(共23张PPT)
1.3 集合的基本运算
第一章 集合与常用逻辑用语
第1课时 集合的并集、交集
课程目标
1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集和交集.2.能使用Venn图表达集合间的关系及运算,体会直观图形对理解抽象概念的作用.3.能够利用集合并集与交集的性质解决简单的参数问题.
教材整体初识 构建与探源
课时构建
或
并集
{x|x∈A,或x∈B}
A
A
且
交集
{x|x∈A,且x∈B}
A
教材整体初识 构建与探源
判断正误(请在括号中打“√”或“×”)
并集
(1){1,2,3,4}∪{0,2,3}={1,2,3,4,0,2,3}. ( )
(2)集合A∪B的元素个数等于集合A与集合B的元素个数之和.( )
(3)若集合A,B中分别有3个元素,则A∪B中最多有6个元素. ( )
(4)(A∪B)∪C=A∪(B∪C).( )
×
×
√
√
教材整体初识 构建与探源
交集
(5)若A∩B=C∩B,则A=C. ( )
(6)若x∈(A∩B),则x∈(A∪B). ( )
(7)集合A∩B中的元素个数一定比任何一个集合的元素个数都少.( )
×
√
×
类型一 并集运算
C
C
类型一 并集运算
C
AD
类型一 并集运算
类型一 并集运算
[题后感悟]
(1)用列举法表示的数集,可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果.要注意,若集合不是最简形式,需要先化简集合.
(2)若是用描述法表示的数集,可借助数轴分析写出结果.利用数轴时,要注意端点的取舍及实(空)心的表示.
类型二 交集运算
D
D
类型二 交集运算
类型二 交集运算
A
D
类型二 交集运算
类型二 交集运算
[题后感悟]
(1)对于元素个数有限的集合,逐个找出两个集合的公共元素即可.
(2)对于元素个数无限的数集,一般借助数轴求交集,两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围,要注意端点值的取舍.
类型三 利用并(交)集的性质求参数的值或范围
类型三 利用并(交)集的性质求参数的值或范围
类型三 利用并(交)集的性质求参数的值或范围
活学活用
(1)[2025·诸暨中学高一] 设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x
A.{a|-12}
C.{a|a≥-1} D.{a|a>-1}
(2)已知集合A={1,3,a2},B={1,2a+3},若A∪B=A,则a的值是( )
A.0 B.3
C.-1或3 D.3或0
D
D
类型三 利用并(交)集的性质求参数的值或范围
【解析】 (1)因为A∩B≠ ,所以集合A,B有公共元素,在数轴上表示出两个集合,如图所示,易知a>-1.
(2)因为A∪B=A,所以B A.
当2a+3=3时,a=0,此时A={1,3,0},B={1,3},符合题意;
当2a+3=a2时,解得a=3或a=-1.
当a=3时,A={1,3,9},B={1,9},符合题意;
当a=-1时,A={1,3,1},B={1,1},与集合元素的互异性矛盾,不符合题意.综上,a=3或a=0.
类型三 利用并(交)集的性质求参数的值或范围
[题后感悟]
(1)已知两个集合之间的关系求参数时,要明确集合中的元素,对子集是否为空集进行分类讨论,要做到不漏解.
(2)在解决两个数集关系问题时,避免出错的一个有效方法是合理运用数形结合思想帮助分析与求解.另外,在解含有参数的不等式(或方程)时,要对参数进行讨论.
当堂自评
D
C
当堂自评
B
当堂自评
4.[2025·诸暨中学检测] 已知集合A={x|x≤-1或x≥3},B={x|aA.3≤a<4 B.-1C.a≤-1 D.a<-1
【解析】 利用数轴,若A∪B=R,则a≤-1.
C
当堂自评
5.已知A={x|x2-px+15=0},B={x|x2-ax-b=0},且A∪B={2,3,5},A∩B={3},求p,a,b的值.
解:由A∩B={3},得3∈A,从而p=8,A={3,5}.由A∪B={2,3,5},可得B={2,3},从而有a=5,b=-6.(共23张PPT)
第一章 章末复习课
第一章 集合与常用逻辑用语
………………………思维导图 体系构建………………………
×
×
×
√
×
×
√
………………核心题型 素养提升………………
核心题型一集合的基本概念与集合间的基本关系
1.理解集合的有关概念,元素与集合的表示方法、元素与集合之间的关系,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合,能在集合不同的表示方法之间进行转化.
2.判断两集合之间的关系,可从元素特征入手,并注意代表元素.利用集合间的关系求参数的取值范围要注意数形结合与分类讨论思想的灵活应用.
例1(1)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( )
A.1 B.3
C.5 D.9
(2)已知集合A={x|x<-1或x≥1},B={x|2a【解析】 (1)①当x=0时,y=0,1,2,此时x-y的值分别为0,-1,-2;
②当x=1时,y=0,1,2,此时x-y的值分别为1,0,-1;
③当x=2时,y=0,1,2,此时x-y的值分别为2,1,0.
综上可知,x-y的可能取值为-2,-1,0,1,2,共5个.
C
D
C
核心题型二 集合的运算
集合的运算有交(∩)、并(∪)、补( UA)这三种常见的运算,它是本章核心内容之一,在进行集合的交集、并集、补集运算时,往往由于运算能力差或考虑不全面导致出错,此时,数轴(或Venn图)是个好帮手,借助它可以将复杂问题直观化,这是数形结合思想具体应用之一.在具体应用时要注意端点值是否符合题意,以免增解或漏解.
(2)①若A= ,则a+2>3a-4,即a<3,此时满足A∩B= ;
②若A≠ ,则a≥3,
若A∩B= ,则3a-4<8或a+2>12,解得a<4或a>10,
∴3≤a<4或a>10.综上,a<4或a>10.
B
D
核心题型三 充分条件与必要条件
充要条件是数学中较为重要的一个概念,在高考中经常考查,以数学的其他知识为载体,考查充分条件、必要条件以及充要条件的判断.
