【2026中考人教数学一轮复习（讲本）】29 第四章 第六节 相似三角形(含位似) 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
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2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
精讲本 导图梳理 考点精讲 针对训练
第四章　三角形
第六节　相似三角形(含位似)
分层精讲本
2026湖北数学
节前复习导图
相似三角形
(含位似)
比例线段
比例的性质
黄金分割比例
平行线分线段成比例
相似三角形
性质
判定
相似多边形的性质
图形的位似
性质
考点精讲
一.比例线段
1. 比例的性质
(1)性质1：如果=，那么ad= (abcd≠0)
(2)性质2(合比性质)：如果=，那么= 　　　(bd≠0)
(3)性质3(等比性质)：如果==…=(b＋d＋…＋n≠0)，则=
bc

2. 平行线分线段成比例
(1)定理：两条线段被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(基本事实)
(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的
对应线段
3. 黄金分割比例：如图，若= 　，则线段AB被点C黄金分割，点C
叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比，且=≈0.618.简
记为“==”
成比例

二.相似三角形
1. 性质
(1)相似三角形对应角 ，对应边
(2)相似三角形对应线段(高、中线、角平分线)成比例
(3)相似三角形的周长比等于 ，面积比等于
相等
成比例
相似比
相似比的平方
2. 判定
(1) 分别相等，两个三角形相似
(2)两边对应成比例，且 相等，两个三角形相似
(3)三边对应成比例，两个三角形
对应角
夹角
相似
三.相似多边形的性质
1. 相似多边形对应角 ，对应边的比等于
2. 相似多边形的周长比等于 ，面积比等于
四.图形的位似
相等
相似比
相似比
相似比的平方
1. 性质
(1)位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质；
(2)对应点的连线经过同一点；
(3)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比；
(4)位似图形中的对应边平行(或在同一条直线上)
想一想：相似图形是位似图形吗？
【满分技法】在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与
原图形位似的图形，使它与原图形的位似比为k，那么与原图形上的点
(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(－kx，－ky)或(kx，ky)
湖北真题、模拟题精选及新考法
相似三角形的判定与性质(省卷：2025.15，2025.23；2024.15，
2024.18，2024.23)
命题点
1
类型一　“A字”型
(省卷：2025.15；2024.23)
1. (2025武汉模拟)如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍
不能使△ACD∽△ABC的是(　C　)
A. ∠ACD＝∠B
B. ∠ADC＝∠ACB
D. AC2＝AD·AB
C
【解析】A. 当∠ACD＝∠B时，再由∠A＝∠A，可得出
△ACD∽△ABC，故此选项不符合题意；B. 当∠ADC＝∠ACB时，再
由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不符合题意；C. 当
＝ 时，无法得出△ACD∽△ABC，故此选项符合题意；
D. 当AC2＝AD·AB时，即 ＝ ，再由∠A＝∠A，
可得出△ACD∽△ABC，故此选项不符合题意.
2. (2025襄阳模拟)如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且
DE∥AC，AE与CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则
DE∶AC的值为(　C　)
A. 1∶3 B. 1∶4
C. 1∶5 D. 1∶25
C
【解析】∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，
∴ ＝ ＝ ，∴ ＝ .
答题规范
得分要点
3. (2025武汉模拟)如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且 ＝ .
(1)求证：∠ACB＝90°；
(1)证明：∵CD是边AB上的高，
∴∠ADC＝∠CDB＝90°，
∵ ＝ ，
∴△ADC∽△CDB，∴∠A＝∠DCB，
∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB
＝∠ACD＋∠A＝90°.
由高的性质得到
邻补角度数
比例必须是对应边的比，顺序不能错
对应顶点的字母写在对应的位置上
在△ABC中，CD是边AB上的高，且 ＝ .
(2)若AD＝8，BD＝2，求AC的长.
(2)解：∵ ＝ ，
且AD＝8，BD＝2，
∴CD2＝AD·BD＝8×2＝16，
∴CD＝4或CD＝－4(不符合题意，舍去)，
∴在Rt△ACD中，由勾股定理得，AC＝ ＝4 ，
∴AC的长为4 .
模型分析
1. 正“A字”型
条件：如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，
DE∥BC(或 ＝ ).
图示：
结论：△ADE∽△ABC.
2. 斜“A字”型
条件：如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，∠AED＝
∠ABC或∠ADE＝∠ACB.
图示：
结论：△ADE∽△ACB.
类型二　“8字”型
(省卷：2025.23；2024.15)
4. 如图，下列能判定△AOB和△DOC相似的条件是 .
