝90°－40°＝50°，
∵CD是∠BCA的平分线，
∴∠BCA＝2∠DCE＝2×50°＝100°.
在△ABC中，∠B＝180°－∠BCA－∠A＝180°－100°－20°＝60°.22．如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.∵∠1＝∠A＋∠E，∠2＝∠B＋∠C，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E
＝∠1＋∠2＋∠D＝180°23．已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数．(1)请写出一个符合上述条件的第三边长；(2)若符合上述条件的三角形共有a个，求a的值．两边长分别为9和7，设第三边长是x，则9－7＜x＜7＋9，即2＜x＜16.第三边长是4∵2＜x＜16，
∴x的值为4，6，8，10，12，14共六个．
∴a＝6.综合题24．将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C.(1)如图1，若∠A＝40°时，点D在△ABC内，则∠ABC＋∠ACB＝________°，∠DBC＋∠DCB＝________°，∠ABD＋∠ACD＝________°；1409050(2)如图2，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC内，请探究∠ABD＋∠ACD与∠A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；∠ABD＋∠ACD＝90°－∠A.证明如下：
在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A.
在△DBC中，∠DBC＋∠DCB＝90°.
∴∠ABC＋∠ACB－(∠DBC＋∠DCB)
＝180°－∠A－90°.
∴∠ABD＋∠ACD＝90°－∠A.(3)如图3，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC外，且在AB边的左侧，直接写出∠ABD、∠ACD、∠A三者之间存在的数量关系．∠ACD－∠ABD＝90°－∠A课件18张PPT。第十一章 三角形
11．1 与三角形有关的线段
11．1.1 三角形的边基础题知识点1 三角形的概念1．一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是( ）D2.如图所示，∠BAC的对边是( ）A．BD B．DC C．BC D．ADC3．如图，三角形的个数有( ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个D4．如图所示．(1)图中共有多少个三角形？(2)写出其中以EC为边的三角形；(3)若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，则以∠B为公共角的“共角三角形”有哪些？图中共有5个三角形△ACE，△DCE，△BCE.△DBE与△CBE，△CBA与△CBE，△DBE与△CBA.知识点2 三角形的分类5．下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是( ）D6．下列说法正确的是( ）
A．所有的等腰三角形都是锐角三角形
B．等边三角形属于等腰三角形
C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形B7．如图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( ）A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．以上都有可能D知识点3 三角形的三边关系8．已知a，b，c是三角形的三边长，则下列不等式中不成立的是( ）
A．a＋b＞c B．a－b＞c
C．b－c＜a D．b＋c＞a
9．已知下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是( ）
A．3 cm，4 cm，5 cm B．7 cm，8 cm，15 cm
C．3 cm，12 cm，20 cm D．5 cm，5 cm，11 cmBA10．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________．11．已知在△ABC中，AB＝8，BC＝2a＋2，AC＝22.(1)求a的取值范围；8由题意得：
14＜2a＋2＜30，
故6＜a＜14(2)若△ABC为等腰三角形，求这个三角形的周长．∵△ABC为等腰三角形，
∴2a＋2＝8或2a＋2＝22，
则a＝3或a＝10.
∵6＜a＜14，
∴a＝10.
∴△ABC的周长为22＋22＋8＝52.中档题12．如图，三角形的个数为( ） A．3个
B．4个
C．5个
D．6个C13．下列长度的三条线段能组成三角形的是( ）
A．5，6，10 B．5，6，11
C．3，4，8 D．4a，4a，8a(a＞0)14．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝5 m，PB＝4 m，那么点A与点B之间的距离
不可能是( ）
A．6 m B．7 m C．8 m D．9 mAD15．如图所示，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则( ）
A．△ABC将先变成直角三角形，然后
再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形
B．△ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形
C．△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形
D．△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形D16．有四条线段，长分别为3 cm、5 cm、7 cm、9 cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成________个三角形．17．已知三角形的两边长分别为2 cm和7 cm，最大边的长为a cm，则a的取值范围是________．18．用一条长为36 cm的细绳围成一个等腰三角形，若它的一边长为8 cm，则它的底边长为________cm.37≤a＜9819．已知a，b，c是三角形的三边长．(1)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|；(2)在(1)的条件下，若a＝5，b＝4，c＝3，求这个式子的值．∵a，b，c是三角形的三边长，
∴a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0.