B
C
跟踪训练
(1)在△ABC中,“∠A+∠B>90°”是“△ABC为锐角三角形”的_____________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
(2)[2025·苍南中学检测] 若集合A={x|x>2},B={x|x【解析】 (1)若∠A+∠B>90°,则∠A,∠B可能有一个大于90°,故充分性不成立;若△ABC为锐角三角形,则任意两内角和必大于90°,故必要性成立.
(2)由A∪B=R,则b>2,所以A∪B=R的一个必要不充分条件是b>1(答案不唯一).
必要不充分
b>1(答案不唯一)
核心题型四 全称量词命题与存在量词命题
全称量词命题的否定一定是存在量词命题,存在量词命题的否定一定是全称量词命题.对含有一个量词的全称量词命题和存在量词命题进行否定时,首先要改变量词,把全称量词改为存在量词,把存在量词改为全称量词,然后对结论进行否定.
B
{m|m>3}
ABC(共19张PPT)
1.5 全称量词与存在量词
第一章 集合与常用逻辑用语
1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
课程目标
1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.2.正确地对含有一个量词的命题进行否定.
教材整体初识 构建与探源
课时构建
x∈M, p(x)
存在
x∈M, p(x)
全称
教材整体初识 构建与探源
判断正误(请在括号中打“√”或“×”)
全称量词命题的否定
(1)“所有的矩形都是平行四边形”的否定是“所有的矩形都不是平行四边形”. ( )
(2)“ x∈R,x2-2x+1≥0”的否定是“ x∈R,x2-2x+1<0”. ( )
存在量词命题的否定
(3)“存在一个质数不是奇数”的否定是“所有质数都是奇数”. ( )
(4)“ x∈M,p(x)”与“ x∈M, p(x)”的真假性相反. ( )
×
√
√
√
类型一 全称量词命题的否定
例1 写出下列全称量词命题的否定.
(1)所有能被2整除的整数都是偶数.
(2)每一个三角形的三个顶点在同一个圆上.
(3) x∈R,使得5x-12=0.
解:(1)该命题的否定:存在一个能被2整除的整数不是偶数.
(2)该命题的否定:存在一个三角形,它的三个顶点不在同一个圆上.
(3)该命题的否定: x∈R,使得5x-12≠0.
类型一 全称量词命题的否定
活学活用
写出下列全称量词命题的否定,并判断其真假.
(1)p:所有自然数的平方都是正数.
(2)q:任何实数x都是方程5x-12=0的根.
(3)r:对任意实数x,x2+1≥0.
解:(1)有些自然数的平方不是正数.真命题.
(2)存在实数x不是方程5x-12=0的根.真命题.
(3)存在实数x,使得x2+1<0.假命题.
类型一 全称量词命题的否定
[题后感悟]
全称量词命题的否定形式与判断真假的方法
(1)全称量词命题的形式是“ x∈M,p(x)”,其否定形式为“ x∈M, p(x)”,所以全称量词命题的否定是存在量词命题.
(2)若全称量词命题为真命题,其否定命题就是假命题;若全称量词命题为假命题,其否定命题就是真命题.
类型二 存在量词命题的否定
例2[2025·丽水中学检测] 写出下列存在量词命题的否定,并判断真假.
(1) x∈R,2x+5≥0.
(2) x∈R,x2+3x+2<0.
(3)有些分数不是有理数.
解:(1)该命题的否定: x∈R,2x+5<0.这是一个假命题.
(2)该命题的否定: x∈R,x2+3x+2≥0.这是一个假命题.
(3)该命题的否定:一切分数都是有理数.这是一个真命题.
类型二 存在量词命题的否定
活学活用
(1)命题“ x∈ RQ,x3∈Q”的否定是 ( )
A. x∈ RQ,x3 Q B. x RQ,x3∈Q
C. x RQ,x3 Q D. x∈ RQ,x3 Q
(2)命题“关于x的方程ax2-x-2=0在{x|x>0}上有解”的否定是 ( )
A. x∈{x|x>0},ax2-x-2≠0 B. x∈{x|x>0},ax2-x-2≠0
C. x∈{x|x<0},ax2-x-2=0 D. x∈{x|x<0},ax2-x-2=0
D
B
类型二 存在量词命题的否定
【解析】 (1)因为存在量词命题的否定是全称量词命题,所以命题“ x∈ RQ,x3∈Q”的否定是“ x∈ RQ,x3 Q”.
(2)该命题可以表述为“ x∈{x|x>0},ax2-x-2=0”,其否定是“ x∈{x|x>0},ax2-x-2≠0”.
类型二 存在量词命题的否定
[题后感悟]
1.对存在量词命题否定的两个步骤
(1)改变量词:把存在量词换为恰当的全称量词.
(2)否定结论:原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等.
对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐含的量词,改写成含量词的完整形式,再写出命题的否定.
2.存在量词命题否定后的真假判断
存在量词命题的否定是全称量词命题,其真假性与存在量词命题相反;要说明一个存在量词命题是真命题,只需要找到一个实例即可.
类型三 全称量词命题、存在量词命题的综合应用
例3[2025·瑞安中学检测] 已知命题p:存在实数x,使不等式x2+4x-1≤m成立.若p是假命题,求实数m的取值范围.
解: p:对任意实数x,不等式x2+4x-1>m恒成立.由题可知 p为真,令y=x2+4x-1,x∈R,则y=(x+2)2-5.因为 x∈R,不等式x2+4x-1>m恒成立,所以只要m<-5即可,所以所求实数m的取值范围是{m|m<-5}.
类型三 全称量词命题、存在量词命题的综合应用
类型三 全称量词命题、存在量词命题的综合应用
[题后感悟]
1.含参数的全称量词命题为真时,常与不等式恒成立有关,可根据有关代数恒等式(如x2≥0),确定参数的取值范围.
2.含参数的存在量词命题为真时,常转化为方程或不等式有解问题来处理,可借助根的判别式等知识解决.