①OA·CD＝AB·OD；② ＝ ；
③∠A＝∠D； ④∠B＝∠C.
②③④　
【解析】①不能判定；②能判定，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；③能判定，两角对应相等的两个三角形相似；④能判定，两角对应相等的两个三角形相似.
5. 如图，在△ABC和△DEF中，点A和点D重合，AE，EF分别与BC
交于点H，G，若H是BG的中点，且AH∶BH∶HE＝4∶2∶1，若AB
＝12，则EG的长为 .
6　
【解析】∵H是BG的中点，∴BH＝HG，∵AH∶BH∶HE＝4∶2∶1，∴ ＝ ＝2，∵∠BHA＝∠EHG，∴△ABH∽△GEH，
∴ ＝ ＝2，∴EG＝6.
6. (2025黄石模拟)如图，在△ABC中，延长CA到点D，延长BA到点
E，连接CE，BD，F是BC边上一点，连接AF，若AF∥DB∥CE，
且BD＝5 cm，CE＝8 cm，则S△DBA∶S△CEA＝ ，AF
＝ cm.
　
　
【解析】∵AF∥DB∥CE，∴△DBA∽△CEA，△ACF∽△DCB，∴ ＝()2＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ ，∴ ＝ ，∴ ＝ ，解得AF＝ cm.
7. (九上习题改编)如图，在4×4的网格中，已知每个小四边形都是边长为
1的正方形，A，B，C，D均在格点上，AB与CD相交于点P，则PC
的长为 .
　
【解析】设AB与网格线交于点R，取格点Q，连接RC，
CQ，BQ，则A，C，Q三点在同一条直线上，D，B，
Q三点在同一条直线上，由条件可知AC＝CQ＝2，AQ＝
DQ＝4，BQ＝3，BD＝1，∠Q＝90°，∴CD＝
＝ ＝2 ，∵RC∥BQ，
∴△ARC∽△ABQ，∴ ＝ ＝ ＝ ，∴RC＝ BQ＝
，∵BD∥RC，∴△BPD∽△RPC，
∴ ＝ ＝ ＝ ，∴PC＝ CD＝ ×2 ＝ .
解图
新考法
8. [跨物理学科]物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传
播特性实现图像投影的方法.如图，燃烧的蜡烛(竖直放置)AB经小孔O在
屏幕(竖直放置)上成像A'B'.设AB＝36 cm，A'B'＝24 cm，小孔O到AB
的距离为30 cm，则小孔O到A'B'的距离为 cm.
20　
【解析】由题意可知，△OAB∽△OA'B'，相似比为36∶24＝3∶2，由相似三角形的性质知“O到AB的距离”与“O到A'B'的距离”的比等于相似比，设“O到A'B'的距离”为x cm，则30∶x＝3∶2，解得x＝20.
位似
命题点
2
9. (2025宜昌模拟)如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点
O为位似中心的位似图形，若A(3，0)，C(6，0)，D(4，－2)，则点D的
对应点B的坐标为(　A　)
A. (2，－1) B. (1，－2)
C. (－2，1) D. (－1，2)
【解析】∵△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为
1∶2，∴点B的坐标为(， )，即(2，－1).
A
10. (2025黄冈模拟)如图，△ABC和△A1B1C1是以点P为位似中心的位似
图形，若AP＝ A1P，△ABC的周长为6，则△A1B1C1的周长是(　B　)
A. 8 B. 12
C. 18 D. 24
B
【解析】∵△ABC和△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，AP＝ A1P，
∴△ABC的周长和△A1B1C1的周长比为1∶2，
∴△A1B1C1的周长是12.
11. (2025黄石模拟)如图，O是△ABC内任意一点，D，E，F分别为
AO，BO，CO上的点，且△ABC与△DEF是位似三角形，位似中心为
点O. 若AD＝ AO，则△ABC与△DEF的位似比为 　 　.
　
【解析】∵O是△ABC内任意一点，D，E，F分别为AO，BO，CO上的点，且△ABC与△DEF是位似三角形，位似中心为点O
∵AD＝ AO，∴ ＝ ，
∴△ABC与△DEF的位似比为 .
模型分析
1. 正“8字”型
条件：如图，AC与BD交于点O，AB∥CD(或一组内错角相等).
图示：
结论：△AOB∽△COD.
2. 斜“8字”型
条件：如图，AC与BD交于点O，∠A＝∠D(或∠B＝∠C).
图示：
结论：△AOB∽△DOC.
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