∴原式＝－a＋b＋c－b＋a＋c－c＋a＋b＝a＋b＋c.当a＝5，b＝4，c＝3时，
原式＝5＋4＋3＝12.综合题20．小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．(1)请用含m的式子表示第三条边长；∵第二条边长为(3m－2)米，
∴第三条边长为50－m－(3m－2)＝(52－4m)米(2)第一条边长能否为10米？为什么？(3)若第一条边长最短，求m的取值范围．当m＝10时，三边长分别为10，28，12，
∵10＋12＜28，
∴不能构成三角形，即第一条边长不能为10米．由题意得3m-2>m
52-4m>m
52-4m+m>3m-2
52-4m-m<3m-2解得课件22张PPT。11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
11．1.3 三角形的稳定性基础题知识点1 三角形的高1．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）D2．如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．任意三角形A3．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有________个．64．画出下面三角形三边上的高．答案：略知识点2 三角形的中线5．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是（ ）
A．DE是△BCD的中线
B．BD是△ABC的中线
C．AD＝DC，BE＝EC
D．AD＝EC，DC＝BED6．三角形的三条中线的交点的位置为（ ）
A．一定在三角形内部
B．一定在三角形外部
C．可能在三角形内部，也可能在三角形外部
D．可能在三角形的一条边上A7．三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个（ ）
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形8.如图，AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝________．B6知识点3 三角形的角平分线9．如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线．若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是（ ）
A．20° B．30° C．45° D．60°A10．一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这个交点一定在（ ）
A．三角形内部
B．三角形的一边上
C．三角形外部
D．三角形的某个顶点上A11．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有（ ）
①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC.
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个C12．如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA＝∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线．∵DE∥AC，
∴∠EDA＝∠CAD.
∵∠EDA＝∠EAD，
∴∠CAD＝∠EAD.
∴AD是△ABC的角平分线．知识点4 三角形的稳定性13．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．三角形具有稳定性
D．长方形的四个角都是直角
C14．将几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（ ）C15.如图所示是一幅电动伸缩门的图片，则电动门能伸缩的几何原理是________________．四边形的不稳定性中档题16．三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③
C．②④ D．③④B17．如图，在△ABC中，AB＝5厘米，BC＝3厘米，BM为中线，则△ABM与△BCM的周长之差是________厘米．218.如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添________根木条．319．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC＝12，AC＝8，AD＝6，BE的长为多少？20．张大爷的四个儿子都长大成人了，也该分家了，于是张大爷准备把如图所示的一块三角形的田地平均分给四个儿子，四个儿子要求田地的形状仍然是三角形，请你帮助张大爷提出一种平分的方案．答案不唯一，第一种方案：四等分一条边构成的四个三角形，如图1；第二种方案：由一条中线以及中线上的中线分割成的四个三角形，如图2.21．如图，AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．DO是∠EDF的平分线．
证明：∵AD是∠CAB的平分线，
∴∠EAD＝∠FAD.
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠EDA＝∠FAD，∠FDA＝∠EAD
.∴∠EDA＝∠FDA，即DO是∠EDF的平分线．综合题22．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，求阴影部分的面积S阴影．课件15张PPT。11.2.2 三角形的外角基础题知识点1 认识外角 1．如图所示，________是△ABC的一个外角．∠ACD2.如图，以∠AOD为外角的三角形是____________．△AOB和△COD 知识点2 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和3．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．都有可能B4．如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A＝70°，∠ABD＝120°，则∠C等于（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°B5.如图所示，∠A＝65°，∠B＝45°，则∠ACD＝________．110°6．已知△ABC的三个内角度数之比是1∶2∶3，则三个外角对应的度数之比是________．7．求出图中的x的值．5∶4∶3由图知
x＋80＝x＋x＋20.