当堂自评
1.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是 ( )
A.任意一个有理数,它的平方是有理数
B.任意一个无理数,它的平方不是有理数
C.存在一个有理数,它的平方是有理数
D.存在一个无理数,它的平方不是无理数
B
当堂自评
2.设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题: x∈A,2x∈B,则该命题的否定为 ( )
A. x∈A,2x∈B B. x A,2x B
C. x A,2x∈B D. x∈A,2x B
D
当堂自评
D
当堂自评
4.[多选题]关于命题p:“ x∈R,x2+1≠0”的叙述,正确的是 ( )
A. p: x∈R,x2+1=0
B. p: x∈R,x2+1=0
C.p是真命题, p是假命题
D.p是假命题, p是真命题
【解析】 命题p:“ x∈R,x2+1≠0”的否定是“ x∈R,x2+1=0”.所以p是真命题, p是假命题.
AC
当堂自评
5.已知命题p:“ x≥3,2x-1【解析】 ∵命题p:“ x≥3,2x-1∴ p:“ x≥3,2x-1≥m”是真命题,故m≤5,
∴m的最大值是5.
5 (共21张PPT)
1.1 集合的概念
第一章 集合与常用逻辑用语
第1课时 集合的概念
1.1 集合的概念
第1课时 集合的概念
课程目标
1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号.
教材整体初识 构建与探源
课时构建
元素
集合
确定性
互异性
无序性
相等
a是集合A的元素
a不是集合A中的元素
a∈A
a A
N
N*或N＋
Z
Q
R
教材整体初识 构建与探源
判断正误(请在括号中打“√”或“×”)
元素与集合的概念
(1)若某中学2024级高一年级20个班构成一个集合A,则高一(2)班的学生是集合A中的元素. ( )
(2)集合中的元素只能是数、点、代数式. ( )
集合中元素的特性
(3)人教A版高中数学必修第一册课本上所有的难题能够组成一个集合.( )
×
×
×
教材整体初识 构建与探源
×
×
类型一 集合的概念
A
类型一 集合的概念
活学活用
[多选题]现有以下说法,其中正确的是( )
A.接近于0的数的全体构成一个集合
B.正方体的全体构成一个集合
C.未来世界的高科技产品构成一个集合
D.不大于3的所有自然数构成一个集合
BD
类型一 集合的概念
[题后感悟]
判断指定的一组对象能否构成集合,关键是看这组对象是否满足集合中元素的“确定性”,即能否找到一个明确的标准,使得对于任何一个对象,都能确定它是不是给定集合的元素.
类型二 集合中元素的特性
例2 (1)[多选题]下列每组对象,能构成集合的是 ( )
A.中国各地的美丽乡村
B.平面直角坐标系中横、纵坐标相等的点
C.大于3且小于10的所有整数
D.截至2024年1月,获得国家最高科学技术奖的科学工作者
(2)已知集合A只含有两个元素1和a2,若a∈A,则实数a的值为______.
BCD
0
类型二 集合中元素的特性
【解析】 (1)A中“美丽”标准不明确,不符合确定性,B,C,D中的元素标准明确,均可构成集合.
(2)由题意可知,a=1或a2=a.①若a=1,则a2=1,这与a2≠1相矛盾,故a≠1.②若a2=a,则a=0或a=1(舍去),又当a=0时,A中含有元素1和0,满足集合中元素的互异性,符合题意.综上,实数a的值为0.
类型二 集合中元素的特性
活学活用
[2025·缙云中学检测] 已知集合A中有0,m,m2-3m+2三个元素,且2∈A,则实数m为( )
A.2 B.3
C.0或3 D.0,2,3中任意一个均可
【解析】 由2∈A可知,若m=2,则m2-3m+2=0,这与m2-3m+2≠0相矛盾;若m2-3m+2=2,则m=0或m=3.当m=0时,与m≠0相矛盾;当m=3时,集合A中含有3个元素0,2,3,满足题意.
B
类型二 集合中元素的特性
[题后感悟]
1.判断是否能够构成集合,关注能否满足确定性、互异性、无序性.
2.含参问题,先根据集合中元素的确定性解出字母所有可能的值,再根据集合中元素的互异性对元素进行检验.主要培养逻辑推理与数学运算素养.
类型三 元素与集合之间的关系
C
类型三 元素与集合之间的关系
A
∈
类型三 元素与集合之间的关系
类型三 元素与集合之间的关系
[题后感悟]
判断元素和集合关系的方法
直接法:首先明确集合是由哪些元素构成的,然后判断该元素在已知集合中是否出现即可.
推理法:首先明确已知集合的元素具有什么特征,然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.
当堂自评
1.下面给出的四类对象中,能构成集合的是( )
A.某班视力较好的同学 B.某小区长寿的人
C.π的近似值 D.方程x2=1的实数根
【解析】 对于A,描述的对象“视力较好”的标准不确定,不能构成集合,A不符合题意;对于B,描述的对象“长寿”的标准不确定,不能构成集合,B不符合题意;对于C,没有给出精确度,描述的对象“π的近似值”不确定,不能构成集合,C不符合题意;对于D,方程x2=1的实数根是-1和1,明确可知,能构成集合,D符合题意.
D
当堂自评
BD
当堂自评
AC
当堂自评
∈
∈
∈
∈
当堂自评
5.已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1,a∈R.
(1)若-3∈A,试求实数a的值.
(2)若a∈A,试求实数a的值.
解:(1)因为-3∈A,所以-3=a-3或-3=2a-1.若-3=a-3,则a=0,此时集合A中含有两个元素-3,-1,符合题意;若-3=2a-1,则a=-1,此时集合A中含有两个元素-4,-3,符合题意.综上所述,实数a的值为0或-1.
