【2026中考人教数学一轮复习（讲本）】33 第四章 第七节 几何测量问题 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件
2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
精讲本 导图梳理 考点精讲 针对训练
第四章　三角形
第七节　几何测量问题
分层精讲本
2026湖北数学
节前复习导图
锐角三角函数
定义
特殊角的三角函数值
锐角三角函数
的应用
仰角、俯角
坡度(坡比)、坡角
方向角
几何测量问题
考点精讲
一.锐角三角函数
1. 定义：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A为△ABC中的一个
锐角.
2. 则∠A的正弦：sin A== 　 　
∠A的余弦：cos A== 　 　
∠A的正切：tan A== 　 　我们把锐角∠A的正弦、余弦和正切
统称为∠A的三角函数



3. 特殊角的三角函数值
示意图
α 30° 45° 60°
sin α 　
cos α 　 　
tan α 　 1





二.锐角三角函数的应用
1. 仰角、俯角：如图②，图中仰角是 ，俯角是
2. 坡度(坡比)、坡角：如图③，坡角为 ，坡度(坡比)i=tan α=
3. 方向角：如图④，A点位于O点的 方向，B点位于O点
的 方向，C点位于O点的 方向
∠1
∠2
α

北偏东30°
南偏东60°
北偏西45°(或西北)
【易错警示】东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，
西北方向指北偏西45°方向，西南
方向指南偏西45°方向
湖北真题、模拟题精选及新考法
命题点
几何测量问题(省卷：2025.18；2024.18)
类型一　解一个直角三角形
(省卷：2025.18；2024.18)
1. (九下习题改编)如图，为方便更多市民通行，市政单位计划将某天桥旁
的台阶改建为斜坡，因考虑安全，斜坡的坡角不得超过18°，已知天桥
的高度BC为6米，则斜坡的长度AC至少约为(参考数据： sin 18°
≈0.31， cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32)(　C　)
A. 6.3米 B. 18.8米
C. 19.4米 D. 20米
C
【解析】∵斜坡的坡角不得超过18°，∴ sin ∠BAC＝ ≤ sin 18°，
∴AC≥ ≈ ≈19.4(米).
2. (2025省卷18题)如图，甲、乙两栋楼相距30 m，从甲楼A处看乙楼顶部B的仰角为35°，A到地面的距离为18 m，求乙楼的高.(参考数据：tan 35°≈0.7)
解：如解图，由题意得，四边形AEDC为矩形，
∠BAC＝35°，AE＝18 m，DE＝30 m，∠ACB＝90°，
∴CD＝AE＝18 m，AC＝DE＝30 m，
∵在Rt△ABC中，tan ∠BAC＝ ，
∴BC＝AC·tan ∠BAC＝30×tan 35°≈30×0.7＝21(m)，
∴BD＝BC＋CD≈21＋18＝39(m)，
答：乙楼的高约为39 m.
解图
3. (2024省卷18题)某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记
录如下：
活动项目 测量校园中树AB的高度 活动方案 “测角仪”方案 “平面镜”方案
方案示意图 图①
图②
实施 过程 1.如图①，选取与树底B
位于同一水平地面的D处； 2.测量D，B两点间的距离； 3.站在D处，用测角仪测
量从眼睛C处看树顶A的
仰角∠ACF； 4.测量C处到地面的高度
CD. 1.如图②，选取与树底B位于同一水平地面的E处；
2.测量E，B两点间的距离；
3.在E处水平放置一个平面镜，沿射线BE方向后退至D处，眼睛C刚好从镜中看到树顶A；
4.测量E，D两点间的距离；
5.测量C处到地面的高度CD.
测量 数据 1.DB＝10 m； 2.∠ACF＝32.5°； 3.CD＝1.6 m. 1.EB＝10 m；
2.ED＝2 m；
3.CD＝1.6 m.
备注 1.图上所有点均在同一平
面内； 2.AB，CD均与地面垂
直； 3.参考数据：tan
32.5°≈0.64. 1.图上所有点均在同一平面
内；
2.AB，CD均与地面垂直；
3.把平面镜看作一个点，并
由物理学知识可得∠CED＝