解得x＝60.知识点3 三角形内角和定理推论的应用8．(红河中考)如图，AB∥CD，∠D＝∠E＝35°，则∠B的度数为（ ）
A．60°
B．65°
C．70°
D．75°
C9．如图，AB∥CD，∠1＝110°，∠ECD＝70°，∠E的大小是________．40°10.(温州中考)如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝________度．80中档题11．(昆明中考)如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（ ）
A．85° B．80° C．75° D．70°A12．一副三角板有两个直角三角形，以如图所示的方式叠放在一起，则∠DFC的度数是（ ）
A．165° B．120° C．150° D．135°A13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝60°，则∠2＝________．150°14.如图，∠α＝125°，∠1＝50°，则∠β的度数是________．105°15．如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF交AC于点E，∠A＝35°，∠ACD＝83°.(1)求∠B的度数； (2)若∠D＝42°，求∠AFE的度数．∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A＝35°，∠ACD＝83°，
∴∠B＝∠ACD－∠A＝48°∵∠AFE是△BDF的一个外角，∠B＝48°，∠D＝42°，
∴∠AFD＝∠B＋∠D＝48°＋42°＝90°.课件19张PPT。 1．2 与三角形有关的角
11．2.1 三角形的内角
第1课时 三角形的内角和基础题知识点1 三角形内角和定理及其应用1．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是( ）
A．等边三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
2．(滨州中考)一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是( ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形DD3．如图是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数为( ）
A．30° B．40° C．50° D．60°B4．在△ABC中，已知∠A＝4∠B＝104°，则∠C的度数是( ）
A．50° B．45° C．40° D．30°
5.如图，AC和BD相交于点O，∠A＝20°，∠B＝40°，则∠C＋∠D的度数为________．A60°6．写出下列图中x的值：(1)x＝________． (2)x＝________．4575知识点2 三角形内角和定理与三角形的角平分线7．若CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于( ）
A．110°
B．105°
C．100°
D．95°
B8．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数．9．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，∠A＝50°，∠C＝70°，那么∠ADE的度数是________．60°10.如图，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠ADE＝155°，则∠B的度数为________65° 知识点4 利用三角形内角和定理求视角11.如图，已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．则从R处测P、Q两处的视角∠R的度数是________．75° 12．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，求从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数.连接AB，
因为C岛在A岛的北偏东45°方向，
在B岛的北偏西25°方向，
所以∠CAB＋∠ABC＝180°－(45°＋25°)＝110°.
又因为三角形内角和是180°，
所以∠ACB＝180°－(∠CAB＋∠ABC)＝180°－110°＝70°. 中档题13．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝( ）
A．360° B．180°
C．280° D．320°C14．(邵阳中考)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( ）
A．45° B．54° C．40° D．50°C15．在△ABC中，∠A＝∠B＋∠C，则∠A＝________．16．一个三角形中最多有________个内角是钝角，最多可有________个内角是锐角．17．如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，AE与A′E重合，若∠A＝30°，则∠1＋∠2＝________．90°1360°18．如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交成85°角．因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，此时AB、CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？不符合规定．
延长AB、CD交于点O，∵△AOC中，∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，
∴∠AOC＝180°－∠BAC－∠DCA
＝180°－32°－65°＝83°＜85°.
∴模板不符合规定．19．如图是A，B，C三个岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东65°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．(1)求C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数？ (2)聪明的刘凯同学发现解决第(1)问，可以不用“B岛在A岛的北偏东65°方向”这个条件，你能求吗？
?∠ACB＝75°过C作AD的平行线CF，利用“两直线平行，内错角相等”，发现∠ACB等于∠DAC与∠EBC的和．20．如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D＝42°.求∠B的度数．∵DF∥EC，
∴∠BCE＝∠D＝42°.
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACB＝2∠BCE＝84°.
∵∠A＝46°，∴∠B＝180°－84°－46°＝50°. 综合题21．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE，CD相交于点F.
(1)若∠ABC＝42°，∠A＝60°，求∠BFC的度数；
?
(2)直接写出∠A与∠BFC的数量关系．课件10张PPT。第2课时
直角三角形的两个锐角互余基础题知识点1 直角三角形的两个锐角互余1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（ ）
A．120° B．90° C．60° D．30°2．如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
DB3．如图所示的三角板中的两个锐角的和等于______度．4.如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD＝38°，则∠A等于________．9052°5．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE＝58°，则∠A＝________度．6.如图，在直角三角形△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A＝35°.则∠BCD的度数为________．5835°知识点2 有两个角互余的三角形是直角三角形7．已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为________三角形．8．如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？△ABC是直角三角形．理由如下：
∵ED⊥AB，
∴∠ADE＝90°，△ADE是直角三角形．
∴∠1＋∠A＝90°
.又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠A＝90°
.∴△ABC是直角三角形． 直角中档题9．如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝40°，则∠D的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°A10.(遂宁中考)如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数是________．12°11．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形．综合题12．如图1，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E.(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；∠1＝∠2.理由如下：
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴△ABD和△BCE都是直角三角形．
∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.
∴∠1＝∠2(2)如果∠BAC是钝角，如图2，(1)中的结论是否还成立？结论仍然成立．理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠D＝∠E＝90°
.∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°.