(2)因为a∈A,所以a=a-3或a=2a-1.当a=a-3时,显然不成立;当a=2a-1时,有a=1,此时集合A中含有两个元素-2,1,符合题意.综上所述,实数a的值为1.(共25张PPT)
1.4 充分条件与必要条件
第一章 集合与常用逻辑用语
1.4.1 充分条件与必要条件
课程目标
1.理解充分条件、必要条件的概念,了解充分条件与判定定理,必要条件与性质定理的关系.
2.能通过充分性、必要性解决简单的问题.
3.能对充分条件进行证明.
教材整体初识 构建与探源
课时构建
真命题
p q
假命题
充分
必要
充分
必要
p q
教材整体初识 构建与探源
判断正误(请在括号中打“√”或“×”)
充分条件
(1)已知p q,则“若p,则q”是真命题. ( )
(2)“xy>0”是“x,y都大于0”成立的充分条件.( )
(3)“x>0”是“x>1”的充分条件. ( )
必要条件
(4)“x=3”是“x2=9”的必要条件.( )
√
×
×
×
教材整体初识 构建与探源
(5)已知p q,则q的充分条件是p,p的必要条件是q.( )
(6)q是p的必要条件的含义是:若q不成立,则p一定不成立.( )
(7)q不是p的必要条件时,p推不出q. ( )
√
√
√
类型一 充分条件的判断
类型一 充分条件的判断
类型一 充分条件的判断
类型一 充分条件的判断
类型一 充分条件的判断
[题后感悟]
充分条件的判断方法
(1)定义法
(2)集合关系法
类型一 充分条件的判断
已知条件甲“x∈A”,条件乙“x∈B”,若A B,则甲是乙的充分条件.
(3)命题判断方法
如果命题“若p,则q”是真命题,则p是q的充分条件;如果命题“若p,则q”是假命题,则p不是q的充分条件.
类型二 必要条件的判断
类型二 必要条件的判断
类型二 必要条件的判断
活学活用
[多选题]下列“若p,则q”形式的命题中,q是p的必要条件的是 ( )
A.若|x|>2,则x>2
B.若∠A和∠B是对顶角,则∠A=∠B
C.已知a,b,c,d∈R,若a≠c,b≠d,则a+b≠c+d
D.若四边形ABCD是正方形,则四边形ABCD的四条边相等
BD
类型二 必要条件的判断
类型二 必要条件的判断
[题后感悟]
必要条件的两种判断方法
(1)定义法
(2)命题判断方法
如果命题“若p,则q”是真命题,则q是p的必要条件;如果命题“若p,则q”是假命题,则q不是p的必要条件.
类型三 充分条件、必要条件的应用
类型三 充分条件、必要条件的应用
类型三 充分条件、必要条件的应用
[题后感悟]
根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时,主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系,将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系,然后建立关于参数的不等式(组)进行求解,有时还需要借助数轴解决问题.
当堂自评
1.若a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的 ( )
A.充分条件
B.必要条件
C.既不是充分条件,也不是必要条件
D.无法判断
【解析】 当a=1时,|a|=1成立,但当|a|=1时,a=±1,所以a=1不一定成立.所以“a=1”是“|a|=1”的充分条件.
A
当堂自评
2. [多选题]不等式0A.0C.0【解析】 令A={x|0BC
当堂自评
3.对于任意实数a,b,c,在下列命题中,真命题是( )
A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件
B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件
C.“acD.“ac=bc”是“a=b”的充分条件
【解析】 ∵a=b ac=bc,∴“ac=bc”是“a=b”的必要条件.
B
当堂自评
4.若“x>1”是“x>a”的充分条件,则a的取值范围是__________.
【解析】 因为x>1 x>a,所以a≤1.
a≤1
当堂自评
5.[2025·遵化一中检测] 指出下列各命题中,p是q的什么条件,q是p的什么条件.
(1)p:x2>0,q:x>0.
(2)p:x+2≠y,q:(x+2)2≠y2.
(3)p:a能被6整除,q:a能被3整除.
(4)p:两个角不都是直角,q:两个角不相等.
解:(1)p:x2>0,则x>0或x<0;q:x>0.故p是q的必要条件,q是p的充分条件.
(2)p:x+2≠y;q:(x+2)2≠y2,则x+2≠y且x+2≠-y.故p是q的必要条件,q是p的充分
当堂自评
条件.
(3)p:a能被6整除,故也能被3和2整除;q:a能被3整除.故p是q的充分条件,q是p的必要条件.
(4)p:两个角不都是直角,这两个角可以相等;q:两个角不相等,则这两个角一定不都是直角.故p是q的必要条件,q是p的充分条件.(共24张PPT)
1.2 集合间的基本关系
第一章 集合与常用逻辑用语
课程目标
1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别出集合的子集,在具体情境中,了解空集的含义.2.能使用Venn图表达集合间的关系,体会图形对理解抽象概念的作用.
教材整体初识 构建与探源
课时构建
任意一个
任何一个
相等
存在
真子集
不含任何元素
教材整体初识 构建与探源
常用结论
若集合A有n(n≥1)个元素,则集合A有2n个子集,2n-1个真子集.
教材整体初识 构建与探源
判断正误(请在括号中打“√”或“×”)
子集、真子集
(1)1 {1,2,3}.( )
(2)任何一个集合都有真子集. ( )
(3)任意两个集合之间都有包含关系.( )
(4)设A是一个集合,则A A.( )
×
×
×
×
教材整体初识 构建与探源
集合相等
(5)相等集合中的元素一定是有限的.( )
(6)若A=B,则A B且B A.( )
空集
(7){0}= . ( )
(8) 和{ }表示的意义不相同. ( )
×
√
×
√
类型一 集合间关系的判断
例1指出下列各组集合之间的关系:
(1)A={1,2,3},B={x|(x-1)(x-2)=0}.
(2)A={x|x是正方形},B={x|x是矩形}.
(3)M={y|y=x2-2x-1,x∈R},N={x|-2≤x≤4}.
(4)M={x|x∈N*,x是4和6的公倍数},N={x|x=12n,n∈N*}.