∠AEB.
请你从以上两种方案中任选一种，计算树AB的高度.
解：(两种方案选择一种即可)
选择“测角仪”方案：
由题意得，CF⊥AB，CF＝DB＝10 m，FB＝CD＝1.6 m，
在Rt△ACF中，∠ACF＝32.5°，
∴AF＝CF·tan 32.5°≈10×0.64＝6.4(m)，
∴AB＝AF＋BF≈6.4＋1.6＝8(m)，
∴树AB的高度约为8 m.
图①
选择“平面镜”方案：
由题意得，CD⊥DB，AB⊥DB，
∴∠CDE＝∠ABE＝90°，
∵∠CED＝∠AEB，
∴△AEB∽△CED，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
∴AB＝8 m，
∴树AB的高度为8 m.
图②
新考法
4. [真实问题情境](2025贵州)某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正
前方建一栋文体活动中心.设计示意图如图②所示，已知BD＝28 m，CD
＝21 m，该地冬至正午太阳高度角α为 35°.如果你是建筑设计师，请结
合示意图和已知条件完成下列任务.
任务一：计算冬至正午太阳照到住宅
楼的位置与地面之间的距离AB的长；
解：任务一：如解图，过点A作AE⊥CD于点E，
∴四边形ABDE是矩形，
∴AE＝BD＝28 m，AB＝DE，
在Rt△ACE中，∵∠α＝35°，AE＝28 m，
∴CE＝tan α·AE≈0.70×28＝19.6 (m)，
∴DE＝CD－CE≈21－19.6＝1.4 (m)，
∴AB＝1.4 m，
∴冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距
离AB长约为1.4m；
解图
任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳
高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿BD方向移动一定的距离
(活动中心高度不变)，求该活动中心移动了多少米？(参考数据： sin
35°≈0.57， cos 35°≈0.82， tan 35°≈0.70.结果保留小数点后一位)
任务二：如解图，将活动中心CD沿BD方向移动至FG，
则FG＝CD＝21 m，∠FBG＝α＝35°，
∴在Rt△FBG中，BG＝ ≈
＝30.0 (m)，
∴DG＝BG－BD≈30－28＝2.0 (m)，
∴该活动中心移动了2.0米.
解图
类型二　解两个直角三角形
5. (2025襄阳模拟)如图所示，某数学兴趣小组利用无人机测大楼的高度AB，无人机在空中点C处，测得点C距地面70米，测得楼底A的俯角为
63.4°，楼顶B的俯角为30°，求大楼的高度AB. (结果精确到0.1米，参考数据： sin 63.4°≈0.89， cos 63.4°≈0.45，tan 63.4°≈2.00， ≈1.73)
解：如解图，延长AB交CD于点E，则AE⊥CD，
由题意得，AE＝70米，
在Rt△ACE中，∠ACE＝63.4°，
∴CE＝ ≈ ＝35(米)，
在Rt△BCE中，∠BCE＝30°，
∴BE＝CE·tan 30°＝35× ＝ (米)，
∴AB＝AE－BE＝70－ ≈49.8(米)，
∴大楼的高度AB约为49.8米.
解图
6. (2025仙桃模拟)如图，某海监船在小岛A处测得一艘正在作业的渔船C
位于其东北方向，紧接着海监船出发向正东方向航行，半小时后到达B
处，再次测得渔船C位于其北偏东15°方向.若海监船的速度为40海里/小
时，求渔船C与小岛A之间的距离.(结果精确到1海里，参考数据：
≈1.414， ≈1.732， ≈2.449)
解：如解图，过点B作BH⊥AC于点H，
∴∠BHA＝∠BHC＝90°，
由题意知∠BAH＝45°，∠ABC＝90°＋15°＝
105°，AB＝0.5×40＝20，
∴∠ABH＝∠BAH＝45°，
∴AH＝BH，∠CBH＝∠ABC－∠ABH＝105°－45°＝60°，
在Rt△ABH中，AH＝BH＝AB· sin 45°＝20× ＝10 ，
在Rt△BCH中，CH＝BH·tan 60°＝10 × ＝10 ，
∴AC＝AH＋CH≈39(海里).
答：渔船C与小岛A之间的距离约为39海里.
解图
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