广东省潮州市2025-2026学年上学期期末高一数学试卷(含解析)

潮州市20学年度第一学期期末高一级教学质量检测卷
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 已知命题，，则的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列函数是奇函数，且在区间上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知半径为2的扇形中，圆心角为，则扇形的弧长为（ ）
A. B.
C. D.
5. 根据下表数据，可以判定函数的零点所在的区间是（ ）
1 2 3 4
-3 -0.81 -0.1 0.1 0.64
A. B.
C. D.
6. 已知，则 “，” 是 “” 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 设函数 在的图象大致如下图所示，则函数图象的一个对称中心为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，且，则（ ）
A. 的最大值为，的最大值为
B. 的最大值为，的最小值为0
C. 的最小值为，的最大值为
D. 的最小值为，的最小值为0
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 在直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，下列说法正确的是（ ）
A. 的定义域是
B. 的图象关于原点对称
C.
D. 当时，的最小值为2
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. ____.
13. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是____.
14. 已知某校2022年的绿化面积为，若该校绿化面积的年平均增长率为，则到____年（用整数年份表示），该校的绿化面积约是.（参考数据：，）
四、解答题（本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（本题13分）
已知集合，.
（1）求集合和；
（2）若关于的不等式的解集为，求，的值.
16.（本题15分）
已知，.
（1）求和的值；
（2）若，，求的值.
17.（本题15分）
已知函数.
（1）求的值；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）当时，求的值域.
18.（本题17分）
某服务公司购进一套移动设备服务车，用于为游客服务。该服务车初始购置费用为36万元，
预计从第1年到第年（），花在该服务车上的维护费用总计为万元（为使用年数）.
该服务车每年可为游客服务，每年能稳定获得收入24万元。
（1）该服务车使用几年后开始盈利？（即总收入减去初始购置费用及维护费用之差为正值）
（2）若该服务车使用若干年后，该公司计划处理该服务车，有两种方案：
①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；
②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出。问哪一种方案较为合算？请说明理由.
19.（本题17分）
已知，其中为常数.
（1）若，判断在定义域内的单调性，并用定义加以证明；
（2）若是奇函数，求实数，的值.
潮州市2025—2026学年度第一学期期末高一级教学质量检测
数学参考答案
一、二选择题（单项选择题共8小题，每小题5分，共40分；多项选择题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D A D B B A C C ACD AC BC
三、填空题共3小题，每小题5分，共15分
12. 13. 14.2026
详细解析：
1. 因为命题，，所以的否定是，.故选：D.
2. 因为，，所以.故选：A.
3. 对A，函数是奇函数，在上单调递减，故错误；
对B，函数是非奇非偶函数，故错误；
对C，函数是偶函数，故错误；
对D，函数是奇函数，在上单调递增，故正确. 故选：D
4. 由扇形的弧长公式，故选：B.
5. 函数，易见函数在上递增，由表可知，，由零点存在定理知，方程的根即函数的零点在区间上. 故选：B.
6. 取，显然成立. 由显然不一定得到，，故选：A.
7. 因为的图象过点，
所以，解得：，
因为，所以，，
令，解得：，
则函数图象的对称中心为.故选：C.
8. 利用，则，整理得，
当且仅当，即时取得等号，即的最小值为；
利用，，即，
整理得，即，
当且仅当时取得等号，故的最大值为.故选：C
9. 对于A：根据指数运算法则，，A正确
对于B：，B选项错误；
对于C：，C正确；
对于D：，D选项正确：故选：ACD
10. 对于A，由终边经过点得，解得，A对；
对于BC，由得，，B错C对；
对于D，，D错. 故选：AC
11. 对于A，由函数，其定义域为，故A错误；
对于B，，故函数为奇函数，故B正确；
对于C，因为，故C正确；
对于D，当时，，则，故D错误. 故选：BC
12. .
13. 函数的对称轴是，开口方向向上，故答案是.
则由已知得，即，
两 边 取 对 数 得 ，
15. 解：（1） 由2x>4可得2x>22，即x>2，所以B={x∣x>2} 2分
因为，由得
所以 ......4分
所以A∪B={x∣x>1}， RB={x∣x≤2} 6分
（2）由（1）知，， .........7分
所以的解集为，
所以x2+ax+b=0的解为2，3 9分
所以， .........11分
解得{a= 5b=6.所以，a=-5，b=6 13分
16. 解：（1）由题意，
两边同时平方，可得 .......2分
因为
所以 .......3分
所以 .......4分
所以 .......5分
所以， ， .......6分
.......7分
.........8分
（2） 由（1）可知：，可解得，． ......10分
因为，
所以 .........11分
所以 .........13分
.........15分
17．解： （1） ......3分
（2）由， ......5分
得 ......7分
所以函数的单调增区间是． ......8分
（3） 由，可得， .........11分
从而， .........13分
所以 .........14分
所以．所以的值域为． .........15分
18．【详解】（1）由题意可得， .........2分
即， .........3分
解得， .........4分
由于，故该车服务3年后开始盈利； .........6分
（2）该车服务若干年后，处理方案有两种：
①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出，
，…………8分
当且仅当时，取等号，…………9分
即方案①最后的利润为：（万），服务时间为6年；
…………11分
②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，
，…………13分
时，利润最大为，…………14分
方案②最后的利润为（万），服务时间为9年；…………16分
两个方案的利润都是53万，按照时间成本来看，
第一个方案更好，因为用时更短，方案①较为合算.…………17分
19. 解：（1）当时，，由得…1分
故定义域为…2分
在区间上单调递减.…3分
理由如下：
设，且，…4分
有…5分
因为，所以，…6分
所以
所以…8分
在区间上单调递减…9分
（2）设的定义域为，由题意知…10分
因为是奇函数
所以， …11分
即，故． …12分
由于，， …13分
所以，即，故． …14分
当，时， …15分
…16分
所以是奇函数．所以， …17分