解:(1)∵B={x|(x-1)(x-2)=0}={1,2},∴A B.
(2)正方形是特殊的矩形,故A B.
类型一 集合间关系的判断
(3)∵y=(x-1)2-2≥-2,∴M={y|y≥-2},
∴N M.
(4)因为4和6的最小公倍数为12,所以M={x|x=12m,m∈N*}.又N={x|x=12n,n∈N*},所以M=N.
类型一 集合间关系的判断
活学活用
(1)已知集合A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z},则A与B之间的关系为( )
A. A=B B. A B
C. B A D. A B
C
类型一 集合间关系的判断
(2)已知A={x|x是正数},B={x|x是正整数},C={x|x是实数},那么A,B,C之间的关系是( )
A.A B C B.B A C
C.C A B D.A=B C
【解析】 (1)A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z},因为x=4n=2·2n,所以若x∈B,则x∈A,所以B A.
(2)集合A,B,C的关系如图.故选B.
B
类型一 集合间关系的判断
类型一 集合间关系的判断
[题后感悟]
判断集合间关系的方法
(1)用定义判断:首先,判断一个集合A中的任意元素是否属于另一个集合B,若是,则A B,否则A不是B的子集;其次,判断另一个集合B中的任意元素是否属于集合A,若是,则B A,否则B不是A的子集;若既有A B,又有B A,则A=B.
(2)数形结合判断:对于用不等式表示的数集,可在数轴上标出集合的元素,直观地进行判断,但要注意端点值的取舍.
类型二 集合的子集、真子集问题
例2 (1)集合M={1,2,3}的真子集个数是( )
A.6 B.7
C.8 D.9
(2)满足{1,2} M {1,2,3,4,5}的集合M有________个.
【解析】 (1)根据题意,M的真子集为 ,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},共7个.
(2)根据题意,M可以为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个.
B
7
类型二 集合的子集、真子集问题
活学活用
已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|0A.4 B.8
C.7 D.16
【解析】 因为x2-5x+6=0的根为x=2或x=3,所以A={2,3}.又B={1,2,3,4,5},且A C B,所以C中一定含有元素2,3,可能含有元素1,4,5,所以C的个数即为集合{1,4,5}的子集个数,即23=8.
B
类型二 集合的子集、真子集问题
[题后感悟]
求集合的子集、真子集时,要按照子集所含元素的个数依次写出,一般按元素从少到多的顺序逐个写出满足条件的集合.且注意两个特殊的集合,即空集和集合本身.
类型三 根据集合的包含关系求参数
类型三 根据集合的包含关系求参数
类型三 根据集合的包含关系求参数
活学活用
已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}.
(1)若A B,则a的取值范围为_____________.
(2)若B A,则a的取值范围为______________.
【解析】 (1)若A B,可知,a>2.
故实数a的取值范围为{a|a>2}.
(2)若B A,可知,1≤a≤2.
故实数a的取值范围为{a|1≤a≤2}.
{a|a>2}
{a|1≤a≤2}
当堂自评
1.下列集合中为空集的是( )
A.{0} B.{ }
C.{x|x2+4=0} D.{x|x+1≤2x}
【解析】 对于A,集合{0}中有一个元素0,不符合题意;对于B,集合{ }中有一个元素 ,不符合题意;对于C,由方程x2+4=0,得x2=-4,此时方程无解,可得{x|x2+4=0}= ,符合题意;对于D,不等式x+1≤2x,解得x≥1,{x|x+1≤2x}={x|x≥1},不符合题意.
C
当堂自评
2.[多选题]已知集合P={x|0A. {1,2} B. {2,3}
C. {0,2} D. {3,1}
【解析】 P={x|0ABD
当堂自评
A
当堂自评
4.能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2-x=0}关系的Venn图是( )
A. B.
C. D.
B
当堂自评
5.[2025·福州八中检测] 已知集合M={x|x2+2x-a=0}.
(1)若 M,求实数a的取值范围.
(2)若N={x|x2+x=0}且M N,求实数a的取值范围.
解:(1)由题意得,方程x2+2x-a=0有实数解,
∴Δ=22-4×(-a)≥0,得a≥-1,
即实数a的取值范围为{a|a≥-1}.
(2)∵N={x|x2+x=0}={0,-1},且M N,
当堂自评(共21张PPT)
1.1 集合的概念
第一章 集合与常用逻辑用语
第2课时 集合的表示
课程目标
1.掌握集合的两种表示方法:列举法和描述法.2.会用集合的两种表示方法表示一些简单的集合.
教材整体初识 构建与探源
课时构建
一一列举
共同特征
教材整体初识 构建与探源
判断正误(请在括号中打“√”或“×”)
列举法
(1)由4,4,3,2组成的集合可用列举法表示为{4,4,3,2}. ( )
(2)若{x2,1}={0,1},则x=0,1. ( )
(3)一元二次方程解的集合都可以用列举法表示. ( )
(4)集合 {x|4×
×
×
√
教材整体初识 构建与探源
描述法
(5){x|x>2 022}表示不小于2 022的全体实数.( )
(6){x|x≤1}={t|t≤1}. ( )
(7)若C={x∈N*|0≤x≤10},则0 C.( )
×
√
√
类型一 用列举法表示集合
例1用列举法表示下列集合:
(1)1~10之间的所有质数组成的集合.
(2)方程x(x2-1)=0的所有实数根组成的集合.
(3)满足不等式x2+y2≤2的整数点(横坐标、纵坐标都是整数的点)组成的集合.
解:(1)1~10之间的质数有2,3,5,7,则所求集合为{2,3,5,7}.
(2)方程x(x2-1)=0的根为0,±1,所求集合为{0,-1,1}.
(3)满足不等式x2+y2≤2的整数点组成的集合是{(-1,-1),(1,-1),(1,1),(-1,1),(0,0),(0,1),(0,-1),(1,0),(-1,0)}.
