2025-2026学年数学九年级上册人教版期末闯关大练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年数学九年级上册人教版期末闯关大练习（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 801.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-26 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2025-2026学年数学九年级上册人教版期末闯关大练习
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图，一个游戏转盘被分成灰色，白色两个扇形，其中灰色扇形的圆心角度数为，转动转盘，停止后指针落在白色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．若方程是关于的一元二次方程，则的值为（ ）
A．0 B． C．2 D．
3．下列关于二次函数的图象性质说法不正确的是（ ）
A．因为，所以抛物线开口向上
B．当时，函数有最大值1
C．当时，函数随的增大而增大
D．抛物线的顶点坐标是
4．如图，海岸线，经过A、B的弓形内部（包括边缘）是暗礁区，弓形所在圆的半径为6km，船C保持怎样的航行不会进入暗礁区（ ）
A．∠ACB≥60° B．∠ACB≤60° C．∠ACB＞60° D．∠ACB＜60°
5． 已知点M(m-2， n) ， 点N(m， t) 在二次函数. 的图象上，若t>4，则n的取值范围是( )
A．n>4或n<-4 B．- 41或n<-4 D．- 46．已知⊙O的半径为3cm，点P在⊙O外，则线段OP 的长可能是 ( )
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
7．如图，风车的五个相同扇叶呈均匀分布．若图案绕中心旋转n°后能与原图案重合，则n可以取( )
A．60 B．72 C．90 D．180
8．如图所示，的内切圆分别与，，相切于点D，E，F，且，，，则的周长为（ ）
A．36 B．38 C．40 D．42
9．如图，在一块长、宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为的个矩形小块，水渠应挖多宽？设水渠的宽为，根据题意列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④无实数根，其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题3分，共18分）
11．将一元二次方程用配方法，化为的形式，得： ．
12．如图，一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺量得，，则该圆形镜面的直径为 ．
13．在一个不透明袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的大约有 个．
14．若抛物线. c与x轴只有一个交点，则c的值为 .
15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC＝40°，过点B作BD∥AC交△ABC外接圆于点D，连接AD，则∠BAD＝ °．
16．如图，AB是⊙O 的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O 于点E，若CE=4，则图中阴影部分的面积为
三、解答题（共72分）
17．解方程：
18．已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设该方程的两个实数根分别为，，若，满足，请求出k的值．
19．已知函数y＝-x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（-1，0），（3，0）．
（1）求二次函数表达式(用一般式表示）．
（2）当-2≤x≤2时，求函数y的最大值和最小值．
20．某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是
（3）在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是多少？
21．如图，，交于点，，是半径，且于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
22．落日熔金，沙海与碧波相映成辉，千年壁画随歌声苏醒.8月29日，由抖音主办，甘肃省文化和旅游厅、敦煌市委宣传部指导举办的鸣沙山月牙泉“抖音七夕落日派对”隆重启幕.如图，现准备利用活动场地一面墙MN(MN最长可用25m)，用总长为40m的丝带(靠墙一面不用丝带)围成一个矩形ABCD观众区.当AB长度为多少时，矩形观众区的面积为150m2
23．如图，在Rt中，为中点，连接为的中点，以点为圆心，长为半径作，交于点，过点作于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
24．在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“差反点”．
（1）在点中，点的“差反点”是
；
（2）若直线上的点A 是点的“差反点”，求点A的坐标；
（3）抛物线上存在两个点是点的“差反点”，求p 的取值范围；
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】5
13．【答案】8
14．【答案】9
15．【答案】30
16．【答案】
17．【答案】解：
，
18．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴，
∴，
∴。
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
解得：．
19．【答案】（1）解：由题意得：，解得，
∴抛物线解析式为y＝-x2+2x+3
（2）解：由（1）得：函数解析式为y＝-x2+2x+3＝-（x-1）2+4，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线 x＝1，
∵-2≤x≤2，
∴当 x＝1 时，y的值最大，最大值为4，
当x＝-2 时，y的值最小，最小值为-5
20．【答案】（1）100
（2）
（3）解：爱好阅读的学生人数所占的百分比为，
用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为。
21．【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：如图，连接，
设的半径是，
∵， ，
∴，
，
，
，
，
解得：，
的半径是．
22．【答案】解：设AB=x米，则BC-(40-2x)米，
根据题意得：x(40-2x)=150，
整理得：x2-20x+75=0，
解得：x1=5，x2=15，
当x=5时，40-2x=40-2×5=30>25，不符合题意，舍去；
当x=15时，40-2x=40-2×15=10<25，符合题意.
答：当AB长度为15米时，矩形观众区的面积为150m2.