∵∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2.课件11张PPT。 11.3 多边形及其内角和
11．3.1 多边形基础题知识点1 多边形及其相关概念1．下面图形是多边形的是（ ）D2．下列说法中，正确的有（ ）
①由n条线段连接起来组成的图形叫多边形；
②三角形是边数最少的多边形；
③n边形有n条边、n个顶点、2n个内角和外角；
④多边形分为凹多边形和凸多边形．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个B3．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（ ）
A．十三边形 B．十二边形
C．十一边形 D．十边形
4．从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成9个三角形，则n等于（ ）
A．9 B．10
C．11 D．12AC知识点2 正多边形5．下列说法：①等腰三角形是正多边形；②等边三角形是正多边形；③长方形是正多边形；④正方形是正多边形．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6．一个正多边形的周长是100，边长为10，则正多边形的边数n＝________．B10中档题7．四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（ ）
A．四边形的边长
B．四边形的周长
C．四边形的某些角的大小
D．四边形的内角和
8．桥梁拉杆，电视塔底座都是三角形结构，这是利用三角形的________性；而活动挂架是四边形结构，这是利用四边形的________性．C稳定不稳定9．如图所示，将多边形分割成三角形，图1中可分割出2个三角形；图2中可分割出3个三角形；图3中可分割出4个三角形，由此你能猜测出，n边形可以分割出________个三角形．n－110．若过n边形的一个顶点有2m条对角线，m边形没有对角线，k边形有k条对角线，则(n－k)m＝________．
11．一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能的图形．12不一定，如图所示：综合题12．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x.(1)上图中的格点多边形，其内部都只有1个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式：S＝________；(2)请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点．此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是S＝________；(3)请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x的关系式是S= .课件21张PPT。11.3.2 多边形的内角和基础题知识点1 n边形内角和等于(n－2)×180°1．一个六边形的内角和等于( )
A．180° B．360°
C．540° D．720°
2．(广东中考)一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是( )
A．4 B．5
C．6 D．7DD3．四边形ABCD中，若∠A＋∠C＋∠D＝280°，则∠B的度数为( )
A．80° B．90°
C．170° D．20°
4．四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数比为2∶3∶4∶3，则∠D等于( )
A．60° B．75° C．90° D．120°AC5．(丽水中考)一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是( )
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．七边形C6．求如图所示的图形中x的值：（1）根据图形可知：x＝360－150－90－70＝50.
（2）根据图形可知：x＝180－[360－(90＋73＋82)]＝65.
（3）根据图形可知：x＋x＋30＋60＋x＋x－10＝540.
解得x＝115. 7．已知两个多边形的内角和为1 800°，且两多边形的边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数．
?设两多边形的边数分别为2n和5n，
则它们的内角和分别为(2n－2)×180°和(5n－2)×180°，
则(2n－2)×180°＋(5n－2)×180°＝1 800°，
解得n＝2，2n＝4，5n＝10.
答：这两个多边形分别为四边形和十边形．知识点2 多边形的外角和等于360°8．(泉州中考)七边形外角和为( )
A．180° B．360°
C．900° D．1 260°
9．(孝感中考)已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是( )
A．正五边形 B．正六边形
C．正七边形 D．正八边形BB10.(北京中考)如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝________．360°11．将一个n边形变成n＋1边形，其内角和________，外角和________．
12．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是________．增加180° 不变4设这个多边形的边数为n，
由题意知这个多边形的内角和为360°×2＝720°，
则(n－2)×180°＝720°.
解得n＝6.所以这个多边形的边数为6. 中档题14．不能作为正多边形的内角的度数的是( )
A．120° B．108°
C．144° D．145°
15．多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有( )
A．8条 B．9条 C．10条 D．11条DB16．(泰安中考)如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于( )
A．90° B．180° C．210° D．270°B17．(毕节中考)如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2 340°的新多边形，则原多边形的边数为( )
A．13 B．14 C．15 D．16B18．如图，一个角为60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为( )
A．120°
B．180°
C．240°
D．300°
C19．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1∶4，那么这个多边形的边数为( )
A．8 B．9 C．10 D．12
20．(自贡中考)一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是________．21．(安徽中考)如图，正六边形ABCDEF，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N，则∠MPN＝________．C960°22.(河北中考)平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝________．24°23．多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1 350°，求多边形的边数．设这个外角度数为x°，多边形的边数为n，
由题意，得(n－2)×180＋x＝1 350.解得x＝1 710－180n.
∵0＜x＜180，
∴0＜1 710－180n＜180.
解得8.5＜n＜9.5.
又∵n为正整数，
∴n＝9.故多边形的边数是9.24．四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.(1)如图1，若∠B＝∠C，试求出∠C的度数；(2)如图2，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数．∵BE∥AD，
∴∠BEC＝∠D＝80°，
∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°.
又∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABE＝40°.
∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝60°综合题25．(1)如图1、2，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角，
∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.
∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6)．
∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，
∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6)．
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和． (3)用你发现的结论解决下列问题：
如图3，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数．