类型一 用列举法表示集合
{D,o,c,t,r}
{-2,0,2}
{(1,1)}
类型一 用列举法表示集合
[题后感悟]
1.用列举法表示集合,要分清是数集还是点集,如本例(3)是点集.
2.使用列举法表示集合时应注意以下几点:
(1)在元素个数较少或较多(无限)但有规律时用列举法表示集合.
(2)“{}”表示“所有”的含义,不能省略;元素之间用“,”隔开,而不能用“、”;元素无顺序,满足无序性.
类型二 用描述法表示集合
例2[2025·宁波中学检测] 用描述法表示下列集合:
(1)不等式2x-3<1的解集A.
(2)C={2,4,6,8,10}.
(3)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合D.
解:(1)不等式2x-3<1的解集为A,则集合A中的元素是数,设代表元素为x,则x满足2x-3<1,则A={x|2x-3<1},即A={x|x<2}.
(2)设偶数为x,则x=2n,n∈Z.但元素是2,4,6,8,10,所以x=2n,n≤5,n∈N*,所以C={x|x=2n,n≤5,n∈N*}.
类型二 用描述法表示集合
(3)设平面直角坐标系中点的坐标为(x,y),第二象限内的点的横坐标为负,纵坐标为正,即x<0,y>0,故第二象限内的点组成的集合为D={(x,y)|x<0,y>0}.
类型二 用描述法表示集合
活学活用
用描述法表示下列集合:
(1) 所有能被3整除的整数组成的集合.
(2) 抛物线y=-x2+3x-6上所有点组成的集合.
解:(1)集合的元素是实数x,能被3整除的整数可以表示为3k,k∈Z,故用描述法表示为{x|x=3k,k∈Z}.
(2)集合的元素为点(x,y),其坐标要满足函数解析式y=-x2+3x-6,故用描述法表示为{(x,y)|y=-x2+3x-6}.
类型二 用描述法表示集合
[题后感悟]
1.用描述法表示集合的两个步骤
(1)写代表元素:分清楚集合中的元素是点还是数或是其他的元素.
(2)明确元素的特征:将集合中元素所具有的公共特征写在竖线的后面.
2.用描述法表示集合的注意点
(1)若需要多层次描述属性,可选用“且”“或”连接.
(2)若描述部分出现元素记号以外的参数,则要说明参数的含义或指出参数的取值范围.
类型三 集合表示方法的应用
例3若集合A={x|kx2-8x+16=0}只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示集合A.
解:当k=0时,原方程变为-8x+16=0,x=2,此时集合A={2}.
当k≠0时,要使关于x的一元二次方程kx2-8x+16=0有两个相等实根,只需Δ=64-64k=0,即k=1.
此时方程的解为x1=x2=4,集合A={4},满足题意.
综上所述,实数k的值为0或1.
当k=0时,A={2};当k=1时,A={4}.
类型三 集合表示方法的应用
类型三 集合表示方法的应用
类型三 集合表示方法的应用
[题后感悟]
1.解答与描述法有关的问题时,明确集合中的代表元素及其共同特征是解题的切入点及关键点.
2.解集合与含有参数的方程的综合问题时,一般要求对方程中最高次项的系数的取值进行分类讨论,确定方程的根的情况,进而求得结果.需特别关注判别式在一元二次方程实数根个数的讨论中的作用.
当堂自评
1.集合{x∈N*|x-2≤1}的另一种表示法是 ( )
A.{0,1,2,3} B.{1,2,3}
C.{0,1,2,3,4} D.{1,2,3,4}
【解析】 因为x-2≤1,x∈N*,所以x≤3,x∈N*,从而x=1,2,3.
B
当堂自评
D
当堂自评
{x||x|=1}(答案不唯一)
{1,2,5,6}
当堂自评
当堂自评(共17张PPT)
1.4 充分条件与必要条件
第一章 集合与常用逻辑用语
1.4.2 充要条件
课程目标
1.理解充要条件的意义.2.会判断一些简单的充要条件问题.3.能对充要条件进行证明.
教材整体初识 构建与探源
课时构建
若q,则p
真命题
p q
充要
教材整体初识 构建与探源
√
√
√
×
×
类型一 充分条件、必要条件及充要条件的判断
类型一 充分条件、必要条件及充要条件的判断
类型一 充分条件、必要条件及充要条件的判断
[题后感悟]
判断充分条件、必要条件及充要条件的三种方法
(1)定义法:直接判断“若p,则q”以及“若q,则p”的真假.
(2)集合法:利用集合的包含关系判断.
(3)等价法:利用p q与q p的等价关系判断.
类型二 充要条件的证明
类型二 充要条件的证明
活学活用
[2025·厦门外国语检测] 求证:△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc.(这里a,b,c是△ABC的三条边)
证明:必要性:
因为△ABC是等边三角形,所以a=b=c,所以a2+b2+c2=ab+ac+bc,所以必要性成立;
充分性:
由a2+b2+c2=ab+ac+bc两边同时乘2得,2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,所以a=b=c,所以△ABC是等边三角形,所以充分性成立.综上,△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc.
类型二 充要条件的证明
[题后感悟]
1.要证明p是q的充要条件,需要从充分性和必要性两个方向进行,即证明两个命题“若p,则q”为真且“若q,则p”为真.
2.在证明的过程中也可以转化为集合的包含关系,证明p与q的解集是相同的.
类型三 充分条件、必要条件及充要条件的应用
类型三 充分条件、必要条件及充要条件的应用
{m|m≥8}
类型三 充分条件、必要条件及充要条件的应用
[题后感悟]
应用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤
(1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系.
(2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解.
当堂自评
1.“1A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】 设A={x|1A
当堂自评
2.“集合M∩N=N”是“M∪N=M”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】 M∩N=N N M M∪N=M.