23．【答案】（1）证明：如图，连接，
∵，为中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：如图，过点作于点，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∵阴影部分的面积等于，
∴阴影部分的面积为：．
24．【答案】（1）
（2）解：∵点A是直线上的点
∴可设点
∵点A是点的“差反点”
∴
解得：
∴
∴；
（3）解：设抛物线上满足题意的“差反点”为
∵点
∴
整理，得
∵抛物线上存在两个满足题意的“差反点”
∴
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2025-2026学年数学九年级上册人教版期末闯关大练习
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图，一个游戏转盘被分成灰色，白色两个扇形，其中灰色扇形的圆心角度数为，转动转盘，停止后指针落在白色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．若方程是关于的一元二次方程，则的值为（ ）
A．0 B． C．2 D．
3．下列关于二次函数的图象性质说法不正确的是（ ）
A．因为，所以抛物线开口向上
B．当时，函数有最大值1
C．当时，函数随的增大而增大
D．抛物线的顶点坐标是
4．如图，海岸线，经过A、B的弓形内部（包括边缘）是暗礁区，弓形所在圆的半径为6km，船C保持怎样的航行不会进入暗礁区（ ）
A．∠ACB≥60° B．∠ACB≤60° C．∠ACB＞60° D．∠ACB＜60°
5． 已知点M(m-2， n) ， 点N(m， t) 在二次函数. 的图象上，若t>4，则n的取值范围是( )
A．n>4或n<-4 B．- 4
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
7．如图，风车的五个相同扇叶呈均匀分布．若图案绕中心旋转n°后能与原图案重合，则n可以取( )
A．60 B．72 C．90 D．180
8．如图所示，的内切圆分别与，，相切于点D，E，F，且，，，则的周长为（ ）
A．36 B．38 C．40 D．42
9．如图，在一块长、宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为的个矩形小块，水渠应挖多宽？设水渠的宽为，根据题意列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④无实数根，其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题3分，共18分）
11．将一元二次方程用配方法，化为的形式，得： ．
12．如图，一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺量得，，则该圆形镜面的直径为 ．
13．在一个不透明袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的大约有 个．
14．若抛物线. c与x轴只有一个交点，则c的值为 .
15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC＝40°，过点B作BD∥AC交△ABC外接圆于点D，连接AD，则∠BAD＝ °．
16．如图，AB是⊙O 的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O 于点E，若CE=4，则图中阴影部分的面积为
三、解答题（共72分）
17．解方程：
18．已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设该方程的两个实数根分别为，，若，满足，请求出k的值．
19．已知函数y＝-x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（-1，0），（3，0）．
（1）求二次函数表达式(用一般式表示）．
（2）当-2≤x≤2时，求函数y的最大值和最小值．
20．某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是
（3）在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是多少？
21．如图，，交于点，，是半径，且于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
22．落日熔金，沙海与碧波相映成辉，千年壁画随歌声苏醒.8月29日，由抖音主办，甘肃省文化和旅游厅、敦煌市委宣传部指导举办的鸣沙山月牙泉“抖音七夕落日派对”隆重启幕.如图，现准备利用活动场地一面墙MN(MN最长可用25m)，用总长为40m的丝带(靠墙一面不用丝带)围成一个矩形ABCD观众区.当AB长度为多少时，矩形观众区的面积为150m2
23．如图，在Rt中，为中点，连接为的中点，以点为圆心，长为半径作，交于点，过点作于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
24．在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“差反点”．
（1）在点中，点的“差反点”是
；
（2）若直线上的点A 是点的“差反点”，求点A的坐标；
（3）抛物线上存在两个点是点的“差反点”，求p 的取值范围；
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】5
13．【答案】8
14．【答案】9
15．【答案】30
16．【答案】
17．【答案】解：
，
18．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴，
∴，
∴。
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
解得：．
19．【答案】（1）解：由题意得：，解得，
∴抛物线解析式为y＝-x2+2x+3
（2）解：由（1）得：函数解析式为y＝-x2+2x+3＝-（x-1）2+4，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线 x＝1，
∵-2≤x≤2，
∴当 x＝1 时，y的值最大，最大值为4，
当x＝-2 时，y的值最小，最小值为-5
20．【答案】（1）100
（2）
（3）解：爱好阅读的学生人数所占的百分比为，
用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为。
21．【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：如图，连接，
设的半径是，
∵， ，
∴，
，
，
，
，
解得：，
的半径是．
22．【答案】解：设AB=x米，则BC-(40-2x)米，
根据题意得：x(40-2x)=150，
整理得：x2-20x+75=0，
解得：x1=5，x2=15，
当x=5时，40-2x=40-2×5=30>25，不符合题意，舍去；
当x=15时，40-2x=40-2×15=10<25，符合题意.
答：当AB长度为15米时，矩形观众区的面积为150m2.
23．【答案】（1）证明：如图，连接，
∵，为中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：如图，过点作于点，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∵阴影部分的面积等于，
∴阴影部分的面积为：．
24．【答案】（1）
（2）解：∵点A是直线上的点
∴可设点
∵点A是点的“差反点”
∴
解得：
∴
∴；
（3）解：设抛物线上满足题意的“差反点”为
∵点
∴
整理，得
∵抛物线上存在两个满足题意的“差反点”
∴
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录