C
当堂自评
3.[多选题]下列选项中正确的是 ( )
A.“点P到圆心O的距离大于圆的半径”是“点P在☉O外”的充要条件
B.“两个三角形的面积相等”是“这两个三角形全等”的充分不必要条件
C.“A∪B=A”是“B A”的必要不充分条件
D.“x或y为有理数”是“xy为有理数”的既不充分也不必要条件
AD
当堂自评
C(共27张PPT)
1.3 集合的基本运算
第一章 集合与常用逻辑用语
第2课时 集合的全集、补集
课程目标
1.理解全集和补集的含义,会求给定子集的补集.2.能够利用集合的补集的性质解决简单的参数问题.
教材整体初识 构建与探源
课时构建
所有元素
U
不属于集合A
UA
{x|x∈U,且x A}
教材整体初识 构建与探源
判断正误(请在括号中打“√”或“×”)
全集
(1)自然数集不可以作为全集. ( )
(2)在集合运算中,全集一定是实数集R.( )
补集
(3)同一个集合在不同的全集中的补集不同.( )
(4)不同的集合在同一个全集中的补集可能相同. ( )
×
×
√
×
教材整体初识 构建与探源
(5)U为全集,存在x0∈U,x0 A,且x0 UA.( )
(6)设全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|x>0且y>0},则 UA={(x,y)|x≤0且y≤0}. ( )
×
×
类型一 补集的基本运算
例1(1)设集合U=R,M={x|x<-2或x>2},则 UM=( )
A.{x|-2≤x≤2} B.{x|-2C.{x|x<-2或x>2} D.{x|x≤-2或x≥2}
(2)已知集合A={x|x是菱形或矩形},B={x|x是矩形},则 AB=( )
A.{x|x是菱形}
B.{x|x是内角都不是直角的菱形}
C.{x|x是正方形}
D.{x|x是邻边都不相等的矩形}
A
B
类型一 补集的基本运算
【解析】 (1)如图,在数轴上表示出集合M,可知 UM={x|-2≤x≤2}.
(2)由集合A={x|x是菱形或矩形},B={x|x是矩形},得 AB={x|x是内角都不是直角的菱形}.
类型一 补集的基本运算
活学活用
[2025·绍兴一中检测] 若集合A={x|-3≤x<1},当U分别取下列集合时,求 UA.
(1)U=R.
(2)U={x|x≤5}.
(3)U={x|-5≤x≤1}.
解:(1)把集合A表示在数轴上,如图所示,
根据补集定义可得 UA={x|x<-3或x≥1}.
类型一 补集的基本运算
(2)把集合U和A表示在数轴上,如图所示,
根据补集定义可得 UA={x|x<-3或1≤x≤5}.
(3)把集合U和A表示在数轴上,如图所示,
根据补集定义可得 UA={x|-5≤x<-3或x=1}.
类型一 补集的基本运算
[题后感悟]
求集合补集的基本方法及处理技巧
(1)基本方法:定义法.
(2)两种处理技巧:①当集合用列举法表示时,可借助Venn图求解.②当集合是用描述法表示的连续数集时,可借助数轴,利用数轴分析求解.
类型二 集合交、并、补的混合运算
例2 (1)设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={1,2,3},则图中阴影部分表示的集合是 ( )
A.{4} B.{2,4}
C.{4,5} D.{1,3,4}
(2)已知全集U,M,N是U的非空子集,且 UM N,则必有 ( )
A.M UN B.M UN
C. UM= UN D.M=N
A
A
类型二 集合交、并、补的混合运算
【解析】 (1)图中阴影部分表示的集合在集合A中但不含集合B中的元素,故图中阴影部分表示的集合是A∩( UB).因为U={1,2,3,4,5},B={1,2,3},所以 UB={4,5}.因为A={2,4},所以A∩( UB)={4}.
(2)这里M与N是两个抽象的集合,因此经过补集运算后,它们之间的关系就更加抽象了,而这时用Venn图法,则使问题变得形象、直观起来.由图可知M UN.要注意:由已知有可能出现 UM=N,因此有可能 UN=M.故选A.
类型二 集合交、并、补的混合运算
活学活用
设A,B都是由不超过9的正整数组成的全集U的子集,且A∩B={2},( UA)∩( UB)={1,9},( UA)∩B={4,6,8},求集合A和B.
解:U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},在图中(如图)将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入到相应的位置中去,则由A∩B={2}, U(A∪B)=( UA)∩( UB)={1,9},( UA)∩B={4,6,8},得A∩( UB)={3,5,7}.可知A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}.
类型二 集合交、并、补的混合运算
[题后感悟]
如果所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于Venn图来求解.
类型二 集合交、并、补的混合运算
例3 设U=R,已知集合A={x|-5(1)A∪( UB).
(2)B∩( UA).
(3)( UA)∩( UB).
解:将A,B表示在数轴上,如图1.
类型二 集合交、并、补的混合运算
(1) UB={x|x<0或x≥7},将A, UB表示在数轴上,如图2.
∴A∪( UB)={x|x<5或x≥7}.
(2) UA={x|x≤-5或x≥5},将B, UA表示在数轴上,如图3.
∴B∩( UA)={x|5≤x<7}.
(3)( UA)∩( UB)= U(A∪B)={x|x≤-5或x≥7}.
类型二 集合交、并、补的混合运算
活学活用
(1)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合 U(A∪B)=( )
A.{x|x≥0} B.{x|x≤1}
C.{x|0≤x≤1} D.{x|0【解析】 (1)A∪B={x|x≤0或x≥1},则 U(A∪B)={x|0(2)已知集合S={x|1①( SA)∩( SB).② S(A∩B).
解:如图所示,
D
类型二 集合交、并、补的混合运算
可得A∩B={x|3≤x<5},
SA={x|1 SB={x|1由此可得①( SA)∩( SB)={x|1② S(A∩B)={x|1类型二 集合交、并、补的混合运算
[题后感悟]
如果所给集合是无限实数集,则常借助数轴,把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.
类型三 利用集合间的关系求参数范围
例4 设集合A={x|x+m≥0},B={x|-2解:由A={x|x+m≥0}={x|x≥-m},得 UA={x|x<-m}.
因为B={x|-2所以-m≤-2,即m≥2,
所以实数m的取值范围是{m|m≥2}.
类型三 利用集合间的关系求参数范围
活学活用
[2025·盐城中学检测] 已知集合A={x|8【解析】 当B= 时,2a-1≤a,得a≤1,此时 SB=S,( SB)∩A=S∩A={x|8当B≠ 时,2a-1>a,得a>1,
因为S={x|0类型三 利用集合间的关系求参数范围
类型三 利用集合间的关系求参数范围
[题后感悟]
由集合的补集求解参数的方法
(1)由补集求参数问题,若集合中元素个数有限,可利用补集定义并结合集合知识求解.
(2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题,若集合中元素有无限个,一般利用数轴分析法求解.
当堂自评
1.设全集U={x|x是小于5的非负整数},A={2,4},则 UA等于( )
A.{1,3}
B.{1,3,5}
C.{0,1,3}
D.{0,1,3,5}
C
当堂自评
D
当堂自评
3.[多选题][2025·泉州七中检测] 已知M,N均为实数集R的子集,且N∩( RM)= ,则下列结论中正确的是 ( )
A.M∩( RN)= B.M∪( RN)=R
C.( RM)∪( RN)= RM D.( RM)∩( RN)= RM
【解析】 ∵N∩( RM)= ,∴N M,
若N是M的真子集,则M∩( RN)≠ ,故A错误;
由N M可得M∪( RN)=R,故B正确;
由N M可得( RN) ( RM),故C错误,D正确.
BD
当堂自评
4.设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若 UA={1,2},则实数m=_______.
【解析】 ∵ UA={1,2},∴A={0,3},∴m=-3.
5.已知全集为R,集合A={x|2【解析】 由题可知 RB={x|xa+4}.因为A RB,所以6≤a-4或2≥a+4,即a≥10或a≤-2.
-3
{a|a≤-2或a≥10} (共23张PPT)
1.5 全称量词与存在量词
第一章 集合与常用逻辑用语
1.5.1 全称量词与存在量词
课程目标
1.理解全称量词、全称量词命题的定义,理解存在量词、存在量词命题的定义.2.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题,并会判断它们的真假.
教材整体初识 构建与探源
课时构建
全称量词
全称量词命题
x∈M,p(x)
教材整体初识 构建与探源
存在量词
存在量词命题
x∈M,p(x)
教材整体初识 构建与探源
判断正误(请在括号中打“√”或“×”)
全称量词命题
(1)命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题.( )
(2)命题“三角形的内角和是180°”是全称量词命题. ( )
(3)命题“梯形有两边平行”不是全称量词命题. ( )
存在量词命题
(4)“至少有一个三角形没有外接圆”是全称量词命题. ( )
√
√
×
×
教材整体初识 构建与探源
(5)“在实数集内,有些一元二次方程无解”是存在量词命题. ( )
(6)全称量词的含义是“任意性”,存在量词的含义是“存在性”.( )
(7)在全称量词命题和存在量词命题中,量词都可以省略. ( )
√
√
×
类型一 全称量词命题与存在量词命题的识别
类型一 全称量词命题与存在量词命题的识别
类型一 全称量词命题与存在量词命题的识别
活学活用
判断下列语句是全称量词命题还是存在量词命题.
(1)所有不等式的解集A,都满足A R.
(2) x∈R,y∈R,使(x+y)(x-y)>0.
(3)直角坐标系内任何一条直线都与x轴有交点.
(4)自然数的平方是正数.
(5)至少有一个数x,使x2≤0.
类型一 全称量词命题与存在量词命题的识别
解:“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”,所以(1)(3)(4)是全称量词命题.(2)(5)中含有存在量词,所以(2)(5)是存在量词命题.
类型一 全称量词命题与存在量词命题的识别
[题后感悟]
1.判断一个命题是否为全称量词命题,主要看命题中是否有“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”等全称量词,有些命题的全称量词是隐藏的,要仔细辨别.
2.判断一个命题是否为存在量词命题,主要看命题中是否有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“有的”等存在量词,有些命题的存在量词是隐藏的,要仔细辨别.
类型二 全称量词命题与存在量词命题的真假判断
类型二 全称量词命题与存在量词命题的真假判断
活学活用
指出下列命题中,哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命题,并判断真假.
(1)有的集合中存在两个相同的元素.
(2) a,b∈R,(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3.
(3)对任意直角三角形的两个锐角A,B,都有sin A=cos B.
解:(1)是存在量词命题,由集合中元素的互异性可知,此命题是假命题.
(2)是全称量词命题, a,b∈R,(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3,是真命题.
类型二 全称量词命题与存在量词命题的真假判断
(3)是全称量词命题,根据锐角三角函数的定义可知,对任意直角三角形的两个锐角A,B,都有sin A=cos B,是真命题.
类型三 利用含量词命题的真假求参数的取值范围
类型三 利用含量词命题的真假求参数的取值范围
类型三 利用含量词命题的真假求参数的取值范围
类型三 利用含量词命题的真假求参数的取值范围
[题后感悟]
利用含量词命题的真假求参数取值范围的方法
把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题,再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围.
当堂自评
1.下列命题中是存在量词命题的是 ( )
A. x∈R,x2>0
B. x∈R,x2≤0
C.平行四边形的对边平行
D.矩形的任一组对边相等
B
当堂自评
2.[多选题]下列命题是全称量词命题且是真命题的是( )
A.二次函数y=x2-ax-1(a∈R)的图象与x轴恒有交点
B.平行四边形的对角线相等
C.有些实数是无限不循环小数
D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
AD
当堂自评
3.已知命题: x>3,x>m是真命题,则实数m的取值范围是( )
A.{m|m≤3} B.{m|m≥3}
C.{m|m<3} D.{m|m>3}
【解析】 对任意x>3,x>m恒成立,即大于3的数恒大于m,所以m≤3.
A
当堂自评
B
当堂自评
